复合位置度
在实际加工中，孔系阵列的位置度（即复合位置度）则较为常见。复合位置度公差（如图一）不仅给出了孔系相对于基准的定位公差，而且给出了各个孔系之间的相互位置公差，与传统的只给出孔系相对于基准的定位公差相比，有较好的经济性，因此得到了广泛的应用。
图一
二、复合位置度
复合位置度是ASME Y14.5 M即美国机械工程师学会制定的“尺寸和公差标准”的一种标法，主要应用于阵列形体，即一组具有相同尺寸大小和形状并按一定规律排列的形体。阵列形体通常需要用上下框格的位置度控制：
上框格描述的是阵列形体作为一个整体的位置度公差，称为阵列位置公差 Pattern-Locating Tolerance Zone Framework（PLTZF）下框格描述的是阵列中各个形体相互之间的位置和方向公差，称为形体相关公差Feature-Relating Tolerance Zone Framework （FRTZF）
从英文描述可以看出，上下框的公差都不是针对每一个具体的孔，而是一个几何图框（Framework），上框用于定位（Locating）它是由基准A、B、C及距离基准的理论尺寸所确定，所确定的几何图框是唯一确定的。下框是各个孔间的联系（Relating）它由孔间距的理论尺寸所确定，所确定的几何图框不含基准，仅仅是各孔之间的联系。
上框的基准用于几何图框的定位，下框的基准用来控制几何图框移动的方向。
下框（FRTZF）内如规定了基准，实际上就是控制了FRTZF相对于PLTZF移动的方向。如图一中的FRTZF，实际就是表示每个孔相对与基准A的垂直度，不可以相对于A倾斜，但可以在PLTZF中所确定的直径0.8的圆内移动或者旋转。若FRTZF含有两个基准A和B，那就代表直径为0.25的圆柱体只可以沿C基准方向移动。最终的目的是通过FRTZF不断的移动使每个孔的轴线处在PLTZF和FRTZF的公差重合区内。注意，PLTZF是固定不动的。
复合位置度在GB中的标注，如图二，
图二 GB中关于孔系的标注
在GB中位置度公差针对的仍然是一个几何图框，它由理论正确尺寸按确定的几何关系联系在一起作为一个整体。如图所示，矩形布置的六孔组有位置度要求，六孔之间的相对位置关系由保持垂直关系的理论正确尺寸L1、L2、L3确定，该几何图框的理想位置由基准A、B和定位的理论正确尺寸LX、Ly 来确定。由此可知，在GB中，位置度后面的基准不仅控制了位置而且控制了几何图框移动的方向。
图三 ASME 中关于孔系的标注
图三为孔组复合位置度标注的示例。
上框格（PLTZF）给出了一个几何图框的位置度, 几何图框由6个孔间距（L1、L2、L3）及相对基准A、B、C位置（Lx、Ly）组成的它是唯一的，6个孔的轴线必须位于图框所示的6个直径为0.8mm的圆柱体内。
下框格（FRTZF）是给出了6个孔相对距离为理论尺寸的一个几何图框,该几何图框不含基准A、B、C，仅仅由L1、L2、L3确定。从后面所带基准可以看出，只是限制了相对于A的倾斜（垂直度），故该几何图框可在上框格所确定的公差带内平移和旋转（但不可以倾斜），只要各孔的实际轴线位于上下框格所确定的重合区域内，孔组位置度即为合格。
三、AC-DMIS中关于复合位置度的检测
AC-DMIS测量软件是目前应用于坐标测量机最广泛的的测量软件之一.该软件操作简单方便,算法经德国物理研究院（PTB）认证.下面就简单介绍下该软件计算复合位置度的原理和方法.
复合位置度的测量原理：上框格的位置度可以通过建立对应的坐标系，软件很好实现，比较麻烦的主要是下框格的位置度。因为下框格的基准不是固定的，软件中通过拟合每个孔建立拟合后的坐标系进行判定，由于每个孔都参与了坐标系的拟合，所以各个孔之间的相对位置关系在坐标系中得以体现。
图四
测量步骤：
①根据基准体系及确定被测要素的理论正确位置的两个理论正确尺寸的方向建立坐标系，使该坐标系的某两轴方向平行于理论正确尺寸的方向，基准点为原点并保存。
②测量被测要素（结果中理论值为理论正确尺寸）生成结果。注意：被测元素同为圆或同为圆柱。
③打开复合位置度界面如（图四）所示。
将被测元素拖入到测量元素栏中，分别输入PLTZF和FRTZF中的公差。
④设置对应被测元素和基准元素的公差规则、扩展公差评定和名称，设置完成后点击“确定”按钮。
⑤生成复合位置度结果。上下层结果分别为无公差规则实体补偿的结果和有实体补偿的结果。A为旋转量，T1T2分别为平移量。
位置度公差
这是本人对于位置度公差的理解过程（或思维过程）的总结，如果大家觉得有价值就参考一下，如果大家觉得没意思，就一笑了之。还是按习惯分成七步来讲，如果不小心又把大家给讲晕了，那是我的无心之错，敬请谅解。举个例子也许能弥补一下表达能力的不足： [attachment=25911] 第一步：确定公差带的大小和形状。公差带大小及形状是由公差框格中的公差值来确定的，公差值的大小就是公差带的大小，其形状则由公差值有无直径符号来确定，如果公差值前有直径符号，它的公差带就是一个直径等于公差值的圆柱；如果公差值前没有直径符号，它的公差带就应该是相距公差值的两平行平面。从上面的例子中可以看出，6个φ8的孔的位置度公差带是直径为0.1的圆柱，而4个φ12的孔的位置度公差带是直径为0.2的圆柱。 第二步：根据公差带的实体状态修正符号确定补偿公差。公差带的实体状态由公差值后面的修正符号来确定。如果没有任何修正符号，则表示位置度公差带在RFS状态，即公差带的大小与被测孔的实际尺寸无关；如果带MMC符号，则表示公差带适用于被测孔在MMC时，当被测孔的实际尺寸从MMC向LMC偏离时，该偏离量将允许被补偿到位置度公差带上；如果带LMC符号，则表示公差带适用于被测孔在LMC 时，当被测孔的实际尺寸从LMC向MMC偏离时，该偏离量将允许被补偿到位置度公差带上。上图中两个位置度公差均是MMC状态，因此它们的公差带的大小与被测孔的实际尺寸相关。比如对φ8的孔来说，当它的实际尺寸在MMC时（φ8），它的位置度要求为φ0.1，当它的实际尺寸在LMC时（φ8.25），它的位置度公差带就变成了φ0.1＋（φ8.25－φ8）＝φ0.35。同样道理，对φ12的孔来说，当它的实际尺寸在LMC时，允许的最大位置度误差可以达到φ0.6。 第三步：参照基准体系的建立。参照基准体系是由形位公差框格内的参照基准按序指定基准形体来建立的。图中两个位置度的参照基准体系相同，均由基准A和B指定的基准形体建立，其中基准A的是由零件的端面建立的基准平面，它作为第一基准约束了零件的三个自由度（两个旋转自由度及一个平移自由度），基准B是由零件的外圆建立的基准轴线，它作为第二基准约束了零件的两个自由度。这样基准A和B定位后，零件就只剩下绕B轴旋转的一个自由度。由于这两组孔的位置与这个自由度没有关系，因此本例就没有对这个自由度作出限制。同时要注意的是，基准B是带MMB修正符的，因此它模拟基准就是基准形体B的MMB边界。当基准形体B的实际尺寸向它的LMB偏离时，将允许有基准的漂移。（至于基准漂移对位置度公差的影响，我们可以另行专题讨论） 第四步：确定位置度公差带在参照基准系统内的方向和位置。公差带位于是由基本尺寸定义的相对于参照基准的理论正确位置。例中6个φ8的孔的6个位置度公差带应与整体与A基准平面平行，并相距8mm，并沿B基准轴线径向均匀分布（60°夹角）；而四个φ12的孔的四个位置度公差带绕B轴径向均匀分布，其中心线交于B轴，交点距A基准20mm，并与A基准平面成30°角。 第五步：确定被测形体的被测要素。形位公差框格的标注方式决定了被测形体的被测要素。另外如果形位公差框格下有BOUNDARY的注释，则被测要素是指形体的周边轮廓。例中的两个形位公差框格均标注在尺寸的下面，它表示被测形体的被测要素是孔的中心，因此它要求的是孔的中心线满足在理论位置的公差带的要求。 第六步：考虑同步要求。同步要求的条件是：1）参照基准相同，2）基准的顺序相同，3)基准的修正符号相同。当我们在评估图纸上的一个形位公差时，要考虑是否与其它形位公差符合同步要求的条件。本例中的两个位置度的参照基准，基准顺序及修正符号均相同，因此它们符合同步要求的条件，这就要求我们对这两个位置度公差同时评价，同时满足。如果用检具测量的话，就要求我们对这两个位置度在一次装夹后同时评判。 第七步：测量方法及评估依据的确定。经过前面六步的分析，我们对位置度具体要求已经很清晰了。最后一步的目的是找出一种合适的测量方法来评价这个位置度以能更深入地理解它。从设计的角度来说，如果我们用形位公差清晰地定义了一张图纸却找不到一种合适的测量方法来评价它，那这种设计也是失败的。从上面这个例子来说，我们已经了解了基准形体及其状态，公差带的大小形状及其修正符号，公差带的位
复合位置度的评价
M310-12-1C 9.1位置度 位置度公差描述的是被测要素实际位置对理想位置允许的变动区域，因此位置度有点的位置度、线的位置度、面的位置度。而用的最多的是孔组的位置度。 1、 公差带的概念： 公差带 — 实际被测要素允许变动的区域。 它体现了对被测要素的设计要求，也是加工和检验的根据 四个要素 公差带的形状(9种形式，t , Φt, s Φt ) 公差带的大小(宽度，半径差，直径） 公差带的方向 公差带的位置 位置度的评价都是需要基准的，一般箱体类零件的评价都是在三基面体系下进行的。三基面体系 Datum Reference Frame — 三个相互垂直的理想(基准)平面构成的空间直角坐标系。见下图
PC-DMIS Manual Version 4.3·CAD++ - CMM 1 M310-12-1C 2、位置度评价方式： 下图显示了位置度菜单的各个子菜单群的细节，将逐一介绍各个子菜单群的含义。在GD&T 对话框，可以创建特征控制框（FCF ）尺寸信息并将其插入到零件程序中。 当没有选择使用传统尺寸菜单项目时，只要在插入——尺寸子菜单选择一个支持特征控制框的尺寸信息，就弹出GD&T 对话框。 对话框包含两个页面，特征控制框和高级，每一个页面包含很多控制项，可以构造特征控制框和相关联的尺寸信息。
2 M310-12-1C 9.1.1特征控制框页面 特征控制框页面可以构造一个特征控制框。此工具可以帮助定义基准特征，选择用于特征控制框尺寸的特征，并且可以提供一个编辑器来定义在特征控制框用到的特定符号、公差和基准，还可以预览建立的特征控制框的当前状态。如下列表为此页面不同项目的信息： 标识——此功能框显示特征控制框的名称，可以在此进行相应的修改。 特征——此列表显示特定特征控制框类型可用的特征。一些特征在零件程序中存在，但可能不适用于特定的特征控制框。例如，在评价圆度时，面特征就不可用。选择第一个特征后，PC-DMIS会对列表进行相应更新。这样可以保证在为特征控制框创建一个模式特征时，这些特征具有同样的类型。 基准——列出所有用基准定义指令定义的基准。此列表只会列出编辑窗口中当前光标位置以上的基准特征。 引导线——此列表显示和用户从特征列表选择的同样的特征。每一个特征有一个相应的复选框。当选择一个特征的复选框时，PC-DMIS会在图形显示窗口从特征控制框到那个特征之间画一条引导线。缺省情况下，PC-DMIS开始显示所有可能的引导线，也可以取消相应特征功能框的选择，以关闭引导线的显示。 特征控制框编辑器——在此区域可以进行特征控制框的修改。可以使用鼠标选择字段，或按TAB键，然后按ENTER键将相应字段切换到编辑模式。如果此字段处于可编辑状态，或者显示一个下拉列表列出可选选项，或者显示一个功能框用于用户输入文本。当完成字段的编辑后，按ENTER，TAB键或点击其他的字段以结束此字段的编辑状态。按下SHIFT+TAB键可以切回到上一个字段。 当一个字段为空时，会显示一小段用方括号括起来的描述信息。描述信息如下：
形状和位置公差(有图有说明,很全面)
形状和位置公差8.6.1 形位公差的基本概念 经过加工的零件，除了会产生尺寸误差外，也会产 生表面形状和位置误差。 形状误差是指加工后实际表面形状对理想表面形状的误差。 如图8.6.1-1中的小轴，加工后双点画线表示的表面形状与理想表面形状产生了形状误差。 图8.6.1-1 位置误差是指零件的各表面之间、轴线之间或表面与轴线之间的实际相对位置对理想相对位置的误差。 如图8.6.1-2中的轴套，其端面对轴线不垂直，产生了位置误差。 形状误差和位置误差都会影响零件的使用性能，因此，对一些零件的重要工作面和轴线，常规定其形状和位置误差的最大允许值，即形状和位置公差（简称形位公差）。 图8.6.1-2 8.6.2 形位公差特征项目及符号 在技术图样中, 形位公差应采用代号标注。当无法采用代号标注时，允许在技术要求中用文字说明。形位公差代号包括形位公差有关项目的符号、形位公差框格、指引线、形位公差数值和其它有关符号及基准符号。 形位公差的项目和符号，如表8.6.2-1所示。 表8.6.2-1
8.6.3 形位公差标注示例 形位公差的标注示例如图8.6.2-1、图8.6.2-2所示。 图8.6.2-1 图8.6.2-2 图中各符号的含义为： 框格 中的○是圆度的符号，表示在垂直于轴线的任一正截面上，Ф100圆必须位于半径差为 公差值0.004的两同心圆之间。 框格 中的∥是平行度的符号，表示零件右端面必须位于距离为公差值0.01，且平行基准 平面A 的两平行平面之间。 框格 中的⊥是垂直度的符号，表示零件上两孔轴线与基准平面B 的垂直度误差，必须 位于直径为公差值0.03的圆柱面范围内。 框格 中的◎是同轴度的符号，表示零件上两孔轴线的同轴度误差，Ф30H7的轴线必须 位于直径为公差值0.02，且与Ф20H7基准孔轴线A 同轴的圆柱面范围内。
形状和位置度公差
形状和位置公差位置度公差 GB 13319 —91 本标准参照采用国际标准ISO 5458 —1987《技术制图几何公差位置度公差注法》。 本标准是GB 1182《形状和位置公差代号及其注法》、GB 1183《形状和位置公差术语及定义》和GB 1184《形状和位置公差未注公差的规定》的补充。 位置度公差标注既可以用于形状规则的要素1），也可以用于形状不规则的要素。本标准仅列举了形状规则要素的位置度公差标注示例。 注：1）形状规则的要素主要指的是：圆柱（或矩形）孔、轴，具有平行侧边的槽和键槽等。 本标准中各标注图例仅用作说明相应的概念，各图中的几何图框和公差带图均为解释性的说明。 1 主题内容与适用范围 本标准规定了形状和位置公差中位置度公差的标注方法及其公差带。 本标准适用于技术图样上和有关技术文件中零件要素的位置度公差标注。 2 引用标准 GB 1182 形状和位置公差代号及其注法 GB 1183 形状和位置公差术语及定义 GB 1184 形状和位置公差未注公差和规定 GB 1958 形状和位置公差检测规定 GB 4249 公差原则 GB 4458.4 机械制图尺寸注法 GB 4458.5 机械制图尺寸公差与配合注法 3位置度公差注法 基本原则 位置度公差是各实际要素相互之间或它们相对一个或多个基准的位置所允许的变动全量。 在位置度公差注法中，用理论正确尺寸和位置公差限定各实际要素相互之间和（或）它们相对一个或多个基准的位置。位置度公差带相对于理想位置为对称分布。 位置度公差可以用于单个的被测要素，也可以用于成组的被测要素，当用于成组被测要素时，位置度公差带应同时限定成组要素中的每个被测要素。 3.2 理论正确尺寸的注法 在位置度公差注法中，理论正确尺寸是确定被测要素理想位置的尺寸，该尺寸不直接带公差。
排列组合中的最短路径问题
两个计数原理的应用 一、选择题 1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为【答案】B （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【解析】 试题分析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短路径的条数为6，再从F处到G ?=，故处最短路径的条数为3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6318 选B. 【考点】计数原理、组合 【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互独立的；分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相互关联的． 2．如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点，再由点沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点，则它可以爬行的不同的最短路径有（ B ）条
A. 40 B. 60 C. 80 D. 120 【解析】试题分析：蚂蚁从到需要走五段路，其中三纵二竖，共有条路径，从到共有条路径，根据分步计数乘法原理可知，蚂蚁从到可以爬行的不同的最短路径有条，故选B. 考点：分步计数乘法原理. 二、解答题 3．某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往H. (1)列出此人从小区A到H的所有最短路径(自A至H依次用所经过的小区的字母表示)； (2)求他经过市中心O的概率． 【答案】(1)见解析（2）2 3 【解析】 解：(1)此人从小区A前往H的所有最短路径为：
形状和位置公差习题与答案
形状和位置公差 一、基本内容： 1、形位公差的标注：被测要素、公差框格、指引线（垂直于框格引出，指向公差带宽 度方向）、基准（分清轮廓要素和中心要素，字母放正，单一基准和组合基准） 2、公差带的特点（四要素）大小、方向、形状、位置 3、公差原则 基本概念 最大、最小实体状态和实效状态： （1）最大和最小实体状态 MMC：含有材料量最多的状态。孔为最小极限尺寸；轴为最大极限尺寸。 LMC：含有材料量最小的状态。孔为最大极限尺寸；轴为最小极限尺寸。 MMS=Dmin；dmax LMS=Dmax；dmin （2）最大实体实效状态 最大实体实效状态MMVC：是指实际尺寸达到最大实体尺寸且形位误差达到给定形位公差值时的极限状态。 最大实体实效尺寸MMVS：在实效状态时的边界尺寸。 A）单一要素的实效尺寸是最大实体尺寸与形状公差的代数和。 对于孔：最大实体实效尺寸MMVSh=最小极限尺寸—形状公差 对于轴：最大实体实效尺寸MMVSs=最大极限尺寸+形状公差 B）关联要素的实效尺寸是最大实体尺与位置公差的代数和。 对于孔：最大实体实效尺寸MMVSh=最小极限尺寸—位置公差 对于轴：最大实体实效尺寸MMVSs=最大极限尺寸+ 位置公差 理想边界 理想边界是设计时给定的，具有理想形状的极限边界。 （1）最大实体边界（MMC边界） 当理想边界的尺寸等于最大实体尺寸时，该理想边界称为最大实体边界。 （2）最大实体实效边界（MMVC边界） 当理想边界尺寸等于实效尺寸时，该理想边界称为实效边界。 包容原则（遵守MMC边界）○E （1）定义：要求被测实际要素的任意一点，都必须在具有理想形状的包容面内，该理想形状的尺寸为最大实体尺寸。即当被测要素的局部实际尺寸处处加工到最大实体尺寸时，形位误差为零，具有理想形状。 （2）包容原则的特点 A、要素的作用尺寸不得超越最大实体尺寸MMS。 B、实际尺寸不得超越最小实体尺寸LMS 。 按包容原则要求，图样上只给出尺寸公差，但这种公差具有双重职能，即综合控制被测要素的实际尺寸变动量和形状误差的职能。形状误差占尺寸公差的百分比小一些，则允许实际尺寸的变动范围大一些。若实际尺寸处处皆为MMS，则形状误差必须是零，即被测要素
排列中的两个要素——元素与位置
排列中的两个要素——元素与位置 乐安县第二中学何小英 在高中的数学教材中，“排列组合”一章的难点不仅是要区分、识别排列和组合的问题。而且还要区分不重复排列和重复排列的问题。笔者认为突破这两个难点的关键在于抓住排列问题的两个要素——元素与位置。本文谈下面三个问题。 一、“位置”是排列问题的特有要素 按排列、组合的定义，我们知道从n个不同元素中取出m个元素来完成一个事件，当取出的元素与顺序有关时是排列问题，与顺序无关时是组合问题。换句话说，前者在安排所取出的元素时有对应的位置，而后者不存在位置问题，所以说：“位置”是排列问题的特有要素，那么要判断是排列问题还是组合问题，只要根据有无对应的位置来确定。 例1 在45名学生中任选3人，（1）负责打扫卫生有多少种选法？（2）1人擦窗，1人拖地，1人抹桌，有多少种选拔？ 分析：（1）选了的3个人打扫卫生，没有分工，即无对应的位置，这是组合问题。 （2）选出的3个人擦窗、拖地、抹桌，有三个位置可供选择，这是排列问题。 再说，课本里推导排列种数公式，也是抓住“位置”这一要素分析的，从n个不同元素中选取m个元素的排列，先划好m个方格代表m个位置。 位置 1 2 3 ……m 再把选出的元素安排到各个位置上去，这里要分两种情形。 （1）元素不重复的安排法： 位置 1 2 3 …… m
安排法n n－1 n－2 ……m－m＋1 从而得不重复排列种数公式为 P = n（n－1）（n－2）……（n－m＋1）； （2）元素可重复的安排法： 位置 1 2 3 ……m 安排法n n n ……n 从而得重复排列种数公式为N=n m。 （n是元素数，m是位置数） 二、区分排列问题中的两个要素——元素与位置 在有些问题中，元素和位置是不易区分的。尤其对于重复排列，它不受条件n≥m的限制，问题更显得困难。 如何来区分元素与位置呢？笔者认为：把不可空缺的对象看作位置，把可以挑剩的对象看作元素。（全排列除外） 例2 （1）4名运动员报名参加3个项目的比赛，每个限报一项，有多少种报名方法？（2）4名运动员争夺3个项目的冠军，不设并列的第一名，有多少种不同的结果？（3）从4名运动员中挑选3名，分别去参加3个项目的比赛，每人参加一项，有多少种参赛方法？（4）从4名运动员中挑选3名，参加某一个项目的比赛，有多少种不同的选法？ 分析：（1）运动员均要报名参赛，不可空缺，应把运动员看作位置，位置数m=4。有的项目可能没有人报名，即可以挑剩，项目看作元素，元素数n=3。有的项目可能多人报名，即元素可以重复使用，这是重复排列，种数N=34； （2）冠军总是有人去得的，不会空缺，应把项目的冠军看作是位置，位置数m=3，运动员中，有人会得不到冠军，即可以挑剩，应把运动员看作元素，元素数n=4。有运动员可能得多项冠军，即元素可以重复使用，
复合位置度
在实际加工中，孔系阵列的位置度(即复合位置度)则较为常见。复合位置度公差(如图一) 不仅给出了孔系相对于基准的定位公差, 而且给出了各个孔系之间的相互位置公差，与传统的只给出孔系相对于基准的定位公差相比，有较好的经济性，因此得到了广泛的应用。 6X 0io+? 25 图一 复合位置度 复合位置度是ASME Y14.5 M即美国机械工程师学会制定的“尺寸和公差标准”的一种标法，主要应用于阵列形体，即一组具有相同尺寸大小和形状并按一定规律排列的形体。阵列形体通常需要用上下框格的位置度控制： 上框格描述的是阵列形体作为一个整体的位置度公差，称为阵列位置公差Pattern-Locating Tolerance Zone Framework (PLTZF)下框格描述的是阵列中各个形体相互之间的位置和方向公差，称为形体相关公差Feature-Relating Tolerance Zone Framework (FRTZF 从英文描述可以看出，上下框的公差都不是针对每一个具体的孔，而是一个几何图框( Framework)，上框用于定位(Locating )它 是由基准A B C及距离基准的理论尺寸所确定，所确定的几何图框是唯一确定的。下框是各个孔间的联系( Relating )它由孔间距的 理论尺寸所确定，所确定的几何图框不含基准，仅仅是各孔之间的联系。 上框的基准用于几何图框的定位，下框的基准用来控制几何图框移动的方向。 下框(FRTZF内如规定了基准，实际上就是控制了FRTZF相对于PLTZF移动的方向。如图一中的FRTZF,实际就是表示每个孔相对 与基准A的垂直度，不可以相对于A倾斜，但可以在PLTZF中所确定的直径0.8的圆内移动或者旋转。若FRTZF含有两个基准A和B,那 就代表直径为0.25的圆柱体只可以沿C基准方向移动。最终的目的是通过FRTZF不断的移动使每个孔的轴线处在PLTZF和FRTZF的公差重合区内。注意，PLTZF是固定不动的。 复合位置度在GB中的标注，如图二， \ I ?畑?| * 图二GB中关于孔系的标注 在GB中位置度公差针对的仍然是一个几何图框，它由理论正确尺寸按确定的几何关系联系在一起作为一个整体。如图所示，矩形布 置的六孔组有位置度要求，六孔之间的相对位置关系由保持垂直关系的理论正确尺寸L1、L2、L3确定，该几何图框的理想位置由基准A B和定位的理论正确尺寸LX Ly来确定。由此可知，在GB中，位置度后面的基准不仅控制了位置而且控制了几何图框移动的方向
(完整版)排列组合方法归纳
排列组合方法总结 1、【特殊元素、特殊位置】优先法 在排列、组合问题中，如果某些元素或位置有特殊要求，则一般需要优先满足要求。 例：有0,1,2,3,4,5可以组成没有重复的五位奇数的个数为（ ） 解析：五位奇数的末尾必须是奇数，还有首位不能为0，都应该优先安排，以免不合要求的 元素占了这两个位置，先安排末位共有13C ；然后排首位共计有1 4C ；最后排其他位置共计有 34A ；由分步计数原理得.288341413=A C C 2、【相邻问题】捆绑法 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例：,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排 法种数有（ ） 解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种， 3、【相离问题】插空法 元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的 几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例：七人并排站成一行，如果甲乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数有（ ） 解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有2 6A 种，不同的排法种 数是52563600A A =种 4、【选排问题】先选后排法 从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先选后排法. 例：四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？ 解析：先取:四个球中选两个为一组(捆绑法)，其余两个球各自为一组的方法有2 4C 种，再排： 在四个盒中每次排3个有34A 种，故共有2344144C A =种. 5、【相同元素分配问题】隔板法 将n 个相同的元素分成m 份(m,n 均为正整数)，每份至少一个元素，可以用 m-1块隔板插 入n 个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为:1 1--m n C 。 例：（1）10个三好生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至 少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案 故共有不同的分配方案为为6984C =种 （2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ） 如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵
位置度公差带
第一步：确定公差带的大小和形状。公差带大小及形状是由公差框格中的公差值来确定的，公差值的大小就是公差带的大小，其形状则由公差值有无直径符号来确定，如果公差值前有直径符号，它的公差带就是一个直径等于公差值的圆柱；如果公差值前没有直径符号，它的公差带就应该是相距公差值的两平行平面。从上面的例子中可以看出，6个φ8的孔的位置度公差带是直径为0.1的圆柱，而4个φ12的孔的位置度公差带是直径为0.2的圆柱。 第二步：根据公差带的实体状态修正符号确定补偿公差。公差带的实体状态由公差值后面的修正符号来确定。如果没有任何修正符号，则表示位置度公差带在RFS状态，即公差带的大小与被测孔的实际尺寸无关；如果带MMC符号，则表示公差带适用于被测孔在MMC时，当被测孔的实际尺寸从MMC向LMC偏离时，该偏离量将允许被补偿到位置度公差带上；如果带LMC 符号，则表示公差带适用于被测孔在LMC时，当被测孔的实际尺寸从LMC向MMC偏离时，该偏离量将允许被补偿到位置度公差带上。上图中两个位置度公差均是MMC状态，因此它们的公差带的大小与被测孔的实际尺寸相关。比如对φ8的孔来说，当它的实际尺寸在MMC时（φ8），它的位置度要求为φ0.1，当它的实际尺寸在LMC时（φ8.25），它的位置度公差带就变成了φ0.1＋（φ8.25－φ8）＝φ0.35。同样道理，对φ12的孔来说，当它的实际尺寸在LMC时，允许的最大位置度误差可以达到φ0.6。 第三步：参照基准体系的建立。参照基准体系是由形位公差框格内的参照基准按序指定基准形体来建立的。图中两个位置度的参照基准体系相同，均由基准A和B指定的基准形体建立，其中基准A的是由零件的端面建立的基准平面，它作为第一基准约束了零件的三个自由度（两个旋转自由度及一个平移自由度），基准B是由零件的外圆建立的基准轴线，它作为第二基准约束了零件的两个自由度。这样基准A和B定位后，零件就只剩下绕B轴旋转的一个自由度。由于这两组孔的位置与这个自由度没有关系，因此本例就没有对这个自由度作出限制。同时要注意的是，基准B是带MMB修正符的，因此它模拟基准就是基准形体B的MMB边界。当基准形体B的实际尺寸向它的LMB偏离时，将允许有基准的漂移。（至于基准漂移对位置度公差的影响，我们可以另行专题讨论） 第四步：确定位置度公差带在参照基准系统内的方向和位置。公差带位于是由基本尺寸定义的相对于参照基准的理论正确位置。例中6个φ8的孔的6个位置度公差带应与整体与A基准平面平行，并相距8mm，并沿B基准轴线径向均匀分布（60°夹角）；而四个φ12的孔的四个位置度公差带绕B轴径向均匀分布，其中心线交于B轴，交点距A基准20mm，并与A基准平面成30°角。 第五步：确定被测形体的被测要素。形位公差框格的标注方式决定了被测形体的被测要素。另外如果形位公差框格下有BOUNDARY的注释，则被测要素是指形体的周边轮廓。例中的两个形位公差框格均标注在尺寸的下面，它表示被测形体的被测要素是孔的中心，因此它要求的是孔的中心线满足在理论位置的公差带的要求。 第六步：考虑同步要求。同步要求的条件是：1）参照基准相同，2）基准的顺序相同，3)基准的修正符号相同。当我们在评估图纸上的一个形位公差时，要考虑是否与其它形位公差符合同步要求的条件。本例中的两个位置度的参照基准，基准顺序及修正符号均相同，因此它们符合同步要求的条件，这就要求我们对这两个位置度公差同时评价，同时满足。如果用检具测量的话，就要求我们对这两个位置度在一次装夹后同时评判。 第七步：测量方法及评估依据的确定。经过前面六步的分析，我们对位置度具体要求已经很清晰了。最后一步的目的是找出一种合适的测量方法来评价这个位置度以能更深入地理解它。从设计的角度来说，如果我们用形位公差清晰地定义了一张图纸却找不到一种合适的测量方法来评价它，那这种设计也是失败的。从上面这个例子来说，我们已经了解了基准形体及其状态，公差带的大小形状及其修正符号，公差带的位置及被测要素；并且我们也知道了这两个位置度要满足同步要求，这样我们就可设计一个功能检具来同时测量这两个位置度。基准形体A可以用一平
排列组合专题四 位置分析法
排列组合专题四 位置分析法 一、位置分析法........................................................................................................................... - 1 - （一）位置法：间隔数问题............................................................................................... - 1 - （二）位置法：移动型讨论............................................................................................... - 1 - （三）位置法：特殊元素................................................................................................... - 2 - 1.优先级策略................................................................................................................ - 2 - 2.讨论的起点：对后续结果造成影响........................................................................ - 2 - 3.讨论的技巧：对称的妙用........................................................................................ - 3 - 二、位置法处理其他问题........................................................................................................... - 3 - （一）位置法与捆绑法....................................................................................................... - 3 - 1.位置法解决捆绑问题................................................................................................ - 3 - 2.位置分析补充捆绑法的短处.................................................................................... - 4 - （二）位置法处理三类元素不相邻问题........................................................................... - 4 - （三）位置法处理至多问题............................................................................................... - 5 - （四）创新型问题：位置法+枚举排列+排除 ............................................................ - 5 -
常见的排列与组合问题的求解方法
常见的排列与组合问题的求解方法 1． 特殊元素（位置）优先排列法 对于含有特殊元素或特殊位置的排列问题，求解时需先满足特殊元素或特殊位置，然后考虑其他元素或其他位置 例1：一个生产过程有4道工序，每道工序需要安排1人照看，现从甲乙丙等6人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲乙两个工人中安排1人，第4道工序只能从 甲丙两人中安排1人，则不同的安排方案有多少种？ 例2：1，2，3，4，5，6，7的任一排列7654321,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列方式共有（ ）种？ A 576 B 720 C 864 D 1152 2.捆绑法与插空法 (1)捆绑法:对于要求某些元素相邻的问题,需要先将相邻元素看作一个整体再与其他元素进行排列,同时对相邻元素进行自排 (2)插空法:对于不相邻元素可用插空法,然后按照已经排好的元素之间形成的空位插入不能相邻的元素 例3:在一次飞行训练中,有甲乙丙丁戊5架飞机准备着舰,如果甲乙两机必须相邻着舰,而丙丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( )种? A 12 B 18 C 24 D 48 例4:(1)3男4女排成一排,要求任何同性别的人不能排在一起,有多少种排法? (2)4男4女排成一排,要求任何同性别的人不能排在一起,有多少种排法? 3.定序问题先排后除法 (1)对于某些元素的顺序固定问题,可先全排,再除以定序元素的全排或在总位置中选出定序元素的位置,然后对其他元素进行排列,如n 个元素排成一排,其中m 个元素相对顺序固定不变的方法共有m m n n A A 或从n 个位置中选出m 个位置排顺序固定的m 个元素,其余元素进行全排列 共有m n m n m n A C --种 (2)相同元素的排列问题与元素间的顺序固定问题相似,其一般方法是含有m n n n n ,...,,321个相同元素的排列方法是)...(! !...!!2121m m n n n n n n n n +++= 例5:5人站成一排,如果甲必须站在乙的左边,则不同的排列方法有多少种? 例6:现有2个红球,3个黄球,4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有多少种不同的排法?
位置度公差测量方法
1.基准﹔ 2.理論位置值﹔ 3.位置度公差 三、位置度公差帶
四、位置度的標注與測量方法
3﹑以中心线左边第二根端子为例﹐测出实际尺寸D1(0.82)﹑D2(1.02)﹐根据位置度公差定义﹐ DE=abs(Da-Dt) =abs{(D1+D2)/2-Dt)} =abs[(0.85+1.00)/2-0.90}] =0.025<0.05 其中﹐DE表示实际偏差 abs表示绝对值 Da表示实际位置尺寸 Dt表示理论位置尺寸﹐对于不同的端子﹐它们的理论位置尺寸是不同的﹐测量时测量者须自行计算 ﹐因为下面这种方法多了一次置中归零﹐置中归零不仅测量繁琐﹐而且会增加测量误差。 DE=abs(Da-Dt) =abs{(D1+D2)/2-Dt)} = abs{[(d1+ Dt) +( Dt-d2)]/2-Dt)} =abs[(d1-d2)/2] =abs[(0.12-0.08)/2] =0.02<0.05
(二)﹑IDE 44P垂直位置度的标注与测量 如图﹐IDE 44P端子在垂直方向上具有以下特点﹕排数少（只有两排）﹐每排端子数量多（达22PIN）﹐长度值为端子材厚值﹐对于不同的端子﹐其值差异极小﹐因此我们可把上排端子和下排端子分别看成两个整体。下面以下排端子为例介绍其测量方法。 一、测出角柱垂直方向上Φ1.70的实际尺寸﹐然后置中归零﹔ 二、往下偏移2.00﹐然后归零﹔ 三、分别找出位置向上和向下偏离最大的端子﹐测出其端子上下表面的距离﹐并测出端 子实际材厚值﹕ DE1=d1-T/2=0.15-0.20/2=0.05 DE2=d2-T/2=0.17-0.20/2=0.07 下排端子的位置度最大偏差为﹕max（DE1﹐DE2）=0.07<0.10
排列组合全部20种方法
排列组合解法 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 1、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. & 练习、 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 2、7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 练习、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 三.不相邻问题插空策略 … 3、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种 练习、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 四.定序问题倍缩空位插入策略 4、7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 , 练习、10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法 五.重排问题求幂策略 5、把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 练习 1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 | 六.环排问题线排策略 6、 8人围桌而坐,共有多少种坐法
位置度公差标注原理与方法
位置度公差标注原理与方法
位置度 是指被测实际要素对其具有理想位置的理想要素的变动量 位置度公差 是各实际要素相互之間或它們相对一个或多个基准位置允许的变动全量 沿圆周分布要素的位置度公差注法在生产实际中有的应用，由于其表现形式和反映的设计意图多种多样，相对来说比较复杂。本文将针对各种不同的组合形式，结合标注示例分别说明其反映的设计思想和标注的公差解释。 根据标注方法的不同形式，圆周分布要素的公差标注可分为单组和多组两大类。 1、单组圆周分布要素的公差注法 1）沿圆周分度方向均匀分布的要求较严，对径向变动误差要求较松。这种设计飘多用在有圆周分布要求的定位要素(分度定位销孔等)和圆周分度刻线等场合。其标注方法见图1。 图1中所示4个孔的实际轴线必须分别位于圆周方向宽0.01mm的4个两平行平面公差带内，各公差带的中心应均匀分布，公差带的宽度方向为指引线箭头所指示的圆周方向(见图1b)。轴线的径向位置由Φ50mm的未注公差控制。 2）对圆周分布的径向位置要求较严，圆周均匀分布的要求较松。多用于在径向起定位定心作用的场合，可分为有基准和无基准两种情况。图2为无基准标注的示例，图3为有基准标注的示例。
图2中所示4个孔的实际轴线必须分别位于宽0.01mm的4个径向公差带内，各公差带对称分布在Φ50mm的理想圆周上(见图2b)。Φ50mm的理想圆的圆心对外圆Φ80mm的轴线的同轴度公差按未注同轴度公差考虑。对经两孔中心边线之 间的角度应在89°30′~90°30′之间。 图3中所示4个孔的实际轴线分别位于宽0.01mm的4个径向公差带内，各 公差带对称分布在Φ50mm的圆周上。Φ50mm的理想圆的圆心对外圆Φ80mm的轴线(基准轴线)A同轴(见图3b)。对经两孔中心边线之间的角度应在89°30′~90°30′之间。 设计中是否选用有基准的标注，主要取决于给定位置度公差的成组要素是否对其它要素有定位(装配)关系。如有关系则应以标注基准的方式来表达。 3）对成组要素的方向均有位置要求，包括无基准标注和有基准标注。应用无基准标注时，只控制成组要素内各要素之间的要求。有基准要素则增加了相对其它要素(基准)的要求。图4为有基准的标注示例。 图4中所示4个孔的实际轴线必须分别位于直径为0.01mm的4个圆柱形公
《复合位置度的评价》
《复合位置度的评价》 m310-12-1c 9.1位置度位置度公差描述的是被测要素实际位置对理想位置允许的变动区域，因此位置度有点的位置度、线的位置度、面的位置度。而用的最多的是孔组的位置度。 1、公差带的概念： 公差带—实际被测要素允许变动的区域。 它体现了对被测要素的设计要求，也是加工和检验的根据当实际被测要素的误差在公差带内合格，超出则不合格。四个要素公差带的形状（9种形式，t，Φt，sΦt）公差带的大小（宽度，半径差，直径）公差带的方向公差带的位置 位置度的评价都是需要基准的，一般箱体类零件的评价都是在三基面体系下进行的。三基面体系datumreferenceframe—三个相互垂直的理想（基准）平面构成的空间直角坐标系。见下图 m310-12-1c 2、位置度评价方式： 下图显示了位置度菜单的各个子菜单群的细节，将逐一介绍各个子菜单群的含义。在gdt对话框，可以创建特征控制框（fcf）尺寸信息并将其插入到零件程序中。当没有选择使用传统尺寸菜单项目时，只要在插入——尺寸子菜单选择一个支持特征控制框的尺寸信息，就弹出gdt对话框。 对话框包含两个页面，特征控制框和高级，每一个页面包含很多
控制项，可以构造特征控制框和相关联的尺寸信息。 pc-dmismanualversion4.3·cad++-cmm m310-12-1c 9.1.1特征控制框页面 特征控制框页面可以构造一个特征控制框。此工具可以帮助定义基准特征，选择用于特征控制框尺寸的特征，并且可以提供一个编辑器来定义在特征控制框用到的特定符号、公差和基准，还可以预览建立的特征控制框的当前状态。如下列表为此页面不同项目的信息：标识——此功能框显示特征控制框的名称，可以在此进行相应的修改。 特征——此列表显示特定特征控制框类型可用的特征。一些特征在零件程序中存在，但可能不适用于特定的特征控制框。例如，在评价圆度时，面特征就不可用。选择第一个特征后，pc-dmis会对列表进行相应更新。这样可以保证在为特征控制框创建一个模式特征时，这些特征具有同样的类型。 基准——列出所有用基准定义指令定义的基准。此列表只会列出编辑窗口中当前光标位置以上的基准特征。 引导线——此列表显示和用户从特征列表选择的同样的特征。每一个特征有一个相应的复选框。当选择一个特征的复选框时，pc-dmis 会在图形显示窗口从特征控制框到那个特征之间画一条引导线。缺省情况下，pc-dmis开始显示所有可能的引导线，也可以取消相应特征功能框的选择，以关闭引导线的显示。
螺栓螺钉连接位置度公差计算[4P][79.2KB]
螺栓、螺钉连接位置度公差计算 一、螺栓连接的计算公式 用螺栓连接丙个或两个以上的零件，且被连接零件均为光孔，其计算计算公式为： T≤KZ Z=D MIN-d MAX T——位置度公差值 Z——孔与紧固件之间的间隙 D MIN——最小孔径 d MAX——螺栓或螺钉的最大直径 K——间隙利用系数 推荐值：不需调整的固定连接K=1 需调整的固定连接K=0.8或0.6 若考虑结构、加工等因素，被连接零件采用不相等的位置度公差T a 、T b时，则必须满足： T a+T b≤2T 二、螺钉连接的计算公式 被螺钉连接的零件中有一个是螺孔(或其它不带间隙的过盈配合孔).而其它均为光孔,其计算公式为：
T≤0.5KZ Z=D MIN-d MAX 若考虑结构、加工等因素，被连接零件采用不相等的位置度公差T a 、T b时，螺孔（或过盈配合孔）与任一零件的位置度公差的组合必须满足： T a+T b≤2T 注：圆整后取标准公差值 摘自机械工业出版社《机械工业最新基础标准应用手册》1988年出版 位置度公差值的计算-形状和位置公差位置度公差GB 13319-1991 本章给出适用于呈任何分布形式的内、外相配要素，为保证装配互换而给定位置度公差的公差值计算方法。 1 代号 t--位置度公差值（公差带的直径或宽度） S--光孔与紧固件之间的间隙 --光孔的最小直径 D min
d max --螺栓、螺钉或销轴的最大直径 K--间隙利用系数 2 螺栓连接的计算方式 2.1 用螺栓连接两个或两个以上的零件，且被连接零件均为光孔，其孔径大于螺栓直径，如图45。 计算公 式: t=K*S ---------------------------(1) 式中：S=D min -d max K 的推荐值为： 不需调整的连接：K=1； 需要调整的连接：K=0.8或K=0.6。 注：K 值的选择应根据连接件之间所需要的调整间隙量确定。 例如：某个采用螺栓连接的部位，其光孔与紧固件之间的间隙为1mm ： a. 若设计只要求装配时螺栓能顺利地穿入被被连接件的光孔，各被连接件不需作相互错动的调整；此时，选K=1，则t=1mm 。若被连接件光孔的位置度误差达到最大值1mm ，螺栓穿入后，被连接件之间无法相互错动调整。 b. 若设计要求在螺栓穿入被连接件的光孔后，为保证其他环节的调整需要，如边缘对齐等，各被连接件之间应能相互错动调整0.4mm ，此时，选K=0.8，则t=0.8mm 。若被连接件光孔的位置度误差均达到最大值0.8mm ，螺栓穿入后，两被连接件之间仍有0.4mm 的相互错动调整量。 2.2 若考虑结构，加工等因素，被连接零件采用不相等的位置度公差t a 、t b 时，则应满足：t a +t b ≤2t 。 若连接三个或更多个零件而采用不相等的位置度公差时，则任意两个零件的位置公差之和应满足：t a +t b ≤2t 。 3 螺钉（或螺柱）连接的计算公式 3.1 被螺钉（或螺柱）连接的零件中，有一个零件的孔是螺孔（或过盈配合孔），而其它零件的孔均为光孔，且孔径大于螺钉直径，如图46。 计算公 式: t=0.5K*s ------------------------(2) 式中：S=D min -d max K 的推荐值为： 不需调整的连接：K=1；