线段的比(1)

§4.1 线段的比（1）导学案

一、认识线段的比：

1、阅读课本P101页，回答课本问题：

2、想一想：两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系？

例如：数学课本长为21cm，宽为15cm，则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm，则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m，则数学课本长与宽的比为________________.你得到结论了吗？两条线段长度的比与采用的长度单位_________.

3、阅读课本P102页，回答下列问题：

两条线段的比：两条线段的比就是选用__________________量得的两条线段的

_________的比。

注意：（1）求两条线段的比时，两条线段的长度单位________！不统一时，要先化成________长度单位，再求线段的比；

（2）线段的比是线段_______的比，是一个没有单位的________；

（3）两条线段长度的比与采用的长度单位_________,只要采用___________的长度单位即可。

【基础练习一】

1、线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____.

2、线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____.

3、延长线段AB到C，使BC=2AB,则AC:AB=______

4、已知点P在线段AB上，且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=_____.

5、正方形的边长和对角线的比是，等边三角形的高与边长的比是

二、回忆比例尺：

1.阅读课本P102页例1，尝试回答下列问题：（1）什么是比例尺？比例尺就是_________与____________的比。

（2）由例1的（2）问，你能得到什么结论？

【基础练习二】

1、青岛市对旧城进行改造，锦城小区积极响应市政府的号召，欲将一矩形空地建设成一小型景点，已知矩形场地的长和宽分别为30m和20m，在比例尺为1：1000的图纸上；

(1)该空地在图纸上的尺寸是多少？

(2)求出图纸上长和宽的比。

三、比例线段：阅读课本P105页，回答下列问题：

（1）什么是比例线段？四条线段中，如果其中两条线段的比________另外两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

（2）若a、b、c、d是比例线段，则___________.

【基础练习三】

1、下列四组线段中，成比例线段的是（）

A 3cm,4cm,5cm,6cm

B 4cm,8cm,3cm,5cm

C 5cm,15cm,2cm,6cm

D 8cm,4cm,1cm,3cm

2、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a的长度是多少？如果改成四条线段b、c、d、a成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则此时线段a的长度是多少？

注意：比例与叙述的顺序有关。

3.已知三条线段长分别为1cm，2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与这三条线段长能够组成一个比例式。

随堂测试：

1、有下列说法：（1）两条线段的比就是这两条线段的长度比；（2）两条线段的比与所采用的长度单位有关；若线段a=50dm,b=10cm，则a:b=1:2; （4）如果a:b=2:3,那么b:a=3:2，其中正确的有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

2、已知线段AB和CD的长度分别是2cm，6cm，则AB和CD的比是，表示为.

3、已知在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得主教学楼到餐厅的距离是11cm，则他们的实际距离为m。

4、已知a:b=6:1,且a-b=10，则a+b = .

5、已知直角三角形两直角边分别为1cm，2cm，则斜边长为.

6、两条直角边分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（）

A 3：4

B 4：3

C 25：12

D 12：25

7、已知线段a=0.2m,b=25cm,c=0.5m,d=0.1m,试判断这四条线段是否成比例线段.

8、在同一时刻，身高1.60m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长4.8m，则大树的高是多少？9、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm,c=0.2m,d=4cm,则线段a的长度是多少？

1、1：0.25的比值是，如果前项乘以4，要比值不变，后项应变

成，如果前、后项都乘以4，比值是。

2、比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应。

3、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是千米。

4、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？

a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm

5、在R t△ABC中，∠C=900，CD是AB的中线，则CD:AB＝ AD:CD＝

6、已知a:c=c:b,a=2,b=3,则c的值是。

7、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的某同学的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆的高是多少？

8、已知a∶b∶c=2∶3∶4,且a+3b－2c=15.

（1）求a,b,c 的值

（2）求4a－3b+c的值.

24.2.1比例线段 学案

24.2.1《成比例线段》教学案 一、课时学习目标： 1、了解比例线段的概念。知道与“线段的比”的区别与联系。 2、了解比例的基本性质，会进行简单的变形。 二、课前复习导学： 1、什么是相似图形？ 2、问：这两张图形有什么联系？ 它们是 图形，它们 的形状 ， 不相同，是相似形。 为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。 三、课堂学习研讨 1、由上面的格点图可知，B A AB ''＝_________，C B BC ' '＝________， 这样 B A AB ' '与 C B BC ' '之间有关系_______________． 2、概括：像这样，对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如 d c b a =（或a ∶b ＝c ∶ d ），那么，这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 3、问题1判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35． 解：（1）∵ =b a ＝ ， =d c ＝ ， ∴b a d c ∴线段a,b,c, d 成比例线段。 （2）∵=b a ＝ ， =d c ＝ ， ∴ b a d c ∴线段a,b,c, d 成比例线段。 图24.2.1

4、练习：判断下列线段是否是成比例线段： （1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ； （2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4． 5、新结论： 对于成比例线段我们有下面的结论： 如果 d c b a =，那么a d ＝bc ． 如果ad ＝bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么 d c b a = ． 以上结论称为比例的基本性质． 6、思考：请试着证明这两个结论。这两个命题间有什么关系？ 7、练习：（1）、如果 c b b a =，那么b 叫做a 、 c 的比例中项，也可以写成2b = 。 （2）、已知：线段a 、b 、c 满足关系式c b b a = ，且b ＝4，那么ac ＝______． 8、问题2 证明：（1）如果 d c b a =，那么 d d c b b a +=+； （2） 如果 d c b a =，那么 d c c b a a -= -． 证明（1） （2） 四、课堂达标练习 1、已知 2 3=b a ，那么 b b a += 、 b a a -= 。 2、在比例尺为1：8000的校地图上，矩形运动场的图上尺寸是cm cm 21?，矩形运动场的实际尺寸是多少？ 。 3、 在比例尺不同的城市两张地图中，量得A 、B 、C 三地的图上距离，第一张地图中量 AB=3.6cm ，AC=3cm ，在第二张地图上量得AB=6cm ，那么第二张地图中量得AC 为多少？ 五、小结与作业： P 51习题24.2第2，3题。 教学反思：

成比例线段练习题#(精选.)

《比例的性质》练习题 一、填空题 1.如果线段a=3，b=12，那么线段a 、b 的比例中项x=___________。 2、线段a=2cm ，b=3cm ，c=1cm ， 那么a 、b 、c 的第四比例项d=____ 。 3.在x ∶6= (5 +x )∶2 中的x = ；2∶3 = ( 5-x )∶x 中的x = . 4.若9810z y x ==, 则 ______=+++z y z y x . 5.若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且a +b -c =6, 则a = ，b = ，c = . 6.已知x ∶y ∶z = 3∶4∶5 , 且x +y +z =12, 那么x = ，y = ，z = . 7.若43===f e d c b a , 则______=++++f d b e c a . 8.已知x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z = , ② (x+y )∶(y+z )= . 9.若322=-y y x , 则_____=y x . 10、若0622=--y xy x ，则=y x : . 11.如图，已知 AB ∶DB = AC ∶EC ，AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm , 则 AE = ； 12.已知，线段a = 2 cm ，)32(-=c cm ，则线段a 、c 的比例 中项b 是 . (第11题图) 二、选择题 1.已知一矩形的长a =1.35m ，宽b =60cm ，则a ∶b 的值为（ ） (A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4 2.下列线段能成比例线段的是（ ） (A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm (C)2cm,5cm,3cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm 3.如果线段a =4，b =16，c =8，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为（ ） (A)8 (B)16 (C)24 (D)32 4.已知32=b a ，则b b a +的值为（ ） (A)23 (B)34 (C)35 (D)5 3 5.已知x ∶y ∶z =1∶2∶3，且2x+y -3z = -15，则x 的值为（ ） (A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3 6.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm ，它的实际长度约为（ ） (A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km 7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ） (A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米 8.已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm ，则AC 的长为（ ） (A)(2 5 –2)cm (B)(6-2 5 )cm (C)( 5 –1)cm (D)(3- 5 )cm A C D B E

示范教案一新编线段的比

示范教案一新编线段的 比 Revised by Petrel at 2021

第二课时 ●课 题 § 线段的比（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道比例线段的概念. 2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. （二）能力训练要求 1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力. 2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求 认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣. ●教学重点 成比例线段的定义. 比例的基本性质及运用. ●教学难点 比例的基本性质及运用. ●教学方法 自学法 ●教具准备 投影片两张： 第一张（记作§ A ） 第二张（记作§ B ） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例怎样表示比例说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么 ［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d c b a = 或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项. 比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果d c b a = （b ,d 都不为0），那么ad =bc .

［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段. Ⅱ.新课讲解 1.成比例线段的定义 投影片（§ A ） OA =415422=+, OF =41281022=+ BE =52122=+, GM =524222=+ （2） 21 41412,2142====OF OA HL CD , 2 1 525==GM BE . 所以，2 1 ===GM BE OF OA HL CD . （3）其他比相等的线段还有 2 1 ====GL BD GH BC FG AB OM OE . ［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？ ［生］四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a = ,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）. 2.比例的基本性质

北师大版九年级数学上册平行线分线段成比例导学案

神木县第五中学导学案 年级九班级学科数学课题平行线分线段成比例第课时 编制人审核人使用时间第周 星期 使用者 课堂流程具体内容 学习目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。 通过应用，培养识图能力和推理论证能力。 在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习 惯。 学法指导 温故知新（1）什么是成比例线段？ （2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？ 学生回答，3 分钟 操作一、自主探究 先阅读教材P82－83页的内容，然后解答下列问题： 1．平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也． 2．平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段． 3．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的成比例． 二、合作探究 探究活动一：见教材P82页的内容． 归纳结论：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 问题：1.如何理解“对应线段”？ 2．平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？ 3．“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 探究活动二：见教材P83“做一做”的内容． 归纳结论：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．

流程 探究活动三：实践提高 例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC, （1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ 例2、已知：如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，求EF的长。 课堂检测1、如图，已知l1∥l2∥l3，如果AB∶BC＝2∶3，DE＝4，则EF的长是多少？ 2如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC, （1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？（2）.如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？ 教后反思 A B C E F A B C D E

成比例线段》教案

《成比例线段》教案教学目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段； 3.回运用比例线段解决简单的实际问题. 教学重点、难点 教学重点：比例线段的概念. 教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点. 知识要点 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 2.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a b= c d，那么这四条 线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段. 重要提示 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法.

2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离.教学过程 一、复习引入 1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项. 2.说出比例的基本性质.由ad＝bc可推出哪些比例式 3.练习：(1)若3x＝4y，求x y、 x x－y、 x－2y x＋y的值. (2)若a＋b a＝ 5 3，求 a－2b b的值. (3)x:y:z＝2:3:4，求 x－y＋z 2x＋3y－z的值. (4)已知a:b:c＝3:4:5，且2a＋3b－4c＝－1，求2a－3b＋4c的值. (5)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm.求AB:CD的值. 二、设置问题，探究新课 如何定义两线段的比呢什么是比例线段 在同一长度单位下，a，b，两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a：b或a b

注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB :CD . 比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段) 三、模仿与应用 例题：已知线段a =10mm ，b =6cm ，c =2cm ，d =3cm.问：这四条线段是否成比例为什么 答：这四条线段成比例 ∵a =10mm=1cm ∴a c ＝12 ，d b ＝36 ＝12 ∴a c ＝d b ，即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段. 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.

新北师大版九年级数学上册 4.1.1成比例线段(1)导学案.doc

新北师大版九年级数学上册 4.1.1成比例线段（1）导学案 【教学目标】 知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比. 过程与方法 通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。 情感、态度与价值观 在获得知识的过程中培养学习的自信心． 【教学重难点】 教学重点：成比例线段、比例的性质 教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 【导学过程】 【创设情景，引入新课】 、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。 （2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。 【自主探究】 (1) 自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格： （1）、“比例线段”的概念： 。 已知四条线段a 、b 、c 、d,如果d c b a =（或a:b=c: d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ， （2）“比例线段”和“线段的比”的区别 “比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ 结论： （3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。 比例线段也有顺序性，如 d c b a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。 【课堂探究】 例1如图一块矩形的绸布长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。即 那么 a 的值应当是多少？ 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35． AB AD AD AE =

4.1 成比例线段(1) 教案(公开课)

第四章图形的相似 1．成比例线段（第1课时） 制作人 班级：姓名：2015年月日 教学目标：1、了解线段的比概念。2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。教学重点：理解线段的比的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，要注意线段的长度单位一致。 教学过程： 一、认识线段的比：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别 是m，n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成AB m =其中,AB,CD分别叫做这个CD n 线段比的前项和后项.如果把m AB 表示成比值k,那么 n CD =k,或AB=k·C D.两条线段的比实际 上就是两个数的比。 想一想：两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系？ 例如：数学课本长为21cm，宽为15cm，则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm，则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m，则数学课本长与宽的比为________________. 结论：两条线段长度的比与采用的长度单位_________. 【基础练习一】 1、线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____. 2、线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____. 3、已知点P在线段AB上，且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=___ 二、比例线段： （1）什么是比例线段？四条线段中，如果其中两条线段的比________另外两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 （2）若a、b、c、d是比例线段，则________ 【基础练习二】 1、下列四组线段中，成比例线段的是（） A3cm,4cm,5cm,6cm B4cm,8cm,3cm,5cm C5cm,15cm,2cm,6cm D8cm,4cm,1cm,3cm 2、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a的长度是多少？如果改成四条线段b、c、d、a成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则此时线段a的长度是多少？

八年级数学下册《4.1 线段的比(二)》教学设计 北师大版

辽宁省辽阳九中八年级数学下册《4.1 线段的比（二）》教学设计北 师大版 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础： 学生在八（下）“变化的鱼”一节中，已经认识了图形在缩放过程中的变化关系。这节课是“线段的比”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法，初步认识了比例尺的应用。在这个基础上，进一步来学习线段的比的有关知识，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。 学生活动经验基础： 上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。 难点处理： 比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。 二、教学任务分析 教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。根据以上的分析，提出本节课的教学目标： 1、知识技能：了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用； 发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

九年级数学上册18_1比例线段导学案新版北京课改版

18.1比例线段 预习案 一、预习目标及范围 1、知道比例线段的概念，比例的基本性质，能进行证明和运用. 2、预习课本2-4页内容，找出比例线段的概念以及基本性质。 二、预习要点（这就知识点以填空的形式出现） 1、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做，简称。 2、特别的，若，则称b为a、c的。 3、比例的基本性质：_________________________________________________。 三、预习检测 1、2和8两数的比例中项是______。 2、如果，那么 . 探究案 一、合作探究 1、实践 图18-1是两幅大小不同的北京市地图，在大地图上有A，B，C三个地点，在小地图中相对应的三个地点分别记作A’，B’，C’。 (1)请你用刻度尺量出图中的A与B、A’与B’之间的距离，B与C、B’ 与C’之间的距离，并把它们填在下面的横线处： AB= cm，A’B’= cm； BC= cm，B’C’= cm. (2)算一算,的值，你能发现它们在数量上有什么关系吗？

小结： 例1、线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm.请判断这四条线段成比例吗？并说明理由。 解： 练一练： （1）判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； （2）a＝2，b＝，d= （2）已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽b = 120 cm ，求a：b. 2、如果a，b,c,d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗？与同伴交流？ 小结：比例的基本性质： 例2、已知：如图，△ABC中,D, E分别是AB,AC上的点,且,由此还可以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由. 解：

鲁教版初中数学八年级下册《成比例线段(1)》教学设计

第九章图形的相似 1．成比例线段(一) 一、学生知识状况分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级上册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。 二、教学任务分析 （一）教学知识点 1、了解相似形、线段的比概念； 2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。 （二）能力训练要求 通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。（三）情感与价值观要求 1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心； 2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识； 3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 教学重点：理解线段比的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。 教学方法：探索、发现法 教学准备：多媒体课件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节 设置情境，引入新课 活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。 实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。 第二环节：新课讲解 活动内容： 1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不 同？ 2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成 n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CD AB =,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。 五边形 ABCDE 与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm ，A’B’=3cm 。AB: A’B’=5 : 3，就是线段AB 与线段A‘B’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大 小关系。

初三数学成比例线段第二课时导学案

成比例线段（2）学案 【教学目标】 （一）知识目标：了解成比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 （二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。 （三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 【教学重点】让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。 【教学难点】运用比例的基本性质解决有关问题。 【教学过程】（一）温故知新 1.线段AB的长度为4厘米，线段CD的长度为0.6分米，则这两条线段之比

你有什么发现？ （3）已知，a 、b 、c 、d 四个数。 成立吗？为什么？和a ，那么a 如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+= 探究活动2． （1） 如图，,,,AB BC CD AD HE EF FG HG 的值相等吗？AB BC CD AD HE EF FG HG ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ （2）已知，a 、b 、c 、d 、e 、f 六个数。 成立吗？为什么？那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 比例的性质 。那么),0(等比性质：如果。那么,合比性质：如果b a n d b m c a n d b n m d c b a d d c b b a d c b a =++++++≠++===±=±= 注意事项： （1）合比性质有两种形式：如果d c b a = ，那么b b a +＝d d c +；如果d c b a =，那么 d d c b b a -=-，要灵活应用。 （2）等比性质中，分母b+d+……+n ≠0。 （三）知识应用

《成比例线段》优秀教案

《成比例线段》教案 教案目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段； 3.回运用比例线段解决简单的实际问题. 教案重点、难点 教案重点：比例线段的概念. 教案难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教案的难点. 知识要点 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 2.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段. 重要提示 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法. 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离. 教案过程 一、复习引入 1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项. 2.说出比例的基本性质.由ad ＝bc 可推出哪些比例式？ 3.练习：(1)若3x ＝4y ，求x y 、x x －y 、x －2y x ＋y 的值. (2)若a ＋b a ＝53 ，求a －2b b 的值. (3)x :y :z ＝2:3:4，求x －y ＋z 2x ＋3y －z 的值. (4)已知a :b :c ＝3:4:5，且2a ＋3b －4c ＝－1，求2a －3b ＋4c 的值. (5)已知线段AB ＝15cm ，CD ＝20cm .求AB :CD 的值. 二、设置问题，探究新课 如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？ 在同一长度单位下，a ，b ，两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a ：b 或a b

注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB :CD . 比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段) 三、模仿与应用 例题：已知线段a =10mm ，b =6cm ，c =2cm ，d =3cm .问：这四条线段是否成比例？为什么？ 答：这四条线段成比例 ∵a =10mm =1cm ∴a c ＝12 ，d b ＝36 ＝12 ∴a c ＝d b ，即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段. 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段. 反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等. (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积. 例如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高.请找出一组比例线段，并说明理由. 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例， 只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得 的等式可以写出怎样的比例式. 例如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km ？ 注意：要设实际距离为s ；求角度时要注意方位. 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm ，设实际距离为s ，则 A B C D

4.1.1 成比例线段

一、复习回顾，引入新课 （1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。 （2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。 二、自探：阅读课本Pa76---Pa78; 三、自探：1、做一做(1)在下面的格点图中，如果设水平（或竖直）的相邻两格点间的距离为1cm ，那么 AB= ,BC= ,A ′B ′= ,B ′C ′= ; (2) 计算B A AB ''= ,C B BC ' '= (3)你能发现B A AB ''与C B B C ''之间有什么关系 四、线段的比： 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n,那么这两条线段的比就是 ，即 或n m CD AB =,其中AB,CD 分别叫做这个线段比的 如果把 n m 表示成比值k,那么k CD AB =,或 .两条线段的比实际上就是两个数的比。 五、如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算 值。 科 目 课 题 4.1.1 成比例线段 授课时间 2014.10 设 计 人 学案序号 24 学习目标 1、通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段； 2、掌握并会推导比例的性质； 会用比例的性质实行解题。 重 点 成比例线段、比例的性质。 难 点 比例性质的推导与应用。 教师寄语 美，是智慧，是静谧。 EF EH AD AB EF AD EH AB ,,,

六、 比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做 ，简称比例线段. 上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。 七、议一议：如果a,b,c,d 四个数成比例，即 d c b a =，那么ad=bc 吗？反过来如果ad=bc ，那么a,b,c, d 四个数成比例吗？ 八、比例的基本性质 如果d c b a =,那么 如果ad=bc(a,b,c, d 都不等于零)，那么 九、例题： 如图，一块矩形绸布的长AB=a m,AD=1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a 的值理应是多少？ AB AD AD AE = 导（学）后记： 练习：判断下列线段a 、b 、c 、d 是否成比例线段 （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ；

4.1 第1课时 线段的比和成比例线段2

第四章 图形的相似 4.1 成比例线段 第1课时 线段的比和成比例线段 教学目的： 1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念 2、会计算两条线段的比。 3、掌握成比例线段的判定方法。 重点：线段的比与成比例线段的概念。 教学过程： 一、自主预习 （一）阅读课本 ，思考并回答下列问题： 1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成 ,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CD AB ?==或,。 （1）在比b a 或a ∶ b 中，a 是 ，b 是 。 ⑵两条线段的 要统一 。 ⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。 ⑷线段的比是一个没有 的数。 （二）比例尺 1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。 2、比例尺为1：50000，意思为： 。 （三）成比例线段的概念 1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明） 如： 2、四条线段a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c 3思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？ 三、例题解析： 例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。 例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。

图形的相似导学案

众兴中学初三数学导学案 课题图形的相似（一） 教学目的: (1)从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． (2)了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 重点、难点 1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2．难点：成比例线段概念． 一. 观察图片，体会相似图形 1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么你能对观察到的图片特点进行归纳吗 (课本图( 课本图 2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念． 什么是相似图形 3 、思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗 观察思考，小组讨论回答： 二、成比例线段概念

1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=bc ． 三、例题讲解 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的 是（ ） 例2（补充）一张桌面的长a=，宽b=，那么长与宽的比是多少 （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少 （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少 小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的b a 的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:，量得北京到上海的图上距离大约为，求北京到上海的实际距离大约是多少km

相似图形及成比例线段(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：若四条线段a，b，c，d是成比例线段，则___________． 问题2：比例的性质： ①基本性质：若_______________，则__________________； 若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），则_________________． ②等比性质：若______________，则_______________，其中_______________________．问题3：平行线分线段成比例： 三条平行线截两条直线，所得的_______________的比相等． 推论：_____________________________________________． 问题4：黄金分割： 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_____________，那么称线段AB被点C_________， =________≈_______，称为黄金比．一条线段有______个黄金分割点． 问题5：形状相同的图形称为相似图形．利用“∽”来表述两个图形间的相似关系时，要把表示____________的字母写在对应的位置上． 问题6：相似多边形： _________________、_________________的两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边的比叫做相似比，周长比等于________． 问题7：相似三角形： _________________、_________________的两个三角形叫做相似三角形． 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比都等于______；对应面积的比等于_____________． 相似图形及成比例线段 一、单选题(共15道，每道6分) 1.已知a，b，c，d是成比例线段，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则线段a的长是( ) A.1cm B.4cm C.5cm D.9cm 答案：A 解题思路：

平行线分线段成比例导学案

武汉市洪山中学 课堂文稿 平行线分线段成比例 学习目标：1.探索并掌握基本事实“平行线分线段成比例”及其推论. 2.体会特殊到一般的归纳推理的思想和方法. 学习重难点：基本事实及其推论的运用. 一、课前预习 如图，小方格的边长均为1，直线1l ∥2l ∥3l ， 分别交直线m,n 于点.321321,,,,,B B B A A A （1）利用勾股定理计算： ＝21A A ；＝32A A ；＝31A A ；＝21B B ；＝32B B ；＝31B B . （2） 计算： ＝3221A A A A ，＝3221B B B B ；＝3121A A A A ，＝3121B B B B ；＝3132A A A A ，＝3 132B B B B . （3）由上可知，你有什么发现？请把你的发现写出来. 二、探究活动 （一）独立思考·解决问题 1.将2l 向下平移到如右图的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为22B A ，，你在上题中发现的结论 还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？ 2.想一想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所截得的线段成比例吗？ 基本事实： . （二）师生探究·合作交流 1.做一做：如图，直线1l ∥2l ∥3l ，分别交直线m,n 于A,B,C,D,E,F. （1）图中有哪些成比例线段？ （2）平移直线n,使点D 与点A 重合，与2l ，3l 分别交于点M,N,图中有哪些成比例线段？ （3）推论： . D E F 1l 3 l 2 l m n B A C M 1l 3 l 2 l B A C N

D E A B C 2.如图，在△ABC 中，E, F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC. （1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4，那么AF 的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC 的长是多少？ 三、达标测试 1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x= . 2.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE=6，则AC 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D.8 3.如图所示，直线1l ∥2l ∥3l ,下列比例式中错误的是（ ） A. CE BC DF ＝AD B.AD DF CE BC = C. BE BC AF AD = D. DF AF CE BE = （第1题） （第2 题） （第3题） 4. 如图,已知 DE ∥BC, AB = 5, AC = 7,AD= 2,求AE 的长. 5. 5. 如图,已知直线1l ∥2l ∥3l ,DE = 6, EF = 7,AB=5,求AC 的长. 四、拓展延伸 A B C D E F 3 l 2l 1 l a b c

沪科版数学九上《比例线段》(第2课时)word导学案

第2课时 比例线段的性质 1．比例的基本性质：如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc (b 、d ≠0)；反之也成立，即如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d (b 、d ≠0)． 2．合比性质：如果a b ＝c d ，那么a ＋b b ＝c ＋d d (b 、d ≠0)． 3．等比性质：如果a 1b 1＝a 2b 2＝a 3b 3＝…＝a n b n ，且b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ≠0，那么a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝a 1b 1 . 4．把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的 线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点．比值5－12 叫做黄金数． 5．若a ＋b a ＝75，则a b ＝__________，若a －b a ＝75，则a b ＝__________. 解析：由a ＋b a ＝75，得1＋b a ＝75，所以b a ＝25，即a b ＝52；由a －b a ＝75，得1－b a ＝75，所以b a ＝－25，即a b ＝－52 . 答案：52 －52 6．已知x 2＝y 7＝z 5＝2，则x ＋y ＋z 14 ＝__________. 解析： x ＋y ＋z 14＝x 2 ＝2. 答案：2 7．若a b ＝c d (abcd ≠0)，则能得到d c ＝b a 吗？ 解：由a b ＝c d ，得ad ＝bc ，所以d c ＝b a . 8．当人的肚脐眼是身体的黄金分割点时，人的身材最美．即人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．若一个人的身高是161 cm ，则这个人的下半身长是多少时，身材更为优美呢？ 解：99.5 cm. 1．比例的基本性质 【例1】 若x y ＝3，则x ＋y y ＝__________. 解析：方法一：由x y ＝3，可得x ＝3y ， 所以x ＋y y ＝3y ＋y y ＝41 ＝4；

1 成比例线段

1成比例线段 知识点一：1.线段的比的定义 2.成比例线段。 例1：如果,,,a b c d 成比例，且4,8,12a b c ===，则d = 例2：有两组线段，每组线段有4条，判断他们是否成比例线段 (1)16,8,5,10a cm b cm c cm d cm ====(2)8,0.05,0.6,10a cm b m c dm d cm ==== 练习： 1、 如果（x-y ）:y=1:2,那么x:y=; 若3x-4y=0,则 y y x +的值是，（x+y ）：（x-y ）的值为 2、 已知直角三角形的三边分别为a ，a+b ，a+2b ，其中a>0，b<0，则a 与b 的比为（ ） A 1：3 B 1：4 C 2：1 D 3：1 3、已知线段4,16a b ==，线段c 是,a b 的比例中项，那么c = A 、10 B 、8 C 、8- D 、8± 知识点二：黄金分割 1、在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和，如果 AC BC AB AC = ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. 其中： 1 2 AC AB = 例1：若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则下列说法正确的有 ①AB AC = ②AC AB = ③::AB AC AC BC =④0.618AC AB ≈ 变式：已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且1AB cm =，则AC 的长为 例2、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，其底和腰之比等于黄金比，如图，在⊿ABC 中，AB=AC=2,∠A=36°，BD 平分∠ABC,交AC 于D ， 说明（1）⊿BDC 是黄金三角形 （2）点D 是线段AC 的黄金分割点 【变式】如果一个矩形ABCD 中， 2 1 5-=CB AB ,那么这个矩形称为黄金矩形，在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE, 试说明矩形ABFE 是黄金矩形