若f(x)=1/(1+75*x^2),计算f(x)在点xi=-1+2*i/n,i=1,2,…,n处的值f(xi) #include
using namespace std;
void main()
{
float n;
cout<<"n=";
cin>>n;
float x[20];float f[20];
for(int i=0;i { x[i]=-1+2*i/n; f[i]=1/(1+75*x[i]*x[i]); } for(int j=0;j {cout<<"x"< } 构造辅助函数证明微分中值定理及应用 摘要:构造辅助函数是证明中值命题的一种重要途径。本文给出了几种辅助函数的构造方法:微分方程法,常数K值法,几何直观法,原函数法,行列式法;并且举出具体例子加以说明。 关键字:辅助函数,微分方程,微分中值定理 Constructing auxiliary function to prove differential median theorem and its copplications Abstract: Constructing auxiliary function is the important method to prove median theorem. This paper gives several ways of constructing auxiliary function:Differential equation, Constant K, Geometry law, Primary function law, Determinant law;and Gives some specific examples to illustrate how to constructing. Key words: Auxiliary function; Differential equation; Differential median theorem 目录 一:引言 (4) 二:数学分析中三个中值定理 (4) 三:五种方法构造辅助函数 (6) 1:几何直观法 (6) 2:行列式法…………………………………………………………………… .第7页 3:原函数法 (8) 4:微分方程法 (10) 5:常数k值法 (13) 四:结论 (15) 参考文献 (15) 致谢 (16) 一:引言 微分中值定理是应用导数的局部性质研究函数在区间上的整体性质的基本工具,在高等数学课程中占有十分重要的地位,是微分学的理论基础,这部分内容理论性强,抽象程度高,所谓中值命题是指涉及函数(包括函数的一阶导数,二阶导数等)定义区间中值一些命 1.分类函数,所在函数库为ctype.h int isalpha(int ch) 若ch是字母('A'-'Z','a'-'z')返回非0值,否则返回0 int isalnum(int ch) 若ch是字母('A'-'Z','a'-'z')或数字('0'-'9'),返回非0值,否则返回0 int isascii(int ch) 若ch是字符(ASCII码中的0-127)返回非0值,否则返回0 int iscntrl(int ch) 若ch是作废字符(0x7F)或普通控制字符(0x00-0x1F) 返回非0值,否则返回0 int isdigit(int ch) 若ch是数字('0'-'9')返回非0值,否则返回0 int isgraph(int ch) 若ch是可打印字符(不含空格)(0x21-0x7E)返回非0值,否则返回0 int islower(int ch) 若ch是小写字母('a'-'z')返回非0值,否则返回0 int isprint(int ch) 若ch是可打印字符(含空格)(0x20-0x7E)返回非0值,否则返回0 int ispunct(int ch) 若ch是标点字符(0x00-0x1F)返回非0值,否则返回0 int isspace(int ch) 若ch是空格(' '),水平制表符('\t'),回车符('\r'), 走纸换行('\f'),垂直制表符('\v'),换行符('\n') 返回非0值,否则返回0 int isupper(int ch) 若ch是大写字母('A'-'Z')返回非0值,否则返回0 int isxdigit(int ch) 若ch是16进制数('0'-'9','A'-'F','a'-'f')返回非0值, 否则返回0 int tolower(int ch) 若ch是大写字母('A'-'Z')返回相应的小写字母('a'-'z') int toupper(int ch) 若ch是小写字母('a'-'z')返回相应的大写字母('A'-'Z') 2.数学函数,所在函数库为math.h、stdlib.h、string.h、float.h int abs(int i) 返回整型参数i的绝对值 double cabs(struct complex znum) 返回复数znum的绝对值 double fabs(double x) 返回双精度参数x的绝对值 long labs(long n) 返回长整型参数n的绝对值 double exp(double x) 返回指数函数ex的值 double frexp(double value,int *eptr) 返回value=x*2n中x的值,n存贮在eptr中double ldexp(double value,int exp); 返回value*2exp的值 double log(double x) 返回logex的值 double log10(double x) 返回log10x的值 double pow(double x,double y) 返回xy的值 double pow10(int p) 返回10p的值 double sqrt(double x) 返回+√x的值 double acos(double x) 返回x的反余弦cos-1(x)值,x为弧度 double asin(double x) 返回x的反正弦sin-1(x)值,x为弧度 double atan(double x) 返回x的反正切tan-1(x)值,x为弧度 double atan2(double y,double x) 返回y/x的反正切tan-1(x)值,y的x为弧度double cos(double x) 返回x的余弦cos(x)值,x为弧度 double sin(double x) 返回x的正弦sin(x)值,x为弧度 double tan(double x) 返回x的正切tan(x)值,x为弧度 double cosh(double x) 返回x的双曲余弦cosh(x)值,x为弧度 double sinh(double x) 返回x的双曲正弦sinh(x)值,x为弧度 C语言的常用库函数 函数1。absread()读磁盘绝对扇区函数 原形:int absread(int drive,int num,int sectnum,void *buf) 功能:从drive指定的驱动器磁盘上,sectnum指定的逻辑扇区号开始读取(通过DOS中断0x25读取)num 个(最多64K个)扇区的内容,储存于buf所指的缓冲区中。 参数:drive=0对应A盘,drive=1对应B盘。 返回值:0:成功;-1:失败。 头文件:dos.h 函数2。abswrite()写磁盘绝对扇区函数 原形:int abswrite(int drive,int nsects,int lsect,void *buffer) drive=0(A驱动器)、1(B驱动器)、 nsects=要写的扇区数(最多64K个); lsect=起始逻辑扇区号; buffer=要写入数据的内存起始地址。 功能:将指定内容写入(调用DOS中断0x26)磁盘上的指定扇区,即使写入的地方是磁盘的逻辑结构、文件、FAT表和目录结构所在的扇区,也照常进行。 返回值:0:成功;-1:失败。 头文件:dos.h 函数3。atof()将字符串转换成浮点数的函数 原形:double atof(const char *s) 功能:把s所指向的字符串转换成double类型。 s格式为:符号数字.数字E符号数字 返回值:字符串的转换值。 头文件:math.h、stdlib.h 函数4。atoi()将字符串转换成整型数的函数 原形:int atoi(const char *s) 功能:把s所指向的字符串转换成int类型。 s格式为:符号数字 返回值:字符串的转换值。若出错则返回0。 头文件:stdlib.h 函数5。atol()将字符串转换成长整型数的函数 原形:long atol(const char *s) 几种构造辅助函数的方法及应用 许生虎 (西北师范大学数学系,甘肃 兰州 730070) 摘 要:在对数学命题的观察和分析基础上给出了构造辅助函数的方法,举例说明了寻求 辅助函数的几种方法及在解题中的作用。 关键词:辅助函数 弧弦差法 原函数法 几何直观法 微分方程法 1. 引言 在解题过程中,根据问题的条件与结论的特点,通过逆向分析、综合运用数学的基本概念和原理,经过深入思考、缜密的观察和广泛的联想,构造出一个与问题有关的辅助函数,通过对函数特征的考查达到解决问题的目的,这种解决问题的方法叫做构造辅助函数法。 构造函数方法在许多命题证明中的应用,使问题得以解决,如在微分中值定理、泰勒公式、中值点存在性、不等式等证明。但构造辅助函数方法的内涵十分丰富没有固定的模式和方法,构造过程充分体现了数学的发现、类比、逆向思维及归纳、猜想、分析与化归思想。但如何通过构造,构造怎样的辅助函数给出命题的证明,是很难理解的问题之一,本文通过一些典型例题归纳、分析和总结常见的构造辅助函数方法及应用。 2. 构造辅助函数的七中方法 2.1“逆向思维法” 例1: 设()x f 在[]1,0 上可微,且满足 ()()?=2 1 21dx x xf f ,证明在][1,0内至少有一点θ, 使()() θθθf f -='. 证明:由所证明的结论出发,结合已知条件,探寻恰当的辅助函数. 将()() θθθf f '变为()()0='?+θθθf f ,联想到()[]()()θθθθf f x xf x '?+='=,可考虑 辅助函数 ()()[].1,0,∈=x x xf x F 因为()()ξξf f =1 , 而对于()x F ,有()()ξξξf F =,()().11f F = 所以,()()1F F =ξ ,由罗尔定理知,至少存在一点()1,ξθ∈,使得()0='θF 即:()() θθθf f -='. 证毕 2.2 原函数法 在微分中值定理(尤其是罗尔定理)求解介值(或零点)问题时要证明的结论往往是某一个函数的导函数的零点,因此可通过不定积分反求出原函数作为辅助函数,用此法构造辅助函数的具体步骤如下: (1)将要证的结论中的;)(0x x 换或ξ (2)通过恒等变换,将结论化为易积分(或易消除导数符号)的形式; (3)用观察法或凑微分法求出原函数(必要时可在等式两端同乘以非零的积分因子),为简便起见,可将积分常数取为零; 微分中值定理证明中辅助函数的构造 1 原函数法 此法是将结论变形并向罗尔定理的结论靠拢,凑出适当的原函数作为辅助函数,主要思想分为四点:(1)将要证的结论中的ξ换成x ;(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式;(3)用观察法或积分法求出原函数(等式中不含导数符号),并取积分常数为零;(4)移项使等式一边为零,另一边即为所求辅助函数()F x . 例1:证明柯西中值定理. 分析:在柯西中值定理的结论 ()()'()()()'()f b f a f g b g a g ξξ-=-中令x ξ=,得()()'()()()'()f b f a f x g b g a g x -=-,先变形为()()'()'()()()f b f a g x f x g b g a -=-再两边同时积分得 ()()()()()() f b f a g x f x C g b g a -=+-,令0C =,有() ()()()0()()f b f a f x g x g b g a --=-故()()()()()()() f b f a F x f x g x g b g a -=--为所求辅助函数. 例2:若0a ,1a ,2a ,…,n a 是使得1200231 n a a a a n ++++=+…的实数.证明方程20120n n a a x a x a x ++++=…在(0,1)内至少有一实根. 证:由于2231120120()231n n n n a a a a a x a x a x dx a x x x x C n +++++=++++++?…… 并且这一积分结果与题设条件和要证明的结论有联系,所以设 231120()231 n n a a a F x a x x x x n +=+++++…(取0C =),则 1)()F x 在[0,1]上连续 2)()F x 在(0,1)内可导 3)(0)F =0, 120(1)0231 n a a a F a n =++++=+… 故()F x 满足罗尔定理的条件,由罗尔定理,存在(0,1)ξ∈使'()0F ξ=,即231120()'0231 n n x a a a a x x x x n ξ+=++++=+…亦即20120n n a a a a ξξξ++++=…. 字符处理函数 本类别函数用于对单个字符进行处理,包括字符的类别测试和字符的大小写转换 头文件ctype.h 函数列表<> 函数类别函数用途详细说明 字符测试是否字母和数字isalnum 是否字母isalpha 是否控制字符iscntrl 是否数字isdigit 是否可显示字符(除空格外)isgraph 是否可显示字符(包括空格)isprint 是否既不是空格,又不是字母和数字的可显示字符ispunct 是否空格isspace 是否大写字母isupper 是否16进制数字(0-9,A-F)字符isxdigit 字符大小写转换函数转换为大写字母toupper 转换为小写字母tolower 地区化 本类别的函数用于处理不同国家的语言差异。 头文件local.h 函数列表 函数类别函数用途详细说明 地区控制地区设置setlocale 数字格式约定查询国家的货币、日期、时间等的格式转换localeconv 数学函数 本分类给出了各种数学计算函数,必须提醒的是ANSI C标准中的数据格式并不符合IEEE754标准,一些C语言编译器却遵循IEEE754(例如frinklin C51) 头文件math.h 函数列表 函数类别函数用途详细说明 错误条件处理定义域错误(函数的输入参数值不在规定的范围内) 值域错误(函数的返回值不在规定的范围内) 三角函数反余弦acos 反正弦asin 反正切atan 反正切2 atan2 余弦cos 正弦sin 正切tan 双曲函数双曲余弦cosh 双曲正弦sinh 双曲正切tanh 指数和对数指数函数exp 指数分解函数frexp 乘积指数函数fdexp 自然对数log 以10为底的对数log10 浮点数分解函数modf 幂函数幂函数pow 平方根函数sqrt 整数截断,绝对值和求余数函数求下限接近整数ceil 绝对值fabs 求上限接近整数floor 求余数fmod 本分类函数用于实现在不同底函数之间直接跳转代码。头文件setjmp.h io.h 函数列表 函数类别函数用途详细说明 保存调用环境setjmp 恢复调用环境longjmp 信号处理 该分类函数用于处理那些在程序执行过程中发生例外的情况。 头文件signal.h 函数列表 函数类别函数用途详细说明 指定信号处理函数signal 发送信号raise 可变参数处理 本类函数用于实现诸如printf,scanf等参数数量可变底函数。 中值定理构造辅助函数 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 微分中值定理证明中辅助函数的构造 1 原函数法 此法是将结论变形并向罗尔定理的结论靠拢,凑出适当的原函数作为辅助函数,主要思想分为四点:(1)将要证的结论中的ξ换成x ;(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式;(3)用观察法或积分法求出原函数(等式中不含导数符号),并取积分常数为零;(4)移项使等式一边为零,另一边即为所求辅助函数()F x . 例1:证明柯西中值定理. 分析:在柯西中值定理的结论()()'()()()'() f b f a f g b g a g ξξ-=-中令x ξ=,得()()'()()()'()f b f a f x g b g a g x -=-,先变形为()()'()'()()() f b f a g x f x g b g a -=-再两边同时积分得()()()()()()f b f a g x f x C g b g a -=+-,令0C =,有()()()()0()() f b f a f x g x g b g a --=-故()()()()()()() f b f a F x f x g x g b g a -=--为所求辅助函数. 例2:若0a ,1a ,2a ,…,n a 是使得1200231 n a a a a n ++++=+…的实数.证明方程20120n n a a x a x a x ++++=…在(0,1)内至少有一实根. 证:由于2231120120()231 n n n n a a a a a x a x a x dx a x x x x C n +++++=++++++?…… 并且这一积分结果与题设条件和要证明的结论有联系,所以设 231120()231 n n a a a F x a x x x x n +=+++++…(取0C =),则 1)()F x 在[0,1]上连续 2)()F x 在(0,1)内可导 3)(0)F =0, 120(1)0231 n a a a F a n =++++=+… 字符函数和字符串函数 头文件:字符串函数头文件:#include 5. Scanf(“%d%c%f”,&a,&b,&c); 输入时1234a123h26↙在输入遇到时空格回车 tab或其他非法输入就会认定输入完毕 Gets (字符数组):读入字符串函数 Gets(str)从键盘键入a b↙括号里为字符数组str的起始地址,Puts(字符数组):输出字符串函数 Strcat(字符数组1,字符数组2):字符串连接函数(2连接在1后面) Strcpy和strncpy:字符串复制函数 Strcpy(字符数组1,字符数组2):将2复制到1 数组1 要为数组名,字符串2可以为数组名或者字符串 Strncpy(str1,str2,2):将str2的前两个字符复制到str1,取代str1的前两个字符 Strcmp:字符串比较函数 Strcmp(str1,str2):相等则为0(对字符串自左向右逐个字母进行比较) Strlen(字符数组):测字符串的实际长度 Strlwr(字符串)将字符串转换为大写 Strupr(字符串)将字符串转换为小写 几种构造辅助函数的方法 及应用 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 几种构造辅助函数的方法及应用 许生虎 (西北师范大学数学系,甘肃 兰州 730070) 摘 要:在对数学命题的观察和分析基础上给出了构造辅助函数的方法,举例 说明了寻求辅助函数的几种方法及在解题中的作用。 关键词:辅助函数 弧弦差法 原函数法 几何直观法 微分方程法 1. 引言 在解题过程中,根据问题的条件与结论的特点,通过逆向分析、综合运用数学的基本概念和原理,经过深入思考、缜密的观察和广泛的联想,构造出一个与问题有关的辅助函数,通过对函数特征的考查达到解决问题的目的,这种解决问题的方法叫做构造辅助函数法。 构造函数方法在许多命题证明中的应用,使问题得以解决,如在微分中值定理、泰勒公式、中值点存在性、不等式等证明。但构造辅助函数方法的内涵十分丰富没有固定的模式和方法,构造过程充分体现了数学的发现、类比、逆向思维及归纳、猜想、分析与化归思想。但如何通过构造,构造怎样的辅助函数给出命题的证明,是很难理解的问题之一,本文通过一些典型例题归纳、分析和总结常见的构造辅助函数方法及应用。 2. 构造辅助函数的七中方法 “逆向思维法” 例1: 设()x f 在[]1,0 上可微,且满足 ()()?=210 21dx x xf f ,证明在][1,0内至少有一点θ,使()() θ θθf f - ='. 证明:由所证明的结论出发,结合已知条件,探寻恰当的辅助函数. 将() () θ θθf f '变为()()0='?+θθθf f ,联想到 ()[]()()θθθθ f f x xf x '?+='=,可考虑辅助函数 ()()[].1,0,∈=x x xf x F 因为()()ξξf f =1 , 而对于()x F ,有()()ξξξf F =,()().11f F = 所以,()()1F F =ξ ,由罗尔定理知,至少存在一点()1,ξθ∈,使得 ()0='θF 即:()() θ θθf f - ='. 证毕 2.2 原函数法 在微分中值定理(尤其是罗尔定理)求解介值(或零点)问题时要证明的结论往往是某一个函数的导函数的零点,因此可通过不定积分反求出原函数作为辅助函数,用此法构造辅助函数的具体步骤如下: (1)将要证的结论中的;)(0x x 换或ξ (2)通过恒等变换,将结论化为易积分(或易消除导数符号)的形式; (3)用观察法或凑微分法求出原函数(必要时可在等式两端同乘以非零的积 分因子),为简便起见,可将积分常数取为零; (4)移项,将等式一边为零,则等式的另一边为所求的辅助函数. 例2: ()[]() (),0,0,,>>a f a b a b a x f 且内可导,其中上连续,在在设 ()()()ξξ ξξf a b f b a '?-=?∈?,,证明: 分析: ()()ξξ ξf a b f '?-= 习题4 回归模型的函数形式 姓名:____万瑜________;学号:______1157120_________ 9.下面的模型是参数线性的吗?如果不是用什么方法可以使他们成为参数线性模型? A .i i X B B Y 211 += b .221i i i X B B X Y += 14表5-13给出了德国1971年~1980年消费者价格指数Y (1980年=100)及货币供给X (10亿德国马克)的数据。 A 做如下回归: 1.Y 对X 2.lnY 对lnX 3。lnY 对X 4.Y 对lnX 解: 1.Y 对 X 2.lnY 对 lnX 3. lnY 对X 4.Y 对lnX 解:1.X Y ??=1 ?β斜率说明X 每变动一个单位,Y 的绝对变动量; 2. E X X Y Y =??=//?1 β斜率便是弹性系数; 3. X Y Y ??=/?1 β斜率表示X 每变动一个单位,Y 的均值的瞬时增长率; 4,. X X Y /?1 ??=β斜率表示X 的相对变化对Y 的绝对量的影响。 C 对每一个模型求Y 对X 的变化率 解:1. 2609.0?1=??=X Y β; 2. X Y X Y X Y 5890.0?1=?=??β; 3. Y Y X Y 0028.0?1=?=??β; 4. X X X Y /2126.54/?1==??β. D 对每一个模型求Y 对X 的弹性,对其中的一些模型,求Y 对X 的均值弹性。 解:1. Y X Y X X X Y Y E 2609.0?//1 =?=??= β; 均值弹性=5959.096.41176 220.19 2609.02609.0=?=?Y X 2. 5890.0?//1 ==??= βX X Y Y E ; 3. X X X X Y Y E 0028.0?//1=?=??=β; 均值弹性=6165.0220.190028.00028.0=?=?X 4. Y Y X X Y Y E /2126.54/?//1==??= β. 均值弹性=5623.096.41176 1 2126.5412609.0=?=?Y . E 根据这些回归结果,你将选择那个模型?为什么? 解:无法判断,因为只有当模型的解释变量的类型相同时,才可比较拟合优度检验数2 R ,对模型的选择还取决于模型的用途。 25表5-16给出了1995~2000年间Qualcom 公司(数字无线电信设计和制造公司)每周股票价格的数据。 a 做收盘价格对时间的散点图。散点图呈现出什么样的模式? 库函数并不是C语言的一部分,它是由编译系统根据一般用户的需要编制并 提供给用户使用的一组程序。每一种C编译系统都提供了一批库函数,不同的 编译系统所提供的库函数的数目和函数名以及函数功能是不完全相同的。ANSI C标准提出了一批建议提供的标准库函数。它包括了目前多数C编译系统所提供 的库函数,但也有一些是某些C编译系统未曾实现的。考虑到通用性,本附录 列出ANSI C建议的常用库函数。 由于C库函数的种类和数目很多,例如还有屏幕和图形函数、时间日期函数、 与系统有关的函数等,每一类函数又包括各种功能的函数,限于篇幅,本附录不 能全部介绍,只从教学需要的角度列出最基本的。读者在编写C程序时可根据 需要,查阅有关系统的函数使用手册。 1.数学函数 使用数学函数时,应该在源文件中使用预编译命令: #include 功能: 异常终止一个进程 用法: void abort(void) 函数名: abs 功能: 求整数的绝对值 用法: int abs(int i) 函数名: absread, abswirte 功能: 绝对磁盘扇区读、写数据 用法: int absread(int drive, int nsects, int sectno, void *buffer) int abswrite(int drive, int nsects, in tsectno, void *buffer 函数名: access 功能: 确定文件的访问权限 用法: int access(const char *filename, int amode) 函数名: acos 功能:反余弦函数 用法: double acos(double x) 函数名: allocmem 功能: 分配DOS存储段 用法:int allocmem(unsigned size, unsigned *seg) 函数名: arc 功能: 画一弧线 用法:void far arc(int x, int y, int stangle, int endangle, int radius)函数名: asctime 功能: 转换日期和时间为ASCII码 用法:char *asctime(const struct tm *tblock) 函数名: asin 功能:反正弦函数 用法: double asin(double x) 函数名: assert 功能: 测试一个条件并可能使程序终止 用法:void assert(int test) 函数名: atan 功能: 反正切函数 用法: double atan(double x) 微分中值定理证明中辅助函数的构造 1原函数法 此法是将结论变形并向罗尔定理的结论靠拢,凑出适当的原函数作为辅助函数, 主要思想分为四点:(1)将要证的结论中的§换成兀;(2)通过恒等变形将结论化为易消 除导数符号的形式;(3)用观察法或积分法求出原函数(等式中不含导数符号),并取 积分常数为零;(4)移项使等式一边为零,另一边即为所求辅助函数F ⑴. 例1:证明柯西中值定理. 分析:在柯西中值定理的结论酬筒中令…,得 '先变形为衞喘伯")再两边同时积分得 尸(兀)=/(兀)_ /丫)一/"" g (x )为所求辅助函数. g@)-g ⑷ 例2:若兔,q , $,…,色是使得&)+” + ¥ +…+上、=0的实数.证明方程 2 3 n + \ 兔+q 无+匕2兀2 +…+匕“"=0在(0, 1)内至少有一实根. 证: 由于[*(&)+。]兀 + 偽〒 ++ a n x n )dx = a^x-^ — x 1 +—x 3 +??? + -^—兀"° +C 」 ? 2 3 n +1 并且这一积分结果与题设条件和要证明的结论有联系,所以设 F (x ) = a {}x + — x 2 + —x 3 +??? + -^-x"J (取C = 0 ),贝!J 2 3 n + 1 1) F (x )在[0, 1]上连续 2) F (x )在(0, 1)内可导 3) F (0)=0, 尸⑴二勺+色+纟+…+厶二。 2 3 n + \ 故尸(尢)满足罗尔定理的条件,由罗尔定理,存在e (0,1)使F@) = 0,即 (。()兀+号■兀2 + 守兀‘+…+上穿兀处):=卍=0亦即€z 0+a,^ + ^2 +???+qg" = 0? /(b)-/⑺) g(b)-g(a) g(x) = /(Q + C ,令 C = 0 /(毎 g(坍 /(> 头文件ctype.h 函数列表<> 函数类别函数用途详细说明 字符测试是否字母和数字isalnum 是否字母isalpha 是否控制字符iscntrl 是否数字isdigit 是否可显示字符(除空格外)isgraph 是否可显示字符(包括空格)isprint 是否既不是空格,又不是字母和数字的可显示字符ispunct 是否空格isspace 是否大写字母isupper 是否16进制数字(0-9,A-F)字符isxdigit 字符大小写转换函数转换为大写字母toupper 转换为小写字母tolower 地区化 本类别的函数用于处理不同国家的语言差异。 头文件local.h 函数列表 函数类别函数用途详细说明 地区控制地区设置setlocale 数字格式约定查询国家的货币、日期、时间等的格式转换localeconv 数学函数 本分类给出了各种数学计算函数,必须提醒的是ANSI C标准中的数据格式并不符合IEEE754标准,一些C语言编译器却遵循IEEE754(例如frinklin C51) 头文件math.h 函数列表 函数类别函数用途详细说明 错误条件处理定义域错误(函数的输入参数值不在规定的范围内) 值域错误(函数的返回值不在规定的范围内) 三角函数反余弦acos 反正弦asin 反正切atan 反正切2 atan2 余弦cos 正弦sin 正切tan 双曲函数双曲余弦cosh 双曲正弦sinh 双曲正切tanh 指数和对数指数函数exp 指数分解函数frexp 乘积指数函数fdexp 自然对数log 以10为底的对数log10 浮点数分解函数modf 幂函数幂函数pow 平方根函数sqrt 整数截断,绝对值和求余数函数求下限接近整数ceil 绝对值fabs 求上限接近整数floor 求余数fmod 本分类函数用于实现在不同底函数之间直接跳转代码。头文件setjmp.h io.h 函数列表 函数类别函数用途详细说明 保存调用环境setjmp 恢复调用环境longjmp 信号处理 该分类函数用于处理那些在程序执行过程中发生例外的情况。 头文件signal.h 函数列表 函数类别函数用途详细说明 指定信号处理函数signal 发送信号raise 可变参数处理 本类函数用于实现诸如printf,scanf等参数数量可变底函数。 头文件stdarg.h 函数列表 C语言中最常用标准库函数- candyliuxj - CSDN博客 C语言中最常用标准库函数收藏 标准头文件包括: <asset.h> <ctype.h> <errno.h> <float.h> <limits.h> <locale.h> <math.h> <setjmp.h> <signal.h> <stdarg.h> <stddef.h> <stdlib.h> <stdio.h> <string.h> <time.h> 一、标准定义(<stddef.h>) 文件<stddef.h>里包含了标准库的一些常用定义,无论我们包含哪个标准头文件,<stddef.h>都会被自动包含进来。 这个文件里定义: l 类型size_t (sizeof运算符的结果类型,是某个无符号整型); l 类型ptrdiff_t(两个指针相减运算的结果类型,是某个有符号整型); l 类型wchar_t (宽字符类型,是一个整型,其中足以存放本系统所支持的所有本地环境中的 字符集的所有编码值。这里还保证空字符的编码值为0); l 符号常量NULL (空指针值); l 宏offsetor (这是一个带参数的宏,第一个参数应是一个结构类型,第二个参数应是结构 成员名。offsetor(s,m)求出成员m在结构类型t的变量里的偏移量)。 注:其中有些定义也出现在其他头文件里(如NULL)。 二、错误信息(<errno.h>) <errno.h>定义了一个int类型的表达式errno,可以看作一个变量,其初始值为0,一些标准库函数执行中出错时将它设为非0值,但任何标准库函数都设置它为0。 <errno.h>里还定义了两个宏EDOM和ERANGE,都是非0的整数值。数学函数执行中遇到参数错误,就会将errno 置为EDOM,如出现值域错误就会将errno置为ERANGE。 三、输入输出函数(<stdio.h>) 文件打开和关闭: FILE *fopen(const char *filename, const char *mode); int fclose(FILE * stream); 时间延迟函数 函数名: delay 功能: 将程序的执行暂停一段时间(毫秒) 用法: void delay(unsigned milliseconds); 重画屏幕区域的函数 函数名:getimage 功能:将指定区域的一个位图存到主存中 用法:void far getimage( int left, int top, int right, int bottom, void far *bitmap); 函数名:putimage 功能:在屏幕上输出一个位图 用法:void far putimage( int x, int y, void far *bitmap, int op ); 图像大小函数 函数名: imagesize 功能: 返回保存位图像所需的字节数 用法: unsigned far imagesize( int left, int top, int right, int bottom ); 异或模式函数 函数名: setwritemode 功能: 设置图形方式下画线的输出模式 用法: void far setwritemode(int mode); 参数MODE可以被设置位COPY_PUT或者XOR_PUT两种模式。当mode被设置为XOR_PUT,其后的图形操作将都采用异或方式。此外之前提到的putimage()函数也可以采用异或模式向屏幕复制图像。 检测键盘输入函数 函数名: kbhit 功能: 检查当前按下的键 用法: int kbhit(void); 键盘接口函数 函数名: bioskey 功能: 直接使用BIOS服务的键盘接口 用法: int bioskey(int cmd); 该函数通过bois中断0x16执行键盘操作,由参数cmd来决定具体的操作。 Cmd 具体操作 0 读取按键的ascii码 1 测试是否有按键如果没有按键返回0 如果按键为ctrl+brk 返回-1 如果是其他按键返回按键本身键值(直到此按键被取出后恢复0) 2 返回shift key 状态 以下是当cmd为2的时候,返回值的具体含义 微积分学中辅助函数的构造 部门: xxx 时间: xxx 整理范文,仅供参考,可下载自行编辑 编号:08005110137 南阳师范学院2018届毕业生 毕业论文<设计) 题目:微积分学中辅助函数的构造 完成人:司玉会 班级: 2008-01 学制:4年 专业:数学与应用数学 指导教师:葛玉丽 完成日期:2018-03-31 目录 摘要(1> 0引言(1> 1构造辅助函数的原则(1> 1.1将未知化为已知(2> 1.2 将复杂化为简单(2> 1.3 利用几何特征(3> 2构造辅助函数的方法探讨(3> 2.1常数变易法(3> 2.1.1罗尔定理应用举例(3> 2.1.2构造辅助函数证明积分不等式(4> 2.2原函数法(4> 2.3微分方程法(6> 2.4积分法(6> 2.5函数增量法(7> 2.6参数变易法(7> 3构造辅助函数在微分中值定理证明中的应用分析(8> 3.1辅助函数构造在拉格朗日定理中应用(8> 3.1.1应用举例(9> 4结束语(10> 参考文献(10> Abstract(11> 微积分学中辅助函数的构造 作者:司玉会 指导教师:葛玉丽 摘要:构造辅助函数是数学分析中解决问题的重要方法,在解决实际问题中有广泛应用.通过研究微积分学中辅助函数构造法,构造与问题相关的辅助函数,从而得出欲证明的结论.本文介绍了构造辅助函数的概念及其重要性,分析了构造辅助函数的原则,归纳了构造辅助函数的几种方法,并研究了构造辅助函数在微积分学中的重要作用和应用.b5E2RGbCAP 关键词:原函数法;辅助函数;常数变易法;函数增量法 0引言 当某些数学问题使用通常办法按定势思维去考虑而很难奏效时,可根据题设条件和结论特征、性质展开联想,进而构造出解决问题的特殊模式——构造辅助函数.辅助函数构造法是数学分析中一个重要的思想方法,在数学分析中具有广泛的应用.构造辅助函数是把复杂问题转化为已知的容易解决问题的一种方法,在解题时,常表现为不对问题本身求解,而是构造一个与问题有关的辅助问题进行求解[1-2].p1EanqFDPw 微积分学中辅助函数的构造是在一定条件下利用微积分中值定理求解数学问题的方法.通过查阅现有的大量资料发现,现在国内外对微积分学中辅助函数构造法的研究比较多,其中有一部分研究的是辅助函数构造法的思路[3],但大部分研究的是辅助函数的构造在微积分学解题中的应用[4].DXDiTa9E3d 通过构造辅助函数,可以解决数学分析中众多难题,尤其是在微积分学证明题中应用颇广,且可达到事半功倍的效果.RTCrpUDGiT 1构造辅助函数的原则 C语言中常见的功能函数(应掌握的编程) 1、两个变量值的交换 void exchang(float *x,float *y) /*形参为两个变量的地铁(指针)*/ {float z; z=*x; *x=*y; *y=z; } void main() {float a,b; scanf(“%f%f”,&a,&b); exchang(&a,&b); /*因为形参是指针,所以实参必须给变量的地址,不能给变量名*/ printf(“a=%f,b=%f”,a,b); } 2、判断一个整数的奇偶 int jou(int n) /*如果是奇数返回1,否则返回0*/ { if(n%2==0) return 0; return 1; } 3、小写字符转换成大写字符 根据实参传给形参的字母,判断是否是小写字母,如果是小写字母,则转换成大写字母,否则不进行转换,函数返回转换后或原来的字符。 本函数仿照toupper()库函数的功能编写(toupper(c) 是将变量c字母转换成大写字母,如果不是小写字母不转换)。 char toupper1(char ch) {if(ch>=’a’&&ch<=’z’) ch-=32; /*小写字母比对应的大写字母ASCII码值大32*/ return ch; } 4、判断一个字符是否是字母(或数字) 根据实参传给形参的字符,判断是否是字母(或数字),如果是字母(或数字)返回1,否则返回0。此函数是根据库函数isalpha()(或isdigit())来编写的。 int isalpha1(char ch) /*判断是否是字母*/ {if(ch>=’A’&&ch<=’Z’||ch>=’a’&&ch<=’z’) return 1; else return 0; } int isdigit1(char ch) /*判断是否是数字字符*/ {if(ch>=’0’&&ch<=’9’) return 1; else return 0; } 5、根据学生成绩,返回其等级 char fun(float cj) {char c; switch((int)cj/10) {case 10: VGA文本16/256K40*25360*4009*16B8000彩色 CGA文本16/1680*25640*2008*8B8000彩色 2/3EGA文本16/6480*25640*3508*14B8000彩色 VGA(3+)文本16/256K80*25720*4009*16B8000彩色 CGA图形4/1640*25320*2008*8B8000彩色 4/5EGA图形4/6440*25320*2008*8B8000彩色 VGA图形4/256K40*25320*2008*8B8000彩色 CGA图形2/1640*25640*2008*8B8000单色 6EGA图形2/6440*25640*2008*8B8000单色 VGA图形2/256K40*25640*2008*8B8000单色 7MDA/EGA文本单色80*25720*3509*14B0000单色 VGA(7+)文本单色80*25720*4009*16B0000单色 D EGA图形16/6440*25320*2008*8A0000彩色 VGA图形16/256K40*25320*2008*8A0000彩色 E EGA图形16/6480*25640*2008*8A0000彩色 VGA图形16/256K80*25640*2008*8A0000彩色 F EGA/VGA图形单色80*25640*3508*14A0000单色 10EGA图形16/6480*25640*3508*14A0000彩色 VGA图形16/256K80*25640*3508*14A0000彩色 11VGA图形2/256K80*30640*4808*16A0000彩色 12VGA图形16/256K80*30640*4808*16A0000彩色 13VGA图形256/256K40*25320*2008*8A000彩色 常规内存函数 申请函数: malloc(),farmalloc(),calloc(),farcalloc(),realloc(),farealloc()函数名:malloc 功能:内存分配函数 用法:void*malloc(unsigned size); 函数名:farmalloc 功能:从远堆中分配存储块 用法:void far*farmalloc(unsigned long size); 函数名:calloc 功能:分配主存储器 用法:void*calloc(size_t nelem,size_t elsize); 函数名:farcalloc 功能:从远堆栈中申请空间构造辅助函数证明微分中值定理及应用
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