湖北省孝感市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题(含答案)

湖北省孝感市上学期期末考试

高二文科数学试卷

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“对任意x R ∈，都有210x x -+>”的否定为（ ）

A ．对任意x R ∈，都有210x x -+≤

B ．不存在x R ∈，使得210x x -+>

C ．存在0x R ∈，使得20010x x -+≤

D ．存在0x R ∈，使得20010x x -+<

2.若复数z 满足(12)2i z i -=+，则|z |=（ ）

A ．25

B ．1

C ．5

D 3.余弦函数是偶函数，2()cos(1)f x x =+是余弦函数，因此2()cos(1)f x x =+是偶函数，

以上推理（ ）

A ．结论不正确

B ．大前提不正确

C ．小前提不正确

D ．全不正确

4.袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则

①至少有1个白球和至少有1个黑球； ②至少有2个白球和恰有3个黑球； ③至少有1个黑球和全是白球； ④恰有1个白球和至多有1个黑球. 在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（ ）

A ．①

B ．② C. ③ D ．④

5.下列命题中为真命题的是（ ）

A ．命题“若21x ≠，则1x ≠”的逆命题

B ．命题“若x y ≥，则||x y ≥”的否命题

C.命题“若2x =-，则220x x +-=”的逆命题

D ．命题“若1x ≤，则21x ≤”的逆否命题

6.①已知32

2p q +=，求证2p q +<，用反正法证明时，可假设2p q +>；②设a 为实数，

2()f x x ax a =++，求证|(1)|f 与|(2)|f 中至少有一个小于12，用反证法证明时可假设1|(1)|2f ≥，且1|(2)|2

f ≥，以下说法正确的是（ ） A ．①与②的假设都错误 B ．①与②的假设都正确

C. ①的假设正确，②的假设错误 D ．①的假设错误，②的假设正确

7.下列各数中，最大的是（ ）

A ．(2)101010

B ．(3)111 C. (4)32 D ．(7)54

8.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为10，则判断框内可填入的条件是（ ）

A ．34s ≤

B ．56s ≤ C. 1112s ≤ D ．2524

s ≤ 9.某校艺术节对摄影类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；

乙说：“B 作品获得一等奖”；

丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖”；

丁说：“是C 作品获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）

A ．A 作品

B ．B 作品 C.

C 作品

D ．D 作品

10.下列说法中错误的是（ ）

A ．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150

m +的学生，这样

的抽样方法是系统抽样法

B ．线性回归直线y b x a ∧∧∧=+一定过样本中心点(,)x y C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1

D ．若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是23

11.鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（ ）

A ．23

B ．13 C. 35 D ．25

12.命题“存在[1,2]x ∈，使20x a ->成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是（ ）

A ．1a ≤

B ．1a < C. 4a ≤ D ．4a <

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.

13.对某同学的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：

①中位数为84；②众数为83；

③平均数为85；④极差为16；

其中，正确说法的序号是 ．

14.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为

1,2,,960??，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为4，抽到的32人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,720]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为 ．

15.在2017年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是3.246.4y x ∧=-+，则m = ．

16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额

上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=

====有“穿墙术”，则n = ．

三、解答题 ：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（1）用秦九韶算法求多项式5432()54323f x x x x x x =++++-当2x =时的值；

（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.

18.已知复数12z a i =-，234z i =+（a R ∈，i 为虚数单位）.

（1）若12z z ?是纯虚数，求实数a 的值；

（2）若复数12z z ?在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围.

19.设:p 实数x 满足22320x ax a -+≤，其中0a >，命题:q 实数x 满足

1288x <<. （1）若2a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；

（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

20.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是

12

. （1）求n 的值；

（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .

①记“2a b +=”为事件A ，求事件A 的概率； ②在区间[0,2]内任取2个实数,x y ，求事件“2

()4

a b x y -+>恒成立”的概率. 21.证明下列不等式：

（1）当2a >时，求证：2220a a a ---+>；

（2）设0a >，0b >，若0a b ab +-=，求证：4a b +≥.

22.某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到A 类工人生产能力的茎叶图（图1），B 类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.

（1）在样本中求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取n 名工人进行调查，请估计这n 名工人中的各类人数，完成下面的22?列联表.

若研究得到在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则n 的最小值为多少？

参考数据：

参考公式：2

2

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

试卷答案

一、选择题

1-5:CBCDB 6-10:DADBC 11、12：BC

二、填空题

13. ②④ 14. 8 15.20 16.99

三、解答题

17.解：（1）()((((54)3)2)1)3f x x x x x x =++++-

05v =；152414v =?+=；2142331v =?+=；3312264v =?+=

46421129v =?+=；512923255v =?-=

所以，当2x =时，多项式的值为255.

（2）13581154=?+

8154127=?+

542720=?+

则81与135的最大公约数为27

18.解：（1）依据12(2)(34)(38)(46)z z a i i a a i ?=-?+=++-

根据题意12z z ?是纯虚数，380460a a +=??-≠? 83

a =-； （2）根据题意12z z ?在复平面上对应的点在第四象限，可得

3808346032a a a +>??-<

所以，实数a 的取值范围为83{|}32

a a -<< 19.解：由22320x ax a -+≤，得()(2)0x a a a --≤，

又0a >，所以:2p a x a ≤≤. 又1288

x <<得33x -<<，所以:33q x -<< （1）当2a =时:24p x ≤≤

由p q ∧为真，则x 满足2433

x x ≤≤??-<

（2）p 是q 的充分不必要条件，

记{|2,0}A x a x a a =≤≤>，{|33}B x x =-<<

则A 是B 的真子集，满足023

a a >??

则实数a 的取值范围是302a <<

20.解：（1）依题意122

n n =+，得2n =. ①记标号为0的小球为s ，标号为1的小球为t ，标号为2的小球为,k h ，则取出2个小球的可能情况有：(,),(,),(,),(,),(,)s s s t s k s h t s ，(,),(,),(,),(,),(,)t t t k t h k s k t ，

(,),(,),(,),(,),(,)k k k h h s h t h k ，(,)h h 共16种，其中满足“2a b +=”的有5种：(,),(,),(,),(,),(,)s k s h t t k s h s .所以所求概率为5()16

P A = ②记“2

()4

a b x y -+>恒成立”为事件B ，则事件B 等价于“1x y +>”恒成立，(,)x y 可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为

{(,)|02,02,,}x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈，而事件B 构成的区域为

{(,)|1,(,)}B x y x y x y =+>∈Ω.所以所求的概率为7()8

P B =

21.试题解析：（1）要证0>

只要证22<，

只要证24a a +<，

a <，由于2a >，

只要证224a a -<，

<

（2）因为0a b ab +-=，0a >，0b >， 所以111a b +=

11()()a b a b a b +=++ 11b a a b

=+++ 22

4b a a b ≥+?= 当且仅当b a a b

=，即a b =时，等号成立 所以4a b +≥

22.解析：（Ⅰ）由茎叶图知A 类工人生产能力的中位数为123，由频率分布直方图，估计B 类工人生产能力的平均数为

1150.041250.36D x =?+?1350.41450.2+?+?=4.6455429132.6+++=； （Ⅱ）由（Ⅰ）及所给数据得能力与培训的22?列联表如下：

由上表得

24

22433915()1010202040010.8283119311933442020442020

n n n n n n n n k n n n n n ?-??===>????????， 解得357.324n >，又人数必须取整，

∴n 的最小值为360.