临界转速的计算

一、临界转速分析的目的

临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。

例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck

二、选择临界转速计算方法

要较为准确的确定出转子支撑系统的临界转速，必须注意以下两点

1.所选择的计算方法的数学模型和边界条件要尽可能的符合系统的实际情况。

2.原始数据的（系统支撑的刚度系数和阻尼系数）准确度，也是影响计算结果准确度

的重要因素。

3.适当的考虑计算速度，随着转子支撑系统的日益复杂，临界转速的计算工作量越来

越大，因此选择计算方法的效率也是需要考虑的重要因素。

注：1.Stodola 斯托多拉法

2.Prohl-Myklestad莫克来斯塔德法

传递矩阵法

基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。 优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。

缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。

轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。在整个轴段内，凡是轴承、集中质量、轮盘、联轴器等所在位置，以及截面尺寸、材料有变化的地方都要划分为轴段截面。若存在变截面轴，应简化为等截面轴段，这是因为除了个别具有特殊规律的变截面轴段外，其他的变截面轴段的传递矩阵特别复杂。 传递矩阵：

4. 轴段传递矩阵

每段起始状态参数和终端状态参数的转换方程，根据是否考虑转轴的分布质量，可以建立两种轴段传递矩阵

① 当考虑轴段的分布质量时：起始和终端的转换方程是均质等截面杆的振动弹性方

程：

② 不考虑转轴的分布质量时建立的传递矩阵

③ i

0212222111212Q M X 1

00L

100-L 10-L L 1Q M

X ???

?

?

??

???????????

???=?

?????? ??θααααααθki

其中，a11,a12,a21,a22为该轴段的影响系数，根据材料力学：

???

?

?

?

???====

EJ L

EJ L EJ 22

2211231123L αααα，a11和a12是终端的剪力和弯矩在终端引起的挠度，a21和a22是终端的剪力和弯矩在终端引起的转角

4. 各轴段间的传递矩阵

从前一轴段的终端到下一轴段的始端，如果中间没有独立的结构单元，则状态参数不发生变化，传递矩阵是单位矩阵；两者之间有独立的结构单元时，用前一轴段的终端矩阵乘以此单元的矩阵，即的下一单元的始端矩阵。独立的结构单元大概可以分为以下四种：

a. 通过点质量时为：

?

?

???

???????100m 0100001000012i p

，其中，mi 为点质量，p 为系统的固有频率 b. 通过转动盘时为

???

?

??

???????????? ??--100

01*10001

0000122P

m P I I I p w i d

d p ，其中，mi 盘的质量，Ip 盘的极转动惯量，Id 盘的直径转动惯量，w 盘的转动角速度 c. 通过弹性铰链时为

????

??

????????10

01000c 11000

01h ，其中，ch 为铰链的力矩刚性系数 d. 通过具有弹性约束的弹性支座时为

?????

???????-10

010001000

01

c c h ，其中，co 弹性支座的刚性系数，如果没有弹性约束则ch=0.

4. 各跨度间的传递矩阵

a. 通过刚性支座的传递

刚性支座是一个跨度的结束，在支座处的横向位移为0，所以：

??????

?-=====++++i

ki i ki k ki

i ki R Q Q M M X )1(0)1(0)1(01i 00X θθ）（其中，Ri 为支座的反作用力，在以后整个跨度的计算中，此反作用力代替前一跨度中被消除的参数（挠度），而未知参数的个数不变。 b. 通过球头联轴器的传递

球头联轴器也是一个跨度的结束，在此处的弯矩为0.所以：

??????

?===?+==++++ki

i ki k ki i ki Q Q M M X )1(0)1(0i

)1(01i 00X θθθ

）（其中，球头联轴器未知的相对转角，在以后此跨度的计算中，用θ代替上个跨度中消除的参数，从而使未知变量的个数不变。

4.初始条件：第一跨度0截面的初始条件根据约束条件和轴的载荷分析来确定，在所有四

个状态参数中，或有两个为零，两个是未知的，或只有两个是独立的，其他的参数可以用这两个独立参数表示。这就意味着在计算过程中所有各段的起始端和末端的状态参数都是两个未知数的线性函数。最主要的是末端的状态参数也总是或两个为0，或可以用两个参数来表示，因此末端的四个参数方程可以简化为两个具有两个未知数的齐次方程。

5. 临界转速的确定：转子临界转速的确定可以用“瞎子爬山”、对分法等来确定。选取某个P值，写出所有轴段的传递矩阵，然后根据初始端的边界条件选取合适的初始参数矩阵。从转子的起始端逐段推算其状态参数，在每个跨度的终端，按照条件进行参数的消除和变换，最终递推到末端时，可以得到两个含有两个未知数的齐次方程。假设齐次方程的系数行列式为0，着计算转速就是临界转速；若行列式不为零，则重新选取临界转速计算。将各阶临界转速带入重新计算可得各段始、末端的参数，从而作出振型图。计算过程中，可以将第一跨度的初始截面的某个状态参数设为1，以后各截面的参数值是相对于1的比例值。

临界转速计算：

单圆盘转子的临界转速和不平衡响应

早期的旋转机械比较简单，可以把转子看做是圆盘装在无重的弹性转轴上，而转轴的两端则由完全刚性即不变形的轴承及轴承座支撑，这种模型成为刚性支撑。 1.1 涡动的定义

通常转轴的两支点在同一水平线上，转轴未变形时，转子的轴线处于水平位置，（实际上由于盘的重力作用，即使在静止时，转轴也会变形，而不是处于水平位置），由于转子的静变形交小，对转子的运动的影响可以忽略不计。有时为了避开静变形，可以考虑让转轴的两支点在同一垂直线上。

假设转子以角速度Ω做等速转动，当处于正常运转时，轴线是直的，如果在他的一侧添加一横向冲击，则因转轴有弹性而发生弯曲振动，涡动就是研究这种性质的运动。假设圆盘的质量为m ，他所受到的力是转轴的弹性恢复力F= -kr ，其中k 为转轴的刚度系数，R=oo ’，圆盘的运动微分方程：

由式1.4可知，圆盘或转轴的中心o ’在相互垂直的两个方向作频率同为Wn 的简谐振动。在一般情况下，振幅X 和Y 是不相同的，式1.4确定点轨迹为一椭圆，o ’的这种运动成为“涡动”，自然频率Wn 称为进动角速度。

其中B1和B2都是复数，由起始的横向冲击决定。第一项是半径为B1的反时针运动，运动方向和转动角速度相同，成为正进动。第二项是半径为B2的顺时针运动，运动方向和转轴的转动方向相反，成为反进动。圆盘中心o ’的涡动就是这两种进动的合成。由于起始条件的不同，转子中心的涡动可能出现以下情况：

①. B1!=0，B2=0 涡动为正进动，轨迹为圆，半径为B1； ②. B1=0，B2!=0 涡动为正进动，轨迹为圆，半径为B2； ③. B1=B2轨迹为直线；

④. B1!= B2轨迹为椭圆， B1>B2时为正涡动；B1

由以上讨论可知，圆盘或转轴的中心的进动或涡动属于自然振动，他的频率就是圆盘没有转动时，转轴弯曲振动的自然频率。

1.2 圆盘的偏心质量引起的振动、临界转速

假设转盘的质量为m ，偏心距为ε，角速度为w ，设离心力的初始相位α为0，则在某一时刻t ，离心力矢量和x 轴的夹角为wt ，此时离心力在X 和Y 向的投影为：

Fx 和Fy 分别是各自方向上的周期性变化的力，频率和转盘的频率相同，在这种交变力的作用下，转子在X 和Y 方向也将做周期性运动， 假设两个方向上阻尼和刚度相同，则转子的运动微分方程： 其解为：

()()

2

22

2

/1/2arctan

/2-1F Z )

sin()()cos()(n n

n n

w w w w w w w w wt Z t y wt Z t x -=+???

?

???????

?

??=

-=-=ξ?ξ??寇胜利

钟一谔

结论：

1. 只考虑强迫振动时，轴心的响应频率和偏心质量的激振频率相同，在转速小于临界转速

时且不考虑阻尼时，相位也相同，轴心和质心在一条直线上；当转速大于临界转速时且不考虑阻尼时，相位相差180°。

2. 当考虑转子的涡动时，运动比较复杂；

3. 不平衡矢量所在的位置成为重点，振动矢量所在的位置成为高点，高点比重点滞后的角

度成为滞后角，当令阻尼比为0时，φ为0，说明滞后角是由阻尼引起的；

4. 转子存在偏心，运行的过程中又出现动挠度，当转速小于临界转速时，挠度和F 即偏心

方向相同，使终偏心增大；当转速等于临界转速时，出现共振；当转速大于临界转速时，挠度方向和偏心方向相反，使终偏心减小，转子振动趋于平稳，这种现象成为自动对心；

1.3等截面转子的振动

并不是所有的转子系统都可以简化为具有刚性支撑的单轮盘转子系统模型，对于均质、等截面转子，如果按照集中质量处理，将不能反映真实振动特性。均质、等截面转子系统的运动规律可以用一个偏微分方程表示，该偏微分方程含有时间和轴向位置两个自变量，因此可以确定任意轴线位置在任意时刻的位置，利用均质、等截面转子模型研究得出的结论对一般转子也是适用的。

运动方程：如图上图所示的两端简支的等截面转子，设其密度为P ，截面面积为A ，弯曲刚度为EI ，分布干扰力在xoz 和yoz 平面分别为Fx(z,t) Fy(z,t)，则转子的振动可以用以下一组微分方程组成：

令分布干扰力为0，即可得到转子的自由振动微分方程： 其解为：

由上式可知转子的自由振动是一系列简谐振动的合成，这些简谐振动有以下特点：

①. 固有频率和振型函数是一一对应的；

②. 振型函数l

z

n πsin

反映了转子轴线上各点位移的相对比例关系，无论振幅Dn 如何变化 ，这种比例关系不会变化；

③. 振型是由转子-支撑系统自身的特点决定的，所以又称为固有振型，不同类型的转

子系统的振型函数不同，上述的是均质等截面转子的振型函数。 有关振型的基本概念：

a) 节点：轴线上某一点的振型函数值称为该点的振型值，振型值为0的点成为节

点，阶数越高节点越多，N 阶振型的节点数为N-1；

b) 对称性：对于两端简支的等截面转子，奇数阶振型是对称的，而偶数阶振型是

()()()()t z f z t z y EI t t z t z f z t z x EI t t z y

x

,)

,(,y A ,)

,(,x A 4

4

224

422=??+??=??+??ρρ

反对称的。因此。在两支座间，奇数阶振型相位相同而偶数阶振型相位相反；

c)正交性：转子的不同阶振型间具有正交性，即第m阶振型和第n阶振型的乘积

在轴长上的积分为0。

d)理论上，转子的1、2、3阶固有频率的比值是1：4：9，实际1、2阶固有频

率间的比值为1：3左右；

e)理论上，转子-支撑系统经过临界点时，相位变化180°，实际上由于阻尼的

存在，在临界转速处相位一般变化90°，即振动矢量和不平衡矢量间的滞后

角为90°。

f)如下图所示，由于阻尼的存在，转子中心对不平衡质量的响应在w=Wn处不仅

不是无限大值，而且不是最大值，最大值发生在w略微大于Wn时。对于实际

的转子系统，有时通过在升速或降速的过程中测量响应的办法来确定转子的临

界转速，常常把这个过程中的最大值即峰值的转速作为临界转速。有图可知，

通过测量所获得的临界转速在升速上略大于实际的临界转速，而在降速时这略

小于实际的临界转速。

1.3陀螺力矩

基本概念：

1.对质点的动量距：质点Q的动量对于点O的距定义为质点对于点O的动量

距，其值为点O到质点Q的矢量差乘以动量：Mo(mv)=Rxmv，方向按照右

手定则判定。

2.对轴的动量距：质点Q的动量在xoy面内的投影mv(xy)对与O点的距定义

为质点Q对Z轴的动量距；

3.刚体对轴的转动惯量：刚体的转动惯量是刚体转动时惯性的度量，它等于

刚体内各质点的质量与该质点到轴的垂直距离平方的乘机的和。

4.赖柴定理：质点系对固定点的动量距矢量断点的速度等于外力系对同一点

的主距。

当圆盘不在两支撑的中点而偏于一边时，转轴变形后，圆盘的轴线和两指点的连线AB 有一夹角φ。设圆盘的自转角速度为ｗ，极转动惯量为Jp，则圆盘对质心的动量距为：H=Jpw，根据右手定则，它与AB连线的夹角也为φ。设转轴涡动的频率为Wn，则圆盘中心o’与轴线AB所构成的平面绕AB轴有进动角速度。由于进动，圆盘的动量距H将不断变化，因此动量距矢量的终点将具有速度U，根据赖柴定理（质点系对固定点的动量距矢量断点的速度等于外力系对同一点的主距），而圆盘重力距等于0，显然和动量距矢量终点的速度相等的外力距只可能是轴承的动反力F1、F2产生的力矩；

力矩-M（根据作用和反作用）称为陀螺力矩，它是圆盘施加与转轴的力矩，相当于弹性力矩。在正进动（0<φ<π/2）时，它是转轴的变形减小，从而提高了转轴的弹性刚度，即提高了转子的临界转速；在反进动（π/2<φ<π）时，它是转轴的变形增大，从而降低了转轴的弹性刚度，即降低了转子的临界转速。

当机械中的高速转动部件的对称轴被迫在空间中改变方位时，即对称轴被迫进动时，转动部件必须对约束作用一个附加力偶，这种现象称为陀螺效应。当陀螺效应严重时，可能使机械产生故障，尤其是轴承。

1.4 弹性支撑对转子临界转速的影响

Jeffcott转子：这种转子模型是对真实转子的简化，刚性支承的单盘转子，单盘位于支承的中间，分析临界转速和陀螺力矩等，是转子动力学的基础。

假设盘在平面内运动，不考虑轮盘的偏转，轴是无重轴。

临界转速计算：200000000000 0.000000000982

1. 基本参数：截面惯性矩：J=4.91E-10，弹性模量E=2E11，右端质量m3=0.096g=0.1kg ，

两个盘的质量m1=m2=0.8kg ，(

)2/r I 2

2

211p +=r m =5.73E-4，Id=Ip/2=2.86E-4。

2. 各轴段的传递矩阵：

第一段：l=0.045m ，J=9.82E-10，a11=1.55E-7，a12=a21=5.16E-6，a22=2.29E-4，

????

?

?

?

??

?????----1000045.01001016.51029.2101073.710x 16.5045.016486x x x 第二段：l=0.11m ，J=9.82E-10，a11=2.26E-6，a12=a21=3.08E-5，a22=5.6E-4，

??????

?

???????----100011.01001008.3106.51010128.110x 08.311.015465x x x 第三段：l=0.15m ，J=9.82E-10，a11=5.73E-6，a12=a21=5.73E-5，a22=7.64E-4，

???

?

?

?

?

??

???

??----100015.01001073.51064.71010865.210x 73.515.0154

65x x x

第四段：l=0.11m ，J=9.82E-10，a11=2.26E-6，a12=a21=3.08E-5，a22=5.6E-4，

??????

?

???????----100011.01001008.3106.51010128.110x 08.311.015465x x x 第五段：l=0.01，J=9.82E-10，a11=1.70E-9，a12=a21=2.55E-7，

a22=5.09E-5

????

?

?

?

??

???

??----100001.01001054.21009.510105.810x 55.201.0175107

x x x 初始参数列阵为：?????

?

??????00X 0101θ，令X01=1，选取P=2050r/s ，用第一段的矩阵乘此矩阵，即

可得此段的终端参数：?

???

?

???????==-===+=0022.220045.01X 11011011k k k k Q M θθθ 第二段的始端参数列阵为：?????????

???==-==A Q M -R 022.220X 02020202θ，用第二段的传递矩阵乘此列阵，得终端参数：??

????

?

???????-=-=--=--=--A k A k A k A R Q R M R x R x 225

262k 11.01008.322.2210128.14442.2X θ， 通过转盘的传递矩阵：

??

???

?

??????

10010362.301102.10001000016

3x x ，用此矩阵乘以第二段的终端矩阵得第三段的起始参数： 第三段的终端参数：??????

????????--=--=--==--A k A k A k A k R x Q R x M R x R 79.41022.88655.01026.11018.462.51310x 789.2-854.30-X 63634353θ 通过转盘的传递矩阵：

??

???

?

??????

10010362.301102.10001000016

3x x ，用此矩阵乘以第三段的终端矩阵得第四段的起始参数： 第四段的终端参数：??????

????????--=--=--==A k A k A k A k R Q R x M R x R 21.1210x 12.172.7104196.110219.478.5013 2.27x10-19.472-X 8

4743-4-44θ，该段末端为刚性支撑，估位移为零，从而可得RA=-9.668E5，第五段的起始矩阵为：

第五段的终端矩阵：??????

????????--=--==--=-B k B k k k R x Q R M R x 7

565B 7-5B 1051027..801.010x 367.7R x1054.2-81.548-105.871.3X θ，点质量的传递矩阵为：

??????

??????10010

2.40100001000015x ，转子终端的传递矩阵为：??????

????????--=--==--=-B B

R x Q R M R x 7

6B 7

-B 1010426.801.010x 367.7R x1054.2-81.548-105.871.3X θ，最后一段是一个悬臂，其右端没有外力和力矩，因此上式的后两式为零。系数行列式展开：Λ

=6.524E5.

临界转速的计算

一、临界转速分析的目的 临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。 例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck

传递矩阵法 基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。 优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。 缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。今年来提出的Riccati 传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。 轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。在整个轴段内，凡是轴承、集中质量、轮盘、联轴器等所在位置，以及截面尺寸、材料有变化的地方都要划分为轴段截面。若存在变截面轴，应简化为等截面轴段，这是因为除了个别具有特殊规律的变截面轴段外，其他的变截面轴段的传递矩阵特别复杂。 传递矩阵： 4. 轴段传递矩阵 每段起始状态参数和终端状态参数的转换方程，根据是否考虑转轴的分布质量，可以建立两种轴段传递矩阵 ① 当考虑轴段的分布质量时：起始和终端的转换方程是均质等截面杆的振动弹性方程： ② 不考虑转轴的分布质量时建立的传递矩阵 i 0212222111212Q M X 1000L 100-L 10-L L 1Q M X ??????? ??????????????=??????? ??θααααααθki 其中，a11,a12,a21,a22为该轴段的影响系数，根据材料力学： ???? ?????====EJ L EJ L EJ 22221123 1123L αααα，a11和a12是终端的剪力和弯矩在终端引起的挠度，a21和

临界转速

在工程上，我们也把对应于转子一阶横向固有频率的转速称为临界转速。 当代的大型转动机械，为了提高单位体积的做功能力，一般均将转动部件做成高速运转的柔性转子(工作转速高于其固有频率对应的转速)，采用滑动轴承支撑。 由于滑动轴承具有弹性和阻尼，因此，它的作用远不止是作为转子的承载元件，而且已成为转子动力系统的一部分。在考虑到滑动轴承的作用后，转子——轴承系统的固有振动、强迫振动和稳定特性就和单个振动体不同了。 柔性转子的临界转速 由于柔性转子在高于其固有频率的转速下工作，所以在起、停车过程中，它必定要通过固有频率这个位置。此时机组将因共振而发生强烈的振动，而在低于或高于固有频率转速下运转时，机组的振动是一般的强迫振动，幅值都不会太大，共振点是一个临界点。故此，机组发生共振时的转速也被称之为临界转速。 转子的临界转速往往不止一个，它与系统的自由度数目有关。实际情况表明：带有一个转子的轴系，可简化成具有一个自由度的弹性系统，有一个临界转速；转轴上带有二个转子，可简化成二个自由度系统，对应有二个临界转速，依次类推。 其中转速最小的那个临界转速称为一阶临界转速nc1，比之大的依次叫做二阶临界转速nc2、三阶临界转速nc3。 工程上有实际意义的主要是前几阶，过高的临界转速已超出了转子可达的工作转速范围。 临界转速的变动 为了保证大机组能够安全平稳的运转，轴系转速应处于该轴系各临界转速的一定范围之外，一般要求： 刚性转子 n<0.75 nc1 柔性转子 1.4 nc1 < n <0.7 nc2 式中，nc1、nc2分别为轴系的一阶、二阶临界转速。 机组的临界转速可由产品样本查到或在起停车过程中由振动测试获取。 需指出的是，样本提供的临界转速和机组实际的临界转速可能不同，因为系统的固有频率受到种种因素影响会发生改变。 一般地说，一台给定的设备，除非受到损坏，其结构不会有太大的变化，因而其质量分布、轴系刚度系数都是固定的，其固有频率也应是一定的。 但实际上，现场设备结构变动的情况还是很多的，最常遇到的是换瓦，有时是更换转子，不可避免的是设备维修安装后未能准确复位等等，都会影响到临界转速的改变。 多数情况下，这种临界转速的改变量不大，处在规定必须避开的转速区域内，因而被忽略。

计算球磨机临界转速

球磨机的临界转速 一、临界转速、转速率 前面讲的，当磨机以线速度υ带着钢球升到A点时，由于钢球重量G的法向分力N和离心力C相等，钢球即作 ,离心力大于钢球的抛物落一。如果磨机的速度增加，钢球开始抛落的点也就提高。到了磨机的转速增加到某一值υ C 重量,钢球升到磨机顶点Z不再落下，发生了离心运转。由此可见，离心运转的临界条件是Array 图1 离心运转时钢球的受力状况 C≥G 令m为球的质量，g为重力加速度，n为磨机每分钟的转数，R为球的中心到磨机中心的距离，a为球脱离圆轨迹时连心线OA与垂直轴的夹角。当磨机的线速度为υ，钢球升到A点时， 因G=mg，代入上式，得到 因,代入上式，得到 1

取g=9.81米/秒2，则，于是 R的单位为米。 这是研究钢球运动的最基本的公式，以后要经常用到它。 当转速为υ c ,相应的每分钟转数为n C 时,钢球上升到顶点Z,不再落下,.发生了离心化。此 时,C=G,a=0°,cosa=1,从而 此处，D=2R,单位皆为米。对贴着衬板的最外一层来说，因为球径比球磨机内径小得多，可略而不计,R可以算是磨机的内半径，D就是它的内直径。 由公式(3)可以看出，使钢球离心化所需的临界转数，决定于球心到磨帆中心的距离。最外层球距磨机中心最远,使它离心化所需的转数最少；最内层球距磨机中心最近，使它离心化所需的转数也最多。如果取磨机内半径用公式(3)算的结果作为磨机的转速，尽管最外层球已经离心化了，但其他层球仍然能够抛落,还是可以磨细矿石。只有转数比用最外层球按公式(3)求得的高出很多时，全部球层才会离心化，磨碎矿石的有用功才等于零。但是，装入的钢球希望全部能落下磨碎矿石，如果有一部分离心化，就会使有用功减少。因此，取磨机内半径用公式(3)算得的结果，说明要使最外层球也不会离心化时磨机转速的限度，就没有必要去计算使其他层球离心化的磨机转数了。山此可见,磨机的临界转数，是使最外层球也不会发生离心化的最高转速(转/分)。 尽管公式(3)是在没有考虑装球率及滑动等情况下导出的，但在采用不平滑衬板及装球率占40～50%时，它仍然符合实际情形。因此，生产中都采用公式(3)来计算磨机的临界转数，绝大多数磨机的转速都没有超过它。 设n为磨机的实际转速，它和n C 的比值用百分率来表示，叫做转速率(ф)，即 将公式（2）代入上式，得 到 2

转子临界转速概念

1 转子临界转速概念 转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子 自转转速的变化而变化。在转子不平衡力驱动下，转子一般作正同步涡动，当转子涡动转 速等于转子固有频率时，转子出现共振,相应转速就称为该转子的临界转速。 2 转子临界转速计算对程序的要求 计算转子临界转速必须能够考虑旋转结构涡动时产生的陀螺效应对转子临界转速的影响， 这是转子临界转速计算同其他非旋转结构固有频率计算的差异所在。一般有限元程序不具 备计算转子临界转速的功能。 3 ANSYS的临界转速计算功能 1) 计算转子临界转速可用单元 BEAM4； PIPE16。 COBIN14(用于模拟带阻尼的弹性支撑) 2) 单元特性及实常数 BEAM4和PIPE16: Keyoption(7)=1 实常数Spin=转子自转角速度（ω） rad/s。 3) 特征值求解方法 选取DAMP方法求解特征值。 4) 计算结果处理 采用有限元方法计算转子临界转速时，转子会出现正进动和反进动。由于陀螺效应的作用 ，随着转子自转角速度的提高，反进动固有频率将降低，而正进动固有频率将提高。根据 临界转速的定义，应只对正进动固有频率（Ωc）进行分析。 在后处理中首先剔除负固有频率，然后分析各阶模态振型，确定同一阶振型的正进动和反 进动固有频率。 改变转子自转角速度（ω），计算出新的Ωc，最后画出Ωc～ω曲线，根

据临界转速的定 义，当Ωc=ω时，Ωc即所求临界转速。需注意：由于Ωc的单位为Hz，而ω为rad/s，计算 时应转换单位。 4 算例 单转子结构如图所示，转子轴近似无质量，轮盘密度8*104Kg/m3,其余材料参数为： E=200Gpa μ=0.3 || |----50--------| || _____________________________||d=120 ^ ^ d0=10 || || h=0.5 |---------- 100----------------------------------| 算例命令流文件如下： /PREP7 ET,1,BEAM4 !* KEYOPT,1,2,0 KEYOPT,1,6,0 KEYOPT,1,7,1 KEYOPT,1,9,0 KEYOPT,1,10,0 *SET,p,acos(-1) *SET,R1,5 *SET,R2,60 R,1,p*R1**2,p*R1**4/4,p*R1**4/4,2*R1,2*R1, , RMORE, ,p*R1**4/2, , ,2175, , R,2,p*R2**2,p*R2**4/4,p*R2**4/4,2*R2,2*R2, , RMORE, ,p*R2**4/2, , ,2175, ,

临界转速理论基础

临界转速理论基础 一、临界转速定义 临界转速就是透平机组转速与透平机转子自振频率相重合时的转速，此时便会引起共振，结果导致机组轴系振动幅度加大，机组振动加剧，长时间在这种临界转速下运转，就会造成破坏事故的发生。 由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动，在工作过程中不可避免的产生振动现象。这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降且稳定在某一振动幅值范围之内，我们称转子系统此时发生了共振现象（批注：转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降，继续升高下降）。我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速，这个转速等于转子的固有频率。当转子速度继续升高，振动幅值再次出现极大值时，该振动幅值对应的转速称为二阶临界转速，以此类推我们可以定义转子的三阶临界转速,四阶临界转速。但是实际中由于支承刚度、轴系受力等情况，转子临界转速会与定义值有一定的偏差，比如转轴受到拉力时，临界转速会提高；转轴受到压力时，临界转速会下降。 转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。在不平衡力驱动下，转子一般作正向同步涡动，当转子涡动频率等于转子振动频率时，转子出现共振，相应振动频率下的转速就称为该转子的临界转速。转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速10%以上。 临界转速的研究对于旋转机械很重要。在旋转机械中，由于振动而引起很多故障甚至事故，造成了财力物力的损失。有效预防、及时发现、有效解决振动原因能够显著提高设备的运行安全性、可靠性并减少维修费用，带来巨大的经济和社会效益。引起旋转机械振动的原因很多，但是运行在临界转速下的转轴产生的振动破坏性最大。在运行中，要尽快通过临界转速，动力学特性研究指出，转子在越过临界转速后会自动定心，因而可以稳定运转。二、临界转速的分析 根据临界转速的定义可以看出，质心的偏移是临界转速产生的原因。当回转体在临界转速或其附近运行时，本身将出现很大变形并作弓状回旋，引起支承及整个机械的剧烈振动，甚至造成轴承和回转体的破坏，而当转速在这些特定转速的一定范围之外时，运转即趋于平稳。 以图2-1所示竖立单圆盘转轴为例分析临界转速。轴的重量忽略不计，只考虑圆盘的质量m，轴系的刚度为k，而阻尼可忽略，圆盘的几何中心为O，重心为G，偏心距e = O’G。当轴静止时，其轴心线与铅垂线AB 重合；当轴以角速度ω 旋转时，偏心质量将产生离心惯性力2meω，使轴弯曲而到达AO’B的位置，其振幅为OO’。 由图2-1可见，在临界转速下运动时，轴系作两种运动：一种是圆盘绕几何中心的转动；一种是弯曲了的轴AO’B 绕铅锤线AOB的转动，轴的变形呈弓状，因而称为弓状回旋。弓状回旋与轴系的横向振动不同。横向振动时，轴因反复弯曲而产生交变拉压应力；弓状回旋时，轴内不产生或仅产生频率远低于轴转频率的交变拉压应力，但离心惯性力对轴系施加频率等于轴自转频率的交变作用力而使系统发生振动。当不考虑回转效应和工作环境等因素时，回转体的临界转速在数值上与其横向振动的固有频率相同。设某回转体的临界转速为 n c（r/min），其横向振动的固有频率为ωn（rad/s），则有：

临界转速的计算

临界转速分析的目的 临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术 规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。 例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.75Nc1, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使 1.4Nck

传递矩阵法 基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一端开始，循环 进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条件。 优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分方程的方法求 解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度的增加而增加，计算量往往 较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系统的自由度的增加而增大，且各阶临界转 速计算方法相同，便于程序实现，所需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有效的方法。 缺点：求解高速大型转子的动力学问题时, 传递矩 阵法，保留传递矩阵的所有优点，理想的方法， 但目前还没有普遍推广。 轴段划分：首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。在整个轴段内，凡是轴承、集中质量、轮盘、联轴器等所在位置，以及截面尺寸、材料有变化的地方都要划分为轴段截面。若存在变截面轴，应简化为等截面轴段，这是因为除了个别具有特殊规律的变截面轴段外，其他的变截面轴段的传递矩阵特别复杂。 传递矩阵： 4. 轴段传递矩阵 每段起始状态参数和终端状态参数的转换方程，根据是否考虑转轴的分布质量，可以建 立两种轴段传递矩阵 ①当考虑轴段的分布质量时：起始和终端的转换方程是均质等截面杆的振动弹性方程： ②不考虑转轴的分布质量时建立的传递矩阵 X1L 1212 L - 11 X 01 2222 L - 21 M001L M Q ki0001Q 0i 其中，a11,a12,a21,a22为该轴段的影响系数，根据材料力学 3 11 12 3EJ L2 21 2EJ L a11和a12是终端的剪力和弯矩在终端引起的挠度, a21和EJ 有可能出现数值不稳定现象。今年来提出的Riccati 而且在数值上比较稳定，计算精度高，是一种比较

临界转速的计算修订稿

临界转速的计算 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-

一、临界转速分析的目的 临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速，并按照经验或有关的技术规定，将这些临界转速调整，使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠的设计。 例如设计地面旋转机械时，如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<, 如果工作转速高于一阶临界转速，应使

应用不多 数值积分法 （前进法） 以数值积分的方法求解支撑系统的运动微分方程，从初始条件开始，以步长很小的 时间增量时域积分，逐步推算出轴系的运动 唯一能模拟非 线性系统的计 算方法，在校 核其他方法及 研究非线性对 临界转速的影 响方面很有价 值 计算量较大，必 须有足够的积分 步数注：斯托多拉法 莫克来斯塔德法 传递矩阵法 基本原理：传递矩阵法的基本原理是，去不同的转速值，从转子支撑系统的一 端开始，循环进行各轴段截面状态参数的逐段推算，直到满足另一端的边界条 件。 优点：对于多支撑多元盘的转子系统，通过其特征值问题或通过建立运动微分 方程的方法求解系统的临界转速和不平衡响应，矩阵的维数随着系统的自由度 的增加而增加，计算量往往较大：采用传递矩阵法的优点是矩阵的维数不随系 统的自由度的增加而增大，且各阶临界转速计算方法相同，便于程序实现，所 需存储单元少，这就使得传递矩阵法成为解决转子动力学问题的一个快速而有 效的方法。 缺点：求解高速大型转子的动力学问题时，有可能出现数值不稳定现象。今年 来提出的Riccati传递矩阵法，保留传递矩阵的所有优点，而且在数值上比较稳 定，计算精度高，是一种比较理想的方法，但目前还没有普遍推广。

ANSYS用于转子临界转速计算

ANSYS用于转子临界转速计算 1 转子临界转速概念 转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。在转子不平衡力驱动下，转子一般作正同步涡动，当转子涡动转速等于转子固有频率时，转子出现共振,相应转速就称为该转子的临界转速。 2 转子临界转速计算对程序的要求 计算转子临界转速必须能够考虑旋转结构涡动时产生的陀螺效应对转子临界转速的影响，这是转子临界转速计算同其他非旋转结构固有频率计算的差异所在。一般有限元程序不具备计算转子临界转速的功能。 3 ANSYS的临界转速计算功能 1) 计算转子临界转速可用单元 BEAM4； PIPE16。 COBIN14(用于模拟带阻尼的弹性支撑) 2) 单元特性及实常数 BEAM4和PIPE16: Keyoption(7)=1 实常数Spin=转子自转角速度（ω） rad/s。 3) 特征值求解方法 选取DAMP方法求解特征值。 4) 计算结果处理 采用有限元方法计算转子临界转速时，转子会出现正进动和反进动。由于陀螺效应的作用，随着转子自转角速度的提高，反进动固有频率将降低，而正进动固有频率将提高。根据临界转速的定义，应只对正进动固有频率（Ωc）进行分析。在后处理中首先剔除负固有频率，然后分析各阶模态振型，确定同一阶振型的正进动和反进动固有频率。 改变转子自转角速度（ω），计算出新的Ωc，最后画出Ωc～ω曲线，根据临界转速的定义，当Ωc=ω时，Ωc即所求临界转速。需注意：由于Ωc的单位为Hz，而ω为rad/s，计算时应转换单位。 4 算例 单转子结构如图1所示，转子轴近似无质量，轮盘密度8*104Kg/m3,其余材料参数为： E=200Gpa μ=0.3 图1 模型转子结构(mm) 理论临界转速： 式中，m：轮盘质量；

临界转速

转子的振幅随转速的增大而增大，到某一转速时振幅达到最大值，超过这一转速后振幅随转速增大逐渐减少，且稳定于某一范围内，这一转子振幅最大的转速称为转子的临界转速。 旋转机械转子的工作转速接近其横向振动的固有频率而产生共振的特征转速。汽轮机、压缩机和磨床等高速旋转机械的转子，由于制造和装配不当产生的偏心以及油膜和支承的反力等原因,运行中会发生弓状回旋。当转速接近临界转速时，挠曲量显著增加，引起支座剧烈振动,形成共振,甚至波及整个机组和厂房，造成破坏性事故。转子横向振动的固有频率有多阶,故相应的临界转速也有多阶,按数值由小到大分别记为n c1,n c2,…n ck…等。有工程实际意义的是较低的前几阶。任何转子都不允许在临界转速下工作。对于工作转速n低于其一阶临界转速的刚性转子,要求n＜0.75n c1；对于工作转速n高于其一阶临界转速的柔性转子，要求 1.4n ck＜n＜0.7n ck+1。限元法利用电子计算机计算各阶临界转速。对于已经制造出的转子，可用各种〖HTK〗激励法实测其各阶横向振动固有频率，进而确定各阶临界转速，为避免事故、改进设计提供依据。因此,旋转机械在设计和使用中,必须设法使工作转速避开各阶临界转速。临界转速的数值与转子的材料、几何形状、尺寸、结构形式、支承情况和工作环境等因素有关。计算转子临界转速的精确值很复杂，需要同时考虑全部影响因素，在工程实际中常采用近似计算法或实测法来确定。对于在图纸设计阶段的转子，可用分解代换法、当量直径法或图解法估算其一阶临界转速，也可用传递矩阵法或有 振动物体离开平衡位置的最大距离叫振动的振幅。振幅在数值上等于最大位移的大小。振幅是标量，单位用米或厘米表示。 振幅的物理意义，振幅描述了物体振动幅度的大小和振动的强弱。发音体振动的位移幅度，振幅大小同发音受到的外力大小有关，振幅的大小决定声音的强弱。 →如果您认为本词条还有待完善 次同步谐振是指汽轮机发电机组轴系振荡和发电机电气系统的电气振荡之间，通过发电机转子气隙中电气转矩的耦合作用而形成的整个机网系统的共振行为。含有串联补偿线路的电网，其电气谐振频率f1与轴系某阶固有频率f2互补，即满足f1+f2=f(工频50Hz)条件时，将出现低于电网频率的负阻尼振荡，诱发机电谐振，由于频率低于电网频率，故称为次同步谐振。 impeller 又称工作轮。离心式压缩机中惟一对气流作功的元件。转子上的最主要部件。一般由轮盘、轮盖和叶片等零件组成。气体在叶轮叶片的作用下，随叶轮作高速旋转，气体受旋转离心力的作用，以及在叶轮里的扩压流动，使它通过叶轮后的压力得到提高。 对叶轮的要求是：(1)能给出较大的能量头；(2)气体流过叶轮的损失要小，即气体流经叶轮的效率要高；(3)气体流出叶轮时各参数合宜，使气体流过后面固定元件时的流动损失较小；(4)叶轮型式能使级或整机性能曲线的稳定工况区及高效区范围较宽。常分为闭式、半开式和开式叶轮。 在风里发电机组中，叶轮由轮毂和叶片组成。风经过叶轮，带动叶轮转动，从而带动发电机转动，将风能转化为电能。此时，要求叶轮转动时有足够大的迎风面，以从风中提取足够多的能量；同时，在风速过大时，要能够自动调整叶片迎风角度，避免因受力过大而损坏机械 根据ISO标准，由轴承支撑的旋转体称为转子。如光盘等自身没有旋转轴的物体，当它采用刚性连接或附加轴时，可视为一个转子，转子多为动力机械和工作机械中的主要旋转部件。典型的转子有透平机械转子、电机转子、各种泵的转子和透平压缩机的转子等。转子在某些特定的转速下转动时会发生很大的变形并引起共振，引起共振时的转速称为转子的临界转速。在工程上，工作转速低于第一阶临界转速的转子称为刚性转子，大于第一阶临界转

变速电机转子临界转速问题分析

变速电机转子临界转速问题分析

目录 变速电机转子临界转速问题分析 (1) 1转子临界转速计算的必要性 (3) 2转子临界转速的计算 (3) 3计算结果分析 (8) 4解决方案 (8) 5建议与结论 (10)

1转子临界转速计算的必要性 由于转轴挠度和转子不平衡等因素的存在，使得转子的重心不可能与转子的旋转轴线完全吻合，从而在转子旋转时就会产生一种周期变化的离心力，当这个力的变化频率与转子的固有频率相等时，转子将会出现剧烈的振动，轴的弯曲度明显增大，长时间运行会造成轴的严重弯曲变形，甚至折断，将此数值等于转子固有频率时的转速称为临界转速，转子的振幅在临界转速时达到最大值，称为“共振”。转子越细长，产生强烈振动和出现较大挠曲变形时的转速越低。由于转子横向振动的固有频率有多阶，故我们把轴再次产生强烈振动的转速依次称为：二阶临界转速、三阶临界转速……依次类推。 为了避免“共振”，我们要求转子的额定工作转速必须离开临界转速一定的数值，确保运行安全。在当前电动机转轴的设计中，通常有两种设计：一种是额定转速n低于转子的一阶临界转速n1，且满足n≤0.7 n1，称为刚性轴；另一种是额定转速n介于一阶临界转速n1与二阶临界转速n2之间，且满足1.3 n1≤n≤0.7 n2,称为柔性轴。2转子临界转速的计算 临界转速的大小与转轴的材料、几何形状、尺寸、结构型式、支承情况、工作环境等因素有关，要精确计算很复杂，在工程实际中常采用近似计算法来确定。为了计算方便，通常把实际转轴等效成阶梯轴，等效的原则是保证质量分布、抗弯刚度不变。整个计算过程分两

大步：第一步刚度计算，主要是保证转轴的挠度必须在允许的范围内。首先我们分别从转轴两端支承点的边界状态参数开始，根据连续性原理及相邻轴段在截面处的状态参数的约束条件，推出下一轴段的状态参数，直到转子铁心中心点，然后由转子本身质量和单边磁拉力引起的转轴挠度，来确定最终转子铁心中心处的总挠度；第二步临界转速的计算，目的是为了与转子额定工作转速相比较，判断电机在正常工作情况下是否引起共振。 算例：Y3-3553-2,450KW,380V电动机，铁心长度Lfe=630mm，转子外径ΦD2=Φ372.8mm，转子冲片通风孔底径Φdi2=Φ160mm,气隙δ=3.6mm,转轴尺寸图34： 图34 (1) 轴的左边部分参数计算：

ANSYS临界转速计算具体经典算例

ANSYS临界转速计算算例 1 结构 如图1所示单转子结构，密度7800Kg/m3,E=206GPa μ=0.3， 2 操作步骤 2.1 建模 根据几何模型建立有限元模型，转子主体部分（盘、轴）采用SOLID45单元，支承采用弹簧—阻尼单元COMBIN14。弹簧—阻尼单元的末端约束所有自由度。为了避免轴向的刚体位移，将弹簧—阻尼单元始端的轴向自由度约束。 2.2输入材料参数及弹簧刚度（COMBIN14的实常数）。 Main Menu>Preprocessor>Material Props> Material Models Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete 2.3将转子主体的所有SOLID单元生成一个COMPONENT，命名为ROTOR。若为多转子，建立 不同的COMPONENT，并按一定的转速关系输入转速。 Utility Menu>Select>Comp/Assembly>Create Component 2.4对名称为ROTOR的COMPONENT施加转速（自转转速）。 a）注意对COMPONENT施加转速之前，必须将OMEGA命令中的KSPIN开关设置为1。即计算时考虑SPIN SOFTENING效应。但并不利用OMEGA命令输入转速。 Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Inertia>Angular Velocity> Global b）利用CMOMEGA命令对COMPONENT施加转速。该命令中的KSPIN开关控制转子的正、反进动。若KSPIN=0，为正进动；若KSPIN=1，为反进动。

临界转速的计算

临界转速的计算

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一、临界转速分析的目的 临界转速分析的主要目的在于确定转子支撑系统的临界转速,并按照经验或有关的技术规定,将这些临界转速调整,使其适当的远离机械的工作转速，以得到可靠 的设计。 例如设计地面旋转机械时,如果工作转速低于其一阶临界转速Nc1，应使N<0.７5N ｃ１, 如果工作转速高于一阶临界转速,应使１.4Ｎｃk

转子临界转速测量实验指导书新

转子临界转速测量实验指导书 一、实验目的 1、观察和了解转子在临界转速时的振动现象，振动的幅值和相位的变化情况。 2、利用振型圆和波德图测量转子的临界转速。 3、观察和验证转子结构对临界转速的影响。 4、了解非接触涡流式位移传感器和振动测量分析仪器的使用。 一、实验装置与原理 1、 柔性转子振动模拟试验台。 图1所示为柔性转子临界速度测定装置，它包括，实验台和测试仪器两部分，实验台部 分是电机、支撑和转子，转子由等直径轴和若干转盘组成，转盘在轴上的位置可以改变，转轴的直径为φ9.5，转盘分为两种规格。φ76?25，其质量为800g ；φ76?19 ，其质量为600g 。转子转速的变化通过串激电机改变电压实现的。测试仪器主要是两个涡流式位移传感器及其前置放大器，光电转速传感器，数据采集接口箱等。 2、 计算机化的数据采集与信号分析系统 本实验的数据采集与处理，均通过计算机化的“信号采集与分析系统CRAS ”实现。该 图1、柔性转子临界速度测定装置 1.含油轴承支座 2 .限位保护支座 3.转盘 4.光电转速传感器 5.涡流传感器 6.转轴 7.传感器支座 8.联轴节 9.电机 10.调压器 11.前置放大器 12.数据采集接口箱

系统包括传感器以及放大器（非接触涡流式位移传感器二只，光电转速传感器一只），直流稳压电源，数据采集卡，接口箱，以及VMCRAS 软件等。 3、 实验原理 测定转子的临界转速ωn ，即转子弯曲固有频率。可通过观察转子升速旋转时的轴心轨迹图或波德图实现。 轴心轨迹图的测试如图2所示， 通过将两个涡流传感器分别置于轴某一截面相互垂 图 2 转子轴心轨迹的监测 图 3 转子的波德图

高速旋转轴的临界转速

第五节 高速旋转轴的临界转速 一、概述 1、临界转速 如果作用于转轴的外来干扰频率（转子的转速）恰好等于转子的固有频率，系统将发生共振，发生共振时的转速，称为临界转速。 2、计算临界转速的目的 使离心机的工作转速避开共振区。 3、临界转速的阶数 转轴的临界转速不止一个，与系统的自由度数有关，如果一根轴上带有一个比轴重得多的转子，为一个自由度系统，具有一个临界转速； 如果转轴带有两个转子，即为两个自由度系统，那么具有两个临界转速。以此类推。 在临界转速中，称最小的为一阶临界转速，比他大的为二阶、三阶、…… 4、刚性轴、挠性轴 刚性轴：n 工 > nk1 挠性轴：n 工>nk1 二、临界转速的计算 单自由度系统 式中：A —最大振幅 φ—初相角 ωn —固有频率 式中：K —轴的刚度 δ—挠度（J 、l 、E 、a 、b) K 与J 、l 、E 、a 、b 有关，J ∝d4 ∴ ωn ∝ d2 ∴改变固有频率的一般方法是改变轴的直径 02 2=+Ky dt y d m )sin()sin(?ω?+=+?=t A t m K A y n m K n = ω1-=δK 75.01

三、离心机的减振方法 1、设计时 刚性轴： 挠性轴： 2、设置布料器 3、机器另立大块地基 4、将机器放在隔振器上 注意：1）绕性轴离心机启动停止时，通过固有频率区可能产生较大振幅，应产生相应的措施，如采用有一定阻尼值的隔振器；尽快启动和停止等。 2）将离心机装在地板上，在地板与地基间状隔振器 3）进料、排料管与其他设备的联接管道应采用挠性联接 求解单自由度系统的固有频率公式 75.01

转子临界转速测量实验指导书

实验一、转子临界转速测量 一、实验目的 1.了解转子临界转速的概念 2.学习测量系统硬件操作使用及系统组建 3.熟悉INV1612型多功能柔性转子实验模块的使用 4.学习转子临界转速的测量原理及方法 5.观察转子在临界速度时的振动现象、幅值及相位的变化情况 二、实验原理 临界转速：转子转动角速度数值上与转轴横向弯曲振动固有频率相等，即：ω= ωn 时的转速称为临界转速。 转子在临界转速附近转动时，转轴的振动明显变得剧烈，即处于“共振”状态，转速超过临界转速后的一段速度区间内，运转又趋于平稳。所以通过观察转轴振动幅值-转速曲线可以测量临界转速。 轴心轨迹在通过临界转速时，长短轴发生明显变化；所以通过观察轴心X-Y图中振幅-相位变化，可以判断临界转速。 转轴在通过临界转速时，振动瞬时频谱幅值明显增大；所以通过观察X、Y向振动频谱的变化可以判断临界转速。 三、实验步骤 1.查看实验注意事项，做好实验的准备工作，准备实验仪器及软件。 2.组建测试系统 1) 抽出配重盘橡胶托件，油壶内加入适量的润滑油。 2) 按照图1.1和1.7连接,速度传感器可不连接，检测连接是否正常。 3) 运行INV1612 型多功能柔性转子实验系统软件->转子实验模块，如图2.1.1。 3.采样参数设置 进行采样和通道参数的设置来分配传感器信号的通道。采集仪的1通道接转速（键相）信号，2通道接水平位移X向信号，3 通道接垂直位移Y向信号；对于0～10000r/min 的转子实验装置，为兼顾时域和频域精度，一般采样频率应设置在1024～4096Hz 的范围较为合适；程控放大可以将信号放大，但注意不要太大，以免信号过载；X-Y(轴心轨迹)图设置中选择XY 轴对应的测量通道，用于通过轴心轨迹观察临界转速。谱阵和幅值曲线图设置中，选择X 或Y 向位移信号对应的分析通道，本次实验用于测量转速－幅值曲线判断临界转速。设置完毕点击确定。 本次实验中，由于转轴较细，为了避免传感器磁头发生磁场交叉耦合引起的误差，所以X、Y 向传感器不要安装在同一平面内. 4.检查连线连接无误后，开启各仪器电源，点击开始按钮并同时启动转子，观察测量信号是

变频电机转子临界转速有限元计算

变频电机转子临界转速有限元计算 * 刘劲松,陈得意 (重庆交通大学,重庆 400074) 摘 要:采用有限元法对某变频电机转子进行了模态分析,计算得到了转子的临界转速二固有频率和振型三通过临界转速和振型图分析了转子的振动特性三计算结果表明,转子的设计具有良好的结构刚度,转子系统临界转速安全系数合理三最后对比了有限元法和传递矩阵法的临界转速计算结果,证实了有限元法的准确性三关键词:转子;有限元;临界转速;模态分析 中图分类号:TM303 文献标志码:A 文章编号:1007-4414(2014)05-0096-03 Finite Element Calculation of Critical Speed of a Rotor in Frequency Converted Motor LIU Jin-song ,CHEN De-yi (Chongqing Jiaotong University ,Chongqing 400074,China ) Abstract :In this paper ,modal analysis of a rotor in frequency converted motor is made by using the finite element method , and the critical speed ,natural frequency and vibration of the rotor are abtained.Vibration characteristics of the rotor is ana-lyzed through the critical speed and vibration diagram.The calculation results show that design of the rotor has good structural stiffness ,and the safety factor of the critical speed of rotor system is reasonable.By comparing the critical speed results of the finite element method and the transfer matrix method ,the accuracy of the finite element method has been confirmed.Key words :rotor ;finite element ;critical speed ;modal analysis 0 引 言 旋转机械被广泛应用于燃气轮机二航空发动机二工业压缩机及各种电动机等机械装置中,在电力二航空二机械二化工二纺织等国民经济领域中起着非常重要 的作用[1],而对其动力学特性的研究也成了一门专门的学科 转子动力学三 转子系统是旋转机械的重要组成部分,旋转机械的转子系统的动力学特性决定着旋转机械的工作性能和结构安全,临界转速特性作为转子系统动力学特性的一个重要组成部分,对其进行研究和计算具有很重要的意义三 现代常用的分析转子动态特性的方法有传递矩阵法和有限元法三传递矩阵法是工程上计算临界转速与不平衡响应的主要方法三有限元法则在计算机技术快速发展后得到了广泛的应用三 1 模态分析理论 进行模态分析时的通用动力学方程为:[M ]{U 四四 }+[C ]{U 四 }+[K ]{U }={F }(1) 在转子动力学中,这个方程要加陀螺效应和旋转阻尼,其运动学方程如下: [M ]{U 四四 }+([C ]+[G ]){U 四 }+([K ]+[B ]){U } ={F }(2)式中:[]M 为质量矩阵;[]C 为阻尼矩阵;[]G 为陀螺 矩阵;[]K 为刚度矩阵;[]B 为旋转阻尼矩阵;{}F 为外力和离心力;{}U 为节点位移三 以上矩阵一般都是转速为ω的函数三陀螺矩阵取决于转速,并且对转子动力学计算做主要的贡献三旋转阻尼矩阵也取决于转速,它明显地修改结构刚度,并且能够使结构产生不稳定的运动三上式是用有限元法求解结构动力学问题的基本方程,简称为动力方程三计算一个旋转系统的临界转速,就是计算该系统动力方程的特征值三 2 建立有限元模型 2.1 建立模型 研究对象为某变频电机转子,图1为该转子轴承系统的结构简图三笔者采用ANSYS 的命令流文件求解,命令流文件转子模型的建立采用自上而下(依次生成点二线二面二体)的建模方法三质量是影响固有频率的主要因素之一,因此,建模时应尽可能地接近实物模型的实际尺寸,但一些细小的结构如倒角可忽 略三主要部件的材料参数与实际情况相符三滚动轴承具有径向刚度与阻尼二轴向刚度与阻尼等多种力学性能参数,对临界转速影响最大的是其径向刚度,故在临界转速的计算中,可忽略除径向刚度之外的其它参数三笔者在建模时考虑轴承两个垂直方向的径向刚度,用弹簧单元模拟轴承的径向刚度三 四 69四应用与实验 2014年第5期(第27卷,总第133期) 四机械研究与应用四 *收稿日期:2014-09-14 作者简介:刘劲松(1989-),男,四川人,在读研究生,研究方向:现代车辆设计方法与理论三