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北京中考几何压轴题真题和模拟题

(北京2011年中考)24. 在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F 。

（1）在图1中证明CE CF =；

（2）若90ABC ∠=?，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；

（3）若120ABC ∠=?，FG ∥CE ，FG CE =，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数。

(北京2010年中考) 25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内一点，且AD =CD ，

BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值.

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；

当推出∠DAC =15°时，可进一步推出∠DBC 的度数为_________；可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_______________.

（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1

）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.

(北京2009年中考) 25．已知：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAC ＝∠D ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠AEF ＝∠ACD ，试探究AE 与EF 之间的数量关系．

(1)如图①，若AB ＝BC ＝AC ，则AE 与EF 之间的数量关系为________．

(2)如图②，若AB ＝BC ，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明．

(3)如图③，若AB ＝kBC ，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明．

第25题图

(北京2008年中考)25．请阅读下列材料：

问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=

，探究PG 与PC 的位置关系及

的值．

小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PG

的值；（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到

的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<

，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任

意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PG

的值（用含α的式子表示）．

D A B

E F C P G 图1 D C G P

A B E F

图2

(2011海淀一摸)25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=

. 点D在边AC上（不与A，

C重合），连结BD，F为BD中点.

（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设CF kEF

=，则k = ；

（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，

如图2所示．

求证：BE-DE=2CF；

（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD 中点，求线段CF长度的最大值．

(2011西城一摸)25．在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE 与AD的交点为P.

（1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；

（2

）若AC

，CD，求∠APE的度数.

C B

图2

图备图

(2011东城一摸)24. 等边△ABC 边长为6，P 为BC 边上一点，∠MPN =60°，且PM 、PN 分

别于边AB 、AC 交于点E 、F .

（1）如图1，当点P 为BC 的三等分点，且PE ⊥AB 时，判断△EPF 的形状；

（2）如图2，若点P 在BC 边上运动，且保持PE ⊥AB ，设BP =x ，四边形AEPF 面积的y ，

求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）如图3，若点P 在BC 边上运动，且∠MPN 绕点P 旋转，当CF =AE =2时，求PE 的

长.

图1 图2 图3

(2011海淀二摸)25. 已知△ABC ，以AC 为边在△ABC 外作等腰△ACD ，其中AC AD =。 (1)如图1，若2D A C A B C ∠=∠，AC BC =，四边形ABCD 是平行四边形，则ABC ∠=______；

(2)如图2，若30ABC ∠=?，△ACD 是等边三角形，3AB =，4BC =。求BD 的长；

(3)如图3，若A C D ∠为锐角，作A H B C ⊥于H 。当22

24B D A H B C =+

时，

2D A C A B C ∠=∠是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。

B B C

图1

O E

C B

R Q

图2O

C B

O M

A (2011东城二摸)24. 如图1，在△ABC 中，A

B ＝B

C ＝5，AC =6. △EC

D 是△ABC 沿CB 方向平移得到的，连结A

E ，AC 和BE 相交于点O .

（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，并证明你的结论；

（2）如图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AE

于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为点R .

①四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；

②当线段BP 的长为何值时，以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△BOC 相似？

(2011石景山二摸)24．已知：如图，OAB △与OCD △为等腰直角三角形，

?=∠=∠90COD AOB ．

（1）如图1，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，联结AD ，BC ，点M 为线段BC 的中点，

联结OM ，请你猜想OM 与AD 的数量关系：（直接写出答案，不必证明）；

（2）如图2，在图1的基础上，将OCD △绕点O 逆时针旋转一个角度α(?<

①OM 与AD 的数量关系是否仍成立，若成立请证明，若不成立请说明理由； ②求证：AD OM ⊥．

图1 图2

(2011门头沟二摸)24．已知在△ABC 和△DBE 中，AB ＝AC ，DB ＝DE ，且∠BAC ＝∠BDE ．

（1）如图1，若∠BAC ＝∠BDE ＝60°，则线段CE 与AD 之间的数量关系是；（2）如图2，若∠BAC ＝∠BDE ＝120°，且点D 在线段AB 上，则线段CE 与AD 之间

的数量关系是__________________；

（3）如图3，若∠BAC ＝∠BDE ＝α，请你探究线段CE 与AD 之间的数量关系（用含

α的式子表示），并证明你的结论．

(2010海淀二摸)24.如图，已知平面直角坐标系xOy 中的点(0,1),(1,0)A B ，M 、N 为线段

AB 上两动点，过点M 作x 轴的平行线交y 轴于点E ，过点N 作y 轴的平行线交x 轴于点F ，交直线EM 于点(,)P x y ，且NFB AEM MPN S S S ???+=.

（1）AOB S ? EOFP S 矩形（填“>”、“=”、“<”），y 与x 的函数关系是（不要求写自变量的取值范围）；（2）当2

x 时，求MON ∠的度数；（3）证明: MON ∠的度数为定值.

（备用图）（备用图）

C D

图1

图3

E B

C D

图2

(2010西城二摸)24．在△ABC 中，点P 为BC 的中点．

（1）如图1，求证：AP ＜

（AB +BC ）；（2）延长AB 到D ，使得BD =AC ，延长AC 到E ，使得CE =AB ，连结DE ．

①如图2，连结BE ，若∠BAC =60°，请你探究线段BE 与线段AP 之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明； ②请在图3中证明：BC ≥

DE ．

(2010崇文二摸)25．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ,o

90=∠BCD ,且

2tan ,2,1=∠==ADC BC AB .对角线BD AC 和相交于点O ，等腰直角三角板的直角顶

点落在梯形的顶点C 上，使三角板绕点C 旋转。

（1）如图1，当三角板旋转到点E 落在BC 边上时，线段DE 与BF 的位置关系是，数量关系是；

（2）继续旋转三角板，旋转角为α.请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；

（3）如图3，当三角板的一边CF 与梯形对角线AC 重合时，EF 与CD 相交于点P ，若

OF ，求PE 的长。

图1 图2

图3

D A

C A

l 1

C A

(2010东城二摸)25．已知，正方形ABCD 的边长为1，直线1l //直线2l ，1l 与2l 之间的

距离为1，1l 、2l 与正方形ABCD 的边总有交点．

（1）如图1，当1l AC ⊥于点A ，2l AC ⊥交边DC 、BC 分别于E 、F 时，求EFC ?的

周长；

（2）把图1中的1l 与2l 同时向右平移x ，得到图2，问EFC ?与AMN ?的周长的和是

否随x 的变化而变化，若不变，求出EFC ?与AMN ?的周长的和；若变化，请说明理由；

（3）把图2中的正方形饶点A 逆时针旋转α，得到图3，问EFC ?与AMN ?的周长的

和是否随α的变化而变化，若不变，求出EFC ?与AMN ?的周长的和；若变化，请说明理由．

（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）

(2010石景山二摸)24．（1）已知：如图1，Rt △ABC 中，?=∠90ACB ，?=∠60BAC ，

CD 平分ACB ∠，点E 为AB 中点，AB PE ⊥交CD 的延长线于P ，猜想：

PBC PAC ∠+∠= °（直接写出结论，不需证明）.

（2）已知：如图2，Rt △ABC 中，?=∠90ACB ，?≠∠45BAC ，CD 平分ACB ∠，点E 为AB 中点，AB PE ⊥交CD 的延长线于P ，（1）中结论是否成立，若成立，

请证明；若不成立请说明理由．

(2010朝阳二摸)24．（本小题7分）

如图1，四边形ABCD ，将顶点为A 的角绕着顶点A 顺时针旋转，若角的一条边与DC 的延长线交于点F ，角的另一条边与CB 的延长线交于点E ，连接EF ．

（1）若四边形ABCD 为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF －BE ．请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）；

（2）如图2，如果在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=

∠BAD 时，EF 与DF 、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；（3）如图3，如果四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC 与∠ADC 互补，当∠EAF=

∠BAD 时，EF 与DF 、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明．（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长（直接写出结果即可）．

(2010延庆二摸)25. 如图1-25，已知△ABC 是等腰直角三角形，?

=∠90BAC ，点D 是

BC 的中点．作

正方形DEFG ，使点C A 、分别在DG 和DE 上，连接BG AE,．

（1）试猜想线段BG 和AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论．

（2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于?

0，小于或

等于360°），如图2-25，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

（3）若2DE BC ==，在2-25的旋转过程中，当AE 为最大值时，求AF 的值．

C B

图25-1

D E

图25-2

(2010

海淀一摸)25.已知：A O B △中，2A B

O B ==，COD △中，3C D O C =

=,ABO DCO =∠∠. 连接AD 、BC ，点M 、N 、P 分别为OA 、OD 、BC

的中点.

图1 图2

(1) 如图1，若A 、O 、C 三点在同一直线上，且60ABO =

∠，则PMN △的形状是

________________，此时

=________； (2) 如图2，若A 、O 、C 三点在同一直线上，且2ABO α=∠，证明PMN BAO △∽△，并计算

的值（用含α的式子表示）； (3) 在图2中，固定AOB △，将COD △绕点O 旋转，直接写出PM 的最大值.

(2010西城一摸)24．如图1，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，E 恰为BC 的中点，2tan =B .

（1）求证：AD =AE ；

（2）如图2，点P 在BE 上，作EF ⊥DP 于点F ，连结AF .

求证：AF EF DF 2=-；

（3）请你在图3中画图探究：当P 为射线E C 上任意一点（P 不与点E 重合）时，作

EF ⊥DP 于点F ，连结AF ，线段DF 、EF 与AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.

图1

图3

B C

图2

B A

E Q

P N

D C B

B C

(2010东城一摸)25．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点M ，正方形MNPQ 与正方形ABCD 全等，射线MN 与MQ 不过A 、B 、C 、D 四点且分别交ABCD 的边于E 、F 两点.

（1）求证：ME=MF ；

（2）若将原题中的正方形改为矩形，且24BC AB ==，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系.

(2010崇文一摸)24．在△ABC 中，∠ACB=45o．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．

（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置

关系，并证明你的结论．

（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC

＝3=BC ，CD=x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）

(2010朝阳一摸)25．（本小题满分8分）

已知正方形ABCD 的边长为6cm ，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点B′ 处．

（1）当

CE BE

=1 时，CF=______cm ，（2）当CE

=2 时，求sin ∠DAB′ 的值；

（3）当

= x 时（点C 与点E 不重合），请写出△ABE 翻折后与正方形ABCD 公共部分的面积y 与x

的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．

(2010丰台一摸)24．（本小题满分7分）

直线CD 经过B C A ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．

（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：

①如图1，若90,90BCA α∠=∠= ，则EF AF -（填“>”，“<”或“=”号）；

②如图2，若0180BCA <∠<

，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是；

（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF

三条线段的数量关系，并给予证明．

(2009东城二模)25．(本题满分8分)如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，AB

＝10，AD ＝6，DC ＝8，BC ＝12，点E 在底边BC 上，点F 在AB 上．

(1)若EF 平分直角梯形ABCD 的周长，设BE 的长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积．

(2)是否存在线段EF 将直角梯形ABCD 的周长和面积同时平分?若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由． (3)若线段EF 将直角梯形ABCD 的周长分为1∶2两部分，将△BEF 的面积记为S 1，五边形AFECD 的面积记为S 2，且S 1∶S 2＝k ，求出k 的最大值．

D B

C E F

E F A

C E

图1

图2

图3

(2009东城二模)23．(本题满分7分)点A 、B 、C 在同一直线上，在直线AC 的同侧作△ABE

和△BCF ，连结AF ，CE ．取AF 、CE 的中点M 、N ，连结BM ，BN ，MN ．

(1)若△ABE 和△FBC 是等腰直角三角形，且∠ABE ＝∠FBC ＝90°(如图①)，则△MBN 是________三角形．

(2)在△ABE 和△BCF 中，若BA ＝BE ，BC ＝BF ，且∠ABE ＝∠FBC ＝α，(如图②)，则△MBN 是________三角形，且∠MBN ＝________．

(3)若将(2)中的△ABE 绕点B 旋转一定角度(如图③)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立?若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明．

(2009西城一模)25

．已知：PA 4PB =，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P 、D 两

点落在直线A B 的两侧.

（1）如图，当∠APB=45°时，求AB 及PD 的长；（2）当∠APB 变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB 的大小.

(2009海淀二模)25．已知：在四边形ABCD 中，AD //BC , ∠BAC =∠D , 点E 、F 分别在BC 、CD 上, 且

∠AEF =∠ACD ，试探究AE 与EF 之间的数量关系.

（1）如图1，若AB =BC=AC , 则AE 与EF 之间的数量关系为；

（2）如图2，若AB =BC , 你在（1）中得到的结论是否发生变化? 写出你的猜想，并

加以证明；

（3）如图3，若AB =kBC , 你在（1）中得到的结论是否发生变化? 写出你的猜想，并

加以证明.

图1 图2 图3

C E

A D

B D D

A B E F C A E B

(2009西城二模)25．△ABC 是等边三角形，P 为平面内的一个动点，BP=BA ，若0?＜∠PBC ＜180°，且∠PBC 平分线上的一点D 满足DB=DA ，

（1）当BP 与BA 重合时（如图1），∠BPD= °；（2）当BP 在∠ABC 的内部时（如图2），求∠BPD 的度数；

（3）当BP 在∠ABC 的外部时，请你直接写出∠BPD 的度数，并画出相应的图形．

(2009海淀一模)24．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.

原问题：如图1，已知△ABC , ∠ACB =90? , ∠ABC =45?，分别以AB 、BC 为边向外作△ABD 与△BCE , 且DA =DB , EB =EC ，∠ADB =∠BEC =90?，连接DE 交AB 于点F . 探究线段DF 与EF 的数量关系.

小慧同学的思路是：过点D 作DG ⊥AB 于G ,构造全等三角形，通过推理使问题得解.

小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC =30?,∠ADB =∠BEC =60?. 小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF 与EF 的数量关系；

（2）如图2，若∠ABC =30?，∠ADB =∠BEC =60?，原问题中的其他条件不变，你在

（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；

（3）如图3，若∠ADB =∠BEC =2∠ABC , 原问题中的其他条件不变，你在（1）中

得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.

图1 图2 图3

E F

中考数学几何压轴题

1．（1）操作发现· 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF ＝DF ，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC ＝2DF ，求AB AD 的值；（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC ＝n ·DF ，求 AB AD 的值． 2．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB ＝75o，以CD 为一边的

等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上．（1）求∠AED 的度数；（2）求证：AB ＝BC ；（3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC ＝30o．求 DF FC 的值． 3.如图①，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．AD ＝2cm ，BC ＝6cm ，AE ＝4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ．若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终．．为10cm 2．设EP ＝x cm ，FQ ＝y cm ，A B C D E 图1 A B C D E 图2 F

解答下列问题：（1）直接写出当x ＝3时y 的值；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？（4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积． 4．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1． A B C D E F （备用图） A B C D E F Q P 图① 图 ① A C A 1 B 1 C 1

中考数学几何选择填空压轴题精选

中考数学几何选择填空压轴题精选一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学几何压轴题

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

2020各地中考几何综合压轴题汇总

2020各地中考几何综合压轴题汇总一．解答题（共50小题） 1．（2020?天水）性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2 ，则它的面积为；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝20，求线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为．（用含α的式子表示） 2．（2020?青海）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC 于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）

3．（2020?河北）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C ．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK ，请直接写出点K被扫描到的总时长． 4．（2020?襄阳）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时， ①求证：BD＝CF； ②推断：∠ACE＝°；（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC 于点K，若CK ，求DF的长． 5．（2020?牡丹江）在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：

中考数学几何证明压轴题大全

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. E B F C D A

所以22(22)3BF k k k = += 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ．（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ． ∵AG ∥BD ， ∴四边形 AGBD 是平行四边形．

中考数学几何压轴题及答案及答案

中考数学几何压轴题及答案一、解答题（共30小题） 1.观察猜想（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是，BE+BF＝；探究证明（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝α，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，α的式子直接写出结论 2.在△ABC的边BC上取B′、C′两点，使∠AB′B＝∠AC′C＝∠BAC （1）如图1中∠BAC为直角，∠BAC＝∠AB′B＝∠AC′C＝90°（点B′与点C′重合），则△ABC∽△B'BA∽△C'AC，，，进而可得AB2+AC2＝；（2）如图2中当∠BAC为锐角，图3中∠BAC为钝角时（1）中的结论还成立吗？若不成立，则AB2+AC2等于什么（用含用BC和B′C′的式子表示）？并说明理由（3）若在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝9，请你先判断出△ABC的类型，再求出B′C′的长

3．（1）问题发现如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D是线段AB上一动点，连接BE 填空： ①的值为；②∠DBE的度数为．（2）类比探究如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE 的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案． 4.（1）问题发现：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，以点D为顶点作正方形DFGE，使点A、C分别在DE和DF上，连接BE、AF．则线段BE 和AF数量关系．（2）类比探究：如图②，保持△ABC固定不动，将正方形DFGE绕点D旋转α（0°＜α≤360°），则（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）解决问题：若BC＝DF＝2，在（2）的旋转过程中，连接AE，请直接写出AE的最大值．

中考数学指导：压轴题如何攻克

中考数学指导：压轴题如何攻克对中考数学卷，压轴题是考生最怕的，以为它一定很难，不敢碰它。其实，对历年中考的压轴题作一番剖析，就会发现，其实也不是很难。以下为中考数学温习指点：压轴题如何攻克的内容。压轴题难度有商定：历年中考，压轴题普通都由3个小题组成。第(1)题容易上手，得分率在0.8以上;第(2)题稍难，普通还是属于惯例题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题较难，才干要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的得分率在0.3以下的状况，只是偶然发作，但一旦发作，就会惹起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，〝终点低，坡度缓，尾巴略翘〞已成为上海数学试卷设计的一大特征，以往上海卷的压轴题大多不偏不怪，得分率动摇在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。由此可见，压轴题也并不可怕。压轴题普通都是代数与几何的综合题，很多年来都是以函数和几何图形的综协作为主要方式，用到三角形、四边形、相似形和圆的有关知识。假设以为这是结构压轴题的独一方式那就错了。方程与图形的综合的几何效果也是罕见的综合方式，如去年中考的第25(3)题，就是依据的几何条件列出代数方程而得解的，这类效果在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。静态几何效果中有一种新题型，如北京市去年的压轴题，

在图形的变换进程中，探求图形中某些不变的要素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一同。在这类静态几何效果中，锐角三角比作为几何计算的一种工具，它的重要作用有能够在压轴题中初露头角。总之，压轴题有多种综合的方式，不要老是盯着某种方式，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。剖析结构理清关系：解压轴题，要留意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是〝平列〞的，还是〝递进〞的，这一点十分重要。如去年第25题的(1)、(2)、(3)三个小题是平列关系，它们区分以大题的为条件停止解题，(1)的结论与(2)的解题有关，(2)的结论与(3)的解题有关，整个大题由这三个小题〝拼装〞而成。又如2021年第25题，(1)、(2)两个小题是〝递进关系〞，(1)的结论由大题的条件证得，除外，(1)的结论又是解(2)所必要的条件之一。但(3)与(1)、(2)却是〝平列关系〞，(1)中，动点p在射线an 上，而(3)依据，动点p在射线an上。它除了能够在射线an 上，还能够在an的反向延伸线上，或与点a重合。因此需求〝分类讨论〞。假设将(1)、(2)的结论作为条件解(3)，将会使你坠入〝圈套〞，不能自拔。应对战略必需抓牢：先生惧怕〝压轴题〞，恐怕与〝题海战术〞有关。中考前，自觉地多做难题是有害的。从外省市中考卷或从前几年各区模拟考卷中选题时，特别要留意它能否

中考数学几何证明压轴题

北京优学教育中考专题训练 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ，连结AD 、BD 、OC 、OD ，且OD ＝5。 E B F C D A 图13－2 图13－3 图13－1 A ( B ( E )

2019年中考数学压轴题汇编(几何1)--解析版Word版

（2019年安徽23题） 23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2?h3．【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，判断出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC， ∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC 又∠APB＝135°， ∴∠PAB+∠PBA＝45° ∴∠PBC＝∠PAB 又∵∠APB＝∠BPC＝135°， ∴△PAB∽△PBC （2）∵△PAB∽△PBC ∴ 在Rt△ABC中，AB＝AC， ∴ ∴

∴PA＝2PC （3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E， ∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3， ∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270° ∴∠APC＝90°， ∴∠EAP+∠ACP＝90°，又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90° ∴∠EAP＝∠PCD， ∴Rt△AEP∽Rt△CDP， ∴，即， ∴h3＝2h2 ∵△PAB∽△PBC， ∴， ∴ ∴．即：h12＝h2?h3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．

（2019年北京27题） 27．（7分）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M 为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠OMP＝∠OPN；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明．【分析】（1）根据题意画出图形．（2）由旋转可得∠MPN＝150°，故∠OPN＝150°﹣∠OPM；由∠AOB＝30°和三角形内角和180°可得∠OMP＝180°﹣30°﹣∠OPM＝150°﹣∠OPM，得证．（3）根据题意画出图形，以ON＝QP为已知条件反推OP的长度．由（2）的结论∠OMP＝∠OPN联想到其补角相等，又因为旋转有PM＝PN，已具备一边一角相等，过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，即可构造出△PDM≌△NCP，进而得PD＝NC，DM＝CP．此时加上ON＝QP，则易证得△OCN≌△QDP，所以OC＝QD．利用∠AOB＝30°，设PD＝NC＝a，则OP＝2a，OD＝a．再设DM＝CP＝x，所以QD＝OC＝OP+PC＝2a+x，MQ＝DM+QD＝2a+2x．由于点M、Q关于点H对称，即点H为MQ中点，故MH＝MQ＝a+x，DH＝MH﹣DM＝a，所以 OH＝OD+DH＝a+a＝+1，求得a＝1，故OP＝2．证明过程则把推理过程反过来，以OP＝2为条件，利用构造全等证得ON＝QP．【解答】解：（1）如图1所示为所求．（2）设∠OPM＝α， ∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN ∴∠MPN＝150°，PM＝PN ∴∠OPN＝∠MPN﹣∠OPM＝150°﹣α ∵∠AOB＝30° ∴∠OMP＝180°﹣∠AOB﹣∠OPM＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α ∴∠OMP＝∠OPN （3）OP＝2时，总有ON＝QP，证明如下：过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2 ∴∠NCP＝∠PDM＝∠PDQ＝90° ∵∠AOB＝30°，OP＝2

中考数学超好几何证明压轴题汇编

中考数学超好几何证明压轴题汇编 Revised on November 25, 2020

1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2. (1)求证：DC=BC; (2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC，DE=BF，试判断 △E CF的形状，并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠ BEC=135°时，求sin∠BFE的值. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边 AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB 的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形并证明你的结论． 3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3 AB的延长线相交于点M，线段BD N，此时，（1 明理由． 4 AB E，且OD＝5 （1）若sin∠BAD 3 5 ，求CD的长； E B F C D A 图13－2 图13－3 图13－1 A( B( E )

（2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留）。 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G. （1）求证：点F 是BD 中点；（2）求证：CG 是⊙O 的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径． 6、如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3）， ⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动．（１）当点P 在⊙O 上时，请你直接写出它的坐标；（２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由. 7、如图，延长⊙O 的半径OA 到B ，使OA=AB ， DE 是圆的一条切线，E 是切点，过点B 作DE 的垂线，垂足为点C . 求证：∠ACB=31∠OAC . 8、如图１，一架长4米的梯子AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角α为 60． ⑴求AO 与BO 的长； ⑵若梯子顶端A 沿NO 下滑，同时底端B 沿OM 向右滑行. ①如图2，设A 点下滑到C 点，B 点向右滑行到D 点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A 沿NO 下滑多少米； C A B D O E

中考数学几何证明压轴题审批稿

中考数学几何证明压轴题 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】

中考专题训练 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠ BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边 AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN （2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF （1 4AB E ，且OD ＝5。（1）若sin ∠BAD =35 （2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留π）。 E B F C D A 图13－2 图13－3 图13－1 A ( G ) B ( E )

中考数学平面几何压轴题集锦

中考数学几何压轴题集锦 1、如图，已知ABC △ ⑴ 请你在BC 边上分别取两点D 、E （BC 的中点除外），连结AD 、AE ，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； ⑵ 请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB AC AD AE +>+． C B A ⑴ D E C B A 2、在ABC △中，AB AC >，D ，E 分别为AB ，AC 上两点且BD CE =．求证：DE BC <． 3、如图，在等腰ABC △中，AB AC =，ABC α∠=，在四边形BDEC 中，DB DE =，2BDE α∠=， M 为CE 的中点，连接AM ，DM ． ⑴ 在图中画出DEM △关于点M 成中心对称的图形； ⑵ 求证：AM DM ⊥； ⑶ 当α=___________时，AM DM =． E D C B A M E D B A

4、如图，E 是矩形ABCD 外任意一点，已知18EAF S =△，50BCDF S =四边形，8EDC S =△，求EDF S △的值 5、已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB =2 1 ，∠CAD =30°。（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD ⊥AB ，BC =5，求AD 的长。 6、如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线， AD 、CE 相交于点F 。请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 F E D C B A O P A M N E B C D F A C E F B D 图① 图② 图③

2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)

2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案) 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC 于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、 S3、…、S2013．则S2013的大小为（） B C D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC 的面积有最大值．其中正确的结论有（）

4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G 下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）

中考数学几何压轴题

2015中考真题汇编—几何综合问题例1：28.（2015.北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH。 (1)若点P在线段CD上，如图1。 ①依题意补全图1； ②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；若点P在线段CD的延长线上，∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP 长的思路。（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）例2：25(2015.上海)已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，COS∠AOC＝4/5．设OP＝X，△CPF的面积为Y． (1)求证：AP＝OQ； (2)求Y关于X的函数关系式，并写出它的定义域； (3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．例3：24（2015.天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设OM=m，

折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S. （Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．例4：25（2015.重庆）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长。（2）如图1，求证：HF=EF。（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。例5：26（2015，南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD 的延长线交于点E，且DC=DE． (1)求证：∠A=∠AEB． (2)连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形．例6：25（2015.南京)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，

初中七年级的下册数学几何压轴题集锦

在矩形ABCD 中，点E 为BC 边上的一动点，沿AE 翻折，△ABE 与△AFE 重合，射线AF 与直线CD 交于点G 。 1、当BE ：EC=3：1时，连结EG ，若AB=6，BC=12，求锐角AEG 的正弦值。 2、以B 为原点，直线BC 和直线AB 分别为X 轴、Y 轴建立平面直角坐标系，AB=5,BC=8，当点E 从原点出发沿X 正半轴运动时，是否存在某一时刻使△AEG 成等腰三角形，若存在，求出点E 的坐标。 1、 2 a b m b a-+b+3=0=14.ABC A S 如图，已知（0，），B （0，），C （，）且（4）， o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠（1）求C 点坐标（2）作DE ，交轴于E 点，EF 为AED 的平分线，且DFE 90。求证：平分；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，

MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值。 2、如图1，AB//EF,∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。图1 图2 3、（1）如图，△ABC,∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 x B C B C

（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数。 4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ 5、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关 B C A C F A

2019中考数学全国各地几何压轴题汇编

2019中考数学全国各地几何压轴题汇编（附答案解析）（2019年安徽23题） 23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB ＝∠BPC＝135°．（1）求证：△P AB∽△PBC；（2）求证：P A＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2?h3．【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠P AB，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△P AB∽△PBC，判断出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC， ∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC 又∠APB＝135°， ∴∠P AB+∠PBA＝45° ∴∠PBC＝∠P AB 又∵∠APB＝∠BPC＝135°， ∴△P AB∽△PBC （2）∵△P AB∽△PBC

∴ 在Rt△ABC中，AB＝AC， ∴ ∴ ∴P A＝2PC （3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3， ∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270° ∴∠APC＝90°， ∴∠EAP+∠ACP＝90°，又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90° ∴∠EAP＝∠PCD， ∴Rt△AEP∽Rt△CDP， ∴，即， ∴h3＝2h2 ∵△P AB∽△PBC， ∴， ∴ ∴．即：h12＝h2?h3．

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．（2019年北京27题） 27．（7分）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠OMP＝∠OPN；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M 总有ON＝QP，并证明．【分析】（1）根据题意画出图形．（2）由旋转可得∠MPN＝150°，故∠OPN＝150°﹣∠OPM；由∠AOB＝30°和三角形内角和180°可得∠OMP＝180°﹣30°﹣∠OPM＝150°﹣∠OPM，得证．（3）根据题意画出图形，以ON＝QP为已知条件反推OP的长度．由（2）的结论∠OMP ＝∠OPN联想到其补角相等，又因为旋转有PM＝PN，已具备一边一角相等，过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，即可构造出△PDM≌△NCP，进而得PD ＝NC，DM＝CP．此时加上ON＝QP，则易证得△OCN≌△QDP，所以OC＝QD．利用∠AOB＝30°，设PD＝NC＝a，则OP＝2a，OD＝a．再设DM＝CP＝x，所以QD＝OC＝OP+PC＝2a+x，MQ＝DM+QD＝2a+2x．由于点M、Q关于点H对称，即点H为 MQ中点，故MH＝MQ＝a+x，DH＝MH﹣DM＝a，所以OH＝OD+DH＝a+a＝+1，求得a＝1，故OP＝2．证明过程则把推理过程反过来，以OP＝2为条件，利用构造全等证得ON＝QP．【解答】解：（1）如图1所示为所求．

2017年中考数学几何压轴题(辅助线专题复习)

中考压轴题专题几何（辅助线）精选1.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．精选2．如图，△ABC中，∠C＝60°，∠CAB与∠CBA的平分线AE，BF相交于点D，求证：DE ＝DF．精选3.已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC． (1)若∠ACP=120°，求阴影部分的面积； (2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数。精选4、如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作⊙O与AC 边交于点P，（1）当OA=时，求点O到BC的距离；（2）如图1，当OA=时，求证：直线BC与⊙O相切；此时线段AP的长是多少？（3）若BC边与⊙O有公共点，直接写出OA的取值范围；（4）若CO平分∠ACB，则线段AP的长是多少？． D E F

精选5．如图，已知△ABC 为等边三角形，∠BDC ＝120°，AD 平分∠BDC ，求证：BD +DC ＝AD ．精选6、已知矩形ABCD 的一条边AD =8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．（第6题图）（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、O A ． ①求证：△OCP ∽△PDA ； ②若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长；（2）若图1中的点P 恰好是CD 边的中点，求∠OAB 的度数；（3）如图2，，擦去折痕AO 、线段OP ，连结BP ．动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN =PM ，连结MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．精选7、如图，四边形ABCD 是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D 重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB 、BA （或它们的延长线）于点E 、F ，∠EDF=60°，当CE=AF 时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF ．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF 时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E 、F 分别在CB 、BA 的延长线上时，如图3请直接写出DE 与DF 的数量关系；（3）连EF ，若△DEF 的面积为y ，CE=x ，求y 与x 的关系式，并指出当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？ E B