周建方版材料力学习题解答[第三章]
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3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm 2。 解a):
MPa
MPa
100400
1040050400
10203323
1=?==-=?-=σσσ 题3-1a)图 解b):
MPa MPa MPa
25400
10
105050400
10203
223
1=?=
-=-=?-=右左σσσ
MPa MPa 125400
105025333=?==右
左σσ 题3-1b)图
3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A 1=200mm 2，A 2=300mm 2，A 3=400mm 2，求杆内各横截面上的应力。 解a ）:
MPa
MPa MPa
100400
10407.6630010205020010103
33
23
1=?=-=?-==?=σσσ
题3-2a)图
解b):
MPa
MPa 75400
10303.3330010100
3
33
21-=?-==?==σσσ
题3-2b)图
1
1
22
33
20kN
30kN
40kN
+
-50kN 10kN 20kN
33
22
1
1+
-20kN
30kN 10kN
10kN 20kN
40kN
11
22
3
3
10kN
40kN 10kN 30kN
+
-1122
3
320kN 40kN 40kN
40kN 20kN +
-
3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm 2，载荷F=200kN 。试求各杆横截面上的应力。
解:(1)约束反力:
kN
F F kN F F kN F F AX
AY Dy 2001504
3
15043
======
(2)各杆轴力
)
(250150200)
(150)(200)(150222
2压压拉拉kN F F F kN F F kN F F kN F F NCD NAC NAC D NCD AX NAC AY NAB =+=+======= 题3-3图
(3)各杆的正应力
)
(3.83300
10250,)(5030010150)
(7.66300
10200,)(50300101503
33
3压压拉拉MPa MPa MPa MPa AC CD
AC AB -=?-=-=?-==?==?=σσσσ 3-4钢杆CD 直径为20mm ，用来拉住刚性梁AB 。已知F=10kN ，求钢杆横截面上的正应力。
解:
)
(7.112204
104.3544.3545cos 1)
5.11(23
2拉MPa d F kN
F F NCD CD o
NCD =??===?+=ππσ 题3-4图
3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。
解:取BC 段分析，
2m
1m 1m 1.5m
10kN
B
A D
12C
2m
题3-5图
kN F F F M
BY Cy Cx B
10,0,0,
0====∑
取AB 段分析:
kN F kN F M
B
20,10,
021=-==∑
4m
2m
3m
F Dy
F AY
F AX F A
B C
D 1m
1m
1.5m
A
C
D
F
F CX
10kN F BY
C B
F Cy
1m F 1
1m
A B
F 2
F By D
MPa d F MPa d F 7.63204
10204
,
4.127104
10104
2
3
22
2
22
3
2
111=??=
=
-=??-=
=
π
π
σπ
π
σ
3-6 直径mm D 50=的圆轴，受到扭矩m kN M x ?=15.2的作用。试求在距离轴心mm 10处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。 解:见例3-3
3-7 阶梯圆轴上装有三只齿轮。齿轮1输入功率k W 30P 1=，齿轮2和齿轮3分别输出功率
k W
13P ,k W 17P 32==。如轴作匀速转动，转速rpm n 200=，求该轴的最大切应力。
题3-7图 解:
的截面上
不在max max 3
22231113
3
23
3
3
1133322211128.2175.673131035.1432,42.49125601068.62075.673131670,1256016401668.620200
13
9549954967.81120017
9549954935.143220030
95499549M MPa
W M MPa W M m m W m m d W m
N n P T m
N n P T m
N n P T P P P p τττπππ∴=?===?===?=
=?=
=
?===?===?===
3-8 设圆轴横截面上的扭矩为x M ，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向和作用点。
112
2
1
2
3υ40
υ70
+620.68N·m
1432.35N·m
M X
θρ
dA τ
解: 题3-8图
3-9图中所示一个矩形截面的悬臂梁，受到集中力和集中力偶的作用，试求1-1截面和固定
端截面上A 、B 、C 、D 四点的正应力，已知F=15kN ，M=20kN ·m 解: 1-1截面上
MPa
MPa MPa MPa I My m m I D C B Z A Z 41.794.4,71.341.710
05.415010201005.4123001808
64
83
==-=-=???-==?=?=σσσσ 固定端截面上:
MPa
MPa MPa MPa D C B A 26.9,17.6,63.426.91005.4150
10258
6
-=-===???=
σσσσ 题3-9图
3-10 图中所示铸铁梁，若h=100mm ，δ=25mm,欲使最大拉应力与最大压应力之比为1/3，试确定b 的尺寸。 解:
21634324343cos 4sin 32sin 343sin 4cos 32cos 2
22
020204
4
2
04
2020
4
d
M F d
M F F F d
M d d M d d d M dA F d
M d d M d d d
M dA F d d dA c X C x y
x x
x d
x
A Vx x
x A d
x
Y πρρππθπθρ
θθρπθτπθπθρθθρπθτθ
ρρθθθθπ
ππ
π
θ=
∴=?=+==
====
====???????
?
取M
F
3m 2m 1m
z
y 300
180
A B
C
D 75
50
+
F=15kN
+
15kN·m 25kN·m
m m
b I h M I h M b b b b h h z
z 2253/1)
100(755.125.468725
2575225
25)25275(25751111==-?=
?=++=
?+???++??=
压
拉
压拉又
则位形心位置，如图对截面建立坐标系压下拉。根据分析知，梁截面上σσσσ
题3-10图
3-11某托架如图所示，m-m 截面形状及尺寸见图b ，已知F=10kN ，试求： （1）m-m 截面上面的最大弯曲正应力；
（2）若托架中间部分未挖空，再次计算该截面上的最大弯曲正应力
题3-11图
解：m-m 截面上弯矩为： mm N M ??=??=6
3
106.77601010
（1） 4632
31109.5812
16020]90201601220160[
2mm I z ?=?+??+??= MPa I My
z 171
'
max ==
σ （2）{}462
32
32
105860204012
4020]90201601220160[2mm I z ?=??+?+??+??=
b
h
δ
δ
MPa I My
z 3.172
''max ==
σ 3-12试计算在图中所示均布载荷作用下，圆截面简支梁内最大正应力和最大切应力，并指出它们发生于何处? 解:
MPa d M W M Z 2.101504105.123232
2
62max
=???===ππσ
MPa d F Q 4.3504105344
34232max
=???=?=ππτ
最大正应力发生在梁中点截面的A 、B 两点，
最大剪应力发生在梁中点截面的CD 直径上。 题3-12图
3-13 试计算图中所示工字型截面梁内的最大正应力和最大切应力。 解:
MPa I h
M Z
14210113010802024
6
max max =???=?=
σ
MPa b S I F b I S
F Z
Z
Q
z Z
Q MAX
1.186108.1310
153
**=???=?==τ
题3-13图
3-14 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，F=800N ，试求胶合面上的切应力和横截面上的最大切应力。 解:
题3-14图
12.5kNm
1m
φ50
5kN
5kN
+
+
A B
C
D
2m 2m 2m
15kN
10kN
+20kN·m
10kN·m
-
No.16
20kN
10kN
33
*
5
5250)2525(510800m m S N
F m
Q =+??==F
1m
10
5
55m
MPa b I S F Z m
Q 1.710
5.2812800
250*1=??==τ、MPa b I S F Z Z Q 8105.281280025.281max 2=??==
=ττ
3-15一钢制圆轴，在两端受平衡力偶的作用，其力偶矩为T=2.5kN·m ，已知轴的直径为d=600mm ，试求该横截面上的最大切应力。如果将实心圆轴改为外直径D 与内直径d 之比为1.5的空心圆轴，仍然受到同样大小的力偶矩的作用，试求使空心圆周和实心圆轴的τmax 相等时，空心圆轴比实心圆轴节省多少材料。 解：实心：
MPa d M W M x p x 596016105.216
363
1max
=??===ππσ实
空心：
375.216
]1)[(16
16
)
(3
3
3332?=-=
-=
d d D
d d D W p πππ
,
16
60
3
2π=
p W 所以 mm d 45375.2603
1
3
=???
?
??=
7.06015.1454
]1)1[(42
222
2
2=-?=-=）（实实空d d d A A ππ
3-16图中所示为两根悬臂梁，a 梁为两层等厚度的梁自由叠合，b 梁为两层等厚度的梁用螺栓紧固成为一体，两梁的载荷，跨度，截面尺寸都一样，试求两梁的最大正应力σmax 之比。
题3-16图
解：a 梁：每层梁所受6
2
2
max
bh W Fl
M za a ==
b 梁：只有一层 6
)2(2
2
max
h b W Fl M za b ==
1:2422
2max max
=???==∴b
Fl bh bh b Fl W M W M zb b za a b a σσ
3-17有一矩形截面的钢杆其截面尺寸为mm 50100?，在杆的两端作用着一对大小为
m kN T ?=3的力偶矩作用，GPa G 80=。试求作用杆横截面上的最大切应力。
解：矩形截面扭转
MPa h b M 8.48100
50246.01032262max
=???==τ 其中b=50mm ，h/b=100/50=2，246.0=α
3-18圆柱形密圈螺旋弹簧，簧丝横截面直径为mm d 18=，弹簧平均直径为mm D 125=。如弹簧所受拉力N F 500=，试求簧丝的最大切应力。
用修正公式计算）（1094.618/125)3(2.3318125
500215.18215
.1)5.694.6(5
.6723.121.123.1,94.6)2(27.2918125
50081850048413
3max 3222max <===???8?===---+====???+??=+=
d
D
MPa
d FD k k d D c MPa d FD d F ππτππππτ
3-19试求图3-60中AB 杆横截面上的最大正应力。已知,200,30,20121mm l kN F kN F ===
mm l 3002=，mm b 100=。
扭弯组合
255.353010010506
100105000500020020300305020303
3
3max
21-+=
+±=?+?±=+±=?=?-?==+=+=MPa A N w m mm
KN M KN
F F N σ
22331006
1006===
=b A b w
3-20矩形截面折杆ABC ，受图3-61所示的力F 作用。已知h 12l ,4/l a ),34arctan(===α，
2/h b =。试求竖杆内横截面上的最大正应力，并作危险截面上的正应力分布图。
+
题3-20图
解:F F F F F F y x 8.0sin ,
6.0cos ====αα 2
2612
6262
32
2
h h h h A h h
h bh W ======
竖杆A 截面上的弯矩和轴力为:
F
F F Fh h F h F l Fx a F M y NA y A 8.08.4126.038.0===?+?=?+?-=
2
3''2
2'6.5712
8.4,6.12
8.0h F
h Fh h F
h F ==
==
σσ 2
22max
2
22max 566.16.572.596.16.57h
F h F h F h F h F h F =-=-=--=+-σσ
3-21柱截面为正方形，受压力F 作用。若柱右侧有一个槽，槽深为4/a ，试求：（1）、开槽
前后柱内最大压应力值及其所在位置；（2）、如在柱左侧（与右侧相对）再开一个相同的槽，此时柱内压应力有多大？ 解:(1)开槽前轴向压应力
2a
F A N ==
σ （2）右侧开槽后为偏心受压，作用于点c 距形心z 轴的
距离Yc =
8
a
,将力向点O 简化
8
.,Fa y F M F F c Z N =
?==
256
912)43(43
a a a I z =
= 4321a A = 题3-21图 所以：
y a
Fa I y M a
F
A F z z 4''21'9256
8.34?==
=-=
σσ 最大压应力在槽底上各点：2
32max
38983
3234a F a a
F a F -=--=-
σ
（3）如果在左侧也开槽，则为轴心受压：a F
a
F a
a A 22
2
2
1-=-=
∴?
=σ 3-22图示短柱受载荷1F 和2F 作用，试求固定端角点A 、B 、C 及D 的正应力，并确定其中性轴的位置。
中性轴
拉应力区压应力区
题3-22图
题3-22图 解：在ABCD 平面上的内力：
KN
F F mm N F M mm
N F M kN F F N y Z QY 25,1025.625102525103600105600,
515
6
16622==??=??=?=??=??=?===
横截面的几何特性：
4
73
473
2
41025.112
150
100,
1081.212
150100,105.1100150m m I m m I m m A y z ?=?=
?=?=?=?=
应力计算：
z
y MPa
Z
I Z M MPa y
I Y M MPa Y Y MY Z z MZ N 05.0107.067.105.01025.11025.6107.01081.210367.110
5.110257
57
64
3
++-=±=???=?±=±=???=?±=-=??-=σσσσ
中性轴方程为：005.0107.067.1=++-z y
mm
a z mm a y y z 6.15.
04.33.0====当
MPa
MPa MPa MPa D
C B A 2.75005.075107.067.12.125005.075107.067.186.35005.075107.067.186.85005.075107.067.1-=?+?--=-=?-?--==?-?+-==?+?+-=σσσσ 3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。横梁AB 由两根10号槽钢组成。电葫芦可在梁上来回移动。设电动葫芦连同起吊重物的重量共重kN W 5.9=。材料的GPa E 200=。试求在下列两种情况下，横梁的最大正应力值：（1）、只考虑由重量W 所引起的弯矩影响；（2）、考虑弯矩和轴力的共同影响。
题3-23图
解：当电动葫芦运行到AB 中点时，梁AB 中弯矩最大。 （1）只考虑由重量W 所引起的弯矩影响
MPa
W M cm W Nm m
Wl M Z
Z 7.119107.392105.9max 7.39105.94
104105.9433
max 363
3max =???===?=???==τ (2)考虑轴力与弯矩共同影响
AB 所受轴力：N W tg W
F N 431027.1105.93
4
34?=??===α MPa
cm A N 7.12498.47.11974.12max max 2
=+=+=∴=σσσ
3-24图3-65所示为一矩形截面柱，受压力F 1和F 2作用，F 1=100kN ，F 2=45kN 。F 2与轴线有一个偏心距mm h mm b mm y p 300,180,200===。试求max σ与min σ。欲使柱截面内不出现拉应力，问截面高度h 应为多少？此时的最大剪应力为多大？
题3-24图
解：A-A 截面上内力为：N
F F F N 5
211045.145100?=+=+=
mm N mm KN y F M p z ??=?=?==62109900020045
截面的几何性：
362
22
4107.26
3001806104.5300180mm bh W mm
bh A Z ?=?==?=?==
MPa
MPa MPa W M MPa A F Z Y
N M 02.6685.2333.3'''648.0685.2333.3'''333.310
7.2109''685.210
4.5104
5.1max max 6
6
4
5
'
=+=+==-=-==??===??==-+
σσσσσσσσ
欲使柱截面内不出现拉应力,则有：
N M σσσ+=+max ＝0 （a ）
2
6
2
22301093061806h
h h bh I W m z z ?====σ h
h
bh A N
1801045.11805?===σ
分别代入（a ）式得：01801045.13091052
6==?-+
σh h
解之得：mm h 4.372=
此时：33.4163.2163.2max =+=+=-
N M σσσMPa
3-25 传动轴上装有甲、乙两个皮带轮，它们的直径均为mm D 600=，重量均为kN F 2=，其受力情况如图示。若轴的直径为mm 30。试分析该轴的危险截面和危险点，计算危险点的应力大小，并用图形标明该点所受应力的方向。
甲轮
乙轮
甲轮
乙轮
(垂直平面内)
(水平面内)
题3-25图
解：计算简图如图a)所示，
m KN M M Dx Bx ?=?
-==2.12
6
.0)26( KN F KN W F Bz By 826,2=+===
KN F D y 10226=++= F ay =1kN, F cy =13kN, F az =F cz =4kN
轴的扭矩图、水平面内和垂直平面内的弯矩图分别如图b)、c)和d)所示。 轴截面的几何特性计算：
3
33
3
33
2
2
2
1030.516
10650.232
5.7064
304
m m d
W m m d
W W m m d A p y z ?==
?==
==?=
=
ππππ
危险点在B 截面上的E 1和E 2点上，
m kN M M M z y ?=+=+=24.13.02.122max max max
MPa W M MPa W M p
x
y
4.2268.467max max
max ==
==
τσ
3-26 一圆截面悬臂梁，同时受到轴向力、横向力和扭转力矩的作用。（1）、试指出危险截面和危险点的位置。（2）、画出危险截面上危险点的应力方向示意图。
题3-26图
解：危险点在B 截面的最上和最下面的两点上。
3-27 图3-68为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率kW P 3=，转子转速
min /1400r n =，转子重量N 101W 1=。砂轮直径mm D 250=，砂轮重量N 275W 2=。磨削
力1:3:=z y F F ，砂轮轴直径mm d 50=，材料为轴承钢。试表示危险点的应力方向，并求出危险点的应力大小。
(垂直平面内)
(水平面内)
题3-27图
解：计算简图如图所示， 电机传递的扭矩 m N N P T ?=?==5.201400
39549549
.9 根据力矩平衡：T P
F z Z =?
2
N
W F N F F N
D T F y z y z 2172754924927.16333164250
1046.202223
=-=-=?===??== 内力图如图所示。截面的几何特性计算：
333
3
43
1027.1232
10453.216
mm d W W mm
d W y
z p ?==?==
ππ
危险点面在A 面的D 1和D 2点，则合成弯矩为：
m kN M M M z y ?=+=+=35.353.02.122max max max
MPa W M MPa W M p
x
y
84.088.2max max
max ==
==
τσ
3-28 圆截面短柱，承受一与轴线平行但不与轴线重合的压载荷F 作用，圆截面半径为r ，现要求整个截面只承受压应力，试确定F 作用的范围。 解：压力引起的压应力：2
r F N πσ-= 而 4
32
3
3
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材料力学考试题库
材料力考试题 姓名学号 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变 形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同 的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压 杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 （ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 （ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 （ × ）
材料力学习题与答案
第一章 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（σP）或屈服强度（σS）增加；反向加载时弹性极限（σP）或屈服强度（σS）降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。 解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素 与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度 位错增值和运动 晶粒、晶界、第二相等
外界影响位错运动的因素 主要从内因和外因两个方面考虑 （一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构） 单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。 派拉力： 位错交互作用力 （a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构 晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。 晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。 屈服强度与晶粒大小的关系： 霍尔－派奇（Hall-Petch) σs= σi+kyd-1/2 3．溶质元素 加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化） 不可变形第二相
材料力学试题及参考答案-全
精心整理 江苏科技大学 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20 分 ） 1 A 1和A 22时需考虑下列因素中的哪几个？答：（1ρdA （2（3（4A 、（1、全部 3A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 题一、3图 ---------------------------------------------------密封线内不准答题------------------------------------------------------------- 题一、4 题一、1
D 、降低到原来的1/4倍 5.已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 轴线成 四、，皮带轮直径D =250mm ，主轴外伸部分长度为， ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为EI D 处4，求BD 用欧拉公式判断BD 杆是否失稳。（20分） 江苏科技大学 学年第二学期材料力学试题(B 卷) 二、 选择题（20 分 题一、5图 三题图 六题图 五题图 四题图 -------------------------------密封线内不准答题------------------------------------------------------------- -------------------------------------------
材料力学习题答案
材料力学习题答案2 7.3 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab 上的应力。应力的单位为MPa 。 解 (a) 如受力图(a)所示 ()70x MPa σ=，()70y MPa σ=-，0xy τ=，30α= (1) 解析法计算（注：P217） () cos 2sin 222 70707070 cos 6003522x y x y xy MPa ασσσσσατα +-=+--+=+-= ()7070sin cos 2sin 60060.622 x y xy MPa ασστατα-+=+=-= (2) 图解法 作O στ坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由x σ、xy τ定Dx 点, y σ、yx τ定Dy 点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C 点, 以C 点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx 起始, 逆时针旋转2α= 60°,得D α点。从图中可量得 D α点的坐标, 便是ασ和ατ数值。 7.4 已知应力状态如图所示，图中 应力单位皆为MPa 。试用解析法及图解 法求: (1) 主应力大小，主平面位置； (2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；
(3) 最大切应力。 解 (a) 受力如图(a)所示 ()50x MPa σ=，0y σ=，()20xy MPa τ= (1) 解析法 （数P218） 2max 2min 22x y x y xy σσσσστσ+-?? ? =±+? ?? ?? () ( )2 25750050020722MPa MPa ?+-???=±+=? ?-???? 按照主应力的记号规定 ()157MPa σ=，20σ=，()37MPa σ=- 022 20 tan 20.8500xy x y τασσ?=-=-=---，019.3α=- ()13max 577 3222MPa σστ-+=== (2) 图解法 作应力圆如图(a1)所示。应力圆 与σ轴的两个交点对应着两个主应 力1σ、3σ 的数值。由x CD 顺时针旋 转02α，可确定主平面的方位。应力 圆的半径即为最大切应力的数值。 主应力单元体如图(a2)所示。 (c) 受力如图(c)所示 0x σ=，0y σ=，()25xy MPa τ= (1) 解析法
材料力学习题册答案-第3章 扭转
第三章扭转 一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×） 二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()3 1 16p D W πα=- B ()3 2 1 16p D W πα=- C ()3 3 1 16p D W πα=- D ()3 4 1 16p D W πα=- 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力； ③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
材料力学题库及答案共29页
课程名称:《材料力学》 一、判断题(共266小题） 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。（ A ） 2、内力只能是力。（ B ） 3、若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。（ A ） 4、截面法是分析应力的基本方法。（ B ） 5、构件抵抗破坏的能力，称为刚度。（ B ） 6、构件抵抗变形的能力，称为强度。( B ) 7、构件在原有几何形状下保持平衡的能力，称为构件的稳定性。（ A ） 8、连续性假设，是对变形固体所作的基本假设之一。（ A ） 9、材料沿不同方向呈现不同的力学性能，这一性质称为各向同性。（ B ） 10、材料力学只研究处于完全弹性变形的构件。（ A ） 11、长度远大于横向尺寸的构件，称为杆件。（ A ） 12、研究构件的内力，通常采用实验法。（ B ） 13、求内力的方法，可以归纳为“截-取-代-平”四个字。 （ A ） 14、1MPa=109Pa=1KN/mm2。（ B ） 15、轴向拉压时 45o斜截面上切应力为最大，其值为横截面上正应力的一半（ A ） 16、杆件在拉伸时，纵向缩短，ε<0。（ B ） 17、杆件在压缩时，纵向缩短，ε<0；横向增大，ε'>0。（ A ） 18、σb是衡量材料强度的重要指标。（ A） 19、δ=7%的材料是塑性材料。（ A ） 20、塑性材料的极限应力为其屈服点应力。（ A ）21、“许用应力”为允许达到的最大工作应力。（ A ） 22、“静不定系统”中一定存在“多余约束力”。（ A ） 23、用脆性材料制成的杆件，应考虑“应力集中”的影响。 （ A ） 24、进行挤压计算时，圆柱面挤压面面积取为实际接触面的正投影面面积。（ A ） 25、冲床冲剪工件，属于利用“剪切破坏”问题。（ A ） 26、同一件上有两个剪切面的剪切称为单剪切。（ B ） 27、等直圆轴扭转时，横截面上只存在切应力。（ A ） 28、圆轴扭转时，最大切应力发生在截面中心处。（ B ） 29、在截面面积相等的条件下，空心圆轴的抗扭能力比实心圆轴大。（ A ） 30、使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。（ B ） 31、轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。（ B ） 32、内力是指物体受力后其内部产生的附加相互作用力。 （ A ） 33、同一截面上，σ必定大小相等，方向相同。（ B ） 34、杆件某个横截面上，若轴力不为零，则各点的正应力均不为零。（ B ） 35、δ、值越大，说明材料的塑性越大。（ A ） 36、研究杆件的应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动。（ B ） 37、杆件伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。 （ B ） 38、线应变的单位是长度。（ B ） 第１页
材料力学习题第三章
材料力学第三章答案 薄壁钢管外径为mm 114，受扭矩m kN 8?作用，用薄壁圆管的近似公式确定所需的壁厚t 值。设容许切应力[]MPa 100=τ。 解：[][]mm r T t t r T 92.3100 5721082226 22=???=≥?≤=πτπτπτ，取mm t 4=。 3.1 如图所示为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上的切应力分布图。 解： 3.2 直径为mm d 50=的圆轴受力如图所示，求：(1)截面上处A 点的切应力；(2)圆轴上的最大切应力。 解：MPa I T p 4.20 5.125032 1014 6 =???= =πρτρ MPa W T t 7.4016 5010136 max =??==πτ 3.3 图示圆轴的直径mm 100=d ，mm 500=l ， kN.m 71=M ，kN.m 52=M ，已知材料GPa 82=G 。试求：（1）轴上的最大切应力，并指出其所在位置；（2）C 截面相对于A 截面的相对扭转角。 解：扭矩图如下 x 2 5 T/kN m . MPa W T t 5.2516 10010536max max =??==πτ，发生在BC 段外表面。 11.00019.032 1001082500 1053210010825001024 364362211-=-=?????-?????=+=+=rad GI l T GI l T P P BC AB AC ππ???。 3.4 图示阶梯形圆轴ABC ，其中AB 段为直径为1d 的实心轴，BC 段为空心轴，其外径125.1d D =。为了保证空心段BC 的最大切应力与实心段AB 的最大切应力相等，试确定空心段内径d 2。 解：()242422 31121max 1616t t t t W d D D d W W T W T =-==?== π πτ ()214313 22292.037.1D d d D D d ==-=? 3.5 图示AB 轴的转速min 120r n =，从B 轮输入功率=kW 13.44=P ，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直
材料力学题库6
第8章 压杆稳定 一、选择题 1、长方形截面细长压杆，b /h ＝1/2；如果将b 改为h 后仍为细长杆，临界力F cr 是原来的多少倍？有四种答案，正确答案是（C ）。 cr h h h （A ）2倍； （B ）4倍；（C ）8倍；（D ）16倍。 解答：因为 ， 2、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数μ的范围有四种答案，正确答案是（D ）。 （A ）0.5μ<；（B ）0.50.7μ<<；（C ）0.72μ<<；（D ）0.52μ<<。 3、图示中心受压杆（a ）、（b ）、（c ）、（d ）。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C ）。 () 2cr 2 E F I ul π= 31 12 I bh =
(a) (b) (c) (d) （A）(F cr)a > (F cr)b，(F cr)c < (F cr)d；（B）(F cr)a < (F cr)b，(F cr)c > (F cr)d； （C）(F cr)a > (F cr)b，(F cr)c > (F cr)d；（D）(F cr)a < (F cr)b，(F cr)c < (F cr)d。 4、图示（a）、（b）两细长压杆材料及尺寸均相同，压力F由零以同样速度缓慢增加，则失稳先后有四种答案，正确答案是（B）。 （A）（a）杆先失稳；（B）（b）杆先失稳； （C）（a）、（b）杆同时失稳；（D）无法比较。 5、细长压杆，若其长度系数μ增加一倍，则压杆临界力F cr的变化有四种答案，正确答案是（C）。（A）增加一倍；（B）为原来的四倍； （C）为原来的四分之一；（D）为原来的二分之一。 解答： 6、两端球铰的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是（D）。 () 2 cr2 E F I ul π =
材料力学习题答案.docx
材料力学习题答案1试求图各杆 1-1 、2-2 、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。 解： (a) (b)F1140 3020 50 kN ， F2 230 20 10 kN ， F3 320 kN F1 1 F ， F2 2 F F 0 ， F3 3F (c) F1 10 ， F2 24F ， F3 34F F3F 轴力图如题 2. 1图( a)、( b )、( c)所示。 作用于图示零件上的拉力 F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上 ? 并求其值。 解截面 1-1 的面积为 A150 22 20 560 mm2 截面 2-2 的面积为 A215 15 50 22 840 mm2 因为 1-1 截面和 2-2 截面的轴力大小都为 F，1-1 截面面积比 2-2 截面面积小，故最大拉应力在截面 1-1 上，其数值为： F N F38 103 max A167.9 MPa A1560 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦 压力 F=1100kN。连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为h。材料为钢， 1.4 b45 许用应力58MPa ，试确定截面尺寸h及b。 解连杆内的轴力等于镦压力 F，所以连杆内正应力为F。 A
根据强度条件，应有F F，将h 1.4代入上式，解得 A bh b F110010 3 0.1164m116.4mm b 1.458106 1.4 由h 1.4，得h16 2.9 mm b 所以，截面尺寸应为 b116.4 mm ， h162.9 mm 。 在图示简易吊车中，BC为钢杆， AB为木杆。木 杆AB的横截面面 积 A1100cm2，许 用应力 17MPa ；钢杆BC的横截面面 积 A16cm2，许用拉应力 2 160MPa 。试 求许可吊重F。 解 B 铰链的受力图如图(b) 所示，平衡条件为 F x0 ，F NBC cos30o F NAB （1） F y0 ，F NBC sin 30o F0（2）解（ 1）、（ 2）式，得 F NBC2F ，F NAB3F(３) (1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重 钢杆的强度条件为： F NBC 22 A2 由上式和 ( ３) 式可得 F F NBC1 2 A21160 106610 448000 N 48 kN 222 (2)按木杆的强度要求确定许可吊重 木杆的强度条件为： 1F NAB 1 A1 由上式和 ( ３) 式可得 F F NAB1 1 A117 106 100 10 440415 N 40.4 kN 333
2019年材料力学考试题库及答案
材料力考试题及答案 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变 形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同 的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压 杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 （ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 （ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 （ × ）
材料力学学生习题解答
E F N1 F N3 F N2 β (c) 2-1 试绘出下列各杆的轴力图。 2-2 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图 ∑=0)(i B F M ： 041088=??-?A F 40kN A F = （2）取部分分析，示力图见（b ） ∑=0)(i C F M ： 02442.22=?+?-?q F F A N 2(404402) 36.36kN 2.2 N F ?-?== 3 2622 36.361031.62MPa 115010N F A σ-?===?杆 （3）分析铰E ，示力图见（c ） ∑=0ix F ： 0sin 12=-βN N F F 22 1221 40.65kN 2 N N F F +=?= 3 1 6 11 37.9610 35.3MPa 115010N F A σ-?= ==?杆 F 2F F N 2F F N A E C D B F A F B C F A F Cy F Cx N2(b)
2-3 求下列各杆内的最大正应力。 （3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。 解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处 6N 120.530107812.0kN B F -=+???= AB 段最大轴力在A 处 6N 1212(0.5300.540)107812.0kN A F -=++?+???= 3 N 26 12.010 400MPa 30mm 3010B B F σ--?===? 3 N 2 6 12.010 300MPa 40mm 4010A A F σ--?= ==? 杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。 2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比ν。 解：加载至58.4kN 时，杆件横截面中心正应力为 3 N 24 58.410330.48MPa 1.5104 F A σπ-?==??＝ 线应变：3 33 Δ0.910 4.51020010 l l ε--?===?? 弹性模量：33 330.48MPa 73.410MPa 4.510 E σ ε -===?? 侧向线应变：310467.115 022 .0-?=＝， ε 泊松比：, 0.326 εμε= = 2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm 2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm ，试求F 值。已知E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa 。 解：柱中的轴力都为F ，总的变形（缩短）为： 12 0.20.3Δg l F F l E A E A = + 123 99Δ0.20.30.410 0.20.3200100.10.170100.20.21931.0kN g l l F E A E A -= ?? +???????=?? +?????????? = A B C 12.0 12.0 F N (kN)
材料力学习题与答案
材料力学习题一 一、计算题 1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2 ABC π = ∠），直径mm 100d =，m l 2=， m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。 2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。 3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的力和A 点的铅垂位移Ay δ。 4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。 5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面P 1=800N ，在垂直平面 P 2=1650N 。木材的许用应力[σ]=10MPa 。若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。
三．填空题 （23分） 1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。 3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。 4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。 5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 截面破 坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 面破坏。 四、选择题（共2题，9分） 2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。答案：（ ） 材料力学习题二 二、选择题：（每小题3分，共24分） 1、危险截面是______所在的截面。 A.最大面积； B ．最小面积； C ． 最大应力； D ． 最大力。 2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力围是σ不超过______。 A ．σb ； B ．σe ； C ．σp ； D ．σs
简明材料力学习题解答第三章
3-1.用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩, 指出扭矩的符号。作出各杆扭矩图 34 发电量为1500 kW 的水轮机主轴如图示。D=550 mnpd=300 mm 正常转速n=250 r/min 。 材料的许 用剪应力[T ]=500 MPa 。试校核水轮机主轴的强度。 计算扭矩 计算抗扭截面系数 强度校核 水轮机轴 强度足够 注：强度校核类问题，最后必 3-5.图示轴AB 的转速n=120 r/m n'■， 从B 轮输入功率P=44.1 kW ,功率的一半通过锥形 齿轮传送给轴C,另一半由水平轴H 输出。已知D=60 cm, D 2=24 cm, d 1=10 cm, d 2=8 cm, d a =6 cm , [ T ]=20 MPa 。试对各轴进行强度校核。 解：(a) (1) 2kN.m 1 4kN.m 2 2kN.m 用截面法求g -1截面上的扭矩 \2 N.m 1 2-2截面上的扭矩 T 2 ; 用截面法求 3kN.m 2kN.m jt 2 3 画扭矩图 (b ) T * 2kN.m 用截面法求 1-1截面上的扭矩 用截面法求 用截面法求 画扭矩图 N.m 二 fi kN.m i 1的作用。试求距轴心10 mm 处的切应力, 3.3.直径D=50 mm 的圆轴受扭矩T=2315 并求横截面上的最大切应力 解： (1)圆轴的极惯性矩 点的切应力 (2)圆轴的抗扭截面系数 截面上的最大切应力 注：截面上的切应力成线性分布， 所以也可以用比例关系求最大切应力。 4kN.m 2kN.m 解: (1) 计算外力偶矩发电机轴 (2) (3) (4) 吉论。 d 2 L 5kN.m T i (b) ■ -x 3 3kN ?.m 2kN.m 2-2截面 .m 卩 5kN.m 3kN.m 2kN.m 3-3截面上的扭矩 挣 ? T 3 2 .D 2 ” f|d 3)4- c
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材料力学题库及答案 【篇一：很经典的几套材料力学试题及答案】 若真不及格，努力下次过。 命题负责人：教研室主任： 【篇二：大学期末考试材料力学试题及答案】 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。() 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。() 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。() 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。() 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。() 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（）8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。() 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。() 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。() 二、选择题（每个2分，本题满分16分） f 1．应用拉压正应力公式??n的条件是（）。
aa、应力小于比例极限；b、外力的合力沿杆轴线；c、应力小于弹性极限；d、应力小于屈服极限。 (a)(b) 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比?m（）。axmax 为 a、1/4； b、1/16； c、1/64；d (a) (b) 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 a、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； b、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； c、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； d、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。a：脉动循环应力：b：非对称的循环应力；c：不变的弯曲应力；d：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力f作用，其合理的截面形状应为图（b） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（c ）a、强度、刚度均足够；b、强度不够，刚度足够；c、强度足够，刚度不够；d、强度、刚度均不够。 7、图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将d。a：平动；b：转动c：不动；d：平动加转动 8、按照第三强度理论，比较图中两个应力状态的相的是（a ）。（图中应力单位为mpa）a、两者相同；b、（a）大；b、c、（b）大； d、无法判断一、判断：
材料力学习题解答[第三章]
3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm 2。 解a): MPa MPa 100400 10400 50400 10203 323 1=?==-=?-=σσσ 题3-1a)图 解b): MPa MPa MPa 25400 10 105050400 10203 223 1=?= -=-=?-=右左σσσ MPa MPa 125400 105025333=?==右 左σσ 题3-1b)图 3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A 1=200mm 2，A 2=300mm 2，A 3=400mm 2，求杆内各横截面上的应力。 解a ）: MPa MPa MPa 100400 10407.6630010205020010103 33 23 1=?=-=?-==?=σσσ 题3-2a)图 解b):
MPa MPa 75400 10303.3330010100 3 33 21-=?-==?==σσσ 题3-2b)图
3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm 2，载荷F=200kN 。试求各杆横截面上的应力。 解:(1)约束反力: kN F F kN F F kN F F AX AY Dy 2001504 3 15043 ====== (2)各杆轴力 ) (250150200) (150)(200)(150222 2压压拉拉kN F F F kN F F kN F F kN F F NCD NAC NAC D NCD AX NAC AY NAB =+=+======= 题3-3图 (3)各杆的正应力 ) (3.83300 10250,)(5030010150) (7.66300 10200,)(50300101503 33 3压压拉拉MPa MPa MPa MPa AC CD AC AB -=?-=-=?-==?==?=σσσσ 3-4钢杆CD 直径为20mm ，用来拉住刚性梁AB 。已知F=10kN ，求钢杆横截面上的正应力。 解: ) (7.112204 104.3544.3545 cos 1) 5.11(2 3 2拉MPa d F kN F F NCD CD o NCD =??===?+=ππσ 题3-4图 3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。
材料力学考题
1、简易起重设备中，AC杆由两根80?80?7等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[?]=170M Pa.求许可荷载[F]. 解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示. 结点A的平衡方程为 2、图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa. (1)画轴的扭矩图； (2)求轴的最大切应力，并指出其位置. 3、一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图. 解:(1)计算梁的支反力 将梁分为AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载,CD段有向下的均布荷载. 4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为 [?t]=30MPa,抗压许用应力为[?c]=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为 Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的强度. 5、图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角 将边界条件代入(3)(4)两式中,可得梁的转角方程和挠曲线方程分别为
6、简支梁如图所示.已知mm截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为?=-70MPa， ?=50MPa.确定A点的主应力及主平面的方位. 解：把从A点处截取的单元体放大如图 7、直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,材料为铸铁，[?]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度. 8、空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径D=140mm，内、外径之比α=d/D=0.8，材料的许用应力[?]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度 解：(1)外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得 AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形 (2)内力分析--画扭矩图和弯矩图,固定端截面为危险截面 9、压杆截面如图所示。两端为 柱形铰链约束，若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕z轴失稳可视为两端铰支。已知，杆长l=1m,材料的弹性模量E=200GPa，?p=200MPa。求压杆的临界应力。 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力 为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位 角为正）
材料力学试题库
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1、以下列举的实际问题中，属于强度问题的是（ ）；属于刚度问题的是 （ ）；属于稳定性问题的是（ ） 【 】【 】【 】 A ．旗杆由于风力过大而产生不可恢复的永久变形 B ．自行车链条拉长量超过允许值而打滑 C ．桥梁路面由于汽车超载而开裂 D ．细长的千斤顶螺杆因压力过大而弯曲 2、虎克定律使用的条件是（ ） 【 】 A 、σ＜σp B 、σ＞σp C 、σ＜σs D 、σ＞σs 3、一等直杆在两端承受拉力作用，若其一半为钢，一半为铝，则两段的（ ）。 【 】 A 、内力相同，变形相同 B 、内力相同，变形不同 C 、内力不同，变形相同 D 、内力不同，变形不同 4、如图所示，设杆内最大轴力和最小轴力分别为Nmax F 和Nmin F ，则下列结论正确的是 【 】 A 、Nmax F =50KN ，Nmin F =5KN ； B 、Nmax F =55KN ，Nmin F =40KN ； C 、Nmax F =55KN ，Nmin F =25KN ； D 、Nmax F =20KN ，Nmin F =-5KN ；
.B 22 1ql m ql F A A = = .C 2ql m ql F A A == . D 23 1 ql m ql F A A == 1、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。 【 】 A 、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B 、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C 、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D 、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 2、虎克定律使用的条件是（ ） 【 】 A 、σ＜σp B 、σ＞σp C 、σ＜σs D 、σ＞σs 3、一等直杆在两端承受拉力作用，若其一半为钢，一半为铝，则两段的（ ）。 【 】 A 、内力相同，变形相同 B 、内力相同，变形不同 C 、内力不同，变形相同 D 、内力不同，变形不同 4、如图所示，设杆内最大轴力和最小轴力分别为Nmax F 和Nmin F ，则下列结论正确的是 【 】 A 、Nmax F =50KN ，Nmin F =5KN ； B 、Nmax F =55KN ，Nmin F =40KN ； C 、Nmax F =55KN ，Nmin F =25KN ； D 、Nmax F =20KN ，Nmin F =-5KN ；
材料力学练习题及答案-全
材料力学练习题及答案-全
第2页共52页 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20分） 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1） 扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρdA （2） 变形的几何关系（即变形协调条件） （3） 剪切虎克定律 （4） 极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 题一、 题
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第4页共52页 四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径D =250mm ，主轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ，〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 五、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为EI ，试求冲击时刚架D 处的垂直位移。（15分） 六、结构如图所示，P=15kN ，已知梁和杆为一种材料，E=210GPa 。梁ABC 的惯性矩I=245cm 4，等直圆杆BD 的直径D=40mm 。规定杆BD 的稳定安全系数n st =2。 求○1BD 杆承受的压力。 ○2用欧拉公式判断BD 杆是否失稳。（20分） 六题 五 四题 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号
工程力学试题库-材料力学
材料力学基本知识 复习要点 1.材料力学的任务 材料力学的主要任务就是在满足刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法。 2.变形固体及其基本假设 连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫无空隙。 均匀性假设：认为物体内各处的力学性能完全相同。 各向同性假设：认为组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 小变形假设：认为构件在荷载作用下的变形与构件原始尺寸相比非常小。 3.外力与内力的概念 外力：施加在结构上的外部荷载及支座反力。 内力：在外力作用下，构件内部各质点间相互作用力的改变量，即附加相互作用力。内力成对出现，等值、反向，分别作用在构件的两部分上。 4.应力、正应力与切应力 应力：截面上任一点内力的集度。 正应力：垂直于截面的应力分量。 切应力：和截面相切的应力分量。 5.截面法 分二留一，内力代替。可概括为四个字：截、弃、代、平。即：欲求某点处内力，假想用截面把构件截开为两部分，保留其中一部分，舍弃另一部分，用内力代替弃去部分对保留部分的作用力，并进行受力平衡分析，求出内力。 6.变形与线应变切应变 变形：变形固体形状的改变。 线应变：单位长度的伸缩量。 练习题 一.单选题 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项， 其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件
2、物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称 为（） A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性 3、结构的超静定次数等于（）。 A．未知力的数目B．未知力数目与独立平衡方程数目的差数 C．支座反力的数目D．支座反力数目与独立平衡方程数目的差数 4、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。 A.力学性质 B.外力 C.变形 D.位移 5、根据小变形条件，可以认为（） A.构件不变形 B.结构不变形 C.构件仅发生弹性变形 D.构件变形远小于其原始尺寸 6、构件的强度、刚度和稳定性（） A.只与材料的力学性质有关 B.只与构件的形状尺寸有关 C.与二者都有关 D.与二者都无关 7、在下列各工程材料中，（）不可应用各向同性假设。 A.铸铁 B.玻璃 C.松木 D.铸铜 二.填空题 1.变形固体的变形可分为____________和_______________。 2.构件安全工作的基本要求是：构件必须具有__________、__________和足够 的稳定性。（同：材料在使用过程中提出三方面的性能要求，即__________、__________、__________。） 3.材料力学中杆件变形的基本形式有__________、__________、__________和 __________。 4.材料力学中，对变形固体做了__________、__________、__________、 __________四个基本假设。