2021届四川省双流中学高三12月月考理科数学试卷
2021年四川省双流中学高三12月月考理科数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合()(){}310A x N x x =∈+-≤|，{}44|B x x =-<<，则A
B =（ ） A ．{}|31x x -≤≤ B ．{}{}|43|14x x x x -<≤-≤<
C ．{}1,2,3
D ．{}|3,2,1,0,1x ---
2．“a b >且c d >”是“a c b d +>+”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．如图，为一个半圆柱和一个半圆锥拼接而成的组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ）
A ．83π
B ．43π
C ．23π
D ．3
π 4．已知cos ,,,2k k R πααπ??=∈∈ ???
，则()sin πα+=（ ） A
． B
C
． D ．k - 5．已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A ．若,m n n ⊥⊥α，则//m α
B ．若,//m ⊥αβα，则m ⊥β
C ．若//,//,//m n m n αβ，则//αβ
侧视图
正视图
D ．若,//m m ⊥βα，则⊥αβ
6．设127a -=，1317b -??= ???，71log 2c =，则下列关系中正确的是（ ） A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．b c a << 7．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
8．已知AC 、CE 为正六边形ABCDEF 的两条对角线，点,M N 分别在线段AC 、CE 上，且使
得,AM r AC CN rCE ==，如果,,B M N 三点共线，则r 的值为（ ）
A
B ．3
C ．
3 D ．13
9．已知12,F F 是双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左右两个焦点，以线段12F F 为直径的圆与双曲
线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N （点,M N 均在第一象限），当直线1MF 与直线ON 平行
时，双曲线的离心率取值为0e ，则0e 所在区间为（ ）
A
．( B
． C
．)
2 D ．()2,
3 10．已知[],0,1a b ∈，则()()(),1111a b S a b a b b a
=++--++的最小值为（ ） A ．1112
B ．1 C
．92- D
．132-
Y
输出i
二、填空题
11．若复数z 满足()2
11i z -=（i 为虚数单位），则复数z = ．
12．()71x -展开式的第6项系数的值为 ． 13．若函数()log 1a y x =+（0a >且1a ≠）的图象经过不等式组122020x x y x y ≥-??-+≤??+≤?
所
表示的平面区
域，则a 的取值范围是 ．
14．一组数据共有7个数，其中10,2,5,2,4,2，还有一个数m 不确定，但知道数m 取自集合
M {}=|2020,m m m Z -≤≤∈，则这组数的平均数、中位数、众数依次能构成等差
数列的概率为 ．
15．若点A 和点B 分别是函数()f x 和()g x 的图象上任意一点，定义两点间的距离AB 的最小值
为两函数的“亲密度”，则函数()(),211,1x e x f x e f x x ?-≤<-?=??-≥-??
与()ln g x x =的“亲密度”为 ．
三、解答题
16．已知各项均不为零的数列{}n a 满足：
()2*2+1n n n a a a n N +=∈，且12a =,478a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令()()
*12n n n a b n N n n =∈+，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 17．一个袋子装有大小和形状完全相同的编号为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球中恰好有2个球编号相同的概率；
（Ⅱ）设X 为取出的3个球中编号的最大值，求X 的分布列与数学期望．
18．已知向量()
()22sin ,n 1sin ,2cos m x x x x =+=-，设()f x m n =?．
（Ⅰ）当0,2x π??∈????
，求()f x 的最值； （Ⅱ）在ABC ?中，内角,,A B C 所对应的的边分别为,,a b c .已知()2f B =，3b =，sin 2sin C A =，
求,a c 的值.
19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是边长为3的菱形，60DAB ∠=?，DE ⊥平面ABCD ，
//,3,AF DE DE AF BE =与平面ABCD 所成角为60?．
（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；
（Ⅱ）求二面角F BE C --的平面角的余弦值．
20．在平面直角坐标系xOy 中，如图所示，已知椭圆22
195
x y +=的左、右顶点分别为,A B ，右焦点为F .设过点(),T t m 的直线TA ，TB 与此椭圆分别交于点()11,M x y ，()22,N x y ，其中0m >，10y >，
20y <．
（Ⅰ）设动点P 满足：224PF PB -=，求点P 的轨迹； （Ⅱ）设1212,3
x x ==，求点T 的坐标； （Ⅲ）设9t =，求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关），并求出该
F
E
D
C B A
定点的坐标．
(a,b∈R)，若f(x)在(1,f(1))处的切线斜率为1．21．设函数f(x)=ax+b
x
（Ⅰ）用a表示b；
（Ⅱ）设g(x)=lnx?f(x)，若g(x)≤?1对定义域内的x恒成立．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
)，证明：g(1?sinθ)≤g(1+sinθ).
（ⅱ）对任意的θ∈[0,π
2
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由题意得，()(){}
310{|3A x N x x x N x =∈+-≤=∈≤-|或1}x ≥，所以A B ={}1,2,3，故选C ．
考点：集合的运算．
2．A
【解析】
试题分析：由题意得，由“a b >且c d >”可推得“a c b d +>+”成立，反之如2,4,3,1a c c b ====，则“a c b d +>+”成立时，此时“a b >且c d >”不成立，所以“a b >且c d >”是“a c b d +>+”的充分不必要条件，故选A ．
考点：充分不必要条件的判定及不等式的性质．
3．B
【解析】
试题分析：由题意得，根据给给定的三视图可知，该组合体的前半部分为底面半径为1，高为2的半圆锥，后半半部分为底面半径为1，高为1的半圆柱，所以该组合体的体积为
221111212232
V ππ=????+??? 43
π=，故选B ． 考点：空间几何体的三视图及几何体的体积的计算．
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图还原空间几何体及空间几何体的体积与表面积的计算，着重考查了学生的空间想象能力和运算能力及转化的数学思想方法，属于基础题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，根据空间几何体的侧面积（表面积）或体积公式求解，同时准确计算也是解答的一个易错点．
4．A
【解析】 试题分析：由于cos ,,,2k k R πααπ??=∈∈ ???
,因此()sin πα+=
,应选A.
考点：同角的关系和诱导公式的运用．
5．D
【解析】
试题分析：由题意得，A 中，若,m n n ⊥⊥α，则//m α或m α?，所以不正确；B 中，若,//m ⊥αβα，则m 与β可能是平行的，所以不正确；C 中，若//,//,//m n m n αβ，则α与β可能是相交的，所以不正确，故选D ．
考点：线面位置关系的判定．
6．B
【解析】
试题分析：由题意得，71log 02c =<，又1
1133217707b a --??==>=> ???，所以c a b <<，故选B ．
考点：指数与对数函数的性质及其应用．
7．D
【解析】
试题分析：由题意得，当第一次循环，可得1,3S i ==；当第二次循环，可得4,5S i ==；当第三次循环，可得9,7S i ==；当第四次循环，可得16,9S i ==，此时应终止循环，输出结果，所以满足条件的最大整数为16，故选D ．
考点：循环结构的程序框图的应用．
8．C
【解析】
试题分析：由题意得，建立如图所示的直角坐标系，设正六边形的边长为2，则
(0,0),(2,0),A B C ，
(0,E ，则(2,0),(1,3)(3,3),(AB BC AC CE ====-，因为
,AM r AC CN rCE ==，则(3,3),(3)
AM r r CN r ==-，所以
(1,(3)
(13
BN BC CN r r =+=+-=-，(2,0)(3)(3BM BA AM r r =
+=-+=
-，因为
,,B M N 三点共线
BN BM λ=
，即(1
3(3
r r λ-=-，所以1
3(32)r r λ-=-??=，解得r =C ．
考点：向量的运算．
9．A
【解析】 试题分析：由题意得，双曲线的渐近线的方程为b y x a
=与圆222x y c +=联立，解得(,)M a b ，与双曲线
()22
221
0,0x y a b a b
-=>>联立，解得
N ，即22
)
c a N c
-，直线1MF 与直线ON 平行时，即有22
b a
c =+，即222222()()(2)a c c a a c a +-=-，即32232220c ac a c a +--=，即320
002220e
e e +--
=，设()32222f x x x c =+--，由()(
)(1)0,0,0,20,30f f f f f <>>>>
，所以可得(0e ∈，故选A ． 考点：双曲线的标准方程及其简单的几何性质．
【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，着重考查了双曲线离心率的求解和两直线平行的条件及其应用，注重了运算能力和转化的思想方法，属于中档试题，本题的解答 中求出双曲线的渐近线，分别与圆的方程和双曲线的方程联立，求
解点,M N 的坐标，再与两直线平行的条件----斜率相等，得到方程，注意结合,,a b c 的关系及离心率的公式，转化为函数的零点问题，从而求解离心率的范围．
10．D
【解析】
试题分析：因为
()()()221(1),111111(1)(1)(1)(1)
a b a b a b ab ab S a b a b b a a b a b +++-=++--==-≤++++++，当0ab =
或1ab =时等号成立，所以S 的最大值为1，令(1),(1)(1)
ab ab T x a b -==++，则222
2(1)(1)(1)(1)(1)(1)1ab ab x x x x T a b x x ---=≤==++++，设()2(1)1x x f x x
-==+，所以
()222(1)(1)x x x f x x --'=+，令()0f x '=，解得110,,22
x x x ===-，所以()f x 在
1(0,)2上单调递增；在1(,)2+∞上单调递减，所以当12
x a b ===时，函数
()f x 由最大值为
112，此时S 由最小值132-． 考点：函数的最值应用及基本不等式的应用．
【方法点晴】本题主要考查了利用导数求解函数的最值即基本题不等式的应用，着重考查了运算、推理能力和转化的思想方法，属于有一定难度的试题，平时应注意方法的总结和积累，
本题的解答中，通过()(1),1(1)(1)ab ab S a b a b -=-++，令换元构成函数()2(1)1x x f x x
-==+，利用导数的方法求解函数的最值，从而求解出S 由最小值．
11．12i
【解析】
试题分析：由题意得()21
1122
1z i i i ===--． 考点：复数的运算．
12．21-
【解析】
试题分析：由题意得，二项展开式的第6项为55567()21T C x x =-=-，所以展开式中第6项
的系数为21-．
考点：二项式的应用．
13．10,2?? ???
【解析】
试题分析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由22020x y x y -+=??
+=?，解得1(,1)2A -，当函数()log 1a y x =+经过A 点时，即111log 22
a a =?=，根据对数函数的图象与性质，要使得函数()log 1a y x =+的图象经过不等式组所表示的平面区域，则实数a 的取值范围是
10,2a ??∈ ???
．
考点：二元一次不等式组表示的平面区域及对数函数的图象与性质．
14．341
【解析】 试题分析：由题意得，数据的平均数为
257
m +，众数为2，中位数为x ，若这组数的平均数、中位数、众数依次能构成等差数列，则25227m x +=+，即3914m x +=且x Z ∈，{}A=|2020,m m m Z -≤≤∈，则11m =-或3或17，所以这组数的平均数、中位数、众数依次能构成等差数列的概率为341
P =． 考点：众数、中位数、平均数的计算；等差数列的性质．
【方法点晴】本题主要考查了数据统计的中的众数中位数、平均数的计算及等差数列的性质，着重考查了分类讨论的数学思想方法，是一道综合性的题目，也是一个易错的题目，本题的解答中，设出未知数，根据这组众数、中位数、平均数依次构成等差数列，列出关系式，根据所写出的结果对于x 的值不同所得结果，找出m 的值，从而求解概率．
15
【解析】
试题分析：由题意得，函数()(),211,1
x e x f x e f x x ?-≤<-?=??-≥-??，当[0,1)x ∈时，()x f x e =，此时函数()x f x e =与函数()ln g x x =的图象关于y x =是对称，由()x f x e '=，令()10f x x '=?=，即函数()f x 与y x =相切于(0,1)A 点；由()1g x x '=，令()11g x x '=?=，即函数()g x 与y x =相切于(1,0)B 点，此时A 与B 两点间的距离即为
函数()f x 与()g x 图象上的最短距离，且AB =，即函数()(),211,1
x e x f x e f x x ?-≤<-?=??-≥-??
与()ln g x x =．
考点：函数的新定义的应用．
【方法点晴】本题主要考查了指数函数与对数函数的关系及导数的几何意义、函数的新定义的应用，属于中档试题，着重考查了转化的思想方法和数形结合的思想方法，解答此类问题的关键是紧紧围绕函数的新定义，利用导数的几何意义转化为两切点之间的距离，求解两函数图象上的最近距离，本题的解答中根据函数()x
f x e =与函数()ln
g x x =的图象关于y x =是对称，把函数()f x 与()g x 图象上的最短距离转化为两切点之间的距离，求解函数“亲密度”．
16．（I ）()*2
n n a n N =∈；（II ）1n n S n =+． 【解析】
试题分析：（1）判断数列{a n }是等比数列，设公比为q ，利用a 1=2，8a 4=a 7．求出公比，即可得到通项公式．（2）由（1）得到()()
*212n n n n n a a b n N n n ，==∈+化简，利用裂项法
求解数列的和即可．
（1）由题，()2*
21n n n a a a n N ++=∈，所以，数列{}n
a 是等比数列， 设公比为q ，又36147112,882a a a a q a q q ==?=?=，
所以，()1*12n n n a a q n N -==∈.
（2）由（1），()()1112,1211
n n n n n a a b n n n n n n ====-+++， 数列{}n b 的前n 项和121111112231n n S a a a n n ??????=++
+=-+-++- ? ? ?+?????? 1111
n n n =-
=++. 17．（I ）13；（II ）分布列见解析，8521． 【解析】
试题分析：（I ）设“取出的3个球中恰好有2个球编号相同”为事件A ，可根据排列组合的
知识求解概率()114739
C C P A C =；（II ）找出随机变量X 的取值为：2,3,4,5，计算取每个值的概率，列出分布列，求解数学期望．
试题解析：（Ⅰ）设“取出的3个球中恰好有2个球编号相同”为事件A ，
则()114739281843C C P A C === （Ⅱ）X 的取值为：2,3,4,5，
()12212222394128421C C C C P X C +====，()122124243916438421C C C C P X C +====， ()12212626393634847C C C C P X C +====，()121839281
5843
C C P X C ==== 所以，X 的分布列为：
()143185234521217321
E X =?+?+?+?=. 考点：古典概型及其概率的计算及随机变量的分布列与数学期望．
18．（I ）()f x 最大值为3，最小值为1-；(II) a c ==
【解析】
试题分析：（I ）利用()f x m n =?，利用向量的运算、化简得()2sin 216f x x π?
?=++ ???
，由0,2x π??∈????，得72,666x ??+∈????πππ，根据正弦函数的形式，可求解()f x 最值；（II ）由()2f B =，求得3B π=
，在由sin 2sin 2C A c a =?=，利用余弦定理，列出方程即可求
解,a c 的值．
试题解析：（Ⅰ）由题，()()
221sin cos f x m n x x x =?=-+， ()
21cos 22cos 2222cos 212
+x f x x x x x x +==?+ 2sin 216x ??=++ ??
?π 0,2x π??∈????
时，72,666x ??+∈????πππ，所以，当262=x +ππ，即6x =π时，()f x 的最大值为3；
当7266=x +π
π，即2
x =π时，()f x 的最小值为当1- （Ⅱ）由（Ⅰ），()122sin 212sin 2662
=f B B B ?
???=?++=?+ ? ?????ππ， ()130,2666B B ??∈?+∈ ???
，ππππ，所以52663==B B +?πππ， sin 2sin 2C A c a =?=，3b =，2222cos b a c ac B =+-，
a c ?==考点：三角函数的恒等变换及三角形中正、余弦定理的应用．
19．（I ）证明见解析；（II
）185
-
． 【解析】 试题分析：（I ）由四边形ABCD 是菱形，可得AC BD ⊥，由DE ⊥平面ABCD ，可得
AC DE ⊥，利用线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面BDE ；
（II ）以,AC BD 的交点O 建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，写出相应点的坐标，求解平面FBE
的一个法向量()1n =，平面BEC
的一个法向量()
1n =，利用两个向量所成的角，求解二面角的大小．
试题解析：证明：（Ⅰ）已知，四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，
又DE ⊥平面ABCD ，AC ?平面ABCD ，所以AC DE ⊥， BD DE D =，所以AC ⊥平面BDE ；
（Ⅱ）BE 与平面ABCD 所成角为60?，DE ⊥平面ABCD ，
所以，60EBD ∠=?．
四边形ABCD 是边长为3的菱形，所以，3BD =，
ED =
AF =.如图，以,AC BD 的交点O 建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -
.
330,,0,,,0,0,,0,22222B A C F E ????????-- ? ? ? ? ? ???
?????
. (333333=,,0,=,,3,=0,2222BC BF BE
????----
? ?
? ????
设平面FBE 的法向量为()1111,,x y z =n ：
111111111111300322030x z BE n x y
BF n y y ???=?=-=?????????=????=-+=?
?，令1
3z =
，(
)1n =； 设平面BEC 的法向量为()2222,,n x y z =：
22222222223002030BE n y x y
BC n y y ????==-=?????????==?????-+=?，令21z =，()
1n =；
12
12
12
cos,n
185
n n
n
n n
?
===，
二面角F BE C
--
的平面角的余弦值为
185
-.
考点：直线与平面垂直的判定与应用；二面角的求解．
20．（I）
9
2
x=；（II）
10
7
3
T
??
?
??
，；（III）()
1,0
D.
【解析】
试题分析：（I）设出点(),
P x y，
利用坐标化简224
PF PB
-=，得到点P的轨迹；（II）
由
12
1
2,
3
x x
==分别得出直线AM的方程为
1
1
3
y x
=+，直线AN的方程为
55
62
y x
=-，
联立方程组即可求解点T的坐标；（III）直线AT的方程为：()3
12
m
y x
=+，直线BT的
方程为：()3
6
m
y x
=-，分别与椭圆的方程联立，由
12
x x
=，求得210
m=，此时直线MN 的方程为1
x=，过点()
1,0
D，若
12
x x
≠，由
MD
k=
ND
k，所以直线MN过点()
1,0
D. 试题解析：（Ⅰ）由题设得，()()()
3,0,3,0,2,0
A B F
-，设动点(),
P x y，
由()()
22
22
22
2,3
PF x y PB x y
=-+=-+，224
PF PB
-=
代入化简得，
9
2
x=.故点P的轨迹为直线
9
2
x=.
（Ⅱ）由
1
2
x=，
22
111
95
x y
+=，
1
y>得
1
5
=
3
y，则点
5
2,
3
M
??
?
??
，直线AM的方程为
1
1
3
y x
=+，
由
2
1
3
x=，
22
221
95
x y
+=，
2
y<得
2
20
9
y=-，则点
120
,
39
N
??
-
?
??
，直线AN的方程为O
5562
y x =-， 由55106271313y x T y x ?=-?????? ????=+??
， （Ⅲ）由题设知，直线AT 的方程为：
()312m y x =+，直线BT 的方程为：()36
m y x =-， 点()11,M x y 满足()112111222211324034063,,808019
5m y x m m x x y m m x y ?=-?-??≠-==?++?+=??； 点()22,N x y 满足()22222222222233602063,,202019
5m y x m m x x y m m x y ?=-?--??≠-==?++?+=??； 若12x x =，222403=80m m -+2236020m m
-+且0m >，得m = 此时直线MN 的方程为1x =，过点()1,0D ；
若12x x ≠，则m ≠直线MD 的斜率2222402403101808040MD m m m k m m m ??-=÷-= ?++-??
， 直线ND 的斜率222220360101202040ND m m m k m m m
??--=÷-= ?++-??， 所以MD k =ND k ，所以直线MN 过点()1,0D .
因此直线MN 必过x 轴上一定点()1,0D .
考点：轨迹方程的求解；直线的交点；直线过定点的判断．
【方法点晴】本题主要考查了曲线轨迹方程的求解和两直线的交点的计算、直线过定点问题的判定，着重考查了分类讨论的思想方法及函数与方程思想的应用，属于中档试题，本题的第三问题的解答中，由直线AT 的方程()312m y x =+，直线BT 的方程()36
m y x =-，分别与椭圆的方程联立，利用韦达定理求得1122,,,x y x y ，再由12x x =和12x x ≠，由MD k =ND k ，两种情况分别判定直线MN 过定点()1,0D .
21．（Ⅰ）
（Ⅱ）（ⅰ）（ⅱ）见解析
【解析】
试题分析：(Ⅰ) 利用导数的几何意义“曲线在某点处的导数值等于该点处切线的斜率”来求；(Ⅱ)利用导数研究单调性，进而求最值.
试题解析：（Ⅰ）f′(x)=a?b
x2，依题意有：f′(1)=a?b
x2
=a?b=1?b=a?1；
（Ⅱ）g(x)=lnx?f(x)=lnx?(ax+a?1
x
)≤?1恒成立．
（ⅰ）g(x)≤?1恒成立，即g(x)max≤?1．
方法一：g(x)≤?1恒成立，则g(1)+1=?a?a+1+1≤0?a≥1．当a≥1时，
g′(x)=?(ax+a?1)(x?1)
x2=?a[x?(?1+
1
a
)](x?1)
x2
=0?x=1,x=?1+1
a
,x=?1+1
a
≤0,
x2g′(0)≥0
则x∈(0,1)，g′(x)>0，g(x)单调递增，
当x∈(1,+∞)，g′(x)<0，g(x)单调递减，
则g(x)max=g(1)=1?2a≤?1，符合题意，即g(x)≤?1恒成立．所以，实数a的取值范围为a≥1．
方法二：g′(x)=1
x ?a+a?1
x2
=?ax2+x+a?1
x2
=?(ax+a?1)(x?1)
x2
，
①当a=0时，g′(x)=x?1
x2
，x∈(0,1)，g′(x)<0，g(x)单调递减，当x∈(1,+∞)，g′(x)>0，g(x)单调递增，则g(x)max=g(1)=1，不符题意；
②当a≠0时，
g′(x)=?(ax+a?1)(x?1)
x2=?a[x?(?1+
1
a
)](x?1)
x2
=0?x=1,x=?1+1
a
，
（1）若a<0，?1+1
a
<0，x∈(0,1)，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(1,+∞)，g′(x)>0，g(x)单调递增，则g(x)min=g(1)=1?2a>1>?1，不符题意；
（2）若a>0，
若0 2，?1+1 a >1，x∈(0,1)，g′(x)<0，g(x)单调递减， 这时g(?1+1 a )=ln(?1+1 a )+2a?1>?1，不符题意； 若121?2=?1，不符题意； 若a ≥1，?1+1a ≤0，x ∈(0,1)，g ′(x)>0，g(x)单调递增；当x ∈(1,+∞)，g ′(x)<0，g(x)单调递减，则g(x)max =g(1)=1?2a ≤?1，符合题意； 综上，得g(x)≤?1恒成立，实数a 的取值范围为a ≥1． 方法三：易证lnx ≤x ?1(x >0) g(x)+1=lnx ?(ax + a?1x )+1 ≤x ?1?(ax +a?1x )+1=(1?a)(x +1x ) ∵x >0，∴x +1x ≥2>0， 当1?a ≤0，即a ≥1时，g(x)+1≤0，即g(x)≤?1恒成立； 当a <1时，g(1)=1?2a >1?2=?1，不符题意． 综上，得g(x)≤?1恒成立，实数a 的取值范围为a ≥1． （ⅱ）由（ⅰ）知，g(x)≤?1恒成立，实数a 的取值范围为a ≥1． 令sinθ=t ∈[0,1)，考虑函数 p(t)=g(1+t)?g(1?t)=ln(1+t)?a(1+t)?a ?11+t ?[ln(1?t)?a(1?t)?a ?11?t ] =ln(1+t)?ln(1?t)?2at ?(a ?1)[11+t ?11?t ] p ′(t)=11+t ?11?t ?2a +a?1(1+t)2+a?1(1?t)2=21?t 2?2a +(a ?1)[1(1+t)2+1(1?t)2]， 下证明p ′(t)≥0，即证：21?t 2?2a +(a ?1)[1(1+t)2+1(1?t)2]≥0，即证明 11?t 2 ?a +(a ?1)[1+t 2(1+t)2(1?t)2]≥0， 由1 1?t 2≥1，即证1?a +(a ?1)[1+t 2(1+t)2(1?t)2]≥0， 又a ?1≥0，只需证?1+1+t 2 (1+t)2(1?t)2≥0， 即证1+t 2≥(1+t)2(1?t)2?t 4?3t 2≤0?t 2(t 2?3)≤0，显然成立． 即p(t)在t ∈[0,1)单调递增，p(t)min =p(0)=0， 则p(t)≥0，得g(1+t)≥g(1?t)成立， 则对任意的θ∈[0,π2)，g(1?sinθ)≤g(1+sinθ)成立． 方法二：由（ⅰ）知，g(x)≤?1恒成立，实数a 的取值范围为a ≥1． g(1+sinθ)?g(1?sinθ)=ln(1+sinθ)?a(1+sinθ)?a?1 1+sinθ ?[ln(1?sinθ)?a(1? sinθ)?a?1 1?sinθ]=ln(1+sinθ)?ln(1?sinθ)?2asinθ?(a?1)[1 1+sinθ ?1 1?sinθ ]=ln(1+ sinθ)?ln(1?sinθ)?2asinθ+2(a?1)sinθ cos2θ =ln(1+sinθ)?ln(1?sinθ)?2asinθ(1? 1 cos2θ)?2sinθ cos2θ =ln(1+sinθ)?ln(1?sinθ)+2a sin3θ cos2θ ?2sinθ cos2θ ≥ln(1+sinθ)?ln(1? sinθ)+2sin3θ cos2θ?2sinθ cos2θ =ln(1+sinθ)?ln(1?sinθ)+2 sinθ cos2θ (sin2θ?1) =ln(1+sinθ)?ln(1?sinθ)?2sinθ 令?(x)=ln(1+x)?ln(1?x)?2x,(0≤x<1)，则 ?′(x)=1 1+x +1 1?x ?2=2 1?x2 ?2≥2?2=0， ∴?(x)在区间[0,1)上单调递增，?(x)≥?(0)=0 依题意，sinθ∈[0,1)， ∴ln(1+sinθ)?ln(1?sinθ)?2sinθ≥0， ∴g(1+sinθ)≥g(1?sinθ)，即对任意的θ∈[0,π 2 )，g(1?sinθ)≤g(1+sinθ)成立．考点：导数，函数的单调性，不等式证明等知识点，考查学生的综合处理能力. 2 ? ? 2 河北省衡水中学 2018 高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设全集为实数集 R ， M x 2 ， N x 1 x ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A ． {x -2 ≤ x < 1} B ． {x -2 ≤ x ≤ 2 } C ． {x 1 < x ≤ 2} D ． {x x < 2} 2. 设 a ∈ R , i 是虚数单位，则“ a = 1 ”是“ a + i 为纯虚数”的（ ） a - i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{a n } 是等差数列，首项 a 1 > 0, a 2011 + a 2012 > 0 ， a 2011 ? a 2012 和 S n > 0 成立的最大正整数 n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 < 0 ，则使前 n 项 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”， 根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数 x ≤ 3 ；②标准差 S ≤ 2 ；③平均数 x ≤ 3 且标准差 S ≤ 2 ； ④平均数 x ≤ 3 且极差小于或等于 2；⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A ．①② B ．③④ C ．③④⑤ D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，对角线 B 1D 与平面A 1BC 1 相交于点E ，则点 E 为△A 1BC 1 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 ?3x - y - 6 ≤ 0, 6.设 x , y 满足约束条件 ? x - y + 2 ≥ 0, ?x , y ≥ 0, a 2 + b 2 的最小值是（ ） 若目标函数 z = ax + b y (a , b > 0) 的最大值是 12，则 A. 6 13 B. 36 5 C. 6 5 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 （ ） A ．16 B ．4 C ．8 D ．2 8．已知函数 f ( x ) = 2 s in( x +) (ω > 0, -π < ? < π) 图像 的一部分（如图所示），则ω 与? 的值分别为（ ） A ． 11 , - 5π B ． 1, - 2π C ． 7 , - π D ． 10 6 4 , - π 5 3 3 10 6 9. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1, F 2 ,且 F 恰为抛物线 y 2 = 4x 的焦点,设双 曲线C 与该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF 1F 2 是以 AF 1 为底边的等腰三角形, 则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ．1 + C ．1 + D ． 2 + 10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x 1, x 2 ，不等式 2 3 3 1 河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学（文） 高三年级数学试卷〔文科〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。第一卷共2页，第二卷共2页。 共150分。考试时间120分钟。 第一卷〔选择题 共60分〕 一、 选择题〔每题5分，共60分。每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上〕 A 假设q 那么pB 假设?p 那么?qC 假设q ?那么p ?D 假设p 那么q ? 2假设集合{} 0A x x =≥，且A B B =，那么集合B 可能是〔〕 A 、 {}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 3等差数列}a {n 中，前15项的和90S 15=，那么8a 等于〔〕、 A 、245 B 、 6 C 、4 45 D 、12 4()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时，则 () A.2- B.2 C.98- D.98 5函数 ???≤->-=) 0(1) 0(log )(2 2x x x x x f ，那么不等式0)(>x f 的解集为〔〕 A.}10|{< 高一上学期数学12月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知全集，则）等于（） A . {2，4，6} B . {1，3，5} C . {2，4，5} D . {2，5} 2. （2分）若sin（π+θ）= ，sin（）= ，则θ角的终边在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）(2019高二下·永清月考) 在同一直角坐标系中，函数， 的图象可能是（） A . B . C . D . 4. （2分）把化为的形式是（） A . B . C . D . 5. （2分） 已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c ，则它们的大小关系是（） A . a>b>c B . c>a>b C . c>b>a D . b>c>a 6. （2分）已知（x∈N），那么f（3）等于（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 7. （2分）若函数f(x)=25-|x+1|-4.5-|x+1|有实数零点，则实数m的取值范围是（） A . B . C . [-4,0) D . [-3,0) 8. （2分）（cos15°﹣cos75°）（sin75°+sin15°）=（） A . B . C . D . 1 9. （2分） (2018高一上·白城月考) 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（）cm。 A . 8 B . 6 C . 4 D . 2 10. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数，对于任意，且 ，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（） A . B . C . D . 11. （2分） (2019高一下·上海月考) 终边落在直线上的角的集合为（） A . B . C . D . 12. （2分）(2020·随县模拟) 已知角，角的终边经过点，则（） 绝密★启用前 河北衡水中学 2021 届全国高三第一次联合考试 数学 本试卷 4 页。总分 150 分。考试时间 120 分钟。注意 事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符题目要求的。 1.设集合A ={x | x2 - 4x + 3 0} ，B ={x ∈Z |1 z 1 -z |= 2 A.1 B. 2 3.某班级要从 6 名男生、3 名女生中选派 6 人参加社区宣传活动,如果要求至少有 2 名女生参加,那么不同的选派方案种数为 A.19 B. 38 C. 55 D. 65 4.数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,…称为斐波那契数列,是意大利著名数学家斐波那契于 1202 年在他撰写的《算盘全书》中提出的,该数列的特点是:从第三项起,每一项都等于它前面两项的和在该数列的前 2020 项中,偶数的个数为 A. 505 B. 673 C. 674 D. 1010 5.已知非零向量a , b 满足| a | = | b | ,且| a + b | = | 2a - b | ,则a 与b 的夹角为 A. 2 π 3 B. π 2 C. π 3 D. π 6 6.为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取合并检测法,即将多人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的,若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现对 20 名密切接触者的拭子样本进行合并检测,每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相 互独立的,每人检测结果呈阳性的概率为 p ,且检测次数的数学期望为 20,则 p 的值为 1 1 衡水中学2020—2021学年度上学期高三年级七调考试 文数试卷 本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，123z i =+，则 2 1 13z z =（ ） A ．112i - B ．131255 i - + C ．512i -+ D ．512i -- 2．已知集合{}M a =，{40}N x ax =-=∣，若M N N =，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．0，2或2- 3．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则 2 1tan 2tan 2 α α -=（ ） A ．14 - B ．1- C ．1 4 D ．1 4．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所作的预测．结合图，下列说法不正确的是（ ） A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 洪泽二中2015-2016学年第一学期月考试卷 高一年级数学试卷 (本试卷满分160分，考试时间为120分钟) 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。 1. 已知集合 A -「a,b,c, d?，集合 B -「b,c,d,e ，则 A"B = ______________ 2. 计算：sin210。的值为 _ ______ 3. 函数 f (x) =1 —2x,x^[1,2]的值域为 ___________________________ 4?函数y 的定义域是 x —2 已知扇形的半径长为 2，面积为4,则该扇形圆心角所对的弧长为 已知函数 f(x)二 mx 3 nx 1(mn = 0),且 f -1 =5，贝U f(1) = 已知幕函数y = ax b 的图像过点(2,4),则a +b = 10.函数f(x)=1 log 2x 与g(x^2" 1在同一直角坐标系下的图象大致是 (填序号) ② -2(m-1)x ? m -1 =0的 两个根为 :::2，则实数m 的取值范围是 12.已知 f (n) =cos ，则 f ⑴ f (2) ? f(3) ||l f(2015)= 3 9.已知角二的终边落在直线 y = -X 上，贝U y = CO ST + ------ cos ， tan ： + ------ tan 日 的值为 5. 6. 4 已知 tan …f 二)，则曲= 7. 8. ① 11.设关于x 的方程 : ,且 0 1 .2 I O 1 13.已知偶函数f x 在区间［0 , +m )上单调递增，则满足 的X 的取值范 3 围是 「(a —2)x —1,x 兰1 14.函数f(x) 1 若f(x)在(-汽 +8)上单调递增，则实数 a 的取值 |a X J L ,x >1 范围为 _________ 二、解答题：(本大题共6小题，共90分) (TL sin(兀 +G ) +2sin . — 一口 (2)已知tan : - -2 , 求 2 ------- 的值. sin (Yt )+cos (n -a ) 16?已知函数f x 是实数集R 上的奇函数，当x 0时，f x = log 2x ，x-3 (1) 求f (-1)的值； (2) 求函数f x 的表达式； 17.已知函数 f(x) =lg(2 x) lg(2 -x) (1)求函数f (x)的定义域； 15.计算 1 1 2 (1) (§) _ log 2 8 (0.5 27 -2)中 河北省衡水中学地理试 卷 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 河北省衡水中学2018年高三下学期期初考试（3月） 文综地理试题 第I卷（选择题） 一、选择题 伴随着城市化进程的加快，我国广大农村人口大规模地向城市流动，导致了农村“人口空心化”，也使农村耕地低效益趋势越来越突出。为提高农业收益，各地政府纷纷采取措施，鼓励耕地流转。据此完成下面小题。 1．上述材料对农村“人口空心化”最科学的表述是 A.男性比例降低 B.女性比例降低 C.青壮年比例降低 D.村中心人口减少 2．“人口空心化”引起的耕地低效益趋势主要表现在 ①播种面积减小②机械化水平下降③农药用量增加④技术进步缓慢 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3．推测耕地流转将会带来的变化是 A.农产品种类更加丰富 B.农业生产走向专业化 C.农产品价格波动加大 D.人口大量向农村回流 2016年12月9日，首批21.9吨的德国鲜肉搭乘蓉欧快铁，直抵成都。全程历时13天，行程1万多千米，结束了欧洲肉类出口到中国单纯依赖海运的历史。目前，成都周边以及西南地区的货物不论是成列、成组、拼箱均可通过蓉欧快铁快捷、安全运抵欧洲任何地方，货运量迅速扩大。下图为中欧联系通道示意图，据此完成下面小题。 4．成都货物通过蓉欧快铁运输到西欧 A.比传统通道经过国家少 B.比传统通道运输时效高 C.比海运保鲜成本高 D.比海运安全系数低 5．第一批肉类运输过程中 A.沿途一片枯黄，难见绿色 B.沿途河流都处于结冰期 C.昼夜更替周期短于24小时 D.每天日出东北、日落西北 6．蓉欧快铁开通后 A.国内铁路运输压力会有所减轻 B.亚欧经济重心将逐渐向东移动 C.马六甲海峡交通地位大幅下降 D.成都成为亚欧入境货物的“分发站” 白尼罗河流经尼罗河上游盆地时形成的苏德沼泽，面积季节变化巨大，最小时约3万平方千米，最大时可超过13万平方千米。沼泽航道较浅，水深变化大，水面布满漂浮植物，给航运造成了巨大的障碍。为改善航运条件,20世纪80年代修建了琼莱运河(图)。据此完成下面小题。 7．苏德沼泽形成的主导因素是 A.蒸发较弱 B.地下水位高 C.地形平坦 D.降水丰富 8．苏德沼泽面积最小的时段是 A.2月—4月 B.5月—7月 C.8月一10月 D.11月一次年1月 9．琼莱运河建成后 A.尼罗河上游盆地可耕地增加 B.埃及水资源减少 C.尼罗河输沙量减小 D.苏德沼泽水质改善 科研人员采用人为放火的方法，对我国西北某地荒漠化草原草本植物物种丰富度、地上部生物量、植物多度等群落特征对火因子的响应进行了科学研究。结果表明：火烧后当年，火烧样地中 河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集为实数集R ，{} 24M x x =>，{} 13N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“ a i a i +-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A C ．③④⑤D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点 E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 6.设y x ,满足约束条件?? ? ??≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则 22a b +的最小值是（ ） A ．613 B ． 365 C ．65 D ．3613 （ ） A ．16π B ．4π C ．8π D ．2π 8．已知函数()2sin()f x x =+ω?(0,)ω>-π 【最新整理，下载后即可编辑】 河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科） 必考部分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合等于（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,选D. 2. ，若，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设,则 ,选A. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 3. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于（） A. B. 41 C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以 ，选A. 4. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】由题意得渐近线斜率为，即，选D. 5. 在中，“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】时，，所以必要性成立；时， ，所以充分性不成立，选B. 6. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则 的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A学|科|网... 【解析】由题意得，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为）： ，而，所以直线过C取最大值， 过B点取最小值，的取值范围是，选A. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 7. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，几何体为锥体，高为正三角形的高，因此底面积为，即底面为等腰直角三角形，直角边长为2，周长为，选C. 南京市金陵中学2020-2021学年第一学期阶段检测 高一数学试卷 2012.12 一、单项选择题：本共8小题，每小题5分，共40分．在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.函数2sin()23x y π=- +的最小正周期是（ ） A. π B. 4π- C. 4π D. 2π 2.已知集合{|12}A x x =-<<，{|02}B x Z x =∈≤≤，则A B ?=（ ） A. {|02}x x ≤< B. {0,1} C. {|02}x Z x ∈≤≤ D. {|12}x x -<< 3.若命题2:,210p x R x x ?∈++≤，则命题p 的否定为（ ） A. 2,210x R x x ??++> B. 2,210x R x x ?∈++< C. 2,210x R x x ??++> D. 2,210x R x x ?∈++> 4.若cos165a ?=，则tan195?=（ ） A. B. C. D. 5. 110a +>是1a <-成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =， [1,2]x ∈与函数2y x =，[2,1]x ∈--即为“同族函数”．下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A. y x = B. 1y x x =+ C . 22x x y -=- D. 0.5log y x = 7.函数1()cos 1 x x e f x x e +=-的部分图像大致为（ ） A B C D 8.定义在R 上的函数()f x 满足：1(1)()f x f x +=，又当[1,1]x ∈-时，,10()2||,015 x a x f x x x +-≤≤??=?-<≤??，则2(2020tan )f a π=（ ） A.2020 B. 58 C. 85 D. 85 - 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.将函数()3sin f x x =的图象先向右平移3 π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的（ ） A.周期是π B.增区间是5[,]()1212 k k k Z π πππ-+∈ C.图像关于点(,0)3π -对称 D.图像关于直线23x π= 对称 10.关于函数1()sin sin f x x x =+，如下四个命题中为真命题的是（ ） A. ()f x 的图像关于y 轴对称 B. ()f x 的图像关于原点对称 C. ()f x 的图像关于直线2x π =对称 D . ()f x 的最小值为2 11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“> ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若小融 河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试 数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的． 1．设集合A ＝{x |x 2-4x +3≤0}，B ＝{x ∈Z |1＜x ＜5}，则A ∩B ＝ A ．{2} B ．{3} C ．{2，3} D ．{1，2，3} 2．若复数z ＝1-i ，则| |1z z =- A ．1 B C ． D ．4 3．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为 A ．19 B ．38 C ．55 D ．65 4．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2020项中，偶数的个数为 A ．505 B ．673 C ．674 D ．1010 5．已知非零向量a ，b 满足||||a b =，且|||2|a b a b +=-，则a 与b 的夹角为 A ．2π3 B ．π2 C ．π3 D ．π6 6．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为p ，且检测次数的数学期望为20，则p 的值为 A ．12011()20- B ．12111()20- C ．12011()21- D ．121 11()21 - 7．已知未成年男性的体重G （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的关系可用指数模型G ＝a e bx 来描述，根据大数据统计计算得到a ＝2.004，b ＝0.0197．现有一名未成年男性身高为110 cm ，体重为17.5 kg ，预测当他体重为35 kg 时，身高约为(ln 2≈0.69) A ．155 cm B ．150 cm C ．145 cm D ．135 cm 8．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为CC 1的中点，点N 在侧面ADD 1A 1内，若BM ⊥A 1N ．则△ABN 面积的最小值为 A B C ．1 D ．5 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知π3cos()55α+=，则3 sin(2π)5 α-= A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ．24 25 10．已知抛物线C ：y 2＝4x ，焦点为F ，过焦点的直线l 抛物线C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则下列说法一定正确的是 A ．|A B |的最小值为2 B ．线段AB 为直径的圆与直线x ＝-1相切 C ．x 1x 2为定值 D ．若M (-1，0)，则∠AMF ＝∠BMF 河北衡水中学2017—2018学年度第一学期高三模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数 2332i z i -++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C += c =，则tan A 的值是（ ） A ． 3 B ．3 C ．3 4.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)n e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数） ， m ，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ． 2e B ．2e C ．2e e - D ．1 e e - 5.函数4lg x x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ） A ．2448π+ B ．2490π++ C ．4848π+ D ．2466π++7.已知117 17a = ，16log b = 17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ） A ．20200 B ．5268.5- C ．5050 D ．5151- 9.如图，设椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象 限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A ． 12 B ．23 C ．13 D ．1 4 10.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59 [,]22 - 上的所有零点的和为（ ） A ．6 B ．7 C ．13 D ．14 11.已知函数2 ()sin 20191 x f x x = ++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ） A ．2 B ．2019 C ．2018 D ．0 12.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”. 下面给出 甘肃省高一上学期12月月考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）集合，则（） A . [-2,0] B . C . D . R 2. （2分） (2016高一上·成都期中) 设a=（），b=（），c=（），d=log2 则a，b，c，d的大小关系是（） A . b＞d＞c＞a B . a＞b＞c＞d C . c＞a＞b＞d D . a＞c＞b＞d 3. （2分） (2018高一上·大连期中) ，则函数y=f[f（x）]的零点个数为（） A . 7 B . 6 C . 5 D . 3 4. （2分）在中，内角所对的边分别是，已知，，则（） A . B . C . D . 5. （2分） (2019高二下·萨尔图期末) 设方程的两个根为，则（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为（） A . {1,3} B . {－3，－1,1,3} C . {2－，1,3} D . {－2－，1,3} 7. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 已知向量，，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则与的夹角为（） A . 锐角 B . 直角 C . 钝角 D . 以上都不对 8. （2分）设偶函数对任意都有，且当时，，则 （） A . 10 B . C . D . 9. （2分）已知函数，，则，，的大小关系为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2016高三上·新疆期中) 设函数f（x）= sin ，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f （x0）]2＜m2 ，则m的取值范围是（） A . （﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 11. （2分） (2019高一上·邗江期中) 已知函数在区间内是减函数，则的取值范围为（）. A . B . 河北衡水一调考试 高三年级地理试卷 本试卷满分100分。考试时间90分钟。 注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.答卷Ⅱ时，答案一定要答在答案纸上，不能答在试卷上 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题（每小题1分，共50分） 读我国喜马拉雅山、雅鲁藏布江图，回答1-2题。 1.图中②属于哪个板块 A．亚欧板块 B.印度洋板块 C. 非洲板块 D.太平洋板块 2.本区农业被称为 A. 灌溉农业 B. 河谷农业 C. 坝子农业 D. 绿洲农业 3．关于我国风能资源分布的叙述，不正确的是 A．甲地风能资源主要集中在冬季 B．乙地有效风能密度大的主要原因是距 离冬季风源地近，地表平坦 C．我国风能资源分布具有明显的不均衡 性 D．甲地风能资源利用前景优于丁地的原 因是甲地能源需求量比丁地大 图 图2 为世界某粮食作物主要产区分布示意图。读图回答4-5题。 4. 当图中P 点的太阳高度为90°时 A 衡水市已经夕阳斜照 B美国五大湖地区为黑夜 C 海口的正午太阳高度比广州大 D 南极洲小部分地区为极昼 5．形成图中粮食作物产区气候，最主要的原因是 A．盛行西风带的影响 B近海寒暖流的影响 C 副热带高压带的影响 D季风环流的影响 图为部分地区经纬网图，读图回答6-7题 6．C点在D点的： A．东北 B．西北 C．西南 D．东南 7．从A点飞往B点，沿最短航线飞行，合理的方向是 A．一直向东 B．一直向西 C．先东北再东南 D．先正北再正南 一种物质所产生的自身辐射或对外来辐射所产 生的反射和透射，形成了该物质的一种特殊标志—— 波谱特征。下图显示了松林、草地、红砂岩和泥浆的 反射波谱曲线，读图回答2题。 8.在可见光波段，反射率最大的是 A．泥浆 B．草地 C．红砂岩 D．松林 9. 下垫面的性质不同，其反射率不同，反射和辐射的波长也不同，要了解下垫面的状况，我们可以利用的地理信息技术是： A．RS B．GIS C．GPS D．数字地球 读某地气温和降水逐月分布图，回答下题。 10．该地7、8月份气温最高，降水量6月最多，该地区是 河北衡水中学2020年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ?=，则B = ( ) A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,5 【答案】C 【解析】 ∵ 集合{}124A ， ，= ，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =I ∴1x =是方程240x x m -+=的 解，即140m -+= ∴3m = ∴{}{ } {}2 2 |40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 2.z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ，则z =（ ） A. 1i + B. 1i -- C. 1i -+ D. 1i - 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设,,,z a bi z a bi a b R =+=-∈，依题意有22,22a b =-=， 故1,1,1a b z i ==-=-. 考点：复数概念及运算． 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 3.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下 高一上学期数学12月月考试卷 一、单选题 1. 已知全集为，集合，，则（）. A . B . C . D . 2. 设（） A . B . C . D . 3. 若，则的值为（） A . B . C . 0 D . 1 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（） A . 横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图像向左平移 . B . 横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图像向左平移 . C . 横坐标伸长到原来的2倍，再将所得的图像向左平移 . D . 横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图像向右平移 . 5. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则（） A . 0 B . -6 C . 18 D . -18 6. 已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（） A . B . C . D . 7. 函数的图象可能是（）. A . B . C . D . 8. 设函数满足，且对任意、都有，则（） A . 2020 B . -2018 C . 2019 D . 2018 9. 已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（） A . B . C . D . 10. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（） A . B . C . D . 11. 已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（） A . B . C . D . 12. 已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 二、填空题 13. 设集合A={2，8，a}，B= ，且B A，则a=________ 14. 已知，则________. 15. 设，其中、、、，若，则等于________. 16. 已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，若集合，则实数的取值范围是________. 丰城中学-上学期高一第三次段考试卷 数 学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 若sin(180)cos(90)m ，则cos(270)2sin(360) 的值为（ ）． A ． 23m B ．32m C ．23m D ．3 2 m 2.函数(2)3 y cos x π =-的单调递增区间是（ ） A. [2,2]36k k π πππ- + k ∈Z B. 2[,]63k k ππ ππ++ k ∈Z C. [,]36k k ππππ-+ k ∈Z D. 2[2,2]63 k k ππ ππ++ k ∈Z 3．求函数()tan()23 x f x ππ =-的对称中心( ) A ．2( ,0)3 k B ．2( 2,0)3 k C ．2( 2,0)3k D ．2 (,0)3 k 4．设则（ ）． A ． B ． C ． D ． 5.如果()()f x f x ，且()()f x f x ，则()f x 可以是（ ）． A ．sin 2x B ．cos x C ．sin x D ．sin x 6．设f (x )＝????? sin π3x ，x ≤2 011， f x －4，x ＞2 011， 则f (2 012)＝( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－3 2 7.若函数f(x)＝lg (10x ＋1)＋ax 是偶函数，g(x)＝4x －b 2 x 是奇函数，则a ＋b 的值是( ) A.12 B ．1 C ．－1 2 D ．－1 8．定义在[]1,1-上的偶函数()f x 在[]1,0-上是减函数，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是 ( ) A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(sin )(cos )f f αβ< 衡水中学学习资料 1.计划管理一一有规律 2.(1)长计划，短安排在制定一个相对较长期目标的同时，一定要制定一个短期学习目标，这个目标要切合自己的实际，通过努力是完全可以实现的。最重要的是，能管住自己，也就挡住了各种学习上的负面干扰，如此，那个“大目标”也才会更接地气，这就是“千里之行，始于足下” 3.(2)挤时间，讲效率重要的是进行时间上的通盘计划，制定较为详细的课后时间安排计划表，课后时间要充分利用，合理安排，严格遵守，坚持下去，形成习惯。计划表要按照时间和内容顺序，把放学回家后自己的吃饭、休息、学习时间安排一下，学习时间以45分钟为一节，中间休息10分钟，下午第四节若为自习课也列入计划表内。 4. 5.2.预习管理一一争主动 6.(1)读:每科用10分钟左右的时间通读教材，对不理解的内容记录下来，这是你明天上课要重点听的内容。预习的目的是要形成问题，带着问题听课，当你的问题在脑中形成后，第二天听课就会集中精力听教师讲这个地方。所以，发现不明白之处你要写在预习本上。 7.(2)写:预习时将模糊的、有障碍的、思维上的断点(不明白之处) 书写下来。一读写同步走。 8.(3)练:预习的最高层次是练习，预习要体现在练习上，就是做课后能体现双基要求的练习题1到2道。做题时若你会做了，说明你的自学能力在提高，若不会做，没关系，很正常，因为老师没讲。 9.(4)写:随时记下重难点、漏缺点一定要在笔记中把它详细整理，并做上记 10.号，以便总复习的时候，注意复习这部分内容。一建立复习本。 11.(5)说:就是复述如:每天都复述一下自己学过的知识，每周末复述一下自己一周内学过的知识。听明白不是真的明白，说明白才是真的明白。 12.坚持2~ 3个月就会记忆力好，概括能力、领悟能力提高，表达能力增强，写作能力突飞猛进。一此法用于预习和复习。 13. 14. 3. 听课管理一重效益听课必须做到跟老师，抓重点，当堂懂。 听课时要跟着老师的思维走，不预习跟不上。跟老师的目的是抓重点，抓公共重点，如:定理、公式、单词、句型....更重要的是抓自己个性化的重点，抓自己预习中不懂之处。 事实证明:不预习当堂懂的在50%一60%左右，而预习后懂的则能在80%一90%左 右。当堂没听懂的知识当堂问懂、研究懂。 4.复习管理一讲方法有效复习的核心是做到五个字:想、查、看、写、说。 (1)想: 即回想，回忆，是闭着眼睛想，在大脑中放电影学生课后最需要做的就是是回想。此过程非常重要，几乎所有清华生、北大生、高考状元都是这样做的。学生应在每天晚上临睡前安排一定时间回想。 (2)查: 回想是查漏补缺的最好方法回想时，有些会非常清楚地想出来，有些 则模糊，甚至一点也想不起来。能想起来的，说明你已经很好地复习了一遍。通过这样间隔性的2-3遍，几乎能够做到不忘。而模糊和完全想不起来的就是漏缺部分，需要从头再学。 (3)看:即看课本，看听课笔记既要有面，更要有点。这个点，既包括课程内容上的重点，也包括回忆的时候没有想起来、较模糊的“漏缺”点。2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)(可编辑修改word版)
河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学(文)
高一上学期数学12月月考试卷
河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试
河北衡水中学2021高三上七调考试数学(文)
江苏省洪泽2015-2016学年高一数学上册12月月考试题
河北省衡水中学地理试卷完整版
(完整word)2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)
河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学(理)试题(解析版)(精品资料).doc
江苏省南京市金陵高级中学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案
河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试
河北省衡水中学2018届高三模拟考试数学(理)含答案
甘肃省高一上学期12月月考数学试卷
河北省衡水中学(高三地理)
2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
高一上学期数学12月月考试卷真题
高一数学上学期12月月考试题
河北省衡水中学学生管理细则
- 2021届河北省衡水中学高三数学第一次联合考试试题解析
- 2019河北省衡水中学高三一调数学试卷
- 2019-2020学年河北省衡水中学高三(上)二调数学试卷(理科)
- 河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试卷(含解析)
- 2019-2020学年河北省衡水中学高三(上)一调数学试卷(理科)
- 2020衡水中学高三理科数学模拟试卷.pptx
- 2020年衡水中学高三一调数学试卷
- 2020届衡水中学高三数学试卷
- 河北省衡水中学2020届高三第一次联合理科数学试题
- 2019-2020年河北省衡水中学高三(下)3月月考数学试卷
- 高考数学模拟试卷(衡水中学理科)
- 2019-2020学年河北省衡水中学高三(上)四调数学试卷试题及答案(解析版)(理科)
- 2020届衡水中学高三数学试卷含答案
- 河北省衡水中学高三第一次调研数学试卷(理科)
- 河北省衡水中学2021届高三第一学期中考试数学试卷(理科)
- 河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试数学试题
- 2020届河北衡水中学高三理科数学试卷及答案
- 2020年衡水中学高三一调数学试卷
- 2020年衡水中学高三一调数学试卷(文科)
- 2019届河北省衡水中学高三数学(理)模拟试题