电机伺服控制和PID算法简介
电机伺服控制和PID 算法简介
1 电机伺服控制技术简介
所谓伺服控制，通常也就是指闭环控制，即通过反馈环节，测量被控制对象的变化，用以修正电机输出的控制技术。
对于要求不高的应用，通常采用简单的开环控制。例如，给直流有刷电机的两根引线通电，电机就会旋转；施加的电压越高，电机转速越高，力量越大。但是在很多需要精密控制的场合，仅仅这种方式还是不够的，还需要依靠一定的反馈装置，将电机的转速或位置信息反馈给微控制器或其他的机械装置，通过一定的算法变成可以调节电机控制信号的输出，从而使电机的实际转速、位置等参数与我们所希望的一致。机器人控制是一个精度要求比较高的领域，例如，基于以下的一些考虑，机器人平台需要使用闭环控制。
a) 开环控制情况下，移动机器人在爬坡时，电机速度会下降。更糟糕的是，当双轴独立驱动的移动机器人以一定的角度接近斜坡时。每一个车轮转速的下降值将会不同，结果是机器人的实际运动轨迹是沿着一条曲线而不是直线行进。
路线。
速差。
一一定的计算方法（如PID 算法）调整相应的电压供给，如此反复，直到达到给定转速。
b) 不平坦的地面会造成移动机器人的两个车轮转速之间的差异。如果转速较低的车轮的驱动电机没有得到相应的电压补给，移动机器人将偏移既定的c) 由于安装工艺、负载不完全均衡等原因，即使是完全匹配的两个电机，并在相同的输入电压条件下，他们的速度有时仍会产生不同，即转d) 如果采用的是PWM 控制，即使在PWM 信号占空比不变的条件下，随着电池电压的逐渐下降，电机供给电压也会随之降低，从而导致电机的转速与给定值不完全致。
综合以上的一些考虑，必须选择闭环控制的方式，其工作流程如下图所示：闭环系统中加上了反馈环节（通常机器人的驱动电机使用的是增量式光学编码器）。在闭环控制系统中，速度指令值通过微控制器变换到功放驱动电路，功放驱动电路再为电机提供能量。光学编码器用于测量车轮速度的实际值并将其回馈给微控制器。基于实际转速与给定转速的差值，即“偏差”
，驱动器按照
闭环控制模型示意图
速度闭环控制示意图
这里，电机的控制算法起到了十分关键的作用。控制算法的过程是：通过接受指令速度值，通过运算向电机提供适当的驱动电压，尽快地和尽量平稳的使电机转速达到指令速度值，并维持这个速度值。换言之，一旦电机速度达到了指令速度值，即使在各种不利的因素（如斜坡、碰撞之类等市电机转速发生变化的因素）的干扰下也应该保持该速度值不变。现在已经有形形色色的控制算法被研究出来，实际上，控制理论本身就是一门独立的学科。这里仅介绍经典、流行的比例-积分-微分（PID:Proportional Integral Derivative ）控制算法。 2 PID 调节器及其软件实现
单，参数容易调整，不一定需要系统的确切数学模型，因此在工业的各个领域中都有应用。绍PID 控制的基本原理、数字PID 控制算法及改进以及数字PID 控制器的参数选择。
3 模拟式PID 调节器
器调整后输出电压控制信号u(t),u(t)经过功率放大后，驱动直流电动机改变其转速。
PID 控制器是控制系统中技术比较成熟，而且是应用最广泛的一种控制器。它的结构简
PID 控制器最先出现在模拟控制系统中，传统的模拟PID 控制器是通过硬件（电子元件、气动和液压元件）来实现它的功能。随着计算机的出现，把它移植到计算机控制系统中来，将原来的硬件实现的功能用软件来代替，因此称作数字PID 控制器，所形成的一整套算法则称为数字PID 算法。数字PID 控制器与模拟PID 控制器相比，具有非常强的灵活性，可以根据实验和经验在线调试参数，因此可以得到更好的控制性能。这里将介在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID 控制。为了说明控制器的工作原理，我们先看一个例子。图—3是一个小功率直流电机调速原理图。给定转速n0(t)与实际转速n(t)进行比较，其差值e(t)=n0(t)-n(t),经过PID
控制常规的模拟式PID 控制系统原理框图如上图所示。该系统由模拟PID 控制器和被控对象组成。图中，r(t)是给定值，y(t)是系统的实际输出值，给定值和实际输出值构成控制偏差e(t) =r(t)-y(t),其中e(t)作为PID 控制器的输入，u(t)作为PID 控制器的输出和被控对象的输入。因此模拟式PID 调节器的控制规律为
00])()(1
)([ u(t)u dt
t de T dt t e T t e Kp D t I
+++=∫ 式中 ---比例系数；
Kp ----积分常数；
I T ----微分常数；
D T 0u ----控制常量；
在模拟PID 中，比例环节的作用是对偏差瞬间作出快速反应。偏差一旦产生，控制器
立即例系数，越大，控制越强；但是过大的会导致系统震荡，破坏系统的稳定性。
产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化。控制作用的强弱取决于比Kp Kp
Kp
由上式可以看出，只有当偏差存在时，第一项才有控制量输出。所以，对大部分被控制对象（如直流电机的调压调速），需要加上适当的与转速和机械负载有关的控制常量，否则，)不变的条件下趋于稳态。因此，即使不加控制常量
，也能消除系统输出的静态
误差是可以减调量，提高系统的稳定性。所以，必须根据实际控制的具体要求来确的纠正。为了实现这一作用，可在PI 控制器的基础上加入微分环节，形成感，对那些噪声较大的系统一版不用适当的选择微分常数，可以使微分环节的作用达到最优。 4 数字式PID 调节器
式的PID 控制规律进行适当的变换，就可以用软件来实现PID 位置式PID 控制算法和增量式PID 控制算法。
0u 比例环节将会产生静态误差。
积分环节的作用是把偏差的积累作为输出。在控制过程中，只要有偏差存在，积分环节的输出就会不断增大。直到偏差e(t)=0，输出的u(t)才可能维持在某一常量，使系统在给定值r(t 0u 。
积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但是也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数I T 越大，积分的积累作用越弱。增大积分常数I T 会减慢静态误差的消除过程，但少超定I T 。
实际的控制系统除了希望消除静态误差外，还要求加快调节过程。在偏差出现的瞬间，或在偏差变化的瞬间，不但要对偏差量作出立即响应（比例环节的作用），而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当PID 控制器。
微分环节的作用是阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。偏差变化的越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入，将有助于减少超调量，克服震荡，使系统趋于稳定。特别对于高阶系统非常有利，它加快了系统的跟踪速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏用微分，或在微分起作之前先对输入信号进行滤波。
D T 由于计算机的出现，计算机进入了控制领域。人们将模拟PID 控制规律引入到计算机（或其他微处理器）中来。对上控制，即数字PID 控制。
数字PID 控制算法可以分为a) 位置式PID 控制算法
由于计算机或单片机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，而不能像模拟控制那样连续输出控制量，进行连续控制。由于这一特点，式3中的积分项
和微分项不能直接使用，必须进行离散化处理。离散化处理的方法为：以T 作为采样周期，k 作为采样序号，则离散时间kT 对应着连续时间t,用求和的形式代替积分，用增量的形式代替微分，可作如下t ≈kT (k=0,1,2, ……)
≈=T 近似变换
∫t
dt t e 0)(T
∑=k j jT e 0)(∑=k
j j e 0)( ≈T
e e T T k e kT e k k 1])1[()(??=?? dt t de )(上式中，为了表示方便，将e(kT) 简化成e(k)等。
将上式代入式中，就可以得到离散的PID 表达式为： u(k 010)]([ )
u e e T T e T T e Kp k k D k
j j I k +?+
+=?=∑
或 k
入差值； ，会引起执行机构的大幅度变化，有可能造成一定事故，这在控制算法是指数字控制器的输出只是控制量的增量△其推导如下： 由式可得
10)(u e e k k j +??= -- u(k)Kd e Ki Kpe j k ++=∑式中 k ---------采样序号，k=0,1,2……
--------第k 次采样时刻的计算机输出值；k u --------第k 次采样时刻输入的偏差值；
k e
1--------第k-1次采样时刻输的偏?k e
Ki --------积分常数，Ki=KpT I T ； /
Kd--------微分常数，Kd=Kp d T /T ；
0u -------开始进行PID 控制时的原始初值；
如果采样周期取得足够小，则式中的近似计算可获得足够精确的结果，离散控制过程与连续控制过程十分接近。它给出了全部控制量的大小，因此被称为全量式或位置式PID 控制算法。这种算法的缺点是：由于全量输出，所以每次输出均与过去状态有关，计算时要进行累加，工作量大，；并且，因为计算机输出量对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，输出量将会大幅度变化生产实际中是不能允许的。
因此采用增量式PID 控制算法：
k u .增量式PID 021101[ 1)-u(k e T e Kp j j I k +==?∑)](u e e T
T T
k k D k +?+??? 将上式与式相减，整理可得：
u k
k k k D k I k k k k D k I k k e Kd Kie e Kp e T T e T T e Kp e e e T T e T T e e Kp 22211)()]2([1)-u(k -u(k) u(k)
Δ++Δ=Δ++Δ=+?++?==Δ???
;1??=Δk k k e e e
式中
;21212???Δ?Δ=+?=Δk k k k k k e e e e e e ;I
T T Kp Ki = ;T
T Kp Kd D = 由上式可以看出，如果计算机控制系统采用恒定的采样周期T ，一旦确定了A,B,C,就可以利用前后三次测量值的偏差，求出控制增量。
实际中位置式增量的PI 控制算法可以通过增量式控制算法推出递推计算公式 、 死区设定：需要精度或者固有的机械特性设定一定的控制死区，可以
认为控制量在此控制区内已经达到了稳定。为此，设定死区dead_line,作如下计算： 2、控制量饱由于系统本身的限制，其控制量不能超过一定的极限；因此对控制的做了
上下限的设定，以保证系统可靠的工作，即设定MAX 和MIN ，作如下计算：
此之外，还有其他的一些改进算法，这里不再详细介绍，有兴趣的请参考自动控制原理方面的有关书籍，例如《电动机的单片机控制》（北京航空航天大学出版社，马忠梅著）。 D u u u Δ+=
k k k ?1在实际的应用中，根据具体的系统要求，需要采用一定的改进算法。
1由于系统本身的是 1?=k k u u , 如果;line _dead || k k k u u u Δ+=?1 , 如果;line _dead ||>=k e 和：k k u u = , 如果&k u u ;MIN &MAX > MIN u k = , 如果MIN <=k u ； 除