2012年济南数学中考试题及答案
2012年济南数学中考试题及答案
济南市2012年初三年级学业水平考试
数 学 试 题 第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、12-的绝对值是
A 、12
B 、12-
C 、
112 D 、112
- 2、如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1=650，则∠2=
A 、1150
B 、650
C 、350
D 、250
2
1
c
b
a 第2题图
3、2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为
A 、1.28×103
B 、12.8×103
C 、1.28×104
D 、0.128×105
4、下列事件中是必然事件的是
A 、任意买一张电影票，座位号是偶数
B 、正常情况下，将水加热到1000
C 水会沸腾C 、三角形的内角和是3600
D 、打开电视机，正在播动画片 5、下列计算正确的是
A 、3x －2x=1
B 、a 2+a 2=a 4
C 、a 5÷a 5=a
D 、a 3·a 2=a 5
6
、下列四个立体图形中，主视图是三角形的是
D
C B
A
第6题图
7、化简5（2x －3）+4(3－2x)的结果为
A 、2x －3
B 、2x+9
C 、8x －3
D 、18x －3
8、暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机抽取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为
A 、
12 B 、13 C 、16 D 、19
9、如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中
相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为
A 、
13 B 、12 C 、22
D 、3 C
B
A
第9题图
第11题图
N
M
D
C
B
A
第13题图
O
10、下列命题是真命题的是
A 、对角线相等的四边形是矩形
B 、一组邻边相等的四边形是菱形
C 、四个角是直角的四边形是正方形
D 、对角线相等的梯形是等腰梯形 11、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为
A 、x=2
B 、y=2
C 、x =－1
D 、y =－1
12、已知⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2－5x+6=0的两根，若圆心距O 1O 2=5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是
A 、外离
B 、外切
C 、相交
D 、内切
13、如图，∠MON=900，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。运动过程中，点D 到点O 的最大距离为
A 、21
B 、5
C 、
145
5
D 、52
14、如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别有点A （2，0）
同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是
A 、（2，0）
B 、（-1，1）
C 、（-2，1）
D 、（-1，-1
）
(1,1)
(-2,-1)
y
x
第15题图
15、如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是
A 、y 的最大值小于0
B 、当x=0时，y 的值大于1
C 、当x=-1时，y 的值大于1
D 、当x=-3时，y 的值小于0
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分。把答案填在题中的横线上.）
16、分解因式：a 2
－1= . 17、计算：0
2sin3016-= . 18、不等式组240
10
x x -
+≥?的解集为 .
19、如图，在R t △ABC 中，∠C=900，AC=4，将△ABC 沿BC 向右平移得到△DEF ，若平
移的距离为2，则四边形ABED 的面积等于 .
F
E
D
C B A
第19题图
20、如图，在R t △ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于AB 或BC ，则矩形EFGH 的周长是
.
第21题图
C
y
x
O
21、如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是y=ax 2
+bx.小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒. 三、解答题：（本大题共7个小题，每题57分.共18分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
22、（本小题满分7分）
（1）解不等式324x -≥，并将解集在数轴上表示出来.
2.5米3
1.5米3
3米3
1米3
第23题（1）图
F
E D
C
B A
第23题（2）图
D
C B A （2）化简：2121
224
a a a a a --+÷--. 23、（本小题满分7分）
（1）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE=CF.
求证：DE=BF.
（2）如图，在△ABC 中，AB=A C ，∠A=400
，BD 是∠ABC 的平分线. 求∠BDC 的度数.
24、（本小题满分8分）
冬冬全家周末一起去南部山区参加采摘节，它们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元钱，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？
25、（本小题满分8分）
济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动.宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理制成如下统计图表：
节水量（米3） 1 1.5 2.5 3
户数 50 80 100 70
（1）300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是多少米3？ （2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 度； （3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？
26、（本小题满分9分）
如图1，在菱形ABCD 中，AC=2，BD=32，AC ，BD 相交于点O.
（1）求边AB 的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板600角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板600角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与
AC 相交于点G.
①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE>CE ），求CG 的长.
第26题图2
第26题图1
G
F
E
600
A B
C D
O O
D C B
A
27、（本小题满分9分）
如图，已知双曲线x
k
y
经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过C 作C A ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC. （1）求k 的值；
（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.
28、（本小题满分9分）
如图1，抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴相交于点A （－3，0），B （－1，0），与y 轴相交于点C .⊙O 1为△ABC 的外接圆，交抛物线与另一点D. （1）求抛物线的解析式；
（2）求co s ∠CAB 的值和⊙O 1的半径；
（3）如图2，抛物线的顶点为P ，连接BP ，CP ，BD ，M 为弦BD 的中点.若点N 在坐标平面内，满足△BM N ∽△BPC ，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标.
y
y
x
x
M
P
28题图2
28题图1
y
x
M
P
28题备用图
y
x
M
P
28题备用图
y
x
M
P
28题备用图
参考答案
2012年山东省济南市中考数学试卷解析
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．-12的绝对值是（Ａ）
A．12 B．-12 C．
1
12
D．
1
12
【解答】解：|-12|=12，
故选A．
2．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（Ｂ）
A．115°B．65°C．35°D．25°
．
【解答】解：∵直线a∥b，∠1=65°，
∴∠3=∠1=65°，
∴∠2=∠3=65°．
故选B．
3．2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（Ｃ）
A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×105
【解答】解：12 800=1.28×104．
故选C．
4．下列事件中必然事件的是（Ｂ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．三角形的内角和是360° D．打开电视机，正在播动画片
【解答】解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；
B、必然事件，故选项正确；
C、是不可能发生的事件，故选项错误；
D、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误．
故选B．
5．下列各式计算正确的是（Ｄ）
A．3x-2x=1 B．a2+a2=a4C．a5÷a5=a D．a3?a2=a5
【解答】解：A、3x-2x=x，本选项错误；
B、a2+a2=2a2，本选项错误；
C、a5÷a5=a5-5=a0=1，本选项错误；
D、a3?a2=a3+2=a5，本选项正确；
故选D．
6．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（Ｃ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、主视图为长方形，不符合题意；
B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；
C、主视图为三角形，符合题意；
D、主视图为长方形，不符合题意；
故选C．
7．化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（Ａ）
A．2x-3 B．2x+9 C．8x-3 D．18x-3
【解答】解：原式=10x-15+12-8x=2x-3．
故选A．
8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（Ｂ）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
6
D．
1
9
【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，
∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：31 93 ．
故选B．
9．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ Ａ ）
A ．13
B ．
12 C ．22
D ．3 【解答】解：由图形知：tan ∠ACB=
21
63
=， 故选A ．
10．下列命题是真命题的是（ Ｄ ）
A ．对角线相等的四边形是矩形
B ．一组邻边相等的四边形是菱形
C ．四个角是直角的四边形是正方形
D ．对角线相等的梯形是等腰梯形 【解答】解：A 、对角线相等的平形四边形是矩形，故选项错误；
B 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；
C 、四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误；
D 、正确． 故选D ．
11．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（Ｃ） A ．x=2 B ．y=2 C ．x=-1 D ．y=-1
【解答】解：∵一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点为（-1，0），
∴当kx+b=0时，x=-1． 故选C ．
12．已知⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2
-5x+6=0的两根，若圆心距O 1O 2=5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ Ｂ ）
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切
【解答】：解：∵⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2
-5x+6=0的两根，
∴两根之和=5=两圆半径之和， 又∵圆心距O 1O 2=5， ∴两圆外切． 故选B ．
13．如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（Ａ） A ．21+ B ．5 C ．
145
5
5 D ．52
【解答】解：如图，取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，
∵OD ≤OE+DE ，
∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大， 此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=1
2
AB=1， DE=2222112AD AE =
+===，
∴OD 的最大值为：21+． 故选A ．
14．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（Ｄ）
A ．（2，0）
B ．（-1，1）
C ．（-2，1）
D ．（-1，-1）[来 【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2
倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×1
3
=4，物体乙行的路程为12×
2
3
=8，在BC 边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×
13=8，物体乙行的路程为12×2×2
3
=16，在DE 边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×
13=12，物体乙行的路程为12×3×2
3
=24，在A 点相遇； …
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×
13=8，物体乙行的路程为12×2×2
3
=16，在DE 边相遇； 此时相遇点的坐标为：（-1，-1），
故选：D ．
15．如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ D ）
A ．y 的最大值小于0
B ．当x=0时，y 的值大于1
C ．当x=-1时，y 的值大于1
D ．当x=-3时，y 的值小于0 【解答】解：A 、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左
边，所以y 的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；
B 、由图象知，当x=0时，y 的值就是函数图象与y 轴的交点，而图象与y 轴的交点在（1，1）点的左边，故y ＜1；故本选项错误；
C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵-1＜1，∴
x=-1时，y的值小于x=-1时，y的值1，即当x=-1时，y的值小于1；故本选项错
误；
D、当x=-3时，函数图象上的点在点（-2，-1）的左边，所以y的值小于0；故本
选项正确．
故选D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
16．分解因式：a2-1= （a+1）（a-1）．
【解答】解：a2-1=（a+1）（a-1）．
17．计算：2sin30°- 16= -3 ．
【解答】解：2sin30°16 =2×1 2 -4=1-4=-3．
故答案为：-3．
18．不等式组 2x-4＜0 x+1≥0 的解集为 -1≤x＜2 ．
【解答】解：
-
?
?
+≥
?
2x40
x10
＜①
②
，由①得，x＜2；由②得，x≥-1，
故此不等式组的解集为：-1≤x＜2．
故答案为：-1≤x＜2．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 8 ．
【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．
故答案为8．
20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是 48 ．
【解答】解：取AC的中点O，过点O作MN∥EF，PQ∥EH，
∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥PQ∥FG，EF∥MN∥GH，∠E=∠H=90°，
∴PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG，
∵AB∥EF，BC∥FG，
∴AB∥MN∥GH，BC∥PQ∥FG，
∴AL=BL，BK=CK，
∴OL=1
2
BC=
1
2
×8=4，OK=
1
2
AB=
1
2
×6=3，
∵矩形EFGH
的各边分别与半圆相切，
∴PL=
12AB=12×6=3，KN=12BC=1
2
×8=4， 在Rt △ABC 中，2210AC AB BC =+=，
∴OM=OQ=
1
2
AC=5， ∴EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12， ∴矩形EFGH 的周长是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48． 故答案为：48．
21．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 36 秒．
【解答】解：设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，
∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，
∴A ，B 关于对称轴对称．则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒． ∴从O 到D 需要10+8=18秒． ∴从O 到C 需要2×18=36秒． 故答案是：36．
三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（1）解不等式3x-2≥4，并将解集在数轴上表示出来．
（2）化简：2121
224
a a a a a --+÷--． 【解答】解：（1）移项得，3x ＞6， 系数化为1得，x ＞2， 在数轴上表示为．
（2）原式2
12(2)2
2(1)1
a a a a a --=
?=---．
23．（1）如图1，在?ABCD 中，点E ，
F 分别在AB ，CD 上，AE=CF ．求证：DE=BF ．
（2）如图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，BD 是∠ABC 的平分线，求∠BDC 的度数．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD
是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
AD=CB ，∠A=∠C ，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF；
（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=1
2
（180°-40°）=70°，
又BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=1
2
∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．
24．冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？
【解答】解：设油桃每斤为x元，则樱桃每斤是2x元，
根据题意得出：
8080
5
2
x x
=+，
解得：x=8，
经检验得出：x=8是原方程的根，
则2x=16，
答：油桃每斤为8元，则樱桃每斤是16元．
25．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3
户数50 80 100 700
（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？
（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 120 度；
（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？
【解答】解：（1）数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的
众数是2.5（米3）；
位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中
位数是2.5米3．
（2）100
300
×100%×360°=120°；
（3）（50×1+80×1.5+2.5×100+3×70）÷300=2.1（米3）．
26．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2 3 ，AC，BD相交于点O．
（1）求边AB的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A
左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G ．
①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE ＞CE ），求CG 的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，
∴△AOB 为直角三角形，且OA=
12AC=1，OB=1
2
BD= 3 ． 在Rt △AOB 中，由勾股定理得： AB=2
2
2
2
1(3)2
OA OB +=+=．
（2）①△AEF 是等边三角形．理由如下：
∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2， ∴△ABC 与△ACD 均为等边三角形，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°， ∴∠BAE=∠CAF ． 在△ABE 与△ACF 中，
∵∠BAE=∠CAF ，AB=AC=2 ，∠EBA=∠FCA=60°， ∴△ABE ≌△ACF （ASA ）， ∴AE=AF ，
∴△AEF 是等腰三角形， 又∵∠EAF=60°，
∴△AEF 是等边三角形．
②BC=2，E 为四等分点，且BE ＞CE ， ∴C E=
12，BE=32． 由①知△ABE ≌△ACF ， ∴CF=BE=
3
2
． ∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理）， ∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角）， ∠EGA=∠CGF （对顶角） ∴∠EAC=∠GFC ． 在△CAE 与△CFG 中，
∵ ∠EAC=∠GFC ，∠ACE=∠FCG=60°， ∴△CAE ∽△CFG ，
∴ =CG CF CE AC ，即3
2
122
=CG ，
解得：CG=3
8
．
27．如图，已知双曲线k
y x
=
，经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ． （1）求k 的值；
（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由． 【解答】解：（1）∵双曲线k
y x
=
经过点D （6，1）， ∴
16
k
=，解得k=6； （2）设点C 到BD 的距离为h ，
∵点D 的坐标为（6，1），DB ⊥y 轴， ∴BD=6，∴S △BCD =
1
2
×6?h=12，解得h=4， ∵点C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1， ∴点C 的纵坐标为1-4= -3， ∴
6
3x
=，解得x= -2， ∴点C 的坐标为（-2，-3）， 设直线CD 的解析式为y=kx+b ， 则23
61
k b k b -+=-??
+=?，
解得122
k b ?=???=-?，
所以，直线CD 的解析式为1
22
y x =
-； （3）AB ∥CD ．理由如下：
∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴，点C 的坐标为（-2，-3），点D 的坐标为（6，1）， ∴点A 、B 的坐标分别为A （-2，0），B （0，1）， 设直线AB 的解析式为y=mx+n ，
则201m n n -+=??=?，解得121
m n ?=?
??=?，
所以，直线AB 的解析式为1
12
y x =+， ∵AB 、CD 的解析式k 都等于
1
2
相等， ∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD ．
28．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x 轴相交于点A （-3，0），B （-1，0），与y 轴相交于点C ，⊙O1为△ABC 的外接圆，交抛物线于另一点D ． （1）求抛物线的解析式；
（2）求cos ∠CAB 的值和⊙O1的半径；
（3）如图2，抛物线的顶点为P ，连接BP ，CP ，BD ，M 为弦BD 中点，若点N 在坐标平面内，满足△BMN ∽△BPC ，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2
+bx+3与x 轴相交
于点A （-3，0），B （-1，0），
∴9330
30
a b a b -+=??
-+=?，
解得a=1，b=4，
∴抛物线的解析式为：y=x 2
+4x+3．
（2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x 2
+4x+3， ∵令x=0，得y=3， ∴C （0，3），
∴OC=OA=3，则△AOC 为等腰直角三角形， ∴∠CAB=45°， ∴cos ∠CAB=
22
． 在Rt △BOC 中，由勾股定理得：BC=221310+=． 如答图1所示，连接O1B 、O1B ，
由圆周角定理得：∠BO 1C=2∠BAC=90°， ∴△BO 1C 为等腰直角三角形， ∴⊙O 1的半径O 1B=
2
2
BC=5． （3）抛物线y=x 2
+4x+3=（x+2）2
-1，
∴顶点P 坐标为（-2，-1），对称轴为x= -2．
又∵A （-3，0），B （-1，0），可知点A 、B 关于对称轴x=2对称． 如答图2所示，由圆及抛物线的对称性可知：点D 、点C （0，3）关于对称轴对称， ∴D （-4，3）．
又∵点M 为BD 中点，B （-1，0）， ∴M （52-
，3
2
）， ∴BM=22533[(1)]()2222
-
--+=； 在△BPC 中，B （-1，0），P （-2，-1），C （0，
3），
由两点间的距离公式得：BP=2，BC=10，PC=25． ∵△BMN ∽△BPC ， ∴
==BM BN MN
BP BC PC
，即
32
2 21025
==BN MN ， 解得：3
102
=
BN ，MN 35=． 设N （x ，y ），由两点间的距离公式可得：
22
22223(1)(10)2
53()()(35)22x y x y ?++=???
?++-=??， 解之得，117232x y ?
=????=??，2212
92
x y ?=????=-?
?
7 2，
3
2
-）或（
1
2
，
9
2
-）．
∴点N的坐标为（
2012年济南中考数学试题及答案
济南市2012年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、12-的绝对值是 A 、12 B 、12- C 、 112 D 、1 12 - 2、如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1=650 ，则∠ 2= A 、1150 B 、650 C 、350 D 、250 3、2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为 A 、1.28×103 B 、12.8×103 C 、1.28×104 D 、0.128×105 4、下列事件中是必然事件的是 A 、任意买一张电影票，座位号是偶数 B 、正常情况下，将水加热到1000 C 水会沸腾C 、三角形的内角和是3600 D 、打开电视机，正在播动画片 5、下列计算正确的是 A 、3x －2x=1 B 、a 2+a 2=a 4 C 、a 5÷a 5=a D 、a 3·a 2=a 5 6、下列四个立体图形中，主视图是三角形的是 D C B A 第6题图 7、化简5（2x －3）+4(3－2x)的结果为 A 、2x －3 B 、2x+9 C 、8x －3 D 、18x －3 8、暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机抽取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为 A 、 12 B 、 13 C 、16 D 、19 9、如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上， 则tan ∠ACB 的值为 A 、 13 B 、12 C D 、3 C B A 第9题图 第11题图 N M D C B A 第13题图 O 10、下列命题是真命题的是 A 、对角线相等的四边形是矩形 B 、一组邻边相等的四边形是菱形 C 、四个角是直角的四边形是正方形 D 、对角线相等的梯形是等腰梯形 11、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为 A 、x=2 B 、y=2 C 、x =－1 D 、y =－1 12、已知⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2－5x+6=0的两根，若圆心距O 1O 2=5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切 13、如图，∠MON=900，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之
2020年山东省潍坊市中考数学试卷及答案
2020年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1．（3分）（2020?潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D． 2．（3分）（2020?潍坊）下列运算正确的是（） A．2a+3b＝5ab B．a3?a2＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b 3．（3分）（2020?潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（） A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106 4．（3分）（2020?潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2020?潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数 （个）141144145146
学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5 D ．方差是5.4 6．（3分）（2020?潍坊）若m 2+2m ＝1，则4m 2+8m ﹣3的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．（3分）（2020?潍坊）如图，点E 是?ABCD 的边AD 上的一点，且DE AE =1 2 ，连接BE 并 延长交CD 的延长线于点F ，若DE ＝3，DF ＝4，则?ABCD 的周长为（ ） A ．21 B ．28 C ．34 D ．42 8．（3分）（2020?潍坊）关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 9．（3分）（2020?潍坊）如图，函数y ＝kx +b （k ≠0）与y = m x （m ≠0）的图象相交于点A （﹣2，3），B （1，﹣6）两点，则不等式kx +b ＞m x 的解集为（ ） A ．x ＞﹣2 B ．﹣2＜x ＜0或x ＞1 C ．x ＞1 D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1 10．（3分）（2020?潍坊）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD ⊥OB 交AB 于点D ，点P 是边OA
(完整版)2019年山东省济南市中考数学试卷(解析版)
2019年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．﹣7的相反数是（） A．﹣7 B．﹣C．7 D．1 2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（） A．B． C．D． 3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102 4．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（） A．20°B．35°C．55°D．70° 5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（） A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0 6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线 7．化简+的结果是（） A．x﹣2 B．C．D． 8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（） A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 9．函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D． 10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（） A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π
2012年山东省济南市中考数学试题解析
2012年山东省济南市中考数学 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．－12的绝对值是（Ａ） A．12B．－12C． 1 12 D． 1 12 【考点】绝对值． 【专题】 【分析】根据绝对值的定义进行计算． 【解答】解：|－12|=12， 故选A． 【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（Ｂ） A．115°B．65°C．35°D．25° 【考点】平行线的性质． 【专题】 【分析】由直线a∥b，∠1=65°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数， 又由对顶角相等，即可求得答案． 【解答】解：∵直线a∥b，∠1=65°， ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=∠3=65°． 故选B． 【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用． 3．2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（Ｃ） A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×105
【考点】科学记数法—表示较大的数． 【专题】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12800有5位，所以可以确定n=5－1=4． 【解答】解：12 800=1.28×104． 故选C． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 4．下列事件中必然事件的是（Ｂ） A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．三角形的内角和是360°D．打开电视机，正在播动画片 【考点】随机事件． 【专题】 【分析】根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断． 【解答】解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误； B、必然事件，故选项正确； C、是不可能发生的事件，故选项错误； D、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误． 故选B． 【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能 不发生的事件． 5．下列各式计算正确的是（Ｄ） A．3x－2x=1B．a2+a2=a4C．a5÷a5=a D．a3?a2=a5 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法． 【专题】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验． 【解答】解：A、3x－2x=x，本选项错误；
2019年山东省潍坊市中考数学试题(含解析)
2019年山东省潍坊市初中毕业、升学考试 数 学 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019山东省潍坊市，1，3分） 2019的倒数的相反数是（ ） A ．－2019 B ．12019- C ．1 2019 D ．2019 【答案】B 【解析】2019的倒数为 12019，而12019的相反数为1 2019 -，故选择B ． 【知识点】有理数，相反数，倒数 2．（2019山东省潍坊市，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a ×2a =6a B ．a 8÷a 4=a 2 C ．－3(a －1)=3－3a D ．32 91 1)3 9a a =（ 【答案】C 【解析】选项A ：3a ×2a =6a 2；选项B ：a 8÷a 4=a 4；选项C 正确；选项D ：32 6 11)3 9 a a = （，故选择C ． 【知识点】整式的乘除，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，单项式乘以多项式，积的乘方，幂的乘方 3．（2019山东省潍坊市，3，3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（ ） A ．10.02亿 B ．100.2亿 C ．1002亿 D ．10020亿 【答案】C 【解析】1.002×1011=100200000000=1002亿，故选择C ． 【知识点】科学记数法——表示较大的数 4．（2019山东省潍坊市，4，3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A ．俯视图不变，左视图不变 B ．主视图改变，左视图改变 C ．俯视图不变，主视图不变 D ．主视图改变，俯视图改变 【答案】A 【解析】通过小正方体①的位置可知，只有从正面看会少一个正方形，故主视图会改变，而俯视图和左视图不变，故选择A ． 【知识点】三视图 5．（2019山东省潍坊市，5，3分）利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显 示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A ．2.5 B ．2.6 C ．2.8 D ．2.9 【答案】B
2018年济南市中考数学试题及答案
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（） A．2 B．－2 C．±2 D． 2 2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（） A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102 4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（） A．17.5°B．35°C．55°D．70° 6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（） A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5 C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2 7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜－ 1 2B．m＞－ 1 2C．m＞ 1 2D．m＜ 1 2 8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－ 2 x图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（） A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 1 A B C D F
2019年山东省青岛市中考数学试卷 解析版
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km
C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，
2012年山东省济南市中考数学试题Word版含答案
济南市2009年高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共2页，满48分；第Ⅱ卷共6页，满分72分.本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内． 3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3-的相反数是（ ） A ．3 B ．3- C ． 1 3 D ．1 3 - 2．图中几何体的主视图是（ ） 3．如图，AB CD ∥， 直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =?∠，则EHD ∠的度数是（ ） A ．30? B ．60? C ．120? D ．150? 4．估计20的算术平方根的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910?平方米 B ．5 3.6010?平方米 C ．53.5910?平方米 D ．4 35.910?平方米 6．若12x x ，是一元二次方程2 560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A C E B F D H G （第3题图） 正面 （第2题图） A ． B ． C ． D ．
2019山东省潍坊市中考数学真题及答案
2019山东省潍坊市中考数学真题及答案 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1．2019的倒数的相反数是（） A．﹣2019 B．﹣C．D．2019 2．下列运算正确的是（） A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2 C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9 3．“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（） A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿 4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（） A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变 C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变 5．利用教材中时计算器依次按键下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（） A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 6．下列因式分解正确的是（） A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2 7．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分）94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）
济南市2019年中考数学试题(有答案)
济南市2019年初三年级学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1．5的相反数是（ ） A ．15 B ．5 C ．－1 5 D ．－5 【答案】D 【解析】一般地，只有符号不同的两个数，我说其中的一个是另一个的相反数，特别的，0的相反数是0．∴5的相反数是－5． 故答案选D ． 2．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ） A ．0.215×104 B ．2.15×103 C ．2.15×104 D ．21.5×102 【答案】B 【解析】2150这个数共有4位整数位，所以将它用科学计数法表示为2.15×103 ． 故答案选B ． 3．如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，∠ACB ＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ） A ． 35° B ．30° C ． 25° D ．20° 【答案】B 【解析】∵△ABC 是等腰直角，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝45°． ∵∠1＝15°，∴∠3＝∠CAB －∠1＝45°－15°＝30°． ∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠3＝30°． 故答案选B ． 4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 第3题答案图 2 l 1 第3题图 l 2 l 1
【解析】A 选项的主视图是三角形，所以A 选项不正确； B 选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以B 选项不正确； C 选项的主视图是三角形，所以C 选项不正确； D 选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以D 选项正确； 故答案选D ． 5．下列运算正确的是（ ） A ． a 2＋a ＝2a 3 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．(－2a 3)2＝4a 6 D ．a 6÷a 2＝a 3 【答案】C 【解析】因为a 2与a 不是同类项，它们不能合并，所以A 选项不正确； 因为a 2·a 3＝a 5，所以B 选项不正确； 因为(－2a 3)2＝(-2)2(a3)2=4a 6， 所以C 选项正确； 因为a 6÷a 2＝a 4，所以D 选项不正确； 故答案选C ． 6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】D 【解析】A 、B 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形，所以A 、B 、C 选项都不正确；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D 选项正确； 故答案选D ． 7．化简221 11 x x ÷ --的结果是（ ） A ．21x + B ．2x C ．2 1 x - D ．2(x +1) 【答案】A 【解析】221 11x x ÷ --＝2(x ＋1) (x －1)?x －11 ＝2x ＋1． 故答案选A ． 8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，①中的图形M 平移后位置如图②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是 （ ） A ．向右平移2个单位，向下平移3个单位 B ．向右平移1个单位，向下平移3个单位 C ．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D ．向右平移2个单位，向下平移4个单位 【答案】B 【解析】图①中的点A 和图②中的点A ′是一对对应点，将点A 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位就得到点A ′，所以B 选项正确． 第8题图 ② M N N
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