土压力计算
第五章土压力计算
本章主要介绍土压力的形成过程，土压力的影响因素；朗肯土压力理论、库仑土压力理论、土压力计算的规范方法及常见情况的土压力计算；简要介绍重力式挡土墙的设计计算方法。
学习本章的目的：能根据实际工程中支挡结构的形式，土层分布特点，土层上的荷载分布情况，地下水情况等计算出作用在支挡结构上的土压力、水压力及总压力。
第一节土压力的类型
土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。
一、土压力的分类
作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种平衡状态，可分为静止土压力E o，主动土压力E a和被动土压力E p三种。
1．静止土压力
挡土墙静止不动时，土体由于墙的侧限作用而处于弹性平衡状态，此时墙后土体作用在墙背上的土压力称为静止土压力。
2．主动土压力
挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前移动，墙后土体随之向前移动。土体内阻止移动的强度发挥作用，使作用在墙背上的土压力减小。当墙向前位移达主动极限平衡状态时，墙背上作用的土压力减至最小。此时作用在墙背上的最小土压力称为主动土压力。
3．被动土压力
挡土墙在较大的外力作用下，向后移动推向填土，则填土受墙的挤压，使作用在墙背上的土压力增大，当墙向后移动达到被动极限平衡状态时，墙背上作用的土压力增至最大。此时作用在墙背上的最大土压力称为被动土压力。
大部分情况下作用在挡土墙上的土压力值均介于上述三种状态下的土压力值之间。
二、影响土压力的因素
1．挡土墙的位移
挡土墙的位移（或转动）方向和位移
量的大小，是影响土压力大小的最主要的因
素，产生被动土压力的位移量大于产生主动
土压力的位移量。
2．挡土墙的形状
挡土墙剖面形状，包括墙背为竖直或是
倾斜，墙背为光滑或粗糙，不同的情况，土压力的计算公式不同，计算结果也不一样。
3．填土的性质
挡土墙后填土的性质，包括填土的松密程度，即重度、干湿程度等；土的强度指标内摩擦角和粘聚力的大小；以及填土的形状（水平、上斜或下斜）等，都
将影响土压力的大小。
第二节静止土压力的计算
一、静止土压力的计算公式
静止土压力强度沿墙高呈三角形分布
例5-1已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光滑，
墙后填土面水平，填土重力密度为γ =18.0kN
／m3，静止土压力系数Ko=0.65，试计算
作用在墙背的静止土压力大小及其作用
点，并绘出土压力沿墙高的分布图。
解:按静止土压力计算公式，墙顶处静止土
压力强度为：
墙底处静止土压力强度为：
的大小可通过三角形面积求得：土压力沿墙高分布图如图所示，土压力合力E
o
的作用点离墙底的距离为：
静止土压力E
建筑物地下室的外墙、地下水池的侧壁、涵洞的侧壁以及不产生任何位移的挡土构筑物，其侧壁所受到的土压力可按静止土压力计算。
第三节 朗肯土压力理论
一、基本原理
朗肯土压力理论的基本假设条件： （1）挡土墙为刚体；
（2）挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，其上无超载。 在挡土墙后土体表面下深度为Z 处取一微单元体，微单元的水平和竖直面上的应力为：
z cz 1?==γσσ z K 0cx 3?==γσσ
当挡土墙前移，使墙后土体达极限平衡状态时，此时土体处于主动朗肯状态，cx σ达到最小值，此时的应力状态如图5-5（b ）中的莫尔应力圆Ⅱ，此时的应力称为朗肯主动土压力a σ。；当挡土墙后移，使墙后土体达极限平衡状态时，此时土体处于朗肯被动状态，cx σ达到最大值，此时的应力状态如图5-5（b ）中的莫尔应力圆Ⅲ，此时的应力称为朗肯被动土压力p σ。
二、朗肯主动土压力计算
1．无粘性土
E a 作用方向水平，作用点距墙基h/3。
?
?? ??
-?-??? ??-??=??? ?
?
-?-???
?
?
-
?==2452ctan 245tan 2452ctan 245tan 2213??γ??σσσz a a a a zK )(ztg γσ?γσ=-=或2452 )(tan K a 2452?-?=a a a K H E )(tg H E 22221
24521γ?γ=-=或
2. 粘性土
临界深度
E a 的作用方向水平，作用点距墙基（h-z o ）/3处
例题5-2 有一挡土墙高6m ，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的物理力学指标kPa C 15=，?=15?，318m /kN =γ。求主动土压力并绘出主动土压力分布图。
解（1）计算主动土压力系数
59.021545tan 245tan 22=??? ??
?-?=??? ??-?=?Ka
77.0=Ka
（2）计算主动土压力
m z 0=，KPa ...K C zK a a a 1237701525901821-=??-?=-=γσ m z 6=，KPa ...K C zK a a a 64077015259061822=??-??=-=γσ （3）计算临界深度z 。
m ..Ka
c
z 16277
01815
220=??=
=
γ
（4）计算总主动土压力a E
()m kN E a /7816.266.402
1
=-??=
a E 的作用方向水平，作用点距离墙基m 28.13
16
.26=-。
（5）主动土压力分布如图所示 二、朗肯被动土压力计算
1．被动土压力计算公式
当墙体在外荷载作用下想土体方向位移达极限平衡状态时，由极限平衡条件可得大主应力与小主应力的关系为：
无粘性土 ??
? ?
?+=245tan 0231?σσ
粘性土 ??
? ?
?+?+??
? ?
?+?=2452Ctan 245tan 231??σσ
因此，朗肯被动土压力的计算公式：
a a a a K c zK )(tg c )(ztg 22
4522
452-=-
?--
=γσ?
?
γσ或 02=-=a a a k c zk γσa
K c z γ20
=γγγ22
02
221221c K cH K H )K c HK )(z H (E a a a a a +-=--=
无粘性土 ??
? ?
?+?=245ztan 2p ?γσ或P zK γσ=p
粘性土 ??
? ?
?+?+??
? ?
?+?=2452Ctan 245rztan 2p ??σ或p p p K 2c z +=K γσ
式中K p ——被动土压力系数，??? ?
?
+?=245tan K 2p ?
2.被动土压力分布
无粘性土的被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，粘性土的被动土压力强度沿墙高呈梯形分布，如图所示。作用在单位墙长上的总被动土压力Ep ，同样可由土压力实际分布面积计算。Ep 的作用方向水平，作用线通过土压力强度分布图的形心。
例题5-3有一挡墙高6m ，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的重度r=18.5KN/m 3，内摩擦角?=20?，粘聚力c=19KPa 。求被动土压力并绘出被动土压力分布图。
解（1）计算被动土压力系数。
04.222045tan Kp 2=??
? ??
?+?=
43.1kp =
（2）计算被动土压力
m z 0=，kPa k 34.5443.119204.205.18kp 2C p rz Pp =??+??=+= m z 6=，kPa k 78.28043.119204.265.18kp 2C p rz Pp =??+??=+= （3）计算总被动土压力
()m kN Ep /36.1005678.28034.542
1
=?+=
Ep 的作用方向水平，作用点距墙基为z ，则 ()m Ep 32.2634.5478.2802136634.542636.10051=??
?
????-?+??=
（4）被动土压力分布如图5-9所示。
小结：朗肯土压力的适用条件及计算
四、几种常见情况的土压力 1．填土表面作用均布荷载
当墙后土体表面有连续均布荷载q 作用时，均布何载q 在土中产生的上覆压力沿墙体方向呈矩形分布，分布强度q ，土压力的计算方法是将垂直压力项γz 换以γz+q 计算即可。
无粘性土()Ka q z Pa +=γ
()Kp q z Pp +=γ
粘性土 ()Ka C Ka q z Pa 2-+=γ ()Kp C Kp q z Pp 2++=γ 例题5-4 已知某挡土墙高6.00m ，墙背竖直、光滑、墙后填土表面水平。填土为粗砂，重度r=19.0kN/m 3，内摩擦角?=32?，在填土表面作用均布荷载q=18.0kPa 。计算作用在挡土墙上的主动土压力。 解（1）计算主动土压力系数
307.022345tan Kp 2=??
? ??
?-?=
（2）计算主动土压力
m z 0=，()()kPa ..Ka 535307018019q z Pa 1=?+?=+=γ m z 6=，()()kPa ..Ka 5240307018619q z Pa 2=?+?=+=γ （3）计算总主动土压力
()m /kN ......E a 15138971041833653552402
1
6535=+=?-+
?=
a E 作用方向水平，作用点距墙基为z ，则
m z 24.23697.1042618.3315.1381=??
?
???+?=
（4）主动土压力分布如图所示
2．墙后填土分层
挡土墙后填土由几种性质不同的土层组成时，计算挡土墙上的土压力，需分层计算。若计算第i 层土对挡土墙产生的土压力，其上覆土层的自重应力可视为均布荷载作用在第i 层土上。以粘性土为例，其计算公式为：
()ai
i ai i i ai K C K h h h P 22211-+++=γγγ
()pi i pi i i K C K h h h Ppi 22211++++=γγγ
例题5-5 挡土墙高5m ，墙背直立，光滑，墙后填土水平，共分两层，各土层
的物理力学指标如图5-12所示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。 解：（1）计算主动土压力系数
31.022345tan Ka 21=??? ?
??-?= 57.021645tan Ka 22
=??? ???-?= 75.02=Ka
（2）计算第一层的土压力 顶面0310017110=??==.zK P a a γ 底面kPa ..zK P a a 510310217111=??==γ （3）计算第二层的土压力
顶面()2221112a a a K C K z h P -+=γγ()kPa 4.475.010257.0019217=??-??+?=
底面()2221122a a a K C K z h P -+=γγ()kPa 9.3675.010257.0319217=??-??+?= （4）计算主动土压力a E
()m /kN ........E a 57275482135103449362
1
344251021=++=?-+?+??=
a E 作用方向水平，作用点距墙基为z ，则
m z 5.13375.48232.133235.105.721=???????+?+??? ?
?
+?=
（5）挡土墙上主动土压力分布如图所示
3．填土中有地下水
当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压力的作用外，还将受到水压力的作用。计算土压力时，可将地下潜水面看作是土层的分界面，按分层土计算。潜水面以下的土层分别采用“水土分算”或“水土合算”的方法计算。
（1）水土分算法
这种方法比较适合渗透性大的砂土层。计算作用在挡土墙上的土压力时，采用有效重度；计算水压力时按静水压力计算。然后两者叠加为总的侧压力。
（2）水土合算法
这种方法比较适合参透性小的粘性土层。计算作用在挡土墙上的土压力时，采用饱和重度，水压力不再单独计算叠加。 例题5-6 用水土分算法计算图所示的挡土墙上的主动土压力、水压力及其合力。 解（1）计算主动土压力系数
333023045tan K 21a .=??
? ??
?-?=
（2）计算地下水位以上土层的主动土压力
顶面03330081110=??==.zK P a a γ k P a ..zK P a a 0363330681111=??==γ （3）计算地下水位以下土层的主动土压力及水压力
因水下土为砂土，采用水土分算法 主动土压力：
顶面()()kPa ..K z z P a a 03633300968122111=??+?=+=γγ 底面()()kPa ..K z h P a a 08433304968122112=??+?=+=γγ 水压力：顶面00891=?==.z Pw w γ
底面kPa ..z P w w 2394892=?==γ （4）计算总主动土压力和总水压力
()m /kN E a 27624144108436482
1
43663621=++=?-?+?+??=
a E 作用方向水平，作用点距墙基为z ，则
m z 51.33424241443641082761=???????+?+??? ??+?=
m kN P w /4.7842.392
1
=??=
w P 作用方向水平，作用点距墙基4/3=1.33m 。
（5）挡土墙上主动土压力及水压力如图5-14所示。
第四节 库仑土压力理论
一、基本原理 1．库仑研究的课题：（1）墙背俯斜，倾角为ε（墙背俯斜为正，反之为负），（2）墙背粗糙，墙与土间摩按角为δ；（3）填土为理想散粒体，粘聚力0=c ；（4）填土表面倾斜，坡角为β。
2．库仑理论的基本假定：（1）挡土墙向前（或向后）移动（或转动）；（2）墙后填土沿墙背AB 和填土中某一平面BC 同时向下（或向上）滑动，形成土楔体△ABC ；（3）土楔体处于极限平衡状态，不计本身压缩变形；（4）土楔体△ABC 对墙背的推力即为主动力压力Ea （或被动力压力Ep ）。 二、无粘性土压力计算 1．主动土压力计算
a a K h E 2
2
1γ=
δ—墙背与填土之间的摩擦角，可用试验确定。
总主动图压力a E 的作用方向与墙背法线成δ角，与水平面成εδ+角，其作
用点距墙基3
h
。
2．无粘性土被动土压力
()
()2
2
21?
?
????-?+-?+++?-=
)(Con )(Con )(Sin )(Sin cos cos cos K a βεεδβ??δεδεε
?
P P k h E 2
2
1γ=
K p —库仑被动土压力系数，其值为：
()
()2
2
21?
?
?
???-?-+?+--?+=
)(Con )(Con )(Sin )(Sin cos cos cos K p βεδεβ?δ?δεεε?
总被动土压力Ep 的作用方向与墙背法线顺时针成δ角，作用点距墙基3
h
处。 例题5-6 挡土墙高6m ，墙背俯斜?=10ε，填土面直角?=20β，填土重度3/18m kN =γ，?=30?，0=C ，填土与墙背的摩擦角?=10δ，按库仑土压力理论计算主动土压力。
解 由?=10ε，?=20β，?=10δ，?=30?查表5-1，K a =0.534。
主动土压力强度为： Z=0m ，Pa=18×0×0.534=0 Z=6m ，Pa=18×6×0.534=57.67kPa 总主动土压力为：
m /kN ..E a 021********
1
=??=
a E 作用方向与墙背法线成?10夹角，a
E 的作用点距墙基
33m .13
4
=处。
第五节 《规范》法计算土压力
对于墙后为粘性土的土压力计算可选用《建筑地基基础设计规范》（GB50007—2002）所推荐的公式。
a C
a K h E 2
2
1γψ= 式中E a ——总主动力土压力； C ψ——主动力土压力系数，土坡高度小于5m 时宜取1.0；高度为5-8时宜取1.1；高度大于8m 时宜取1.2；
γ—— 填土的重度 h ——挡土结构的高度 K a ——主动土压力系数
()()
()()()()[]{
β?δ?δαβαδ?βααβα-++-+--++=
sin sin sin sin K sin sin sin K q a 22
()()()[
β?βαδ?βα?αη-+---++sin sin K cos cos sin q 22
()()]
}2
1?
αηδ?δα?αηcos sin sin sin K )(cos sin q ++-+
()βαβα+?+
=sin cos sin rh q K q 21 h
c γη2= q —地表均布荷载（以单位水平投影上的荷载强度计）其他符号如图5-19所示。
《建筑地基基础设计规范》（GB5007—2002）推荐的公式具有普遍性，但计算K a 较繁。对于高度小于或等于5m 的挡土墙，排水条件良好（或按规定设计了排水措施）。填土符合表5-3的质量要求时，其主动土压力系数可按图5-20查得。
例题5-7某挡土墙高度5m ，墙背倾斜?=20ε，墙后填土为粉质粘土，3/17m kN d =γ，%10=ω，?=30?，?=15δ，?=10β，kPa C 5=。挡土墙的排水措施齐全。按《规范》方法计算作用在该挡土墙上的主动土压力。 解：由3/17m kN d =γ，%10=ω
土的重度()()3/7.18%101171m kN d =+=+=ωγγ
m h 5=，3/17m kN d =γ，
排水条件良好，Ka 可查图5-20（d ），Ka=0.52，1.1=C ψ
m /kN ....K h E a C
a 713352057182
1
112122=????==γψ a E 作用方向与墙背法线成15°角，其作用点距墙基
m 76.13
5
=处。
第六节 挡土墙设计
一、 挡土墙形式的选择 1．挡土墙选型原则
⑴挡土墙的用途，高度与重要性； ⑵建筑场地的地形与地质条件； ⑶尽量就地取材，因地制宜； ⑷安全而经济。
2．常用的挡土墙型式 ⑴重力式挡土墙
重力式挡土墙其特点是体积大，靠墙自重保持稳定性。墙背可做成俯斜，直立和仰斜三种，一般由块石或素混凝土材料砌筑，适用于高度小于6m ，地层稳定开挖土石方时不会危及相邻建筑物安全的地段。其结构简单，施工方便，能就地取材，在建筑工程中应用最广。
⑵悬臂式挡土墙
悬臂式挡土墙其特点是体积小，利用墙后基础上方的土重保持稳定性。一般由钢筋混凝土砌筑，拉应力由钢筋承受，墙高一般小于或等于8m 。其优点是能充分利用钢筋混凝土的受力特点，工程量小。
⑶扶壁式挡土墙
扶壁式挡土墙其特点是为增强悬臂式挡土墙的抗弯性能，沿长度方向每隔（0.8~1.0）h 做一扶壁。由钢筋混凝土砌筑，扶壁间填土可增强挡土墙的抗滑和抗倾覆能力，一般用于重大的大型工程。
⑷ 锚定板及锚杆式挡土墙
锚定板及锚杆式挡土墙如图5-24所示，一般由预制的钢筋混凝土立柱，墙面，钢拉杆和埋置在填土中的锚定板在现场拼装而成，依靠填土与结构相互作用力维持稳定，与重式挡土墙相比，其结构轻，高度大，工程量少，造价低，施工
方便，特别适用于地基承载力不大的地区。
⑸加筋式挡土墙
加筋式挡土墙由墙面板，加筋材料及填土共同组成如图5-25所示，依靠拉筋与填土之间的摩擦力来平衡作用在墙背上的土压力以保持稳定。拉筋一般采用渡锌扁钢或土工合成材料，墙面板用预制混凝土板。墙后填土需要较高的摩擦力，此类挡土墙目前应用较广。
二、重力式挡土墙设计
1．重力式挡土墙截面尺寸设计
挡土墙的截面尺寸一般按试算法确定，即先根据挡土墙所处的工程地质条件、填土性质、荷载情况以及墙身材料、施工条件等，凭经验初步拟定截面尺寸。然后进行验算。如不满足要求，修改截面尺寸，或采取其他措施。挡土墙截面尺寸一般包括：
（1）挡土墙高度h
挡土墙高度一般由任务要求确定，即考虑墙后被支挡的填土呈水平时墙顶的高度。有时，对长度很大的挡土墙，也可使墙顶低于填土顶面，而用斜坡连接，以节省工程量。
（2）挡土墙的顶宽和底宽
挡土墙墙顶宽度，一般块石挡土墙不应小于400mm，混凝土挡土墙不应小于200mm。底宽由整体稳定性确定。一般为0.5~0.7倍的墙高。
2．重力式挡土墙的计算
重力式挡土墙的计算内容包括稳定性验算，墙身强度验算和地基承载力验算。（1）抗滑移稳定性验算
图5-26 挡土墙稳定性验算
在压力作用下，挡土墙有可能基础底面发生滑移。抗滑力与滑动力之比称为抗滑移安全系数Ks ，Ks 按下式计算
()t
at an n s G E u
E G K -+=
≥1.3 （5-21）
0αcos G G n = 0αs i n G G t =
()δαα--=0sin E E a at ()δαα--=0c o s E E a an
G 为挡土墙每延米自重；0α为挡土墙基底的倾角；α为挡土墙墙背的倾角；
δ为土对挡土墙的摩擦角；ｕ为土对挡土墙基底的摩擦系数。
若验算结果不满足要求，可选用以下措施来解决： ①修改挡土墙的尺寸，增加自重以增大抗滑力；
②在挡土墙基底铺砂或碎石垫层，提高摩擦系数，增大抗滑力；
③增大墙背倾角或做卸荷平台，以减小土对墙背的土压力，减小滑动力； ④加大墙底面逆坡，增加抗滑力；
⑤在软土地基上，抗滑稳定安全系数较小，采取其他方法无效或不经济时，可在挡土墙踵后加钢筋混凝土拖板，利用拖板上的填土重量增大抗滑力； （2）抗倾覆稳定性验算
如图5—26所示为一基底倾斜的挡土墙，在主动土压力作用下可能绕墙趾向外倾覆，抗倾覆力距与倾覆力矩之比称为倾覆安全系数t K ，t K 按下式计算。
f
ax f
az 0t z E x E Gx K +=
≥1.6
()δα-=sin E E a ax ()δα-=c o s E E a az αzcot b x f -= 0f b t a n z z α
-= 式中z 为土压力作用点离墙基的高度；0x 为挡土墙重心离墙趾的水平距离； ｂ为基底的水平投影宽度
挡土墙抗滑验算能满足要求，抗倾覆验算一般也能满足要求。若验算结果不能满足要求，可伸长墙前趾，增加抗倾覆力臂，以增大挡土墙的抗倾覆稳定性。 （3）整体滑动稳定性验算，可采用圆弧滑动方法，详见第6章。 （4）地基承载力验算
挡土墙地基承载力验算，应同时满足下列公式
()min max 2
1
σσ+≤a f m a x σ≤a f 2.1 另外，基底合力的偏心距不应大于0.2倍基础的宽度。 （5）墙身材料强度验算，与一般砌体构件相同。
二、重力式挡土墙设计
3．重力式挡土墙的构造
在设计重力式挡土墙时，为了保证其安全合理、经济，除进行验算外，还需采取必要的构造措施。
（1）基础埋深
重力式挡土墙的基础埋深应根据地基承载力，冻结深度，岩石风化程度等因素决定，在土质地基中，基础埋深不宜小于0.5m；在软质岩石地基中，不宜小于0.3m.。在特强冻胀、强冻胀地区应考虑冻胀影响。
（2）墙背的倾斜形式
当采用相同的计算指标和计算方法时，挡土墙背以仰斜时主动土压力最小，直立居中，俯斜最大。墙背倾斜形式应根据使用要求。地形和施工条件等因素综合考虑确定。应优先采用仰斜墙。
（3）墙面坡度选择
当墙前地面陡时，墙面可取1?0.05-1?0.2仰斜坡度，亦采用直立载面。当墙前地形较为平坦时，对中，高挡土墙，墙面坡度可较缓，但不宜缓于1?0.4。（4）基底坡度
为增加挡土墙身的抗滑稳定性，基底可做
成逆坡，但逆坡坡度不宜过大，以免墙身与基
底下的三角形土体一起滑动。一般土质地基不
宜大于1?10，岩石地基不宜大于1?5。
（5）墙趾台阶
当墙高较大时，为了提高挡土墙抗倾覆能
力，可加设墙趾台阶，墙趾台阶的高宽比可取
h?a=２?１，a不得小于20cm。（如图5-27所示）
（6）设置伸缩缝
重力式挡土墙应每间隔10~20m设置一道
伸缩缝。当地基有变化时，宜加设沉降缝。在挡土结构的拐角处，应采取加强构造措施。
（7）墙后排水措施
挡土墙因排水不良，雨水渗入墙后填土，使得填土的抗剪强度降低，对产生挡土墙的稳定不利的影响。当墙后积水时，还会产生静水压力和渗流压力，使作用于挡土墙上的总压力增加，对挡土墙的稳定性更不利。因此，在挡土墙设计时，必须采取排水措施。
①载水沟：凡挡土墙后有较大面积的山坡，则应在填土顶面，离挡土墙适当的距离设置载水沟，把坡上径流载断排除。载水沟的剖面尺寸要根据暴雨集水面积计算确定，并应用混凝土衬砌。载水沟出口应远离挡土墙，如图5—28（a）所示。
②泄水孔：已渗入墙后填土中的水，则应将其迅速排出。通常在挡土墙设置排水孔，排水孔应沿横竖两个方向设置，其间距一般取2~3m ，排水孔外斜坡度宜为5%，孔眼尺寸不宜小于100mm 。泄水孔应高于墙前水位，以免倒灌。在泄水孔入口处，应用易渗的粗粒材料做滤水层，必要时作排水暗沟，并在泄水孔入口下方铺设粘土夯实层，防止积水渗入地基不利墙体的稳定。墙前也要设置排水沟，在墙顶坡后地面宜铺设防水层，如图5—28（c ）所示。 （8）填土质量要求
挡土墙后填土应尽量选择透水性较强的填料，如砂、碎石、砾石等。因这类土的抗剪强度较稳定，易于排水。当采用粘性作填料时，应掺入适当的碎石。在
季节性冻土地区，应选择炉碴、碎石、粗砂等非冻结填料。不应采用淤泥，耕植土，膨胀土等作为填料。
例题5-8 已知某块石挡土墙高6m ，墙背倾斜?=10ε，填土表面倾斜?=10β，土与墙的摩
擦角?=20δ，墙后填土为中砂，内摩擦角?=30?，重度3/5.18m kN =γ。地基承载力设计值kPa f a 160=。设计挡土墙尺寸（砂浆块石的重度取22km/m 3）。
解（1）初定挡土墙断面尺寸
设计挡土墙顶宽1.0m 底宽4.5m 如图5-29所示，墙的自重为
()m kN G /36322265.40.1=??+=
因00=α，m kN Gn /363=，m kN Gt /0= （2）土压力计算
由?=30?、?=20δ、?=10ε、?=10β，应用库仑土压力理论，查表5-1 得Ka=0.438，由公式（5-16）得，
m kN Ka rh Ea /9.145438.065.182
1
2122=???==
Ea 的方向与水平方向成?30角，作用点距离墙基2m 处。
()()m kN Ea Eax /4.1261020cos 9.145cos =?+??=+=εδ ()()m kN Ea Eaz /731020sin 9.145sin =?+??=+=εδ
因00=α，Ean=Eaz=73kN/m
Eat=Eax=126.4kN/m （3）抗滑稳定性验算
墙底对地基中砂的摩擦系数u ，查表5-4得μ=0.4。
()()38.14
.12673363=+=-+=
Gt Eat Ean Gn Ks μ＞1.3 抗滑安全系数满足要求。 （4）抗倾覆验算
计算作用在挡土墙上的各力对墙趾O 点的力臂
自重G 的力臂m x 10.20= Ean 的力臂 m x f 15.4= Eax 的力臂 m z f 2=
21.42
4.12615
.47310.2363Eax Eaz G x K f f 0t =??+?=??+=
z χ＞1.6
抗倾覆验算满足要求。
（5）地基承载力验算
作用在基础底面上总的竖向力 N=Gn+Eaz=363+73=436kN/m
合力作用点与墙前趾O 点的距离
m x 86.143624.12615.47310.2363=?-?+?=
偏心距39.086.12
5
.4=-=e m
基底边缘kPa P 5
.463
.1475.439.0615.4436max
min
=
??? ???±= ()()kPa P P 9.965.463.1472
121
min max =+=+＜kPa f a 160= kPa P 3.147max =＜kPa f a 1961602.12.1=?=
地基承载力满足要求。
因此该块石挡土墙的断面尺寸可定为：顶宽1.0m ，底面4.5m ，高6.0m 。
本章小结
挡土墙设计的关键问题在于确定作用墙背上的土压力的性质，大小，方向和作用点。根据挡土墙的位移方向和位移量，我们把土压力分为静止土压力，主动压力和被动土压力，工程实际中用的比较多的是静止土压力和主动土压力，在学
习过程中应正确理解土压力产生的条件，并能根据实际情况准确地判断土压力的性质。
本章的重点是主动土压力的计算。我们学习了朗肯土压力理论，库仑土压力理论及《地基基础设计规范》（GB5007-2002）推荐的主动土压力计算方法。应掌握各计算方法的基本假定，计算原理，计算公式及适用条件，能根据工程实际，较迅速地选择合适的计算方法计算出土压力的大小，方向和作用点。
对于挡土墙的设计，要求掌握重力式挡土墙的设计内容，设计要求并能较熟练地进行挡土墙的验算。
盾构土压力计算
城市地铁盾构施工土压力选择 随着北京2008年申奥成功，我国的城市地铁施工必将走向了一个崭新的一页。城市地铁盾构施工具有快速、安全、对地面建筑物影响小等诸多优点，已经被越来越多的人们所认可。在城市地铁盾构施工中，如何设置合理的土压，对于控制地表沉降有着至关重要的意义。 一、土压平衡复合式盾构机三种工况的简要介绍土压平衡复合式盾构有三种工况，即敞开式、半敞开式、土压平衡三种掘进模式。地层围岩条件较好时，螺旋输送机伸入土仓，螺旋输送机的卸料口完全打开，土仓内不保持土压，维持刀盘、土仓、螺旋输送机之间的完全敞开，实现敞开式模式掘进。当围岩稳定性变坏，工作面有坍塌时或有坍塌的可能，或地下涌水不能得到有效控制时，缩回螺旋输送机，关闭螺旋输送机的卸料口，压入压缩空气，土仓会被压力封闭，控制地下水的涌出，防止坍塌的进一步发生，即可实现半敞开式掘进模式；若水压力大或工作面不能达到稳定状态，则先停止螺旋输送机的出碴，切削下来的碴土充满土仓。与此同时，用螺旋输送机排土机构，进行与盾构推进量相应的排土作业，掘进过程中，始终维持开挖土量与排土量的平衡来维持仓内碴土的土压力。以土仓内的碴土压力抗衡工作面的土体压力和水压力，以保持工作面的土体的稳定，防止工作面的坍塌和地下水的涌出，从而使盾构机在不松动的围岩中掘进，确保不产生地层损失，实现土压平衡掘进模式。 二、掘进土压力的设定 在选择掘进土压力时主要考虑地层土压，地下水压（孔隙水压），预先考虑的预备压力地层施工土压 在我国铁路隧道设计规范中，根据大量的施工经验，在太沙基土压力理论的基础上，提出以岩体综合物性指标为基础的岩体综合分类法，根据隧道的埋资深度不同，将隧道分为深埋隧
土压力计算方法.
第五章土压力计算 本章主要介绍土压力的形成过程，土压力的影响因素；朗肯土压力理论、库仑土压力理论、土压力计算的规范方法及常见情况的土压力计算；简要介绍重力式挡土墙的设计计算方法。 学习本章的目的：能根据实际工程中支挡结构的形式，土层分布特点，土层上的荷载分布情况，地下水情况等计算出作用在支挡结构上的土压力、水压力及总压力。 第一节土压力的类型 土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。 一、土压力的分类 作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种平衡状态，可分为静止土压力E o，主动土压力E a和被动土压力E p三种。 1．静止土压力 挡土墙静止不动时，土体由于墙的侧限作用而处于弹性平衡状态，此时墙后土体作用在墙背上的土压力称为静止土压力。 2．主动土压力 挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前移动，墙后土体随之向前移动。土体内阻止移动的强度发挥作用，使作用在墙背上的土压力减小。当墙向前位移达主动极限平衡状态时，墙背上作用的土压力减至最小。此时作用在墙背上的最小土压力称为主动土压力。 3．被动土压力 挡土墙在较大的外力作用下，向后移动推向填土，则填土受墙的挤压，使作用在墙背上的土压力增大，当墙向后移动达到被动极限平衡状态时，墙背上作用的土压力增至最大。此时作用在墙背上的最大土压力称为被动土压力。 大部分情况下作用在挡土墙上的土压力值均介于上述三种状态下的土压力值之间。 二、影响土压力的因素 1．挡土墙的位移 挡土墙的位移（或转动）方向和位移 量的大小，是影响土压力大小的最主要的因 素，产生被动土压力的位移量大于产生主动 土压力的位移量。 2．挡土墙的形状 挡土墙剖面形状，包括墙背为竖直或是 倾斜，墙背为光滑或粗糙，不同的情况，土压力的计算公式不同，计算结果也不一样。 3．填土的性质 挡土墙后填土的性质，包括填土的松密程度，即重度、干湿程度等；土的强度指标内摩擦角和粘聚力的大小；以及填土的形状（水平、上斜或下斜）等，都
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第六章挡土结构物上的土压力 第一节概述 第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的 土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点， 而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护 边坡的稳定，人工完成的构筑物。 常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。 挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。 1．刚性挡土墙 指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。 由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽 略。墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。 2．柔性挡土墙 当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。 3．临时支撑 边施工边支撑的临时性。 二、墙体位移与土压力类型 墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。墙体位移的方向和位移量决定着所产生 的土压力性质和土压力大小。 1.静止土压力（E0） 墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没 有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力E0。 2.主动土压力（E a） 挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主 动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。 3.被动土压力（ E p） 挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被 动极限平衡状态，形成滑动面。此时的土压力称为被动土压力 E p。 同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系： E p> E0> E a 在工程中需定量地确定这些土压力值。 Terzaghi（ 1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土 作为墙后填土进行了类似地实验。 实验表明：当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。该位移量对砂土
(整理)土主动、被动土压力概念及计算公式
主动土压力 挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a 。 被动土压力 挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p 。上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。由图可知P p ＞P o ＞P a 。 朗肯基本理论 朗肯土压力理论是英国学者朗肯（Rankin ）1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。在其理论推导中,首先作出以下基本假定。 (1)挡土墙是刚性的墙背垂直； (2)挡土墙的墙后填土表面水平； (3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。 把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。 如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为2 45?- ?。 朗肯主动土压力的计算 根据土的极限平衡条件方程式 σ1=σ3tg 2 (45°+2?)+2c ·tg(45°+2?) σ3=σ1tg 2(45°-?)-2c ·tg(45°-?)
土压力计算
1. 土压力计算 库伦主动土压力计算 填土的内摩擦角：ψ=35.1° 重度：γ=20.7KN/m 3 土与墙背之间的摩擦角：δ=1/2ψ=17.55° 墙背的倾斜角：33115371 =arctan( )24.153705216 α+-=?+ 墙后填土与水平面的夹角：i=0 墙高：H=7.05+2.16=9.21m 破裂角θ计算 t a n t a n t a n )θω=- ω＜90°取正；ω≥90°取负 ω=α+ψ+δ=24.153°+35.1°+17.55°=76.803° ∴tan tan76.803θ=- 4.2645=- 4.2645 4.6587=-+ 0.3942= arctan 0.394221.5θ==? 墙顶主动土压力的强度 库伦主动土压力系数： Ka 22 2 cos () cos cos()1Ka ?αααδ-= ??+?+?? 22 2c o s (35.1 24.153) 35.1c o s 24.153 c o s (24.153124.153?-?= ????+??+??2 0.9639 0.79490.83260.746610.7466= ?+?? 0.4686= 墙顶土压力强度： 换算土柱高度：0 3.3h m = 2 1020.7 3.30.468632.01KN q h Ka M γ==??= 1132.019.21294.81a E q H KN ==?= 19.21/2(2.16 1.5) 3.945m I =--=
1.3 墙踵主动土压力强度 2cos q HKa γα= 2 20.7c o s 24.1539.210.4686 81.52 KN m =????= 墙踵土压力强度：2 1281.5232.01113.53KN q q q m =+=+= 1.4 一般情况下填料主动土压力计算 土压力的分布长度：9.21 cos 10.09cos 24.153h H m α===? 22211 a 20.79.210.4686411.4022 a E H K KN γ==???= 29.21/3(2.16 1.5) 2.41m I =--= 1.53 3.31 1.53(1.53 3.310.71)/3 4.99m e =++-+-= 竖向分力：2sin()411.4sin(24.15317.55)273.69KN ay a E E αδ=+=??+?= 水平分力：2cos()411.4cos(24.15317.55)307.15KN ax a E E αδ=+=??+?= 1.5 地震作用下填料主动土压力计算 地震角：θ=1.5° 填料参数修正值：'''2 33.619.0520.71cos KN m ??θδδθγ γθ =-=? =+=? = = 地震主动土压力系数： 2'2 2 ' cos () = cos cos cos()1Kaz ?αθαδα-?++??? 22 2 c o s (33.6 24.153) 33.6 c o s 1.5c o s 24.153c o s (19.0524.153 0.9731 0.99970.83260.7289 3.28790.4878 ?-?= ????+?+?? = ???=
土力学土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力 第一节 概述 第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。 常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。 挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。 1．刚性挡土墙 指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。 由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。 2．柔性挡土墙 当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。 3．临时支撑 边施工边支撑的临时性。 二、墙体位移与土压力类型 墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。 1.静止土压力（0E ） 墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。 2.主动土压力（a E ） 挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。 3.被动土压力（p E ） 挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。此时的土压力称为被动土压力p E 。 同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系： p E >0E > a E 在工程中需定量地确定这些土压力值。 Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。 实验表明：当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。该位移量对砂土
土体主动、主动土压力概念及计算公式
[指南]土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力 挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。 a 被动土压力 挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p 可用图6-2来表示。由图可知P,P,P。 poa 朗肯基本理论 朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。在其理论推导中,首先作出以下基本假定。 (1)挡土墙是刚性的墙背垂直; (2)挡土墙的墙后填土表面水平; (3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。 把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。 如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过ζ值，zxz当土墙挤压土体使ζ增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图
6-4的应力园O，ζx3z变为小主应力，ζ变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p)。土体中产生的两组破裂面与xp
,45:,水平面的夹角为。 2 朗肯主动土压力的计算 根据土的极限平衡条件方程式 ,,2ζ=ζtg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322 ,,2ζ=ζtg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122 土体处于主动极限平衡状态时，ζ=ζ=γz，ζ=ζ=p，代入上式得 1z3xa 1)填土为粘性土时 填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为 ,,2,ap=γztg(45?-)-2c?tg(45?-)=γzK-2c (6-3) aa22 由公式(6-3)，可知，主动土压力p沿深度Z呈直线分布，如图6-5所示。a (一)Z 0 ZH-H30 HZPa-3 H γ2cHKa?Ka 图5,5粘性土主动土压力分布图 当z=H时p=γHK-2cK aaa 在图中，压力为零的深度z，可由p=0的条件代入式(6-3)求得 0a 2cz, (6-4) 0,Ka 在z深度范围内p为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z深度范围内，0a0 填土对挡土墙不产生土压力。墙背所受总主动土压力为P，其值为土压力分布图中的阴影部分面积，即a 1aaa0,,,,P(HK2cK)(Hz)2 (6-5) 212c2,,,，aaHK2cHK,2
土压力计算
本工程场地平坦，经过与类似工程的比较，土体上部底面超载20kPa；假定支护墙面垂直光滑，故采用郎肯土压力理论计算,计算土压力时首先要确定土压力系数，主动土压力系数和被土压力系数的计算分式分别如下[2]：
主动土压力系数： o 2a tan (45/2)K ?=- 被动土压力系数： 2p (tan 45/2)K ?=?+ 其中： a K ——主动土压力系数； p K ——被动土压力系数； ?——土的摩擦角。
()12210111011222222 218tan 45tan 450.756 2220 20.756202015.12 2200 1.50.75620 15.1210tan 45tan 450.704 222K kPa P K c kPa P K z c kPa K P K z c ?σσγ?γ???? ?=?-=?-= ? ???? ?==-=?-?==-=+??-?=???? ?=?-=?-= ? ????? =-()()()222 3223 331332 200.70421511.09 2200 1.5 00.60.704215 11.0921.5tan 45tan 450.463 222200 1.500.60.463211 5.722kPa P K z c kPa K P K z c kPa P K z γ?γγ+?-?=-=-=+?+??-?=-???? ?=?-=?-= ? ????? =-=+?+??-?-=-4224441442223.082118.09825tan 45tan 450.406 22249.850.406227.514.796288.610.406227.50.94c kPa K P K z c kPa P K z c kPa ?γγ=-?=???? ?=?-=?-= ? ????? =-=?-?=-=-=?-?=
城市管道土压力标准值的计算
城市管道土压力标准值的计算 1 埋地管道的管顶竖向土压力标准值，应根据管道的敷设条件和施工方法分别计算确定。 2 对埋设在地面以下的刚性管道，管定竖向土压力可按下列规定计算： 2.1 当设计地面高于原状地面，管顶竖向土压力标准值应按下式计算： F sv,k=C cγs H s B c(2-1) 式中F av，k—每延米管道上管顶的竖向土压力标准值(kN/m)； C c—填埋式土压力系数，与H s/B c、管底地基土及回填土的 力学性能有关，一般可取1.20～1.40计算； γs—回填土的重力密度(kN/m3)； H s—管顶至设计地面的覆土高度(m)； B c—管道的外缘宽度(m)，当为圆管时，应以管外径D1替代。 2.2 对由设计地面开槽施工的管道，管顶竖向土压力标准值可按下式计算： F sv,k=C dγs H s B c(2-2) 式中C d—开槽施工土压力系数，与开槽宽度有关，一般可取1.2计算。
3 对不开槽、顶进施工的管道，管顶竖向土压力标准值可按下式计算： F sv,k =C j γs B t D 1 (3-1) t l =1tg 2B D ???+?-??? ?（45） (3-2) s a t j a 1exp(2=2H K B C K μ μ--） (3-3) 式中 C j —不开槽施工土压力系数； B t —管顶上部土层压力传递至管顶处的影响宽度(m)； K a μ—管顶以上原状土的主动土压力系数和内摩擦系数的乘积， 对一般土质系数可取K a μ=0.19计算； φ—管侧土的内摩擦角，如无试验数据时可取φ=30o计算。 4 对开槽敷设的埋地柔性管道，管顶的竖向土压力标准值应按下式计算： W ck =γs H s D 1 (4-1)
土压力计算
地层参数按《岩土勘察报告》选取，由于岩土体中基本无水，所以水压力的 计算按水土合算考虑。选取可能出现的最不利受力情况埋深断面进行计算。根据 洞门的纵剖面图，及埋深不大，在确定盾构机拱顶处的均布围岩竖向压力 可直接取全部上覆土体自重作为上覆土地层压力 盾构机所受压力： Pe =W+ P0 P01= Pe + G/DL P 仁Pe x 入 P2=(P+Y D)入 式中：入为水平侧压力系数，入=0.47 h 为上覆土厚度，h=6.65m 丫为土容重，f=1.97 t/m3 G 为盾构机重，G=360 t D 为盾构机外径，D=6.45 m ; L 为盾构机长度，L=8.0m ； P0为地面 上置荷载，P0=2 t/m2; P01为盾构机底部的均布压力；P1为盾构机拱顶处的侧 向水土压力；P2为盾构机底部的侧向水土压力； Pe=1.97>6.65+2=15.1t/m2 P01=15.1+360/( 6.45>8.0) =22.1t/m2 P2 =(15.1+1.97^6.45) X).47=13.1t/m2 盾构的推力主要由以下五部分组成： F = F ! F 2 F 3 F 4 F 5 Pe 时, P1=15.1X).47=7.1t/m2 式中：F1为盾构外壳与土体之间的摩擦力 ；F2为刀盘上的水平推力引起
的推力
F3为切土所需要的推力；F4为盾尾与管片之间的摩阻力 F5为后方台车的阻力 1 F l (F e P01 P l P2)DL 心 4 式中：山土与钢之间的摩擦系数，计算时取J =0.3 1 F1(15.1 22.1 7.1 13.1) 6.45 8.0 0.3二=697.5t 4 F2 二二4(D2P d) P d ( h 十^) 式中：P d为水平土压力，2 D 6.45 h 6.65 9.875m 2 2 P d =0.47 1.97 9.875 =9.1t/m2 F24(6.452 9.1) = 297t F3 之/4( D2C) 式中：C为土的粘结力，C=4.5t/m2 兀 2 F3 (6.45 4.5)147t 4 F4 =W』c 式中：WC、卩C为两环管片的重量(计算时假定有两环管片的重量作用在 盾尾内，当管片容重为2.5t/m3,管片宽度按1.2m计时，每环管片的重量为19.3t), 两环管片的重量为38.6t考虑。卩C=0.3 F4 =38.6 0.3 =11.6t F5 = %Gh 式中：Gh为盾尾台车的重量，Gh F60t; ⑥为滚动摩阻，卩g=0.05 F5160 0.05 = 8.0t 盾构总推力：F =697.5 297 147 11.6 8.0 = 1161.1t
城市管道土压力标准值的计算
城市管道土压力标准值的计算 1 埋地管道的管顶竖向土压力标准值，应根据管道的敷设条件和施工方法分别计算确定。 2 对埋设在地面以下的刚性管道，管定竖向土压力可按下列规定计算： 当设计地面高于原状地面，管顶竖向土压力标准值应按下式计算： F sv,k =C c γs H s B c (2-1) 式中 F av ，k —每延米管道上管顶的竖向土压力标准值(kN/m)； C c —填埋式土压力系数，与H s /B c 、管底地基土及回填土的力学性能有关，一般可取～计算； γs —回填土的重力密度(kN/m 3)； H s —管顶至设计地面的覆土高度(m)； B c —管道的外缘宽度(m)，当为圆管时，应以管外径D1替代。 对由设计地面开槽施工的管道，管顶竖向土压力标准值可按下式计算： F sv,k =C d γs H s B c (2-2) 式中 C d —开槽施工土压力系数，与开槽宽度有关，一般可取计算。 3 对不开槽、顶进施工的管道，管顶竖向土压力标准值可按下式计算： F sv,k =C j γs B t D 1 (3-1) t l =1tg 2B D ???+?-???? （45） (3-2)
s a t j a 1exp(2=2H K B C K μ μ--） (3-3) 式中 C j —不开槽施工土压力系数； B t —管顶上部土层压力传递至管顶处的影响宽度(m)； K a μ—管顶以上原状土的主动土压力系数和内摩擦系数的乘积，对一般土质系数可取K a μ=计算； φ—管侧土的内摩擦角，如无试验数据时可取φ=30o计算。 4 对开槽敷设的埋地柔性管道，管顶的竖向土压力标准值应按下式计算： W ck =γs H s D 1 (4-1)
土压力计算
土压力理论主要研究挡土结构（挡土墙、桥台、码头板桩墙、基坑护壁墙等）所受土体侧压力的大小和分布规律。在土与结构的相互作用下，挡土结构所受侧压力的总值，随着结构与土相对位移的方向和位移量而变化，侧压力的分布图形则随着结构的柔性变形和施工程序的不同而变化。因此，土压力必须针对各种挡土结构的不同特性而采用不同的计算方法（见路基挡土结构）。 经典的土压力解析方法远自 C.-A.de库仑于1776年和W.J.M.兰金于1857年开始，基于以刚塑性模型为前提的极限平衡理论，至今仍广泛应用。20世纪60年代以后，随着计算机和数值分析方法的发展，对土压力进行的分析探讨逐渐采用非线性模型和弹塑性模型，并考虑土与结构的共同作用，但至今仍处于研究阶段。 静止、主动和被动土压力天然土层中的竖直压应力等于其上覆地层的有效压应力σv ＝γz，式中σv为任何一点的竖直压应力；γ为容重；z为该点距地面的深度。土层内部在未受任何干扰时的水平压应力称为静止土压力σ0。静止土压力与竖直压应力的比值称为静止土压力系数K0＝σ0/σv。正常固结土层的K0小于1,在砂土层中K0≈0.4，在粘土中K0介于0.4至0.8之间，在正常压密土层中可以用K0＝1－sin嗞′(嗞′为土的有效内摩擦角)作为经验估算式。但在超固结土层和用机械压实的填土层中，静止土压力系数可能大于1，甚至达到2以上，须另作具体的试验研究。 如果土层表面为水平的，挡土结构的背面垂直光滑并向离开土体的方向移动，则土与结构之间的侧压力逐渐减小。当侧压力减至极限平衡状态时，土体开始剪裂，此时的侧压力为最小值，称为主动土压力σa。与此相反，如果挡土结构向土体推挤，则土与结构之间的侧压力逐渐增大。当侧压力增至极限平衡状态时，土体亦开始剪裂，此时的侧压力为最大值，称为被动土压力σp。 对于土中任一点的应力状态，其主动土压力、被动土压力和极限平衡条件的公式如下：主动土压力 (1) 被动土压力 (2) 极限平衡条件 (3) 式中σ1、σ3分别为最大和最小主应力；с、嗞分别为土的粘聚力和内摩擦角。公式(1)和(2)称为兰金应力状态的土应力。 刚性挡土墙的土压力用库仑土压理论计算。若墙背AB在土压力作用下向左方移动，则墙后产生滑动土楔体ABC,此时墙背受主动土压力E A的作用,如图1a。如果墙背向右推动，从而使墙后土体产生被动土压裂面,这个推力称被动土压力E P,如图1b。实际裂面是曲线形状的，但为了简化计算起见，库仑假设滑裂面BC为直线，从而推导求得刚性挡土墙的土压力计算公式如下：
朗肯土压力计算
5.3 朗肯土压力理论 朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。 图5-5(a)表示一表面为水平面的半空间，即土体向下和沿水平方向都伸展至无穷，在离地表z 处取一单位微体M ，当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。设土的重度为，显然M 单元水平截面上的法向应力等于该处土的自重应力，即： 而竖直截面上的法向应力为： 由于土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直截面和水平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力和都是主应力，此时的应力状态用莫尔圆表示为如图5-5(b)所示的圆Ⅰ，由于该点处于弹性平衡状态，故莫尔圆没有和抗剪强度包线相切。 图5-5 半空间的极限平衡状态 设想由于某种原因将使整个土体在水平方向均匀地伸展或压缩，使土体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态。如果土体在水平方向伸展，则M 单元在水平截面上的法向应力不变而竖直截面上的法向应力却逐渐减少，直至满足极限平衡条件为止(称为主动朗肯状态)，此时达最低限值，因此，是小主应力，而是大主应力，并且莫尔圆与抗剪强度包线相切，如图5-5(b)圆Ⅱ所示。若土体继续伸展，则只能造成塑性流动，而不致改变其应力状态。反之，如果土体在水平方向压缩，那末不断增加而却仍保持不变，直到满足极限平衡条件(称为被动朗肯状态)时达最大限值，这时，是大主应力而是小主应力，莫尔圆为图5-5(b)中的圆Ⅲ。 由于土体处于主动朗肯状态时大主应力所作用的面是水平面，故剪切破坏 面与竖直面的夹角为[图5-5(c)]，当土体处于被动朗肯状态时，大主应力所作用的面是竖直面，故剪切破坏面与水平面的夹角为[图5-γz z γσ=z K z γσ0=z σx σz σz σa σa σz σx σz σx σp σp σz σ??? ? ?-?245???? ? ?-?245?
挡土墙及土压力计算
第六章：挡土墙及土压力计算 挡土墙：为防止土体坍塌而修建的挡土结构。土压力：墙后土体对墙背的作用力称为土压力。 一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型： 1.主动土压力Ea ——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为主动土压力，记为Ea 。 2.被动土压力Ep ——在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为被动土压力，记为Ep 。 3.静止土压力Eo ——墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称为静止土压力，记为Eo 。 二、三种土压力在数量上的关系 墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压 力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来 越大，因此被动土压力最大。即：Ea 1．库仑主动土压力（1）库仑主动土压力计算 如图6-12(a)所示，设挡土墙高为h，墙背俯斜，与垂线的夹角为ε，墙后土体为无粘性土（c=0），土体表面与水平线夹角为β，墙背与土体的摩擦角为δ。挡土墙在土压力作用下将向远离主体的方向位移（平移或转动），最后土体处于极限平衡状态，墙后土体将形成一滑动土楔，其滑裂面为平面BC，滑裂面与水平面成θ角。 沿挡土墙长度方向取１m进行分析，并取滑动土楔ABC为隔离体，作用在滑动土楔上的力有土楔体的自重W，滑裂面BC上的反力R和墙背面对土楔的反力E（土体作用在墙背上的土压力与E大小相等方向相反）。滑动土楔在W，R，E的作用下处于平衡状态，因此三力必形成一个封闭的力矢三角形，如图6-12（b）所示。根据正弦定理并求出E的最大值即为墙背的库仑主动土压力： 图6-12库仑主动土压力计算 (a)挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形 公式推导（6-12） 库仑主动土压力计算公式推导 在图6-13（b）的力矢三角形中，由正弦定理可得： （6－12a） 式中ψ=90o-ε-δ，其余符号如图6-13所示。 土楔自重为 在三角形ABC中，利用正弦定律可得： 由于 故 在三角形ADB中，由正弦定理可得： 于是土楔自重可进一步表示为 将其代入表达式（6-12a）即可得土压力E的如下表达式： E的大小随θ角而变化，其最大值即为主动土压力E a。令 求得最危险滑裂面与水平面夹角θ0=45o+?/2，将θ0代入E的表达式即得主动土压力E a的如下计算公式： 这里 式中K a为库仑主动土压力系数，其值为： （6-13） 2．库仑被动土压力 库仑被动土压力计算公式的推导与库仑主动土压力的方法相似，计算简图如图6-14，计算公式为： （6－14） 第6章土压力计算 6.1概述 6.1.1土压力的产生及计算简述 在水利水电、铁路和公路桥梁及工民建等工程建设中，常采用挡土墙来支撑土坡或挡土以免滑塌。例如：支挡建筑物周围填土的挡土墙(图6-1a)，房屋地下室的侧墙， (图6-1b)，桥台，图(6-1c)，水闸边墙，(图6-1d)等。这些结构物都会受到土压力的作用，土体作用在挡土墙上的压力称为土压力。作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的主要荷载。 挡土墙按结构型式可分为重力式、悬壁式、扶壁式等。可用块石、条石、砖、混凝土与钢筋混凝土等材料建筑。 挡土墙的设计，一般取单位长度按平面问题考虑。作用于挡土墙上的土压力的计算较为复杂，目前计算土压力的理论仍多采用古典的朗肯理论和库伦理论。大型及特殊构筑物土压力的计算常采用有限元数值分析计算。本章主演介绍静止土压力的计算、主动土压力及被动土压力计算的朗肯理论和库伦理论及一些特殊情况下的土压力的计算。对非极限土压力的计算请参阅有关书籍及参考文献。 6.1.2 土压力的类型 试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡土墙的形状、墙后填土的性质以及填土的刚度等因素有关，但起决定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况，作用在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。 1) 静止土压力 当挡土墙静止不动时，即不能移动也不转动，这时土体作用在挡土墙的压力称为静止土压力p o。 2) 主动土压力 挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a。 3) 被动土压力 挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p。上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，可用图6-2来表示。由图可知P p＞P o＞P a。 6.2 静止土压力的计算 当墙身不动时，这时墙后埴土处于弹性平衡状态。在填土表面以下任意深度Z处取一微小单元体，如图6-3所示，在微单元体的水平面上作用着竖向的自重应力γZ，该点的侧向应力即为静止土压力强度 pγ? = k z (5 -1) 盾构土压力计算 Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022 城市地铁盾构施工土压力选择随着北京2008年申奥成功，我国的城市地铁施工必将走向了一个崭新的一页。城市地铁盾构施工具有快速、安全、对地面建筑物影响小等诸多优点，已经被越来越多的人们所认可。在城市地铁盾构施工中，如何设置合理的土压，对于控制地表沉降有着至关重要的意义。 一、土压平衡复合式盾构机三种工况的简要介绍 土压平衡复合式盾构有三种工况，即敞开式、半敞开式、土压平衡三种掘进模式。地层围岩条件较好时，螺旋输送机伸入土仓，螺旋输送机的卸料口完全打开，土仓内不保持土压，维持刀盘、土仓、螺旋输送机之间的完全敞开，实现敞开式模式掘进。当围岩稳定性变坏，工作面有坍塌时或有坍塌的可能，或地下涌水不能得到有效控制时，缩回螺旋输送机，关闭螺旋输送机的卸料口，压入压缩空气，土仓会被压力封闭，控制地下水的涌出，防止坍塌的进一步发生，即可实现半敞开式掘进模式；若水压力大或工作面不能达到稳定状态，则先停止螺旋输送机的出碴，切削下来的碴土充满土仓。与此同时，用螺旋输送机排土机构，进行与盾构推进量相应的排土作业，掘进过程中，始终维持开挖土量与排土量的平衡来维持仓内碴土的土压力。以土仓内的碴土压力抗衡工作面的土体压力和水压力，以保持工作面的土体的稳定，防止工作面的坍塌和地下水的涌出，从而使盾构机在不松动的围岩中掘进，确保不产生地层损失，实现土压平衡掘进模式。 二、掘进土压力的设定 在选择掘进土压力时主要考虑地层土压，地下水压（孔隙水压），预先 考虑的预备压力。 地层施工土压 在我国铁路隧道设计规范中，根据大量的施工经验，在太沙基土压力理论的基础上，提出以岩体综合物性指标为基础的岩体综合分类法，根据隧道的埋资深度不同，将隧道分为深埋隧道和浅埋隧道。再根据隧道的具体情况采用不同的计算方式进行施工土压计算。 深埋隧道与浅埋隧道的确定 深、浅埋隧道的判定原则一般以隧道顶部覆盖层能否形成“自然拱”为原则。深埋隧道围岩松动压力值是根据施工坍方平均高度（等效荷载高度）确定的。根据经验，深、浅埋隧道分界深度通常为2～倍的施工坍方平均高度，即 Hp=（2～）hq 式中：Hp--深、浅埋隧道分界的深度 hq--施工坍方平均高度，hq=×26-Sω S—围岩类别，如Ⅲ类围岩，则S=3 ω—宽度影响系数，且ω=1+i（B-5） B—隧道净宽度，单位以m计。 i—以B=5m为基准，B每增减1m时的围岩压力增减率。当B<5m时，取i=，B>5m,取i=。 深埋隧道的土压计算 在深埋隧道中，按照太沙基土压力理论计算公式以及日本村山理论，可以较为准确的计算出盾构前方的松动土压力。但在实际施工工程之中，可以根据隧道围岩分类和隧道结构参数，按照我国现行的《铁路隧道设计规范》中推荐 郑州交通技师学院 授课教案首页 课程：《土力学与地基基础》教师: 燕胜坤第15周课次22 授课班级授课日期节次缺课学生名单处室检查 （签字） 教务处抽查 授课题目§4-1静止土压力计算 教学目的 掌握静止土压力计算（包括两种情况） 及要求 重点：静止土压力计算（按土体侧限条件下的弹性平衡状态进行计算）；重点难点 难点：无 教具 无 （实习设备、 工具等） §4-2 静止土压力计算 一、复习 1、三种土压力的概念 2、影响挡土墙土压力的主要因素 二、引入： 上节课我们说过对于拱桥桥台应根据受力和填土的压实情况，采用静止土压力或静止土压力加土抗力（土抗力是指土体对结构的弹性抗力，与位移成正比）。但对于静止土压力的大小我们如何来确定呢？这节课我们就共同探讨静止土压力是如何计算的。 三、新课： 静止土压力计算 静止土压力只发生在挡土墙为刚体，墙体不发生任何位移的情况，实际工程中，作用在深基础侧墙或者U形桥台上土压力，可近似看作静止土压力。 1、按土体处于侧限条件下的弹性平衡状态进行计算。 静止土压力系数ξ 对于侧限应力状态： 静止土压力强度 p0 =σx =ξσz =ξγz， kP a ξ：静止土压力系数； p0:作用于墙背上的静止土压力强度，kP a；γ：强后填土的重度，kN/m3； z：计算点离填土表面的深度，m。 静止土压力系数，对正常固结土，ξ=1-sinφ′，对超固结土，ξ=（1-sinφ′）1/2,φ′为土的有效内摩擦角（o）；缺乏资料时可取经验值；沙土ξ=0.34到0.45之间，黏性土ξ=0.5到0.7之间。 有上式可知，p0和z成正比，静止土压力强度分布沿墙高呈三角形分布。若墙高为H，则作用于单位长度墙上的总静止土压力E o为 =1/2(ξγH)H=1/2(ξγH2), kN/m E E 方向水平，作用线通过p0分布图形心，作用点应在墙高的1/3处。 o 基坑支护设计计算 1基坑支护设计的主要内容 2设计计算 根据地质条件的土层参数如图所示，根据设计要求，基坑开挖深度暂定为9m,按规范设定桩长为16.8m ，桩直径设定为0.8m ，嵌固深度站定为7.8m,插入全风化岩3.0m 。 2.1水平荷载的计算 按照超载作用下水土压力计算的方法，根据朗肯土压力计算理论计算土的侧向压力，计算时不考虑支护桩与土体的摩擦作用。地下水以上的土体不考虑水的作用，地下水以下的土层根据土层的性质差异需考虑地下水的作用。 土层水平荷载计算依据《建筑基坑支护技术规程》JGJ 120-99 1.计算依据和计算公式 主动土压力系数：) 2 45(tan 2i ai K ?-= 被动土压力系数：) 2 45(tan 2i pi K ?+?= (1)支护结构水平荷载标准值e ajk 按下列规定计算： 1）对于碎石土及沙土： a)当计算点深度位于地下水位以上时： ai ik ai ajk ajk K C K e 2-=σ b)当计算点深度位于地下水位以下时： w ai wa wa j wa j ai ik ai ajk ajk K h m h z K C K e γησ])()[(2---+-= 式中ai K —第i 层土的主动土压力系数； ajk σ—作用于深度z j 处的竖向应力标准值； C ik —三轴实验确定的第i 层土固结不排水（快）剪粘聚 力标准值； z j —计算点深度； m j —计算参数,当h z j 时，取z j ,当h z j ≥时，取h ； h wa —基坑外侧水位深度； wa η—计算系数，当h h wa ≤时，取1，当h h wa 时，取零； w γ—水的重度。 2）对于粉土及粘性土： ai ik ai ajk ajk K C K e 2-=σ （2）基坑外侧竖向应力标准值ajk σ按下列规定计算： ok rk ajk σσσ+= （3）计算点深度z j 处自重应力竖向应力rk σ 1）计算点位于基坑开挖面以上时： j mj rk z γσ= 式中m j γ—深度z j 以上土的加权平均天然重度。 2）计算点位于基坑开挖面以上时： h mh rk γσ= 式中m h γ—开挖面以上土的加权平均天然重度。 （4）第i 层土的主动土压力系数K ai 应按下式计算 )245(tan 2ik ai K ?- = 式中ik ?—三轴实验确定的第i 层土固结不排水（快）剪摩擦角标准值。库仑主动土压力计算
土压力计算
盾构土压力计算
土力学教案 静止土压力计算
基坑支护设计计算——土压力