初中数学九年级数学上册第四章图形的相似4.3相似多边形作业设计(新版)北师大版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（）
A. △ABC放大后，是原来的2倍
B. △ABC放大后，各边长是原来的2倍
C. △ABC放大后，周长是原来的2倍
D. △ABC放大后，面积是原来的4倍
试题2:
我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（）
A. 960平方千米
B. 960平方米
C. 960平方分米
D. 960平方厘米
试题3:
如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）
A. 2：1
B. 2：1
C. 3：3
D. 3：2
试题4:
两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（）评卷人得分
A. 44.8
B. 42
C. 52
D. 54
试题5:
若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）
A. 1：4
B. 1：2
C. 2：1
D. 4：1
试题6:
如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）
A. B. C.
D.
试题7:
某块面积为的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）
A. 4cm
B. 5cm
C. 10cm
D. 40cm
试题8:
一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（）A. 18 B. 12 C. 24 D. 30
试题9:
对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）
A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B. 图形中线段的长度与角的大小都会改变
C. 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D. 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
试题10:
下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）
（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
试题11:
如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）
A. 16：9
B. 4：3
C. 2：3
D. 256：81
试题12:
如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）
A. 相似
B. 平移
C. 轴对
称 D. 旋转
试题13:
若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是_____．
试题14:
如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______．
试题15:
如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______．
试题16:
如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．
试题17:
两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是，则这两个五边形面积各是多少？
试题18:
把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？
试题19:
如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知，求AB的长．
试题20:
我们通常用到的一种复印纸，整张称为纸，对折一分为二裁开成为纸，再一分为二成为纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（精确到千分位）．
试题1答案:
A
【解析】用一个4倍放大镜照△ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误．故选A．
考点：相似三角形的性质．
试题2答案:
D
【解析】相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此求解，注意统一单位．960万平方千米=9.6×1016平方厘米，设画在地图上的面积约为x平方厘米，则x:9.6×1016=(1:1000万)2，解得x=960.则画在地图上的面积约为960平方厘米.故选D.
试题3答案:
B
【解析】根据折叠性质得到AF=AB=a，再根据相似多边形的性质得到=，即=，然后利用比例的性质计算即可．∵
矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF=AB=a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴=，即=，∴（）2=2，∴=．故选B．
试题4答案:
D
【解析】设较大多边形的面积为S cm2，则较小多边形的面积为：（78-S）cm2.∵两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm 和4.5cm，∴(4.5:3)2=S:(78?S)，解得S=54（cm2）.故选D.
点睛：本题是一道关于相似图形的题目，解题的关键是熟练掌握相似图形的性质.
试题5答案:
B
【解析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．∵两个相似多边形面积比为1:4，∴周长之比为=1:2.故选：B.
试题6答案:
B
【解析】由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，有因为角也相等，所以正方形，菱形相似.而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形.故选B.
试题7答案:
】C
【解析】设这块草坪在设计图纸上的长度是x cm ，4000m2=40000000m2，40m=4000cm，根据题意得：40000000：250=(4000：x)2，解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm.故选C.
试题8答案:
A
【解析】根据题意找出最短边与最长边，然后根据相似多边形对应边成比例列式计算即可．设这个多边形的最长边是x，则2：6=6：x，解得x=18.故选A.
试题9答案:
D
【解析】根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，可知对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．
点睛：本题主要考查相似图形的性质.理解相似图形的性质是解题的关键.
试题10答案:
C
【解析】（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；故符合题意的有2个．故选：B．
考点：1．相似图形；2．命题与定理．
试题11答案:
B
【解析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，可得相似比为4:3，故本题选B．
试题12答案:
A
【解析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案．根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换.故选A.
点睛：本题主要考查相似的概念.熟记各种图形变换的概念是解题的关键.
试题13答案:
5：2
【解析】∵两个相似多边形的对应边的比是5:2，∴这两个多边形的周长比是5:2.故答案为：5:2.
试题14答案:
8．
【解析】本题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面积．设留下的矩形的宽为x，∵留下的矩形与矩形相似，∴x：4=4：8，解得，x=2，∴留下的矩形的面积为：2×4=8(cm2).故答案为：8.
试题15答案:
【解析】设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD与矩四边形ABFE是相似的，∴AE：AB=AB：AD，∴AB2=2x2，
∴AB=x=4，∴x=2，∴AD=4，故答案为：4.
点睛：本题主要考查相似的性质.利用相似的性质建立方程是解题的关键.
试题16答案:
∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm．
【解析】利用相似多边形的性质：对应边的成相等，对应角相等，即可求解.
解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，，，
∴，
∴EH=28（cm）．
答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm.
试题17答案:
解：设较小五边形与较大五边形的面积分别是，．
则，因而．
根据面积之和是，得到，
解得：，
则．
即较小五边形与较大五边形的面积分别是，．
试题18答案:
【解析】根据相似多边形的对应边的比相等，建立方程解之即可得出结论.
解：设AE=ED=a，AB=b，
∵每一个小长方形与原长方形相似，
∴，∴，
∵a，b均为正数，∴，
∴，
∴原长方形的长与宽之比为．
试题19答案:
【解析】先根据AD的值可求出MD的长，再根据矩形DMNC与矩形ABCD相似得出矩形对应边的比例式，求出AB的长即可．解：∵AD=，∴MD=NC=，
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴,即，
∴AB=1.
试题20答案:
【解析】分别设A1纸的长为a，宽为b，A2纸的长为b，宽为，再由相似多边形的对应边成比例列出比例式，求出的值即可．
解：设A1纸的长为a,宽为b,A2纸的长为b,宽为，
∵A1纸与A2纸是相似的矩形，
∴A1、A2纸的长与宽对应边的比相等,即a：b=b：，
∴=≈1.414.
答：这种纸的长与宽的比值是1.414.
点睛：本题主要考查相似的性质.解题的关键在于要利用相似的性质：对应边的比相等，来建立比例式.