柳州市2018年高一上学期末数学模拟10套试卷合集可编辑

高一数学上学期期末考试试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．半径为πcm ，中心角为120o

的弧长为

（ ）

A ．cm 3

π

B ．

cm 3

2

π

C ．cm 3

2π

D ．cm 3

22π

2

．已知向量12BA ?=????

， ()0,1BC = ，则向量AB 与BC

夹角的大小为（ ） A. 2π3 B. π4 C. π3 D. π

6

3.全集U ＝R,A ＝{x|x ＜－3或x≥2},B＝{x|－1＜x ＜5},则集合{x|－1＜x ＜2}是( ) A. (

)∪(

)

B.

(A∪B)

C. (

)∩B

D. A∩B

4.已知sin αcos α=8

1,且4π<α<2π

，则cos α－sin α的值为 （ ）

(A)

2

3

(B)43

(D)±

2

3

5.已知f （x ）=3x +3-x ，若f （a ）=4，则f （2a ）等于（ ） A.13 B.16 C.7

D.14

6

．函数

的一条对称轴可能是（ ）

A. B.

C. D.

7.已知f(x)是定义在R 上的偶函数,它在［0, ＋∞)上是减函数,如果f(lgx)＞f(1),那么x 的取值范围是 ( ) A (10

1

,10) B.(0,

101)∪(1,＋∞) C..(10

1,1) D.(0,1)∪(10,＋∞)

8．设k ∈R ，下列向量中，与向量a

＝(1，－2)一定不平行的向量是 （ ）

A ．),(k k =

B ．),(k k --=

C ．)1,1(22++=k k

D ．)1,1(22--=k k

9.函数f(x)=lnx+x 3-9的零点所在的区间为 ( ) A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

10．已知cos ? ????x －π6＝t ，则cos x ＋cos ? ????

x －π3＝( )

A ．2t

B ．3t

C ．±3t

D ．±2t

11.给出下列四个命题： ①函数2sin 23y x π??

=-

??

?

的一条对称轴是512

x π=

； ②函数tan y x =的图象关于点(2

π

,0)对称； ③若12sin 2sin 244x x ππ??

?

?-

=- ? ??

???

= 0，则12x x k π-=，其中k Z ∈； ④函数2cos sin y x x =+的最小值为1-； 以上四个命题中正确的有( ) A. ④ B. ④ C. ④

D.

12.已知函数f （x ）=x 2－2x ，g （x ）=ax+2（a ＞0），若对任意x 1∈R ，都存在 x 2∈[-2，+∞），使得f （x 1）＞g （x 2），则实数a 的取值范围是（ ） A.

B. （0，+∞）

C.

D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13. 若π1

tan(),46

α-= 则tan α= .

14.已知，，则

15．设两个向量a 、b 满足|a |＝2，|b |＝1，a 、b 的夹角为60°，若向量2t a ＋7b 与a ＋t b

的夹角为钝角，则

实数t 的取值范围为 ．

16.设是奇函数，则使f （x ）＞1的x 的取值范围是 ______ ．

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知集合A ＝{x|a －1＜x ＜2a ＋1}，B ＝{x|0＜x ＜1}. (1)若a ＝1

2，求A∩B；

(2)若A∩B＝?，求实数a 的取值范围．

18．(12分)

(1) 已知a ，b 的夹角为120°，且|a |＝4，|b |＝2，求：|a ＋b

|；

（2）已知2||= 3||=,与的夹角为60o ,35+=,k +=3,当实数k 为何值时，⊥

19．(12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R ? ?

???其中A>0，ω>0，0<φ<π2的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ? ????2π3，－2. (1)求f(x)的解析式； (2)将函数f(x)的图象向右平移6π个单位后得到函数()y g x =的图象，当x ∈2,63ππ??????

时，求g(x)的对称轴和对称点．

20．(12分)已知函数f(x)＝1－5x

2a

5x ＋1，x ∈(b －3,2b)是奇函数．

(1)求a ，b 的值；

(2)若f(x)是区间(b －3,2b)上的减函数且f(m －1)＋f(2m ＋1)＞0，求实数m 的取值范围．

21.(12分)已知函数f(x)＝4cos 4x －2cos 2x －1

sin π4＋x sin π

4－x . (1)求f(－11

12π)的值；

(2)当x ∈[0，π4)时，求g(x)＝1

2f(x)＋sin 2x 的最大值和最小值．

22.（12分）设函数f(x)＝a 2b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b

＝(cos x ，3sin 2x ＋m)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．

(2)当x ∈??????

0，π6时，－4

高一数学上学期期末考答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.D 2.A 3,C 4,B 5.D 6.B 7.A 8.C9.C 10.B11.B 12.A

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

13.

7

5

14.

15, ? ?

???－7，－142∪? ????－142，－12.

16. ．

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)

17. (10分)

(1)当a ＝1

2时，A ＝??????

??

?

?x ???

－12

(2)若A∩B＝?，当A ＝?时，有a －1≥2a＋1，∴a≤－2.

当A≠?时，有?

????

a －1<2a ＋1

2a ＋1≤0或a －1≥1，

∴－2＜a≤－1

2或a≥2. 综上可得，a≤－1

2或a≥2.

18 .(12分)

(1) ∵|a ＋b|2＝(a ＋b)2＝a 2＋2a2b＋b 2＝16＋23(－4)＋4＝12. ∴|a ＋b|＝2 3. (2)

(2)当c⊥d 时，c2d＝0，则(5a ＋3b)2(3a＋kb)＝0. ∴15a 2

＋3kb 2

＋(9＋5k)a2b＝0，∴k ＝－29

14.

19.(12分)

解 (1)由最低点为M ? ??

??

2π3，－2得A ＝2. 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π

2， 得T 2＝π2，即T ＝π，∴ω＝2πT ＝2π

π＝2.

由点M ? ????2π3，－2在图象上得2sin ? ????232π3＋φ＝－2， 即sin ? ????4π3＋φ＝－1，

故4π3＋φ＝2k π－π

2(k ∈Z)， ∴φ＝2k π－11π

6(k ∈Z)． 又φ∈? ????

0，π2，∴φ＝π6， 故f(x)＝2sin ? ?

???2x ＋π6.

（2）将函数()sin 26f x x π?

?

=+

??

?

的图象向右平移

6

π

个单位后得到的图像解析式为 g(x)=sin 2sin 2sin 266366y x x x πππππ??

?????

?=-

+=-+=- ? ? ????

???????

当x∈??????

π6，2π3时 2x －π6∈[π6，67π]．

对称轴为： 2x －π6=2π时， 对称轴为 x=3

π

对称点为：2x －π6=π时，x=127π 对称点为 （ 12

7π

，0 ）

20.(12分)

解：(1)∵函数f(x)＝1－a25

x

5x ＋1，x ∈(b －3,2b)是奇函数， ∴f(0)＝1－a

2＝0，且b －3＋2b ＝0，即a ＝2，b ＝1. (2)∵f(m －1)＋f(2m ＋1)＞0， ∴f(m －1)＞－f(2m ＋1)．

∵f(x)是奇函数，∴f(m －1)＞f(－2m －1)， ∵f(x)是区间(－2,2)上的减函数，

∴????

?

m －1<－2m －1－2

m<0

－1

2，

∴－1＜m ＜0，

则实数m 的取值范围是(－1,0).

21.(12分)

21．解 (1)f(x)＝ 1＋cos 2x 2－2cos 2x －1sin π4＋x sin π4－x ＝cos 22x sin π4＋x cos π4＋x ＝2cos 22x

sin π

2＋2x ＝2cos 22x

cos 2x ＝2cos 2x ，

∴f(－11π12)＝2cos(－11π6)＝2cos π

6＝ 3. (2)g(x)＝cos 2x ＋sin 2x ＝2sin(2x ＋π

4)． ∵x ∈[0，π4)，∴2x ＋π4∈[π4，3π

4)．

∴当x ＝π

8时，g(x)max ＝2，当x ＝0时，g(x)min ＝1.

22.(12分)

解 (1)f(x)＝2cos 2

x ＋3sin 2x ＋m ＝2sin ? ????2x ＋π6＋m ＋1.

∴函数f(x)的最小正周期T ＝π，

在[0，π]上的单调递增区间为??????0，π6，????

??2π3，π. (2) ∵当x ∈??????

0，π6时，f(x)单调递增，∴当x ＝π6时，f(x)的最大值等于m ＋3.当x ＝0时，f(x)的最小值等于

m ＋2.由题设知?

????

m ＋3<4

m ＋2>－4，

解得－6

高一数学上学期期末考试试题

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．若直线l 经过原点和点A （﹣2，﹣2），则它的斜率为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．0 2．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）

A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 3．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）

A ．平行

B ．相交

C ．在平面内

D ．平行或在平面内 4．直线2x+3y-5=0不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 5．若直线l 经过第二、四象限，则直线l 的倾斜角的范围是（ ） A ．[0°，90°） B ．[0°，180°） C ．[90°，180°） D ．（90°，180°）

6．在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

7．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

32

3

B ．2

163

π- C ．

403

D ．8163π

-

8．圆x 2

+y 2

=1和圆x 2

+y 2

﹣6y+5=0的位置关系是（ ） A ．外切 B ．内切 C ．外离 D ．内含

9．函数f （x ）=e x ﹣的零点所在的区间是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知点P （2，1）在圆C ：x 2+y 2+ax ﹣2y+b=0上，点P 关于直线x+y ﹣1=0的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为（ ） A ．（0，1） B ．（1，0） C ．（2，1） D ．（1，2）

第II 卷（共60分）

二、填空题（每小题3分，共12分）

11．直线210x y ++=和直线 3y kx =+平行，则k 的值是 .

12．已知圆的圆心在点（1，2），半径为2，则圆的标准方程为 . 13．已知球的直径为4，则该球的表面积为 ．

14．水平放置的△ABC 的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC 的面积为 . 三、解答题（共48分） 15．（本题满分8分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （﹣1，5）、B （﹣2，﹣1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点． （1）求AB 边所在的直线方程； （2）求中线AM 的长．

16．（本题满分9分）如图：已知四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，E 是PA 的中点，求证： （1）PC ∥平面EBD ； （2）BC ⊥平面PCD ．

17.（本题满分9分）

（1）求满足以下条件的直线方程

经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且

垂

直

于

直

线

6830x y -+=.

（2）求满足以下条件的圆的方程

经过点A(5,2)B(3,-2)和，圆心在直线23x y -=上.

18．（本题满分11分）如图，四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．PO AB =2．

（1）求棱锥P ﹣ABCD 体积；

（2）求证：平面PAC ⊥平面BDE ；

19．（本题满分11分）求经过A （﹣2，3），B （4，﹣1）的直线两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．

一．选择题

11. -2 12. 22(1)(2)4x y -+-= 13. 16π 14.6 三．解答题

15． 解： （1）6x ﹣y+11=0(4分)（2）

（4分）

16．证明：（1）连BD ，与AC 交于O ，连接EO ∵ABCD 是正方形，∴O 是AC 的中点， ∵E 是PA 的中点，∴EO ∥PC

又∵EO ?平面EBD ，PC ?平面EBD ∴PC ∥平面EBD ；（4分） （2）∵PD ⊥平面ABCD ，BC ?平面ABCD ∴BC ⊥PD ∵ABCD 是正方形，∴BC ⊥CD 又∵PD ∩CD=D ∴BC ⊥平面PCD ．（5分）

17.（1）43180x y --=（4分）（2）(

)()22

2110x y -+-=（5分）

18.证明：（1）∵PO ⊥面ABCD ，PO=，AB=2，ABCD 是正方形，

∴棱锥P ﹣ABCD 体积V P ﹣ABCD =

=

．（4分）

（2）∵PO ⊥平面ABCD ，BD ?面ABCD ，∴PO ⊥BD ，∵ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ， ∵PO ∩AC=O ，∴BD ⊥面PAC ，

∵BD ?平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE ．（7分）

19． 解：过A ，B 两点的直线方程是，（3分）

点斜式为：21(4)3y x +=-

-，

（2分）斜截式为：25

33

y x =-+，（2分）

截距式为：

，（2分）一般式为：2x+3y ﹣5=0．（2分）

一．选择题（5312=60分，每题只有一个正确答案，涂到答题卡上） 1.设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则A ∩B = ( ) A ．{}

|x x <-1

B ．{}|x x >0

C ．{}|x x >1

D ．{}

|x x x <->1或1

2．方程3

30x x --=的实数解落在的区间是 ( )

A [1,0]-

B [0,1]

C [1,2]

D [2,3] 3．设4log 5=a ，()2

53log =b ，5log 4=c 则（ ）

A. b c a <<

B. a c b <<

C. c b a <<

D. c a b << 4.已知1>a ，函数)(log x y a y a x -==与的图象只可能是（ ）

5.已知三条不重合的直线m,n,l ，两个不重合的平面α，β有下列命题： ①若m ∥n,n ?α，则m ∥α ②若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m,则α∥β ③若m ?α，n ?α,m ∥β，n ∥β，则α∥β ④若α⊥β，α β＝m, n ?β,n ⊥m,则n ⊥α； 其中正确命题的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

6．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（ ）． A ． 3

B ． 4

C ． 5

D ． 6

7．圆42

2

=+y x 上的点到直线02534=+-y x 的距离的最大值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9

8．设()lg 3f x x x =+-，用二分法求方程lg 30x x +-=在()2 3，内近似解的过程中得()2.250f <，()2.750f >，()2.50f <，()30f >，则方程的根落在区间（ ）

A ．()2 2.25，

B ．()2.25 2.5，

C ．()2.5 2.75，

D ．()2.75 3，

9．实数33log 22

2

1

9

3log lg 42lg54

-?++的值为（ ） A ． 25 B ． 28 C ． 32 D ． 33

10. 函数)1(log )(++=x a x f a x （01a a >≠且）在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ）.

A ．

2

1 B ． 4

1

C ．2

D ．4

11. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列条件：①对任意的x R ∈都有(2)()f x f x +=；②若1201x x ≤<≤，都有12()()f x f x >；③(1)y f x =+是偶函数，则下列不等式中正确的是（ ） A ．(7.8)(5.5)(2)f f f <<- B ．(5.5)(7.8)(2)f f f <<- C ．(2)(5.5)(7.8)f f f -<< D.(5.5)(2)(7.8)f f f <-< 12.给出下列4个判断：

①若()22f x x ax =-在[1,)+∞上增函数，则1a =；

②函数22)(x x f x -=只有两个零点； ③函数||

2x y =的最小值是1； ④在同一坐标系中函数2x

y =与2x

y -=的图像关于y 轴对称。 其中正确命题的序号是（ ）

A. ① ②

B. ② ③

C. ③ ④

D. ① ④

第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）

二．填空 题（435=20分，填到答题纸上）

13．执行右边的程序框图4，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .

时，()2x

f x =，那么，

14.函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)

(∞+∈,0x 21

(log )3

f = .

15.过点P (2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 .

16.某同学在研究函数 x

x

x f +=

1)((x R ∈) 时，分别给出下面几个结论：

①等式()()f x f x -=-在x R ∈时恒成立；

②函数)(x f 的值域为（－1，1）； ③若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠； ④方程x x f =)(在R 上有三个根.

其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上

)

图4

三、解答题

17. （本小题满分10分）

已知{}

023|2=+-=x x x A ，{}02|=-=ax x B 且A B A = ， 求实数a 组成的集合C.

18．（本小题满分12分）

为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C 三个区中抽取5个工厂进行调查，已知这三个区分别有9，18，18个工厂。

（1）求从A,B,C 区中分别抽取的工厂的个数；

（2）若从抽得的5个工厂中随机的抽取2个进行调查结果的比较，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自C 区的概率。

19．（本小题满分12分）

三角形ABC 的三个顶点A （－3，0）、B （2，1）、C （－2，3），求： （1）BC 边所在直线的方程；

（2）BC 边上中线AD 所在直线的方程； （3）BC 边的垂直平分线DE 的方程．

20.（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P ABCD -中，ABCD 为正方形，PA AD ⊥ ，G F E ,,分别

是线段 , , PA PD CD 的中点. 求证：（1）BC //平面EFG ； （2）平面EFG ⊥平面PAB .

21. （本小题满分12分）

已知以点C 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，且圆心在直线0153=-+y x 上. （Ⅰ）求圆C 的方程；

（Ⅱ）设点P 在圆C 上，求PAB ?的面积的最大值

22.（本小题满分12分）

已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间 [0,3]上有最大值4，最小值0. （Ⅰ）求函数)(x g 的解析式； （Ⅱ）设()2()g x x f x x

-=.若(2)20x x

f k -?≤在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围.

高一数学上学期期末考答案

选择题CCDBB BCCDA BC

填空题：13.4 14. -3 15.50,x y +-=或320x y -= 16 ①②③ 17.解：由0232=+-x x 得1=x 或2{}2,1=∴A ……2分

A B A = ，A B ?∴……………4分 五、当=B ○时，0=a ，合题意 ……6分

六、当≠B ○时，0≠a 此时{}2,12??

??

???=a B 12=∴

a 或22

=a

解得：2=a 或1=a 10分综上，由①②可知0=a 或1或2{}2,1,0=∴C …12分 18.解：(1)由题意：14595=?

，245

18

5=? 故从A,B,C 区中分别抽取的工厂的个数为1，2，2.

(2)设从A,B,C 区中分别抽取的5个工厂分别为,A ,1B ,2B ,1C ,2C 其中,1C 2C 为从C 区抽取的两个工厂，

从抽得的5个工厂中随机的抽取2个，所包含的基本事件为：

（,A 1B ）（,A 2B ）（,A 1C ）（,A 2C ）（,1B ,2B ）（,1B 1C ）（,1B 2C ） （,2B 1C ）（,2B 2C ）（,1C 2C ）共10个 其中“这2个工厂中至少有一个来自C 区”包含的基本事件为

（,A 1C ）（,A 2C ）（,1B 1C ）（,1B 2C ）（,2B 1C ）（,2B 2C ）（,1C 2C ） 共7个， 则P=

10

7

19.解：（1）所求直线为x+2y-4=0 ……4分

（2）中点D （0，2）， 所求 直线方程为 2x-3y+6=0……8分

（3） 所求直线的方程为2x-y+2+0………12分

20．（1）证明：F E , 分别是线段PD PA 、的中点，.//AD EF ∴ …2分

又∵ABCD 为正方形，AD BC //∴， .//BC EF ∴ ……4分 又?BC 平面EFG ，EF ?平面EFG ， ∴BC //平面EFG . ………6分 （2）证明：∵PA AD ⊥,又AD EF //,

∴PA ⊥EF . ………8分 又ABCD 为正方形，∴EF AB ⊥,

又A AB PA = ,∴EF ⊥平面PAB , …10分

又EF ?平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAB . ………12分

21解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线0153=-+y x 的交点，

AB 中点为)2,1(斜率为1，垂直平分线方程为)1(2-=-x y

19．即3+-=x y …… 2分

联立??

?=++-=1533y x x y 解得???=-=6

3

y x 即圆心)6,3(-，半径1026422=+=r … 6分

∴所求圆方程为40)6()3(22=-++y x ……

（Ⅱ）244422=+=

AB ， …… 8分圆心到AB 的距离为24=d …9分

到AB 距离的最大值为10224+=+r d 所以PAB ?面积的最大值为5816)10224(242

1

+=+?? …12分

22. （本小题满分14分）

解：（Ⅰ）∵2()(1)1g x m x m n =--++

∴函数)(x g 的图象的对称轴方程为1=x ………2 分

0m > 依题意得(1)0

(3)4g g =??=?

………………… 4 分

即10314m n m n -++=??++=?，解得10m n =??=?

∴12)(2+-=x x x g ……… 6 分 （Ⅱ）∵()2()g x x f x x -=

∴()21

()4g x x f x x x x

-=

=+- ……………7 分 ∵(2)20x x f k -?≤在[3,3]x ∈-时恒成立， 即124202x

x

x k +

--?≤在[3,3]x ∈-时恒成立 ∴211

()4()122

x x k ≥-+在[3,3]x ∈-时恒成立

只需

2max

11()4()122x x k ??

≥-+ ??? ……………………10分

令x t 2

1=，由[3,3]x ∈-得1[,8]8t ∈

设()h t =2

41t t -+

∵22()41(2)3h t t t t =-+=-- ……………………12 分 ∴函数()h x 的图象的对称轴方程为2t = 当8t =时，取得最大值33.

∴max ()(8)33k h t h ≥== ∴k 的取值范围为[)33,+∞ …………14分

高一数学上学期期末考试试题

一、选择题(每小题5分，共60分) 1．若α是第二象限的角，且2

sin 3

α=

，则=αcos （ ）

A ．

13 B ． 1

3- C ．

3 D ． 3

- 2.函数y ＝sin2xcos2x 的最小正周期是( )

A. 2π

B. π

C. π4

D. π

2

3.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )

A ．3x y -=

B ．3

y x =

C ．ln y x =

D ．||y x =

4.如图所示，D 是ABC

?的边AB 上的中点，则向量CD =

( )

A.12BC BA -+

B. 12BC BA --

C. 12BC BA -

D. 12

BC BA +

5.已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），λ+a b 与a 垂直，则λ是（

A. －1

B. 1

C. －2

D. 2

6.设a 3(,sin )2α=，b 1(cos ,)3

α=, 且a //b ，则锐角α为 （ ）

A ．30?

B ．60?

C ．45?

D ．75? 7.

a (2,1)=，

b ()3,4=，则向量a 在向量b 方向上的投影长度为（ ）

A ．．2 C ．10

8.若3log 41x =，则44

x x

-+=（

）

A ．1

B ．2

C ．

83 D ．103

9.函数2

sin cos y x x =+的值域是( ) Ａ．41,

5?

?-???? Ｂ．[]1,1- Ｃ．41,5??

????

Ｄ．4(,]5-∞ 10.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )

A ．y ＝x ＋sin2x

B ．y ＝x 2－cosx

C ．y ＝x 2＋sinx

D ．y ＝2x

＋12

x

11.若2525x x y y

---≤-，则有( )

A ．0x y +≥

B ．0x y +≤

C ．0x y -≤

D ．0x y -≥

12.已知函数f(x)＝ln(1＋9x 2－3x)＋1，则f(lg 2)＋f(1

lg

2

)＝ ( ) A ．－1 B ．0 C ．2 D ．1 二、填空题(每小题5分，共20分)

13. lg 20lg5+ 的值为 . 14.若向量、a b 的夹角为 150，4,3==b a ，则=+b a 2 .

15.已知βα,都是锐角，54sin =

α，13

5)cos(=+βα，则βsin = . 16.已知函数()sin 2cos 2f x x k x =-的图像关于直线8

x π

=对称，则k 的值是 ．

三、解答题(每小题10分，共40分)

17. 已知函数3cos(

)cos(2)sin()22()7sin()sin(3)

2

f π

απααπαπ

απα++-+=

+--．

（1）化简()f α；

（2

）若α是第三象限角，且3

tan 4

α=

，求(2)f α．

18.已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: (1) 函数()f x 的最大值及取得最大值时自变量x 的集合； (2)求函数()f x 在0,2π??

????

上的值域。

19.设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )ααββββ===-a b c

（1）若a 与2-b c 垂直，求tan()αβ+的值； （2）求||+b c 的最大值;

（3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b .

20．设()log (1)log (3) (0,1)a a f x x x a a =++->≠且，且(1)2f =

(1)求a 的值及()f x 的定义域；

(2)求()f x 在区间3[0, ]2

上的最大值．

高一数学上学期期末考答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.D

2.D

3.B

4.A

5.A

6.C

7.B

8.D

9.A 10.C 11.B 12.C

二、填空题(每小题5分，共20分)

13. 2 14 . 2 15 . 16

65 16. -1

三、解答题(每小题10分，共40分) 17解(1) sin cos (cos )

()cos cos sin f ααααααα

--==--

（2） 3tan 4α=

又α是第三象限角 ∴4cos 5α=- ∴2

7(2)cos212cos 25f ααα=-=-=-

18解(1)1cos23(1cos2)()sin 22sin 2cos22)224x x f x x x x x π

-+=++=++=++∴当

224

2

x k π

π

π+

=+

,即()8

x k k Z π

π=+

∈时, ()f x 取得最大2函数()f x 的取得最大值的自变量x 的集合{/,()}8

x x R x k k Z π

π∈=+∈.

(2) 02x π≤≤

∴52()444x k Z πππ≤+≤∈ ∴1)4x π-≤+≤函数()f x 在0,2π??????

上的值域

2????

19（1） 2(sin 2cos ,4cos 8sin )b c ββββ-=-+

，若a 与2b c - 垂直则(2)0a b c ?-=

∴4cos (sin 2cos )sin (4cos 8sin )0αββαββ-++=化解得sin()2cos()αβαβ+=+∴sin()

tan()2cos()

αβαβαβ++=

=+

七、 (sin cos ,4cos 4sin )b c ββββ+=+-

∴

||b c +== （3）若tan tan 16αβ=，则sin sin 16cos cos αβαβ=

∴4cos 4cos sin sin 16cos cos sin sin 0αβαβαβαβ?-=-=

∴a ∥b .

20解 (1)∵f(1)＝2，∴log a 4＝2(a>0，a ≠1)，∴a ＝2.

由?

??

??

1＋x>0，3－x>0，得x ∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．

(2)f(x)＝log 2(1＋x)＋log 2(3－x)＝log 2[(1＋x)(3－x)]＝log 2[－(x －1)2

＋4]，∴当x ∈(－1,1]时，f(x)是增函

数；当

x ∈(1,3)时，f(x)是减函数，

函数f(x)在3

[0, ]2

上的最大值是f(1)＝log 24＝2.