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概率论期中练习题目

1.已知,5.0)(=A P ,

2.0)(=B A P 4.0)(=B P , 求

(1) )(AB P ; (2) )(B A P -; (3) )(B A P ?; (4) )(B A P .

解

(1) 因为,B B A AB =+ 且AB 与B A 是不相容的, 故有)()()(B P B A P AB P =+

于是)(AB P )()(B A P B P -=2.04.0-=;2.0= (2) )(A P )(1A P -=5.01-=,5.0=

)(B A P -)()(AB P A P -=2.05.0-=;3.0=

(3) )(B A P )()()(AB P B P A p -+=2.04.05.0-+=;7.0=

(4) )(B A P )(B A P =)(1B A P -=7.01-=.3.0=

2. 观察某地区未来5天的天气情况, 记i A 为事件: “有i 天不下雨”, 已知

),()(0A iP A P i = .5,4,3,2,1=i 求下列各事件的概率:

(1) 天均下雨; (2) 至少一天不下雨; (2) 至少一天不下雨; 解显然510,,A A A 是两两不相容事件且,5

0S A i i ==

故

??+==i i A P S P 50)(1 ∑==

50)(i i

A P ∑=+=5

)()(i A iP A P )(160

A P =

于是

,161)(0=

A P ,16

)(i

A P i = ,5,4,3,2,1=i 记(1),(2),(3)中三个事件分别为,,,C

B A 则 (1) )(A P )(0A P =,16

(2) )(B P ??? ??==i i A P 51 )(10A P -=,1615

(3) )(C P ??

??==i i A P 30 ∑==

)(i i

A P .167

3. 将15名新生(其中有3名优秀生)随机地分配到三个班级中, 其中一班4名, 二班5名, 三班6名, 求:

(1) 每一个班级各分配到一名优秀生的概率; (2) 3名优秀生被分配到一个班级的概率.

解 15名优秀生分别分配给一班4名, 二班5名, 三班6名的分法有:

66511415C C C !

6!5!4!

15=

(种). (1)

将3名优秀生分配给三个班级各一名, 共有3!种分法, 再将剩余的12名新生分配

给一班3名, 二班4名, 三班5名, 共有5

549312

C C C !

5!4!3!

12=(种)分法. 根据乘法法则, 每个班级分配到一名优秀生的分法有:

!5!4!3!12!3?

5!4!

12=

(种), 故其对应概率P !6!5!4!

15!5!4!12=

!15!6!12=91

24=

.2637.0= (2) 用i A 表示时间 “3名优秀生全部分配到i 班”).3,2,1(=i

1A 中所含基本事件个数1m 5

11112C C ?=!6!5!

12= 2A 中所含基本事件个数2m 28412C C ?=!6!4!2!

12= 3A 中所含基本事件个数3m 58412C C ?=!

5!4!3!

12=

由(1)中分析知基本事件的总数,!

6!5!4!

15=

n 所以 )(1A P n

m 1=!6!5!4!15!6!5!12=!15!

12!4=

.00879.0= )(2A P n m 2=

!6!5!4!

15!6!4!2!12=!15!2!5!12=

.02198.0= )(3A P n m 3=!6!5!4!

15!5!4!3!12=!

15!3!6!12=

.04396.0= 因为321,,A A A 互不相容, 所以3名优秀生被分配到同一班级的概率为: )(A P )(321A A A P =)()()(321A P A P A P ++=.07473.0=

注: 在用排列组合公式计算古典概率时, 必须注意在计算样本空间S 和事件A 所包含的

基本事件数时, 基本事件数的多少与问题是排列还是组合有关, 不要重复计数, 也不要遗漏.

4. 在1~2000的整数中随机地取一个数, 问取到的整数既不能被6整除, 又不能被8整除的概率是多少?

解设A 为事件 “取到的数能被6整除”, B 为事件 “取到的数能被8整除”, 则所求概率为

)(B A P )(B A P =)(1B A P -=)}.()()({1AB P B P A P -+-=

由于<3336

2000,334< 故得.2000333

)(=A P

由于

,25082000= 故得.2000

250

)(=B P 又由于一个数同时能被6与8整除, 就相当于能被24整除. 因此, 由84

24200083<<.2000

)(=AB P 于是所求概率为

P ??? ??-+-=200083200025020003331.43=

5. (讲义例3) 货架上有外观相同的商品15件, 其中12件来自产地甲, 3件来自产地乙. 现从15件商品中随机地抽取两件, 求这两件商品来自同一产地的概率.

解从15件商品中取出两件商品, 共有2

15C 种取法, 且每种取件总数

.1051

214

152

15=??=

=C n 同理, 事件{1=A 两件商品来自产地甲}包含基本事件数 ,661

211

122

121=??==C k 事件{2=A 两件商品来自产地乙}包含基本事件数 .32

32==C k

1A 与2A 互斥. 所以, 事件A 包含基本事件数.6921=+=k k k

于是, 所求概率 .35

2310569)(===

n k A P 6. 设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时打破的概率为1/2, 若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为7/10, 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10. 试求透镜落下三次而未打破的概率.

解

以)3,2,1(=i A i 表示事件“透镜第i 次落下打破”, B 表示事件“透镜落下三次而未打

破”. 为,321A A A B = 故有

)(B P )(321A A A P =)|()|()(213121A A A P A A P A P =

??? ??-??? ??

-??? ??-=10911071211.200

3= 7. 已知,3.0)(=A P 4.0)(=B P ，,5.0)|(=B A P 试求

).|(),|(B A B A P B A B P

解

由乘法公式, )(AB P )()|(B P B A P =4.05.0?=,2.0=

因此)|(A B P )()(A P AB P =3.02.0=

,32

= 又因为,B A B ? 所以,)(B B A B = 从而 )|(B A B P )

())((B A P B A B P =

)()()()(AB P B P A P B P -+=2.04.03.04.0-+=,54

= )|(B A B A P )|(B A AB P =)|(1B A AB P -=)()(1B A P AB P -

=5.02.01-=.5

8. 一袋中装有10个球, 其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球（不放回），求第二次取到的是黑球的概率.

解这一概率, 我们前面在古典概型中已计算过, 这里我们用一种新的方法来计算.

将事件 “第二次取到的是黑球” 根据第一次取球的情况分解成两个互不相容的部分, 分别计算其概率, 再求和. 记,A B 为事件 “第一、二次取到的是黑球”, 则有

)(B P )()(B A P AB P +=)|()()|()(A B P A P A B P A P +=

由题设易知,103)(=A P ,107)(=A P ,92)|(=A B P ,9

3)|(=A B P 于是)(B P 9310792103?+?=

.10

3= 9. 已知甲、乙两袋中分别装有编号为1, 2, 3, 4的四个球. 今从甲、乙两袋中各取出一球, 设=A {从甲袋中取出的是偶数号球}, =B {从乙袋中取出的是奇数号球}, =C {从两袋中取出的都是偶数号球或都是奇数号球}, 试证C B A ,,两两独立但不相互独立.

证明由题意知, .2/1)()()(===C P B P A P 以,i j 分别表示从甲、乙两袋中取出球的号数，则样本空间为}.4,3,2,1;4,3,2,1|),{(===j j i S

由于S 包含16个样本点, 事件AB 包含4个样本点:),3,4(),1,4(),3,2(),1,2( 而BC AC ,都各包含4个样本点,所以.4/116/4)()()(====BC P AC P AB P

于是有),()()(B P A P AB P =),()()(C P A P AC P =),()()(B P A P AB P =因此C B A ,,两两独立. 又因为,?=ABC 所以,0)(=ABC P 而,8/1)()()(=C P B P A P 因),()()()(C P B P A P ABC P ≠故C B A ,,不是相互独立的.

10. 加工某一零件共需经过四道工序, 设第一、二、三、四道工序的次品率分别是2%, 3%, 5%, 3%, 假定各道工序是互不影响的, 求加工出来的零件的次品率.

解本题应先计算合格品率, 这样可以使计算简便.

设4321,,,A A A A 为四道工序发生次品事件, D 为加工出来的零件为次品的事件, 则D 为产品合格的事件, 故有,4321A A A A D =

)()()()()(4321A P A P A P A P D P =%)31%)(51%)(31%)(21(----=%;60.87%59779.87≈= )(1)(D P D P -=%.40.12%60.871=-=

11. (讲义例5) 某一城市每天发生火灾的次数X 服从参数8.0=λ的泊松分布, 求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率.

解由概率的性质, 得

}3{1}3{<-=≥X P X P }2{}1{}0{1=-=-=-=X P X P X P

???

? ??++-=-!28.0!18.0!08.012108

.0e

.0474.0≈

12. 某公司生产的一种产品300件. 根据历史生产记录知废品率为0.01. 问现在这300件产品经检验废品数大于5的概率是多少?

解把每件产品的检验看作一次伯努利试验, 它有两个结果: =A {正品},=A {废品}.检验300件产品就是作300次独立的伯努利试验. 用X 表示检验出的废品数, 则

),01.0,300(~b X

我们要计算}.5{>X P

对,01.0,300==p n 有,3==np λ 于是, 得

∑

∞

==>6)01.0,300;(}5{k k b X P ∑

=-=5

0)01.0,300;(1k k b .!313

-=∑

-≈e k k k

查泊松分布表, 得

.08.0916082.01}5{=-≈>X P

13.设)4,1(~N X , 求 .}2|1{|},6.10{),5(≤-≤

解这里,1=μ,2=σ 故

???≤-=≤=21}5{)5(X P X P F ?

?-215)

2(215Φ=???

??-Φ=查表得 ??

??-Φ-??? ??-Φ=≤<210216.1}6.10{X P )5.0()3.0(-Φ-Φ=

)]5.0(1[6179.0Φ--=;3094.0)6915.01(6179.0=--=

}31{}2|1{|≤≤-=≤-X P X P ?

??-≤

-=2

1X P 2?

??≤1 1)1(2)1()1(-Φ=-Φ-Φ=.6826.018413.02=-?=

14. 设)1,0(~N X , 求2X Y =的密度函数.

解

记Y 的分布函数为),(x F Y 则}.{}{)(2x X P x Y P x F Y ≤=≤=

显然, 当0

当0≥x 时, }{)(2x X P x F Y ≤=.1)(2}{-Φ=<<-=x x X x P 从而2

X Y =的分布函数为??

???<≥-Φ=0,00

,1)(2)(x x x x F Y

于是其密度函数为?????<≥='=0,00),(1)()(x x x x x F x f Y Y ?.0,00,21

2/??

??<≥=-x x e x x π

15 (讲义例2) 把一枚均匀硬币抛掷三次, 设X 为三次抛掷中正面出现的次数, 而Y 为正面

出现次数与反面出现次数之差的绝对值, 求),(Y X 的概率分布及),(Y X 关于Y X ,的边缘分布.

解

),(Y X 可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)

,8/1)2/1(}3,0{3====Y X P

,8/3)2/1(3}1,1{3

====Y X P

,8/3}1,2{===Y X P ,8/1}3,3{===Y X P

故),(Y X 的概率分布如右表.

从概率分布表不难求得),(Y X 关于

Y X ,的边缘分布.

,8/1}0{==X P ,8/3}1{==X P ,8/3}2{==X P ,8/1}3{==X P ,8/68/38/3}1{=+==Y P

,8/28/18/1}3{=+==Y P

16 设二维随机变量的联合概率分布为

求,1{≤Y X P 解 }0,1{≥≤Y X P

}1,1{}0,1{=-=+=-==Y X P Y X P }1,1{}0,1{==+==+Y X P Y X P .4.002.01.01.0=+++=

}0,1{}2,1{)0,0(=-=+-=-==Y X P Y X P F .4.01.03.0=+=

二维连续型随机变量及其概率密度 17.设),(Y X 的概率分布由下表给出，求

}0,0{},0,0{≤≤=≠Y X P Y X P |}.||{|},{},0{y X P Y X P XY P ===

解 {P ,05.00=+ }0,0{=≠Y X P }0,0{}1,0{==+-===Y X P Y X P ,3.02.01.0=+=

}1,1{}0,0{|}||{|-==+====Y X P Y X P Y X P }1,1{-==+Y X P .6.01.03.02.0=++=

18 设随机变量,12

)(),(~=X E x f X 且

??≤≤+=其它,010,

)(x b ax x f ，

求a 与b 的值, 并求分布函数)(x F .

解

由题意知

,12

)()(1

=+=

+∞

∞

-b a

dx b ax dx x f

+∞

∞

-1

)()()(dx b ax x dx x xf X E ,12

723=+=

b a 解方程组得,1=a .2/1=b 当10<≤x 时, 有 ,2

221)()(20x

x dt t dt t f x F x x

+=??? ??

+==

∞

所以.1,110),(2

0,0)(2??

???

≥<≤+<=x x x x x x F

19. 有2个相互独立工作的电子装置, 它们的寿命)2,1(=k X k 服从统一指数分布,其概率密度为

?????≤>=-0,

,1)(/x x e x f x θθ,.0>θ

若将这2个电子装置串联联接组成整机, 求整机寿命(以小时计)N 的数学期望.

解

)2,1(=k X k 的分布函数为,0,00

,1)(/?

?≤>-=-x x e x F x θ },min{21X X N =的分布函数为,0,00

,1)](1[1)(/22

min ?

?≤>-=--=-x x e x F x F x θ 因而N 的概率密度为,0,

00,2)()(/2min

min ?????≤>='=-x x e x F x f x θ

θ 于是N 的数学期望为.2

2)()(0

/2min θ

θ=

+∞

-+∞

∞

-dx e x

dx x xf N E x

随机变量函数的数学期望 20 设),(Y X 的联合概率分布为:

求).(),(),(XY E Y E X E

解要求)(X E 和),(Y E 需先求出X 和Y 的边缘分布. 关于X 和Y 的边缘分布为

4/14/331P X 8

/18/38/38/13

210P Y

则有2

3413431)(=?+?

=X E 2

813832831810)(=?+?+?+?=Y E

)13(8

)03(0)31(83)21(83)11(0)01()(??+??+??+??+??+??=?Y X E

)33(0)23(?

?+??+.4/9=

21. 设随机变量X 在],0[π上服从均匀分布, 求

),(X E )(),(sin 2X E X E 及.)]([2X E X E -

解根据随机变量函数数学期望的计算公式, 有

,21

)()(0

+∞

∞

-dx x dx x xf X E ?

=+∞

∞

-π

π0

sin )(sin )(sin dx dx x xf X E ,2|)cos (1

0π

π=

)()(2

ππ

+∞

∞

-dx x dx x f x X E

2)]([??? ?

-=-πX E X E X E ?

???? ?

ππ0

12dx x .122π=

22. 设),,(~b a U X 求),(X E ).(X D

解

X 的概率密度为,,

0,1

)(?????<<-=其它b

x a a

b x f 而?

+∞

∞

dx x xf X E )()(?

b a dx a b x ,2

b a += 故所求方差为 2

)]([)()(X E X E X D -=?

??+--=b

a b c dx a b x 2

21.12)(2a b -=

23. 设随机变量X 服从指数分布, 其概率密度为

?????≤>=-.0,

0,0,1)(/x x e x f x θθ

其中,0>θ 求).(),(X D X E

解

+∞

∞

dx x xf X E )()(?

+∞

dx e x x θθ

,0/0/θθθ

=+-=?+∞

-+∞-dx e xe x x ?

+∞

∞

dx x f x X E )()(2

+∞

dx e

x θ

+∞

-+∞-+

-=0

/22dx xe e

x x x θθ

,22θ=

于是22)]([)()(X E X E X D -=.2222θθθ=-= 即有,)(θ=X E .)(2θ=X D

24. 设),(~p n b X , 求).(),(X D X E

解

X 表示n 重伯努利试验中 “成功” 的次数. 若设

n i i i X i ,,2,1,0,1 =?

??=次试验失败如第次试验成功如第

则∑==

i i

X 1

是n 次试验中 “成功” 的次数, 且i X 服从10-分布.

,}1{)(p X P X E i i ===,)(2p X E i =

故 22)]([)()(i i i X E X E X D -=2p p -=)1(p p -= n i ,,2,1 = 由于n X X X ,,,21 相互独立, 于是

np X E X E n

i i ==∑=1)()(， ∑==

i i

X D X D 1

)()().1(p np -=

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

2019线性代数与概率统计随堂练习答案

第一章行列式·1.1 二阶与三阶行列式 1.(单选题) 计算？A．; B．; C．; D．. 参考答案：A 2.(单选题) 行列式？A．3; B．4; C．5; D．6. 参考答案：B 3.(单选题) 计算行列式. A．12； B．18； C．24； D．26. 参考答案：B 4.(单选题) 计算行列式？A．2； B．3； C．0； D．.

第一章行列式·1.2 全排列及其逆序数 1.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．； D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．0； D．. 参考答案：D 第一章行列式·1.3 阶行列式的定义 1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．; B．;

C．; D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。A．1, 4; B．1，-4; C．-1，4; D．-1，-4. 参考答案：B 第一章行列式·1.4 行列式的性质 1.(单选题) 计算行列式=？ A．-8; B．-7; C．-6; D．-5. 参考答案：B 2.(单选题) 计算行列式=？ A．130 ; B．140; C．150; D．160. 参考答案：D 3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？ A．；

B．； C．； D．. 参考答案：D 4.(单选题) 行列式=？ A．； B．； C．； D．. 参考答案：B 5.(单选题) 已知，则？A．6m； B．-6m； C．12m； D．-12m. 参考答案：A 一章行列式·1.5 行列式按行（列）展开 1.(单选题) 设＝，则? A．15|A|; B．16|A|; C．17|A|; D．18|A|. 参考答案：D

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。解：12153 101 12 C C P C ==。

概率论基础复习题及答案

《概率论基础》本科填空题（含答案） 1．设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0; ?∞ ∞ -dx x p )(= 1 ；Eξ=?∞ ∞ -dx x xp )(。考查第三章 2．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：C B A ；A,C 发生而B 不发生可表示 C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。考查第一章 3．设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ?，分布函数为)(0x Φ，则)0(0?等于π 21，)0(0Φ等于 0.5 。考查第三章 4．设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=5 1 ，k=1,2,3,4,5，则Eξ= 3 ，Dξ= 2 。考查第五章 5．已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ，V 的相关系数等于 XY r 。考查第五章 6．设),(~2 σμN X ，用车贝晓夫不等式估计：≥<-)|(|σμk X P 211k - 考查第五章 7．设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ 0 ；∑∞ =1 i i p = 1 ；Eξ= ∑∞ =1 i i i p x 。考查第一章 8．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：ABC ；A 发生而B,C 不发生可表示为：C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。考查第一章 9． )4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 5 。考查第三章

概率论试题及答案

试卷一一、填空（每小题2分，共10分）１．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。３．已知互斥的两个事件满足，则___________。４．设为两个随机事件，，，则___________。５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则（）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。

概率论练习题

概率论练习题一、在某城市中，共发行三种报纸A 、B 、C 。在这城市的居民中，订购A 的占45%, 订购B 的占35%,订购C 的占30%，同时订购A 、B 的占10％，同时订购A 、C 的占8％，同时订购B 、C 的占5％，同时订购A 、B 、C 的占3％，试求下列百分率：（1）只订购A 的；（2）订购A 及B 的；(3) 只订购一种报纸的；（4）正好订购两种报纸的；（5）至少订购一种报纸的；（6）不订购任何报纸的。二、在区间（0，1）中随机地取两个数，试求取得的两数之积不大于9 2，且该两数之和不大于1的概率。三、某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品。各个车间的产量分别占全厂总产量的25％、35％和40％，各车间产品的次品率分别是5％、4％和2％。（1）求全厂产品的次品率；（2）如果从全厂产品中抽取一种产品，恰好是次品，问这件次品是甲车间生产的概率是多少？四、四、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记为事件A ）的概率为 154，刮风（记为事件B ）的概率为 157，既刮风又下雨的概率为10 1。求)|(B A P 、)|(A B P 和)(B A P . 五、甲、乙、丙三人同时独立地向某飞机射击。设击中的概率分别是0.4、0.5和0.7。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。六、已知15件同类型的零件中有两件次品。在其中取3次，每次取1件，作不放回抽样。以ξ表示取出次品的件数。（1）求ξ的分布律；（2）求ξ的分布函

数。七、设连续型随机变量X 的分布函数为 2 2,0,()0,0.x A Be x F x x -??+>=??≤? 试求（1）系数A 和B ；（2）随机变量X 的概率密度；（3）随机变量X 落在区间内的概率。八、连续型随机变量ξ的概率密度为 ?????≥<-=1||01||1)(2 x x x A x f 试求：(1)系数A ； (2)ξ落在)2 1,21(-内的概率； (3)ξ的分布函数。九、设随机变量X 在（0，1）内服从均匀分布，（1）求X e Y =的概率密度（2）求X Y ln 2-=的概率密度

概率论套练习题及答案

《概率论与数理统计》同步练习册学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿＿

省电子技术学校继续教育部二O一O年四月

练习一一、选择题 1．设A，B，C表示三个随机事件，则A B C表示（A）A，B，C中至少有一个发生；（B）A，B，C都同时发生；（C）A，B，C中至少有两个发生；（D）A，B，C都不发生。2．已知事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.8，则P（A B）＝ (A) 0.65 ; (B) 1.3; (C)0.9; (D)0.3。3．设X～B（n，p），则有（A）E（2X－1）＝2np；（B）E（2X＋1）＝4np＋1；（C）D（2X＋1）＝4np（1－p）＋1；（D）D（2X－1）＝4np（1－p）。4．X的概率函数表（分布律）是 xi －1 0 1 pi 1/ 4 a 5/12 则a＝（）（A）1/3；（B）0；（C）5/12；（D）1/4。5．常见随机变量的分布中，数学期望和差一定相等的分布是（A）二项分布；（B）标准正态分布；（C）指数分布；（D）泊松分布。二、填空题 6．已知:A={x|x<3} ,B={x|2

7．已知电路由电池A 与两个并联电池B 和C 串联而成，各电池工作与否相互独立。设电池A ，B ，C 损坏的概率均为0.2。则整个电路断电的概率是______________________. 三、证明题 8. 设随机变数ξ具有对称的分布密度函数)(x p ，即),()(x p x p -=证明：对任意的,0>a 有（1）-= -=-2 1)(1)(a F a F ? a dx x p 0 )(；（2）P （1 )(2)-=ξ。