理论力学第三章习题
第三章习题
( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22)
3.1 半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一端
在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为c ，试证棒的全长为
()
c
r c 2224-
3.1解 如题3.1.1图。
图
题1.3.1
均质棒受到碗的弹力分别为1
N ，,2N 棒自身重力为G 。棒与水平方向的夹角为
θ。设棒的长度为l 。
由于棒处于平衡状态，所以棒沿x 轴和y 轴的和外力为零。沿过A 点且与
z 轴平行的合力矩为0。即：
0sin 2cos 21=-=∑θθN N F x ① 0cos 2sin 2
1=-+=∑G N N F y θθ② 0cos 22=-=∑θl
G c N M i ③
由①②③式得：
()θ
θ2
2
cos 1cos 22-=c l ④ 又由于
,cos 2c r =θ
即
r
c 2cos =
θ⑤
将⑤代入④得：
()c
r c l 2224-=
3.6
把分子看作相互间距离不变的质点组，试决定以下两种
情况下分子的中心主转动惯量：
()a 二原子分子。它们的质量是1m ，2m ，距离是l 。
()b 形状为等腰三角形的三原子分子，三角形的高是h ，底
边的长度为a 。底边上两个原子的质量为1m ，顶点上的为2m 。
?
C
x y
h
a
1
m 2
m 1
m 第3.6（b)题图
3.6解 （a ）取二原子的连线为x 轴，而y 轴与z 轴通过质心。O 为质心，则Ox ，
Oy ，Oz 轴即为中心惯量主轴。
设1m 、2m 的坐标为()()0,0,,0,0,2
1l l ，因为O 为质心（如题3.6.2图）
故
02211=+l m l m ①
且
l l l =-12 ②
由①②得
2
1122121,m m l
m l m m l m l +=
+-=
所以中心惯量主轴：
()0221=+=∑i i i z y m I
()2
2
1212
2
2l m m m m x z m I i i i +=+=∑
()2
2
1212
2
3l m m m m y x m I i i i +=+=∑
（b ）如题3.6.3图所示，
图
题3.6.3
该原子由A 、B 、D 三个原子构成。C 为三个原子分子的质心。由对称性可知，图中Cx 、Cy 、Cz 轴即为中心惯量主轴。设A 、B 、D 三原子的坐标分别为
()
0,,0A y ，??
? ?????
??-
0,,2,0,,2D B y a y a 因为C 为分子的质心。所以
D
B A D
D B B A A C m m m y m y m y m y ++++=
=
01
12112=++++m m m y m y m y m D
B A ①
又由于
D
B y y =②
h y y B A =-③
由①②③得：
2
122112.22m m h m y y m m h m y D B A +-
==+=
故该分子的中心主转动惯量
()()D B A i h m m m m z y m I i i i ,,222
2
1212
2
1=+=+=∑
()()D B A i a m x z m I i i i ,,2
212
22==+=∑
()()D B A i a m h m m m m y x m I i i i ,,2
222
12212
1223=++=+=∑
3.7如椭球方程为
12
2
2222=++c z b y a x 试求此椭球绕其三个中心主轴转动时的中心主转动惯量。设此椭球的质量为
m ，并且密度ρ是常数。
3.7解 如题3.7.1图所示。
沿
y 轴平行于Oxy 平切椭球得切面为一椭圆，则
该椭圆方程为：
1
1122
2
2
22
2
2
=???
?
??-+
???
?
??-b y c z b y a x
可求该切面的面积
()
???
? ??-=22
1b y ac S y π
故积分
()c ab dy b y ac y dy S y dm y b
b b
b y 322
2221541πρρπρ=???? ?
?-=?=???-- 同理可求
,15
43
2
bc a dm x πρ=?32
15
4abc dm z πρ=?
故中心主转动惯量：
()()222
2
115
4
c b abc dm z y I +=+=?πρ
()()2222215
4
c a abc dm z x I +=
+=?πρ ()()222
2
315
4
b a ab
c dm y x I +=+=?πρ
又由于椭球体积
()abc dy b y ac dy S V b
b b
b y ππ34122=???
? ??-==??-- 故
abc
m V m πρ43=
=
将ρ代入321,,I I I 得：
()2215
1c b m I +=
()2225
1
c a m I +=
()2235
1b a m I +=
3.9立方体绕其对角线转动时的回转半径为
2
3d k =
试证明之。式中d 为对角线的长度。
3.9解 如题3.9.1图所示Oxyz 坐标系。
图
题1.9.3
O 为正方体中心。Ox 、Oy 、Oz 分别与正方体的边平行。由对称性可知，Ox 、
Oy 、Oz 轴就是正方体的中心惯量主轴。设正方体的边长为a 。设为平行于轴的
一小方条的体积，则正方体绕轴的转动惯量
()22222
2
2
6
a
m dydz z y a I a a a a xx =+=?
?
--ρ
根据对称性得
26
a m I I I xx
zz yy === 易求正方体的对角线与Ox 、Oy 、Oz 轴的夹角都为θ。且
3
1cos =
θ
故正方体绕对角线的转动惯量
22
2
2
6
cos cos cos a
m I I I I zz yy xx ====θθθ①
又由于
a
d 3=②
绕对角线的回转半径
m
I k =
③
由①②③得
2
3d k =
3.10一均质圆盘，半径为a ，放在粗糙水平桌上，绕通过其中心的竖直轴转动，
开始时的角速度为0
ω。已知圆盘与桌面的摩擦系数为μ，问经过多少时间后盘
将静止？
3.10解 如题3.10.1图。
图
题1.3.10
z 轴过O 点垂直纸面向外。均质圆盘的密度为ρ。设盘沿顺时针转动，则沿z 的
方向有
z z
M dt
dI = 即
z z M I =ω
① I 为转盘绕z 轴的转动惯量：
22
1ma I =（m 为盘的质量）
， ωω-=z ②
（ω为盘转动的角频率，负号因为规定顺时针转动）
320
2
32a g dr d r g M a
z ρμπθρμπ
==?
?
=()
23
2a m ma g πρρμ=③
由①②③得
a
g 34μω
-=
又因为
(),
00ωω=
故
()t
a
g t 340μωω-=
所以
(),
0=t ω
得
g
a t μω430=
3.12矩形均质薄片ABCD ，边长为a 与b ，重为mg ，绕竖直轴AB 以初角速0
ω转
动。此时薄片的每一部分均受到空气的阻力，其方向垂直与薄片的平面，其量值与面积及速度平方成正比，比例系数为k 。问经过多少时间后，薄片的角速减为初角速的一半？
C
D
b
第3.12题图
3.12解 如题3.12.1图，
第3.12.1图
坐标Oxyz 与薄片固连，则沿z 轴方向有： ①
且
现取如图阴影部分的小区域 ，该区域受到的阻力
df 对z 轴的力矩
所以
②
又薄片对轴的转动惯量
()ab m ma bdy y dm y I a
a
ρρ====??202
02
31
③
由①②③得：
z
z dJ M dt
=z z
M I ω=22
d d d ()
z f k sv kb y y ω==23
d d d z
z
M f y kb y y
ω=-?=-d d s b y
=
()
2
1
431
ωω+=t m b ka t z
当
()2
ωω=
t z 时，0
2
34ωb ka m t =
3.13一段半径R 为已知的均质圆弧，绕通过弧线垂直的轴线摆动。求其作微振动时的周期。
3.13解 如题3.13.1图所示，
图
题1.3.13
坐标系Oxyz 的原点位于圆弧最顶点。设圆弧平衡时，质心c 的坐标为
()0,,0l c -。如图所示圆弧偏离平衡位置一小角度θ，则θ满足微分方程
θ
θ I mgl =-sin
I 为圆弧相对于Oz 轴的转动惯量。当θ很小时，θθ≈sin ，代入上式得：
0=+θθI
mgl ① 圆弧上对应转角为θ的一小段圆弧的坐标为
()0,cos ,sin R R R -θθ
质心c 的纵坐标
()
R R Rd R R R d y c
sin cos 0
θθθ
ρθθρθθ
θθ+
-=-=
??-
-
上式中ρ为圆弧的线密度
R R l 0
sin θθ-
= ②
又
()()
[
]
θθθρθθd R R R R I ?-+-=0
2
2
sin cos ?
??
? ??-=002
sin 12θθmR ③
其中
02θρR m =，将②③代入①得
02=+θθR
g ④
解④式得通解
()
?
??
?
??+=?θt R g A t 2cos 微振动周期
g R
R
g
T 2222π
π==
3.20质量为M 半径为r 的均质圆柱体放在粗糙水平面上。柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m 的物体。设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的。求圆柱体质心的加速度1a ，物体的加速度2a 及
绳中张力T 。
m
第3.20题图
3.20解 如题3.20.1图，
题3.20.1图
'
m
设圆柱体的转动角速度为k ωω-=，设它受到地面的摩擦力为f ，由动量定理和动量矩定理知：
1
a M x M f T F c x ∑==+= ① ∑-=+-=ω
2
21Mr fr Tr M z ②
对于滑块。由动量定理知：
③ 又无滑滚动条件：
ω
r x c =
两边对时间求导：
ω r x
a c ==1④ 以C 为基点：
r a a Ax ω
+=1 假设绳不可拉伸。则
2a a Ax =。故r a a ω
+=12
⑤ 由①②③④⑤解得：
m
M mMg
T m M mg a m M mg a 833,838,83421+=
+=+=
3.21一飞轮有一半径为r 的杆轴。飞轮及杆轴对于转动轴的总转动惯量为
I 。在杆轴上绕有细而轻的绳子，绳子的另一端挂一
质量为m 的重物。如飞轮受到阻尼力矩
G 的作用，求飞轮的
角加速度。若飞轮转过
θ角后，绳子与杆轴脱离，并再转过?
角后，飞轮停止转动，求飞轮所受到的阻尼力矩的量值。
2y
F T mg my ma
=-==-∑
精选-理论力学试题及答案
理论力学试题及答案 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩M 10kN F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4
第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad s O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 F O R ' O M
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
理论力学习题
班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体)
f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体
班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体
理论力学试题及答案
理论力学试题及答案 一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（） 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果 是。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系 为。 ①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。 3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。 ①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。 ①60；②120；③150；④360。
理论力学1课后习题答案
一、判断题(共268小题） 1、试题编号：200510701005310,答案：RetEncryption(A)。 质点是这样一种物体:它具有一定的质量,但它的大小和形状在所讨论的问题中可忽略不计。（） 2、试题编号：200510701005410,答案：RetEncryption(A)。 所谓刚体，就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。（）3、试题编号：200510701005510,答案：RetEncryption(B)。 在研究飞机的平衡、飞行规律以及机翼等零部件的变形时，都是把飞机看作刚体。（）4、试题编号：200510701005610,答案：RetEncryption(B)。 力对物体的作用，是不会在产生外效应的同时产生内效应的。（） 5、试题编号：200510701005710,答案：RetEncryption(A)。 力学上完全可以在某一点上用一个带箭头的有向线段显示出力的三要素。（） 6、试题编号：200510701005810,答案：RetEncryption(B)。 若两个力大小相等，则这两个力就等效。（）7、试题编号：200510701005910,答案：RetEncryption(B)。 凡是受二力作用的直杆就是二力杆。（） 8、试题编号：200510701006010,答案：RetEncryption(A)。 若刚体受到不平行的三力作用而平衡，则此三力的作用线必汇交于一点。（） 9、试题编号：200510701006110,答案：RetEncryption(A)。 在任意一个已知力系中加上或减去一个平衡力系，会改变原力系对变形体的作用效果。（） 10、试题编号：200510701006210,答案：RetEncryption(A)。 绳索在受到等值、反向、沿绳索的二力作用时，并非一定是平衡的。（） 11、试题编号：200510701006310,答案：RetEncryption(A)。 若两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用是相同的，故可以相互等效替换。（） 12、试题编号：200510701006410,答案：RetEncryption(B)。 作用与反作用定律只适用于刚体。（） 13、试题编号：200510701006510,答案：RetEncryption(A)。 力沿其作用线移动后不会改变力对物体的外效应，但会改变力对物体的内效应。（）14、试题编号：200510701006610,答案：RetEncryption(B)。 固定在基座上的电动机静止不动，正是因为电动机的重力与地球对电动机吸引力等值、反向、共线，所以这两个力是一对平衡力。（）15、试题编号：200510701006710,答案：RetEncryption(B)。 皮带传动中，通常认为皮带轮轮缘处的受力总沿着轮缘切线方向，其指向与每个轮的转动的方向一致。（） 16、试题编号：200510701006810,答案：RetEncryption(A)。 两个零件用圆柱销构成的铰链连接只能限制两个零件的相对移动，而不能限制两个零件的相对传动。（） 17、试题编号：200510701006910,答案：RetEncryption(A)。当力作用于一物体时，若将此力沿其中作用线滑动一段距离，则不会改变力对某一点的力矩。（） 18、试题编号：200510701007010,答案：RetEncryption(A)。 作用在同一刚体上的两个力F1、F2，若有 2 1 F F- =，，则该二力是一对平衡的力，或者组成一个偶。（） 19、试题编号：200510701007110,答案：RetEncryption(A)。 力对于一点的矩不因为沿其作用线移动而改变。（） 20、试题编号：200510701007210,答案：RetEncryption(A)。 力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（）21、试题编号：200510701007310,答案：RetEncryption(A)。 在理论力学中只研究力的外效应。（）22、试题编号：200510701007410,答案：RetEncryption(B)。 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（） 23、试题编号：200510702004710,答案：RetEncryption(A)。 论平面汇交力系所含汇交力的数目是多小，都可用力多边形法则求其合力。（） 24、试题编号：200510702004810,答案：RetEncryption(A)。 用力多边形法则求合力时，若按不同顺序画各分力矢，最后所形成的力多边形形状将是不同的。（） 25、试题编号：200510702004910,答案：RetEncryption(B)。 用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。（） 26、试题编号：200510702005010,答案：RetEncryption(B)。 平面汇交力系用几何法合成时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。（）27、试题编号：200510702005110,答案：RetEncryption(A)。 一个平面汇交力系的力多边形画好后，最后一个力矢的终点，恰好与最初一个力矢的起点重合，表明此力系的合力一定等于零。（）28、试题编号：200510702005210,答案：RetEncryption(B)。 用几何法求平面汇交力系的合力时，可依次画出各个力矢，这样将会得到一个分力矢与合力矢首尾相接并自行封闭的力多边形。（）29、试题编号：200510702005310,答案：RetEncryption(B)。 一平面力系作用于一刚体，这一平面力系的各力矢首尾相接，构成了一个自行封闭的力多边形，因此可以说该物体一定是处于平衡状态。（） 30、试题编号：200510702005410,答案：RetEncryption(B)。 若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。（） 31、试题编号：200510702005510,答案：RetEncryption(B)。 力在两个坐标轴上的投影与力沿这两个坐标轴方向进行分解得到的分力的意义是相同的。（） 32、试题编号：200510702005610,答案：RetEncryption(B)。 用解析法求解平面汇交力系的平衡问题时，所取两投影轴必须相互垂直。（） 33、试题编号：200510702005710,答案：RetEncryption(A)。
理论力学到题库及答案
理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是
理论力学第三章习题解析
第三章习题 ( 3.1;3.6;3.7;3.9;3.10;3.12;3.13;3.20;3.21,3.22) 3.1 半径为r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘，一端 在碗内，一端则在碗外，在碗内的长度为c ，试证棒的全长为 () c r c 2224- 3.1解 如题3.1.1图。 图 题1.3.1 均质棒受到碗的弹力分别为1N ，,2N 棒自身重力为G 。棒与水平方向的夹角为 θ。设棒的长度为l 。 由于棒处于平衡状态，所以棒沿x 轴和y 轴的和外力为零。沿过A 点且与 z 轴平行的合力矩为0。即： 0sin 2cos 2 1 =-=∑θθN N F x ① 0cos 2sin 2 1 =-+=∑G N N F y θθ② 0cos 22=-=∑θl G c N M i ③ 由①②③式得：
()θ θ2 2 cos 1cos 22-=c l ④ 又由于 ,cos 2c r =θ 即 r c 2cos = θ⑤ 将⑤代入④得： ()c r c l 2224-= 3.6 把分子看作相互间距离不变的质点组，试决定以下两种 情况下分子的中心主转动惯量： ()a 二原子分子。它们的质量是1m ，2m ，距离是l 。 ()b 形状为等腰三角形的三原子分子，三角形的高是h ，底 边的长度为a 。底边上两个原子的质量为1m ，顶点上的为2m 。
? C x y h a 1 m 2 m 1 m 第3.6（b)题图 3.6解 （a ）取二原子的连线为x 轴，而y 轴与z 轴通过质心。O 为质心，则Ox ， Oy ，Oz 轴即为中心惯量主轴。 设1m 、2m 的坐标为()()0,0,,0,0,21l l ，因为O 为质心（如题3.6.2图） 故 02211=+l m l m ① 且 l l l =-12 ② 由①②得 2 1122121,m m l m l m m l m l += +-= 所以中心惯量主轴：
理论力学第一章习题答案
理论力学第一章习题答案 设开始计时的时刻速度为,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为. 则有: 由以上两式得 再由此式得 证明完毕. { { S S t t 题1.1.1图 0v a ()()??? ??? ? +-+=-=2 2121021102122 1t t a t t v s at t v s 1102 1 at t s v += () () 2121122t t t t t t s a +-= () 1第1.3题图
由题分析可知，点的坐标为 又由于在中，有 （正弦定理）所以 联立以上各式运用 由此可得 得 得 化简整理可得 此即为点的轨道方程. （2）要求点的速度，分别求导 y 题1.3.2图 C ? ? ?=+=ψψ ?sin cos cos a y a r x ?AOB ? ψsin 2sin a r = r y r a 2sin 2sin == ψ?1cos sin 22=+??r y a x r a x 2 2cos cos --= -=ψ?12422 222222=---++r y a x y a x r y 22222223y a x r a x y -=-++()() 2 222222234r a y x y a x -++=-C C ??? ? ?? ? =--=2cos sin cos 2cos sin ?ωψψ?ω?ωr y r r x
又因为 对两边分别求导 故有 所以 ①② 对①求导 ③ 对③求导 ④ 对②求导 ⑤ 对⑤求导 ⑥ 对于加速度，我们有如下关系见题1.7.1图 ? ω =ψ?sin 2sin a r =ψ ? ωψ cos 2cos a r = 22y x V +=4cos sin cos 2cos sin 2222 ? ωψψ?ω?ωr r r +??? ? ??--=()ψ?ψ??ψ ω ++= sin cos sin 4cos cos 22r ? ? ?==θθ sin cos r y r x θθθ sin cos r r x -=θθθθθθθcos sin sin 2cos 2 r r r r x ---=θθθcos sin r r y +=θθθθθθθsin cos cos 2sin 2 r r r r y -++= a 题1.7.1图
理论力学试题及答案
2 理论力学试题及答案 、是非题（每题 2分。正确用错误用X,填入括号内。 ） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为 m 其速度—与x 轴的夹角为a,则其动量在 x 轴上的投影为 mv =mvcos a o 二、选择题（每题 3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 ① 主矢等于零，主矩不等于零; ② 主矢不等于零，主矩也不等于零; ③ 主矢不等于零，主矩等于零; ④ 主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P 的均质圆柱放在 V 型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为 M 时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此 时按触点处的法向反力 N A 与N B 的关系为 ① N A = N B ; ② N A > N B ; ③ N A < N B O 3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位 置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心 C 点的运动轨迹是 ①半径为L/2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆 0 A //QB,杆 C 2 C //C 3 D,且 O A = 20cm , C 2 C = 40cm , CM = MD = 30cm 若杆 AO 以角速度 w 3、在自然坐标系中，如果速度u 常数，则加速度a = 0 O =3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ,M 点的加速度的大小为 cm/s
理论力学复习题及答案_(1)
理论力学自测复习题 静力学部分 一、填空题：（每题2分） 1、作用于物体上的力的三要素是指力的 大小 、 方向 和 作用点 。 2、当物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系所满足的条件称为 平衡条件 ，此力系称为 平衡 力系，并且力系中的任一力称为其余力的 平衡力 。 3、力的可传性原理适用于 刚体 ，加减平衡力系公理适用于 刚体 。 4、将一平面力系向其作用面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则此力系简化的最后结果为 一个合力偶 5、下列各图为平面汇交力系所作的力多边形，试写出各力多边形中几个力之间的关系。 A 、 0321=++F F F 、 B 、 2341F F F F =++ C 、 14320F F F F +++= D 、 123F F F =+ 。 6、某物体只受三个力的作用而处于平衡状态，已知此三力不互相平行，则此三力必 并且 汇交于一点、共面 7、一平面力系的汇交点为A ，B 为力系作用面内的另一点，且满足方程∑m B ＝0。若此力系不平衡，则其可简化为 作用线过A 、B 两点的一个合力 。 8、长方形平板如右图所示。荷载集度分别为q 1、q 2、q 3、q 4的均匀分布荷载（亦称剪流）作用在板上，欲使板保持平衡，则荷载集度间必有如下关系： q 3＝q 1= q 4＝q 2 。 9、平面一般力系平衡方程的二力矩式为 ∑F x = 0、∑M A = 0、∑M B = 0 ，其适用条件是 A 、B 两 点的连线不垂直于x 轴 10、平面一般力系平衡方程的三力矩式为 ∑M A ＝0、∑M B ＝0、∑M C ＝0 ，其适用条件是 A 、B 、C 三点不共线 。 11、正方形平板受任意平面力系作用，其约束情况如下图所示，则其中 a b c f h 属于静定问题； d e g 属于超静定问题。 12、已知平面平行力系的五个力（下左图示）分别为F 1 = 10 N ， F 2 = 4 N ，F 3 = 8 N ，F 4 = 8 N 和F 5 = 10 N ，则该力系简化的最后结果为 大小0.4 N·m、顺时针转的力偶 。 13、平面力系如右图，已知F 1 =F 2 = F 3 = F 4 =F ，则：⑴力系合力的大小为 F F R 2= ； ⑵力系合力作用线距O 点的距离为 a d 2 12-= （合力的方向和作用位置应在图中画出）。 14、二力构件是指 只受两个力作用且处于平衡状态的轻质刚性构
理论力学题目整合第3章
理论力学题库——第三章 一、填空题 1.刚体作定轴转动时有个独立变量，作平面平行运动时有个独立 变量。 2.作用在刚体上的力可沿其作用线移动而（“改变”或“不改变”） 作用效果，故在刚体力学中，力被称为矢量。 3.作用在刚体上的两个力，若大小相等、方向相反，不作用在同一条直线 上，则称为。 4.刚体以一定角速度作平面平行运动时，在任一时刻刚体上恒有一点速度 为零，这点称为。 5.刚体作定点转动时，用于确定转动轴在空间的取向及刚体绕该轴线所转 过的角度的三个独立变化的角度称为，其中?称为角，ψ称为角，θ称为角。 6.描述刚体的转动惯量与回转半径关系的表达式是。 7.刚体作平面平行运动时，任一瞬间速度为零的点称为，它 在刚体上的轨迹称为，在固定平面上的轨迹称 为。 8.平面任意力系向作用面内任意一点简化的结果可以归结为两个 基本物理量，主矢和主矩。
9.用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为f。劈入后欲使楔不滑出，则钢楔两 侧面的夹角θ需满足的条件为θ≦2f。 10.刚体绕O Z轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点， 已知O Z A=2O Z B，某瞬时a A=10m/s2，方向如图所示。则此时B点 加速度的大小为5m/s2；与O z B成60度角。 11.如图，杆AB绕A轴以=5t（以rad计，t以s计）的规律转 动，上一小环M将杆AB和半径为R（以m计）的固定大圆环连 在一起，若以O1为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M 的运动方程为s=πR/2+10Rt 。 12. 两全同的三棱柱，倾角为θ，静止地置于光滑的水平地面上， 将质量相等的圆盘与滑块分别置于两三棱柱斜面上的A处，皆从 静止释放，且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A处运动到B处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移_相等_（填写相等或不相 等），因为两个系统在水平方向质心位置守恒。 13.二力构件是指其所受两个力大小相等、方向相反，并且作用在一条直线上是最简单的平衡力系。 14. 若刚体在三个力作用下平衡，其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必过此点，且三力共面。 15.某平面力系向同平面内任一点简化的结果都相同，则此力系简化的最终结果可能是一个力偶或平衡力系。 16、刚体是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保持不变。 17、刚体绕O Z轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知O Z A=2O Z B，某瞬时a A=10m/s2，方向如图所示。则此时B点加速度的大小为__5m/s2；（方向要在图上表示出来）。与O z B成60度角。
昆明理工大学理论力学第一章答案
第一章 静力学公理与物体的受力分析 一、就是非判断题 1.1.1 在任何情况下,体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件就是这两个力大小相等、方向相反,沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体,而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体,不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都就是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点,该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡,都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡就是平衡力系,它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总就是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等,方向相同,则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态,则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时,可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中,二力平衡公理与加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中,作用力与反作用力公理与力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡就是两端用铰链连接的直杆都就是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1、1所示三铰拱,受力F ,F 1作用,其中F 作用于铰C 的销子上,则AC 、BC 构件都不就是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应与 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ;约束力的方向总就是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ;约束力由 主动 力引起,且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1、2所示三铰拱架中,若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上,则A 、
理论力学试题及答案
一、选择题（每题3分，共15分）。） 1. 三力平衡定理是--------------------。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果--------------------。 ① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力； ③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋。 3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间 的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。 ① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0 4. 点作匀变速曲线运动是指------------------。 ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。 5. 边长为a 2的正方形薄板，截去四分 之一后悬挂在A 点，今若使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离x = -------------------。 ① a ； ② 3a /2； ③ 6a /7； ④ 5a /6。 二、填空题（共24分。请将简要答案填入划线内。） T F P A B 30A a C B x a a a
1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图 示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ， 方向如图。则B 点加速度的大小为 ------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。（6分） 2. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板， AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和 加速度的大小分别为v = -----------------, a = --------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转 动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘， 可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。则该圆盘的动量p =--------------，动量矩 =o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果 为----------------------------------------------------------。 （10分） （若为矢量，则应在图上标出它们的方向） m 3m 3m 4 03O A B A a B A ω D C 1O 2 O 1 C A B C D 1ω2 ωe C ε O
理论力学习题答案
第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1.2所示三铰拱架中，若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上，则A 、B 、C 各处的约束力 C 。 A. 都不变； B. 只有C 处的不改变；
理论力学习题(1)
第一章 思考题 1.1 平均速度与瞬时速度有何不同？在什么情况下，它们一致？ 答：平均速度因所取时间间隔不同而不同，它只能对运动状态作一般描述，平均速度的方向只是在首末两端点连线的方向；而瞬时速度表示了运动的真实状况，它给出了质点在运动轨道上各点处速度的大小和方向（沿轨道切线方向）。只有在匀速直线运动中，质点的平均速度才与瞬时速度一致。 1.2 在极坐标系中，θθ&&r v r v r ==，为什么2θ&&&r r a r -=而非r &&？为什么 θθθ&&&&r r a 2+=而非θθθ&&&&r r a +=？你能说出r a 中的2θ&r -和θa 中另一个θ&&r 出现的原因和 它们的物理意义吗？ 答：在极坐标系中，径向速度和横向速度，不但有量值的变化，而且有方向的变化，单位矢量对时间的微商不再等于零，导致了上面几项的出现。实际上将质点的运动视为径向的直线运动以及以极点为中心的横向的圆周运动。因此径向加速度分量r a 中，除经 向直线运动的加速度r & &外，还有因横向速度的方向变化产生的加速度分量2θ&r -；横向加速度分量中除圆周运动的切向加速度分量θ&&r 外，还有沿横向的附加加速度θ&&r 2，其中的一半θ&&r 是由于径向运动受横向转动的影响而产生的，另一半θ&&r 是由于横向运动受径 向运动的影响而产生的。 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线的方向？当质点沿空间曲线运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 答：由于自然坐标系是以轨道切线、主法线和副法线为坐标系，当质点沿着轨道曲线运动时，轨道的切线方向始终在密切平面内，由于速度方向的不断变化，产生了n a 沿
理论力学试题和答案
理论力学试题和答案
理论力学(五) 2 理论力学期终试题 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 D 不能确定 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 (a)(b) P Q o 30 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4 R r θ A B O
理论力学(五) 3 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩O M 如图。若已知10kN R F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad s O B ω=，则杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 处的支座反力。 O R F ' O M O 2 O 1 C A B 2O B ω A 1m 1m 2m q 0=2kN/m M =4kN·m P =2kN B
理论力学课后习题答案
《理论力学》课后答案 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是：
取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是：
向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核：
结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
理论力学习题解答第九章
9－1在图示系统中，均质杆OA 、AB 与均质轮的质量均为m ，OA 杆的长度为1l ，AB 杆的长度为2l ，轮的半径为R ，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA 杆的角速度为ω，求整个系统的动量。 ω12 5 ml ，方向水平向左 题9－1图 题9－2图 9－2 如图所示，均质圆盘半径为R ，质量为m ，不计质量的细杆长l ，绕轴O 转动，角速度为ω，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩： （a ）圆盘固结于杆； （b ）圆盘绕A 轴转动，相对于杆OA 的角速度为ω-； （c ）圆盘绕A 轴转动，相对于杆OA 的角速度为ω。 （a ）ω)l R (m L O 222 +=；（b ）ω2 ml L O =；（c ）ω)l R (m L O 22+= 9－3水平圆盘可绕铅直轴z 转动，如图所示，其对z 轴的转动惯量为z J 。一质量为m 的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为0v ，圆的半径为r ，圆心到盘中心的距离为l 。开始运动时，质点在位置0M ，圆盘角速度为零。求圆盘角速度ω与角?间的关系，轴承摩擦不计。
9－4如图所示，质量为m 的滑块A ，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k 的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆AB 长度为l ，质量忽略不计，A 端与滑块A 铰接，B 端装有质量1m ，在铅直平面可绕点A 旋转。设在力偶M 作用下转动角速度ω为常数。求滑块A 的运动微分方程。 t l m m m x m m k x ωωsin 21 11+=++
9－5质量为m，半径为R的均质圆盘，置于质量为M的平板上，沿平板加一常力F。设平板与地面间摩擦系数为f，平板与圆盘间的接触是足够粗糙的，求圆盘中心A点的加速度。
大学理论力学期末试题及答案
理论力学试题 一`作图题（10分） 如下图所示，不计折杆AB 和直杆CD 的质量，A 、B 、C 处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB 和直杆CD 的受力图。 二、填空题（30分，每空2分） 1.如下图所示，边长为a =1m 的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到： 主矢为=R F ρ （ ， ， ）N ； 主矩为=O M ρ （ ， ， ）N.m 。 2.如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、B O 2，“T 字形”刚架ABCD ，连杆DE 和竖直滑块E 组成，21O O 水平，刚架的CD 段垂直AB 段，且AB =21O O ，已知 l BO AO ==21，DE=l 4 ，A O 1杆以匀角速度ω绕 1O 轴逆时针定轴转动，连杆 DE 的质量均匀分布且大小为 M 。 根据刚体五种运动形式的定义，则“T 字形”刚架ABCD 的运动形式为 ，连杆DE 的运动形式为 。 在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹角为o CDE 60=∠，则在该瞬时：A 点的速度大小为 ，A 点的加速度大小 为 ，D 点的速度大小为 ，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为 ，连杆DE 的角速度大小为 ，连杆DE 的动量大小为 ，连杆DE 的动能大小为 。 三、计算题（20分） C 处为中间A A r v C P F ρ D C 2O 1O ω E B A D
铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN ，M= 20kN ·m ，q=10kN/m ，a=4m 。试求A 处和B 处约束力。 四、计算题（20分） 机构如右上图所示，1O 和2O 在一条竖直线上，长度mm A O 2001=的曲柄A O 1的一端A 与套筒 A 用铰链连接，当曲柄A O 1以匀角速度s rad /21 =ω绕固定轴1O 转动时，套筒A 在摇杆B O 2上滑动 并带动摇杆B O 2绕固定轴2O 摆动。在图示瞬时，曲柄A O 1为水平位置，02130=∠B O O 。 试求此 瞬时：（1）摇杆B O 2的角速度2ω；（2）摇杆B O 2的角加速度2α 五、计算题（20分） 如下图所示，滚子A 沿倾角为θ=0 30的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r ，滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求： （1）物块C 的加速度； （2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。 答案 一、作图题（10分） （5分） （5分） 二、填空题（30分，每空2分） 1． －1，2，－3 ； －4，2，2 2． 平移或平动， 平面运动 。 l ω， l 2ω，l ω ，l 2， 2 ω ， l M ω， 2232l M ω 。 三、计算题（20分） 解：（1）取折杆BC 为研究对象，画出受力图（4分） 列平衡方程组中的一个方程得： RB