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Simultaneous Softening of sigma and rho Mesons associated with Chiral Restoration

a r X i v :h e p -p h /0204163v 2 22 J u l 2002

Simultaneous Softening of σand ρMesons associated with Chiral Restoration

K.Yokokawa (1),T.Hatsuda (1),A.Hayashigaki (1),T.Kunihiro (2)

(1)

Department of Physics,University of Tokyo,Tokyo 113-0077Japan and (2)

Yukawa Institute for Theoretical Physics,Kyoto University,Kyoto 606-8502,Japan

(Dated:February 1,2008)

Complex poles of the unitarized π-πscattering amplitude in nuclear matter are studied.Partial

restoration of chiral symmetry is modeled by the decrease of in-medium pion decay constant f ?

π.

For large chiral restoration (f ?

π/f π?1),2nd sheet poles in the scalar (σ)and the vector (ρ)mesons

are both dictated by the Lambert W function and show universal softening as f ?

πdecreases.In-medium π-πcross section receives substantial contribution from the soft mode and exhibits a large

enhancement in low-energy region.Fate of this universality for small chiral restoration (f ?

π/f π～1)is also discussed.

PACS numbers:24.85.+p,11.30.Rd,13.75.Lb,11.55.Fv

An analogy between in-medium hadrons in QCD and collective modes in condensed matters suggests that hadronic spectral functions and complex hadronic-poles have important information on chiral structure of hot/dense matter [1].In particular,the light vec-tor mesons (ρ,ω,φ)[2],and the light scalar meson (σ)[3]have been proposed to be possible probes of partial restoration of chiral symmetry.Properties of in-medium vector mesons may be extracted through dilepton emis-sion from hot and/or dense matter.In fact,relativistic heavy ion experiments in SPS at CERN indicate some spectral broadening and/or shift of the ρ[4,5].Dilep-tons observed in proton-nucleus reactions at KEK also suggest a low-mass spectral enhancement in the vector channel [6].

The σmeson,on the other hand,has been thought to be a direct but di?cult probe of chiral restoration be-cause of its obscure nature in the vacuum.Nevertheless,there arise growing interests in recent years to the σin nuclear matter inspired by new experimental data of the π-πinvariant mass distribution in (π,ππ)[7,8,9]and (γ,ππ)[10]reactions with nuclear targets [11,12].They suggest some spectral change of the two-pion ?nal states in the I =J =0channel (I and J being the total isospin and total angular momentum,respectively).Theoreti-cally,the σpole located deep in the complex energy plane may move toward the real-axis [3]and behave as an im-portant precursory mode if the partial chiral restoration occurs [12,13,14].

The main aim of this paper is to investigate a com-mon mechanism dictating the behavior of both σand ρwhen the partial chiral restoration takes place in nuclear matter.For this purpose,we study complex poles of the π-πscattering amplitude in nuclear matter calculated in unitarized chiral models.To make reliable unitarization and analytic continuation of the scattering amplitude to complex energies,we adopt the N/D method [15,16,17]which respects the analyticity and approximately satis-?es the crossing symmetry.As for the chiral models to be unitarized,we adopt four complementary models shown below.They are useful to check the model dependence of the ?nal results.Model A :The “ρmodel”[18,19]where πand bare-ρare the basic degrees of freedom.The physical σis generated dynamically in this model.

Model B :The “σmodel”[19,20]where πand bare-σare the basic degrees of freedom.The physical ρis generated dynamically in this model.

Model C :The “degenerate ρ-σmodel”[16]where π,bare-ρand bare-σare all basic degrees of freedom.

Model D :The leading order chiral lagrangian L 2,by which the σ-pole is generated dynamically while the physical ρis not [21].

To incorporate the e?ect of chiral symmetry restora-tion in these models,we replace the pion decay constant

f πby an in-medium decay constant f ?

πwhich is expected to decrease in nuclear matter [3].In the σ-models,this replacement is approximately justi?ed in the mean-?eld level where the e?ect of the Fermi-sea is absorbed in the rede?nition of f π[14].In general,there arises two de-cay constants in the medium:f ?

π,t which is related to the

temporal component of the axial current,and f ?

π,s

which is related to the spatial component of the axial current.In the qualitative study given below,we will not consider

this complication.For more discussions on f ?

π,see recent papers [22].

As for the parameters such as the masses of bare-ρand bare-σand their couplings to π,we keep them den-sity independent,partly because it is a simplest possible choice and partly because their density dependence is not known.Nevertheless,we shall show that,in all the above models,there arise simultaneous softening of σand

ρdriven by the decrease of f ?

π.This is the ?rst strong indication that both the scalar and vector mesons serve as chiral soft modes.To extract essential physics of the soft modes without complication due to the ?nite pion mass,we will work in the chiral limit below.

The π-πscattering amplitude and associate phase shift in the vacuum (f π=93MeV)in Model C has been stud-ied in [16]by using the N/D method.We brie?y re-capitulate its essential parts which are necessary for the analyses in this paper.The invariant amplitude for the elastic process πa +πb →πc +πd is written as M abcd (s,t )=A (s,t )δab δcd +(crossing terms),where

2 a,b,···denote isospin indices and s,t are the Mandel-

stam variables.The tree-level amplitude A tree(s,t)is

parameterized by the contactπ-πinteraction from L2

together with the exchange of bare-σin the

-channel

and the bare-ρexchange in t,u-channels[16].Then the partial wave amplitude a

has a general form

a tree

IJ (s)=b

s+ α=σ,ρb′αIJ fα(s/ˉm2α).(1)

Hereˉmσ(ρ)is the mass of the bare-σ(-ρ).The?rst term in the right hand side of eq.(1)is a model-independent part where b

is the low energy constant solely determined by chiral symmetry;

b00=1

32πf2π

,b11=

D IJ

,(3)

where N IJ(D IJ)has a left-(right-)hand cut in the com-plex s-plane.The elastic unitarity implies Im D IJ(s> 0)=?N IJ.For the numerator function,we take

N IJ(s)=a tree

IJ (s)together with D IJ(0)=1,which are

consistent with the boundary condition a

(s→0)→b

s obtained from chiral symmetry.Then the disper-sion relation for D IJ(s)reads

D IJ(s)=1

s′?s?i?+(subtraction).(4)

Since a tree

IJ (s→∞)∝s,two subtractions are necessary

to make D IJ(s)?https://www.wendangku.net/doc/a17328236.html,ly two unknown parameters appear.One of them can be?xed by D IJ(0)=1men-

tioned above.Another one,which is written as d′

IJ (μ)

below,should be determined empirically at some energy scaleμ.Thus the?nal form of the denominator function reads

D IJ(s)=1?d′

(μ)s

μ2? α=σ,ρb′αIJ dα(s/ˉm2α)

.(5)

Here dα(x)is obtained by the dispersion integral of fα(x) in(1).Note that D IJ(s)isμindependent as a whole. For our purpose,we need(i)to?nd complex poles of a

(s)(or equivalently the complex zeros of D IJ(s))in the2nd Riemann sheet of the s-plane,and(ii)to?nd trajectories of those poles as a function of f?π.In eq.(5),TABLE I:The bare massˉmαand d′11extracted from the global?t of the phase shift in the I=J=1channel up to1 GeV[24].For Model D,we use L r1(μ)=0.4×10?3and L r2(μ)=1.4×10?3[26]to extract d′

atμ=0.77GeV.d′00 obtained from d′11is also shown.

Modelˉmα(GeV)d′11(GeV?2)

Aˉmρ=0.774?0.385

?3.04 Cˉmρ,σ=0.778?0.342

2.19

log(?z)and dα(z)have multi-valued structure.dα(z) contains both ln(?z)and the Spence function Sp(z)=? z0dy ln(1?y)/y[16].The former(latter)has a branch cut along the real axis for Re z≥0(Re z≥1).Then the analytic continuation of the Spence function to the2nd sheet reads,

Sp II(z)=Sp I(z)+2πi·Ln(z),(6) where z is located in the lower half plane and Ln(z)≡ln|z|+iθ(?π<θ≤π).The superscript I(II)indicates the1st(2nd)sheet[23].

Here we mention brie?y the determination of the un-known parameters(d′

,gαandˉmα)in each model.In Models A,B and C,gρis?xed to be g2ρ/4π=2.72for reproducing theρ-width.In Model B and C,gσis as-sumed to be the same as gρfollowing Ref.[16].Re-maining parameters d′11andˉmαare adjusted by mak-ing a global?t to the experimental phase shift in the I=J=1channel up to1GeV[24].Then,d′00and d′20 are determined uniquely from d′11by the constraints ob-tained from the matching to the O(p4)chiral lagrangian for small s[16,25].For Model D,d

is directly ex-tracted from the coe?cients L r1,2(μ)in the O(p4)chiral lagrangian.The I=J=1phase shift is not reproduced in Model D,since only L2is considered[21].The results are listed in TABLE I for each model.We take the stan-dard choiceμ=0.77GeV in determining the parameters. We have checked that the experimental phase shift in the(I,J)=(0,0)and(I,J)=(2,0)channels is reproduced quite well within the experimental error-bars in Model B and C below0.9GeV.Model A and D also show a qualitatively reasonable?t in the above channels at low energies.However,Model A underestimates attraction for(I,J)=(0,0)above0.6GeV.Also,Model D overes-timates the attraction and repulsion above0.4GeV for (I,J)=(0,0)and(I,J)=(2,0),respectively.

Before making numerical analysis of D IJ(s)=0,let us ?rst discuss its solution for small values of s where eq.(5) may be approximated as

D IJ(s)?1+(b

/π)s ln(?s/M2),(7) in all four models.Here we have neglected O(s n≥2) terms and M is aμ-independent scale de?ned as M2≡μ2e d′(μ)π/b.Then a solution on the2nd Riemann sheet

FIG.1:The shift of the pole position in the I=J=1channel associated with the decrease of f?π.Two kinds of?ows exist: one toward the origin and the other towardˉmρon the real axis.Crosses are the pole positions in the vacuum.

in(I,J)=(0,0),(1,1)channels reads

IJ =?(π/b

)· W?1(π/b IJ M2) ?1(8)→?F?2IJ

6F?

.Eq.(9)

explicitly shows that resonance poles appear both in the ρand theσchannels,and are softened in tandem as f?πdecreases in nuclear medium.

For f?π～fπ,the small s approximation cannot be jus-ti?ed and more complicated behavior of the poles arises. To keep track of the trajectory of the poles for wide range of f?π,we show numerical solutions of eq.(5)for the I=J=1channel(Fig.1)and for the I=J=0chan-nel(Fig.2).In these?gures,the crosses indicate the position of the poles in the vacuum(f?π=fπ).A com-mon feature in Models A,B and C in the vacuum is that there always exists a narrowρ(√

C r o s s S e c t i o n (m b )

FIG.3:The in-medium π-πcross section in the I =J =1channel for Model-B .The upper (lower)panel shows the case

for 0.5f π≤f ?π≤f π(0.1f π≤f ?

π≤0.5f π).

the medium if the chiral restoration is substantial.Al-though we have taken Model B as an example in Fig.3-4,we have checked that qualitative conclusions are the same for other models.

In summary,we have studied complex poles of the in-medium π-πscattering amplitude in the I =J =0and I =J =1channels to explore possible relations between σand ρin nuclear matter.The N/D method is applied to four types of chiral models and the chiral restoration

is modeled by the decrease of f ?

π.We have found uni-versal complex poles in both channels moving in tandem

toward the origin if f ?

πis su?ciently small.On the other

1/2

(MeV)

FIG.4:Same with Fig.3for the I =J =0channel for Model-B .

hand,if f ?

πis not far from its vacuum value,interesting non-universal behavior arises and the two resonances act rather di?erently.

Inclusion of the ?nite pion mass,the medium e?ect be-yond the mean-?eld approximation (such as the coupling

to the particle-hole excitations of the Fermi-sea and the

di?erence of f ?π,t and f ?

π,s mentioned before)are future problems to be examined.Possible connection to other theoretical approaches [29]should be also studied.This work is partially supported by the Grants-in-Aid of the Japanese Ministry of Education,Science and Cul-ture (No.12640263and 12640296). A.H.is supported by JSPS Research Fellowship for Young Scientists.

[1]T.Hatsuda and T.Kunihiro,Phys.Rep.247,221(1994).

G.E.Brown and M.Rho,Phys.Rep.269,333(1996).[2]R.D.Pisarski,Phys.Lett.B110,155(1982).G. E.

Brown and M.Rho,Phys.Rev.Lett.66,2720(1991).T.Hatsuda and S.H.Lee,Phys.Rev.C46,R34(1992).C.A.Dominguez and M.Loewe,Z.Phys.C49,423(1991).M.Asakawa,C.M.Ko,P.Levai,X.J.Qiu,Phys.Rev.C46,1159(1992).M.Herrmann, B.L.Friman,W.Norenberg,Nucl.Phys.A560,411(1993). C.A.Dominguez,M.Loewe and J.C.Rojas,Z.Phys.C59,63(1993).

[3]T.Hatsuda and T.Kunihiro,Phys.Rev.Lett.55,158

(1985);Phys.Lett.B185,304(1987).H.A.Weldon,Phys.Lett.B274,:133(1992).S.Chiku and T.Hatsuda,Phys.Rev.D58,076001(1998).M.K.Volkov,E.A.Ku-raev,D.Blaschke,G.Ropke and S.M.Schmidt,Phys.Lett.B424,235(1998).A.Patkos,Z.Szep and P.Szep-falusy,Phys.Lett.B53777(2002).

[4]G.Agakishiev et al.(CERES/NA45Collaboration),

Phys.Lett.B422,405(1998).

[5]See a review,R.Rapp and J.Wambach,Adv.Nucl.Phys.

25,1(2000).

[6]K.Ozawa et al.(E325Collaboration),Phys.Rev.Lett.86,5019(2001).

[7]F.Bonutti et al.(CHAOS Collaboration),Nucl.Phys.A677,123(2000).

[8]A.Starostin et al.(Crystal Ball Collaboration),Phys.Rev.Lett.85,5539(2000).

[9]P.Camerini et al.,Phys.Rev.C46,067601(2001).[10]V.Metag,in [12].

[11]T.Kunihiro,Prog.Theor.Phys.Supplement 120,75(1995).

[12]Proceedings of IPN Orsay Workshop on Chiral Fluctua-tions in Hadronic Matter ,ed.Z.Aouissat et al.,(Paris,France,Sep.26-28,2001).

[13]

T.Hatsuda,T.Kunihiro and H.Shimizu,Phys.Rev.Lett.82,2840(1999).Z.Aouissat,G.Chanfray,P.Schuck and J.Wambach,Phys.Rev.C61,012202(R)(2000). D.Davesne,Y.J.Zhang and G.Chanfray,Phys.Rev.C62,024604(2000).However,see also,M.J.Vicente Vacas and E.Oset,nucl-th/0112048,nucl-th/0204055.

[14]D.Jido,T.Hatsuda and T.Kunihiro,Phys.Rev.

D63,011901(2001).T.Hatsuda and T.Kunihiro,nucl-th/0112027in[12].

[15]K.Nishijima,Fields and Particles,(Benjamin,New York,

1969).

[16]K.Igi and K.Hikasa,Phys.Rev.D59,034005(1999).

[17]J.A.Oller and E.Oset,Phys.Rev.D60,074023(1999).

[18]J.L.Basdevant and J.Zinn-Justin,Phys.Rev.D3,1865

(1971).

[19]J.L.Basdevant,in Carg`e se lectures in Physics,Vol.5,

ed.D.Bessis,p.431,(Gordon and Breach,New York).

[20]J.L.Basdevant and B.W.Lee,Phys.Rev.D2,1680

(1970).

[21]J.A.Oller,E.Oset and J.R.Pel′a ez,Phys.Rev.D59,

074001(1999).G.Colangelo,J.Gasser,H.Leutwyler, Nucl.Phys.B603,125(2001).

[22]U.G.Meissner,J.A.Oller and A.Wirzba,Annals.

Phys.297,27(2002).Hung-chong Kim,Phys.Rev.C65, 055201(2002).W.Weise,Nucl.Phys.A690,98(2001).

P.Kienle and T.Yamazaki,Phys.Lett.B514,1(2001).

E.Friedman,Phys.Lett.B524,87(2002).C.Garcia-

Recio,J.Nieves and E.Oset,nucl-th/0202038.[23]We have used,Sp I(x+i?)?Sp I(x?i?)=2πi·ln x(for

x real with x>1).

[24]S.D.Protopopescu et al.,Phys.Rev.D7,1279(1973).

P.Estabrooks and A.D.Martin,Prog.Part.Nucl.Phys.

79,301(1974).

[25]d′00/4=?d′11/9=?d′20/4(Model A),d′00/11=?d′11/6=d′20

(Model B),and4d′00=d′11=d′20(Model C)are obtained from the chiral constraint at O(p4).The results for Model

A and C are consistent with those in[16].

[26]G.Ecker,hep-ph/0011026.

[27]W k(z)is a k-th branch of the Lambert W function de-

?ned as the solution of W(z)e W(z)=z.R.M.Corless et al.,https://www.wendangku.net/doc/a17328236.html,p.Math.5,329(1996).

[28]An symptotic expansion for z→0,∞reads W k=0(z)?

(Ln(z)+2πki)?Ln(Ln(z)+2πki)+···[27].For real and positive z,one further?nds W?1(z→0)?Ln(?z/Ln(z))?iπ+O(π/Ln(z),Ln(?Ln(z))/Ln(z)). [29]M.F.M.Lutz,G.Wolf and B.Friman,Nucl.Phys.

A706,431(2002).M.Harada,Y.Kim and M.Rho,hep-ph/0111120.

六西格玛中分析阶段的作用及常用工具

分析阶段就是六西格玛“Ｄ-M-A-Ｉ-C”与“D-M-A-Ｄ-V”流程中得一个中间环节,同时就是非常重要得环节。因为要解决问题,首先得发现问题得原因。在实际工作中,多数问题得原因就是未知得。六西格玛选项原则中就有一条就是:“根本原因未知,即所有得六西格玛项目在实施项目前其改善对象得问题原因就是未知或最少就是未确切知道得。得确,对于比较简单得问题,不用六西格玛方法也可以很好解决，这时就无须选其为六西格玛项目。比如生产线停线多发，原因就是物料供应不及时,或某个设备常发生故障。此问题原因清楚,解决方案已知，显然没必要选作六西格玛改善项目。反过来说,所有六西格玛项目均为问题较严重、客户抱怨大,或对公司造成重大损失得项目,其原因复杂,用普通方法无法分析或无法找到根本原因,无法知道最佳解决方案。一、分析阶段得作用六西格玛管理法得解决方案就是基于数据,通过定义问题、测量现状、分析原因、实施改善、进行控制,即D-M-A-Ｉ-C模式展开项目运作。对于普通方法无法分析得问题，六西格玛管理法采用一整套严密、科学得分析工具进行定量或定性分析，最终会筛选出关键影响因素ｘ's。只有筛选出关键得x's,改善阶段才会有得放矢。所以分析质量得高低直接影响到改善效果与项目成败。分析阶段在六西格玛项目中得位置如同疾病治疗过程得诊断阶段一样,只有找到病因了，后续才能对症下药,否则可能毫无效果或适得其反。二、分析阶段得输入 "D-M-Ａ-Ｉ-C"模式中,各阶段衔接严密，环环相扣,后一个阶段得输入即为前一阶段得输出。因此,分析阶段得输入为测量阶段得输出。其输入(同时就是测量阶段得输出）为: 1、过程流程图。在六西格玛测量阶段为把握现状，需绘制详细得过程流程图以对过程全貌有准确把握，这样测量得结果才能反映过程实际。现在得一般公司均有各个过程得详细流程图,可直接使用。２、过程输出得量化指标即项目y。过程输出得量化指标就是六西格玛项目得改善对象。在测量阶段,已取得项目ｙ得详细现状测最数据。此数据就是分析与改善阶段得研究对象。

6 西格玛标准公差计算公式.

六西格玛管理系列讲座之一什么是6西格玛管理？当人们谈论世界著名公司-通用电器（GE）的成功以及世界第一CEO-杰克.韦尔奇先生为其成功制定的三大发展战略时，都会不约而同地提出这样的问题。如果概括地回答的话，可以说6西格玛管理是在提高顾客满意程度的同时降低经营成本和周期的过程革新方法，它是通过提高组织核心过程的运行质量，进而提升企业赢利能力的管理方式，也是在新经济环境下企业获得竞争力和持续发展能力的经营策略。因此，管理专家Ronald Snee先生将6西格玛管理定义为：“寻求同时增加顾客满意和企业经济增长的经营战略途径。” 如果展开来回答的话，6西格玛代表了新的管理度量和质量标准，提供了竞争力的水平对比平台，是一种组织业绩突破性改进的方法，是组织成长与人才培养的策略，更是新的管理理念和追求卓越的价值观。让我们先从6西格玛所代表的业绩度量谈起：符号σ（西格玛）是希腊字母，在统计学中称为标准差，用它来表示数据的分散程度。我们常用下面的计算公式表示σ的大小：如果有两组数据，它们分别是1、2、3、4、5；和3、3、3、3、3；虽然它们的平均值都是3，但是它们的分散程度是不一样的（如图1-1所示）。如果我们用σ来描述这两组数据的分散程度的话，第一组数据的σ为1.58，而第二组数据的σ为0。假如，我们把数据上的这些差异与企业的经营业绩联系起来的话，这个差异就有了特殊的意义。假如顾客要求的产品性能指标是3±2(mm)，如果第一组数据是供应商A所提供的产品性能的测量值，第二组数据是供应商B所提供的产品性能的测量值。显然，在同样的价格和交付期下，顾客愿意购买B的产品。因为，B的产品每一件都与顾客要求的目标值或理想状态最接近。它们与顾客要求的目标值之间的偏差最小。假如顾客要求的产品交付时间是3天。如果第一组数据和第二组数据分别是供应商A和B每批产品交付时间的统计值，显然，顾客愿意购买B的产品。因为，B每批产品的交付时间与顾客要求最接近。尽管两个供应商平均交付时间是一样的，但顾客的评判，不是按平均值，而是按实际状态进行的。假如顾客要求每批产品交付数量是3件。如果第一组数据和第二组数据分别是供应商A和B每批产品

6SIGMA工具-简介

FMEA和FTA分析故障模式与影响分析(FMEA)和故障树分析(FTA)均是在可靠性工程中已广泛应用的分析技术，国外已将这些技术成功地应用来解决各种质量问题。在ISO 9004：2000版标准中，已将FMEA和FTA分析作为对设计和开发以及产品和过程的确认和更改进行风险评估的方法。我国目前基本上仅将FMEA与FTA技术应用于可靠性设计分析，根据国外文献资料和我国部分企业技术人员的实践，FMEA 和FTA可以应用于过程(工艺)分析和质量问题的分析。质量是一个内涵很广的概念，可靠性是其中一个方面。通过FMEA和FTA分析，找出了影响产品质量和可靠性的各种潜在的质量问题和故障模式及其原因（包括设计缺陷、工艺问题、环境因素、老化、磨损和加工误差等），经采取设计和工艺的纠正措施，提高了产品的质量和抗各种干扰的能力。根据文献报道，某世界级的汽车公司大约50%的质量改进是通过FMEA 和FTA/ETA来实现的。

Kano模型日本质量专家Kano把质量依照顾客的感受及满足顾客需求的程度分成三种质量：理所当然质量、期望质量和魅力质量（如下图） A：理所当然质量。当其特性不充足（不满足顾客需求）时，顾客很不满意；当其特性充足（满足顾客需求）时，无所谓满意不满意，顾客充其量是满意。 B：期望质量也有称为一元质量。当其特性不充足时，顾客很不满意，充足时，顾客就满意。越不充足越不满意，越充足越满意。 C：魅力质量。当其特性不充足时，并且是无关紧要的特性，则顾客无所谓，当其特性充足时，顾客就十分满意。理所当然的质量是基线质量，是最基本的需求满足。期望质量是质量的常见形式。魅力质量是质量的竞争性元素。通常有以下特点：

六西格玛：追求零缺陷的质量水平(一)

六西格玛：追求零缺陷的质量水平(一) 最近二十年，有一个词汇牢牢吸引了大公司的CEO们以及华尔街的财务分析师，这个词汇就是6σ（六西格玛）。六西格玛作为一套非常严密的业务过程系统，可以说是集所有先进质量管理手段于一身，能够帮助企业真正实现产品的零缺陷。σ是一个统计学术语，用来衡量一个过程的质量。σ的量级为2～6，代表百万个产品之中可能有多少个缺陷。对于一般公司来说，能够达到4σ就是一个不错的成绩了，这相当于每百万个产品中有6000个缺陷（合格率为99.4％）。我们的奋斗目标是6σ，相当于每百万个产品中有3.4个缺陷，即合格率达到99.9997%。合格率越高，经济效益自然越高。因此，六西格玛对于改善公司经营状况有着巨大的作用。六西格玛和质量改进系统——全面质量管理（TQM）存在着根本性的区别。TQM强调问题解决的过程，这就导致了改进团队和自我改进团队的形成。实施职能取决于质量部门，这就很难在整个业务中形成一个整合方案。而六西格玛则不同，它是一种以质量改进战略为支撑的业务战略。它采用统计方法，通过解决问题工具和预防问题工具来消除和防止在过程、产品、服务、文件及决策中发生的缺陷，以实现99.9997%的完美质量水平。

为什么采用六西格玛？在当今的市场环境中，任何一种产品要长期维持它的垄断地位是非常困难的。同类产品或服务的竞争不可避免的将矛头集中于定价上，即降低价格。如果公司生产或提供服务的成本仍维持不变的话，显然单纯降价将会影响到公司的利润以及长期生存的问题。成本包括两个部分，一个是制造成本或服务成本，另一个是被隐藏的劣质成本（COPQ）。COPQ反映了整个过程中存在的问题所造成的影响，包括劳动力成本、返工的材料成本、检验成本、废品成本以及一些非增值活动，如重新提供服务等。六西格玛追求的是减少这些隐藏的劣质成本来提高利润底线。业务过程中实施六西格玛所产生的立竿见影的效果包括：运作成本减少、生产力提高、市场份额增加、客户忠实度提高、周期时间缩短以及缺陷率降低。

18个常用六西格玛统计工具介绍

18个常用六西格玛统计工具介绍六西格玛作为经典的质量管理手段，备受质量人追捧。以下天行健将整理出18种常用六西格玛统计工具供大家学习： 1、帕累托图（Pareto图）帕累托图来源于一种称为帕累托原则的观点，该观点认为大约80％的结果来自20％的原因。帕累托图可帮助您直观地了解此原则如何应用于您收集的数据。它是一种特殊类型的条形图，旨在将“少数几个”原因与“琐碎的”原因区分开来，使您能够专注于最重要的问题。 2、直方图

直方图是连续数据的图形快照。直方图使您能够快速识别数据的中心和范围。它显示了大部分数据落在哪里，以及最小值和最大值。直方图还显示您的数据是否为钟形，可以帮助您找到可能需要进一步调查的异常数据点。 3、Gage R&R 准确的测量至关重要。如果您无法准确测量过程，则无法对其进行改进，这时Gage R＆R就有了用武之地。 4、属性一致性分析另一个确保您可以信任您的数据的工具是属性一致性分析。Gage R＆R评估连续型数据的重复性和再现性，而属性一致性分析评估的是属性数据，例如通过或失败。此工具显示对这些类别进行评级的人是否与已知标准，与其他评估者以及他们自己一致。 5、过程能力分析

几乎每个过程都具有可接受的下限和/或上限。例如，供应商的零件不能太大或太小，等待时间不能超过可接受的阈值，填充重量需要超过规定的最小值。能力分析向您展示您的流程与规范的完美程度，并深入了解如何改善不良流程。经常引用的能力指标包括Cpk，Ppk，Cp，Pp，百万机会缺陷数（DPMO）和西格玛水平（Z值）。 6、检验我们使用t检验来比较样本的平均值与目标值或另一个样本的平均值。例如，工艺参数调整后，想确定钢筋抗拉强度均值是否比原来的2000要高。 7、方差分析 t检验将平均值与目标进行比较，或者将两个平均值相互比较，而ANOVA则可以比较两个以上总体的均值。例如，ANOVA可以显示3个班次的平均产量是否相等。您还可以使用ANOVA分析多于1个变量的均值。例如，您可以同时比较3班次的均值和2个制造地点的均值。

案例库项目八假设检验回归分析与方差分析

项目八假设检验、回归分析与方差分析实验3 方差分析实验目的学习利用Mathematica求单因素方差分析的方法. 基本命令 1.调用线性回归软件包的命令<

中,向量Y是因变量,也称作响应变量.矩阵X称作设计矩阵, ?是参数向量??是误差向量? ????????DesignedRegress也是作一元和多元线性回归的命令, 它的应用范围更广些. 其格式与命令Regress的格式略有不同: DesignedRegress[设计矩阵X,因变量Y的值集合, RegressionReport ->{选项1, 选项2, 选项3,…}] RegressionReport(回归报告)可以包含:ParameterCITable(参数?的置信区间表???? ?PredictedResponse (因变量的预测值), MeanPredictionCITable(均值的预测区间), FitResiduals(拟合的残差), SummaryReport(总结性报告)等, 但不含BestFit. 实验准备—将方差分析问题纳入线性回归问题在线性回归中, 把总的平方和分解为回归平方和与误差平方和之和, 并在输出中给出了方差分析表. 而在方差分析问题

中, 也把总的平方和分解为模型平方和与误差平方和之和, 其方法与线性回归中的方法相同. 因此只要把方差分析问题转化为线性模型的问题, 就可以利用线性回归中的设计回归命令DesignedRegress 做方差分析. 单因素试验方差分析的模型是 ?? ? ??==+=. ,,2,1;,,2,1,),,0(~,2s j n i N Y j ij ij ij j ij ΛΛ独立各εσεεμ (3.1) 上式也可改写成 ?? ? ??===+-+==+=.,,2,1;,,2,1,),,0(~; ,,3,2,)(, ,,2,1,2111111s j n i N s j Y n i Y j ij ij ij j ij i i ΛΛΛΛ独立各εσεεμμμεμ (3.2) 给定具体数据后, 还可(2.2)式写成线性模型的形式:

2017六西格玛管理考试试题与答案解析.doc

六西格玛项目团队由项目所涉及的有关职能人员构成，一般由( )人组成。 A 2～5 B 5～7 C 3～10 D 10～15 六西格玛管理是由组织的( )推动的。 A 最高领导者 B 倡导者 C 黑带 D 绿带在DMAIC改进流程中，常用工具和技术是过程能力指数、控制图、标准操作程序、过程文件控制和防差错方法的阶段是( )。 A D界定阶段 B M分析阶段 C I改进阶段 D C控制阶段对应于过程输出无偏移的情况，西格玛水平Z0是指规范限与( )的比值。 A σ B 2σ C 3σ D 6σ 关于六西格玛团队的组织管理，下列说法不正确的是( )。 A 六西格玛团队的建设要素包括使命、基础、目标、角色、职责和主要里程碑六项 B 作为团队负责任人的黑带不仅必须具备使用统计方法的能力，同时还必须拥有卓越的领导力与亲合力 C 特许任务书一旦确定下来就不允许做任何的更改 D 六西格玛团队培训的重点是六西格玛改进(DMAI过程和工具六西格玛管理中常将( )折算为西格玛水平Z。 A DPO B DPMO C RTY D FTY 某送餐公司为某学校送午餐，学校希望在中午12:00送到，但实际总有误差，因而提出送餐的时间限定在11:55分至12:05分之间，即TL为11:55分，TU为12:05分。过去一个星期来，该送餐公司将午餐送达的时间为：11:50，11:55，12:00，12:05，12:10。该公司准时送餐的西格玛水平为( )。(考虑1.5σ的偏移) A 0.63 B 1.5 C 2.13 D 7.91 六西格玛管理中，为倡导者提供六西格玛管理咨询，为黑带提供项目指导与技术支持的是( )。 A 执行领导

假设检验与方差分析

实验四假设检验实验目的：通过此实验熟练掌握如何利用假设检验工具根据不同条件选择相应检验工具进行检验，有助于学习者理解假设检验的过程及结果实验要求：能够运用Excel 对总体均值进行假设检验，学会针对实际背景提出原假设和备择假设来检验实际问题，并根据检验结果作出符合统计学原理和实际情况的判断和结论，加深对统计学方法的广泛应用背景的理解假设检验与区间估计两者之间存在密切的关系，二者用的是同一个样本、同一个统计量、同一种分布，所以也可以用区间估计进行假设检验，两者结论是一致的。在Excel 中进行假设检验，除可按区间估计过程用公式和逆函数计算外，还备有专用的假设检验工具，包括Z —检验工具、T —检验工具和F —检验工具。使用这些工具，可以直接根据样本数据进行计算，一次给出检验统计量、单尾和双尾临界值以及小于或等于临界值的概率等所需要的数值。实验四主要介绍假设检验工具的使用。一、假设检验的一般过程假设检验主要是根据计算出的检验统计量与相应临界值比较，作出拒绝或接受原假设的决定。根据全国汽车经销商协会报道，旧车的平均销售价格是10192美元。堪萨斯城某旧车经销处的一名经理检查了近期在该经销处销售的100辆旧车。结果样本平均价格是9300美元，样本标准差是4500美元。在0.05的显著性水平下，检验H 0：10192≥μ H 1：10192<μ。问：假设检验的结论是什么？这名经理接下来可能会采取什么行动？本例由于样本容量比较大，其均值近似服从正态分布，总体方差未知，需要用样本标准差来代替，选择T 统计量进行检验。T 统计量的计算公式如下：

)1(~1 0--= -n t n s x t n μ 单击任一空单元格，输入“=(9300-10192)/(4500/SQRT(100))”，回车确认，得出t 统计量为-1.982。单击另一空单元格，输入“=TINV(0.025,99)”，回车确认，得出t 分布的右临界值为2.276。因为276.2982.1<-，所以不拒绝原假设，认为此旧车经销处旧汽车平均销售价格不小于10192美元。那么接下来这名经理会采取什么相应行动？（请读者思考）。本例主要介绍了假设检验的一般过程，利用Excel 的公式和函数求出相应的统计量值和临界值，最后作出结论。二、假设检验工具的使用接下来介绍如何使用Excel 的假设检验工具。使用这一工具应该注意二点：第一，由于现实世界和生活中大量的数据服从正态分布，Excel 的假设检验工具是按正态总体设计的（以下各例未特殊说明，认为其服从或近似服从正态分布）；第二，Excel 的假设检验工具主要用于检验两总体之间有无显著差异。具体来讲，Z —检验工具是对方差或标准差已知的两总体均值进行差异性检验；T —检验工具是对方差和标准差未知的两总体均值进行差异性检验，其中包括等方差假设检验、异方差假设检验和成对双样本检验；F —检验工具是对总体的标准差进行检验。（一）Z —检验工具的使用国际航空运输协会对商务旅行者进行调查以确定大西洋两岸过关机场的等级分数。假定：要求50名商务旅行者组成的随机样本给迈阿密机场打分，另50名商务旅行者组成的随机样本给洛杉机机场打分，最高等级为10分。两个样本数据如下：迈阿密机场得分数据： 6 4 6 8 7 7 6 3 3 8 10 4 8 7 8 7 5 9 5 8 4 3 8 5 5 4 4 4 8 4 5 6 2 5 9 9 8 4 8 9 9 5 9 7 8 3 10 8 9 6 洛杉机机场得分数据： 10 9 6 7 8 7 9 8 10 7 6 5 7 3 5 6 8 7 10 8 4 7 8 6 9 9 5 3 1 8 9 6 8 5 4 6 10 9 8 3 2 7 9 5 3 10 3 5 10 8 假定两总体的等级标准差已知（这里用样本标准差代替总体标准差），

假设检验及方差分析

8.假设检验和方差分析

假设检验和方差分析目录一．正态总体均值的检验 (1) 1.单个总体 (1) 2.两个总体 (2) 3.成对数据的t 检验 (3) 二．正态总体方差的检验——方差齐次检验 (3) 三．方差分析 (4) 1.单因素方差分析 (4) 2.均值的多重比较 (6) 3.方差分析前提的三个条件： (8) 4.双因素方差分析 (9) 一．正态总体均值的检验 R 中函数为：t.test() ，使用格式为： t.test(x, y = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95, ...) 其中，x 、y 是由数据构成的向量（如果只提供x ，则作单个正态总体的均值检验；提供x 和y 做两个总体的均值检验）。alternative 表示备择假设，two.sided （缺省）表示双边检验（10:H μμ≠），less 表示单边检验（10:H μμ<），greater 表示单边检验（10:H μμ>）。mu 表示原假设0μ，conf.level 是置信水平，即1α-，通常是0.95。var.equal 是逻辑变量，若var.equal=T 表示认为两样本方差相同，若var.equal=F 表示认为两样本。paired 是逻辑变量，表示是否进行配对样本t 检验，默认为不配对。注意：假设检验的基本思想是：为了检验一个“假设”是否成立，就现假定这个“假设”是成立的。从这个假定也看产生的后果，如果导致一个不合理的现象出现，那么就表明原先的假定不成立，如果没有导出不合理的现象发生，则不能拒绝原来的假设，称原假设是相容的。这里的“不合理”，并不是形式逻辑中的绝对矛盾，而是基于人们实践中广泛采用的一个原则：小概率事件在一次观察中可以认为基本不会发生。选择备择假设的原则：事先有一定信任度或者出于某种考虑是否要加以“保护”。 1.单个总体例1：某种元件的寿命x （小时），服从正态分布2 (,)N μσ，其中μ，2σ均未知，16只原件的寿命（单位：小时）如下，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时。

六西格玛管理中20种常用工具

六西格玛管理中20种常用工具 1FMEA和FTA分析故障模式与影响分析(FMEA)和故障树分析(FTA)均是在可靠性工程中已广泛应用的分析技术，国外已将这些技术成功地应用来解决各种质量问题。在ISO 9004：2000版标准中，已将FMEA和FTA分析作为对设计和开发以及产品和过程的确认和更改进行风险评估的方法。我国目前基本上仅将FMEA 与FTA技术应用于可靠性设计分析，根据国外文献资料和我国部分企业技术人员的实践，FMEA和FTA可以应用于过程(工艺)分析和质量问题的分析。质量是一个内涵很广的概念，可靠性是其中一个方面。通过FMEA和FTA分析，找出了影响产品质量和可靠性的各种潜在的质量问题和故障模式及其原因（包括设计缺陷、工艺问题、环境因素、老化、磨损和加工误差等），经采取设计和工艺的纠正措施，提高了产品的质量和抗各种干扰的能力。根据文献报道，某世界级的汽车公司大约50%的质量改进是通过FMEA和FTA/ETA来实现的。 2Kano模型日本质量专家Kano把质量依照顾客的感受及满足顾客需求的程度分成三种质量：理所当然质量、期望质量和魅力质量。 A：理所当然质量。当其特性不充足（不满足顾客需求）时，顾客很不满意；当其特性充足（满足顾客需求）时，无所谓满意不满意，顾客充其量是满意。 B：期望质量也有称为一元质量。当其特性不充足时，顾客很不满意，充足时，顾客就满意。越不充足越不满意，越充足越满意。

C：魅力质量。当其特性不充足时，并且是无关紧要的特性，则顾客无所谓，当其特性充足时，顾客就十分满意。理所当然的质量是基线质量，是最基本的需求满足。期望质量是质量的常见形式。魅力质量是质量的竞争性元素。通常有以下特点： 1、具有全新的功能，以前从未出现过； 2 、性能极大提高； 3、引进一种以前没有见过甚至没考虑过的新机制，顾客忠诚度得到了极大的提高； 4、一种非常新颖的风格。 Kano模型三种质量的划分，为6Sigma改进提高了方向。如果是理所当然质量，就要保证基本质量特性符合规格（标准），实现满足顾客的基本要求，项目团队应集中在怎样降低故障出现率上；如果是期望质量，项目团队关心的就不是符合不符合规格（标准）问题，而是怎样提高规格（标准）本身。不断提高质量特性，促进顾客满意度的提升；如果是魅力质量，则需要通过满足顾客潜在需求，使产品或服务达到意想不到的新质量。项目团队应关注的是如何在维持前两个质量的基础上，探究顾客需求，创造新产品和增加意想不到的新质量。 3POKA-YOKE POKA-YOKE意为“防差错系统”。日本的质量管理专家、著名的丰田生产体系创建人新江滋生（Shingeo Shingo）先生根据其长期从事现场质量改进的丰富经验，首创了POKA-YOKE的概念，并将其发展成为用以获得零缺陷，最终免除质量检验的工具。 POKA-YOKE的基本理念主要有如下三个：

07第七章假设检验与方差分析习题答案

第七章假设检验与方差分析习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。 1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。 2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。 3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。 4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。 5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。 6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。二、填空题根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。 1. u ，n x σμ0 -，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞n z n z σ σ αα 2. 参数检验，非参数检验 3. 弃真，存伪 4. 方差 5. 卡方， F 6. 方差分析 7. t ，u 8. n s x 0 μ-，不拒绝 9. 单侧，双侧 10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异 12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r 18. 正态，独立，方差齐

三、单项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。 1．B 2．B 3. B 4．A 5． C 6． B 7． C 8． A 9． D 10． A 11． D 12． C 四、多项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。 1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD 五、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。 1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。 ( × ) 样本量一定时 2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。 ( √ ) 3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。( × ) 不一定 4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了 00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。( × ) 不一定 5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。（ × ）会增加 6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。( × ) 不完全相等六、简答题根据题意，用简明扼要的语言回答问题。 1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？【答题要点】假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒

20种6Sigma管理工具

20种6-Sigma管理工具六西格玛管理工具之1-FMEA和FTA分析故障模式与影响分析(FMEA)和故障树分析(FTA)均是在可靠性工程中已广泛应用的分析技术，国外已将这些技术成功地应用来解决各种质量问题。在ISO 9004：2000版标准中，已将FMEA和FTA分析作为对设计和开发以及产品和过程的确认和更改进行风险评估的方法。我国目前基本上仅将FMEA与FTA技术应用于可靠性设计分析，根据国外文献资料和我国部分企业技术人员的实践，FMEA和FTA可以应用于过程(工艺)分析和质量问题的分析。质量是一个内涵很广的概念，可靠性是其中一个方面。通过FMEA和FTA分析，找出了影响产品质量和可靠性的各种潜在的质量问题和故障模式及其原因（包括设计缺陷、工艺问题、环境因素、老化、磨损和加工误差等），经采取设计和工艺的纠正措施，提高了产品的质量和抗各种干扰的能力。根据文献报道，某世界级的汽车公司大约50%的质量改进是通过FMEA和FTA/ETA来实现的。六西格玛管理工具之2-Kano模型日本质量专家Kano把质量依照顾客的感受及满足顾客需求的程度分成三种质量：理所当然质量、期望质量和魅力质量。 A：理所当然质量。当其特性不充足（不满足顾客需求）时，顾客很不满意；当其特性充足（满足顾客需求）时，无所谓满意不满意，顾客充其量是满意。 B：期望质量也有称为一元质量。当其特性不充足时，顾客很不满意，充足时，顾客就满意。越不充足越不满意，越充足越满意。 C：魅力质量。当其特性不充足时，并且是无关紧要的特性，则顾客无所谓，当其特性充足时，顾客就十分满意。理所当然的质量是基线质量，是最基本的需求满足。期望质量是质量的常见形式。魅力质量是质量的竞争性元素。通常有以下特点： l 、具有全新的功能，以前从未出现过； 2 、性能极大提高； 3、引进一种以前没有见过甚至没考虑过的新机制，顾客忠诚度得到了极大的提高； 4、一种非常新颖的风格。 Kano模型三种质量的划分，为6Sigma改进提高了方向。如果是理所当然质量，就要保证基本质量特性符合规格（标准），实现满足顾客的基本要求，项目团队应集中在怎样降低故障出现率上；如果是期望质量，项目团队关心的就不是符合不符合规格（标准）问题，而是怎样提高规格（标准）本身。不断提高质量特性，促进顾客满意度的提升；如果是魅力质量，则需要通过满足顾客潜在需求，使产品或服务达到意想不到的新质量。项目团队应关注的是如何在维持前两个质量的基础上，探究顾客需求，创造新产品和增加意想不到的新质量。六西格玛管理工具之3-POKA-YOKE POKA-YOKE意为“防差错系统”。日本的质量管理专家、著名的丰田生产体系创建人新江滋生（Shingeo Shingo）先生根据其长期从事现场质量改进的丰富经验，首创了POKA-YOKE的概念，并将其发展成为用以获得零缺陷，最终免除质量检验的工具。 POKA-YOKE的基本理念主要有如下三个月： ⑴决不允许哪怕一点点缺陷产品出现，要想成为世界的企业，不仅在观念上，而且必须在实际上达到“0”缺陷。 ⑵生产现场是一个复杂的环境，每一天的每一件事都可能出现，差错导致缺陷，缺陷导致顾客不满和资源浪费。 ⑶我们不可能消除差错，但是必须及时发现和立即纠正，防止差错形成缺陷。六西格玛管理工具之4-质量功能展开（QFD）

假设检验项目假设检验回归分析与方差分析

项目八假设检验、回归分析与方差分析实验1 假设检验实验目的掌握用Mathematica 作单正态总体均值、方差的假设检验, 双正态总体的均值差、方差比的假设检验方法, 了解用Mathematica 作分布拟合函数检验的方法. 基本命令 1.调用假设检验软件包的命令<False(或True), Known Variance->None (或方差的已知值20σ), SignificanceLevel->检验的显著性水平α,FullReport->True] 该命令无论对总体的均值是已知还是未知的情形均适用. 命令MeanTest 有几个重要的选项. 选项Twosided->False 缺省时作单边检验. 选项 Known Variance->None 时为方差未知, 所作的检验为t 检验. 选项Known Variance->20σ时为方差已知(20σ是已知方差的值), 所作的检验为u 检验. 选项Known Variance->None 缺省时作方差未知的假设检验. 选项SignificanceLevel->0.05表示选定检验的水平为0.05. 选项FullReport->True 表示全面报告检验结果. 3.检验双正态总体均值差的命令MeanDifferenceTest 命令的基本格式为 MeanDifferenceTest[样本1的观察值,样本2的观察值, 0H 中的均值21μμ-,选项1,选项2,…] 其中选项TwoSided->False(或True), SignificanceLevel->检验的显著性水平α, FullReport->True 的用法同命令MeanTest 中的用法. 选项EqualVariances->False(或True)表示两个正态总体的方差不相等(或相等). 4.检验单正态总体方差的命令VarianceTest 命令的基本格式为 VarianceTest[样本观察值,0H 中的方差20σ的值,选项1,选项2,…] 该命令的选项与命令MeanTest 中的选项相同. 5.检验双正态总体方差比的命令VarianceRatioTest 命令的基本格式为

六西格玛水平概述

六西格玛水平概述六西格玛水平 6个西格玛=3.4失误/百万机会―意味着卓越的管理，强大的竞争力和忠诚的客户 5个西格玛=230失误/百万机会－优秀的管理、很强的竞争力和比较忠诚的客户4个西格玛=6,210失误/百万机会－意味着较好的管理和运营能力，满意的客户3个西格玛=66,800失误/百万机会－意味着平平常常的管理，缺乏竞争力 2个西格玛=308,000失误/百万机会－意味着企业资源每天都有三分之一的浪费 1个西格玛=690,000失误/百万机会－每天有三分之二的事情做错的企业无法生存 6SIGMA管理的核心特征：顾客与组织的双赢以及经营风险的降低。六西格玛管理原则简单的讲，6Sigma管理的基本原则就是经济性。最大限度地降低成本，节约资源，减少风险，提高客户满意度，给股东创造利益，给社会创造价值。一、6Sigma质量成本分析二、6Sigma顾客满意度分析三、6Sigma质量的风险分析六西格玛主要原则在推动6西格玛时，企业要真正能够获得巨大成效，必须把6西格玛当成一种管理哲学。这个哲学里，有六个重要主旨，每项主旨背后都有很多工具和方法来支持： 1．真诚关心顾客。 2．根据资料和事实管理。 3．以流程为重。 4．主动管理。 5．协力合作无界限。 6．追求完美，但同时容忍失败。六西格玛管理实施一是团队合作。二是领导层的参与支持。 6sigma的具体实施有7个步骤：（1）找问题。即把要改善的问题找出来，当目标锁定后便召集有关员工，成为

改善的主力，并选出首领，作为改善责任人，跟着编制订时间表跟进。（2）研究现时生产方法，收集现时生产方法的数据，并作整理。（3）找出原因。集合有经验的员工，利用科学方法找出每一个可能发生问题的原因。（4）计划及制定解决方法。依靠有经验的员工和技术人才，通过各种检验方法，找出解决方法，当方法设计完成后，便立即实行。（5）检查效果。通过数据收集、分析，检查其解决方法是否有效和达到什么效果。（6）把有效方法制度化。当方法证明有效后，便制定为工作守则，各员工必须遵守。（7）总结成效并发展新目标。当以上问题解决后，总结其成效，并制定解决其他问题的方案。

T检验及其与方差分析的区别

T检验及其与方差分析的区别假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同。 t 检验：1.单因素设计的小样本（n＜50）计量资料 2.样本来自正态分布总体 3.总体标准差未知 4.两样本均数比较时，要求两样本相应的总体方差相等 ?根据研究设计t检验可由三种形式： –单个样本的t检验 –配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验) –两个独立样本均数t检验（1）单个样本t检验 ?又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均数μ0有差别。 ?已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。 ?单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本资料( 如n<50),且服从正态分布。（2）配对样本均数t检验 ?配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。 ?配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。 ?应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。 ?配对设计处理分配方式主要有三种情况： ①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对； ②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理，如例资料； ③自身对比(self-contrast)。即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。（3）两独立样本t检验两独立样本t 检验(two independent samples t-test)，又称成组t 检验。 ?适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。 ?完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组对象分别接受不同的处理，分析比较处理的效应。或分别从不同总体中随机抽样进行研究。 ?两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of variance, homoscedasticity)。 ?若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。 t 检验中的注意事项 1.假设检验结论正确的前提作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总体，同时各对比组具有良好的组间均衡性,才能得出有意义的统计结论和有价值的专业结论。这要求有严密的实验设计和抽样设计,如样本是从同质总体中抽取的一个随机样本,试验单位在干预前随机分组,有足够的样本量等。 2.检验方法的选用及其适用条件,应根据分析目的、研究设计、资料类型、样本量大小等选用适当的检验方法。t 检验是以正态分布为基础的，资料的正态性可用正态性检验方法检验予以判断。若资料为非正态分布，可采用数据变换的方法，尝试将资料变换成正态分布资料后进行分析。

假设检验、回归分析及方差分析

项目八假设检验、回归分析与方差分析实验3 方差分析实验目的学习利用Mathematica 求单因素方差分析的方法. 基本命令 1.调用线性回归软件包的命令<{选项1, 选项2, 选项3,…}] RegressionReport(回归报告)可以包含:ParameterCITable(参数β的置信区间表), PredictedResponse (因变量的预测值), MeanPredictionCITable(均值的预测区间), FitResiduals(拟合的残差), SummaryReport(总结性报告)等, 但不含BestFit. 实验准备—将方差分析问题纳入线性回归问题在线性回归中, 把总的平方和分解为回归平方和与误差平方和之和, 并在输出中给出了方差分析表. 而在方差分析问题中, 也把总的平方和分解为模型平方和与误差平方和之和, 其方法与线性回归中的方法相同. 因此只要把方差分析问题转化为线性模型的问题, 就可以利用线性回归中的设计回归命令DesignedRegress 做方差分析. 单因素试验方差分析的模型是 ?? ???==+=.,,2,1;,,2,1,),,0(~,2s j n i N Y j ij ij ij j ij ΛΛ独立各εσεεμ (3.1) 上式也可改写成 ?? ???===+-+==+=.,,2,1;,,2,1,),,0(~; ,,3,2,)(,,,2,1,2111111s j n i N s j Y n i Y j ij ij ij j ij i i ΛΛΛΛ独立各εσεεμμμεμ (3.2)