寿险精算公式汇总

1.(x)=1-F ()=P (X>x)

>=0x X r S r x x 生存函数： 2.我们约定：x (0)=0,S (0)=1;x F 3.r ()(X>y )=

()X X S y P X x S x > 4.

=Pr(T(x)>t)=Pr(X>x+t )

(+)=()t x X

X p X x S x t S x > 5.

++q =Pr[t

=-=-x t u t u x t x t x t u x q q p p ≤

6. 0

=exp[-(y)dy]=exp[-(x+s)ds]x t

t t x x p μμ+?? 7.()f (t)=p x+t t ;T x t x μ?≥（） 0 8. ) 1( x x dl x l dx

μ=- 9. +1x s s x x x

l p s q l ==-? 10. ()1-11s 1111x x

x x s x s s s x x s s s q p q q p q q ++--?--?=-==-?-?

11.常值死力假定：x+=-ln s x p μ 12. 1111111(1)1(1)x s x s

x x x x x s x x x l p l s p s p s q l l l l +-++++????==+-=+-=-- ??? ????? 13.1

:0

=(t)dt n t x n t x x A v p μ??? 14. n 年定期死亡保险： ()()2211::x n x n

Var Z A A =- 15. n 年期生存保险：()()2211::x x n n Var Z A A =-

16.延期保险：=

(t)dt t m x t x x m A v p μ∞??? 17.递推公式：1121

2221:+1:-1:+1:-1=+;

=+x x x x x n x n x n x n A vq vp A A v q v p A （）。

18.1:x n x x n x n

A A E A +=+ 19. m x x m k x x k m k k X m A E q p v A ++∞

=+==∑1

| 20.11:++:()=(IA)+x x x x n x n n n

IA A A +?（（IA ）n ） 21.-1

1

1::=0

(IA)k+n k x n x n k A =∑（1） 22. x i /A Ax δ

=

23./x x x A M D = 24.1+x :A =-/x x n x n （M M ）D 25.1:+n =/x x x n A D D 26.1++:--(IA)=x x n x n x n

x R R n M D ? 27.0=x t x a E dt ∞? 28.1=+x x a A δ 29. ()

()()22221δδδx x T T T A A Var Var a Var v v -==???? ??-= 30.ar(+)=0T T V a δυ 31.:0n t t x x n a v p dt =? 32.22:::2()()()x n x n x n Var Y a a a δ=-- 33. ::=1x n x n A a δ+ 34.:=x n x x n a a a +

35.11x x x a vp a +=+ 36.:1:11x x n x n a vp a +-=+

37.1(1)x x ia i A =++

38.x +1x a a = 39. +:-=x x n x n x N N a D 40.x x

()=x A P A a 41.x :()=

h x x h A P A a 42.x 1-()=x x a P A a δ 43.x ()=1-x x A P A A δ 44.1

1:::x n x n x n A P a =

45.1:+:P =P (1)x n x x x n n n P A +- 46.1~:..:1P =x n x n n P s +

47.++()=-()x x t x t x t V A A P A a 48.+++-()()=

x t x x t x t x t M P A N V A D 49.111::-:+:-()=[()-()]x n x t n t x n t x t n t V A P A P A a + 50.++k +=x k x x k x x k M P N V D - 51...111:k :+k:-k :-k 1

k :=A

-<;=0=.x n x n x n x k n x n V P a k n V k n +

完整word版,保险精算学公式

《精算技术》公式 第一章 利息理论 1n n v a i -=； ()11n n n v a a i d -=+=&&； () ()11 1n n n n i s a i i +-=+= ； ?? ? ?? -=11511000x l x ； 1a i ∞=； 1a d ∞ =&&； 1n n v a δ -= ； ()11 n n i s δ +-= ； ()n n n a nv Ia i -= &&； ()()()1n n n n s n Is Ia i i -=+=&&； ()n n n a Da i -=； ()()1n n n n i s Ds i +-= ； ()211 Ia i i ∞ =+。

第二章 生命表 22x x x m q m = +； 1x x x l l d +=-； x x x d q l =； ()11 2 x x x L l l += +； 1 x x x t t T L ?--+== ∑ ； x x x T e l = 。 第三章 生存年金 生存年金的概念及其种类。 生存年金现值计算公式

各种年金之间的关系式： x a =:x n a +|n x a | n x a =n x E x n a + x a &&=1+x a :x n a &&=1+:1x n a - | n x a &&=1|n x a - |n m x a &&=1|n m x a - :x n s =:x n a 1 n x E :x n s &&=:x n a &&1n x E ()m x a &&=()m x a + 1 m ()m x a =():m x n a +()|m n x a () | m n x a =n x E ()m x n a + 转换函数的定义

等额本息和等额本金计算公式

等额本息和等额本金计算公式 等额本金: 本金还款和利息还款： 月还款额=当月本金还款+当月利息式1 其中本金还款是真正偿还贷款的。每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少： 当月剩余本金=上月剩余本金-当月本金还款 直到最后一个月，全部本金偿还完毕。 利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的。每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清： 当月利息=上月剩余本金×月利率式2 其中月利率=年利率÷12。据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一个挺孙子的算法，这里暂且不提。 由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。 两种贷款的偿还原理就如上所述。上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出。下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。 1. 等额本金还款方式 等额本金还款方式比较简单。顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。因此： 当月本金还款=总贷款数÷还款次数 当月利息=上月剩余本金×月利率 =总贷款数×（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率

当月月还款额=当月本金还款＋当月利息 =总贷款数×（1÷还款次数＋（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率） 总利息＝所有利息之和 =总贷款数×月利率×（还款次数－（１＋２＋３＋。。。＋还款次数－1）÷还款次数） 其中1+2+3+…+还款次数－１是一个等差数列，其和为（1＋还款次数－１）×（还款次数－１）／2＝还款次数×（还款次数－１）／２ :总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）÷2 由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还得多，而后逐月递减。 等额本息还款方式: 等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的。由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。 首先，我们先进行一番设定： 设：总贷款额＝Ａ 还款次数＝Ｂ 还款月利率＝Ｃ 月还款额＝Ｘ 当月本金还款＝Ｙｎ（ｎ＝还款月数） 先说第一个月，当月本金为全部贷款额＝Ａ，因此： 第一个月的利息＝Ａ×Ｃ 第一个月的本金还款额 Ｙ１＝Ｘ－第一个月的利息

房贷等额本息还款公式推导(详细)

等额本息还款公式推导 设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为： 第一个月A 第二个月A（1＋β）-X 第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)]第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2] … 由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X [(1+β)n-1]/β 由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有 A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0 由此求得

X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1] ======================================================= ===== ◆关于A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式 ◆1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1为等比数列 ◆关于等比数列的一些性质 （1）等比数列：An+1/An=q, n为自然数。 （2）通项公式：An=A1*q^（n－1）； 推广式：An=Am·q^(n－m)； （3）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) （4）性质： ①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列. (5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. （6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. ◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β 等额本金还款不同等额还款 问：等额本金还款是什么意思？与等额还款相比是否等额本金还款更省钱？

等额本息法及等额本金法两种计算公式.doc

精品文档 等本息法和等本金法的两种算公式 一: 按等额本金还款 法：贷款额为： a， 月利率为： i ， 年利率为： I ， 还款月数： n， an 第 n 个月贷款剩余本金： a1=a, a2=a-a/n, a3=a-2*a/n ...次类推 还款利息总和为Y 每月应还本金： a/n 每月应还利息： an*i 每期还款 a/n +an*i 支付利息 Y=（ n+1）*a*i/2 还款总额 =（ n+1）*a*i/2+a 等本金法的算等本金（减法）：算公式： 每月本金=款÷期数 第一个月的月供 =每月本金＋款×月利率 第二个月的月供 =每月本金＋（款－已本金）×月利率 申10 万 10 年个人住房商性款，算每月的月供款？（月利率： 4.7925 ‰）算果： 每月本金： 100000÷120＝ 833 元 第一个月的月供：833＋ 100000×4.7925 ‰＝1312.3 元 第二个月的月供：833＋（ 100000－ 833）×4.7925 ‰＝ 1308.3 元 如此推?? 二 : 按等本息款法：款 a，月利率 i ，年利率 I ，款月数n，每月款 b，款利息和 Y 1： I ＝12×i 2： Y＝n×b－ a 3：第一月款利息：a×i 第二月款利息：〔a－（ b－ a×i ）〕×i ＝（ a×i －b）×（ 1＋ i ） ^1 ＋b 第三月款利息：｛ a－（ b－ a×i ）－〔 b－（ a×i － b）×（ 1＋ i ） ^1 －b〕｝×i ＝（ a×i －b）×（ 1＋i ） ^2 ＋ b 第四月款利息：＝（ a×i － b）×（ 1＋ i ） ^3 ＋ b 第 n 月款利息：＝（a×i － b）×（ 1＋ i ） ^（ n－ 1）＋ b 求以上和：Y＝（ a×i －b）×〔（ 1＋ i ） ^n－ 1〕÷i ＋ n×b 4：以上两Y 相等求得 月均款 :b ＝ a×i ×（ 1＋ i ） ^n ÷〔（ 1＋ i ）^n － 1〕 支付利息 :Y ＝ n×a×i ×（ 1＋i ） ^n ÷〔（ 1＋ i ） ^n － 1〕－ a 款 :n ×a×i ×（ 1＋ i ）^n ÷〔（ 1＋ i ） ^n－ 1〕 注:a^b 表示 a 的 b 次方。 等本息法的算 ----- 例如下： 如款 21 万， 20 年，月利率 3.465 ‰按照上 面的等本息公式算 月均款 :b ＝ a×i ×（ 1＋ i ） ^n ÷〔（ 1＋ i ）^n － 1〕即： =1290.11017 即每个月款1290 元。 。 1欢迎下载

人民大学保险精算学》

第一章：利息理论基础 第一节：利息的度量 一、利息的定义 利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。 二、利息的度量 利息可以按照不同的标准来度量，主要的度量方式有 1、按照计息时刻划分： 期末计息：利率 期初计息：贴现率 2、按照积累方式划分：

（1）线性积累： 单利计息 单贴现计息 （2）指数积累： 复利计息 复贴现计息 （3）单复利/贴现计息之间的相关关系 ? 单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。 单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。 时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。3、按照利息转换频率划分： （1）一年转换一次：实质利率（实质贴现率）

（2）一年转换次：名义利率（名义贴现率） （3）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力 特别，恒定利息效力场合有 三、变利息 1、什么是变利息 2、常见的变利息情况 （1）连续变化场合 （2）离散变化场合

第二节：利息问题求解原则 一、利息问题求解四要素 1、原始投资本金 2、投资时期的长度 3、利率及计息方式 4、本金在投资期末的积累值 二、利息问题求解的原则 1、本质 任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题。 2、工具 现金流图：一维坐标图，记录资金按时间顺序投入或抽出的示意图。 3、方法 建立现金流分析方程（求值方程） 4、原则 在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。 第三节：年金 一、年金的定义与分类 1、年金的定义：按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。 2、年金的分类： （1）基本年金 约束条件：等时间间隔付款

寿险精算期末试题

寿险精算 一、填空题 1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。 2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。 3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。 4、生命表的创始人是___________。 5、生命表方法的实质是_________________________________________________。 6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为： _____________________。 7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。 8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。 9、已知05.0,5a ,8a 2===δx x ，则=)(a |T a r V __________. 10、1—_______|:n x a d = 二、选择题 1、世界上第一张简略生命表是（ ） A.1662年约翰?格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙?哈雷编制的生命表； C ．詹姆斯?道森编制的生命表 D ．1724年亚伯拉罕?棣模佛编制的生命表 2、保险精算遵循的最重要原则是（ ） A ．补偿性原则 B ．资产负债匹配原则 C ．收支平衡原则 D ．均衡保费原则 3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。 4、 已知死力μ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。 A ．9； B.10； C.11； D.12。 5、下列错误的公式是 （） A.()()x s x s ,x =μ B.()()dt P d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-=t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ） A.s(x)=x/100 B.s(x)=1/100 C.s(x)=1-x/100 D.s(x)=100x 7、 8、 9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（） A.线性插值 B.调和插值 C.几何插值 D.牛顿插值 10.下列关系不正确的是（） A.x t x t x p l l ?=+ B.x x x q l d ?= C.x x x L d m = D.t x x x l l p +=t 三、简答题 1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？

A5寿险精算总结(实务部分)

第十一章人寿保险的主要类型 一、传统人寿保险 （一）定期寿险 以死亡为给付条件且期限固定。优点：保费低廉可以无现金价值，可续保性，可转换性 （二）终身寿险 以死亡为给付条件且期限为终身。优点：可得到永久保障，有退费权利，获得退保现金价值 分类：普通终身寿险、限期交费终身寿险、趸交终身保险 （三）两全保险 以死亡或生存为给付条件的。储蓄性极强。 定期死亡险与生存险的结合，净保费由危险保费和储蓄保费组成。 （四）年金保险 以生存为给付条件，按约定分期给付生存保险金，且给付间隔不超过一年。 交费方式：趸交年金、期交年金 给付开始日期：即期年金、延期年金 终身年金 给付方式最低保证年金确定给付年金（规定了最低保证年数） 退还年金（退还购买金额与领取金额的差额） 定期生存年金 个人年金 被保险人数联合年金（均生存为给付条件） 最后生存者年金（至少一个生存为给付条件，给付金额不变） 联合及生存者年金（至少一个生存为给付条件，给付金额随被保险人减少调整）给付额是否变动：定额年金、变额年金 二、分红保险 （一）分红保险的概念 分红保险、非分红保险以及分红保险产品与其附加的非分红保险产品必须分设帐户、独立核算。 （二）分红保险的主要特点 1．保单持有人享受经营成果。（至少将当年可分配盈余的70%分配给客户） 2．保单持有人承担一定风险。 3．定价精算假设比较保守。 4．保险给付、退保金中含有红利。 （三）保单红利 1.利源：利差益、死差益、费差益失效收益。预期残疾给付、意外给付、年金给付额等与实际给付额的差额。预期利润。（资产增值。） 2.分配：满足公平性原则和可持续性原则

分配方式：现金红利（美式）、增额红利（英式） 三、万能保险 （一）万能保险的含义 万能保险是一种缴费灵活、保额可调整、非约束性的寿险。 经营透明度高，因其现金价值与净风险保额分别计算。 （二）万能保险产品的主要特征 1．死亡给付模式 A方式：均衡死亡给付额为净风险保额与现金价值之和（死亡给付额固定，净风险保额每期调整）B方式：死亡给付额为均衡的净风险保额与现金价值之和 2．保费缴纳：对每次缴费的最高和最低基本保费做出规定，缴费灵活。第一次保费足以涵盖第一个月的费用和死亡成本。容易失效。（缺点） 3．结算利率：设立单独账户；可以提供最低保证利率；结算利率不得高于实际投资收益率，两者之差不高于2%；（规定）保险公司自行决定结算利率的频率 4．费用收取： 初始费用、风险保险费、保单管理费、手续费、退保费用（第一年不超过账户价值10%，生效5年后降为零） 四、投资连结保险 （一）投资连结保险的概念 定义：包含保险保障功能并至少在一个投资账户拥有一定资产价值的人身保险产品。 投资风险完全由投保人承担，不得保证最低投资回报率 现金价值与投资账户资产相联，一般无最低保证 特点： （1）包含一项或多项保险责任； （2）至少连结到一个投资账户； （3）保险保障风险和费用风险由保险公司承担； （4）投资账户资产单独管理； （5）保单价值根据在每一投资账户占有的单位数及单位价值确定； （6）投资账户对应某张保单的资产产生的所有投资净收益（损失）划归该保单； （7）每年至少确定一次保险保障； （8）每月至少确定一次保单价值。 （二）投资连结产品的主要特征 1．设置单独的投资账户，保费转换为投资单位 2．死亡保险金额：给付保险金额和投资账户价值较大者（方法A） 给付保险金额和投资账户价值之和（方法B）/风险保额不变 3．保险费

寿险精算 学习心得

学习心得 保险精算是以数理统计方法为基础理论，综合运用数学、金融学、经济学及保险理论的交又性、应用性学科。概括而言，它是运用数理模型对未来不确定的事件产生的影响做出评估。由微观经济学的理论可知，大部分的人是风险厌恶的个体，愿意为规避风险付出一定量的风险贴水或者保证金，这正是保险业存在的前提和理论基础。虽然单个风险无规律可言，但是把大量的风险聚集起来，就呈现出了明显的规律性。可以说保险业是建立在对大量风险的统计规律的认识上的，而精算就是要对这些规律进行研究的学科。随着保险业成为独立的金融分支出现，精算学科产生发展已有三百余年的历史。 寿险精算学是以人的寿命为风险标的，主要研究寿命风险评估和厘定的一门专业课程。寿险精算是精算学的核心内容，揭示了对未来的不确定的财务事件提供数量化意见的精算方法。它以概率统计为基础的生命模型研究人的死亡和疾病的不确定性，以复利函数研究资产的时间价值对未来事件进行量化，并将生命模型和复利函数结合，形成了一整套全面量化未来不确定的财务事件的方法。它不仅在保险、金融等领域发挥着巨大的作用，对于可以通过类似方法描述不确定性和时间价值函数的事务，也是一个重要的工具，如可以参考死亡保险的量化模型分析大型设备寿命等。 本书主要包括三部分，利息理论、生命的不确定性以及风险理论。 在资金的使用过程中，资金的周转会带来资金价值的增值，一般来说，资金周转的时间越长，其价值的增值也就越大。等额的货币在不同时间点上，由于受到通货膨胀的影响，其实际价值也不相同。利息理论是进行精算科学研究的基础.利息是货币的时间价值，是资金的拥有人将资金的使用权转让给借款人所获得的租金。在各项金融活动中，资金的提供者的最终目的是获得尽可能多的收益，资金的使用者希望以最低的成本获得资金的使用权，只有二者达成统一，资金才能顺利地融通。所以，对资金的使用成本，.即利息，进行精确的计量，具有十分重要的意义。 利息是指借用某种资本的代价或借出某种资本的报酬，可用利息率或者贴现率来度量。计息期与基本的时间单位一致与否，导致了有效利率与名义利率的不

等额本息还款法

一、按揭贷款等额本息还款计算公式 1、计算公式 每月还本付息金额=[本金×月利率×（1+月利率）还款月数]/（1+月利率）还款月数-1] 其中：每月利息=剩余本金×贷款月利率 每月本金=每月月供额-每月利息 计算原则：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例中虽剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供总额保持不变。 2、商业性房贷案例 贷款本金为300000元人民币 还款期为10年（即120个月） 根据5.51%的年利率计算，月利率为4.592‰ 代入等额本金还款计算公式计算： 每月还本付息金额=[300000×4.592‰×（1+月利率）120]/[（1+月利率）120-1] 由此，可计算每月的还款额为3257.28元人民币 二、按揭贷款等额本金还款计算公式 1、计算公式 每月还本付息金额=（本金/还款月数）+（本金－累计已还本金）×月利率 每月本金=总本金/还款月数 每月利息=（本金-累计已还本金）×月利率 计算原则：每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少 2、商业性房贷案例 贷款本金为300000元人民币 还款期为10年（即120个月） 根据5.51%的年利率计算，月利率为4.592‰ 代入按月递减还款计算公式计算： （第一个月）还本付息金额=（300000/120）+ （300000-0）×4.592‰ 由此，可计算第一个月的还款额为3877.5元人民币 (第二个月) 还本付息金额=（300000/120）+ （300000-2500）×4.592‰ 由此，可计算第一个月的还款额为3866.02元人民币 (第二个月) 还本付息金额=（300000/120）+ （300000-5000）×4.592‰

保险精算学公式

保险精算学公式

《精算技术》公式 第一章 利息理论 1n n v a i -= ； ()11n n n v a a i d -=+= ； () ()11 1n n n n i s a i i +-=+= ； ? ? ? ?? -=11511000x l x ； 1a i ∞= ； 1a d ∞= ； 1n n v a δ -= ； ()11 n n i s δ +-= ； ()n n n a nv Ia i -= ； ()()()1n n n n s n Is Ia i i -=+= ； ()n n n a Da i -=； ()()1n n n n i s Ds i +-= ； ()211Ia i i ∞ =+。

终身年 金一年给 付一次 期末付x a1x x N D + 期首付x a x x N D n年定期一年给 付一次 期末付:x n a11 x x n x N N D +++ - 期首付:x n a x x n x N N D + - n年延期一年给 付一次 期末付|n x a1x n x N D ++ 期首付|n x a x n x N D + n年延 期的m年定 期一年给 付一次 期末付|n m x a11 x n x n m x N N D +++++ - 期首付|n m x a x n x n m x N N D +++ - 终身年 金一年给 付m次 期末付()m x a x a+1 2 m m - 期首付()m x a x a-1 2 m m - n年延期一年给 付m次 期末付()|m n x a |n x a+12m m-n x E 期首付()|m n x a |n x a-12m m-n x E n年定期一年给 付m次 期末付():m x n a:x n a+12m m-(1-n x E ) 期首付():m x n a:x n a-1 2 m m -(1- n x E) 终身年 金连续年 金 ——x a x x N D

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1.(x)=1-F ()=P (X>x) >=0x X r S r x x 生存函数： 2.我们约定：x (0)=0,S (0)=1;x F 3.r ()(X>y )= ()X X S y P X x S x > 4. =Pr(T(x)>t)=Pr(X>x+t ) (+)=()t x X X p X x S x t S x > 5. ++q =Pr[t

保险精算学 参考书籍

精算学习书目 [1]王晓军，孟生旺主编保险精算原理与实务（第三版）/2014-07-01 /中国人 民大学出版社 [2]范兴华，邹公明编著，保险精算学通论，北京:清华大学出版社，2007.1 F840/19 [范兴华, 邹公明, 2007] [3]杨全成主编，陈飞跃李一鸣副主编，保险精算技术，复旦大学出版社，2006 年7月第一版 [杨全成, 2006] [4]张博著精算学/北京大学经济学教材系列出版社：北京大学出版 社出版时间：2005年11月 [5]周渭兵著中国新型农村养老保险制度精算研究/2014-05-01 /经济科学出 版社 [6]S.G.凯利森著;尚汉冀译，利息理论，上海:上海科学技术出版社，1995.11 F84-51/3/1 5 本 [凯利森, 1995] [7]刘占国主编，利息理论，北京:中国财政经济出版社，2006.11 F032.2/3 [8]N.L.鲍尔斯等著;余跃年,郑韫瑜译，精算数学，上海:上海科学技术出版社 /1996.6 544页,大32开 [9]中国精算师资格考试全真模拟试题邹公明主编上海:上海财经大学出版 社，2005.8 F84-44/2 [10]精算数学N.L.鲍尔斯等著;余跃年,郑韫瑜译上海:上海科学技术出 版社，1996.6 [11]精算学基础第1卷:复利数学李晓林编著北京:中国财政经济出版 社，1999.6 [12]精算学基础第2卷:风险统计基础李晓林编著北京:中国财政经济出 版社，1999.6 [13]社会保障精算理论与应用张思锋，雍岚，封铁英等编著北京:人民 出版社，2006. [14]寿险精算基础杨静平编著北京:北京大学出版社，2002.10 [15]寿险精算数学卢仿先张琳主编北京:中国财政经济出版社，2006.12 [16]寿险精算实务李秀芳主编北京:中国财政经济出版社，2006.11 [17]卓志主编，李恒琦等副主编保险精算通论出版时间：2006年05 月 [18]李秀芳，曾庆五主编保险精算（第二版）——21世纪高等学校金融 学系列教材出版社：中国金融出版社出版时间：2005年01月 [19]周渭兵著社会养老保险精算理论、方法及其应用出版社：经济管 理出版社出版时间：2004年12月 [20]曾庆五,陈迪红,黄大庆编著保险精算技术出版社：东北财经大学出版 社出版时间：2002年06月 [21]保险精算/21世纪高等院校教材出版社：科学出版社出版时间：2004 年08月 [22]李秀芳主编寿险精算实务出版社：中国财经出版社出版时间： 2006年11月

保险精算学分析

第一章练习（利率部分） 1、某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年存款余额为1050元，求i1,i2,i3,i4分别等于多少？ 2、某人存5000元进入银行，若银行分别以2%的单利计息、复利计息、单贴现计息、复贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少积累值？ 3、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。 4、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。 5、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。 6、确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值 （1）δ=5% （2）δt=0.05(1+t)-2

7、如果δt=1/(1+t)，试确定1在n年末的积累值。 8、如果实质利率在头5年为5%，随之5年为4.5%，最后5年为4%，试确定1000元在15年末的积累值。 9、假定一笔资金头3年以半年度转换年利率6%计息，随之2年以季度转换8%的年贴现率计息，若5年后积累值为1000元，问这笔资金初始投资额应该为多少？ 10、某人为了能在第7年末得到1万元款项，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率复利计息，问X=？（求本金） 11、（求利率）（1）某人现在投资4000元，3年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多少？（2）某人现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔钱在4年末积累到15000元，问实质利率=？ 12、某人现在投资1000元，第3年末再投资2000元，第5年末再投资2000元。其中前4年以半年度转换名义利率5%复利计息，后三年以恒定利息力3%计息，问到第7年末此人可获得多少积累值？

寿险精算

1、 如果()t t A 5100+=，试计算5i 。 解： ()()()24 112012012511=-=---=t A t A t A i t 2、 如果每季度结转一次利息的年名义利率为%6，试计算200元本金在3年零4个月末的 值。 解：i m i m m +=???? ?? +11 则92.2434%612004*313=??? ? ?+ 3、 已知生存函数()25002 x e x S -=，求：①在50岁至55岁之间的死亡概率； ②50岁的人在 55岁之前死亡的概率；③50岁的人能够活到70岁的概率。 解：①()()0697.055500 555005/50=-=-=S S l l l q ②()() 1894.050551505550505=-=-=S S l l l q ③()()%29.3850205096.05020==+= -e S S p 4、已知3129,07.08080==d q ，求81l 。 解：07.080 818080=-=l l l q 3129818080=-=l l d 由上得出：4470080=l 4157181=l 5、 设某人群的初始人数为3000人，20年内死亡人数为240人，第21、22年的死亡人数 分别为15、18人。求在第21、22年时的x q ，x p 。 解：27602403000200020=-=-=d l l 又1520=d ，1821=d 1841276015202020===l d q 184 18312020=-=q p 2745 18202021212121=-==d l d l d q 30530312121=-=q p 6、 一位25岁的男子投保了定期35年的死亡保险，保险金于死亡年末支付，利率为0.06。 问：①若保险金额为100000元，求其趸交纯保费是多少？②若此人投保时一次缴付1500元的净保费，其保险金额应是多少？

寿险精算学期末论文

寿 险 精 算 学 期 末 论 文 姓名：*****学号：**********院系：数学科学学院

（一）寿险精算学方面的有关知识 寿险精算学是以概率论和数理统计为基础，以经济学，金融学及保险理论相结合的具有应用性欲交叉性的学科，由精算学逐渐发展而来。它广泛应用于社会经济各个领域中对风险的评价，以及相应经济安全方案的制定。研究人类保险的风险分析、产品设计、产品定价、负债评估、资产与负债管理、偿付能力评价、盈利能力分析等问题，为寿险业的健康发展提供基本保障。保险的功能并不是消除未来的意外不幸事件，而是为因意外不幸事件所造成的经济损失提供一定补偿。由于事先人们并不知道未来的意外不幸事件是否会发生，如果发生又会造成多大损失，但可以通过保险实现风险的转移，运用寿险精算技术对意外事件的发生概率及其后果进行预测，实现风险管理。 通过学习我们看到保险的一些基本特征： 1、自助互助性。通过预先筹资这种财务安排和保险合同就可以实 现自助互助的目的。 2、保险的返还性。先期预缴的保费中有很大一部分要返还给某些 保单的受益人。 3、大数定律的保证。在厘定保费的时候，必须对未来给付支出做 一个预测，而预测是有误差的。从理论上来说，保单组的规模 越大，预测的事故发生率越准确。 4、保险产品的保障性功能。定期死亡险是纯粹的保障型产品，强 调的不是保险产品的投资储蓄功能，而是保障功能。

精算是从保险业的发展中不断完善的。由于保险全司的基本职责是分摊风险和补偿损失，所以—般要求保险公司有足够的分散风险的能力。保险公司在定价时都被要求把纯保费(保险成本)和附加保费分开计算．在纯保费部分不能有利润因素，显示保险公司的绝对“公平”，而附加保费则主要反映保险公司的营业费用开支和政府认可的合理利润。所以只要保险公司有能力分散风险一一能按大数法则大售出保单，保险公司在每张保单上收取的纯保费等于该保单所要承担的预期损失，这就导致纯费率等于损失率。由此可以发现保险定价中确定纯保费的关键是损失率的测算，所以究竟那些风险是可以测算的．哪些是可保损失，损失的可控性如何等等都一直是要求理论界来回答的，这也就是精算学研究的原始问题。精算学最初的定义是“通过对火灾、盗窃以及人的死亡等损失事故发生的概率进行估算以确定保险公司应该收取多少保费。”在寿险精算中，最初采用了互动基金的办法，这种方法有很大局限性，只能考虑离散的情况。后来，由于概率论的发展，寿险成本的核定主要是确定给付金的现值函数(随机变量)和相应的损失分布，此时单位保额的纯保费(纯费率)就是单位保额的现值函数的数学期望即预期损失，这一计算模型己经能很好测算连续给付情况下的保险成本。但是，无论何种方法都隐含着厘订寿险成本的两个基本问题：利率和死亡率的测算问题。17世纪末英国数学家、天文学家埃德蒙.哈雷(Edmund．Hally)的第一张生命表的诞生成为寿险精算学发展的标志，在早期的精算实务、教学和研究都围绕着生命表的编制问题，现在也仍然是精算研究的课题。由于

第12章--保险精算

第十二章保险精算 本章要点 1．保险精算是以数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理，去解决商业保险和社会保障业务中需要精确计算的项目，如研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题的计算。 2．保险精算的基本任务。在寿险精算中，利率和死亡率的测算是厘定寿险成本的两个基本问题。非寿险精算始终把损失发生的频率、损失发生的规模以及对损失的控制作为它的研究重心。保险精算的首要任务是保险费率的确定，但这并不是保险精算的全部。伴随着金融深化的利率市场化，保险基金的风险也变为精算研究的核心问题。在这方面要研究的问题包括投资收益的敏感性分析和投资组合分析、资产和负债的匹配等。 3．保险精算的基本原理。保险精算其最基本的原理可简单归纳为收支相等原则和大数法则。所谓收支相等原则，就是使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的现金价值相等。所谓大数法则，是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。 4．在非寿险精算实务中，确定保险费率的方法主要有观察法、分类法和增减法。 5．在一定的要求之下，“大数”由下面的公式来测定： 6．自留额与分保额的决策。假定在原有业务上，赔偿基金为P1，赔偿金额标准差为Q1，则。现将另外接受n个保险单位，保额为x元，纯费率为q，则合并业务后要使K1+2仍维持K1的值，则应有：

当q十分小时，可近似得到： 即要维持原有的财务稳定性，对于新接受的业务，如果保险金额在x以下，则可全部自留；对于保险金额超过x的新业务，自留额以x为限，超过部分予以分保。 7．寿险精算的计算原理及公式。 8．理论责任准备金及其计算。 9．实际责任准备金及其计算。 第一节保险精算概述 一、保险精算的概念和基本任务 所谓精算，就是运用数学、统计学、金融学及人口学等学科的知识和原理，去解决工作中的实际问题，进而为决策提供科学依据。 保险精算是运用数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理，去解决商业保险和社会保障业务中需要精确计算的项目，如研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题的计算。 在寿险精算中，利率和死亡率的测算是厘定寿险成本的两个基本问题。利率一般由国家控制，所以在相当长的时期里利率并不是保险精算所关注的主要问题。死亡率的测算，即生命表的建立成为寿险精算的核心工作。寿险精算自产生以来，目前不仅研究单个生命单一偶然因素相关的一系列问题，而且还涉及单个生命多个偶然因素的有关问题。此外，寿险经营

保险精算学公式

第一章 利息理论 1n n v a i -= ()11n n n v a a i d -=+=&& () ()11 1n n n n i s a i i +-=+= 1a i ∞= 1 a d ∞ =&& 1n n v a δ -= ()11 n n i s δ +-= ()n n n a nv Ia i -= && ()n n n a Da i -= ()()() 1n n n n s n Is Ia i i -=+= && ()()1n n n n i s Ds i +-= ()211Ia i i ∞ =+ 第二章 生命表 22x x x m q m = + 1x x x l l d +=- x x x d q l = ()11 2 x x x L l l += +； 1 x x x t t T L ?--+== ∑ ； x x x T e l = 第三章 生存年金

各种年金之间的关系式： x a =:x n a +|n x a | n x a =n x E x n a + :x n a &&=1+:1x n a - | n x a &&=1|n x a - |n m x a &&=1|n m x a - :x n s =:x n a 1 n x E :x n s &&=:x n a &&1n x E ()m x a &&=() m x a + 1 m ()m x a =():m x n a +()|m n x a () | m n x a =n x E ()m x n a + 转换函数的定义 x x x D v l = x N =0x t t D ∞ +=∑ x S =0 x t t N ∞ +=∑=()0 1x t t t D ∞ +=+∑ x D =0 t x t x t v l dt ++?=0 t x t D dt +? x N =0 x t t D ∞ +=∑=0 x t D dt ∞ +? x S =0 x t t N ∞+=∑=()0 1x t t t D ∞ +=+∑ 第四章 人寿保险

等额本息和等额本金还款原理解释及公式推导过程

等额本息和等额本金还款的解释及公式推导过程 住房贷款的分期还款方式分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式，两种付款方式的月付款额各不相同，计算方式也不一样。网上分别有着两种还款方式的计算公式，然而，对于这两个公式的来源却很少有解释，或者解释是粗略的或错误的。本人经过一段时间的思考，运用数学理论推导出了这两个计算公式。本文将从原理上解释一下这两种还款方式的原理及计算公式的推导过程。 无论哪种还款方式，都有一个共同点，就是每月的还款额(也称月供）中包含两个部分：本金还款和利息还款。 月还款额 ＝ 当月本金还款 ＋ 当月利息 其中本金还款是真正偿还贷款的，每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金＝上月剩余本金 — 当月本金还款 直到最后一个月，全部本金偿还完毕。 利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息，每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清。 当月利息 ＝ 上月剩余本金 × 月利率 其中月利率=年利率÷12，由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。 两种贷款的偿还原理就如上所述，下面推导一下两种还款方式的具体计算公式。1. 等额本金还款方式 等额本金还款方式比较简单顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。以下结合一事例帮助理解公式推导过程。比如贷款24万,年利率7.2%,则月利率为7.2%÷12=0.6%，分20年还完。 当月本金还款＝总贷款数÷还款次数＝240000÷(12×20) ＝1000

等额本息和等额本金还款法计算公式

【等额本息还款法】： 一、 月还款计算： 计算公式：月还款=月还款系数*贷款金额的万元倍数 （注意贷款的年数与系数相对应） 二、 总利息的计算： 计算公式：总利息=月还款额*总期数-总贷款额 【等额本金还款法】： 一、月还款计算： 月供本金=贷款总额/总期数 月利息=贷款余额*月利率 即: 月利息 推算： =（贷款总额-已还本金）*月利率 第一期 第二期 第三期 已还本金=0 已还本金=月供本金*1 已还本金=月供本金*2 第n 期：已还本金=月供本金*（n-1） （备注：n 为当前还款期数） 那么： 已还本金=月供本金X n-1） 月利息=［贷款总额-月供本金N n-1）］*月利率 月还款=月供本金+［贷款总额-月供本金N n-1）］贷款月利率 即: 月还款=贷款总额 /贷款总期数+［贷款总额-贷款总额/贷款总期数N n-1）］贷款月利率 二、总利息的计算： 第一期：月利息=（贷款总额-0） x 贷款月利率 第二期：月利息=（贷款总额-月供本金X ） x 贷款月利率 第三期：月利息=（贷款总额-月供本金X 2） X 贷款月利率 第n 期：月利息=［贷款总额-月供本金X n-1）］ x 贷款月利率 已还本金=月供本金*（n- 1） 把n 期的月利息加起来，即是客户总共所需支付的总利息。 即：总利息=（贷款总额-0）X5款月利率+ （贷款总额-月供本金X ） X 贷款月利率+ （贷款总额-月供本金X 2） X 贷款月利率+….. ［贷款总额-月供本金X n-1）］ X 贷款月利率 已还本金=0 已还本金二月供本金*1 已还本金二月供本金*2

即：总利息=｛贷款总额Xi —月供本金X n X n-1）/2］｝贷款月利率 等额本息还款方式指的是你每个月向银行还一样多的钱，(包括本金和利息)，这样由于每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。 优点：1、每月还款金额一样，便于还款，不易产生逾期 2、前期还款压力较小， 缺点：还款期支付的总利息增加 使用人群：前期还款收入较少，后期收入会增加或前期还款压力较大的人 等额本金还款方式指的是，每个月你还的贷款本金一样，根据剩余本金支付利息，这种还款方式随着剩余的本金越来越少你的还款额也越来越少。也就是说指将本金每月等额偿还，然后根据剩余本金计算利 息，所以初期由于本金较多，将支付较多的利息，从而使还款额在初期较多，而在随后的时间每月递减，这种方式的好处是，由于在初期偿还较大款项而减少利息的支出，比较适合还款能力较强的家庭。 优点：在贷款期间支付的总贷款利息比等额本息要少，也就是节省利息 缺点：每期还款金额不同，容易产生逾期 使用人群：收入会越来越少的中老年人或还款压力不大，想节省贷款利息的人。 计算公式： 一:按等额本金还款法： 设贷款额为a，月利率为i,年利率为I,还款月数为n，an第n个月贷款剩余本金 a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n...以次类推 还款利息总和为丫 每月应还本金：a/n 每月应还利息：an *i 每期还款a/n +an*i 支付利息丫=( n+1)*a*i/2 还款总额=(n+1)*a*i/2+a 二:按等额本息还款法： 设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为丫1:1 = 12为 2: Y= nxb —a 3:第一月还款利息为：a Xi 第二月还款利息为：〔a —( b —a X)〕X=( a X —b) X (1 + i)的1次方+ b 第二月还款利息为：｛a — ( b —a X) —〔 b — ( a X —b) X (1 + i)的 1 次方一b〕｝X = (a X—b) X (1 + i)的2 次方+ b 第四月还款利息为：=(a X—b) X (1 + i)的3次方+ b 第n月还款利息为：=(a X —b) X (1 +门的(n —1)次方+ b 求以上和为：Y=( a X i—b) X 〔( 1 + i)的n 次方一1: 4 + n X b 4 :以上两项丫值相等求得 月均还款b = a X i X( 1 + i)的n次方十〔(1 + i)的n次方一1〕 支付利息丫= n X a X X( 1 + i)的n次方4〔( 1 + i)的n次方一1〕一a 还款总额n X a X X( 1 + i)的n次方4〔( 1 + i)的n次方一1〕 第一种简单，第二种一定要考虑再减上一月还款时里面有利息需要扣掉，否则你就想不明白原理的.