《数学教学论》
研究生课程考试答卷
课程名称：《数学教学论》任课教师：周莹教授
考试时间：
学院：数学科学学院
年级：2011级
专业：课程与教学论
学号：2011020684
姓名：
成绩：
教师签字：
日期：
《向量的数量积》教学案例的评析
师：先别看书，想一想，也别讲话，请看大屏幕。前面我们学习了向量的加法、减法，接下来，你认为应该学习什么呢？ 生（集体回答）：乘法
师：向量有乘法吗？你见过两个向量作用于同一个物体产生结果，而这两个向量既不是在相加又不是在相减，这样的事情吗？想一想，想到举个手，想到了把小手举起来。
师： 加法减法学过来是吧，物理里面你们见到过嘛？ 生：没有见到过。
师：物理中你们学过力做功这个事吗？ 生：学过
师：学过，那你们说说看
生1：物理中学过了功效就是用..........(学生迟疑)，就是关于功率和功效的一些东西
生2：这个功，好像初中学过一些 师：高中呢，高中学过吗？
生3：功就是用力乘以力作用的距离W=FS 师：学过没学过？ 生（全体）：学过
师：学过来，刚才没学过。在物理当中，物体在力的作用下，它会产生一个位移，对吧？拖它一下，它就被你拖走了。是不是啊，那么力就做功了，这时力和位移这两个向量，这时在这里讲的呢，可能是这样拖的（给物体施加水平方向的力），是不是啊？这个力在这个方向拖它走，可以吗？ 生：可以
师：要是这样拖（力的方向斜向上）可不可以呢？有没有可能这样拖可以把它拖走啊。有没有可能这样拖可以把它拖走的，可不可能？ 生：可能
优点一：跨学科的知识，能够多“给线索”，引导学生回忆，让学生自己找到知识间的联系，这才是自然的导入，颠覆传统教学里面“生搬硬套”给学生，能让学生叫容易接受，而且印象更深刻。
优点一：在我们的潜意识里，拖一个东西，其方向不就是向左、向右、向前、
向后，或向上、向下吗？在这里为了引进课题，拖东西的方向打破了常规，这就是拓宽了学生的思维，让学生有与别人不一样的想法。
师：有可能的，那也不一定能拖得动，是不是啊，那么它既不是在相加也不是在相减，我们前面讲了向量的加法，它是源于物理两个力相加得出来的，是不是啊？向量的减法就来源于物理里面力的分解，对吗？ 生：对
师：那么我们数学里面呢，当然向量的减法是向量加法的逆运算，对不对啊，知道一个和，知道一个加速度去求另外一个加速度，那就是减法了，对不对啊。所以啊，我们数学里面的东西是跟物理里面联系在一起的，而且来源于物理的，对吗？ 生：对
师：那么这样一来，这样的话，这里要乘以一个角度，这个物体在这个力的作用下，你看这个功是不是可以这样表示呢？（ W=|F| |S|cos θ ） ，不再是F 乘以S 了，要乘以一个什么东西？ 生：角度
师：得乘以一个角度的余弦，有些同学说为什么不乘以正弦呢？而是乘以余弦呢？那么我们在想，这个力是斜着拉，而我们求功的时候，在是一条线上的。而这个力这样斜着拉，这个物体可以拉得动，它是哪个方向起作用？你们说对不对啊，在这个图上就是这个方向的。如果往那边拉的话就往那边跑。你说对不对。那从这里看，他是什么东西在起作用呢？是不是在这个方面上分到多少呢？对不对啊，这个是斜着拉，刚才我们求功，它在共线的时候，应该是在它共线的时候的F 乘以它的位移，是不是啊，应该分得ＯＨ，它有一部分产生位移，对吗？ 生：对
师：那么这个ＯＢ和OH 的角是成什么关系呢？ 是成正弦还是余弦？ 生：余弦
师：对是余弦，小姑娘，你知道了吗？ 生：知道。
师：余弦是什么呢？余弦就是那个力F 的影子，对吗？就像一个杆子，像这样，
不足：这个提问采用的是“选择题”方式，不利于发散学生思维，应该引导学生观察， 而不是让他们带着“二选一”的问题去观察。
上面有光线下来，那么它的影子就应该是这个长度乘以它夹角的余弦，那么这个就叫做投影。投影，对不对？
不足：这个夹角没有说明清楚是那条与那条的夹角。生：对
师：那么这功，它是向量吗？是不是向量呢，是不是向量？
生：是
生：不是
师：大声说，跟这位同学学习，有问题提问题，别怕，是不是啊？
生：不是
师：对的。不是的，功是什么呢？功是一个数量，是不是啊，那这是两个向量相互作用，但又不是加法，又不是减法，那我们要给它起一个名字，那应该是一个新的运算，你们说，对不对。那又不是加法，又不是减法，那不就是一个新的运算吗？那么我们就把这个运算，叫做什么呢？那么下一个问题，这个角的范围应该是什么呢？
生：0到180度
师：0度要吗？0读要还是不要？
生：要：
师：180度要吗？该不该要？有些同学说可以要也可以不要，到底该不该要？（教师几何画板演示），θ称为向量F和向量s的夹角，那么θ的范围应该是？0度到180度，或者是说0≤θ≤π，于是我们相应的针对这个物理呢，这个力做功。在数学当中就把这个，把F改成a,s改成b,那就不一定表示位移，那这个a呢当然可以表示F，我们就把这个，向量a与向量b的数量积，就起这个名字。首先把它就叫做这两个向量的积。为什么叫数量积啊，叫积不就是得了吗？为什么叫数量积呢。啊？大声说。
生：结果是数
师：那么结果是什么啊，对结果是一个数量，所以我们就叫做向量的数量积。师：结果是什么呢？
生：结果是个数量
师：结果是个数量，我们直接引用过来，所以这个就叫做向量的数量积
用这个“·”符号表示。在两个向量之间加一个点，那时什么意思呢？
向量a和b的数量积，也就是向量a的模乘以向量b的模再乘以夹角的余弦值，这个夹角的范围是[0，180]。
它不是向量，而是数量。那么这样就有一个问题了，有些同学会讲：老师，这个向量a和向量b相乘，不就是打个×就行了吗？
师到黑板板书：a×b
师：a一个向量，b一个向量，那么相乘就是，那么这个相乘，小时候都知道是用“×”，那么今天为什么要用这个“·”来表示呢？
生：一样的
师：嗯，有些同学说是一样的。一样不一样呢？
（有些学生说一样，有些说不一样）
师：有些学生说不一样的，你知道什么不一样吗？地球人都知道啊！
师问生：小伙子，你知道什么不一样吗？你说不一样，应该有想法。
生：嗯，我觉得应该是不一样的。如果是打“×”，数量积是向量a的模乘以向量b的模再乘以夹角的余弦值。
师：那它这里打叉叉，小学生都知道乘是打叉叉……
生：因为它……表示的涵义应该不一样吧。
师：他认为可能表示的涵义不一样，那你说这个可能的可能又是怎么样的？你认为的可能的可能是什么？
生：就把这两个向量乘在一起。
师：两个向量乘在一起，刚才也是乘在一起啊！你现在叉乘也乘在一起，不是蛮好的嘛
（对所有学生说）他有点感觉，它的意义是不一样的。你说讲到向量，又要意义不一样。
刚才我们说中间加个“·”，就是数量积。那要是不一样，这个结果应该是个什么东西呢？
有学生小声说：向量。
师：什么啊？大声说，别怕，（夸张的说）怕我吗？
学生笑，说：向量
师：老师有什么可怕的！（请回答的男生坐下），同学们的感觉是对的。
这个叉乘啊，同学们的感觉是对的。它是什么呢？
师点PPT 演示：点乘是一种数量积，今后我们还要学习这个叉叉，这个叉叉以后要学的，它的结果不是一个数量，而是一个什么啊？是向量，刚才我们同学讲到了。对的！
向量，它的结果可能是数量，还可能是什么啊，还是向量啊。也有可能啊，对不对。
那有些同学讲了：那大家应该知道了，这个a ×b 是另有意义的（板书）不要跟这个抢符号。
那有些同学讲：我以后能不能这样啊a ·b=ab （板书）
我们以前写a ×b ，a ·b ，那不都是可以写成ab 这样吗？对不对啊？那是过去，过去我们可以写成这样，那以后我们能不能写成这样啊？ 生：不得
师：为什么不能？ 生：因为意义不同（小声）
师：示意学生大声说，少数同学再说，有些同学不做声。有同学有感觉啦。知道为什么以前可以，今天讲的又不可以吗？（指着后排）这边的小伙子不做声，你们大声说说看啊。 （低头问学生）知道吗？
师：以后这个向量a 与向量b 的数量积这个点我们省掉。 （学生小声讨论）
师走过另外一边：这边有人知道，那你举手看看，那是什么 生：向量打叉叉不能省掉。
师：向量打叉叉就不能省略？这个点乘把它省略？……哦，我知道了，刚才有人讲出来了
唉，这也是一种想法，这个同学说了：他说打叉叉的可以省略，这个点乘的不能省略。
反正一个省略一个不省略，总之区别开来了。想法也是想法，他的意思是凡是打
优点二：这个数量积的符合讲得很清楚，所谓数学是“清楚的数学”。很多老师把数学上的一些符合说成“规定，以后大家就这么用！”让学生很难接受，久而久之，就不喜欢数学了，之后我们又得用好多功夫让他们重新喜欢数学。以后我们得在备教材多用功。
叉叉的以后都不写了，中间是个点的不可不写。
（指向黑板）以前我们讲的这个a，b是什么东西啊，是数量啊，不是向量，你
说对不对。那是数量，今天我们讲的是两个向
量，对。不可以省略。
（演示PPT）刚才我们已经说了。这个叫做夹
角，还有一个呢？
事实上这个力，它在位移方向所做的功，主要
的贡献，是这个力在OA方向上的投影，你们
说对不对。
生：对……
师：对吧，这是它主要贡献，那么我们就把这个acoso叫做向量a在b方向上的投影。听清了吗？
生：清了
师：就是刚才那个画一个垂线交OH，我们来看一下OH啊（积件演示OH的变化）也可以这样的哦（OH在负方向上）可不可以啊？
生：可以……
师：甚至可以，可以这样吧（与OA方向相反）
那么现在有个问题啦，那么这个投影一定是正
数吗？是不是一定是正数啊？
生：不是。
师：投影是向量还是坐标？
生：坐标
师：这个投影是向量还是数量？
生：数量。模与夹角的余弦值相乘，是数量。
师：看定义，向量、数量啊？
生：数量
师：对，数量，搞清楚，是向量还是数量。
好，我们在来看一下三个表格。看一下我们今天新学了一个东西。这个东西是怎么来的。我们的数学啊，许多数学的发展与物理不同，或者说许多物理的发展与
数学不同。你看力的合成数学里面对应的是什么啊？向量相加，减法。力在方向上做功，对应向量的数量积。这是今天我们学的，啊！学的一个向量的数量积。好，大家知道向量的数量积怎么回事了吧？
生：知道
师：嗯，知道啦。接下来，我们该研究什么？别翻书，我的东西你翻书翻不到。现在我问你，你知不知道我们接下来干什么？
生：怎么运算？
师：怎么运算！小伙子你说说看（生说：跟他一样）
师：如何运算？你说什么？
生：数量积的运用
师：哦，数量积的应用。（走到后面）没关系，说说看，我们接下来要做什么。有的说向量的数量积运算，有的说应用。你认为呢？
生：向量的除法。
师：这个小伙子说学向量的除法。（生笑）
向量的乘法我们知道了，那我们学向量的除法嘛。没错，他说错了吗？那么乘法学了，下面我们就学除法。你认为呢？
生：不知道。
师：这个想法很好啊，想到要学运算，想到要学应用，想到学除法。这都是对的，这有什么错啊？没错，
下面做什么呢？（演示PPT）对，玩一玩这个新朋友。你们认识这个新朋友吗？
建议：把“玩一玩”改成“看一看”会更好，
“玩”好像有点玩弄的意思。
这个新朋友叫什么啊？生：数量积
师：对，两个向量的数量积。什么样子知道的啊？对啊，我们来玩一玩这个新朋友。对，怎么玩啊？这里有个麦克风，怎么玩啊？
生：拆开
师：这小伙子说了，拆开（生笑）
拆开，那我们就拆开，（拆麦克风）这样，一个新东西给了你，你不玩一玩啊？
小伙子，这个没用了，破坏东西。这样，别怕它。
我买了电脑以后啊，我就把它拆开来看，什么不能啊？玩一玩！这个地方有个问题啊，怎么玩？ 生：看说明书
师：哦，看说明书！那我告诉你，我拿到手机从来不看说明书。玩一玩再说，看什么说明书！对不对？但是，有的东西你不看书，会把它搞坏的哦！怎么玩，你知道吗？一个新的对象，新的公式，我们知道了，怎么去玩它呢？用以前的知识。 （学生讨论）
师：不会玩吧！我告诉你们怎么玩，这是我今天告诉你的。你就应该从今天开始会玩啦。如果过去有人告诉过你，那你今天肯定会玩啦！那今天玩不起来，现在呢我告诉你怎么玩。（演示PPT ：从4个方面：1、特殊化；2、几何意义；3、公式是函数式；4、公式是方程式）告诉你怎么玩。唉，特殊化。看见了吗？你，你想一下怎么个特殊化法？问你呢？几何意义？还有什么呢？公式是函数式，从函数这个角度出发。还有什么呢？ 生：公式是方程
师：好，现在开始玩，把草稿纸拿出来。 （学生拿出草稿纸）
师：别到书上去找，告诉你书上没有，哎，你看你会不会玩？ （学生活动，教师点课件）
师：看好它（课件上的内容），你玩得更神，对不对？ 师：这两个小伙到黑板上来，省了你草稿纸。 （两位学生到黑板上板演） 师：拿出书啊。
师：（教师下来巡堂）哎，这位同学你也上来。你们在草稿纸上写。马上我就可能把你们的草稿纸拿上来展示。快点，要是一张白纸我就把你们的白纸拿上来。有人玩得可好，有人我不知道怎么玩的，有人总想去看书，从书上获得现成滴。答案？没有答案。有人玩得好，有人没玩出来。我都已经告诉你怎么玩了，够意思了啊！我不应该告诉你的啊。总想从书上获得啊。 学生板演
师：也许还有很多同学不知道啊，我再说一下，因为我刚刚转了一圈啊，有的同
优点三：从“怎么玩”到“PPT ”演示，用了一些时间，从麦克风到手机，然后到电脑，体现了学生在课堂上的主体地位。而这些时间是很多老师都不敢浪费，宁可让学生多算一题。长期这样，学生只会做题，而不会分析问题；只会被动的学，而不会主动的思考。
学方向还不明确，我问你，老师说，面对这个式子，你觉得给哪个数特殊化。是给向量特殊化，还是给角度特殊化？ 生齐答：角度。
师：那么角度特殊化从几个方面去，它的范围大家知道吗？（停顿几秒）有人已经想到了，
注意啊，角度特殊化了然后给谁特殊化？ 生齐答：向量。
师：对啊，向量特殊化，那向量特殊化应该怎么做？ 学生陆续板演结束。
师看了一学生的练习本，对他说，看来你还没有会完。
师：好的，让我们继续考虑下，别说话啊，注意听，现在我们来看意义的特殊化。因为研究问题啊，就是这个向量，在这个公式当中，θcos ||||b a b a =?，大家已经首先想到了，角特殊化，我们取哪些角特殊化呢？ 生齐答：0°，30°，45°。
师：30°，45°，60°，没关系，再说。 生答：90°，180°。 师：180°，
2
π
，行，没关系，很好。你看，在你刚才讲的，0°，30°45°，再加60°，90°，180°，在这里，你最感兴趣的是哪个角度？ 生纷纷议论。 师：大声说。 生：0°。
师：0°，还有吗？ 生：90°，180°。
师：最感兴趣的是这三个，0°，90°，180°。再问一下，这三个角度中你最感兴趣的是哪个？ 生：90°
师：没关系，慢慢来，然后你可以回去把这几个都写出来，30°也写出来，60°也写出来，
然后呢，你看看它有什么用处，90°的时候是什么时候啊？
生：垂直。
师：对啊，垂直。垂直的时候，那么这个式子该是什么结果呢?什么？就是这个
向量a和向量b的数量积是什么？
师：对啊，于是我们就得到一个结论。这个结论应该怎么说？
生：当两个向量垂直时，向量积为0.
师：反过来成立吗?成立不成立？
生：成立。
师：好，成立。那个小伙子说不一定，来你把不一定讲给大家听。我不知道啊，
他说不一定。没关系啊，讲给大家听听。
生：我觉得除了垂直，应该还有其他情况下能得到两个向量的数量积是为0的。
师：还有其他情况下是能知道两个向量的数量积是为0的，这个小伙子想说话，
想说话你就举手，别怕。
生：还有0向量。
师：还有0向量，0向量，刚才我们讨论的是两个非零向量。要是有两个向量，
其中一个是0向量，你认为它们的数量积是多少？
生：0.
师：应该是0，好，又有一个问题，零向量和非零向量算垂直还是不垂直呢？想
一想，零向量和其他向量所成的角度是不是为0的啊？零向量和其他非零向量所
成的角，当时讲过吗？
生：不确定。
师：好，不确定，你不能肯定它是不是90°，是不是这个意思啊，嗯，很好，
上课要开动脑筋，不要与己无关。与己无关什么也学不到，对你把你的想法都说
出来，别怕，也别怕出错，都是错的我们还天天跑来教室里做什么呢？我去当老
师还当什么学生啊，你说对不对啊？你怕什么啊？所以我们刚刚讲到特殊化，特
优点三：批评与鼓励相结合，这是一门艺术。作为老师，不要吝惜对学生的表扬，
好话，人人爱听，咱都这样，何况学生；当然，也不能光是表扬，那会把年少轻
狂的学生捧上天的，就该来一句带有激励性的批评话语。
殊化我们想到角度特殊化，就是0°，30°，45°，60°。怎么错了呢？没有错
啊，错在哪里啊？对不对？但是在这些特殊角中，你觉得最有意义是哪个角度？
对啊，90°啊。90°是非常特殊的角度啊，而且它反应了，它不但是角度特殊，它还反应了两个向量的一种特殊关系，你说对不对？两个向量垂直了，是不是一种特殊关系啊？那成30°，它是斜的吧。成60°，你不还是斜的吗？成45°都是斜的，那这种情况就不一样了，可以说它是特殊中的特殊。对不对？角我们玩完了，是吧？还有呢？它既然是个数量积，下面呢，我们也可以玩向量。角玩完了，玩向量。这两个向量，要把一个向量取特殊向量，你说哪一张取法是最特殊的啊？这个小美女你说给大家听听？你坐下让那个女同学回答。 生：两个向量相等。
师：她认为两个向量相等的，这是最特殊的。你说呢？要是里向量等于外向量，得出什么结论啊？动手，手上要写，不要光是听。一起去看看怎么感受里向量等于外向量。a 向量点乘b 向量的数量积变成a 向量点乘a 向量了。一样的吧？是不是啊？你们得到什么东西。 师黑板板演（a a ?）。
师：是不是这样啊，还是一个数量吧？对不对，（老师板演：2
a a a =?）而且两个量，根据我们过去的经验，可以写出什么啊？a 向量的平方。它的平方是什么东西啊？是向量吗？ 生：数量。
师继续板演（22
||a a a a ==?）：那么是不是也可以写成这个平方啊？可不可以啊？ 生：可以。
师：可以，这两个向量是一样的。这两个向量大于0，等于几啊？ 生：等于1。
师：那么从这个里面也可以看出，这个是数量，这个也是数量。那么我们也可以写成。
师板演（a a a ?=||）这个向量的模就是两个向量，就是等于这个，可以吗？ 生：可以。
师：那你们又获得一些东西啊。我们现在已经获得哪些技能啊？ 第一个，两个向量要是互相垂直的话，数量积应该是什么啊？
生：0。
师：对呀，第二个呢，两个向量相等的话，它们的数量积应该是什么啊?应该是模的平方。
再玩。再慢慢玩，没玩完啊，刚刚有的同学讲的很好，有的同学刚刚已经提到了，提到了什么啊？就是这个数量积啊。它是大于0的还是小于0的还是等于0的？我现在想，别的不问了，我只问一件事，如果这个向量的数量积是小于0的，你能得到什么结论？那个同学站起来讲给大家听！站起来别怕，没人打你！ 生：当角大于90°，小于180°。 师：大于90°，小于180°？那个角叫做？ 生：钝角。
师：叫钝角，你们同意吗？ 生：同意。 生：就是0cos <θ.
师：0cos <θ，对的，对不对呀？0cos <θ，θ取什么呢？ 生：?<
生：（立刻回答）不能！（思考片刻）哦，能！应该能等于180°。 师：能。
生：能等于180°，但不能等于90°
师：那这个话对吗：如果两个向量数量积小于0，夹角一定是钝角。 生：（有点迟疑）也可以是……
师：对不对这个话？你说它对还是不对？ 生：（十分坚决）不对！ 师：为什么？ 生：因为它是平角。 师：也可能是……？ 生：180°。
师：也可能是180°，大家同意吗？ 生：同意。
师：好，给你隔壁那个同学说说看，要是大于0的时候，能得到角的范围是什么？
就是你右手边的小朋友，对着麦克风大声说。 两个向量数量积是大于0的，你能得到什么结论？ 生： ?<
师：你应该讲最后一句话：大家听懂了吗？再重述一遍。 生：?<≤?900θ
师：最后一句话你说一下：大家听懂了吗？说呀~ 生：大家听懂了吗？ 师：再来一遍。 生：大家听懂了没？ 生：听懂了。
师：好，你坐下来。他听懂了！ 你听懂什么了？
生：她刚才说的，当θcos ，?<≤?900θ。 师：你听懂了？你再把这个话再说一遍。 生：?<≤?900θ。 师：慢慢讲。 生：?<≤?900θ 师：对不对呀？ 生：对。
师：是锐角或者是零角。
（点出下一页课件）你玩出了什么呢？特殊化，特殊化应该怎么去特殊化
呢？理论的话我们听不懂。应该在夹角和模两个方面来特殊化。那么这些就得到了，对不对？
好，我们再来看，刚才有一个同学玩得很好，玩得太慢了。要是从方程这个
角度来让你玩这个东西应该怎么玩？你把它看成一个方程，你感兴趣的是什么？把哪一个当成未知数，把哪些当成已知的东西？
这个小伙子给大家说说，你玩出了什么东西。上去说。你看他写了什么东西，
你有什么问题可以问他？
生：（黑板上板书）b
a b a ?=
θ
cos
师：这是他感兴趣的东西。作为一个方程来看，我们可不可以把θcos 看成一个
未知数啊？ 生：可以。
师：如果a 和b
知道了，那么他们之间夹角的度数，呐，你看，这不就是直接就
出来了！这个式子应该可以作为一个求两个向量夹角的一个公式。那如果我把这个公式变一下，你看b
b a
a b
a b a ?
=
?=
θcos
（课件休息后）
师：我们数学啊，是非常好的。玩一玩，我们已经玩出了什么新东西啊？第一个
是什么公式啊？ 生：两个向量垂直时的。
师：哦，两个垂直时，你玩出来了。好，刚才又玩出了什么东西？ 生：相等。
师：相等，是吧？两个向量相等的时候，它们乘起来应该是模的平方。反过来也
可以说呢，向量的模呢，它是，这个向量平方的算术平方根。它的平方的意思呢，就是自己跟自己数量积。这是第二个，第三又玩出什么来了？（指向黑板的夹角公式）这个给它起个名字算了。 生：公式一。
师：叫公式一？至少要叫公式三。怎么叫公式一呢？第一个垂直叫公式一，第二
个模的叫公式二，怎么叫公式一呢？至少不能叫公式一，你们说对不对呀？你们就把它叫做夹角公式，可不可以？ 生：可以。
师：下次求夹角就用这个东西来求。
我现在呢，把刚才那个同学的结果写成这个样子，b
b a
a b
a b a ?
=
?=
θ
cos ，
可以吗？可不可以啊？ 生：可以。
师：a
a
这还是一个向量吗？
生：（有些迟疑，少部分学生回答）是。 师：是还是不是？
生：是。
师：b b
这个呢？是不是向量？
生：是。
师：都是向量。好，我问你，a a
有什么特点吗？这个向量的模是多少？
生：（不敢肯定） 师：模是几呀？ 生：1.
师：对，是1.那，这是两个单位向量，对不对啊？这是两个单位向量的点乘。
好，这是方程。当然了，你也可以说a 知道了，b a
?知道了，夹角知道了，
我当然可以把b
解出来。你们说对不对呀？ 生：对。
师：我把它一除过去，可不可以呀？可以吧！再把它看成方程中，你最感兴趣的，
当然是这个（指夹角公式）最好，对不对呀？你说老师，要把它看成方程，
那我把它看成这样的方程θcos a b
a b ?=（顺便纠正了黑板上同学写的错误—
—向量要有箭头。）可不可以啊？ 生：可以。
师：当然可以。想怎么除怎么除。θcos a
叫做什么东西呀？ 生：投影。
师：什么投影？投影没讲完整。对，向量a 在向量b 方向上的投影。注意，话要
讲完整。
师：下面我们看啊，我们看这个，从函数这个角度，向量的数量积，它有三个因
建议：这个处理得不是很好，学生回答“是”，老师就说“是”，在这个问题上应该把依据讲清楚，可以提问让学生讲，相信一些同学没有那么快和数乘向量这个内容联系上
素来确定。它的大小由三个因素来确定，有a
、b 和θ，对吧？不要认为只有一个因素，有三个因素。但是，在a
和b 是定值的条件下，请你注意
啦，又加了一个条件啦。那么这样一来，它（指b a
?）就是θ的余弦函数，
对吗？a
、b 是常数，是不是就是θ的余弦函数啦？而且定义域是什么？ 生：[]π,0
师：对，[]π,0，闭区间。值域呢？值域自然应该是从，值域应该是θ取多少的时
候最小啊？ 生：180°。
师：对，180°或者说π。那最大的时候呢？ 生：0。
师：0°或者是0。0后面没加表示弧度了，不一样的。这么一套学生自己搞出来
了，这要老师教啊？你这个要老师教吗？不要教！不要指望老师教，今天我已经教了你们不少，我在学校不教的，自己玩。那你说你这个家伙是个坏蛋，怎么教？对吧，好，那么我们几何意义呢，几何意义像面积，对吧，我们为什么说像面积不是说面积呢？这个依据是面积不就完了吗？为什么像面积？它是0或180的时候，那它又可能是负数，你们觉得如何？我们讲面积我们目前讲的面积是什么啊？正的，从来没有负的。 生：正的。
师：你看这个，可有这个θcos b a b a =?，对不对？这个θcos b a b a
=?叫
做向量比，在向量a
方向的投影，对不对呀？这不，两直线，不像个面积嘛。
好，我再问一遍，以后要是见到一个新的公式，应该自己去玩，从哪几个方面玩，
知道吗？ 全班学生：知道。
师：知道这个同学说说看，你应该从那几个方面去玩？ 生：从几何意义，还有函数关系和公式，方程式 师：还要问最后一遍，大家听清了吗？ 全班学生：听清了。
生：大家听清了吗？ 全班学生：清楚了。
师：清楚了没有，（老师走到某个学生身边）听清楚了，那你说说看。 生：几何意义、函数关系式、方程式。 师：对吧？ 全班学生：对。
PPT 展示：问题3 接下来又该研究什么？
师：要自己玩数学，好的，接下来我们又该干什么呢？这个新朋友我们已经玩得
差不多，只能说玩得差不多了，你对这个新朋友还不了解，它换一件衣服一穿你就不认识了，说明你对它不熟悉，课后再去慢慢玩。接下来我们又该研究什么呢？哦，你看，对的，那么既然要怎么算，既然向量的数量积是向量的一种乘法，那么既然是运算，就应该关心什么？ 全班学生：运算律。
PPT 展示：是运算就应该有运算律。你认为向量的数量积满足哪些运算律？ 师：对了，是运算的运算律吗？运算律可以简化运算呀？我看我们有的同学啊，
关心怎么找，你看，我们来看看怎么写，诶，这个像没有，这个像没有？（在黑板上在例子下划线）这个箭头没有啊。你们分别说说看你们是怎么想起来的，老师微笑地面对学生，指着a b b a ?=? 这个是谁写的？ （老师指着某个学生）你指的是吧？站起来给我们讲解一下， 生：
师:上来上来，站起来呀，给个话筒他，给大家说说。 生：额。。。。。。
师：你什么意思？这个a b b a ?=?是你写的是吧？ 生：嗯。
师:你当时是怎么想的？
生：我觉得应该反向应该也是成立的。
师：他的意思是反一下也是应该成立的，这个在运算律里面叫什么律呀？ 生:分配律，交换律。 师：叫什么律呀，你们说。
全班学生：交换律。 师：交换律成立吗？ 全班学生：成立。 师：成立不成立？ 全班学生：成立。
师：成立是吧，交换律不叫分配律哈。那黑板上有几个分配律？你钟爱的那个分
配律，你喜欢的分配律，黑板上有吗？有没有？ 全班学生：有。 师：哪一个？
全班学生：第二个。中间的。
师：哦，这个中间这个，对呀，这个分配律我又不知道怎样去列？哦，这个叫数
量积，对于加法的分配律，哦，怎么知道成不成立呀？我也不知道，这个叫什么呢？ 生：结合律。
师：哦，叫结合律，是吗？ 生：是。
师：把哪一个结合起来了？
()()b a b a λλ=这个λ竖乘的可以跟a 先竖乘，也可以
和b
先竖乘吧，是这样结合是不是呀？可以吗？
生：可以
师：结合律，结合律，还有什么是结合律吗？ 生：乘法。
师：乘法结合律是什么意思？除法也有结合律呀？那你们想想看，老师讲呀，我
们要研究运算律了，是不是啊?运算律应该从哪几个方面去考虑？老师教，你看对不对，那我们满足哪些运算律？哪些交换律，结合律，三个？四个？五个？六个？两个？一个？到底是几个？不要光听书上的，光看书，看书看书四个？看书是四个，你想一下为什么是四个？想过这个问题没有？看书看书是三个，为什么不是两个，不是四个，是三个呀？你想过这个事情没有？书上写的几个呀？ 生：三个。
师：好，我现在提一个问题，为什么就写三个？不写四个？你想过这个问题没有？
好的，都写出来啦。那么我想这个知不知道的，这个结合律呀，不是应该这样吗？
()()
c b a c b a ??=??，这个为什么没有积的几何意义呢？我不知道，
我问你们哈，这个结合律，好像以前讲结合律()c
b a
c b a ??=
??，也可以
()()
c b a c b a ??=??是这样吗？
教师边写边讲(板书):()()
c b a c b a ??=??？
生：是。
师：你怎么不去想呀？那怎么书上只有三个？那个对的呀？这个小伙子要说话。
想说就说，话筒呢？ 生：这里。
生：因为前半段两个乘起来得个数量，然后数量乘以向量带方向，但是c 和a
的
方向完全不一样，所以不可能相等，不一定完全不一样，只是有可能不一样。 师：你可以说一句话呀。 生：大家听懂没有？ 全班：没有。
师：你看，大家都没听懂。既然大家没听懂，那你再说一遍，让大家听懂。 生：就是说，两个向量的数量积得到的是一个数量，然后用数量乘以向量，乘起
来是一个向量，这个向量的方向和后面乘的那个向量相同，但是呢，第一个
呢，乘出来的积它的方向应该是和c 的方向相同，第二个和a
向量相同，这两个向量的方向有可能不一样，所以这两个，额，这两个结果应该不相等。 师：你不讲最后一句话，看到我干啥呀？ 生：额，大家听懂没有呀？ 全班学生：没有。 生：还没有啊？ （全班同学都笑了）
师：我告诉你，哪个没听懂，你点他的名字，站到他的面前讲给他听。哪个没听
懂，你问。 生：额，谁没听懂呀？
七级数学上册 第1章 有理数教学参考资料素材 (新版)新人教版
第一章教学参考资料 一、有理数的含义 整数和分数统称有理数，很多学生想知道“为什么将这些数取名‘有理数’” ？要回答这个问题并不难，只需要略微多了解一点数学的发展史就可以了． “有理数”是一个外来词，是由英语rational number 翻译而来的．rational number 的准确含义是“能表示成两个整数的比的数”，即“凡是能表示成两个整数的比的数就是有理数”，或者说“凡能用分数的形式来表示的数就是有理数”，因此，rational number 相对准确地翻译可以是“比数”，可惜的是我们的先辈并没有把rational number 翻译为“比数”，而是按照rational 一词的另一意思“有理的”，把rational number 翻译成了“有理数”，而且这种称呼一直沿用到今．如果我们的老师能给学生一些类似的解释，相信学生不会再为这个名称而苦恼． 在小学的时候，我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”，而且大多数学生也都能把有限小数和循环小数表示成分数的形式．这样，整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数．教科书中说“整数和分数统称有理数”，其中当然包括有限小数和无限循环小数． 例 把3, 0.2, 0.3&，0.231?? ，0.231&&，0.21341&&表示成分数． 思路分析：3=13, 0.2=15，0.3&=3193＝, 0.231??＝23177999333＝，0.231&&=229990 231－2＝990，0.21341&&＝213412199900－＝10664995． 特别提醒：把循环小数化成分数是有规律可循的．下面我们用方程的思想，借助具体的例子来总结这个规律： 设 0.231?? ＝x ……………①，现将左右两端同时乘以1000得 231. 231??=1000 x ………② 于是，由②－①，得 231＝1000 x- x 即 999x ＝231 故 x = 231999 , 约分，得 x ＝77333．
数学教学论资料
数学教学论 期末作业 学号：120414127 姓名：赵志鹏 班级：12级应用（1）班
函数概念发展的历史过程 1．1 早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。 1．2 十八世纪函数概念——代数观念下的函数 1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x 和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。 18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。 1．3 十九世纪函数概念——对应关系下的函数 1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。 1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。 等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概
人教版七年级数学上册有理数教学参考资料
七年级数学上册有理数教学参考资料 一、有理数的含义 整数和分数统称有理数，很多学生想知道“为什么将这些数取名‘有理数’” ？要回答这个问题并不难，只需要略微多了解一点数学的发展史就可以了． “有理数”是一个外来词，是由英语rational number翻译而来的．rational number的准确含义是“能表示成两个整数的比的数”，即“凡是能表示成两个整数的比的数就是有理数”，或者说“凡能用分数的形式来表示的数就是有理数”，因此，rational number相对准确地翻译可以是“比数”，可惜的是我们的先辈并没有把rational number翻译为“比数”，而是按照rational一词的另一意思“有理的”，把rational number翻译成了“有理数”，而且这种称呼一直沿用到今．如果我们的老师能给学生一些类似的解释，相信学生不会再为这个名称而苦恼． 在小学的时候，我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”，而且大多数学生也都能把有限小数和循环小数表示成分数的形式．这样，整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数．教科书中说“整数和分数统称有理数”，其中当然包括有限小数和无限循环小数． 例把3, 0.2, ，，，表示成分数． 思路分析：3=, 0.2=，=, ＝，=， ＝＝． 特别提醒：把循环小数化成分数是有规律可循的．下面我们用方程的思想，借助具体的例子来总结这个规律： 设＝x……………①，现将左右两端同时乘以1000得 231. =1000 x………② 于是，由②－①，得 231＝1000 x- x 即999x＝231 故x =, 约分，得x＝．
可见转化成分数是．于是在此基础上给出纯循环小数化为分数的一般方法就不困难了．请老师引导学生，尽量让学生自已从中归纳得出相应的一般方法来． 设，则有 10y=2.……………① 1000y=231. ………② 由②－①得 1000y-10 y =231-2 即y=． 可见转化成分数是，在此基础上给出混循环小数化为分数的一般方法是不困难的．请老师们引导学生自己去归纳． 二、任意两个有理数之和、差、积、商仍为有理数 证明：因有理数都可以表示成两个整数的比的形式，故不妨设，，其中m，n，k，l均为整数，且(m，n)=1，(k，l)=1，于是． 由于m，n，k，l均为整数，因此nk＋ml与mk均为整数，故必为有理数，故为有理数 对于两个有理数之差、积、商仍为有理数，可以用类似方法证明，这里从略． 三、任意两个有理数之间都存在着无穷多个有理数 证明：假设任意两个有理数a、b,设a＜b，它们之间仅有有限个有理数，不妨设仅有n个有理数，这n个有理数按从小到大的顺序排列依次是a＜c1＜c2＜c3＜c4＜…＜c n＜b．由于任意两个有理数之和与积仍是有理数，因此当c n是有理数，b是有理数时，也是有理数，而且a＜c n＜＜b． 即在有理数a与b之间找到了另外一个不同于c1＜c2＜c3＜c4＜…＜c n的第n＋1个有理数，而这正好与假设矛盾． 因此，任意两个有理数之间都存在着无穷多个有理数．
《中学数学教学论期末复习资料》
《中学数学教学论期末复习资料》 1.绪论 一、中学数学教学论的研究对象与任务 该课程起源于近代师范教育的产生。1919年秋，陶行知先生提出以“教学法”代替“教授法”，此举为政府所接受。 总的研究对象仍然是“数学教学”，主要任务仍然是解决“教什么”与“如何教”的问题，当然也涉及“为什么教”和“教给谁”的问题。 中学数学教学论主要从教师角度来研究数学教学过程。 其研究任务可划分为三个方面： 1)数学教学的理论基础，主要解决数学教学为什么教，教给什么样的对象，教什么样的内容三个问题； 2)具体数学活动的教学； 3)数学教师的日常工作。 中学数学教学论的特点 1)中学数学教学论是一门具有高度综合性的独立的学科； 2)中学数学教学论与实践的关系十分直接； 3)中学数学永远处于发展的过程之中。 中学数学教学论的学习方法 1)必须广泛地学习并运用有关学科的知识和方法； 2)理论联系实际； 3)开展实验研究。 第一章中学数学教学论的课程基础 研究中学数学课程目标的依据 1)国家的教育方针和基础教育的任务； 2)数学的特点和作用； 3)学生的认知和心理特征。 我国社会主义建设时期的教育方针是，教育必须为社会主义现代化服务，必须同生产劳动相结合，培养德智体全面发展的建设者和接班人。 按照我国的规定，基础教育包括九年制义务教育和后续的高中教育。 数学活动实质上就是数学思维活动。 数学思维活动的三个特点 1)思维对象的抽象性以及思维过程中抽象方法的特殊性； 2)严谨性与非严谨性的结合； 3)自然语言与符号语言相结合。 根据皮亚杰的研究，青少年思维的发展经历了感知运动，前运算，具体运算和形式运算四个阶段。 义务教育阶段数学课程目标分为三个层次：总体目标，学段目标，各大快数学内容的具体目标。
小学数学教学论
小学数学教学论The final revision was on November 23, 2020
期末作业考核 《小学数学教学论》 满分100分 一、名词解释题（每题5分，共15分） 1.发现法 答：是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。 2.课程内容 答：是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。 3.数学交流 答：数学交流大体包括数学思想的表达，把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来；数学思想的接受，以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想；数学思想载体的转换。把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．影响数学课程目标的因素有哪些 答：数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素：（1）社会发展的需要。学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。（2）儿童发展的需要。数学课程目标更多地从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。（3）数学科学发展的需要。现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前形成完整体系的内容。现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出的标志就是课程目标与教学内容的现代化。 2．近现代的数学教学材料有哪几类 答：随着近现代数学教育的发展，数学教学手段也在逐步发展，与教学内容相适应的教具和学具相继出现,成为数学教育改革的一个标志。这些材料主要包括三类。一是结合有关内容设计的教具、学具。如学习认数和四则计算的小棒、插板等,几何形体模型等。二是有结构的、适用性强的教具和学具,如奎逊耐彩棒、逻辑块、几何拼板等。三是现代化教学手段,如投影、计算机、录像等。
九年级数学下册 教学参考资料【教案】
初中数学教学参考材料 【九年级第二学期】 编者的话 九年级第二学期数学课本（试验本），正在“课改”基地学校进行第一轮教学试验。为了帮助执教老师理解课本、把握要求和开展实践研究，教材编写组人员编写了本册课本的教学参考材料。这本教学参考材料，没有经过有关部门的审查，不是正式出版的“教学参考书”。由于编写仓促，成稿匆忙，《材料》内容难免存在错误和不足，只是考虑到新课本进行第一轮教学对参考材料的需要，所以将此很不成熟的《材料》公诸于众。本《材料》提供执教老师在教学研究中参考使用，同时在使用中开展研究；通过对《材料》的使用和研究，发现并纠正其中的错误，弥补不足，充实内容，为编写正式的“教学参考书”打好基础。希望这本教学参考材料对执教老师有参考作用，更期待执教老师对此材料提出宝贵意见和修改建议。 初中数学教材编写组 第一部分课本概述 九年级第二学期数学课本（以下简称本册课本），含“圆与正多边形”、“统计初步”两章内容，还有配合各章内容的练习部分。 本册课本的编写，基本依据是《上海市中小学数学课程标准（试行本）》；内容的安排，是在“二二分段，九年级分层”的框架下进行的。从六年级到九年级第一学期的数学内容中，已经建立了“实数知识基础”、“初等代数知识基础”，完成了“初等代数函数”的基础性研究；而本册的两章内容，使得初中数学中关于平面几何基础知识系统的构建基本完善，关于概率与统计初步知识的介绍告一段落，初中阶段的数学基本内容到此结束。 具体编写本册课本时，力求正确把握教学基本要求，注重基础，注意加强数学与现实的联系。同时强调，要在继承一期数学课改教材编写的积极成果及经验的基础上，进行改革和创新；要保持前面几册数学课本的编写特点，关注学生学习数学的过程，改善内容呈现方式。
数学教学论考试试题及答案
一．单选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分） 1. 思维活动的基本单位是 ( ) A.概念 B.分析 C.判断 D.推理 2. 2×1可以表示1个人手的数量，也可以是1双筷子的根数，它可以表示天 地万物之间某一特定的数量关系，这表明数学学科具有 ( ) A.抽象性 B.系统性 C.具体性 D.逻辑性 3. 数学教育发展的总趋势是 ( ) A.问题解决 B.一纲多本 C.编审分开 D.大众数学 4. 从 3+6=6+3 , 15+8=8+15 ，得出 a+b=b+a 是 ( ) A.演绎推理 B.类比推理 C.完全归纳推理 D.不完全归纳推理 5. 一年级学习10以内数的认识，学生通过数小棒、摆图片等认识了“几”和“第几”，这说明其思维正处于 ( ) A.以直观行动思维为主 B.以具体形象思维为主 C.以抽象逻辑思维为主 D.以再造性思维为主 6. 学生学习整数除法时，商是整数而余数为0，就叫除尽；继而学习小数除法，商是有限小数，也叫除尽。这是认知结构的 ( ) A.同化过程 B.顺应过程 C.强化过程 D.迁移过程 7. 小学几何初步知识的性质是 ( ) A.射影几何 B.抽象几何 C.直观几何 D.空间解析几何 8. 学校教育、教学的主要形式是 ( ) A.社会实践 B.课外活动 C.动手操作 D.课堂教学 9．培养小学生的数学能力最终是要提高他们的( ) A．计算能力B．初步数学思维能力 C．空间观念D．解决实际问题能力 10.目前许多国家都允许并鼓励小学哪个年级的学生使用计算器( ) A.低年级 B.中年级 C.低、中年级 D.中、高年级 11. 小学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡依靠的中介环节是( ) A.观察 B.操作 C.表象 D.想象 12. 1978年的《全日制十年制学校小学数学教学大纲(试行草案)》中的几何教学内容增加了( ) A.平行线 B.圆柱 C.圆锥 D.扇形 13. 有利于教师及时获得反馈信息的教学方法是( ) A.讲解法 B.谈话法 C.演示法 D.操作实验法 二．填空题：（每空1分，共20分） 1．数学课程目标可以分为：实用知识、、和 三类。 2．从各国的数学课程标准看，数学交流大体包括这样三个方
中学数学教学论文参考文献范例
https://www.wendangku.net/doc/ac7373369.html, 中学数学教学论文参考文献 一、中学数学教学论文期刊参考文献 [1].一般科技期刊作者的类型及与其相处策略——以中学数学教学类期刊为例. 《中国科技期刊研究》.被中信所《中国科技期刊引证报告》收录ISTIC.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2012年1期.万家练. [2].关于计算机辅助中学数学教学的问题及其解决. 《数学教育学报》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.2003年4期.许兴业.胡展航. [3].信息技术在中学数学教学中的作用. 《教育探索》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2011年5期.柳成行. [4].中学数学教学与学生探究能力的培养分析. 《科学导报》.2016年1期.朱剑平. [5].浅谈激励机制在中学数学教学中的作用. 《读与写（上，下旬）》.2015年24期.江超. [6].中学数学教学中学生观察力有效培养策略. 《中国校外教育（中旬刊）》.2015年z1期.陈海荣. [7].中学数学教学新探索——合作与互动. 《学周刊》.2015年31期.晏婷婷. [8].现代信息技术在中学数学教学中的应用研究. 《亚太教育》.2015年32期.王小芳. [9].在中学数学教学中如何渗透数学文化和数学美. 《中学教学参考》.2015年29期.姚盛贵.黄琼.马百万.黄薪达. [10].对当前中学数学课堂教学的总结与反思. 《教育科学研究》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2009年3期.傅海伦. 二、中学数学教学论文参考文献学位论文类
小学数学教学参考资料
小学数学教学参考资料 四年级第一学期 （二期课改新教材） 2007.9.
四年级第一学期小学数学教学参考 本册总的教学目标与要求： (一)关于《课标》的相关内容与要求 本册教材涉及《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中“基本内容”的“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”的部分内容，“拓展内容”的“尾数常用处理方法”、“用倒推法解实际问题”等内容。《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》对本册教材相关内容的要求如下： 1．基本内容和要求 数与运算
方程与代数 图形与几何 2．拓展内容
拓展1 （二）本册教材的具体内容的教学建议 基本内容 1．数与运算 通过实例，结合线段图，归纳加法与减法运算的意义和关系、乘法与除法运算的意义和关系； 结合2000年第五次全国人口普查的主要数据，认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数单位及相应的数位，初步掌握根据数级读写多位数（以万级为主）；并结合大数的认识，引入常用的“凑整”方法——四舍五入法，初步学会根据需要对大数进行“凑整”；了解一吨的实际重量，知道1克、1千克和1吨之间的进率； 在学习《分数的初步认识（一）》的基础上，借助实物、图形初步学会比较同分母分数或同分子分数的大小，初步学会计算分母在20以内的同分母分数加减法； 从实例中让学生自己尝试，归纳加法、乘法的运算定律，能初步学会用含有字母的式子来表示运算定律，初步学会加法、乘法运算定律的一些应用；在学习三步式题中，结合树状算图认识正推、逆推的思想方法，并结合正推、逆推进行分析和解题。 2．方程与代数 在学生自己尝试，总结、归纳出加法、乘法的运算定律的基础上，能初步学会用含有字母的式子来表示运算定律，并初步体会到“字母代数”在表示运算定律时的简洁、完备。 3．图形与几何
数学教学论题目及答案
第一、七小组所出的考题 一、几何定理证明的一般步骤？ 答：（1）弄清定理的题设和结论 （2）依据定理的内容画出对应的基本图形 （3）运用所学的知识，寻求证明方法。 二、定理教学分为哪几个阶段？ 答：探究阶段，构建阶段，深化阶段。 三、定理与定义的区别？ 答：根本在于定义不可证明，而定理一定要经过证明，数学就是在定义和公理基础上演绎出的一整套定理组成的了，逻辑体系。 四、定理的概念（）。 答：用逻辑的方法判断为正确幷作为推理根据的真命题。 第二组所出题 一、课堂引入可以采用------------形式（至少填三种）答案：讲故事，做游戏， 提问题 二、课堂引入有哪些方法： 答案：1.复习引入法2.作业引入法3.目的引入法4.悬念引入法5.“游 戏”引入法6.趣题引入法7.史话引入法8.故事引入法9.实践引入法10. 讨论引入法 三、用实践引入法设计一堂课的引入。 四、你觉得一堂好的课引入应该达到怎样的效果 答案：（1）让学生身临其境。（2）让知识急待应用。（3）让学生兴趣盎
然。（4）抽象思想变形象（5）引起学生求知欲 五、引入的应注意哪些误区 答案：（1）一味强调引入，课堂本末倒置。 （2）引入方式传统，伤害学生自信。 （3）引入过于花哨，缺乏数学味 第三组所出考题 1、在数学教学中，老师要遵循哪些数学教学原则？ 1）思想性和科学统一的原则； 2）理论联系实际的原则； 3）教师主导作用和同学主动统一的原则； 4）系统性原则； 5）直观性原则； 6）巩固性原则； 7）因材施教原则； 2、在数学教学中，如何提高学生对数学的兴趣，请说说总计的观点和理由？ （没有固定答案，阐述有理即可） 3、谈谈你对数学美的认识！（从对称、和谐、简单、明快、严谨、统一、奇异、 突变等方面阐述） 4、这学期，我们经历了微格教学，你有什么收获？ 5、优秀数学教学设计的基本要求？ 1）创造性的使用教材，关注数学知识的发生。发展过程； 2）教学内容的设计要注意体现数学的文化价值和人文精神；
数学专业参考材料书汇总整编推荐
学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理： 从数学分析开始讲起： 数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。 记住以下几点： 1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。 2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。 4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。 5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。 6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。 7，经常回头看看自己走过的路 以上几点请在学其他课程时参考。 数学分析书： 初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。 中国人自己写的：
1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒） 应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2《数学分析》华东师范大学数学系著 师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。3《数学分析》陈纪修等著 以上三本是考研用的最多的三本书。 4《数学分析》李成章，黄玉民 是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。 5《数学分析讲义》刘玉链 我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。 6《数学分析》曹之江等著 内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的基础，不会盲目的向n 维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。
(完整版)小学数学教学论重点复习资料
第一章关于小学数学课程 一、小学数学学科的性质 （一）数学的产生及其研究对象 1、数学的产生 2、数学的研究对象 （二）小学数学的学科性质 1、生活数学观 2、儿童数学观 3、现实数学观 二、小学数学学科的任务 （一）发展公民数学素养 精英数学大众数学 数学素养：一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中的实际数学需求；二是能正确理解数学术语的信息。 （二）培养数学思维 （三）将数学运用于现实情景的能力 二小学数学课程目标 课程目标：是对某一阶段学生所达到的规格提出的要求，反映了这阶段的教育目的。小学数学课程目标：回答小学数学“为什么教”的问题。 二、影响小学数学课程目标的因素 （一）社会发展因素 1、生活的变化 2、社会发展对公民数学素养的要求 （二）儿童发展因素： （三）数学科学的发展 经典数学现代数学 三、我国小学数学课程目标的演变与分析（一）问题辨析 1、“培养初步的逻辑思维能力”与“培养初步的思维能力”，两个目标是否一样？有何区别？ 现在：培养学生基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式，增强运用数学的意识。 2、“运用所学知识解决简单的实际问题”与“探索和解决简单的实际问题”，这两个目标有何区别？ （1）强调学生解决问题是一个探索的过程（2）探索的过程是一个数学化的过程。（二）我国数学课程目标的演变1、清末算学的目标 1903年《奏定初等小学堂章程》：算学，其要义在使日用之计算，与以自谋生计必需之知识，兼使精细其心思。 1912年《小学校教则及课程表》 2、1920—1948年五次修改《小学算术课程标准》 3、1949——现在：九次修定小学教学大纲（课程标准） （三）小学数学新课程标准 知识与技能（数学思考）、过程与方法（解决问题）、情感态度与价值观 第二章小学数学课程内容 一、小学数学课程内容 二、小学数学课程内容的选择依据 （一）数学课程目标 （二）满足学生需要，促进学生发展 （三）反映社会进步和数学学科自身的发展三、我国小学数学课程内容结构 2001年颁布并开始实验的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，把数学课程内容总体上分为四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。 （一）数与代数 一、数与代数领域改革的国际趋势 美国2000年的数学课程标准，英国1995年的数学课程标准，日本2000年的教学指导纲要等文件中反映出数与代数领域改革的趋势： 重视数的意义的理解，注重学生数感的形成；加强口算和估算的地位；强调建立数学模型的过程；提倡计算方法的多样化；提倡使用计算器；消弱复杂的笔算；淡化固定的计算程序和方法；不提倡过早的建立数系的概念等。 二、数与代数的教育价值 1、能使学生体会到数学与现实生活的联系，从中感受到数学的价值，有利于培养学生初步的应用意识和能力。 2、在数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，促进学生探究和发现，有利于学生提高思维水平，培养初步的创新精神和实践能力。
数学论文参考文献
数学论文参考文献 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
数学论文参考文献 [1]李秉德，李定仁，《教学论》，人民教育出版社，1991。 [2]吴文侃，《比较教学论》，人民教育出版社，1999 [3]罗增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003。 [4]张奠宙，李士，《》高等教育出版社，2003。 [5]罗小伟，《中学数学教学论》，广西民族出版社，2000。 [6]徐斌艳，《数学教育展望》，华东师范大学出版社，2001。 [7]唐瑞芬，朱成杰，《》，华东师范大学出版社，2001。 [8]李玉琪，《中学数学教学与实践研究》，高等教育出版社，2001。 [9]中华人民共和国教育部制订，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》,北京：北京师范大出版社,2001. [10]高中数学课程标准研制组编，《》，北京：北京师范大出版社,2003. [11]教育部基础教育司，数学课程标准研制组编，《全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）》,北京：北京师范大出版社,2002. [12]教育部基础教育司组织编写，《走进新课程——与课程实施者对话》，北京：北京师范大出版社,2002. [13]新课程实施过程中培训问题研究课题组编，《新课程与学生发展》，北京：北京师范大出版社,2001. [14]新课程实施过程中培训问题研究课题组编，《新课程理念与创新》，北京：北京师范大出版社,2001 [15][苏]AA斯托利亚尔，《数学教育学》，北京：人民教育出版社，1985年。 [16][苏]斯涅普坎，《》，时勘译，重庆：重庆出版社，1987年。 [17]张奠宙，《数学教育研究导引》，南京：江苏教育出版社，1998年。 [18]丁尔升，《》，北京：高等教育出版社，1990年。 [19]《21世纪中国数学教育展望——大众数学的理论与实践》课题组，《21世纪中国数学教育展望》（第一.二辑），北京：北京师范大学出版社，1993 年。 [20]马忠林，等，《数学教育史简编》，南宁：广西教育出版社，1991年。
数学课程与教学论重点
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2012---2013学年度第二学期（11数专） 《初等数学教学论》复习提纲 导论 1、数学课程与教学论讨论的基本内容有哪些？ 2、数学教育研究经历了哪三个阶段？ 第一章中学数学课程改革 1、《标准》把义务教育阶段的数学内容分学段按哪四个领域展现？ 2、《九章算术》的主要特点是什么？ 3、《全日制义务教育数学课程标准》规定的数学课程总目标是什么？ 第二章主要数学教育理论概述 1、弗赖登塔尔是世界着名的数学家和数学教育家， 他对数学教育的基本观点有哪些？ 2、简述弗赖登塔尔的数学教育基本观点对数学教育 的启示。 3、波利亚在数学教育方面的研究主要集中在哪三个 领域？ 第三章数学学与教的心理学视角 1、数学探究学习有什么特点 2、数学学习过程包括哪三个阶段？ 3、数学技能的含义是什么？ 第四章数学教学的基本理论 1、数学课程标准下的教学模式有哪几种？ 2、张奠宙教授根据数学学科的特点，提出了哪三条 具体的数学教学原则？ 3、什么叫讲授法？它有什么特点？ 第五章数学能力及其培养 1、数学的一般能力包含哪几种？ 2、简述数学能力的含义。 第六章数学思想方法与数学史修养 1、数学史教育应遵循哪四个原则？ 2、数学思想方法从接受的难易度上可分为哪三个层？ 3、简述数学思想方法教学的原则。 第七章现代信息技术与数学教育 1、多媒体课件制作的主要步骤分哪几步？ 2、简述计算机辅助教学的应用给课堂教学带来的无 限生机（三个方面P266）。
第八章数学教育评价 1、数学教学评价的要素有哪些？ 2、数学学习过程评价的内容包括哪四个方面？ 3、数学课的评价由哪三部分组成？ 第九章数学教育实习 1、教育实习成绩评定的考核内容主要有哪几项？ 2、简述数学教育实习的任务。 第十章数学教育研究与论文写作 1、数学教育研究的基本方法主要有哪些？ 2、简述选择论题的策略。 第十一章数学教学的实践训练 1、掌握说课的内容和要求，会写说课稿。 2、掌握教学设计的方法，会分析教材，会写教案。（如：一、新人教版九年级（上册）第22章第2节降次-----解一元二次方程（配方法）。二、人教版教材八年级上册第14章《一次函数》第一节） 3、会创设问题情境。
考研数学(数学三)公认教材及参考书：
考研数学（数学三）公认教材及参考书 高等数学：同济五版 线性代数：同济六版 概率论与数理统计：浙大三版 推荐资料： 1、李永乐考研数学3--数学复习全书+习题全解(经济类) 2、李永乐《经典400题》 3、《李永乐考研数学历年试题解析（数学三）真题》 考研数学规划： 课本＋复习指导书＋习题集＋模拟题＋真题＝KO 复习资料来说：李永乐的不错，注重基础；陈文灯的要难一些。 经济类一般都用李永乐的（经济类数学重基础不重难度），基础好的话可以考虑下陈文灯的书。李永乐的线性代数很不错陈文灯的高等数学很不错 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）考试大纲 考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构： （一）试卷满分为150分考试时间为180分钟. （二）内容结构：高等教学约56％线性代数约22% 概率论与数理统计约22％ （三）题型结构： 单项选择：8小题，每小题4分，共32分 填空题：6小题，每小题4分，共24 解答题(包括证明题)：9小题，共94分 全国硕士研究生入学统一考试英语考试大纲 完形填空：10分（20道选择题每题0.5分）[可以抛弃的题型] 阅读：60分 其中阅读A部分（阅读理解）：40分（20道选择题每题2分）（这个是重中之重） 阅读B部分（新题型）：10分（5道题每题2分一共有四种题型） 阅读C部分（翻译）：10分（5道题每题2分） 作文：30分（除了阅读A之外最重要的部分） 小作文（书信作文）：10分 大作文（图画作文）：20分
微积分 一函数极限连续 考试内容 函数的概念及表示方法函数的有届性单调性周期性和奇偶性复合函数反函数分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数的关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质和无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 二一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达法则函数的单调性判别函数的极值函数的图形的凹凸性拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值 三一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱不尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法反常积分定积分的应用 四多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法语隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的机制和条件极值最大值最小值二重积分的概念基本性质和计算无界区域上的简单的反常二重积分 五无穷级数 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理冥级数及其收敛半径收敛区间（指开区间）和收敛域冥级数的和函数冥级数在其收敛区间的基本性质简单冥级数的和函数的求法初等函数的冥级数展开式 六常微分方程和差分方程 考试内容 常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用
数学教学论期末复习资料1
数学教学论期末复习资 料1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学教学论 绪论 1、我国从什么时候开始招收数学教育方向的硕士研究生什么时候开始招收学科教学（数学）方向教育专业硕士研究生什么时候开始招收数学课程与教学论方向博士研究生什么时候开始计划招生学科教学方向教育专业博士研究生 答：我国从1962年开始招收数学教育方向的硕士研究生；1998年开始招收学科教学（数学）方向教育专业硕士研究生；20世纪末，开始招收数学课程与教学论方向博士研究生；2010年开始计划招收学科教学方向教育专业博士研究生。 2、什么是数学教学论？ 答：数学教学论是研究数学教学过程中教和学的联系、相互作用及其统一的科学。 第一章现代数学发展概况 1、何谓数学观？ 答：数学观是人们对数学本质、规律和活动的各种认识的总和。 2、简述课程改革中数学教师角色转变和观念更新的主要内容． 答：（1）、数学教学论、数学教学观和数学活动观与数学教育评价观的重新认识； （2）、从教书匠的角色定位向既是教书匠又是教育家的双重角色转变；（3）、从知识的传输者向知识的解释者的转变；从至高无上的知识的终极权威向展示知识的形成建构过程的转变；从绝对数学真理的代言人向演化的、动态的、相对的数学真理探索者的转变。 （4）、从学生数学思想方法和学生思维活动的决定者、控制着向引导者、参与者的转变；从数学教学管理方式上的管理这=者、灌输者、命令者向合作者、咨询者、对话者的转变。 （5）、无论在课程设置、教材处理还是教学过程当中，教师都要对数学不仅有一个横向的透视，而且要有纵向的穿透。 （6）、数学教师应具备初步的数学教育哲学思想，是其数学教育观从经验上升到理论的必要阶梯。 2
小学数学教学论复习资料
名词解释 1.教材：是根据一定的学科任务而选编和组织的、具有一定范围和深度的、含有一定能力要求的内容体系。 2.数学学习：是根据教学计划进行的在数学教师指导下，学生从已有的经验出发，主动获得对数学知识的理解与数学技能的掌握，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的过程。 3.接受学习：指由教师向学生提供前人发现、创造、积累的人类的社会经验，学生把这些经验内化为自己的经验，使其成为自己认知事物、分析问题、处理问题及发明创造的工具的一种学习方式。 4.发现学习：指在教学中教师不把现成结论告诉学生，而是创设恰当的问题情境，让学生在教师的指导下主动发现问题、探究问题并获得正确答案的一种学习活动过程。 5.同化：新知识被认知结构中的原有适当观念吸收，新旧观念发生相互作用，新知识获得心理意义且使原有认知结构发生变化的过程。 6.顺应：改造原有认知结构而建立新的认知结构的过程。 7.空间想象力：指对客观事物的空间形式进行观察分析、归纳和想象的能力。 8.数学问题：指人们在数学活动中所面临的，用已有的知识和经验无法直接解决而又没有现成对策的新问题、新情境。 9.数感：指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。 10.符号意识：指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。 11.数学认知结构：就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度、结合自己的知觉、记忆、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。 12.数学概念：是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人们头脑中的反映，它是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。 14．数学课堂教学过程：指学生在教室有意识、有计划的组织和引导下，并在
九年级数学上册 教学参考资料
初中数学教学参考材料 【九年级第一学期】 编者的话 九年级第一学期数学课本（试验本），正在“课改”基地学校进行第一轮教学试验。为了帮助执教老师理解课本、把握要求和开展实践研究，教材编写组人员编写了本册课 本的教学参考材料。这本教学参考材料，没有经过有关部门的审查，不是正式出版的“教 学参考书”。由于编写仓促，成稿匆忙，《材料》内容难免存在错误和不足，只是考虑到 新课本进行第一轮教学对参考材料的需要，所以将此很不成熟的《材料》公诸于众。本《材料》提供执教老师在教学研究中参考使用，同时在使用中开展研究；通过对《材料》的使用和研究，发现并纠正其中的错误，弥补不足，充实内容，为编写正式的“教学参 考书”打好基础。希望这本教学参考材料对执教老师有参考作用，更期待执教老师对此 材料提出宝贵意见和修改建议。 初中数学教材编写组 第一部分课本概述 九年级第一学期数学课本（以下简称本册课本），含“相似三角形”、“锐角的三角比”、“二次函数”等三章内容，还有配合各章内容的练习部分。 初中数学教材的编写，一直在努力贯彻以下原则：必须正确体现本学科课程标准提出的目标和要求；必须恰当安排学科教学的有关内容；必须对教学过程进行积极引导。 本册课本基本内容的确定，其依据是《上海市中小学数学课程标准（试行本）》；内容的安排，是在“二二分段，九年级分层”的框架下进行的。从六年级到八年级的数学课本内容中，已经建立了“实数知识基础”、“初等代数知识基础”；而关于平面几何知识系统的构建、初等代数函数的基础性研究、概率与统计初步知识的介绍，还没有全部完成。本册课本中的“相似三角形”和“锐角的三角比”两章，是平面几何知识系统的组成部分；“二次函数”一章，是初等代数函数的基础性研究的继续。
中学数学教学参考资料
中学数学教学参考资料 ·MA 教育理论 MA1 教育研究 MA11 教育改革（教材改革及分析） MA111 教学计划 MA112 课程标准 ·对《"高中数学课程标准"的框架设想》的思考/李世杰、候万胜、吴卫国//《中学教研（数学）》2003.3第1页 ·《台湾国民中学数学课程标准》简介/佳声//《初中数学教与学》2003.4第38页 ·高中数学新课标有哪些重要变化/江西省高中数学课程标准研究组//《数学通报》2004.1第4页 ·普通高中数学课程标准教材的研究与编写/普通高中数学课程标准实验教科书编委会//《数学通报》2004.6第3页 ·数学课程标准和新教学大纲中的选修课程比较/江雪萍//《数学通报》2004.7第9页 ·新课程标准与《中学数学教学论》教学应注意的几个变化/杨建辉//《数学通报》2004.9第4页 ·高中数学课程标准与教学大纲的比较分析/罗新兵、乔梓//《中学数学教学参考》2004.4第1页 ·辨析：新课标理解途径的一种归结/郭其俊//《中学数学教学参考》2004.8第22页 MA113 中数发展 ·新大纲新理念新认识/徐永忠、王红兵//《中学数学研究》2003.1第15页 ·数学课程改革的实践与认识/匡继昌//《数学通报》2004.7第3页 MA114 课程改革及论述 ·数学课程改革与教材编写--简论教材编写的恰当定位/郑毓信//《中学教研（数学）》2003.10第1页 ·课程改革中的数学教学研究问题/王光明//《中学数学教学参考》2003.3第11页 ·有关中小学数学课程教材改革与建设的一些思考/陈昌平//《数学教学》2003.6封二 ·关于新课程理念下中学数学课堂教学的几点思考/陈理//《数学通报》2004.5第2页 ·数学新课程实验中存在的问题及探讨/侯峻梅、李伯春、徐红萍//《数学通报》2004.5第7页 ·对北师大版课程教材的几点建议/束仁武//《数学通报》2004.5第30页 ·高中数学课程改革中需要解决的几个问题/韩明莲//《数学通报》2004.7第12页 ·自主探究合作交流挑战竞争师生双赢--学习《数学课程标准》改进课堂教学/黄安成//《数学通报》2004.8第10页·中学数学课程改革的认识与思考/江兴代//《中学数学教学》2004.2第3页 ·课程改革背景下高中数学的知识结构教学/王立强//《中学教研（数学）》2004.6第25页 ·审思数学课程改革/郑毓信//《中学数学教学参考》2004.1～2第5页 MA115 教改专论等 ·构建培养综合性人才的新课程/瞿少华//《数学通报》2003.3第9页 ·我国数学类专业的教育改革/姜伯驹、李忠等//《数学通报》2003.5封二 ·高考制度改革与优质教育(摘要)(附)韩国高考制度及数学试卷结构介绍/刘昌堃//《数学教学》2003.1第17页 ·数学教学方法改革之之实践与理论思考/郑毓信//《中学教研（数学）》2004.7第1页 ·数学教学方法改革之实践与理论思考（续）/郑毓信//《中学教研（数学）》2004.8第1页