找等量关系式的四种方法

找等量关系式的四种方法

１、根据题目中的关键句找等量关系。

应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。

２、用常见数量关系式作等量关系。

我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。

３、把公式作为等量关系。

在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。

４、画出线段图找等量关系

对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。

例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？

根据题意画出线段图：

从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：

设：平均每天要耕Ｘ公顷

780×５＋３Ｘ＝6420

想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。

这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。

2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。

这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等关系式。

如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。

3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。

这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。

如“四年级有学生250人，比三年级的2倍少70人，三年级有学生多少人？”，根据题中“比……少”可知：三年级的2倍减去70人等于四年级的人数，从而列出方程2X－70=250。

4．找准单位“1”，根据“量率对应”找等量关系。

这种方法一般适用于分数应用题，有时也适用“倍比关系”应用题。对于分数应用题来说，每一个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。在倍比关系的应用题中，也应找准标准量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。

5．补充缺省条件，根据句子意思找等量关系。

这类应用题的特征是含有“比……多（少）”、“比……增加（减少）”等特定词，如：甲比乙多“几分之几”、少“几分之几”、增加“几分之几”、减少“几分之几”等类型的语句，题目

中由于常缺少主语，造成学生理解上的困难。因此，教师在平时一定要强调让学生说“谁与谁比”、“以谁为标准”等，在缺少主语的情况下，让学生先把主语补充完整。

如“小明第一天看书60页，比第二天少看 ，第二天看了多少页？”一题中，就缺少了“第一天”这个主语，通过读题、析题，要让学生明白“这里的少的 是指第二天的 ”，于是可列方程X － X=60。

6．利用好线段图，根据线段图找等量关系。

有些应用题光从字面上来看，不容易理解，有时教师可辅以线段图帮助学生理解。当然，如果学生会画线段图，题目往往很容易解开。画线段图的关键仍是找准谁是单位“1”，其它量都是与单位“1”相比较而言的。而理解单位“1”，又往往可以从“比”、“是”等词语后面找到，也即“比”、“是”后面的量通常是标准量，是单位“1”。

以上所举只是一些比较简单的应用题，如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等，这些都要求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答。当然，这里更离不开教师平时的引导与启迪。

方程（组）是解决实际问题的一个有效数学模型.列方程（组）的关键是挖掘出隐含在题目中的等量关系.寻找等量关系有三种常用方法：译式法、列表法和图示法.解题时有意识的学习使用这些方法，可以有效的帮助我们分解难点，寻找出等量关系，进而列出方程（组）求解.

一、译式法

例1 4辆小卡车和5辆大卡车共27吨；6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨.问小卡车和大卡车每辆每次各运多少吨？

分析：本题等量关系比较明显，只需要直接按照题意把日常用语译成代数语言即可.设小卡车和大卡车每辆每次分别运x 、y 吨.则“4辆小卡车和5辆大卡车共27吨”可翻译成数学式子：2754=+y x ；“6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨” 可翻译成数学式子：51106=+y x .由这两个式子组合列出二元一次方程组即可求解.

评注: 对实际问题不要产生畏惧心理，不要想一口吃个“胖子”，要一步一步走下去，首先，要多看几遍题目，审清题意，先列出“文字”等量关系，然后用代数式逐步替换，当代数式把“文字”替换完了，方程（组）也就列出来了.这种将关键词语译成代数式列方程（组）解决实际问题的方法称为“译式法”.译式法使用非常普遍，对于大多数基础题目较为有效.

二、列表法

例3 某日小伟和爸爸在超市买12袋牛奶24个面包花了64元.第二天他们又去超市时，发现牛奶和面包均打八折，这次他们花了60元却比上次多买了4袋奶3个面包.求打折前牛奶和面包的单价？

并根据上表可得方程组???=?+?=+60

8.0278.016642412y x y x

解：略.

评注：列表法是指将题目中数量及其关系填在表格内,再据此逐层分析,找到各量之间的内在相等关系,列出方程（组）的方法.列表时分类整理排列，条理清晰，优点明显.尤其对于题目较为复杂，等量关系较为隐蔽的题目效果较好.

三、图示法

例4 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步.相向而行，每隔2分二人相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲乙每分各跑多少圈？

分析：根据题意可以分别画出甲、乙相向而行、同

向而行时的示意图（如图1和图2） 如果设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，根据图1可得12x 2=+y ；根据图2可得166=-y x .

评注：图示法是指将条件及它们之间的内在联系用简单明了的示意图表示出来,然后据图找等量关系列方程（组）的方法.图示法直观、明了，是解决行程等问题的常用方法.

评注: 对于较为复杂的题目，可把三种方法结合使用.这三种方法在突破等量关系这一难点问题上，体现的是分步、分层、分散的转化思想，不论容易题、难题，都非常适用.同学们开始接触这些方法时可能觉得有些繁琐，如果有意识加强这方面的训练，形成习惯，自然会省时省力，这类问题也就会迎刃而解了.

1.把日常的语言翻译成代数的语言，而代数的语言就是方程，即可得等量关系式。

例如，商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？

日常语言：原有的重量减去每袋的重量乘以卖出的袋数等于剩下的重量。

代数的语言：χ-5×7=40（这里的χ表示原有的重量）。

又如，望岳小学买来2个足球和25根跳绳，共用44.2元。每个足球的售价4.6元，每根跳绳的售价是多少元？

日常语言：买2个足球的钱加上买25根跳绳的钱等于共用去的钱

代数语言：4.6×2+25χ=44.2（这里χ表示每根跳绳的售价）。

2.掌握常见的基本数量关系，建立等量关系式。

根据“行程问题”基本数量关系式：

速度×时间=路程

根据“工作问题”基本数量关系式：

工作效率×工作时间=工作总量

3.根据题中关键性词语来理解数量关系从中得到等量关系式。

例如，一个花坛里有3行芍药花，每行5棵。另一个花坛里有

3行牡丹花，芍药花比牡丹花少9棵，牡丹花每行多少棵？

根据题中“芍药花比牡丹花少9棵”的关键性词语“比”、“少”，就可以列出：

3χ-5×3=9（χ表示每行牡丹花的棵数）

4.利用线段图的直观性，从图中发现等量关系。

例如，某农具厂计划生产新式农具144件，现在已经生产了19件，其余的要在4天内完成，平均每天应当生产多少件？

19件 χ χ χ χ

┕━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┛

144件

从图中很容易看出：

19+4χ=144。

5.根据一些定义、公式，列出等量关系式。

例如，李家营建造一个养鸡场，用110米长的篱笆围成一个长方形场地。如果长是37米，宽应该是多少米？

根据长方形的周长公式，得：

（37+χ）×2=110（这里的χ表示长方形的宽）

图1 图2 6x 6y

相向 同向

★方程指的是“含有未知数的等式”。

☆列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。

则列方程解应用题的关键是——找出

．．．，找出了相等的关系，方程也就可以列出来了．找

．．相．等关系

等量关系常见方式有：

一、抓住数学术语找等量关系

一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“是……的几分之一”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。

习题：1.某数的三分之一比这个数小1，求这个数。

二、根据常见的数量关系找等量关系

最常见的数量关系：

1.速度×时间＝路程(路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度)

2.单价×数量＝总价(总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价)

★关于打折的问题：打几折=原价×百分之几十

3.工作效率×工作时间＝工作总量

(工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率)

4.增长后的量=原量(1+增长率) 降低后的量=原量(1-降低率)

习题：1.已知皮划艇500米最好成绩是1.65分钟，求平均速度？

三、根据常用的计算公式找等量关系

最常用的计算公式有：

1.正方形周长＝边长×4 正方形面积=边长×边长=(边长)2

2.长方形周长=(长+宽)×2 长方形面积=长×宽

3.三角形面积=(底×高)÷2 梯形面积=(上底+下底)×高÷2

4. 圆形周长=π×直径=2π×半径圆形面积=π×(半径)2

习题：1.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。

四、理解文字找等量关系。

习题：1.一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款5元，女生平均每人捐款8元，全班一共捐款285元。问男生有多少人？

五、画图分析找等量关系

根据题意画出图形分析图或者是表格分析图，从中找出相关等量列方程。

习题：1.某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？

例谈寻找等量关系的方法

例谈寻找等量关系的三种常用方法 方程（组）是解决实际问题的一个有效数学模型.列方程（组）的关键是挖掘出隐含在题目中的等量关系.寻找等量关系有三种常用方法：译式法、列表法和图示法.解题时有意识的学习使用这些方法，可以有效的帮助我们分解难点，寻找出等量关系，进而列出方程（组）求解. 一、译式法 例1 4辆小卡车和5辆大卡车共27吨；6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨.问小卡车和大卡车每辆每次各运多少吨？ 分析：本题等量关系比较明显，只需要直接按照题意把日常用语译成代数语言即可.设小卡车和大卡车每辆每次分别运x 、y 吨.则“4辆小卡车和5辆大卡车共27吨”可翻译成数学式子：2754=+y x ；“6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨” 可翻译成数学式子： 51106=+y x .由这两个式子组合列出二元一次方程组即可求解. 解：略. 例2 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少？进价是多少？ 分析：经济类问题首先要熟记相关公式，弄清定价、售价、进价和利润等各量之间的关系.可设这种商品的定价为x 元，进价为y 元，则“按定价的七五折出售将赔25元” 可翻译成数学式子：25750-=y x . ；“按定价的九折出售将赚20元” 可翻译成数学式子： 2090+=y x ..把这两个式子组合成方程组即可求解. 解：略. 评注: 对实际问题不要产生畏惧心理，不要想一口吃个“胖子”，要一步一步走下去，首先，要多看几遍题目，审清题意，先列出“文字”等量关系，然后用代数式逐步替换，当代数式把“文字”替换完了，方程（组）也就列出来了.这种将关键词语译成代数式列方程（组）解决实际问题的方法称为“译式法”.译式法使用非常普遍，对于大多数基础题目较为有效. 二、列表法 例3 某日小伟和爸爸在超市买12袋牛奶24个面包花了64元.第二天他们又去超市时，发现牛奶和面包均打八折，这次他们花了60元却比上次多买了4袋奶3个面包.求打折前牛奶和面包的单价？ 并根据上表可得方程组? ??=?+?=+608.0278.01664 2412y x y x 解：略. 评注：列表法是指将题目中数量及其关系填在表格内,再据此逐层分析,找到各量之间的

找等量关系列方程专题练习

一、填空 1、a×b×6的简便写法是（） 2、甲数是12.5，比乙数的x倍少6，乙数是（） 3、四（2）班有男生a人，比女生多6人，这个班共有学生（）人。 4、30盒饼干共花了 a元，平均每盒饼干（）元。 5、小丽有a块巧克力，给妹妹2块后，两人就同样多，原来妹妹有（）块 6、三个连续自然数，中间的数是m, 两个数是（）（） 7、三个连续偶数，中间的数是n，它们的和是（） 8、……摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，3个需要 10根……摆n个正方形需要（）小棒 9、一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，用字母式子表示这个两位数是（） 二、看图找出等量关系，列方程 方程一： 方程二：（挑战试一试） 三、根据题意找出等量关系，列方程。 【基础部分】注：一般在列方程时，未知数要参与运算。 1.小明原有一些故事书，送给小红4本，妈妈又给他买了9本，现在还有56本，小明原有故事书多少本？ 解：设 3、大楼高29.2米，一楼准备开商店，商店层高4米，上面9层是住宅。住宅每层高多少米？ 解：设2、一块长方形菜地的面积是180平方米，它的宽是12米，长是多少米？ 解：设 4、猎豹是世界最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米？ 解：设 5、一辆双层巴士共有乘客51人，下层人数是上层的2倍，上层有多少人？ 1 / 21 / 2

解：设 6 、单价分别是：《科学家》2.5元/本，《发明家》3元 /本，两套丛书的本数相同，共花了22元。每套丛书多 少本？ 解：设 【提高部分】 1、一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数是多少？。 解：设 3、小红家到小明家距离是560米，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？ 解：设2、建筑工地用一辆卡车运60吨沙子，每次运4.6吨，运了几次后还剩14吨？ 解：设 4、一根铁丝可以做成一个边长为25厘米的正方形，如果改折成一个长是32厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？ 解：设 四、灵活运用 下面是小明编的一个计算程序。 1、假设输入的数是a，请用式子表示输出结果。 2、当a=2.6时，求出输出结果。 3、输入的数为y，输出的结果是10，y是多少？ 五、能力提升 甲、乙两地仓库存有化肥，甲仓库存有化肥50吨，乙仓库存有62吨。每次从甲仓库运出5吨，同时从乙仓库运出8吨，运了多少次后，两个仓库所存化肥的吨数相等？ 2 / 22 / 2

一元一次方程如何找等量关系

一元一次方程如何找等量关系 列方程找等量关系的关键就是找到题目中的不变量，不变量有不同的表现形式分为两种，题目中的已知数，也就是具体的数值，这种是比较简单的，一眼就能看出来的；有的是通过未知数与题目中的数字运算结果作不变量。当然理解题意非常重要，只有理解了，才能分清等量关系。好，下面我就一些例题详细作以讲解 1.找题目中已知数或者是题目中的一个或多个数字的运算结果作为不变量，让它作为等量关系的一边，把它放在方程的右边（也可以在左边，为了方便叙述，就把它放在右边），然后设未知数，通过未知数和题目中数字的运算列出代数式，使代数式的意义和右边不变量的意义相同，把代数式放在方程的左边，这样方程就会轻而易举的列了出来。 例题1.甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 这个题目中有两个数字，这两个数字都是不变量，任何题目中的数字都是不变量，找到一个不变量，放在方程的右边，我们再用x与题目中的数字把它表示出来。这个题目中的我们把98作为不变量放在方程的右边，98代表的含义是甲乙两班共有学生的人数，根据题意可以设甲班人数为x，根据第二个条件“甲班比乙班多6人”，就可以用x表示出乙班的人数为x-6，这样就可以用x把98所代表的含义表示出来x+（x-6），这样就可以把方程列出来了： x+（x-6）=98 同样，我们可以把6作为不变量来列方程，这里不再叙述，同学们自己可以

根据这个思路列出方程来。 例题2.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。 这个题目中的不变量就是两地之间的距离，这里不做过多解释了。 解：设乙的速度是x 千米/时， 3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2 2.先把未知数设出来，然后直接把它放在方程的右边或者与题目中的一个或多个数字的运算结果（代数式）放在方程的右边（也可以在左边，为了方便叙述，就把它放在右边），接着通过未知数和题目中数字的运算列出代数式，使代数式的意义和右边代数式的意义相同，放在方程的左边，这样方程就会轻而易举的列了出来。 例题3、人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 这个题目中已知不变量有4个，可是把每一个放在方程的右边，用未知数来表示这个不变量的意义都很困难，从题意中我们还知道预定的时间是一定的，路程也是一定的，那么我们怎么设未知数又怎么列等量关系呢，我们可以设其中

找等量关系方法总结

找等量关系方法总结

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找等量关系式的四种方法 １、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。 ２、用常见数量关系式作等量关系。 我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。 ３、把公式作为等量关系。 在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。 ４、画出线段图找等量关系 对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。 例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？ 根据题意画出线段图： 从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程： 设：平均每天要耕Ｘ公顷 780×５＋３Ｘ＝6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。 1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。 这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。 2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。 这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等关系式。 如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。 3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。 这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。 如“四年级有学生250人，比三年级的2倍少70人，三年级有学生多少人？”，根据题中“比……少”可知：三年级的2倍减去70人等于四年级的人数，从而列出方程2X－70=250。 4．找准单位“1”，根据“量率对应”找等量关系。 这种方法一般适用于分数应用题，有时也适用“倍比关系”应用题。对于分数应用题来说，每一个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。在倍比关系的应用题中，也应找准标准量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。

找等量关系式的四种方法

找等量关系式的方法 1、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”、“桃树和杏树一共有18 0棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。 例如：买3支钢笔比买5支圆珠笔要多花0.9元。每 支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？ 我们可以根据题目中的关键句“ 3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系： 3支钢笔的价钱一5支圆珠笔的价钱= 0.9元解：设每支钢笔X元。 3X —0.6 X5 = 0.9 2、用常见数量关系式作等量关系。 我们已学过了如“工效X工时=工作总量”、“速度X时 间=路程”、“单价X数量=总价”、“单产量X数量=总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。 例如：甲乙两辆汽车同时从相距237千米的两个车站 相向开出，经过3小时两车相遇，甲车每小时行3 8千米，乙车每小时行多少千米？ 我们可以根据“速度（和）X时间=路程”找出等量关系：（甲速+乙速）X相遇时间=路程 解：设乙车每小时行X千米 （38+X）X3 = 23 7 3、把公式作为等量关系。 在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。 例如：一个梯形的面积是30平方分米，它的上底是4 公式作为等量关系即："（上底+下底）X高-2=梯形的面积”列出方程。 解：设梯形的高是X分米 （4 + 8）XX-2 = 3 0 4、画出线段图找等量关系 对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。 例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了5天, 平均每天耕780公顷，剩下的要3天耕完，平均每天要耕多少公顷？ 根据题意画出线段图： 从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数+剩下的公顷数=6420”列出方程： 解：设平均每天要耕X公顷 780 X 5 + 3 X= 6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。 分米，下底是8分米。求梯形的高。我们就把梯形的面积

数学中的等量关系式

数学中的等量关系式 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学中的等量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 高=面积×2÷底底=面积×2÷高 6、平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7、梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径× 9、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

常见等量关系

常见等量关系 列方程解应用题的一般步骤： 1.认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系； 2.设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3.列出方程中的有关的代数式； 4.根据题中的相等关系列出方程； 5.解方程； 6.答题。 一、行程问题： 基本相等关系：速度×时间=路程 (一)相遇问题 相遇问题的基本题型及等量关系 1．同时出发（两段）甲的路程+乙的路程=总路程 2．不同时出发（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程 (二)追及问题 追及问题的基本题型及等量关系 1．不同地点同时出发快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程 2．同地点不同时出发快者行驶的路程＝慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 (三)飞行、航行的速度问题等量关系: 顺水速度=静水速度+水流速度 (顺风飞行速度=飞机本身速度+风速) 逆水速度=静水速度－水流速度 (逆风飞行速度=飞机本身速度-风速) 顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程 二、商品的利润率： 基本相等关系 利润利润=售价－进价实际售价=折扣数×10%×标价利润率= 进价

利润率=进价 进价售价- 销售额=售价×销售量 售价=进价×（1+利润率） 利息-利息税=应得利息 利息=本金×利率×期数 利息税=本金×利率×期数×税率 本息和＝本金＋本金×年利率×年数 三、变化率的问题： 1、 基本相等关系（增长率、下降率问题） a(1±x )n =b (其中a 为变化前的量，x 为变化率，n 为变化次数，b 为变化后的量) 四、工程问题： 1、 基本相等关系 工作效率＝工作总量/工作时间 工作量=工作效率×工作时间 各工作量之和=总工作量 甲、乙一起合做：1+=合做天数合做天数甲独做天数乙独做天数 甲先做a 天，后甲乙合做：1++=a 合做天数合做天数甲独做天数甲独做天数乙独做天数 全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和 五、不等式问题： 1、 友情提醒 注意审清题意，不要列成方程来解题。留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超过”、“不低于”等字眼，通常包含这些字词的题目都要列不等式（组）解题，并且要理解这些字词所代表的数学意义。六、方案问题（方程与不等式结合型）：

找等量关系方法汇总

找等量关系方法汇总 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020

找等量关系式的四种方法 １、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。 ２、用常见数量关系式作等量关系。 我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。 ３、把公式作为等量关系。 在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。 ４、画出线段图找等量关系 对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。 例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？ 根据题意画出线段图： 从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程： 设：平均每天要耕Ｘ公顷 780×５＋３Ｘ＝6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。 1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。 这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。 2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。 这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等关系式。 如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时” 就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。 3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。 这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。

列方程解应用题(写出等量关系式)

列方程解应用题 （写出等量关系式） 1、甲乙两辆客车同时从两地相向而行,5小时后在距离中点30千米处相遇,快车每小时行60千米,慢车每小时行多少千米 2、甲地到乙地是斜坡路，一辆卡车上坡每小明行30千米，下坡每小时40千米，往返一次共用7小时，甲乙两地相距多少千米 3、10元和5元的人民币共有405元，已知10元的张数是5元张数的4倍，那么两种票面的钱各有多少张 4、一轮船从甲港 往乙港，第一天行了全程的1/2多16千米，第二天行的路程是第一天的7/8，这时离乙港还有15千米，甲、乙港之间的距离是多少千米 5、买一辆汽车，分期付款要多付出10%，若现金付款能打九折，王叔叔算了一下，两种方式有9000元的差价，这辆车原价是多少元 6、两个小组共种树200棵，甲组种的棵树的1/3比乙组种的1/10多19棵，两组各种多少棵 7、现在浓度为75%和45%的酒各一种，若要配制酒精含量65%的酒300克，应当从这两种酒中各取多少克 8、有两筐香蕉一共重80千克。从大筐取出4 1，从小筐取出21，从两筐取出的香蕉正好25千克，原来两筐香蕉各重多少千克 9、一次数学考试有10道题，评分规则对一题得10分，错一题倒扣2分，小明回答了10道题，但只得了76分，他答对了几题 10、第一个正方形的边长比第二个的2倍多1厘米，它们的周长相差24厘米。求这两个正方形的面积各多少。 11、弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍 12、兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱 13、一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米就会早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少他去某地的路程有多远 14、食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克

常用的几种找等量关系的方法

常用的几种找等量关系的方法 岳阳楼区望岳小学袁纠枚 列方程解应用题的关键是找出数量之间的等量关系，所以，应根据应用题的不同特点，灵活运用各种方法找准等量关系。下面介绍常用的几种找等量关系的方法。 1.把日常的语言翻译成代数的语言，而代数的语言就是方程，即可得等量关系式。 例如，商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？ 日常语言：原有的重量减去每袋的重量乘以卖出的袋数等于剩下的重量。 代数的语言：χ-5×7=40（这里的χ表示原有的重量）。 又如，望岳小学买来2个足球和25根跳绳，共用44.2元。每个足球的售价4.6元，每根跳绳的售价是多少元？ 日常语言：买2个足球的钱加上买25根跳绳的钱等于共用去的钱 代数语言：4.6×2+25χ=44.2（这里χ表示每根跳绳的售价）。 2.掌握常见的基本数量关系，建立等量关系式。 例如，北京到天津的铁路长137千米，一列快车从北京开出，平均每小时行68.5千米，多少小时到达天津？

根据“行程问题”基本数量关系式： 速度×时间=路程 设χ小时到达天津，得： 68.5χ=137 又如，一个车工计划车224个零件，车了8小时以后，还剩80个没有车。这个车工每小时车多少个零件？ 根据“工作问题”基本数量关系式： 工作效率×工作时间=工作总量 设每小时χ个零件，得： 8χ+80=224 3.根据题中关键性词语来理解数量关系从中得到等量关系式。 例如，一个花坛里有3行芍药花，每行5棵。另一个花坛里有3行牡丹花，芍药花比牡丹花少9棵，牡丹花每行多少棵？ 根据题中“芍药花比牡丹花少9棵”的关键性词语“比”、“少”，就可以列出： 3χ-5×3=9（χ表示每行牡丹花的棵数） 又如，地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周用的时间约4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少天？ 根据题中“比”、“倍”、“多”就可以列出： 4χ+13=365，或4χ=365-13（这里χ表示水星绕太阳一周的天数）

数学方程找等量关系式的几种方法

找等量关系式的几种方法 １、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。 ２、用常见数量关系式作等量关系。 我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。 ３、把公式作为等量关系。 在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。 ４、画出线段图找等量关系 对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。 例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？ 根据题意画出线段图： 780×5 3X X 6420公顷 从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程： 设：平均每天要耕Ｘ公顷 780×５＋３Ｘ＝6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。 这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。 2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。 这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟 工作效率×工作时间=工作总量； 速度×时间=路程； 单价×件数=总价” 等关系式。 如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。 3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。 这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。 如“四年级有学生250人，比三年级的2倍少70人，三年级有学生多少人？”，根据题中“比……少”可知：三年级的2倍减去70人等于四年级的人数，从而列出方程2X－70=250。 4．找准单位“1”，根据“量率对应”找等量关系。 这种方法一般适用于分数应用题，有时也适用“倍比关系”应用题。对于分数应用题来说，每一个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。在倍比关系的应用题中，也应找准标准量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。 5．补充缺省条件，根据句子意思找等量关系。 这类应用题的特征是含有“比……多（少）”、“比……增加（减少）”等特定词，如：甲比乙多“几分之几”、少“几分之几”、增加“几分之几”、减少“几分之几”等类型的语句，题目中由于常缺少主语，造成学生理解上的困难。因此，

(完整版)解方程等量关系式的四种方法

找等量关系式的四种方法 １、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。 例如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花0.9元。每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？ 我们可以根据题目中的关键句“3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系：３支钢笔的价钱－５支圆珠笔的价钱＝0.9元 设：每支钢笔Ｘ元。３Ｘ－0.6×５＝0.9 ２、用常见数量关系式作等量关系。 我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。 例如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米？ 我们可以根据“速度(和)×时间＝路程”找出等量关系：“（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程” 设：乙车每小时行Ｘ千米 （３８＋Ｘ）×３＝２３７ ３、把公式作为等量关系。 在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。 例如：一个梯形的面积是３０平方分米，它的上底是４分米，下底是８分米。求梯形的高。我们就把梯形的面积公式作为等量关系即：“（上底＋下底）×高÷２＝梯形的面积”列出方程。 设：梯形的高是Ｘ分米 （４＋８）×Ｘ÷２＝３０ ４、画出线段图找等量关系 对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，

再根据线段图找出等量关系。 例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？ 根据题意画出线段图： 从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程： 设：平均每天要耕Ｘ公顷 780×５＋３Ｘ＝6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。

找等量关系列方程

找等量关系列方程讲义2 (根据常见的数量关系或公式确定等量关系) 二、根据常见的数量关系或公式确定等量关系。 包括行程问题(一般行程问题、相遇问题、追击问题)、总价问题、工程问题，面积问题、体 积问题等。 女口：路程=速度X时间、总价=单价X数量、工作总量=工作效率X工作时间、 正方形面积=边长X边长、正方体体积=棱长X棱长X棱长等 1、行程问题： 解决行程问题一定要用到行程的公式：路程=速度X时间。因此要牢记并熟练运用它的变 形公式：速度=路程十时间、时间=路程十速度 (1) 一般行程问题： 一般行程问题可以直接用行程公式或者它的变形公式来找出等量关系从而列出方程解决问 题。 例题：1、北京到天津的铁路长137千米，一列火车从北京出发，平均每小时行68.5千米, 多少小时到达天津？ 这是一个关于一般行程的问题，解决行程的问题首先要想到行程的公式：速度X时间=路程，它也是一个数量的关系，根据它即可找出等量关系。 设火车X小时到达天津，得：68.5X = 137 2、小明骑自行车去学校，小明家距离学校10千米，小明骑自行车到达学校用了2小时，小明骑 自行车的速度是多少? 这也是一个关于一般行程的问题，运用行程的变形公式即可解决。 设小明骑自行车的速度为X。则根据行程的变形公式可得：2X=10即可解决。

(2)相遇问题:

实际解决问题的应用中我们经常会遇到关于相遇的问题, 相向而行， 在途中相遇。 解决关于相遇的问题， 它是一般行程问题的变形题目, 程公式来解 决。 由此我们可以看出相遇问题的等量关系是：两个运动物体的行使路程的和 =总路程。 （在解题过程中简单的画图是一个行之有效、简便快捷的方法） 例题：1、南京到上海的水路长 392千米，甲、乙两船同时从两港相向开出，甲船每小时行 28千米，乙船每小时行 21千米，经过几小时两船相遇？ 这就是一个相遇的问题，我们可以直接运用相遇问题的等量关系列方程解决。 设经过X 小时两船相遇。那么X 小时后甲船行驶28X 千米，乙船行驶21X 千米，根据相遇问题的 等量关系式：甲船行驶的路程 +乙船行驶的路程=总路程，我们可以列出方程: 28X + 21X = 392 即可求出时间。 2 、甲乙两列火车从东西两城相向开出， 甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶72千米, 经过5小时相遇，东西两城相距多少千米？ 这又是一个关于相遇的问题，只要我们记住相遇问题的等量关系式便可以很快地解决。 甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=总距离 设东西两城相距 X 千米。 则：78 X 5 + 72 X 5 = X 即可求得 3 、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲的速度是每小时 20千米，乙每小时行18千米, 两人相遇时距中点 3千米。问全程有多少千米？ 这也是一道关于相遇的题目， 但是，我们还可以发现，如果我们直接求两地之间的距离是由困难 的，因为没有时间。那么我们是否可以迂回求得结果呢？可以！ 我们可以先求出他们相遇时花费 的时间，然后再求出距离，等量关系就是甲、乙行驶的路程差。 设他们相遇用了 X 小时。 则甲行驶的距离：20X,乙行驶的距离：18X 。由题目可知，他们的距离 差为3X 2=6千米，因此：20X - 18X = 3 X 2,即可求得。 即两个运动的物体同时由两地出发 是一般行程问题的拓展， 也要运用行 申行的距离 屮 乙行的距离

找等量关系专题练习卷 2

找等量关系列出方程 ★方程指的是“含有未知数的等式”。 ☆列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。则列方程解应用题的关键是——找出 ．．．，找出了相等的关系，方程也就可以列出来 ．．相．等关系 了．找等量关系常见方式有： 一、抓住数学术语找等量关系 一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“是……的几分之一”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。 习题：1.某数的三分之一比这个数小1，求这个数。 2.某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数。 3.某数与7的和的四分之一是10，求这个数。 4.某数的30%与5的差是8，求这个数。 变4.某数的30%与5的差的三分之一等于3，求这个数。 5.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？ （方法一） （方法二） 6.一个数比它的相反数大8，求这个数。 变6. 一个数的3倍与（-9）的绝对值的和恰好等于这个数的6倍，求这个数。 7.甲组4名工人1月完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件，乙组5名工人1月完成的总工作量比该月的人均定额的6倍少20件。 （1）设月人均定额为X件，则甲组人均生产量为乙组人均生产量为 （2）若两组工人人均生产量相等，可列方程为 （3）若甲组人均生产量比乙组多2件，可列方程为 （4）若甲组人均生产量比乙组少2件，可列方程为 二、根据常见的数量关系找等量关系 最常见的数量关系： 1.速度×时间＝路程(路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度)

2.单价×数量＝总价(总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价) ★关于打折的问题：打几折=原价×百分之几十 3.工作效率×工作时间＝工作总量 (工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率) 4.增长后的量=原量(1+增长率) 降低后的量=原量(1-降低率) 习题：1.已知皮划艇500米最好成绩是1.65分钟，求平均速度？ 2.学校跑道是200米环形跑道，小明跑完5个圈共用了4分钟，求他的平均速度。 3.小李30天一共跑了45000米，小张平均每天跑的距离比小李多200米，问小张30天一共跑了多远？ 4.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。 5.李先生买了6支铅笔和2个文具盒，共花了50元，已知铅笔和文具盒的单价之和为15元，求文具盒的单价。 6.某商品八折以后再降价10元卖出，仍旧赚了20元。已知该商品成本为50元，求原价。 7.某商品进价为200元，按标价的九折卖出后，利润率为35%，求标价。 8.某项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成所需的天数是甲队的2倍。 （1）两队共同完成该工程需要多少天？ （2）若两队先合作了4天，余下部分由甲队单独完成，还需要多少天完成工程？ （3）若甲队先做3天，余下部分由两队合作，问一共需要多少天才完成工程？ 9.要生产一批篮球，若每天生产25个，则到了规定时间还有50个未完成。若每天生产28个，则到了规定时间超产40个。问一共要生产多少个篮球？ (变)9.已知5台A型机器生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器生产的产品装满11箱后还剩1个。若每台A型机器比B型机器多生产1个，问每箱可装多少个产品。

等量关系教案

四年级《等量关系》教学设计 教学内容：北师大版小学数学四年级下册第五单元第64-65页 教材分析：本节课是在学生学会用字母表示数功能的基础上教学的，教材通过跷跷板情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，通过反复体验感知找出等量关系，本节课的教学对学生学习方程、解方程及运用方程解决简单的实际问题起着承上启下的作用，它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要的地位。 教学目标： 1、结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。 2、初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。 3、培养学生自主探究和合作交流的能力。 教学重点：能够在具体情境中找出等量关系 教学难点：找等量关系 教法：通过具体情境引导学发现等量关系，并能用语言和算式来表述，并在反复体会和深入探究中多角度理解等量关系。 学法：以自主探究、小组合作作为学习的主要方式。由直观到抽象，在探索和交流中感受、体会和理解。 教学过程： 一、创设情境 1、谈话导入： 师：同学们周末都喜欢去哪儿玩？为什么？ 生：公园、游乐场等。 2、出示跷跷板： ①师：喜欢玩吗?说说玩跷跷板的感受？ 生：起、落，有意思。 ②师：看图并说说三幅图分别是什么意思。 生：（1）1只鹅比2只鸭重 （2）3只鸭比1只鹅重

（3）1只鹅与2只鸭子和1只鸡一样重 二、合作探究 1、初步感知等量关系 师：跷跷板怎样就平衡了？你能尝试表示这组相等的关系吗？ 生：1只鹅的质量等于2只鸭子和1只鸡的质量。 1只鹅的质量=2只鸭子+1只鸡的质量 师：像这样的关系，我们就称之为等量关系。 2、进一步体会等量关系 ①师：生活中有很多的数量关系，我们一起去看看吧！看，著名的篮球运动员姚明也来到了我们的课堂，他最大的特点是什么？（特别高）对呀，他的身高是226厘米。笑笑和妹妹跟姚明比了一下身高。（出示妹妹、姚明和笑笑身高关系） ②读懂信息：哪两个人之间的身高有关系？什么关系？ ③你能表示出妹妹、姚明和笑笑身高的关系吗？ 合作要求： 1、借助体现数量关系的句子，理解、抓住关键句子。 2、可以用文字、画图等形式来表示，选你们喜欢的方式。 ④展示汇报： 师：哪一组愿意汇报你们组的合作结果？ 生：文字、式子、画图。 ⑤小结 说说怎样找等量关系？ 3、多角度认识等量关系 师：老师从刚才的信息中也找到了一些等量关系式，我们一起来看看，你能看懂吗？ 姚明身高÷2=妹妹身高笑笑身高—20厘米=妹妹身高 姚明身高÷2=笑笑身高—20厘米 师：观察这3个等量关系式你从中有什么发现？ 生：妹妹身高有两种表示形式，通过妹妹身高的两种形式我们得出了又一个等量关系即：

怎样找等量关系

怎样找等量关系列方程 1. 根据常见的数量关系找等量关系。同学们，在解决有关整数或小数的实际问题时，已经掌握了一些常见的数量关系，如速度X时间=路程，单价X数量=总价等，根据这些数量关系就可直接写出等量关系式。 例 1. 一辆汽车每小时行驶56 千米，几小时可行驶336 千米？ 分析与解：根据“速度X时间=路程”可得等量关系：每小时行驶的路程X所需要的时 间=行驶的路程，或行驶的路程十所需要的时间=每小时行驶的路程。 设汽车x小时可行驶336千米，可列万程56x= 336，或336—x= 56,解得x = 6。 2. 根据图形的计算公式找等量关系。 我们知道平面图形的周长和面积计算公式，如长方形的面积=长乂宽，正方形的周长= 边长X 4,平行四边形的面积=底乂高等。这些图形的计算公式为我们提供了等量关系，需要注意的是列方程时。一般要把含有未知数的量放在等式的左边。 例 2. 一个平行四边形的面积是100平方厘米,它的底是25厘米,高是多少厘米？分析与解：平行四边形面积的计算公式：“平行四边形的面积=底乂高”是题中的等量 关系。设高是x 厘米,可列方程25x= 100,解得x= 4。 3. 根据关键词语找等量关系。 在实际问题的叙述中经常会出现“一共”“比……多” “比……少” “几倍”以及“和、差、积、商”等词语,我们可以抓住这些关键的词语来找等量关系。 例 3. 学校开展植树活动, 五年级植树80 棵,比四年级多植树26棵,四年级植树多少棵？分析与解：根据五年级比四年级多植树26棵,可以找出这样的等量关系：四年级植树的棵数+ 26=五年级植树的棵数。设四年级植树x棵，可列方程x+ 26= 80。解得x= 54。 4. 根据事情发展的经过找等量关系。实际问题都有个发展顺序,我们可以根据事情发展的经过来找 等量关系。 例 4. 学校食堂原来有一堆煤,用去3.6 吨后,还剩 4.8 吨。这堆煤原来有多少吨？分析与解：根据事情发展的经过可以找出等量关系：食堂原来的煤－用去的煤=还剩的煤。设这堆煤原来有x 吨,可列方程x－3.6= 4.8,解得x= 8.4。 5. 借助线段图找等量关系。 线段图能直观形象地揭示出某些实际问题中数量之间的关系, 我们可以借助线段图的直 观性来分析题意,找出等量关系。 例 5. 校园里的香樟树有120 棵,龙柏树比香樟树少38 棵,龙柏树有多少棵？ 分析与解：根据题意画出如下线段图, 从图中可以清楚地看到这样的数量关系：龙柏树的棵数+ 38=香樟树的棵数，或香樟树的棵数—龙柏树的棵数= 38。设龙柏树有x棵，可列方程x＋38= 120,或120－x= 38,解得x= 82。 总结：以上只是几种基本的找等量关系的方法，同学们可以根据题目的具体情况灵活运用。确定等量关系的方法还有很多，同学们要学会在解决问题的过程中，不断总结、归纳出更多的找等量关系的方法，来提高我们解决问题的能力。

找“等量关系”的几种方法

找“等量关系”的几种方法 列方程解应用题的关键是确定等量关系。那么，解题时应如何寻找等量关系呢？下面告诉同学们几种常用的方法。 1．从题中反映的基本数量关系确定等量关系。 任何一道应用题，都可以根据条件和问题写出一个基本数量关系式，这个基本数量关系式就是题中的等量关系。 如“商店原来有一些饺子粉，又运来12袋，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？”根据题目叙述顺序我们很容易写出：原有的重量＋运来的重量－卖出的重量＝剩下的重量。 2．紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系。 同学们在学习几何知识时，已经掌握了平面图形的周长和面积的计算公式以及立体图形的表面积和体积的计算公式。这些公式，是等量关系的具体化。 如“一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？”我们可以根据三角形面积计算公式直接列出方程。 3．根据常见的数量关系确定等量关系。 在三年级的时候，同学们已经学习了乘、除法应用题中常见的数量关系。如，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等。这些常见的基本数量关系，就是等量关系。 4．抓住关键句子确定等量关系。 好多应用题都有体现数量关系的句子。解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系。

如，根据“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”可知：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数。根据“果园里桃树和杏树一共有180棵”可知：桃树的棵数＋杏树的棵树＝180棵。 5．借助线段图确定等量关系。 线段图能使抽象的数量关系具体化，使隐蔽的数量关系明朗化。对于较复杂的题目，同学们可借助线段图找等量关系。 如“有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。原来两袋大米各有多少千克？” 根据题意，可以画出下面的线段图。

找等量关系式的四种方法

找等量关系式的四种方法 1、从事情变化的结果找等量关系。 例如：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。在火车站上车的有多少人？分析事情变化的原因与结果，可以得出等量关系：原有人数－下车人数＋上车人数= 现有人数 从而可以设未知数列出方程： 38－12＋X=54 2、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。 例如：买３支钢笔比买５支圆珠笔要多花0.9元。每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？

我们可以根据题目中的关键句“3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系：３支钢笔的价钱－５支圆珠笔的价钱＝0.9元 设：每支钢笔Ｘ元。３Ｘ－0.6×５＝0.9 3、用常见数量关系式作等量关系。 我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。 例如：甲乙两辆汽车同时从相距２３７千米的两个车站相向开出，经过３小时两车相遇，甲车每小时行３８千米，乙车每小时行多少千米？ 我们可以根据“速度(和)×时间＝路程”找出等量关系：“（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程” 设：乙车每小时行Ｘ千米 （３８＋Ｘ）×３＝２３７ 4、把公式作为等量关系。

例如：（第75页第4题）一幅画长是宽的2倍，做画框共用了1.8米的木条，求这幅画的面积是多少？根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2=周长，列方程：设宽为X米，（2X＋X）×2=1.8求出宽，再用长和宽求出面积。 又如：用80厘米长的铁丝，围成一个长方形，要使它的宽是16厘米，长应当是多少厘米？根据长方形周长公式列出等量关系：（长＋宽）ⅹ2＝长方形周长。设长为厘米，列方程得：（X＋16）×2=80