数理统计习题课
数 理 统 计 习 题 课
1．设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ是已知的，而2σ未知的， ),,(321X X X 是从总体中抽取的一个简单随机样本。 （1） 求),,(321X X X 的密度函数； （2） 指出321X X X ++，μ2+X ，),,min(321X X X ，∑
=3
12
2
i i X σ，
2
1
3X X -之中，哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
解
（1）∑
=--=
31222)(3
)2(1)3
,2,1(i i x e x x x f σμσπ
（2）321X X X ++，μ2+X ，),,min(321X X X ，
2
1
3X X -都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数；而∑
=3
1
2
2
i i X σ中包含未知参数2σ，所以
它不是一个统计量。
2（1）设),,,(21n X X X 为总体X 的样本，0>i a ，n i ,,2,1 =，且11
=∑=n
i i a ，
试证i n
i i X a ∑=1
是EX 的无偏估计。
（2）试证在EX 所有形如01
>∑=i n i i X a ，（0>i a ，n i ,,2,1 =，11
=∑=n
i i a ）
的无偏估计中，以X 最为有效。 解：
（1） 因EX EX a X a E n
i i i n
i i i ==∑∑==1
1
)(，故i n
i i X a ∑=1
是EX 的无偏估计。
（2） 由∑∑==≤n
i i n
i i a n a 1
2
2
1
)
(
，所以
21
)(1
1∑===n
i i a DX n DX n X D
DX a a n n DX n
i i n i i ∑∑===≤1
212
1
)(1
∑==n
i i i X a D
从而在EX 的所有形如i n
i i X a ∑=1
的无偏估计中，以X 最为有效。
3．设母体X 服从均匀分布],0[θU ，它的密度函数为
?????≤≤=.
,
0;0,
1);(otherwise x x f θθ
θ
（1）求未知参数θ的矩法估计量；
（3） 当子样观察值为0.3，0.8，0.27，0.35，0.62，0.55时，求θ
的矩法估计值。 解
（1） 因为
??=
=
=
+∞
∞
-θ
θ
θθ0
2
1
);()(xdx dx x xf X E
)(2X E =∴θ
由?=∧
X X E )( X 2=∧
θ
（2） 由所给子样观察值算得
9634.02==∧
x θ
4．设总体X 的分布密度为
?
??<<+=otherwise x x x 01
0)1(),(ααα?
其中1->α是未知参数。),,,(21n X X X 是总体X 的样本，试求参数α的
矩估计。 解
2
1
)1(),(1
++=
+==
??+∞
∞
-++∞
∞
-αααα?αdx x dx x x EX 由矩估计的定义，令：
∑===++n
i i X n X 1
121αα
即α的矩估计为：
X
X --=
11
2α
5．设总体X 服从对数正态分布，其分布密度为
222)(ln 121)2,;(σμσ
πσμ?--
-=
x x e x
其中+∞<<∞-μ，02>σ是未知参数，),,,(21n X X X X =是一样本，试求μ和2σ的最大似然估计。 解: 似然函数为
∏=---
∑==n
i x i n
i i e
x L 1
2)(ln 12
1222
1
2
)
2(),(σμπσσμ
∑∑==--+-=n i n
i i
i
x x n L 112
2222)(ln 1ln )2ln(2),(ln σμπσσμ 令
???
????=??=??0),(ln 0),(ln 22
2σσμμ
σμL L 可得，μ的最大似然估计为：
∑==n
i i X n 1
ln 1?μ
2σ的最大似然估计为：
∑=-=n
i i X n 1
22
)?(ln 1?μσ
6．某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（毫米）如下：
14.6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.8
如果滚珠直径服从正态分布，且知标准差为0.15毫米，求直径平均值对应于置信概率0.95的置信区间。
解: σ已知时,μ的置信度为α-1的置信区间为
我们有
911.14919
1
==∑=i i x x
由96.12=αz ，所以滚珠直径平均值α的置信区间为)009.15,813.14(。
。
),
(2/2/αασ
σ
z n
X z n
X +
-
7．设某批铝材料的比重服从正态分布),(2σm N ，现测得它的比重16次，算得029.0,705.2==s x ，试在置信概率0.95下求2σ的置信区间。 解
2σ的α-1置信区间为
对05.0=α，查-2χ分布表（自由度为15），得 26.6)15(,5.27)15(2975.02025.0==χχ
所以在置信概率0.95下2σ的置信区间为)002015.0,000459.0(。
( 2
/22
2/22))
1()1(,)1()1(1-----n s n n s n ααχχ
(p19) 3解：0H ：13.00==μμ， 1H ：0μμ≠ 检验统计量为n
s
X t 0μ-=
，0H 的拒绝域为)}1(|{|-≥=n t t W α
计算得146.0=x ，015.0=s ，373.310
015.013.0146.00=-=
-=
n s
x t μ
对05.0=a 自由度n -1= 9，查t- 分布表，得.2622.22=a t 因为
,2622
.2573.3>=t 所以拒绝H 0，即可以认为该日生产的云母片厚度的数学期望与往日有显著差别。
19.5. 解： .12:,12:22122
020≠==σσσH H
检验统计量为：2
2
2
)1(σ
χS n -=
，0H 的拒绝域为:
)]}1([)]1({[22
122
22-≤-≥=-n n W ααχχχχ
计算2
χ的样本观察值
8.2412
16142
2
2
=?=χ 给定05.0=a ，查2χ分布表，得临界点
629.5)14()1(,119.26)14()1(2
975.022
12025.022
==-==-?-?χχχχn n
因119.26629.52<<χ，因此接受H 0，即认为这次考试的标准差符合要求。
19.6. 第Ц类错误的概率即()1|H W P .
当()n X X ，，时， 11=μ来自()11，
N .此时),1.1(~N X ()().1111111212121212121212121???
? ?
?-Φ-???? ??+Φ=????
?
?--Φ-???? ??-Φ=???? ?????? ??-≤-≤???? ??--=??
?? ??≤≤-=??
??
?
?≤=--
--
--?---ααααααααu n u n n u n u n u n X n u n n P u n X u n P u X n P W P
武汉科技大学2020年《831概率论与数理统计》考研专业课真题试卷【答案】
第 1 页 共 7 页 考生姓名： 报考专业： 准考证号码： 密封线内不要写题 2020年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 （ A 卷) 科目代码： 831 科目名称： 概率论与数理统计 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。 一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共24 分) 1. 若()1P A B =，则下列结论中正确的是( D ) A. A B ? B. B A ? C. B A ?=? D. ()0P B A ?= 2．设)(x f 和)(x F 分别为随机变量X 的概率密度和分布函数，且有)()(x f x f ?=，则对于任意实数α，都有( B ) A. 0()1()f f x dx αα?=?? B. 01()()2F f x dx αα?=?? C. ()()F F αα=? D. ()2()1F F αα?=? 3．已知随机变量X 的密度函数x x ce ,()x 0,f x λλ?≥?=?, c 为常数)，则概率X<+a p λλ<（）（0a >）的值( C ) A. 与a 无关，随λ的增大而增大 B. 与a 无关，随λ的增大而减小 C. 与λ无关，随a 的增大而增大 D. 与λ无关，随a 的增大而减小 4. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2?=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ C ）. A. )2(2y f X ? B. )2(y f X ? C. 1()22X y f ? D. 1-()22 X y f ? 5. 若随机变量X 和Y 服从区域D 上的均匀分布，这里， 22={,|1}D x y x y +≤，则下列说法中，正确的是（ B ）
《数理统计》试卷及答案
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 说明：本试卷总计100分，全试卷共 5 页，完成答卷时间2小时。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、随机事件A 、B 互不相容，且A ＝B ；则()P A = 2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P 3、同时掷三枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为 。 4、若随机变量)2.0,20(~B X ，则X 的最可能值是 。 5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则 =)(X E ，=)(2S E 。 6、样本0,5,10,-3样本均数为 ，样本方差为 。 7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ，应构造统计量为 ，拒绝域为 。 8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ，则做正交实验设计时，可选用的行数最少的正交表为 。 二、单项选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、设随机事件A 、B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有（ ） 成立。 A 、A 、 B 是对立事件； B 、A 、B 互不相容； C 、A 、B 不独立； D 、 A 、 B 相互独立。 2、射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =1，2，3），下列说法正确的是（ ）。 A 、321A A A 表示三次都没击中目标； B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标； C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标；D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。 3、随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的减小，)|(|σμ<-X P 应（ ）。 A 、单调增大； B 、单调减少； C 、保持不变； D 、增减不能确定
硕士生《数理统计》例题及答案
《数理统计》例题 1.设总体X 的概率密度函数为： 2 2 1)(ββ x e x f -= )0(>β 试用矩法和极大似然法估计其中的未知参数β。 解：（1）矩法 由于EX 为0， πβββββ βββββββ2 00 2 2 2 22 2 1][) ()2 (2) ()2(21 2)(2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = +-=- =- - ===???? ?∞ +-∞+- ∞ +- - ∞ +- ∞ ++∞ ∞ -dx e xe e d x x d xe dx e x dx x f x EX x x x x x πβ2 222 1= -=X E EX DX 令2S DX =得：S π β2 ?= （2）极大似然法 ∑= ==- =- ∏ n i i i x n n i x e e L 1 2 22 2 1 11 1 β ββ β ∑=- -=n i i x n L 1 22 1 ln ln ββ 2 31 ln 2n i i d L n x d βββ==-+∑ 令0ln =β d L d 得∑==n i i x n 1 2 2?β
2. 设总体X 的概率密度函数为： ?? ???<≥--=αα βαββαφx x x x ,0),/)(exp(1 ),;( 其中β>0，现从总体X 中抽取一组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数βα和。 解：（1）矩法 经统计得：063.0,176.2==S X β αβαβ φα β α α β ααβ α β α α β α α +=-=+-=-===∞ +-- ∞ +-- ∞ +-- -- ∞ +-- ∞ +∞ +∞-?? ? ?x x x x x e dx e xe e xd dx e x dx x x EX ][) (1 )( ) (222][) (1 222 22 2βαβαβαβ β α α αβ α β α α β α α ++=+=+-=-==--∞ +∞ +-- --∞ +-- ∞ +?? ?EX dx e x e x e d x dx e x EX x x x x 222)(β=-=EX EX DX 令???==2S DX X EX 即???==+2 2S X ββα 故063.0?,116.2?===-=S S X βα （2）极大似然法 ) (1 1 1),;(αβ β α β β βα---- == =∏X n n X n i e e x L i )(ln ln αβ β-- -=X n n L )(ln ,0ln 2αβ βββα-+-=??>=??X n n L n L 因为lnL 是L 的增函数，又12,,,n X X X α≥L 所以05.2?)1(==X α
数理统计大课后复习
研究生课程考核试卷 科目：数理统计教师：李寒宇姓名：蔡亚楠学号：20131102015t 专业：高电压与绝缘技术类别：学术型 上课时间：2014年3月至2014年5月 考生成绩： 卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师(签名)
相对地过电压数据的统计分析 摘要：过电压是指超过正常运行电压并可使电力系统绝缘或保护设备损坏的电压升高。电力系统的过电压分布情况决定了电气设备的绝缘水平。变电站过电压由于影响因素的随机性，使得过电压数据复杂且具有随机性。本文结合电气工程专业的背景，分析了相对地过电压数据的分布规律。首先对三相的过电压数据分别进行双样本同分布检验，采用两总体分布比较的假设检验方法。检验结果显示三相的样本具有相同的分布规律，因此将三相的过电压数据合并进行总体的分 检验法检验总体分布是否福才能够正态分布。布规律检验。文中运用拟合优度2 检验结果表明样本总体分布不服从正态分布，而是服从切断正态分布。针对相对地过电压数据的统计分析有助于确定设备的绝缘水平，具有一定的研究价值。 关键词：过电压；假设检验；统计分布 一、问题提出 过电压是指超过正常运行电压并可使电力系统绝缘或保护设备损坏的电压升高。电力系统的过电压分布情况决定了电气设备的绝缘水平。由于过电压数据出现的随机性较大，且有明显的统计特征，因此在对单次过电压数据进行统计分析的同时，还可以用数理统计的方法对系统采集的多次样本进行统计分析研究，并预测过电压的概率分布规律，以便将所得结论用于确定设备及线路的绝缘水平，合理解决绝缘配合问题，使设备绝缘故障率或停电故障率降低到经济上和安全运行上可以接受的水平。 二、数据描述 本次研究以TR2000过电压在线监测装置在某变电站实地运行所采集的过电压数据进行分析。该变电站的等级为110kV/38.5kV/10.5kV，以往的运行经验发现，35kV侧事故频繁，属第一、二类等级符合用户较集中，故在35kV侧安装了一台TR2000过电压在线监测装置。通过对监测装置中导出的数据进行进制转换、图形显示、统计分析等手段，分析变电战过电压的规律，由此可以对电力系统设计、改造和故障分析等工作提供可靠的依据。 根据现场情况，将暂态过电压记录倍率设定为1.3倍。此时，设备将近记录高于1.3倍的过电压，低于1.3倍的过电压一起将不触发并不记录。另外，A、B、 C三相中只要有任何一相超过1.3倍基准电压值，设备将同时采集三相电压波形。 本次研究选取的数据为故障前503μs到故障后3.592ms过程中A、B、C三相过电压数据，如表1。
数理统计试题及答案
数理统计考试试卷 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得 备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、 三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差,
数理统计习题数理统计练习题
数理统计 一、填空题 1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。 2．设母体 ),,(~2 N X 已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4．假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 6．某地区的年降雨量),(~2 N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 的矩估计值为 。 7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 22 21,S S 分别是两个子样的方差，令2 2222121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~22 2221 ，则__________, b a 。 8．假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布 。 9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ，则____ 。 10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ， X 为子样均值，而 01.0)( X P ， 则____ 11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2 N ，令 16 11 10 1 43 i i i i X X Y ，则Y 的 分布
2017年中国林业科学研究院数理统计专业课考研真题
中国林业科学研究院 2017年硕士研究生入学考试 数理统计（含概率论） 试题 注：所有答案一律写在答题纸上，写在试题纸上无效。 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1 9 ，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则()P A = 。 2. 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为= 。 3. 设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则 {}P X Y <= 。 4. 将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为= 。 5. 设平面区域D 由曲线1 y x = 及直线20,1,y x x e ===所围成，二维随机变量(,)X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(,)X Y 关于X 的边缘概率密度在2x =处的值= 。 6. 设随机变量X 概率分布为{}(0,1,2,)! C P X k k k == =，则2EX = 。 7. 设随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式估计{}|()|2P X E X -≥≤ 。 8. 设X 服从正态分布2(,)N μσ(0)σ>，从该总体中抽取简单随机样本 122,,...,n X X X (2)n ≥，其样本均值2112n i i X X n ==∑，求统计量21 (2)n i n i i Y X X X +==+-∑的数学期望()E Y = 。 9. 设,ξη 是两个相互独立且均服从正态分布2 )N 的随机变量，则随机变量||ξη-的数学期望(||)E ξη-= 。 10. 设12,X X 为来自正态总体2(,)N μσ的样本，若121 1999 CX X + 为μ的一个无偏估计，则C = 。
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
概率论与数理统计题库及答案
概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．
2016年中国林业科学研究院数理统计专业课考研真题
共 5页 第 1页 中国林业科学研究院 2016年硕士学位研究生入学考试 数理统计 试题 注意：所有答案一律写在答题纸上，写在试题纸上无效。 一、填空题（每题3分，共30分） 1．设对于事情A 、B 、C ，有()()()1/4p A p B p C ===，()1/8P AC =， ()()0p AB p BC ==，则A 、B 、C 三个事情中至少出现一个的概率为 。 2．设A 、B 为随机事情，()0.7p A =，()0.3p A B -=，则()p AB = 。 3．设随机变量X 的分布律为 {},(1,2,...)(1) a P X k k k k == =+ 则常数a = 。 4．设随机变量X 服从[0,5]上的均匀分布，则关于t 的方程24420t xt x +++=有实根的概率为 。 5．某产品寿命（单位：h ）近似服从2(200,40)N 分布，从中任意取4只进行检查，则其中无一只寿命小于240h 的概率为 。（注：(1)0.8413Φ=） 6．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为()X F x ，()Y F y ，则min{,}Z X Y =的分布函数为 。 7．设随机变量X 的概率密度为 ||1 (),2 x f x e x -=-∞<<+∞ 则X 的方差()D X = 。 8．设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有{||6}P X Y +≥≤ 。 9．设总体X 和Y 相互独立，都服从正态分布2(30,3)N ，1220,,...,X X X ；1225,,...,Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，则{||0.4}P X Y ->= 。（注：(0.4444)0.67Φ=）
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概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】