周长和面积对比教学的实践研究” 结题报告

“周长和面积对比教学的实践研究” 结题报告
一、课题的缘由及意义
小学阶段的图形与几何知识块中，学生从三年级开始认识并接触到有关周长与面积的计算，周长和面积是学生比较容易混淆但又很重要的两个概念。六年级学完了圆，对圆的周长和面积的认识还是不够到位。我挑选了作业本中计算图形的周长和面积统计了正确率，一个班级45个孩子，只有27人能正确计算周长，有15人能计算部分的长度但不能求对周长，还有3人无从下手。这还是在复习过什么是周长的情况下完成的练习，情况让我们很担忧。在孩子眼中，面积和周长就似一对孪生兄弟，所以他们在计算周长时会选用面积公式或面积单位，在计算面积时却又常常算出周长。针对这样的情形，我就开始思考如何让孩子正确的理解这两个概念并能准确地计算图形的周长和面积。
二、 课题研究的内容及预期目标
1.研究内容
（1）设计课堂前测和个别谈话，了解周长和面积的意义理解情况，统计计算图形的周长和面积的正确率，对调查得到的结果进行分析。
（2）探索正确理解周长和面积的意义的方法，以及寻找能够提高解决周长和面积问题能力的途径。
（3）将探索的途径运用到实际教学中，进一步了解孩子对于周长和面积的意义理解情况和计算情况。
2.研究的目标
（1）通过调查，了解小学周长和面积的意义理解的现状。
（2）通过实践，总结能帮助孩子理解周长和面积的方法。
（3）通过实践，使学生学习数学更有效。
（4）通过研究，改进课题组成员的课堂教学，促进教学相长，提高课题组负责人和成员的数学教学研究能力。
三、课题研究方法
1.文献资料法。学习数学课程课程标，通过网络、杂志等途径收集有关该课题研究的进展情况，进一步明确本课题的研究方向。
2.行动研究法。通过典型的课例研究，测一测在课题研究中所采取的对策与措施在课堂教学中的实际效果，方便下一步调整小课题研究的方式和内容。
3.经验总结法。根据收集的相关资料与研究获得的第一手数据和材料，归纳并总结理解面积和周长的策略和方法。
四、课题研究的步骤及人员分工
1.研究的步骤
第一阶段：准备阶段(2018年4月1日-2018年10月1日)：成立小课题研究小组，通过各种途径积极收集周长和面积的相关资料，学习周长和面积等方面的理论知识。
第二阶段：初步实施阶段（2018年10月2日～2018年12月1日）：课题组成员按照方案初步展开研究过程。采取实践与思考，学习与总结并行的研究方法，不断完善小课题研究的方案。每学期定期开展相关的研究活动，研究有关教育教学的内容、途径、方法

，重点研究课堂可以使用的操作方法。
第三阶段：正式实施阶段（2018年12月2日～2019年3月1日）：按照研究方案具体实施周长和面积对比教学的研究过程，定期开展有明确主题的探讨交流等研究活动。
第四阶段：总结鉴定阶段（2019年3月1日～2019年4月30日）：撰写小课题的结题报告。
2.人员分工
课题负责人：李梅 撰写报告
课题组成员：何鹏 问卷调查设置和分析
课题组成员：金伟丹 课堂实践、收集资料
五、研究结果与成效
近一年来，课题组全体成员认真扎实的进行课题研究，教师们的教学研究意识有了很大的提升，教学理论水平叶有了不同程度的提高，对周长和面积的意义理解和计算方法上都有了更深入更全面的认识。
（一）周长和面积概念的认识和理解
北京师范大学出版社出版的《数学》三年级上册中关于周长是这样描述的：“蚂蚁爬过一周的长度就是树叶的周长。图形一周的长度就是图形的周长。”由此可见周长意义的关键字有“一周”和“长度”。一周在生活中随处可见，比如绕着教学楼跑一圈、幼儿体检量头围，对于这些学生是有亲身体会的。学生有了自己的生活体会，能够比较容易的感知“一周”这个词的含义；从知识层面来看，学生已经理解了长度的意义。学生在理解周长时真正的难点是“不知道周长就是长度”。 “周”只是理解周长的前提条件，“长”才是周长这一概念的数学真正本质内涵。所以认识周长需要一个学“周”到“长”再到“周长”的发展过程，它的核心在于这个知识体系的节点上，“点”发生了变化。原来的长度是点到点之间的，是断开的，而周长是点与点之间连接在一起，从一个起点出发又回到这个起点。重点要明白实际上周长就是长度家族里一位特殊的成员。明确需要度量的对象周长的“形”后再通过度量得到周长的“量”，学生才能从形和量两个角度深化对周长本质的认识。
周长概念的准确建立对于学生以后学习规则图形周长的计算起着举足轻重的作用。我们教师需要借助学生的生活经验和各种有效的操作活动，引导学生经历体验感悟“图形的周长是指这个图形一周边线的长度总和”，最后引导学生对周长的理解从“一周的长度”拓宽到“封闭图形线条的长度总和”。计算的本质建立在理解的基础上，通过计算才能进一步深化周长的概念。
北京师范大学出版社出版的《数学》三年级上册三年级下册教材中关于面积是这样描述的：“物体的表面或封闭图形的大小就是它的面积。”
经过相关文献的查阅、学习、分析，我们试图从图形认识的角度来研究面积这一概念的学习。人们认识图形

，主要是从以下两方面进行研究：认识图形的整体特征（研究图形的内部属性，比如：边特征、角特征等），认识图形的度量特征。图形的度量特征，主要是关注图形的大小，面积就是二维空间的测度。我们也知道对应到一维是长度，对应到三维是体积。
作为一线教师，我们非常清楚，认识面积的学习中，要让学生经历周长和面积这两种测度的剥离过程。为了让学生经历丰富而完整的面积学习过程，我们教师首先要明确度量的过程，才能让学生深入浅出地学习面积。
直接度量（度量法）的过程是：首先要确定的是度量的对象，然后看度量对象包含了哪几个度量单位，最后度量出一个确定的数值。度量的三大要素就是：度量对象、度量单位、度量值。
反观长度和面积，长度的意思很好理解，长是指长短，度是指（表明物质的有关性质所达到的）程度，即长短的程度。长度的测量是学生有丰富经验的，长度的度量对象（线段）就非常容易从生活中抽象出来。面积是指什么意思呢？“面”明确的指出了度量对象，那么“积”又如何理解？
英文中面积译为“area”，这个词还在指向度量对象。那么，我们中华民族文化积淀产生的“面积”一词究竟该怎样理解？
我查阅了相关资料，对“积”字的理解分为两类：第一类是理解为“累积”；第二类是理解为“乘积”。
这里的“累积”又有两种有可以理解：一种是“积小面成大面”，这种理解指向的是用二维的单位来度量面积，即度量法；另一种是积线成面，这种理解其实指向的是微积分运算。
作为“乘积”来理解，请看《九章算术》的记载，“广”是指长方形的宽边，“从”是指长方形的长边，“步”是指长度单位。“此积谓田幂”是说：广、从两数的乘积是田的面积。不难看出，这里指向了面积度量的另一种途径：计算法。在现实生活中，用公式计算的确更为便捷。
周长和面积又有哪些区别和联系呢？
1.意义不同
图形一周的长度就是这个图形的周长（即一周的长度就是外框）。物体的表面或封闭图形的大小就是它的面积（即外框里面的部分）。用教具或学具的演示来帮助学生区别周长和面积的意义。例如长方形四个顶点处各钉一个小钉，然后用细铁丝绕长方形一周（从起点开始回到起点），细铁丝展开后量出的长度就是这个长方形的周长，用小方块整齐地铺在细铁丝围成的图形内，小方块个数就是长方形的面积。还可以总结成一句口诀帮助孩子理解周长和面积的意义：长度一条线，面积是一片。
2.计算方法不同
求周长是用加法，求面积是用乘法。
3.计量单位不同
计算周长要用长度单位

，计算面积要用面积单位。
在比较周长和面积的不同中我们教师要让学生明白，周长是属于一维空间的测量，但是它却用在二维的图形上。也就是说周长与面积一定是同时存在的，有周长的地方就有面积，有面积的地方肯定也有周长。比较图形的周长和面积不是一节课就能全部完成的。一是因为图形的内容非常丰富多彩，比如有规则的单个图形、规则的组合图形、不规则的图形；二是建立周长和面积的概念过程中蕴涵丰富的数学思想，如“化曲为直”“等量代换”等；三是周长和面积是紧密联系在一起的，不可分割。学生需要经历周长与面积的思辨过程，才能升华对周长和面积的理解。
（二）教学设计思路
为了更好的了解学生的学习基础和经验基础，我们设计了前测单对班级学生进行前测，也通过个别询问了解孩子的操作经验。
1.提供充分准确的感性材料，促进理性概括
学生的思维带有较多的直观形象特点。他们是有所感知才有所思考,然后才有所理解的。对于比较清晰具体的感知材料,他们的感知活动积累到了一定的数量,感知内容深化到一定的程度,抽象思维就不知不觉的开始了。经过课堂前测的个别谈话，在学习面积时，他们有比较过不同书本的封面，但是没有用橡皮泥或者彩笔示范过。我们思考学生对面积的感知不足。因此我们设计了一个粘和涂的过程，给学生提供非常具体的操作材料，积累学生的数学活动经验，试图让学生积聚起对面积的充分感性认识引发学生的内在思考，从而真正理解面积的内涵意义。
2.调动多种感官协同感知，形成深刻表象。
人的感知总是需要通过多种感官的协同活动才能不断进行的。我们教师在数学教学中就要同时注意调节听觉、视觉、运动觉、触觉等多种感观渠道，让各种感知形成合力。所以我们在周长处理中设计了这样的环节：用细铁丝把图形的周长围出来让学生看，又让学生在这个图形上用手指一指图形的周长，在触觉中理解图形的周长有些线条呈曲线形状，与长方形正方形形成折现形状有区别。最后把细铁丝拿下来并拉直，在运动中感知，曲线形状的线条拉直后就可以变化成为线段，同样也是具有固定的长度。这样，视觉、触觉、运动觉协调共同感知，教师抓住课堂生成辅以语言的讲解和提示，把和周长有关的信息几乎同时输入大脑，那么学生感知到图形周长的表象才可能会是鲜明而深刻的。
3.在比较中深化对周长和面积的理解
比较，是把一些事物的个别属性加以分析综合，而后确定他们之间相同和不同的逻辑思维过程。比较可以在不同类的事物间进行，但他们必须时相似的或相关的事