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【最新】孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版

第二章轴向拉伸和压缩

2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a ）解：

；

；（b ）解：

；

（c ）解：；。 (d) 解：。

2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx 2（k 为常数），试作木桩的轴力图。

解：由题意可得：

Fdx=F,有1/3kl 3=F,k=3F/l 3

F N （x 1）=?

1x 3Fx 2/l 3dx=F(x 1 /l) 3

2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×103kg/m 3，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--=

墩身底面积：)(14.9)114.323(2

m A =?+?=

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa m

kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==

2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向

撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为

的竖

直均布荷载。试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。

解：

1）求内力

取I-I 分离体

得

（拉）

取节点E 为分离体

，

故

（拉）

2）求应力

75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2

(拉

)

（拉）

2-5图示拉杆承受轴向拉力

，杆的横截面面积

。如以表示斜截面与横

截面的夹角，试求当

，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表

示其方向。

解：

2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：

（1）作轴力图；

（2）各段柱横截面上的应力；

（3）各段柱的纵向线应变；

（4）柱的总变形。

解：

（压）

2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

)

()(x EA Fdx l d =? ，??==?l l x A dx

E F dx x EA F l 00)()(

l x

r r r r =--121，2

2112112d x l d d r x l r r r +-=+?-=，

222)(u d x l

d d x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112

-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u

d d l du u d d l

x A dx -?-=?-=ππ

因此，

)()(2)()(202100

d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l

???

--===?π l

d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0

112

21021221)(21)(2??

????

??????+--=???

???-=ππ ????

???

???-+--=21221)(211

221d d l l d d d d E Fl π

2-10 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E ，，试求C 与

D 两点间的距离改变量

。

解：

横截面上的线应变相同

因此

2-11 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量GPa E 210=，已知m l 1=，221100mm A A ==，23150mm A =，kN F 20=。试求C 点的水平位移和铅垂位移。

2-11图

解：（1）求各杆的轴力

以AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB 平衡，所以

0=∑X ，045cos 3

=o N

，03=N

由对称性可知，0=?CH ，)(10205.05.021kN F N N =?=== （2）求C 点的水平位移与铅垂位移。

A 点的铅垂位移：mm mm mm N mm

N EA l N l 476.0100/2100001000100002

2111=??==

? B 点的铅垂位移： mm mm

mm N mm

N EA l N l 476.0100/2100001000100002

2222=??==

? 1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB 为刚性杆，可以得到

C 点的水平位移：)(476.045tan 1mm l o

BH AH CH =??=?=?=?

C 点的铅垂位移：)(476.01mm l C =?=?

2-12 图示实心圆杆AB 和AC 在A 点以铰相连接，在A 点作用有铅垂向下的力kN F 35=。已知杆AB 和AC 的直径分别为mm d 121=和mm d 152=，钢的弹性模量GPa E 210=。试求A 点在铅垂方向的位移。

解：（1）求AB 、AC 杆的轴力

以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：

0=∑

X ：045sin 30sin =-o

AB o AC N N AB AC N N 2=………………………(a)

0=∑Y ：03545cos 30cos =-+o AB o AC

N N

7023=+AB AC N N ………………(b)

(a) (b)联立解得：

kN N N AB 117.181==；kN N N AC 621.252== （2）由变形能原理求A 点的铅垂方向的位移

222211212221

EA l N EA l N F A +

=? )(12

1121EA l N EA l N F A +=?

式中，)(141445sin /10001mm l o ==；)(160030sin /8002mm l o

2211131214.325.0mm A =??=；2

221771514.325.0mm A =??=

故：)(366.1)177

2100001600

25621113210000141418117(35000122mm A =??+??=

? 2-13 图示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径mm d 1=的钢丝，在钢丝的中点C 加一竖向荷

载F 。已知钢丝产生的线应变为0035.0=ε，其材料的弹性模量GPa E 210=，钢丝的自重不计。试求：

（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在C 点下降的距离?；（3）荷载F 的值。

解：（1）求钢丝横截面上的应力

)(7350035.0210000MPa E =?==εσ

（2）求钢丝在C 点下降的距离?

)(72100002000

735mm E l EA Nl l =?=?==

?σ。其中，AC 和BC 各mm 5.3。

996512207.05

.10031000

cos ==α

o 7867339.4)5

.10031000

arccos(==α

)(7.837867339

.4tan 1000mm o

==?

（3）求荷载F 的值

以C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：

0=∑Y ：0sin 2=-P a N

ασsin 2sin 2A a N P ==

)(239.96787.4sin 114.325.0735202N =?????=

[习题2-15]水平刚性杆AB 由三根BC,BD 和ED 支撑，如图，在杆的A 端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa ，求：

（1）端点A 的水平和铅垂位移。

（2）应用功能原理求端点A 的铅垂位移。

解：（1）

233

110

3123111171196

1222,3/()3/(/)cos 450sin 4500.450.150

60,401,0,60100.15 3.87210101210401l

N N N N N N N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l F F F F F F F F KN F KN F KN F l l EA F l l EA -=====?=?

-+-+=??-?+?=?

∴=-=-=-???===?????==??1有3

由胡克定理，

796x 2y 2100.15 4.76

2101012104.762320.23A l A l l -?=????=?=?=??+??=↓从而得，，（）

（2）

y 1122y +020.33V F A F l F l A ε=??-????=?=↓（）

2-16 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB 用两根63mm ×40mm ×4mm 不等边角钢

组成，钢的许用应力[σ]=170MPa 。试问在提起重量为P=l5kN 的重物时，斜杆AB 是否满足强度条件?

解:1.对滑轮A 进行受力分析如图：

∑FY=0； F NAB sin300=2F ，得，F NAB =4F=60kN

2．查附录的63mm ×40mm ×4mm 不等边角钢的面积A=4.058×2=8.116cm 2

由正应力公式： σ=F NAB /A=60×103/(8.116×10-4)=73.9×106 Pa=73.9MPa<[σ] 所以斜杆AB 满足强度条件。

2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；

（2）两杆横截面面积的比值。

解：（1）求轴力

取节点B 为研究对象，由其平衡条件得：

∑=0Y

0sin =-F N AB θ θ

sin F

N AB =

∑=0X

0cos =--BC AB N N θ

θθθ

θcot cos sin cos F F

N N AB BC =?=-= 2-17 （2）求工作应力 θ

σsin AB AB AB AB A F

A N ==

BC BC BC A F A N θ

σcot ==

（3）求杆系的总重量

)(BC BC AB AB l A l A V W +=?=γγ 。γ是重力密度（简称重度，单位：3

/m kN ）。

)cos (l A l

A BC AB

+=θ

γ )cos 1

(BC AB A A l +?=θ

（4）代入题设条件求两杆的夹角条件①： ][sin σθσ===

AB AB AB AB A F A N ，θσsin ][F

A A

B = ][cot σθσ===

BC BC BC BC A F A N ， ]

[c o t

σθF A BC = 条件⑵：W 的总重量为最小。 )cos 1(BC AB A A l W +?=θγ)cos 1

(BC AB A A l +?=θ

γ )][cot cos 1sin ][(

σθθθσγF F l +??=)sin cos cos sin 1(][θ

θθσγ+=Fl

[]???? ??+=θθθσγcos sin cos 12Fl []???

? ??+=θθσγ2sin cos 122Fl 从W 的表达式可知，W 是θ角的一元函数。当W 的一阶导数等于零时，W 取得最小值。

[]02sin 22cos )cos 1(2sin sin cos 2222=???? ???+-?-=θθθθθθσγθFl d dW 022cos 2

2cos 32sin 2=??+-

-θθ

θ 02cos 2cos 32sin 22=---θθθ

12cos 3-=θ ，3333.02cos -=θ

o 47.109)3333.0arccos(2=-=θ，'445474.54o o ==θ

（5）求两杆横截面面积的比值 θσsin ][F A AB =

，]

[cot σθ

F A BC =

θθθσθθ

σcos 1cot sin 1]

[cot sin ][===F F

A A BC

AB 因为： 12cos 3-=θ，311cos 22

-=-θ，3

1cos 2=θ

1cos =

θ，

3cos 1

=θ

所以：

3=BC

A A 2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力MPa 170][=σ，试选择AC 和CD 的角钢型号。

解：（1）求支座反力由对称性可知， )(220↑==kN R R B A （2）求AC 杆和CD 杆的轴力

以A 节点为研究对象，由其平衡条件得：

0=∑Y

0c o s =-α

AC A N R )(667.3665

/3220

sin kN R N A AC ===

α 以C 节点为研究对象，由其平衡条件得：

0=∑X

0cos =-αAC CD N N )(333.2935/45

/3220

cos kN N N AC CD =?=

=α （3）由强度条件确定AC 、CD 杆的角钢型号 AC 杆： 2

569.2186.2156/170366667][cm mm mm N N N A AC AC ===≥

σ 选用2∟780?（面积2

72.2186.102cm =?）。 CD 杆： 222

255.17488.1725/170293333][cm mm mm

N N

N A CD CD ===≥

选用2∟675?（面积2

594.17797.82cm =?）。

2-19 一结构受力如图所示，杆件AB 、CD 、EF 、GH 都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力MPa 170][=σ，材料的弹性模量GPa E 210=，杆AC 及EG 可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D 、C 、A 处的铅垂位移D ?、C ?、A ?。

解：（1）求各杆的轴力

)(24030042

.3kN N AB =?= )(603004

8.0kN N CD =?=

0=∑F

02.1605.13003=?-?-?GH N

)(174)72450(3

kN N GH =+=

0=∑Y

030060174=--+EF N

)(186kN N EF =

（2）由强度条件确定AC 、CD 杆的角钢型号 AB 杆： 2

12.14765.1411/170240000][cm mm mm

N N N A AB AB ===≥

σ 选用2∟55690??（面积2

424.14212.72cm =?）。 CD 杆： 222

529.3941.352/17060000][cm mm mm

N N

N A CD CD ===≥

σ 选用2∟32540??（面积2

78.389.12cm =?）。

EF 杆：

222

412.10118.1094/170186000][cm mm mm

N N

N A EF EF ===≥

σ 选用2∟54570??（面积2

218.11609.52cm =?）。 GH 杆： 222

353.10529.1023/170174000][cm mm mm

N N

N A GH GH ===≥

选用2∟54570??（面积2

218.11609.52cm =?）。（3）求点D 、C 、A 处的铅垂位移D ?、C ?、A ? )(7.2694.24.14422100003400

240000mm EA l N l AB AB AB AB ≈=??==

)(907.03782100001200

60000mm EA l N l CD CD CD CD =??==

)(580.18.11212100002000

186000mm EA l N l EF EF EF EF =??==

)(477.18

.11212100002000

174000mm EA l N l GH GH GH GH =??==

EG 杆的变形协调图如图所示。

8.1=--?GH EF GH D l l l

.1477.1580.1477.1=

--?D )(54.1mm D =?

)(45.2907.054.1mm l CD D C =+=+?=?

)(7.2mm l AB A ==?

2-10 已知混凝土的密度ρ=2.25×103kg/m3，许用压应力[σ]=2MPa 。试按强度条件确定图示混凝

土柱所需的横截面面积 A1 和 A2。若混凝土的弹性模量E =20GPa ，试求柱顶 A 的位移。

解：混凝土柱各段轴力分别为：

混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：

)

(1211211l x gA l gA F F x gA F F N N ----=--=ρρρ)

(2211max 211max 1l A l A g F F l gA F F N N ++=+=ρρ

由强度条件：

取A 1 =0.576m 2

取A 2 =0.664m 2

柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算

2-21 （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC 和BD 的直径分别为mm d 251=和mm d 182=，钢的许用应力MPa 170][=σ，弹性模量GPa E 210=。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形AC l ?、BD l ?及A 、B 两点的竖向位移A ?、B ?。

解：（1）校核钢杆的强度

① 求轴力

)(667.661005.43

kN N AC =?=

)(333.331005

.45.1kN N BC

=?= ② 计算工作应力 2

22514.325.066667mm N

A N AC AC AC ??==

σ MPa 882.135=

21814.325.033333mm N

A N BD BD BD ??==

σ 2-21 M P a

057.131= ③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa ，即][σσ≤AC ；][σσ≤BD ，所以AC 及BD

杆的强度足够，不会发生破坏。

（2）计算AC l ?、BD l ? )(618.1625

.4902100002500

66667mm EA l N l AC AC AC AC =??==

][m ax

σ≤A F N 2

6311576.0)(12

8.91025.2102101000][m m gl F A =???-??=-≥ρσ2

6332112664.0)(128.91025.2102576.0128.91025.2101000][m m gl l gA F A =???-?????+?=-+≥ρσρE gl EA l l gA F E gl EA Fl EA x F l l i l i Ni i A 2)(2d 2

22112111ρρρ+

+++=∑=?∑=?=??9

3931020212

128.91025.2576.0102012101000??????+????=mm 242.21020212

128.91025.2664.010201210)12576.08.925.21000(9

393=??????+???????++

)(560.134

.2542100002500

33333mm EA l N l BD BD BD BD =??==

（3）计算A 、B 两点的竖向位移A ?、B ?

第三章扭转

3-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为

60kW ，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW ，12kW,22kW 和8kW 。试作轴的扭矩图。

解： kN

3-2 实心圆轴的直径 mm ，长

m ，其两端所受外力偶矩

，材料的切变模

量。试求：

（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；

（2）图示截面上A ，B ，C 三点处切应力的数值及方向；（3）C 点处的切应变。

e p W M W T

m a x τ。式中，)(19634910014159.316

161333mm d W p =??==π。 3-2 故：MPa mm mm N W M p e 302.7119634910143

6max

=??==τ p GI l T ?=

?，式中，)(981746910014159.3321321444mm d I p =??==π。故： o

p rad m

m N m m N GI l T 02.1)(0178254.010*******/10801140004

1229==?????=?=

-? （2）求图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向

M P a B A 302

.71max ===τττ，由横截面上切应力分布规律可知： MPa B C 66.35302.715.02

=?==ττ， A 、B 、C 三点的切应力方向如图所示。

（3）计算C 点处的切应变 3

10446.0104575.4108066.35--?≈?=?=

MPa

MPa G

C τγ 3-3 空心钢轴的外径mm

D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角

o 8.1=?，材料的切变模量GPa G 80=。试求：

（1）轴内的最大切应力；

（2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。解；（1）计算轴内的最大切应力

)(9203877)5.01(10014159.3321)1(32144444mm D I p =-???=-=απ。

)(184078)5.01(10014159.3161

)1(16134343mm D W p =-???=-=απ

式中，D d /=α。

GI l

T ?=

?， mm

mm mm N l

GI T p

27009203877/80000180/14159.38.142???=

mm N ?=45.8563014)(563.8m kN ?=

MPa mm mm N W T p 518.4618407845.85630143

max =?==

τ （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率 )(563.880

549.9549

.9m kN N

n N M T k k e ?=?=== )(74.71549.9/80563.8kW N k =?=

3-4 某小型水电站的水轮机容量为50kW ，转速为300r/min ，钢轴直径为75mm ，如果在正常运转下

且只考虑扭矩作用，其许用剪应力[τ]=20MPa 。试校核轴的强度。

解：

3-5 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，已知轴材料的许用切应力

MPa 40][=τ，试求：

（1）AB 轴的直径；

（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）计算AB 轴的直径

AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等：

)(08.04.02.0m kN M M e e ?=?==右左 )(16.02m kN M M e e ?==右主动轮

扭矩图如图所示。 3-5 由AB 轴的强度条件得： ][163

max τπτ≤==

M W M e p e 右

右

mm mm N mm

N M d e 7.21/4014159.38000016][1632

=???=≥τπ右

（2）计算绞车所能吊起的最大重量

主动轮与从动轮之间的啮合力相等：

.02

.0从动轮主动轮

e e M M =

，)(28.016.020

.035

.0m kN M e ?=?=

从动轮由卷扬机转筒的平衡条件得：

从动轮e M P =?25.0，28.025.0=?P )(12.125.0/28.0kN P ==

3-6 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径mm D 60=，内径mm d 50=，功率kW P 355.7=，转速min /180r n =，钻杆入土深度m l 40=，钻杆材料的GMPa G 80=，许用切应力MPa 40][=τ。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m ；

（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m

)(390.0180

355

.7549.9549

.9m kN n N M k e ?=?== 设钻杆轴为x 轴，则：

0=∑x

，e M ml =，

)/(00975.040

390

.0m kN l M m e ===

（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核

①作钻杆扭矩图

x x mx x T 00975.040

.0)(-=-

=-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(390.0)40(m kN M T e ?-==

扭矩图如图所示。 ②强度校核，p

W M =max τ 式中，)(21958])60

(1[6014159.3161)1(16134343mm D W p =-???=-=

απ MPa mm

mm N W M p e 761.17219583900003max =?==

τ 因为MPa 761.17max =τ，MPa 40][=τ，即][max ττ≤，所以轴的强度足够，不会发生破坏。

（3）计算两端截面的相对扭转角

=40

)(p

GI dx

x T ?

式中，)(658752])60

(1[6014159.3321)1(32144444mm D I p =-???=-=

απ

3-7 图示一等直圆杆，已知，，，。试求：

（1）最大切应力；

（2）截面A 相对于截面C 的扭转角。

解：（1）由已知得扭矩图（a ）

（2）

3-8 直径mm d 50=的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶m kN M e ?=6，而在圆杆表面上的A 点将移动到A 1点，如图所示。已知mm AA s 31==??

，圆杆材料的弹性模量GPa E 210=，试求泊松比ν（提示：各向同性材料的三个弹性常数E 、G 、ν间存在如下关系：)

1(2ν+=

G 。

解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：m kN M T e ?==6。设1,O O 两截面之间的相对对转角为?，则

2d s ?

=??，d

s ??=2?. d

s GI l T P ?=?=

2? 式中，)(6135925014159.332

321444mm d I p =??==

π GPa MPa mm

mm mm

mm mm N s I d l T G p 4874.81372.814873613592250100010624

6==??????=???= 由)1(2ν+=

E G 得：289.014874

.812210

12=-?=-=G E ν

3-9 直径mm d 25=的钢圆杆，受轴向拉60kN 作用时，在标距为200mm 的长度内伸长了0.113mm 。当其承受一对扭转外力偶矩m kN M e ?=2.0时，在标距为200mm 的长度内相对扭转了0.732o 的角度。试求钢材的弹性常数E 、G 和ν。

解：（1）求弹性模量E

EA Nl

l =

? GPa MPa mm

mm mm

N l A Nl E 448.2168.216447113.02514.325.020*******

2==????=??= （2）求剪切弹性模量G )(383492514159.3321

321444mm d I p =??==

π 由P

GI l

T ?=

?得 G P a

M P a mm mm

mm N I l T G p 7.81136.8168438349)180/14.3732.0(200102.04

6==?????=??=? （3）泊松比ν

由)1(2ν+=

E G 得：325.01684

.812448

.21612=-?=-=G E ν

3-10 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d ；空心轴外径为D ，内径为

，且

。试求当空心轴与实心轴的最大

切应力均达到材料的许用切应力

），扭矩T 相等时的重量比和刚度比。

材料力学第五版(孙训方)课后题答案

材料力学第五版课后答案 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度 3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积： )(14.9)114.323(22m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ

材料力学孙训方习题答案

[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3 /35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()(x EA Fdx l d =? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()( l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 22 11 222)(u d x l d d x A ?=?? ? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(2 02100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0112 21021221)(21)(2?? ???? ????? ?+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+ --=21221)(2111 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--= 122122)(2d d d d E Fl π2 14d Ed Fl π= [习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试

孙训方版材料力学公式总结大全

材料力学重点及其公式材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。应力： dA dP A P p A =??=→?lim 0正应力、切应力。变形与应变：线应变、切应变。杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。失效原因：脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3n s σσ=， []b b n σ σ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横

截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。圆轴扭转时的应力变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。圆轴扭转时的变形：??== l p l p dx GI T dx GI T ?；等直杆：p GI Tl =? 圆轴扭转时的刚度条件： p GI T dx d == '??，][max max ??'≤='p GI T 弯曲内力与分布载荷q 之间的微分关系 )() (x q dx x dQ =； ()()x Q dx x dM =；()()()x q dx x dQ dx x M d ==2 2 Q 、M 图与外力间的关系 a ）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 b ）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。 c ）在梁的某一截面。 ()()0==x Q dx x dM ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。 d ）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q 有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。

材料力学第五版(孙训方)课后题答案

. 材料力学第五版课后答案 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度 3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 ; )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积： )(14.9)114.323(22m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ

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材料力学第五版孙训方版课后习题答案高等教育出版社

材料力学高等教育出版社孙训方 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3 图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ

[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： ) ()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00 ) ()( l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 2 2 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ， dx l d d du d x l d d d 2)22( 1 2112-==+- du d d l dx 1 22-= ，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(2 02100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0 112 21021221)(21)(2?? ???? ??????+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+ --=21221)(2111 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--= 12 2122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=

孙训方材料力学第五版课后题答案

2012最新版孙训方材料力学第五版课后题答案 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3 /35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

) ()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00)()( l x r r r r =--121，2 2112112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 22 11 222)(u d x l d d x A ?=?? ? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(2 02100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0 11 221021221)(21)(2?? ???? ??????+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+--=21221)(211 1 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--=12 2122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π= [习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ?。解：EA F E A F νν νεε- =-=-=/'

孙训方材料力学第五版1课后习题答案

第二章轴向拉伸和压缩 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 页 2-8 2-9 下横截面上的轴力，并作轴力图。 2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解：解；；（b）解：解；；（c）解：解；。 (d) 解：。返回上的轴力， 2-2 试求图示等直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。并作轴力图。若横截面面积上的应力。上的应力。，试求各横截面解：返回 2 -3 上的轴力，试求图示阶梯状直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。作轴力图。若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。并求各横截面上的应力。解：返回图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，75mm× 的等边角钢。拉杆和中间竖向撑杆用角钢

构成，其截面均为两个75mm×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为应力。应力。的竖直均布荷载。的竖直均布荷载。试求拉杆 AE 和 EG 横截面上的解： 1）求内力 = 取 I-I 分离体得（拉）取节点 E 为分离体，故 2）求应力（拉） 75×8 等边角钢的面积 A=11.5 cm2 (拉) （拉）返回 2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力 5(2- ，杆的横截面面积。表示斜截面与横截面的夹角，30 ，45 ，60 ，90 时如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：返回一木桩柱受力如图所示。的正方形， 2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料 6(2GPa。如不计柱的自重，试求：可认为符合胡克定律，可认为符合胡克定律，其弹性模量 E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；各

孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案

第二章轴向拉伸和压缩 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a ）解：；；（b ）解：；；（c ）解：；。 (d) 解：。 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度 3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--=

墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。解： = 1）求内力取I-I 分离体得（拉）取节点E 为分离体，故（拉） 2）求应力 75×8等边角钢的面积 A =11.5 cm 2

(拉) （拉） 2-5图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：

2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解：（压）（压）

材料力学第五版(孙训方)课后题答案

孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版

第二章轴向拉伸和压缩 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。(d) 解：。 2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx2（k为常数），试作木桩的轴力图。解：由题意可得：

?0l Fdx=F,有1/3kl 3=F,k=3F/l 3 F N （x 1）=? 1x 3Fx 2/l 3dx=F(x 1 /l) 3 2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×103kg/m 3，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。

解：= 1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力 75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2 (拉) （拉）

2-5 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解： 2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：

材料力学第五版孙训方版课后习题答案高等教育出版社

材料力学高等教育出版社孙训方 [习题 2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力 f=kx**2 ，试做木桩的后力图。解：由题意可得： l F,有1 kl 3 F ,k 3F / l 3 fdx 03 l 2 / l3dx F ( x1 / l )3 F N (x1)3Fx [习题 2-3]石砌桥墩的墩身高 l 10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载 F1000kN ，材料的密度 2.35kg / m 3，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为： N( F G)F Al g2-3图 1000 (32 3.1412) 10 2.35 9.8 3104.942(kN ) 墩身底面积：A(3 2 3.1412 ) 9.14( m2 ) 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 N3104.942kN A9.14m2 339.71kPa0.34MPa

[习题 2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7 图解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： d (l ) Fdx， l l F dx F l dx EA(x)0EA( x)E0A(x) r r1x r 2r1 x r1d2d1 x d1 ， r2r1l， r l2l2 d2d 1 x d1 2 A(x)u 2，2l2 d (d 2 d 1x d 1 ) du d 2 d 1 dx 2l22l 2l dx2l du ， dx d2d21 du2l d2 ) ( du 2 ) d2d1A( x)u(d1u 因此，l l F dx F l dx2Fl l( du ) 0 EA(x) E 0 A(x)E( d1 d 2 ) 0u 2 l 2Fl1l2Fl1 E(d1 d 2 )u0E(d1 d 2 )d2d1x d1 2l20 2Fl11 E (d1 d 2 ) d2 d 1d1d1 2l l 2 2 2Fl224Fl E (d1 d 2 ) d2d1Ed 1d2

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