新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题

将考点与相应习题联系起来

考点一、有理数的加减乘除乘方运算

1、 (-3)3÷214×(-23)2 – 4-23×（- 2

3

2） 2、 -32+(-2)3 –(0.1)2×(-10)3

3、 -0.5-（-314）+2.75+（-71

2

） 4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）

5、如果()()013212

2

=-+-++c b a ，求333c a abc -+的值．

考点二、运用运算律进行简便运算

1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)

2、(-12+16-34+512

)×(-12) 3、(

117512918

--)×36-6×1.43+3.93×6 4、4924

25×(-5)

考点三、与数轴相关的计算或判断

1、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ） A 、b+c<0

B 、-a+b+c<0

C 、|a+b|<|a+c|

D 、|a+b|>|a+c|

2、a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，a +b ，a -b 中，负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3、若a ．b ．c 在数轴上位置如图所示，则必有（ ）

a -2

-1

A ．abc ＞0

B ．ab -ac ＞0

C ．（a +b ）c ＞0

D ．（a -c ）b ＞0

4、有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则在a +b ，a -b ，ab ，3a ，23a b s 这五个数中，正数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

5、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0

6、a 、b 在数轴上的位置如图，化简a ＝ ，b a +＝ ，1+a ＝ 。 考点四、带绝对值的分类讨论

1、若a b =，则a 和b 的关系是

2、1___x x -==若，则；123______x x -==若，则。

3、已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，x 的绝对值是1，则2

()x a b cd x cd -++-= 。 4、已知ab>0，试求

ab

ab b b a a |

|||||+

+的值。

考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题

1、体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17。 （1）当最后一名教师到达目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.43升1千米，这天下午汽车共耗油多少升？

考点六、科学计数法及近似数的综合

1、近似数1.2×109

精确到 位；近似数5.10万精确到 位；近似0.0074精确到 位 2、如果一个近似数是1.60,则它的精确值x 的取值范围是（ ）

A 1.594

B 1.595≤x<1.605

C 1.595

D 1.601

3、我国2013年参加高考报名的总人数约为1230万人，则该人数可用科学记数法表示为 人。

4、2.75×109

是 位整数；用科学计算数表示为

考点七、基准量是否发生变化的应用题 1、股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）：（

（1）星期四收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

（3）已知买进股票时需付1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰（千分之1.5）的手续费和3‰的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费） （4）谈谈你对股市的看法：

-1

1

a

b

2、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的生产量与计划量相比较的情况如下表。记超出的为正，不足的为负；（单位：辆）：

（1）本周六生产了多少辆？

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？

（3）用简便方法算出本周实际总产量

考点八、给你4个数，计算24点

1、四张牌为：-6、-9、

2、7将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用四种方法表示。

2、四张牌为：-12、-1、12、3将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用三种方法表示。

3、四张牌为：-1、2、-2、3将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为24，用三种方法表示。

考点九、乘方在生活中的实际应用

1、一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍。如果12天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要（）

A. 6天

B. 8天

C. 10天

D. 11天

2、一种细胞，可以一分钟分裂成两个，再过一分钟分裂成四个，这样一小时可装满一个瓶子；那么如果一开始就在瓶子里装进两个细胞，那么这样（）天就装满瓶子。

A. 29

B. 30

C. 59

D. 60

3、1根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第6次剩下的绳子长度为（）

A. (1

2

)6m B. (

1

2

)5m C. (

1

2

)3m D. (

1

2

)12m

4、将一个边长为1m的正方形，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的纸板面积为

5、将一张纸按同一方向连续对折3次，可得到条折痕。折n次，可得到条折痕，此时若按折痕将纸撕开，可以得到张纸。

6、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：

(1)经过第3次捏合后，可以拉出根细面条；

(2)到第次捏合后可拉出32根细面条；

(3)经过第n次捏合后，可以拉出根细面条(用含n的式子表示)．

巩 固 练 习

一、选择题

1、下列各数：-（-1），-|-5|，(-4)2，(-3)2，-24

，其中负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2.有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A.a +b <0 B.a +b >0 C.a －b =0 D.a －b >0

3.计算

的值是（ ）

A.0

B.－54

C.－72

D.－18 4.下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变； ②异号两数相乘，积取负号；

③互为相反数的两数相乘，积一定为负；

④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.气象部门测定发现：高度每增加1 km ，气温约下降5 ℃．现在地面气温是15 ℃，那么4 km 高空的气温是（ ） A.5 ℃ B.0 ℃ C.－5 ℃ D.－15 ℃ 6.计算

等于（ ）

A.－1

B.1

C.－4

D.4

7.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=1×2=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，?，则!

98!

100的值为（ ） A.

49

50

B.99!

C.9 900

D.2! 8.已知

，

，且

，则

的值为（ ）

A.－13

B.＋13

C.－3或＋13

D.＋3或－13 9.下列各近似数中，精确到百位的是（ ）

A.1234

B.1.234×106

C.0.012

D.1.23万

10、已知a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）

①ab ＞0；②b-c ＞0；③|b-c|＞c-b ；④

11a b

>；⑤11b c >

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

11、若－2减去一个有理数的差是－5，则－2乘这个有理数的积是（ ） （A ）10. （B ）－10. （C ）6. （D ）－6. 12、算式（

61－21－3

1）×24的值为（ ） （A ）－16. （B ）16. （C ）24. （D ）－24. 13、已知不为零的a,b 两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是（ ） （A ）5 a 与5 b . (B)a 3

与b 3

. (C)

a 1与b

1. (D)a 2与b

2. 14.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米， 超过部分按每立方米1.2元收费。已知甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费 ( )

A.64元

B.66元

C.72元

D.96元 15. 3是3

31的近似值，其中33

1

叫做真值，若某数由四舍五入得到的近似数是27，则下列各数中不可能是27的真值的是 ( )

A.26.48

B.26.53

C.26.99

D.27.02

16.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m ，小丽测得自己的身高约为1.60m ，下列关于她俩身高的说法正确的是 ( )

A.小华和小丽一样高

B.小华比小丽高

C.小华比小丽低

D.无法确定谁高 二、填空题

1.若规定a ※b=5a+2b-1，则(-4) ※6的值为_________ .

2.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏.甲说：一个数a 的相反数就是它本身，乙说：一个数b 的倒数也等于它本身，请你猜一猜|b+a|=_______.

3.某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 .

4.(1)近似数2.50万精确到 位；1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示25米= 纳米

5.数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 .

6.(－1)2

+(－1)3

+…+(－1)

2010

= ；(-2)

2014

-2

2013

=

7.a 是不为1的有理数，我们把

11a -称为a 的差倒数.如：3的差倒数是11132

=--，已知a 1=2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2010= 。

8.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，的值为－2，则输出的结果为 ．

9.如图，在一个边长为1的正方形纸板上依次贴上面积为

21，41，81，161，……，102

1

的小长方形纸片，请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式： .

10.电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步从K 1向右跳2个单位到K 2，第三步从K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3向右跳4个单位到K 4……按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100，且所表示的数恰好是19.94，则电子跳蚤的初始位置K 0所表示的数为 三、解答题

1.（1）； （2）；

（3）2

11； （4）.

2.已知：，，且，求的值

3.下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周的水位恰好达到警戒水位，单位：米)

(1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少?

(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了?

4.出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km ）如下：

+8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11

（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为0.4升每千米，这天上午老王耗油多少升？

5.“十一”黄金周期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：

（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？

6.观察下列各式：

….

猜想：

（1）的值是多少？

（2）如果为正整数，那么的值是多少？★．在1到100的整数中，求出10个数，使它们的倒数和等于1．

解：1=（1-1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+（

1

5

-

1

6

）+（

1

6

-

1

7

）+（

1

7

-

1

8

）+（

1

8

-

1

9

）+（

1

9

-

1

10

）

+

1

10

=

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

+

1

10

．1，2，6，10，12，20，30，42，56，72，90．