高中数学四大推理方法搞定证明题_答题技巧

高中数学四大推理方法搞定证明题_答题技巧

一、合情推理

1．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论；

2．类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

二、演绎推理

演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。

三、直接证明与间接证明

直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法（或顺推证法、由因导果法）。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

四、数学归纳法

数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

行测判断推理：假言命题之矛盾命题答题技巧

行测判断推理：假言命题之矛盾命题答题技巧 在广州公务员考试行测判断推理中，有一类非常高频并且较难的考点，就是假言命题的矛盾命题。今天中公教育就来给大家分享一下，假言命题的矛盾命题在考试中如何体现又如何解。 一、思考： 如果明天天下雨，那无我们就放假。在什么情况下你会觉得我骗了你? 答案：明天天下雨了,我却没给你们放假。题干信息可以写成明天天下雨→我们放假(p→q)，觉得我欺骗你们的情况应该是：天下雨这件事情发生了，也就是放假的条件满足了，我却不给你们放假，即明天天下雨且我们不放假(p且非q) 规则：p→q的矛盾命题是p且非q 能力训练 1、判断下列命题间是否具有矛盾关系 “如果一只熊很饥饿，那么它是危险的”和“如果一只熊很饥饿，那么它不是危险的” 答案：不是。【中公解析】假言命题的矛盾命题是p且非q(联命题)，即p 发生，非q也发生才可以，而后面这个命题是一个假言命题，即p和非q发不发生并不知道。正确的矛盾命题应该是“一只熊很饥饿且它不是危险的” 二、应用： 1、直接考察

例：在接受了阻击敌人的任务后，连长斩钉截铁地说：只要我还活着，鬼子就休想跨过昆仑关。 以下哪项如果为真，则上述断定不成立? ①连长还在，鬼子跨过了昆仑关 ②连长牺牲了，但鬼子没能跨过昆仑关 ③连长牺牲了，鬼子跨过了昆仑关 A.只有① B.只有② C. ①和② D.①和③ 答案：A。【中公解析】由问法：哪项为真，上述断定不成立，即考察一真一假的问题，就需要大家能看出考察的是假言命题的矛盾命题。可以把题干信息写成“连长活着→鬼子不跨过昆仑关”矛盾命题即为“连长活着且鬼子跨过了昆仑关”，所以只有①，答案选择A 2、真假话问题 例：某机关年终考核时，群众对周、吴、郑、王四位处长的考核结果有多种说法，其中，只有一种说法是正确的。①如果周处长考核优秀，那么吴处长考核也优秀;②考核优秀者是郑处长;③考核优秀者是周处长，但吴处长考核不是优秀; ④考核优秀者是周处长或王处长 以下哪项一定为真? A.① B.② C.③ D.④ 答案：A。【中公解析】整理题干信息：①周√→吴√②郑√③周√且吴×④周√或王√并且一直四句话中只有一句是真的。观察四个信息发现①和③是一对矛盾命题，即一真一假，而又已知只有一个只真的，所以可以知道②和④是假的。

行测图形推理规律及答题技巧总结.

图形专项突破中绝大多数例题都是公考真题，命题规范，指导性明确，具有很高的价值。图形专项突破编写系统，几乎含盖图形推理全部类型的题目。 图形推理的两大灵魂是数量关系和图形的转动。牢牢把握住这两大灵魂就基本把握了图形推理题目。在这两大灵魂统帅下的十大基本规律，是每个想要在公考中取得优异成绩的考生必须系统熟练把握的。 图形推理的两大灵魂：数量关系和图形的转动。这里以2007年国家公务员考试真题为例子来说明图形推理的两大灵魂。 1. 答案:B 分析:方法一，从图形旋转的角度来分析这个题目。顺时针方向看，会发现黑色小方框在作顺时针旋转。 具体的说，第一行三个图形中，黑色小方框在作顺时针旋转；然后从第三列往下看，发现黑色小方框仍然在作顺时针旋转。整个观察顺序是：第一行，从左向右，到了第三个图形，从上往下；到了右下角的图形，从右往左，到了左下角，再从下往上。

如果选择逆时针方向分析，会发现黑色小方框在作逆时针旋转。最后同样得到答案B。 方法二，从图形的数量关系来分析这个题目。图中含有黑色小方框的图形是成对出现的。因此答案为B。 2. 答案：A经验分享：在这里我想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试

类比推理三大解题技巧

类比推理三大解题技巧 类比推理是国考的必考题型，主要测查的是报考者对词语概念之间关系的理解、比较和分析能力。其题干和选项都以词语的形式呈现，字数少但时间也较短，所以考生的正确率不高。近两年来，难度也加大。因此，考生就需要通过系统的学习来掌握类比推理的解答技巧，提高解题的速度和正确率。 类比推理解题的核心关键是找词项间的关系。上图所列三大技巧正是分析词项间关系的精髓所在。造句找关系，可以帮助考生准确快速地确定两个或多个词项之间的关系；横纵反复对比，可以帮助考生找到更加本质的关系，并排除迷惑选项。无论考试中出现什么样的新关系，都可以应付自如。 一、造句找关系 释义： 即利用语感对题干和选项给出的词组分别进行造句，通过句子可以更直观地看出词项之间的关系。 适用条件： 所给的词项之间的关系往往并不明显，很难直接判断，此时可以通过造句，取得词项间的关系。 小贴士： 运用造句找关系，通常需要引入其他元素将其联系起来，从而发现其中的关系。 【例题1】（2013·国家） 风险：规避：损失 A.保险：购买：赔偿 B.老人：关爱：长寿 C.锻炼：加强：肥胖 D.军队：保卫：战争 【解析】 1.对题干词组造句： 规避风险可以避免损失。 2.对选项词组造句： A项：购买保险可以获得赔偿； B项：关爱老人可以使老人长寿；

C项：加强锻炼可以避免肥胖； D项：军队在战争中保卫国家。 只有C项关系与题干相同，故答案选C。 二、横看不行竖着看 释义： 当词项经过横向比较后仍得不出答案时，就要“竖着看”，纵向来查看题干与选项的关系。 适用条件： 有些题目的词项经过横向比较后，会发现选项中没有一项与题干词项的关系相符或不止一项与题干词项的关系相符，此时就要考虑纵向查看题干与选项的本质关系，以得出正确答案。 小贴士： 纵向对比通常从以下几个方面考虑： ①词性（名词、动词、形容词） ②感情色彩（褒义、贬义、积极、消极） ③属性（某种类型、对象功能） ④词义（近义词或反义词） ⑤词的构成（主谓、偏正、动宾结构，或连绵词、复合词等） ⑥其他特性 【例题2】（2013·国家） 柏油公路：阳光大道 A.蔚蓝行星：美丽地球 B.纳米涂料：超级墙漆 C.双峰骆驼：沙漠之舟 D.液晶屏幕：璀璨荧屏 【解析】 1.横着看 柏油公路和阳光大道都与道路有关，且柏油是铺设柏油公路的材料；B、D两项符合。 2.竖着看 前者指具体事物，而后者是抽象概念，排除B项。 故答案选D。 三、反复对比来排除 释义： 有些题目横着看了排除不了，竖着再看还是排除不了，这时就需要再横着看看还有什么别的细微差别，反复对比寻找更多相同属性，直到只有一个选项符合为止。 适用条件：

高二数学 归纳推理演绎推理

3月5日 高二理科数学测试题 1．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ） A ．归纳推理 B ．演绎推理 C ．类比推理 D ．传递性推理 2．下列正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是由特殊到一般的推理 C ．归纳推理是由个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤 3．下面几种推理中是演绎推理．．．． 的序号为（ ） A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=； B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质； D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ． 4．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是 ( ) A ．正方形都是对角线相等的四边形 B ．矩形都是对角线相等的四边形 C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D ．矩形都是对边平行且相等的四边形 5．设 f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x)＝f ′1(x )，…，f n (x )＝f ′n －1(x )，n ∈N ，则f 2009(x )＝( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x 6．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命 题，推理错误的原因是( ) A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理 C ．使用了“三段论”，但大前提使用错误 D ．使用了“三段论”，但小前提使用错误 7.观察下列等式： 1－ ； 1－ ；1－ ...... 据此规律，第n 个等式可为______________________. 8.观察下列等式：,……，根据上述规律， 第五个等式为 ______________________. 1122=1111123434+-=+1111111123456456+-+-=++332123,+=3332 1236,++=33332123410+++=

判断推理题高分答题技巧

判断推理题高分答题技巧 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《判断推理题高分答题技巧》的内容，具体内容：公务员考试作为公安院校学生竞争岗位的一个平台,已经引起学生及社会的足够重视。下面是我为大家整理的，供大家分享。：全面复习，夯实基础第一，通读教材，夯实基础。判断推理模块... 公务员考试作为公安院校学生竞争岗位的一个平台,已经引起学生及社会的足够重视。下面是我为大家整理的，供大家分享。 ：全面复习，夯实基础 第一，通读教材，夯实基础。判断推理模块，尤其是演绎推理模块，是广大考生比较头疼的部分，坦白的讲，这其中所考察的有些知识确实与我们的日常生活相距甚远，这就要求广大学员在备考的初始阶段首先要通读教材，了解考试的大体内容并掌握一定的做题方法。在基础备考阶段，透彻理解教材基础知识，熟练掌握各种题型，对精选习题加以强化练习，巩固复习效果，是我们的首要目标。 第二，认真研究真题，提高做题能力。研究近几年过国家公务员考试行测考试真题，有利于进一一步把握国家公务员行测考试的试题特点和规律，抓住考试重点，进行有针对的复习。比如说图形推理除了常规题型的考查，还出现了新题型等。真题是一切趋势变化的源泉，掌握了真题就掌握了国家公务员考试的命脉。 第三，细化模块，专项练习。对判断推理的四大模块进行针对复习，有利于查找自己的弱点，专攻死穴，达到优点更优，漏洞补上，齐头并进。

：重点突破，提升能力 通过基础阶段的学习，大部分考生做题的准确率会有较大的提高，但是模拟成绩却还是不尽如人意，这是因为学员对知识点只是有了一个基本的、一般的掌握，但是针对某些难度较大、或者是没有透彻掌握的知识点依然束手无策。这就要求考生通过专项系列教材和试卷系列当中的全真模拟卷来攻克自己的短板。根据自己基础学习过程中的实际情况，缩小复习范围，把时间和精力主要放在对考试重点和难点以及自己不擅长的知识点的复习上。特别是熟练掌握做题的技巧，在保证做题正确率的前提下提高答题的速度。 ：反复练习，全面提升 国家公务员考试考试是由专项组合的一个整体，在这个阶段，考生应注重从整体上把握考试，要化零为整。 首先，在这个阶段，考生要全面进入做题能力训练的阶段，要严格按照考试的模式进行反复的训练，知识的掌握是一方面，但做题确实另一方面，能把自己学会的知识通过题目展示出来是一种能力，而且是一种可以训练的能力，这就要求广大考生要反复练习，全面提高做题能力，这是考生不仅做国家公务员考试试题，还可以选择性的接触一些地方省市考试真题，通过真题练习考生可以积累临场经验，感受考试气氛，掌握做题节奏，提高应试能力。 其次，在做题的同时要注意梳理知识点。考生要将个人以前做过的题再仔细看一遍，找出错误原因和改进方法，记忆下来，避免以后再犯。另一方面是将之前复习中学习过的知识点、题型、方法技巧等，进行一次集中

行测图形推理的四类题型解题方法

分类总结行测图形推理解题思路 一、规律推理类 规律推理是针对所给若干幅图形的规律，选择新图形以延续现有的规律性。要求考生从给出的图形数列中，找出图形排列的规律，据此推导符合规律的图形。根据图形的变化 规律可将题型分为数量类、样式类和位置类。 (一)数量类 数量是指图形中包含某种元素的多少，主要是点、线、角、面、素。“点”是指图形中常常包含有“点”的要素，蕴含着交点数的变化，包括交点、切点、割点等。“线”一般指线条数、线头数、笔画数的变化；“角”一般指角的个数的变化；“面”也就是区域，一般包括封闭区域和连通区域，三者的变化规律一般常呈现常数列和等差数列。“素”是指图形中常常包含有“素”的要素，蕴含着元素种类、数目的变化，既包括图形整体的变化，也包括各组成部分的变化。 【例题1】(山西-行测-2009-51) A B C D 【答案】A。本题属于数量类。左边4个图形的边数等于图形内部线段的数量，分别为3，6，4，7，(5)。所以选择A选项。 【例题2】(山西-行测-2008-51) A B C D 【答案】B。本题属于数量类，考查图形独立元素个数。题干图形的独立元素个数为 1、2、3、4、(5)。所以选择B选项。 【例题3】(山西-行测-2008-54) A B C D 【答案】A。本题属于数量类。题干图形的笔画数都为6，故下一个图形的笔画数也应为6。 二、数量类解题要点总结： 第一步：首先从整体数考虑，识别“点线角面素”，确定数量规律； 第二步：如果整体不行的话，可以从部分(分位置或分样式)的角度确定数量，得出

(二)样式类 样式是指图形的形状模样，它标明了某个图形区别于其他图形的本质特征。该类题 型的解题规律一般是遍历、计算、属性。遍历是指每行(或每列)中含有完全相同的若干个样式，在每行(或每列)中对相同样式进行不同的排列组合，保证每一种样式在每行(或每列)中 都要出现一次。运算是指一组或一行的图形之间存在着某种运算关系。从规则上看，运算主 要包括“加减同异”，即“叠加、相减、求同、去同”。属性是指图形的一种样式特征，常见 的有对称性、曲直性、封闭性。对称性包括轴对称、中心对称和整体对称；曲直性是指有的 图形均有曲线组成，有的图形均有直线组成；封闭性指有的图形是封闭的，有的图形是非封 闭的。 【例题4】(山西-行测-2008-53) A B C D 【答案】B。本题属于样式类。题干图形均由直线段构成，选项中只有B选项是由直 线段构成的，其余几项图形中都含有曲线。所以选择B选项。 【例题5】(山西-行测-2008-52) A B C D 【答案】A。本题属于样式类。题干图形均由直线段构成，选项中只有A选项是由直线 段构成的，其余几项图形中都含有曲线。所以选择A选项。 和大家说一下：我想，每一次都推荐一下对大家都非常有用的信息，只推荐三个有用的，其他的我觉得都没什么意思，每一次推荐都不容易，希望大家珍惜。大家有选择性的看，都 是个人觉得非常好的。一切都做了，离成功就近了，好运与机遇就会降临。请大家多关注， 我常常会推荐一些很好用的东西给大家。1、推荐快速学习一下思维导图法与快速阅读法，对 理解与记忆的帮助十分之大，里面有针对公务员版本，对于时间不够用，效率低的同学特别 适用，本人切身体验，没用不会推荐希望对大家也有帮助！建议练上30小时足矣。已经给 大家找好了下载的地址，先按住键盘最左下角的“Ctrl”按键，请直接点击这里下载。）2、QZZN公考论坛，是国内最知名的公务员考试论坛和公务员论坛。3、大家论坛，各种资料都 有下载。 【例题5】(山西-行测-2009-54) 所给的四个图形呈现一定的规律性，根据这种规律在所给出的备选答案中选出一个 最合理的正确答案。 A B C D 【答案】D。本题属于样式类。每个图形都含有2个相同的封闭空间，第1、2个图为耳朵；第3个图为脸；第4个图为眼睛。选项中只由D含有2个相同的封闭空间，所以选择D

行测解题技巧：16种关系秒杀类比推理

行测解题技巧：16种关系秒杀类比推理 类比推理题是公务员考试判断推理的常考题型，难度相对来说不大，但是，要快速且准确地选出答案，也是不容易的。中政行测专家精心整理了类比推理中常见的16种常见关系，帮助考生快速掌握类比推理题的解题方法技巧。 一、外延关系 外延关系是指词项在外延上存在的同一、并列、交叉和包含关系。 1、同一关系 同一关系指词项表述的是同一事物，指代的是同一个概念，外延完全相同，只是换了一种说法。 【例题】（）对于U.K 相当于美国对于（） A. 德国 P.R.C B. 中国 G.C C. 联合国 U.C D. 英国 U.S.A 【解析】U.K是英国的英文缩写，U.S.A是美国的英文缩写，对应词项的含义相同且后者是前者的英文缩写。故答案为D。 2、并列关系 并列关系是指词项分别属于同一“属”下的不同“种”，彼此之间互不相容、互相排斥，在外延上没有交集。根据词项的外延之和小于还是等于他们临近的属概念的外延，又可以分为反对关系和矛盾关系。 ①反对关系 反对关系是指词项之间关系并列、互相排斥但它们的外延之和小于它们临近的属概念的全部外延，也就是词项属于同一个种属下众多种类中的几种。 【例题】黄色：红色：白色（） A. 忧伤：高兴：愤怒 B. 女医生：男医生：医生 C. 科学：非科学：伪科学 D. 左手：右手：举手 【解析】黄色、红色和白色关系并列、均属于颜色且只是颜色众多种类中的几种；A项忧伤、高兴和愤怒关系并列、均属于情绪且只是众多情绪表现中的几种；B项医生包含了女医生和男医生；C项中科学和非科学是辩证统一的关系，科学的理论来自非科学，非科学的理论经过证明研究有可能成为科学，而伪科学是把没有科学根据的非科学理论说成科学，如星占学，三者之间不存在并列关系；D

高中数学 数学归纳法

13.4 数学归纳法 一、填空题 1．用数学归纳法证明1＋12＋13…＋1 2n －1＜n (n ∈N ，且n ＞1)，第一步要证的不 等式是________． 解析 n ＝2时，左边＝1＋12＋122－1＝1＋12＋1 3，右边＝2. 答案 1＋12＋1 3＜2 2.用数学归纳法证明： 121×3＋223×5＋…＋n 2(2n －1)(2n ＋1)＝n(n ＋1)2(2n ＋1)；当推证当n ＝k ＋1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是 . 解析 当n ＝k ＋1时，121×3＋223×5＋…＋k 2(2k －1)(2k ＋1)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(2k ＋3) ＝k(k ＋1)2(2k ＋1)＋(k ＋1)2 (2k ＋1)(2k ＋3) 故只需证明k(k ＋1)2(2k ＋1)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(2k ＋3)＝(k ＋1)(k ＋2) 2(2k ＋3)即可. 答案 k(k ＋1)2(2k ＋1)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(2k ＋3)＝(k ＋1)(k ＋2) 2(2k ＋3) 3．若f (n )＝12＋22＋32＋…＋(2n )2，则f (k ＋1)与f (k )的递推关系式是________． 解析 ∵f (k )＝12＋22＋…＋(2k )2， ∴f (k ＋1)＝12＋22＋…＋(2k )2＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2； ∴f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2. 答案 f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)23．若存在正整数m ，使得f (n )＝ (2n －7)3n ＋9(n ∈N *)能被m 整除，则m ＝________. 解析 f (1)＝－6，f (2)＝－18，f (3)＝－18，猜想：m ＝－6. 答案 6 4．用数学归纳法证明“n 3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3(n ∈N *)能被9整除”，要利用归纳

逻辑判断推理五大题型解题技巧

逻辑判断推理五大题型解题技巧 一、真假型 真假型题目的特点为题干给出几句话或者几句描述，但未指出其真假情况，要求根据所给条件进行推理。 【例题】张老师将文房四宝装在一个有四层抽屉的柜子里，让学生猜笔、墨、纸、砚分别在哪一层。按照笔、墨、纸、砚的顺序，小李猜测四宝依次装在第一、二、三、四层，小王猜测四宝依次装在第一、第三、第四和第二层，小赵猜测四宝依次装在第四、第三、第一和第二层，而小杨猜测四宝依次装在第四、第二、第三和第一层。张老师说，小赵一个都没猜对，小李和小王各猜对了一个，而小杨猜对了两个。 由此可以推测： A. 第一层抽屉里装的是墨 B. 第二层抽屉里装的是纸 C. 第三层抽屉里装的不是笔 D. 第四层抽屉里装的不是砚 【解析】根据题干信息可以画图表如下： 由上表，显然几人的猜测有一致之处，再由张老师说的话继续完善表格进行推理。由“小赵全部猜错”，可知其他几个人猜测的跟小赵一样的也全部错误，即下图阴影部分都是错的。 又由于小杨和小李对于墨和纸的猜测相同(如上图圆圈圈示)，且小李只对1个，而小杨只对2个，因此对于两人墨和纸的猜测只能对一个，故小杨对砚的猜测是正确的，即“砚在

第一层”一定为真。因此答案选D。 【点拨】对于真假型题目，通常可以从确定条件、一致条件和唯一条件这几个点出发，或者当所给条件相似时，从最不一样的条件入手，此外，在考场上一时没有思路时，可直接选择假设法或代入法。 二、匹配型 匹配型题目的特点是给出多个条件，且涉及两类或两类以上元素之间的对应关系。匹配型题目可以看做复杂的排序型题目，所以解法也与排序型相似。 【例题】甲、乙和丙，一位是山东人，一位是河南人，一位是湖北人。现在只知道：丙比湖北人年龄大，甲和河南人不同岁，河南人比乙年龄小。 由此可以推知： A.甲不是湖北人 B.河南人比甲年龄小 C.河南人比山东人年龄大 D.湖北人年龄最小 【解析】分析推理题目，题干有两个条件涉及河南人，可以把河南人作为突破口。 由题干可知，河南人不是甲，也不是乙，则只能是丙;河南人比乙年龄小，即丙比乙年龄小，而丙比湖北人年龄大，则湖北人只能是甲，且年龄最小，因此山东人是乙。由此可得：乙(山东人)>丙(河南人)>甲(湖北人)。故答案选D。 【点拨】匹配型题目的解题关键是找出元素之间的相互对应关系，结合不同类型的关系由确定的推出不确定的，常用图表形式表示元素间关系，有些步骤运用排除法比较方便。 三、排序型 排序型题目的特点是给出多个条件，但只涉及一类元素，这些元素在时间先后、位置顺序或者数量、程度等方面有一定关系。 【例题】北京市为缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车周一到周五都要限行一天，周末不限行。某公司有A、B、C、D、E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶。已知：E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A、C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路。 由此可知，下列推测一定正确的是： A.今天是周六 B.今天是周四 C.A车周三限行 D.C车周五限行 【解析】分析推理题。首先由“保证每天至少有四辆车可以上路行驶”可知，每天至多有一辆车限行，又E车周四限行，可画图如下：

(完整版)行测图形推理技巧之三大解题方法技巧

行测图形推理技巧之三大解题方法技巧 图形推理是国家公务员考试行测的必考题型，是建立在分析图形构成、合理提取图形中所存储信息的基础上的综合性思维过程。面对形状各异的图形众多考生都会感到束手无策，不知从何处入手，教育专家在此将对图形推理中三大方法技巧——特征分析法、位置分析法、综合分析法结合真题进行详解，帮助考生摆脱图形推理“瓶颈”。 一、特征分析法 教育专家认为，特征分析法是从题干的典型图形、构成图形的典型元素出发，大致确定图形推理规律存在的范围，再结合其他图形及选项猜证图形推理规律的分析方法。通常分为特征图形分析和特征元素分析。 (一) 特征图形分析法 【例题1】

解析：此题答案为C。题干给出的都是一些线条明了的简单图形，观察可知，这组图形的共同点表现在两个方面：一是都有封闭区域;二是图形都具有对称性。 题干图形的封闭区域数依次为1、2、1、1、2，数量上不具有规律性;再来看图形的对称性，依次为具有水平对称轴、竖直对称轴、水平和竖直对称轴、水平和竖直对称轴、竖直对称轴，可以发现这种排列有一定的规律，所以应该选择有水平对称轴的图形，正确答案为C。 (二) 特征元素分析法 【例题2】题干图形重新组合将得到选项中的哪个图形?

解析：此题答案为A。解决片块组合的问题时，经常利用题干中有特征元素的片块图形确定答案。此题中第一个图的左上角与第四个图的右下角就具有明显的特征，对比四个选项，只有A项的图形和这一特征相符合，确定答案为A。 二、位置分析法 【例题1】

解析：此题答案为A。题干图形的构成相同，只是箭头的位置不同，需要对比分析箭头位置变化的规律。从第一个图形开始，短箭头每次逆时针旋转60°，长箭头每次顺时针旋转120°，由此可确定问号处图形箭头的位置，答案为A。 【例题2】 解析：此题答案为C。题干及选项给出的图形组成元素大小形状都相同，只是位置不同，首先锁定移动、旋转和翻转考点。解决此题的关键就是要找出图形构成元素间的这种转换方式。对于九宫格图形推理，先从每行来找寻规律，看第一行图形发现：第一个图形逆时针旋转90°，且“眼睛”翻转得到第二个图形;第二个图形逆时针旋转90°，且“嘴巴”翻转得到第三个图形。验证其他行，发现也符合此

行测考试：判断推理中类比推理常考题型的解题技巧

为了让考生对行政职业能力测验考试判断推理部分中的类比推理有一个正确合理的答题思路，提高答题的速度和正确率，习题教育根据公务员考试、事业单位考试、大学生村官考试、招警考试、三支一扶考试、选调生考试等公职考试中的类比推理常考题型的逻辑关系进行了分类，并通过实例说明了各类题型的解题方法与技巧。 一、类比推理题型分类 行政职业能力测验考试中的类比推理是要求考生考生在选项中选出一个与所给词的关系最为贴近的选项，其中所给出的一对相关词中，其关系种类有很多，习题教育经过研究分析将其归为以下几种类型： （一）因果关系 这种类型主要是考查考生对词语间原因与结果关系的分析和应用。因果关系，是指由某行为而发生某结果，前事实与后事实之间互有关联，后事实由前事实而生。哲学上把因果关系定义为“引起”和“被引起”的关系，现实中常用“因为……，所以……”来表示。因果关系的形式基本上分为：“一因一果、一果多因、一因多果”这三种，考生在答题时一定要仔细区分。例如：成功∶努力，努力是成功的主要原因，努力是原因，成功是结果。 （二）并列关系 并列关系通常为同一类属下相互并列的概念，同时包括了对比关系、相邻关系等。例如：男人∶女人，老师∶学生，中子∶电子等。在这里，为了便于考生系统掌握，我们将考试当中常会出现的“同一事物的不同称谓”这种类型也归为并列关系，例如：桂圆∶龙眼，衮服∶礼服，红豆∶相思子等。 （三）对立关系 对立关系，我们也将其称为矛盾关系，是指两个词在意义和立场上完全相反和对立的关系。例如：争斗∶和平，坚强∶软弱，光明∶黑暗等。 （四）属种与种属关系 与逻辑学当中的定义相同，我们将外延较大的概念称为属概念，外延较小的概念称为种概念。属种关系是指外延较大的属概念对于外延较小的种概念的关系（即真包含关系），例如：“动物”与“脊椎动物”，“劳动者”与“农民”。种属关系是指外延较小的种概念对于外延较大的属概念的关系（即真包含于关系），例如：“哺乳动物”与“脊椎动物”，在这一对关系中，由于所有的哺乳动物都是脊椎动物，但脊椎动物不一定都是哺乳动物，这样，“哺乳动物”与“脊椎动物”的关系就是真包含于关系。 （五）质同关系 质同关系，顾名思义是指两个词在本质属性和根本立场上完全相同的关系，例如：氧化铜∶三氧化二铁，两种物质都是化学分类中无机物中的盐类，本质相同。 （六）人与物的对应关系 在类比推理题型当中会出现多种与特定或相关人有关的物的一种一一对应的关系，我们特将此种类型归为一大类，这里的“物”包括：作品、学说、典故、身份、行为、环境、事件等。例如：司马迁∶《史记》，弗洛伊德∶精神分析说，望梅止渴∶曹操，李白∶诗仙，警察∶搜捕，检察官∶检察院，运动员∶奥运会等。另外，还有物与物的对应关系，为了便于考生系统学习和掌握，我们也将其划为一类，这里的“物”是指事物、事件、环境等。例如：网球∶网球拍，火把节∶风俗，游轮∶海洋等。 （七）整体与部分的关系 整体与部分的关系是指事物的整体及其组成部分的关系。例如：电脑∶鼠标，封面∶书本，珠穆朗玛峰∶喜马拉雅山脉等。另外，还有一种特殊的形式，即成分与成品的关系，是指某物品与其制成材料之间的关系，我们将其归为一类。例如：皮革∶皮鞋，树木∶竹筷，米酒∶粮食等。

公考判断推理解题技巧

公考判断推理解题技巧 （李浩颖） 2019.5.5 1、矛盾关系：条件只有一真，真话在矛盾中，其余全假；条件只有一假，假话在矛盾中，其余全真。绕过矛盾看其余。 所有A都是B与有的A不是B； 所有A都不是B与有的A是B; A→B与A且?B A或B与?A且?B A且B与?A或?B 例：龙李村一村民丢失了一头牛，村长找到涉嫌的甲乙丙三人来询问，三个人逐一陈述，甲说：我没有偷。乙说：是甲偷的。丙说:我没偷。在一旁的丁了解真相，发表意见说：你们三个人中只有一个人偷了，且只有一个人说对了。 请问：他们三人是谁偷了牛。 A、乙 B、丙 C、都没有偷 D、甲 解题思路:首先找矛盾，可以看出甲和乙的话矛盾，必然一真一假；其次绕过矛盾看其余，题干中只有一句是真话，真话一定在矛盾中，矛盾以外的命题为假，因此丙的话为假，那真实情况为：丙偷了。答案为B。 2、反对关系：没有矛盾找反对，绕过反对看其余。 条件只有一真，找到“有点”和“有点不”，其余全假； 条件只有一假，找到“所有都”和“所有都不”，其余全真。 有的A是B与有的A不是B 所有A都是B与所有A都不是B 例：某次英语考试结束，1班小王和小赵一起对考试成绩预测：（1）、有人考试没及格；（2）、有人考试及格了；（3）、小王考试没及格。成绩公布后，发现他们的预测中只有一句话是正确的，由此可知：( ) A、1班同学都没有及格 B、1班同学有人没及格 C、小赵考试及格了 D、小赵考试没及格 解题技巧:找不到矛盾找反对，发现（1）和（2）为反对关系，必有一真。绕过反对看其余，题干中只有一真，则（3）一定为假，即小王及格了，则（2）为真，由于只有一真，因此（1）为假，真实情况所有人都及格了。答案为C

图形推理题解题思路汇总

图形推理题解题思路汇总 在公务员考试笔试中，行测通常都是题量大，题型多样，考点范围广，考察涉及面丰富。而图形推理题更是拦路虎。那如何在行测考试中提高答题速度，并且还能兼顾正确率呢，小编特此为广大考生总结了如下图形推理题的50种思路。 1.大小变化 2.方向旋转 3.笔画增减(数字，线条数) 4.图形求同 5.相同部份去掉 6.图形叠加(简单叠加，合并叠加，去同叠加) 7.图形组合变化(如：首尾两个图形中都包含中间图形) 8.对应位置阴影变化(两图相同或不同则第三图对应位置变阴影或变空白) 9.顺时针或逆时针旋转 10.总笔画成等差数列 11.由内向外逐步包含 12.相同部件，上下，左右组合 13.类似组合(如平行，图形个数一样等)

14.横竖线条之比有规律(如横线3条竖线4条，横线4条竖线5条等) 15.缺口相似或变化趋势相似（如逐步远离或靠近） 16.图形运动变化(同一个图形从各个角度看的不同样子) 17.图形拆分(有三个图构成，后两个图为第一个图的构成部件) 18.线条交点数有规律 19.方向规律(上，下，左，右) 20.相隔一个图形分别对称(如：以第三个图为中心，1和5对称，2和4对称) 21.含义依据条件而变(如一个错号，可以表"划"，也可以表示"两划") 22.图形趋势明显(点或图形从左到右，从上到下变化等) 23.图形的上，中，下部分分别变化(求同，重叠，或去同叠加) 24.相似类(包含，平行，覆盖，相交，不同图形组成，含同一图形等） 25.上，中，下各部分别翻转变化 26.角的度数有规律 27.阴影重合变空白 28.翻转，叠加，再翻转

30.与特定线的交点数相同(如：与折线的交点数有规律，有直线的交点数不用考虑) 31.图形有多条对称轴，且有共同交点，轴对称图形(如正三角形，正方形) 32.平行，上下移动 33.图形翻转对称 34.图形边上角的个数增多或减少 35.不同图形叠加形成新图 36.图形中某条线均为长线或短线(寻找共同部分) 37.线段间距离共性.(如：直线上有几个点，分成几条线段，上部覆盖有另一个图形，如圆，三角形等，但是上面的图形占的位置都不大于最外面两点间的距离） 38.图形外围，内部分别顺或逆时针旋转(内外部变化相反) 39.特殊位置变化有规律(如当水平时，垂直时图形有一规律） 40.各图形组成部件属于同一类(如：均为三条曲线相交) 41.以第几幅图为中心进行变化(如：旋转，走近，相反等) 42.求共同部分再加点变化(如：提出共同部分，然后让共同部分都变黑什么的) 43.除去共同部分有规律

行测判断推理-4【类比推理】解题技巧+练习题

行政能力测试第三部分推理判断第四章类比推理 逻辑学中的类比推理是根据两个或两类对象在某些属性上相同，推断出它们在另外的属性上(这一属性已为类比的一个对象所具有，另一个类比的对象那里尚未发现)也相同的一种推理。例如光波概念的提出者，荷兰物理学家、数学家赫尔斯坦?惠更斯曾将光和声这两类现象进行比较，发现它们具有一系列相同的性质：如直线传播、有反射提中确认的相同属性愈多，那么结论的可靠程度也就愈大；第二，前提中确认的相同属性愈是本质的，相同属性与要推出的属性之间愈是相关的，那么结论的可靠程度也就愈大。 题型分类及应试技巧 1.类比推理常见的四种现象 类比推理，考查的是考生对词语内在逻辑关系的分析，这种逻辑关系种类繁多，有时很难快速判断出是何种内在逻辑联系。但其中仍然有一定的脉络可寻，较常见的关系有因果、象征、出处、属种、并列、事物与作用、整体与部分等十多种。 由于类比推理涉及的逻辑关系比较多，要想提高类比推理结论的可靠性程度，必须注意以下四个问题。 1.两组类比对象的共有属性越多，则据此推出的另一对相似词的可靠性越高两组类比对象的相同属性越多，意味着两组对象在类与类的关系中就越接近，因此就越能排除迷惑项，类推出的结论也就越可能符合题干部分词语要考查的逻辑关系。如果两组类比对象之间没有足够的共同属性，比较起来就可能不伦不类，即由两个已知词的逻辑关系推出的另一组具有相同逻辑关系的两个词，就很可能会有较大的误差。 [例题讲解]XX∶金陵 A. XX∶春城 B. XX∶穗 C. XX∶晋 D. ∶蓟 考霸解析：本题中，从题干部分很明显可以得出两个词之间是同一事物的不同称谓的逻辑关系，但仅有此关系无法在备选项中选出答案，因为A、B、D都符合要求。再仔细分析题干部分可以发现金陵是XX历史上有过的名称，两组对象的共有属性是本质方面的，并且这种共同本质属性越多，那么得到的结论正确率就越高。 [例题讲解]金刚石∶石墨 A. 氧气∶氮气 B. 生石灰∶熟石灰 C. 红磷∶白磷 D. 二氧化碳∶干冰 考霸解析：本题中，题干部分金刚石和石墨具有相同的构成元素，虽然物理形态不同，但是其本质属性是相同的，它们是同素异形体。在选项部分，最具迷惑性的选项就是D项二氧化碳和干冰，它们是同一物质的不同形态，具有相同的本质属性，但它们不是同素异形体，后者仅指单质，不包括化合物。最符合题干要求的应当是C项红磷与白磷，它们也是同素异形体。所以，在做类比推理试题时，一定要寻找到尽可能多的相同的本质属性。 3.类比对象的共有属性与推出的一对词语间的联系越紧密，则结论的可靠程度就越高类比推理结论的可靠程度还取行类比，从而得出荒谬结论的推理方式。 [例题讲解]工匠∶钟表 A. 飞鸟∶飞机 B. 上帝∶世界 C. 建筑工人∶楼房 D. 蜜蜂∶蜂巢 中世纪时，在基督教神学中，有的神学家就认为：钟表是有一定构造、规律的，是由人制造出来的，有其制造者，类推出上帝创造了世界，原因是世界也有一定构造的，有规律的，所以世界也必然有一个创造者，他就是上帝，从逻辑关系上分析，这就是犯了“机械类比”的错误。而D项错在，蜜蜂建造蜂巢是无意识的本能行为，其没有计划性、目的性。本题正确选项应当是C。

苏教版数学高二- 选修2-2试题 《合情推理—归纳推理》(1)

2.1.1 合情推理—归纳推理 同步检测 一、基础过关 1．数列5,9,17,33，x ，…中的x 等于________ 2．f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>7 2， 推测当n≥2时，有________． 3．已知sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32，sin 25°＋sin 265°＋sin 2125°＝3 2. 通过观察上述两等 式的规律，请你写出一个一般性的命题：____________________. 4．已知a 1＝3，a 2＝6且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33＝________. 5．数列－3,7，－11,15，…的通项公式是________． 二、能力提升 6．设x ∈R ，且x≠0，若x ＋x － 1＝3，猜想x2n ＋x －2n (n ∈N *)的个位数字是________． 7．如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为________． 8．如图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________． 9．如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n 层．第n 层的小正方体的个数记为S n .解答下列问题． (1)按照要求填表：

n 1 2 3 4 … S n 1 3 6 … (2)S 10＝________.(3)S n 10．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测： (1)b 2 012是数列{a n }中的第______项； (2)b 2k －1＝________.(用k 表示) 11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1且S n －1＋1 S n ＋2＝0(n≥2)，计算S 1，S 2，S 3，S 4， 并猜想S n 的表达式． 12．一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分． (1)3条直线最多将平面分成多少部分？ (2)设n 条直线最多将平面分成f(n)部分，归纳出f(n ＋1)与f(n)的关系； (3)求出f(n)． 三、探究与拓展 13．在一容器内装有浓度r%的溶液a 升，注入浓度为p%的溶液1 4a 升，搅匀后再倒出溶 液1 4a 升，这叫一次操作，设第n 次操作后容器内溶液的浓度为b n ，计算b 1、b 2、b 3，并归纳出计算公式．

行测判断推理直言命题答题技巧：巧用反对关系.doc

行测判断推理直言命题答题技巧：巧用反对关系我为大家提供行测判断推理直言命题答题技巧：巧用反对关系，一起来学习一下吧！希望大家多多学习答题技巧，巧妙地快速答题！ 行测判断推理直言命题答题技巧：巧用反对关系 行测直言命题中我们运用的对当关系可以解决很多问题，最常见的可能事大家熟知的矛盾，解决真假话问题可以达到快准狠的效果，但是有一类对当关系却容易被我们忽略，那就是反对关系。下面我就给大家介绍一下怎么样可以用好题干中的反对关系。 1、反对关系分类 反对关系分为两类，即上反对和下反对。(1)上反对就是两个命题中必定有一个为假，可以同时为假。直言命题上反对的关系有三组：“所有是”和“所有非”，“所有是”和“某个非”，“所有非”和“某个是”。比如说：“所有人都喜欢吃水果”和“所有人都不喜欢吃水果”这中就两个命题就属于上反对关系，他们之中就必定有一句话是假话，当然也可能同时为假话。(2)下反对就是两个命题中必定有一个为真，可以同时为真。直言命题中下反对关系也有三组：“有些是”和“有些非”，“有些是”和“某个非”，“有些非”和“某个是”。例如，“有些人完成了作业”和“有些人没有完成作业”两个命题即为下反对关系，他们两者必定有一句是真话，当然也可能都属于真话。 2、反对关系的应用 反对关系的主要应用是在于真假话问题，往往题干中给出几个命题，其中有真话有假话，如果两个命题存在反对关系，那么这类型问题解决起来就很简单了。接下来我们看一下具体的题目呈现： 例1.某单位一共有43个人，单位员工在讨论关于员工的来自的省份，得到了如下几个结论： (1)单位上有些员工来自湖南省;

(2)单位上有些员工不是来自湖南省; (3)人事部的老张来自湖南省; 经过具体了解发现，上述结论中只有一个是真的，那么以下哪项结论必定为真： A，人事部老张是来自湖南省 B，该单位43个员工全部来自湖南省 C，该单位43个员工全部都不是来自湖南省 D，该单位一半以上的员工来自湖南省 【解析】通过分析我们不难发现，题干中的前两个断定的逻辑结构属于“有些是”和“有些非”的结构，属于我们在上文中所提到的下反对关系，则两个结论中必定有一个为真，由于题干中为真的结论只有一个，所以第三个结论“人事部的老张来自湖南省”这一结论一定错误，所以老张一定不是来自湖南省，进而可以得到反对关系中的“有些非”必定为真，则“有些是”必定为假，则可以得到该单位所有的员工都不是来自湖南省，答案C为正确答案。 总的来说，反对关系在考试中较为常见，如果涉及到真假题中出现有这一关系，我们就可以利用反对关系的特性快速解题，快速选出答案。 行测可能性推理复习资料：力度比较 一直以来，可能性推理都是行测逻辑判断部分的重点必考题目，很多同学在学可能性推理的时候有这样一种感觉，理论学起来简单易懂，但是一旦做题，总是一错一大片。究其原因，主要是在众多削弱、加强的选项中总是成功避开了那个最能削弱、或最能加强的正确选项。下面，我就来谈一谈可能性推理的“选项力度比较”。 角度一：必然性>或然性 主要从语言的表述上进行区分。“必然性”即表述比较绝对的选项，例如含有“一定、肯定、必须”这样表述绝对化字眼的选项，这样的选项

行测答题技巧：关于图形推理中一笔画问题的解题技巧

在行测考试中，图形推理中的一笔画问题，一直都是考生在考试中容易失分的题目。其实主要问题存在于几个方面。一、考生无法判断，什么样的图形考查的是一笔画;二、对一笔画图形的判断方法不了解。接下来，中公教育专家卢志喜会从这两个方面给大家揭开一笔画的神秘面纱。 一、什么样的图形是一笔画图形 定义：一笔画图形是一个图形从起点到终点可由一笔画成而中间没有间断，一笔画图形点可以重复，而线不可以重复。 一笔画图形具有两个比较明显的特点。①图形相异;②图形简单;③图形一部分。因此考生在复习图形推理时，除了要掌握相异图形常考的考点，点、线之外，还要掌握一笔画。在复习备考的过程中首先要掌握一些简单的一笔画图形。例如：长方形、正方形、三角形、五角星、圆。当出现这些基本图形，或者在简单图形上增减了部分线条时，有一定的敏感性。 二、如何判断一个图形是否是一笔画图形 方法一、奇偶点判断法 奇点：从一个点引出的线条数为奇数;偶点：从一点引出的线条数为偶数。 规律：⒈凡是奇点数为2或者0的图形，一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。(利用奇点数判断，图形必须是一部分，比如“回”，奇点数为0，但是不能一笔画) 2.其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。) 利用奇偶点法判断下列几个图形是否为一笔画图形，非一笔画图形需几笔画成? 分析：图形1.奇点数为2，偶点为2，可以一笔画成。图2.奇点为0，偶点为3，可一笔画。图3.奇点为6，偶点为0，三笔可画成。图4.奇点为0，偶点为10，可一笔画。图5.奇点为4，偶点为5，可2笔画。图6.奇点为4，可2笔画。

奇偶点判断法规律适合一切一笔画图形。 方法二、区域连通法 规律：1、平面内区域可以构成两两连通的区域(表示图形没有单独的出头的线条)，且区域之间属于单连通，这样的图形可以一笔画。(单连通表示从一个区域到另一个区域只有唯一的路径，且经过的区域不能重复) 利用区域连通法，判断下列几个图形是否为一笔画图形? 分析：首先对图形进行区域划分，如下： 图1.区域1到区域2是单连通，可以一笔画。图2.区域1到区2，也是单连通(需要经过中间的三角形区域)，可以一笔画。图3.区域1到区域5，可以从区域1-3-5，也可以从区域1-2-4-5，不是单连通，不能一笔画。图4.区域1到2，需要通过区域3，且只有一条路径，可以一笔画。图5.区域1到4，可以从区域1-3-4，也可以从1-2-4，不是单连通，不能一笔画。图6.区域1到3，可以从区域1-3，也可以从1-2-3，不是单连通，不能一笔画。 通过上面的区域连通法判断图形是否能够一笔画，就简化了考生在考试的过程中数奇点和偶点的问题，这样就大大的节约了时间，也避免了出现漏数的问题，导致失分。但是连通法也存在一定的问题，就是考生在复习的过程中需要对单连通有比较深入的了解。 2、图形上若出现单独出头的线条数，可以将出头的线条无限延伸将区域进行划分，得