2017年高考真题——浙江 试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
理科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}11P x x =-<<，{}
02Q x x =<<，那么P Q =U （ ）. A.()1,2- B.()01， C.()1,0- D.()1,2
2.椭圆22
194
x y +=的离心率是（ ）. A.
13 B. 5 C. 23 D. 59
3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）. A.
π
12+ B. π32+ C.
3π12
+ D. 3π32+
4.若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ??
+-??-?
……
?，则2z x y =+的取值范围是（ ）. A.[]0,6 B.[]0,4 C.[)6,+∞ D.[
)4,+∞
5.若函数()2
f x x ax b =++在区间[]
01，上的最大值是M ，
最小值是m ，则M m -（ ）. A. 与a 有关，且与b 有关 B. 与a 有关，但与b 无关 C. 与a 无关，且与b 无关 D. 与a 无关，但与b 有关
6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数()y f x =的图像可能是（ ）.
y
x
O
8．已知随机变量i ξ满足()1i i P p ξ==，()11i i P p ξ==-，12i =，.若12
1
02
p p <<<，则（ ）.
A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ<
B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ>
C ．()()12E E ξξ>，()()12
D D ξξ<
D ．()()12
E E ξξ>，
9．如图所示，已知正四面体–D ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，
Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP PB =，
2BQ CR
QC RA
==，分别记二面角––D PR Q ，––D PQ R ，––D QR P 的平面角为α，β，γ，则（ ）.
A ．γαβ<<
B ．αγβ<<
C ．αβγ<<
D ．βγα<<
10．如图所示，已知平面四边形ABCD ，AB BC ⊥，2AB BC AD ===，3CD =，AC
与BD 交于点O ，记1·I OAOB =u u u r u u u r ，2·I OB OC =u u u r u u u r ，3·I OC OD =u u u r u u u r ，则（ ）.
A ．123I I I <<
B ．132I I I <<
C ．312I I I <<
D ．213I I I <<非
选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，6S =.
O x
y O x
y C.
O x
y O x
y
12．已知a ，b ∈R ，()2
i 34i a b +=+（i 是虚数单位）则22a b +=，ab =. 13．已知多项式()
()
3
2
543211234512x x x a x a x a x a x a +++++++=，
则4a =___________，5a =________.
14．已知ABC △，4AB AC ==，2BC =. 点D 为AB 延长线上一点，2BD =，联结CD ，则BDC △的面积是___________，cos BDC ∠=__________.
15.已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，则++-a b a b 的最小值是，最大值是. 16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法.（用数字作答） 17.已知a ∈R ，函数()4
f x x a a x
=+-+在区间[]14，上的最大值是5，则a 的取值范围是.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.已知函数()()2
2
sin cos cos f x x x x x x =--∈R
（1）求23f π??
???
的值 （2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.
19. 如图所示，已知四棱锥P ABCD -，PAD △是以AD 为斜边的等腰直角三角形，
//BC AD ，CD AD ⊥，22PC AD DC CB ===，E 为PD 的中点.
（1）证明：//CE 平面PAB ；
（2）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值.
20. 已知函数()(1e 2x
f x x x -??= ??
?…
（1）求()f x 的导函数
（2）求()f x 在区间1
+2??∞????
，
上的取值范围
21. 如图所示，已知抛物线2
x y =.点1124A ??- ???，，3924B ?? ???
，，抛物线上的点()
,P x y 1
322x ??- ???
＜＜，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q . （1）求直线AP 斜率的取值范围； （2）求PA PQ ?的最大值
22. 已知数列{}n x 满足：11x =，()()
*11ln 1n n n x x x n ++=++∈N ， 证明：当*n ∈N 时， （1）10n n x x +<<； （2）1
122
n n n n x x x x ++-…
； （3）1-2
1122n n n x -剟.