CUSUM Charts

欢迎访问6sigma品质网site: https://www.wendangku.net/doc/a27625685.html,/

bbs: https://www.wendangku.net/doc/a27625685.html,/

6σ品质网，原名龙在天涯成立于2001年10月，我们定位于一个关于SPC, FMEA,DOE, Six Sigma,品质统计，品质体系，品质管理,企业管理的综合网站！我们致力于提高国内企业界对品质的认识，以及为中国企业培养大量优秀的品质人才，为改善中国企业产品品质，打造中国企业卓越品质形象而努力。目前它的发展良好，吸引了一大批优秀的品质，统计,企业管理，6sigma爱好者和专业人士！

我们的目标是建立国内最好的品质/质量管理的专业网站。本站及时提供大量的最新专业文章，以及相关的资料下载，内容丰富，我们提供的就是你想要的，另外本站为企业和个人提供各种有偿服务与无偿服务（如销售各种统计软件和相关书籍，企业咨询，培训等）。站内还设立了一个6σ品质论坛供大家交流，大批的质量工程师，企业管理人士和6sigma黑带不断加盟其中。

Using CUSUM Charts To Detect Small Process Shifts

使用CUSUM图检测细小的过程偏移

By Keith M. Bower, M.S. 翻译整理by: https://www.wendangku.net/doc/a27625685.html, system32

Abstract

摘要

In order to monitor a process, quality practitioners frequently use Shewhart control charts

(e.g. X –R, P-charts, etc.), so named after the pioneering work of Dr. Walter Shewhart1.

为了监控一个过程，品质人员经常使用休哈特控制图（比如X-R，P图等），这种图是因为Walter Shewhart1博士的先驱工作而得名的。

It can be shown that if there are sharp, intermittent changes to a process, these types

of charts are highly effective. However, if one is interested in a small, sustained shift in a process, other types of control charts may be preferred, for example the Cumulative Sum (CUSUM) chart, originally developed by Page2 (1954). With exponential increases, an Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) chart may be appropriate; for an example see Bower3 (2000).

可以看出如果过程中有剧烈的持续的变化发生时，这些类型的图是非常有效的。然而，如果需要对过程中存在的细小、固定的偏移进行监控时，或许可以优先考虑其它类型的控制图，比如累积和（CUSUM）图，最初是由Page2（1954）提出的。通过增加指数的处理方法，一种指数加权移动平均（EWMA）图可能是更加合适的；具体例子参见Bower3 (2000)

The CUSUM chart

CUSUM图

Though CUSUM charts have been well researched and developed, it is true that many quality practitioners do not use them, even though there may be justifiable reasons to make use of this technique for their process. Possibly this may be due to a lack of instruction on CUSUM charts in many classes on SPC. In practice, however, I find that many of these same quality practitioners play the game of golf; hence they are in fact already well versed in the technique behind CUSUM charts.

虽然CUSUM图已经被很好地研究和开发，不过实际上许多品质人士并没有使用，即使有正当的理由在他们的过程使用这种技术。可能是因为在许多SPC课程中缺乏对CUSUM方法的传授。然而我发现这些人当中很多人玩高尔夫，因此可以说他们实际上对CUSUM图包含的技术早已掌握

In essence, for each hole in a round of golf, there are a specified number of times in which one should strike the ball, until it eventually drops into the hole. For example, on a par 4, if you strike the ball 4 times and it falls into the cup, then you held par. If you were able to do this task with only three shots (a “birdie”) then you are "1 under par" hence your cumulative sum is -1. This is continued throughout the course, the ultimate winner therefore having the lowest CUSUM. Picture a golfer who is holding par for the first 13 holes, then suddenly hits form and has five successive birdies

towards the end of the round. The final CUSUM is therefore –5, though from viewing a CUSUM chart it would be clear to see when the “process” shifted.

基本上来说，对一场高尔夫比赛的每个球洞，都有一个标准杆数。举个例子，对一个标准4杆，如果你击球4次后入洞，那么你得到一个标准杆。如果你能用3次（小鸟球）完成任务，那么就比标准杆数少一，因此你的累积就是-1。这样的方法在整个过程持续进行，最后的胜利者就是最小的CUSUM。比如一个高尔夫选手在前13洞都是标准杆，然后突然来运，在剩余比赛中取得5个小鸟球的好成绩。最后的CUSUM当然是-5，虽然从CUSUM图可以清楚看出“过程”在什么时候发生偏移。

Example

举例

Consider the following simulated manufacturing process involving a drill press, where we may reasonably estimate the process to be centered around 25 mm with a standard deviation of 2 mm. Currently, this process is being monitored by obtaining rational subgroups of size 5 at regular intervals, and that these selected parts are measured using an acceptable measuring system.

考虑以下虚拟的包括冲床钻头在内的一个制造过程，我们假设过程的中心值为25mm，标准偏差为2mm。现在该过程被定期监控，合理分组为5，这些选中的零件用可以接受的测量系统测量。

We shall firstly investigate this process using the traditional X –R method. As is shown in Figure 1, the process appears to be in statistical control, however when looking at the associated CUSUM chart in Figure 2, one can see that the averages for each subgroup appear to increase over the final 10 subgroups. The increasing slope, representing the cumulative deviations from the target value of 25, exhibits this. Note that the target value choice is critical for a useful application of a CUSUM chart.

我们首先使用传统的X-R方法来研究该过程，如图1显示，该过程看起来是统计受控的，然而观察相关的CUSUM图（图2），可以看到最后10个组的平均值在上升。这里的上升斜线显示了对目标值25的偏离程度的累积。注意对一个有用的CUSUM图来说目标值的选择是很重要的。

Importantly, a small increase (of σ? /2 = 1 mm) was introduced for the final 10 subgroups. Consider, for instance, a small object becoming attached to the drill. This occurrence was clearly captured by the CUSUM chart in Figure 2, but not by the traditional X–R chart in Figure 1.

重要的是，一个小的增加（σ? /2 = 1mm）在最后10组被发现。对应实际情况，钻头上沾了个小东西。通过图2的CUSUM图，该事件被清楚地发现，但不能被传统的X-R图（图1）识别。

It is possible to include additional rules to signal for an out of control situation, and the 2 out of 3 rule is violated for the 25th subgroup (unshown). It should be noted that increasing the number of tests performed would necessarily increase the false alarm rate. For more information see Champ and Woodall4(1987).

可以通过增加规则来对付失控情况，第25组（未显示）违反了2/3规则。值的注意的是为了提高报警率必须增加测试规则的数量。更多的信息参见Champ and Woodall4 (1987)

To obtain further information on CUSUM charting, including a discussion of upper and lower CUSUM scores, the interested reader is referred to Montgomery5 (2000) and the references therein. For the purpose of this article, merely note the increase in the CUSUM around the 20th subgroup.

为了在CUSUM图上得到更多的信息，包括更大或更小的CUSUM分数的讨论，有兴趣的读者可以参考Montgomery5 (2000)以及它的参考内容。

Estimating Shift Sizes

估计偏移大小

Another attractive feature of CUSUM charts is the ability to roughly estimate the size of the process shift. For example, one would note that from the 19th to the 30th subgroup, the CUSUM increases by roughly 0.9mm as shown in the results from the downloadable macro in Figure 3 (for more information on obtaining this macro, see reference 6). In fact, this is relatively close to the actual shift size of 1 mm. CUSUM的另外一个吸引人的特性是具有可以粗略估计过程的偏移大小的能力。举例来说，根据图3的可以下载的宏的结果，可以看到第19个到第30个组，CUSUM 近似增加了0.9mm（关于该宏的更多信息见参考6）实际上非常接近实际偏移值1mm。

In essence therefore, if one is interested in detecting a small and sustained shift in a process, a CUSUM chart is a useful vehicle to obtain such process knowledge. It is the hope of the author that the interested reader may seek further study in this interesting area of control chart methodology.

所以，如果需要在一个过程中对小的固定的偏移进行检测，CUSUM图是非常有用的获得这样的过程知识的工具。作者希望感兴趣的读者可以在有趣的控制图方法领域搜索进一步的研究。

Keith M. Bower has an M.S. in Quality Management and Productivity from the University of Iowa, and is a Technical Training Specialist with Minitab, Inc. Reference:

1. Shewhart, W.A., Economic Control of Quality of Manufactured Product, Van Nostrand-Reinhold, NY, (1931).

2. Page, E.S., Continuous Inspection Schemes, Biometrika, 41, (1954).

3. Bower, K.M., Using Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) Charts, Asia Pacific Process Engineer, (October 2000). Also available from

https://www.wendangku.net/doc/a27625685.html,/company/virtualpressroom/Articles/UsingEWMACharts.

pdf

4. Champ, C.W. and Woodall, W.H., Exact Results for Shewhart Control Charts

with Supplementary Runs Rules, Technometrics, 29, (1987).

5. Montgomery, D.C., Introduction to Statistical Quality Control, 4th edition, John Wiley & Sons (2000).

6. https://www.wendangku.net/doc/a27625685.html,/support/macros/index.asp?cat=QC_DOE#35

4.1CUSUM控制图的起源

CUSUM控制图的设计思想就是对数据的信息加以累积。正是受CUSUM控制图设计思想的启发，后人对传统控制图加以改进，增添了一条判异规则“界内点排列不随机”。但是，因为根本不能囊括所有“不随机”的点子排列情况，所以“界内点排列不随机”只保留了容易解释的有限几种模式，而CUSUM控制图的设计则能够完全蕴涵连续出现的点子所有排列不随机的情况。

4.2.4 CUSUM控制的设计思想

CUSUM控制图的理论基础是序贯分析原理中的序贯概率比检验（Sequential Probability Ratio Test，简称SPRT），这是一种基本的序贯检验法。CUSUM控制图的设计思想是对信息加以累积，将过程的小偏移累加起来，达到放大的效果，提高检测过程小偏移的灵敏度。

CUSUM控制图和常规控制图相比有几个优点：

1. 在检测过程均值的小偏移时，如果偏移幅度在0.5sigma到

2.0sigma之间，

CUSUM控制图更有效。检测这个范围的过程偏移量，CUSUM控制图比相应的传统控制图要快2倍（或者样本数更少）。

2. 利用CUSUM控制图，过程的偏移量可以通过点子的倾斜程度的改变来方便

地、直观地检测出来。

3. 通过注意倾斜程度的变化，可以方便地找出过程何时开始出现变化。CUSUM控制图也要注意两个缺点：

1. 首先也是最重要的，CUSUM控制图在检测过程的大偏移时比较慢。Lucas

（1973）曾提出了改进的V型膜板，以提高CUSUM控制图相对于过程大偏移的检测能力。

2. 分析过去的数据以检测过程是否处于稳态时，以及在使过程达到稳态时，

CUSUM控制图不是一个非常有效的方式。因为，诊断识别过程的通常假设前提是：点子序列具有不相关性，所以CUSUM控制图的诊断模式并不理想，其原因是：CUSUM统计量Si与Si-1之间只差一个样本值，故CUSUM统计量之间具有相关性。

引自“接近零不合格过程的质量控制”孙静著

CUSUM图有两种方式，V模板和表格式，JMP中使用V型模板控制线，而Minitab中用表格方式，所以有Upper CUSUM和Lower CUSUM两根曲线，这样可以将V型转化为两根平行控制线，便于做图。参见上面的图2。具体的设计等很复杂（其实是我没搞懂）就不介绍了。可以通过JMP和Minitab学习。

计价方式

先进先出法是指根据“先入库先发出”的假定原则，以先入库存货的单价计算发出存货成本的方法。 具体做法：在进行出库成本计价时，系统是先按存货的期初余额的单价计算发出存货的成本，发完期初结存数后，再按第一批入库的存货的单价计算，发完第一批之后，再发第二批的存货，依此从前向后类推，计算发出存货和结存存货的成本。 适用存货范围：对于存货价格波动较大，或者容易变质的存货可以考虑采用先进先出法进行计价。 优点：可以随时结转存货发出成本，期末存货的成本接近当前的成本水平。 缺点：在物价波动的情况下，发出的存货成本偏离了当前的成本水平，当物价上涨时，可能会高估企业当期利润和库存存货价值，反之，可能会低估企业存货价值和当期利润。 举例说明 对于A存货，2009年4月份发生的业务明细如下： 日期备注数量单价金额 期初结存5 2.211 2009-4-1 采购入库20240 2009-4-2采购入库353105 2009-4-3领用出库11?? 2009-4-4领用出库30?? 对于4月3日领用出库的11个A存货，先把月初结存的5个发出，然后再从4月1日入库的20个A存货里发出6个，所以出库金额是5×2.2+6×2=23，平均单价是2.091。 对于4月4日领用出库的30个A存货，先把4月1日入库剩余的14个存货发出，然后再从4月2日入库的A存货里发出16个，所以出库金额是14×2+16×3=76，平均单价是76/30=2.533。

个别计价法又称分批认定法、具体辨认法或分批实际法，指对每次或每批发出的存货进行个别辨认，明确属于哪一批或哪几批收入的存货，然后分别按照所属批次的实际入库成本确定发出存货的实际成本。 具体做法：在填制出库单时，由用户对个别计价存货的每条出库记录行指定对应的入库单号，系统根据对应入库单号上该存货的入库单价确认本次发出存货的成本。 适用存货范围：对于容易识别收发对应关系、存货品种数量不多、单位成本较高的存货，或者对于不可替代使用的存货、为特定项目专门购入或生产的存货，通常采用个别计价法确定发出存货的成本。 优点：实物流转和成本流转保持一致，计算发出存货和期末存货的成本比较合理、准确。 缺点：实务中必须对存货的收、发、存逐批认定，填制出库单时对个别计价存货的每条出库记录都要指定所对应的入库单号，工作量繁重，困难较大。 举例说明 对于A存货，4月份发生的业务明细如下： 日期单据编号备注 入库出库 数量单价金额入库单号数量单价金额 2009-4-1 rk001 采购入库20240 2009-4-2rk002采购入库353105 2009-4-3rk003采购入库404160 2009-4-4ck001生产领用rk00211333 2009-4-5ck002生产领用rk003304120 对于4月4日出库的11个存货，由于用户指定了对应的入库单号是rk002，所以单价是rk002单上的单价3，出库金额为11×3=33。 对于4月5日出库的30个存货，由于用户指定了对应的入库单号是rk003，所以单价是rk003单上的单价4，出库金额为30×4=120。

EWMA控制图说明

EWMA（Exponentially Weighted Moving-Average）Chart 指数加权移动平均控制图 一、应用条件： 1）有时间序列的数据。 2）控制条件严格，检测精度很高的过程（标准差的变化为0.5至2西格玛）。 注：传统的控制图都是基于休哈特理论用3个西格玛来控制，我们无纺布公司一般用Xbar-R图。3）图示说明： 图1 二、图形特点： 不受正态假定的限定，图上的每个点包含着前面所有子组的信息，具有检出过程均值小漂移的敏感性。 三、相关公式： A：EWMA控制图的中心线的总均值，与休哈特的单值、或均值控制图的中心线是一样的。 B：控制图中点的计算公式

注：从公式中可以看出每个点包含着前面所有子组的信息。 C：控制限的计算公式 五：举例说明 以某精密标准件的厚度为例，用Xbar-R图控制，没有异常，如图2 图2 但是用EWMA控制图来控制却有异常： 图3 可以从上控制线的数据来说明，Xbar-R的UCL值是3.178；而EWMA的UCL值是3.07596。而他们的中心线都是一致的3.0385。

六：目前我司应用的控制图（以亲水产品的回渗为例）： 图4 七、个人总结： 没必要在无纺布领域应用EWMA控制图，因为休哈特理论是从电子和机加工行业延伸出来的，这种行业基本上是标准模具控制，加工条件相对稳定，才用3个西格玛进行控制。而我们的无纺布这种流程性材料工艺本身决定随机因素影响较大，用0.5-2个西格玛来控制，基本上是不可行，可以说是作茧自缚。克重还勉强可以控制（取样数据较多的情况下），如强力、伸长率、亲水性能就更难控制。如果客户问及，我们可以说无纺布领域的物理性能控制用3西格玛就已经足以严格。如果要用EWMA控制图，我们可以用minitab来做相应的分析用如图5。 图5

史上最全的数列通项公式的求法13种

最全的数列通项公式的求法 数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。而作为给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。 一、直接法 根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。 二、公式法 ①利用等差数列或等比数列的定义求通项 ②若已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系，求数列{}n a 的通项n a 可用公式 ?? ?≥???????-=????????????????=-2 1 11n S S n S a n n n 求解. (注意：求完后一定要考虑合并通项) 例2．①已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式. ②已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2 1n S n n =+-，求数列{}n a 的通项公式. ③ 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10<

存货计价方法

先进先出法(First In First Out、FIFO) 简介 先进先出法是指根据先入库先发出的原则，对于发出的存货以先入库存货的单价 计算发出存货成本的方法.采用这种方法的具体做法是：先按存货的期初余额的单价 计算发出的存货的成本，领发完毕后，再按第一批入库的存货的单价计算，依此从前 向后类推，计算发出存货和结存货的成本. 先进先出法是存货的计价方法之一。它是根据先购入的商品先领用或发出的假定 计价的。用先进先出法计算的期末存货额，比较接近市价。 先进先出法是以先购入的存货先发出这样一种存货实物流转假设为前提，对发出 存货进行计价的一种方法。采用这种方法，先购入的存货成本在后购入的存货成本之 前转出，据此确定发出存货和期末存货的成本。 实例 例一 假设库存为零，1日购入A产品100个单价2元；3日购入A产品50个单价3元； 5日销售发出A产品50个，则发出单价为2元，成本为100元。 先进先出法假设先入库的材料先耗用，期末库存材料就是最近入库的材料，因此 发出材料按先入库的材料的单位成本计算。 例二 对销售而言，先获得的存货先销售出去，使留下存货的日期离现在越近，存货价 值越接近现在的重置价值。在物价上涨时，此法会导致较低的销货成本，较多的盈余。 例如存货情形如下； 1、1月1日进货10个每个5元，小计50元。 2、4月1日进货10个每个6元，小计60元。 3、8月1日进货10个每个7元，小计70元。 4、12月1日进货10个每个8元，小计80元。 假设在12月31日存货数量为15个，则期末存货价值为12月1日10个每个8 元小计80元，8月1日5个每个7元小计35元，总计存货价值为115元。 对电脑数据结构而言，称为排序的数据进出方式，从一端进，从另一端出，就好 像排队一样。 先进先出法和后进先出法的区别 1、先进先出：发出存货计价时，坚持先购进先发出的原则进行计价。 2、后进先出：发出存货计价时，坚持后购进先发出的原则进行计价。 上述两种方法均指发出存货的计价方法，而与存货本身实际发出先后顺序无关。

数列通项公式求法大全(配练习及答案)

数列通项公式的几种求法 注：一道题中往往会同时用到几种方法求解，要学会灵活运用。 一、公式法 二、累加法 三、累乘法 四、构造法 五、倒数法 六、递推公式为n S 与n a 的关系式(或()n n S f a = （七）、对数变换法 （当通项公式中含幂指数时适用） （八）、迭代法 （九）、数学归纳法 已知数列的类型 一、公式法 *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ 1 *11()n n n a a a q q n N q -== ?∈ 已知递推公式 二、累加法 )(1n f a a n n +=+ （1）()f n d = （2）()f n n = （3）()2n f n =

例 1 已知数列{} n a 满足1121 1n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。 2n a n = 例 2 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。（3 1.n n a n =+-） 三、累乘法 n n a n f a )(1=+ （1）()f n d = （2）()f n n =， 1 n n +，2n 例3 已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+?=，，求数列{}n a 的通项公式。 （(1)1 2 32 5 !.n n n n a n --=???） 评注：本题解题的关键是把递推关系12(1)5n n n a n a +=+?转化为 1 2(1)5n n n a n a +=+，进而求出 13211221 n n n n a a a a a a a a a ---?????L ，即得数列{}n a 的通项公式。 例4 （20XX 年全国I 第15题，原题是填空题） 已知数列{}n a 满足112311 23(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥L ，，求{}n a 的通项公式。（! .2 n n a = ） 评注：本题解题的关键是把递推关系式1(1)(2)n n a n a n +=+≥转化为 1 1(2)n n a n n a +=+≥，进而求出 132122 n n n n a a a a a a a ---????L ，从而可得当2n n a ≥时，的表达式，最后再求出数列{}n a 的通项公式。

成本核算方法

成本核算方法介绍 移动加权： 又名移动加权平均法，此种计价方法是以库存均价作为商品成本（销售成本），即库存金额/库存数量。并且在每次入库时计算一次存货的价格。 其计算公式为：商品库存成本＝现库存金额/现库存数量 A、商品入库：库存成本＝（本次入库金额＋原库存金额）÷（本次入库数量＋原库存数量 B、商品出库：是以出货仓库当时的成本均价作为成本价计算。 手工指定： 引入批次的概念，按照批次9要素对同一商品进行批次的划分后分别管理。批次9要素有：商品、供货商、进价、批号、生产日期、效期、仓库、货位、是否受托代销。对于库存商品来说，只要这9要素中有一个不相同，那么系统将其分为不同批次进行管理，并分批次计算成本、计算利润及统计销售等。在9要素全部相同的情况下，系统认为是同一批次，将合并起来管理。该方法不允许负库存销售。 例一：某商品A，有的从四川渠道进货，有的从广东渠道进货，那么这两批货的供货商不同，由于供货商是批次9要素之一，所以在系统中将其分为两个批次。 例二：某商品B，都是从山西渠道进货，第一次进价5元，第二次进价3元，那么它们的成本价（即进价）不一样，由于进价是批次9要素之一，所以系统将其分为两个批次。 例三：某商品C，购进200个，它的供货商、进价、批号、效期、仓库都相同，但在仓库中堆放时有150个放在货位1，有50个放在货位2；同理，货位是批次9要素之一，系统会将其分为两个批次。如果都放在货位1，那么就符合批次9要素完全相同的条件，将作为一个批次进行管理。 先进先出： 先进先出法是以先购入的存货应先发出这样一种存货实物流转假设为前提，对发出存货进行计价的方法。入库时采用和手工指定同样的批次处理办法，只是出库时严格按照先入库的批次先出库。 后进先出： 后进先出法是以后购入的存货应先发出这样一种存货实物流转假设为前提，对发出存货进行计价的方法。入库时采用和手工指定同样的批次处理办法，只是出库时严格按照后入库的批次先库。

路基土石方计算方法和公式及常规土方计价规则

路基土石方计算方法及公式路基土石方是公路工程的一项主要工程量，在公路设计和路线方案比较中，路基土石方数量的多少是评价公路测设质量的主要技术经济指标之一。在编制公路施工组织计划和工程概预算时，还需要确定分段和全线路基土石方数量。地面形状是很复杂的，填、挖方不是简单的几何体，所以其计算只能是近似的，计算的精确度取决于中桩间距、测绘横断面时采点的密度和计算公式与实际情况的接近程度等。计算时一般应按工程的要求，在保证使用精度的前提下力求简化。 一、横断面面积计算 路基的填挖断面面积，是指断面图中原地面线与路基设计线所包围的面积，高于地面线者为填，低于地面线者为挖，两者应分别计算。通常采用积距法和坐标法。 1.积距法：如图4-5将断面按单位横宽划分为若干个梯形和三角形，每个小条块的面积近似按每个小条块中心高度与单位宽度的乘积：Ai=b hi 则横断面面积： A =b h1+b h2 +b h3 +… +b hn =b ∑ hi

当 b = 1m 时，则 A 在数值上就等于各小条块平均高度之和∑ hi 。 2.坐标法：如图4-6已知断面图上各转折点坐标（xi,yi）, 则断面面积为： A = [∑（xi yi+1-xi+1yi ) ] 1/2 坐标法的计算精度较高，适宜用计算机计算。

二、土石方数量计算 路基土石方计算工作量较大，加之路基填挖变化的不规则性，要精确计算土石方体积是十分困难的。在工程上通常采用近似计算。即假定相邻断面间为一棱柱体，则其体积为： V=（A1+A2） 式中：V —体积，即土石方数量（m3）； A1、A2 —分别为相邻两断面的面积（m2）； L —相邻断面之间的距离（m）。 此种方法称为平均断面法，如图4-7。用平均断面法计算土石方体积简便、实用，是公路上常采用的方法。但其精度较差，只有当A1、A2相差不大时才较准确。当A1、A2相差较大时，则按棱台体公式计算更为接近，其公式如下： V= (A1+A2) L (1+ ) 式中：m = A1 / A2 ，其中A1 ＜A2 。 第二种的方法精度较高，应尽量采用，特别适用计算机计算。

求通项公式的几种方法与总结

睿博教育学科教师讲义讲义编号： LH-rbjy0002 副校长/组长签字：签字日期：

问题转化为求数列{c n }的前2010项和的平均数． 所以12010∑=+20101 i i i )b (a ＝12010×2010×?3＋4021? 2＝2012. ? 探究点四 数列的特殊求和方法 数列的特殊求和方法中以错位相减法较为难掌握，其中通项公式{a n b n }的特征为{a n }是等差数列，{b n }是等比数列． 例4 在各项均为正数的等比数列{a n }中，已知a 2＝2a 1＋3，且3a 2，a 4,5a 3成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝log 3a n ，求数列{a n b n }的前n 项和S n . 【解答】 (1)设{a n }公比为q ，由题意得q >0， 且?? ? a 2＝2a 1＋3，3a 2＋5a 3＝2a 4， 即??? a 1?q －2?＝3，2q 2 －5q －3＝0， 解得?? ? a 1＝3，q ＝3 或? ?? ?? a 1 ＝－6 5，q ＝－12(舍去)， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3·3n －1＝3n ，n ∈N *. (2)由(1)可得b n ＝log 3a n ＝n ，所以a n b n ＝n ·3n . 所以S n ＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n ·3n ，① 3S n ＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n ·3n ＋1.② ②－①得，2S n ＝－3－(32＋33＋…＋3n )＋n ·3n ＋1 ＝－(3＋32＋33＋…＋3n )＋n ·3n ＋1， ＝－3?1－3n ?1－3＋n ·3n ＋1＝32 (1－3n )＋n ·3n ＋1 ＝32＋? ? ???n －123n ＋1. 所以数列{a n b n }的前n 项和为S n ＝34＋2n －14 3n ＋1 .

常用的几种成本核算方法

常用的几种成本核算方法 1）、移动平均 存货的计价方法之一。是平均法下的另一种存货计价方法。即企业存货入库每次均要根据库存存货数量和总成本计算新的平均单位成本,并以新的平均单位成本确定领用或者发出存货的计价方法。单位成本=存货成本/存货数量移动加权平均法,是指以每次进货的成本加上原有库存存货的成本,除以每次进货数量与原有库存存货的数量之和,据以计算加权平均单位成本,以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法.移动加权平均法是永续制下加权平均法的称法。移动加权平均法：移动加权平均法下库存商品的成本价格根据每次收入类单据自动加权平均；其计算方法是以各次收入数量和金额与各次收入前的数量和金额为基础，计算出移动加权平均单价。其计算公式如下：移动加权平均单价= (本次收入前结存商品金额本次收入商品金额)/(本次收入前结存商品数量本次收入商品数量)移动加权平均法计算出来的商品成本比较均衡和准确，但计算起来的工作量大，一般适用于经营品种不多、或者前后购进商品的单价相差幅度较大的商品流通类企业。 2）、全月平均 加权平均法,亦称全月一次加权平均法,是指以当月全部进货数量加上月初存货数量作为权数,去除当月全部进货成本加上月初存货成本,计算出存货的加权平均单位成本,以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。加权单价＝（月初结存货成本＋本月购入存货成本）/（月初结存存货数量＋本月购入存货数量）注：差价计算模块中原来就是按这种方法处理月综合差价率＝（期初差价＋入库差价）／（期初金额＋入库金额）差价＝出库金额＊月综合差价率 3）、先进先出 物料的最新发出(领用)以该物料(或该类物料)各批次入库的时间先后决定其存货发出计价基础，越先入库的越先发出。采用先进先出法时，期末结存存货成本接近现行的市场价值。这种方法的优点是企业不能随意挑选存货的计价以调整当期利润；缺点是工作量比较繁琐，特别是对于存货进出量频繁的企业更是如此。同时，当物价上涨时，会高估企业当期利润和库存价值；反之，会低估企业存货价值和当期利润。 4）、后进先出 与先进先出发正好相反。在物价持续上涨时期，使当期成本升高，利润降低，可以减少通货膨胀对企业带来的不利影响，这也是会计实务中实行稳健原则的方法之一 5）、个别计价法 个别计价法是指进行存货管理时存货以单个价格入帐 6）、计划成本法

工程量清单计价方法与定额计价方法的区别

工程量清单计价方法与定额计价方法的区别 （1）两种模式的最大差别在于体现了我国建设市场发展过程中的不同定价阶段。定额计价模式更多地反映了国家定价或国家指导价阶段；清单计价模式则反映了市场定价阶段。 （2）两种模式的主要计价依据及其性质不同。定额计价模式的主要计价依据为国家、省、有关专业部门制定的各种定额，清单计价模式的主要计价依据为“清单计价规范”。 （3）编制工程量的主体不同。在定额计价方法中，建设工程的工程量分别由招标人和投标人分别按图计算。而在清单计价方法中，工程量由招标人统一计算或委托有关工程造价咨询资质单位统一计算。 （4）单价与报价的组成不同。定额计价法的单价包括人工费、材料费、机械台班费，而清单计价方法采用综合单价形式，综合单价包括人工费、材料费、机械使用费、管理费、利润，并考虑风险因素。 （5）适用阶段不同。工程定额主要用于在项目建设前期各阶段对于建设投资的预测和估计，在工程建设交易阶段，工程定额通常只能作为建设产品价格形成的辅助依据，而工程量清单计价依据主要适用于合同价格形成以及后续的合同价格管理阶段。 （6）合同价格的调整方式不同。定额计价方法形成的合同其价格的主要调整方式有：变更签证、定额解释、政策性调整。而工程量清单计价方法在一般情况下单价是相对固定下来的。 （7）工程量清单计价把施工措施性消耗单列并纳入了竞争的范畴。工程量清单计价规范的工程量计算规则的编制原则一般是以工程实体的净尺寸计算，也没有包含工程量合理损耗，这一特点也就是定额计价的工程量计算规则与工程量清单计价规范的工程量计算规则的本质区别。 第四节工程建设其他费用组成 一、固定资产其他费用 固定资产其他费用包括建设管理费，建设用地费，可行性研究费、研究试验费、勘察设计费、环境影响评价费、劳动安全卫生评价费、场地准备及临时设施费、引进技术和引进设备其他费、工程保险费、联合试运转费、特殊设备安全监督检验费、市政公用设施费等，其中需要重点注意的一些费用包括： 1. 建设管理费 由建设单位管理费和监理费组成。建设单位管理费费率按照建设项目的不同性质、不同规模确定。有的建设项目按照建设工期和规定的金额计算建设单位管理费。监理费应根据委托的监理工作范围和监理深度在监理合同中商定或按当地或所属行业部门有关规定计算；如建设单位采用工程总承包方式，其总包管理费由建设单位与总包单位根据总包工作范围在合同中商定，从建设管理费中支出。 2. 建设用地费 是指通过划拨方式取得土地使用权而支付的土地征用及迁移补偿费，或者通过土地使用权出让方式取得土地使用权而支付的土地使用权出让金。 （1）土地征用及迁移补偿费 土地征用及迁移补偿费，是指建设项目通过划拨方式取得无限期的土地使用权，依照《中华人民共和国土地管理法》等规定所支付的费用。其总和一般不得超过被征土地年产值的30倍，土地年产值则按该地被征用前3年的平均产量和国家规定的价格计算。

基于改进EWMA控制图的美国航空股票短期交易的监控

Abstract The monitoring of the stock market trend is a topic what many scholars are happy to study. People have to scientifically monitor and analyze the stocks when they are under the state of abnormal fluctuations. Based on a correct judgment, people can take reasonable preventive measures and reduce the risk to get the relatively greater benefit. Exponentially weighted moving average control chart is an effective statistical control strategy in process control. Hence, it enjoys important theoretical and practical significance value to monitor the short-term trading of single stock based on EWMA control chart. For American Airlines stockt’s five risk indicators data: opening price, amount of increase, amplitude, transaction amount and turnover rate from Jun 1, 2017 to Oct 10, 2017, this paper employs principal component analysis to reduce the dimension of the multivariate data and get the comprehensive score. After that, this thesis utilizes three normality test methods to test the comprehensive indexes, and the tested result shows that the data does not obey normal distribution. For the non-normal data, this article designes two kinds of monitoring schemes: One is to construct non-normal SWV-EWMA control chart by means of the scaled weighted variance method. The other is to construct BC-EWMA and JS-EWMA control charts by means of the Box-Cox and Johnson transform method, respectively. Finally, we monitor the short-term trading of American Airlines stock by the constructed three control charts, respectively. The results researched by SWV-EWMA, BC-EWMA and JS-EWMA control charts show that SWV-EWMA control chart have too many fluctuation points beyond the control limits in the monitoring, and so this control chart monitoring does not work. The BC-EWMA and JS-EWMA control charts can play the role of monitoring better. Particularly, the analysis shows if the fluctuation point is within the control range, the stock fluctuates normally. We advise investors to neither buy nor sell the stock. When the fluctuation point exceeds the upper control limit, the nonbuyer is not recommended to buy it and the buyer can sell it to earn an greater income. When the fluctuation point is out of the lower control limit, those nonbuyers are advise to buy the stock, and those buyers are exposed to the risk of an abnormal decline in the stock. Key words: EWMA control chart, Principal component analysis, Scaled weighted variance, Normal transformation, Short-term trading, Stock fluctuations

一、求数列通项公式的三种常用方法

一、求数列通项公式的三种常用方法 2; 3.n n S a ?? ??? 1、利用与的关系；、累加（乘）法、构造法（或配凑法、待定系数法） 1、利用n n S a 与的关系求通项公式： 1-11-1=1; =-.-n n n n n S a S S S S S ?? ≥? ， 当n 时利用 ，当n 2时注意：当也适合时，则无需分段(合二为一)。 例1、设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，11a b =且2211().b a a b -= （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； 解：（1）,24)1(22,22 21-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当 当;2,111===S a n 时也满足上式。 故{a n }的通项公式为42,n a n =- 设{b n }的公比为q ， 111 , 4, .4 b qd b d q ==∴=则 故1 111 122,44n n n n b b q ---==? = 12 {}.4 n n n b b -=即的通项公式为 例2、数列}{n a 的前n 项和为S n ，且111,3, 1,2,3,n n a S a n +===，求： （1）2a 的值。（2）数列}{n a 的通项公式； 解：（1）由得,,3,2,1,31,111 == =+n S a a n n .3 1 3131112===a S a

1112342222 11 ()(2), 33 44 ,(2),...33114,()(2). 333 1, 1,,{}14(), 2.33 n n n n n n n n n n n n a a S S a n a a n a a a a q a a n n a a n +-+---=-=≥=≥===≥=?? =?≥??(2)由得即，，，是以为首项，为公比的等比数列 又所以所以数列的通项公式为 例3 已知函数 f (x ) = a x 2 + bx －23 的图象关于直线x =－3 2 对称, 且过定点(1,0)；对于正数 列{a n },若其前n 项和S n 满足S n = f (a n ) （n ∈ N *） （Ⅰ）求a , b 的值； （Ⅱ）求数列{a n } 的通项公式； (Ⅰ)∵函数 f (x ) 的图象关于关于直线x =－3 2 对称, ∴a ≠0,－b 2a =－3 2 , ∴ b =3a ① ∵其图象过点(1,0)，则a +b －2 3 =0 ② 由①②得a = 16 , b = 1 2 . 4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得2112()623f x x x =+- ，∴()n n S f a ==2112 623n n a a +- 当n ≥2时，1n S -=211112 623n n a a --+- . 两式相减得 2211111 ()622 n n n n n a a a a a --=-+- ∴221111 ()()062 n n n n a a a a ----+= ，∴11()(3)0n n n n a a a a --+--= 0,n a >∴13n n a a --=，∴{}n a 是公差为3的等差数列，且 22111111112 340623 a s a a a a ==+-∴--= ∴a 1 = 4 (a 1 =－1舍去）∴a n =3n+1 9分 2、累加（乘）法： 11-111 12-1. 2 3+2. 3 2-1.1 4 . (n+1) n n n n n n n n n a a n a a n a a a a n ++++=+=+=+=+例如：、 、、、

成本计算基本方法举例公式

成本計算基本方法舉例 一、品種法舉例 （一）資料：某廠為大量大批單步驟生產的企業，採用品種法計算產品成本。企業設有一個基本生產車間，生產甲、乙兩種產品，還設有一個輔助生產車間－運輸車間。該廠200×年5月份有關產品成本核算資料如下： 3、該月發生生產費用： （1）材料費用。生產甲產品耗用材料4410元，生產乙產品耗用材料3704元，生產甲乙產品共同耗用材料9000元（甲產品材料定額耗用量為3000千克，乙產品材料定額耗用量為1500千克）。運輸車間耗用材料900元，基本生產車間耗用消耗性材料1938元。 （2）工資費用。生產工人工資10000元，運輸車間人員工資800元，基本生產車間管理人員工資1600元。 （3）其他費用。運輸車間固定資產折舊費為200元，水電費為160元，辦公費為40元。基本生產車間廠房、機器設備折舊費為5800元，水電費為260元，辦公費為402元。 4、工時記錄。甲產品耗用實際工時為1800小時，乙產品耗用實際工時為2200小時。 5、本月運輸車間共完成2100公里運輸工作量，其中：基本生產車間耗用2000公里， 企業管理部門耗用100公里。 6、該廠有關費用分配方法： （1）甲乙產品共同耗用材料按定額耗用量比例分配； （2）生產工人工資按甲乙產品工時比例分配； （3）輔助生產費用按運輸公里比例分配； （4）製造費用按甲乙產品工時比例分配； （5）按約當產量法分配計算甲、乙完工產品和月末在產品成本。甲產品耗用的材料隨加工程度陸續投入，乙產品耗用的材料于生產開始時一次投入。 要求：採用品種法計算甲、乙產品成本。（解答如下）

1、進行要素費用的分配 （1）材料費用分配表 材料費用分配會計分錄： 借：基本生產成本－甲產品 10410 基本生產成本－乙產品 6704 輔助生產成本－運輸車間 900 製造費用 1938 貸：原材料 19952 （2）工資費用分配表 工資費用分配會計分錄如下： 借：基本生產成本－甲產品 4500 基本生產成本－乙產品 5500 輔助生產成本－運輸車間 800 製造費用 1600 貸：應付工資 12400 （3）其他費用匯總表 其他費用分配會計分錄如下： 借：輔助生產成本－運輸車間 400 製造費用 6462

求数列通项公式的种方法

求数列通项公式的十一种方法（方法全，例子全，归纳细） 总述：一．利用递推关系式求数列通项的7种方法： 累加法、 累乘法、 待定系数法、 倒数变换法、 由和求通项 定义法 （根据各班情况适当讲） 二。基本数列：等差数列、等比数列。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。 三．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。 四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。 五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。 一、累加法 1．适用于：1()n n a a f n +=+----------这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。 例1已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。

解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则 所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =。 例2已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。 解法一：由1231n n n a a +=+?+得1231n n n a a +-=?+则 11232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)3 2(3333)(1)3 3(13)2(1)3 13 331331 n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a n n n n --------=-+-++-+-+=?++?+++?++?++=+++++-+-=+-+-=-+-+=+- 所以3 1.n n a n =+- 解法二：13231n n n a a +=+?+两边除以13n +，得 11 121 3333 n n n n n a a +++=++， 则 111 21 3333n n n n n a a +++-=+ ，故 因此11 (13)2(1)211 3133133223 n n n n n a n n ---=++=+--?， 则21133.322 n n n a n =??+?- 练习1.已知数列{}n a 的首项为1，且*12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式. 答案：12 +-n n 练习2.已知数列}{n a 满足31=a ，) 2()1(1 1≥-+ =-n n n a a n n ，求此数列的通项公式. 答案：裂项求和 n a n 12- = 评注：已知a a =1,)(1n f a a n n =-+，其中f(n)可以是关于n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项n a .

食品成本计算方法

成本是指企业在生产可经营中所支持的各项费用之和。 成本在企业管理中有重要的作用：成本是制定商品价格的依据，成本控制是市场竞争的重要手段，成本高低是企业管理的综合反映，成本是经营决策的重要数据。 要改善经营管理必须重视成本核算。成本核算的意义还在于它能全面反映生产状态，能保证各项经济预测值的准确，有利于正确执行物价政策。 成本核算的任务是（ 1）计算单位产品的成本，用以确定产品销售价格；（2）调整成本的结构促进技术和服务水平提高，加强企业管理；（ 3）指出成本变化的原因，提高经济效益。 要科学、准确地实行成本核算，必须具有以下的基本条件： ⑴面包、点心用料的定额标准 ⑵面包、点心生产的原始记录 ⑶执行符合国家标准的计量体系。 成本核算通常每月一次，成本核算是普遍采用“以存计耗”法即： 本月耗用原材料成本 =月初成本结存额 +本月领用（入库）额—月末原材料盘存额烘焙业的生产成本由两方面构成：费用和原材料成本 一、费用管理 费用是指对原材料加工、产品销售过程中劳动力、物料方面的开支。 1.费用的分类⑴以用途 分类可以分为： 经营费用：包括运输费、水电费、广告宣传费、差旅费、物料消耗、低值易耗品 摊销、折旧费、修理费、铺租、生产和销售人员工资及福利、工作餐等。

管理费用：包括工会劳动保险、排污费、房产税、土地使用税、车船使用税、印 花税，开办费摊销、交际应酬费、坏帐损失、存货盘亏、办公室人员工资和福利等。 财务费用：包括银行利息、集资费等。 烘焙业发生数额较大的必需开支费用项目有：人员工资和福利、电费、铺租、设 备费（折旧费和低值易耗品摊销）运输费等。可酌量开支的费用有办公费、广告 宣传费等。 ⑵依费用与经营量的依赖程度分 变动费用：与经营量大小成正比例关系的费用，如人工费、运输费、水电费等。 固定费用：与经营量大小关系不大的费用，如铺租、设备费、办公费等。经营量对 固定费用总额影响不大，但经营量越大，相对固定费用越低；经营量越小，相 对固定费用越高。在生产经营能力许可的范围内，企业总是尽可能扩大产量，这样产品的单位固定费用可以下降，总成本的平均水平也会下降。 2.主要费用项目的控制 （ 1）铺租 租凭的厂店铺租占费用总额的比例很大。一般来说旺铺租贵，淡铺租平。铺租占营业额的4-5%为宜。很旺的地方，铺租也不要高于10%，超过10%（即3 天的营业收入）的话，即使每天营业额很高仍然不会获得好的利润。 （ 2）电费 现在供电部门提高了电费标准，电费对烘焙成本的影响已越来越大了。烘焙生产用电包括照明用电、通风用电、动力用电、冷柜用电、电热用电。电热用电由分醒发室用电和烘烤用电，其中烘烤用电占的比重很大。烘炉用电可再分解为预热用电和烘烤用电。我把烘烤用电的电费看成是变动费用，其他用电的电费看成是固定费用。其他用电是工场的规模和工艺条件而定。

物料计价方式

物料计价方式 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

物料资料里计价方法介绍 通常的材料出库计价的方法有：先进先出法、移动加权平均法、月末一次加权平均法、个别计价法等。 （一）先进先出法 1、先进先出法是假定先收到的存货先发出，并根据这种假定的成本流转顺序对发出存货和期末存货进行计价的方法。 2、优缺点： 优点：企业不随意挑选存货单价以调整当期利润。 缺点：计价工作比较繁琐，特别对于存货进出业务频繁的企业更是如此，而且当物价上涨时，期末存货成本接近于市价，会高估企业当期利润和库存存货价值；反之，会低估企业当期利润和库存存货价值。 （二）后进先出法 1、后进先出法与先进先出法相反，它是以后收进的存货先发出为假定前提，对发出存货按最后收进的单价进行计价的一种方法。 2、优缺点： 优点：在物价持续上涨时期，使当期发出存货成本升高，利润降低，可以减少通货膨胀对企业带来的不利影响，符合会计的稳健性原则。 缺点：这种方法计算起来也比较繁琐。 （三）加权平均法 1、加权平均法也叫全月一次加权平均法，指以本月收入全部存货数量加月初存货数量作为权数，去除本月收入全部存货成本加月初存货成本的和，计算出存货的加权平均单位成本，从而确定存货的发出成本和库存成本的方法。计算公式如下： 存货的加权平均单位成本=（结存存货成本+购入存货成本）/（结存存货数量+购入存货数量） 库存存货成本=库存存货数量×存货加权平均单位成本 本期发出存货的成本=本期发出存货的数量×存货加权平均单位成本 2、优缺点： 优点：采用加权平均法，考虑了不同批次进货的数量及单价，计算结果比较均衡；存货加权平均单价于期末一次计算，平时只记发出存货数量，不记发出存货单价和金额，可以减少日常核算工作量。 缺点：这种方法平时无法从账上提供发出和结存存货的单价和金额，不利于加强对存货的日常管理。