长大连续梁上CPIII控制点实时坐标计算方法研究

第11卷第5期2014年10月

铁道科学与工程学报

Journal ofＲailway Science and Engineering

Volume11Number5

Octoter2014长大连续梁上CPIII控制点实时

坐标计算方法研究*

马洪磊1，刘成龙1，邹浜2，杨雪峰1，刘爽1

（1．西南交通大学地球科学与环境工程学院，四川成都611756；

2．四川九洲电器集团有限责任公司，四川绵阳621000）

摘要：针对长大连续梁上CPIII控制点随梁体变形发生位移，从而导致CPIII控制点平面坐标发生变化的问题，提出一种新的解决方法。该方法通过比较2对CPIII控制点间的实时距离与原始距离，获得梁体缩放系数，然后将连续梁上CPIII控制点的原始平面坐标转换到桥轴线坐标系中并利用梁体缩放系数对其进行改正，最后将改正后的坐标转换回线路独立坐标系中，得到CPIII控制点的实时平面坐标。通过工程实践验证，新方法在梁体变形主要受温度影响的前提下适用，无需专门设备测量梁体伸缩量，能够在轨道板精调或轨道精测前实时获得梁上CPIII控制点的平面坐标，并满足精度要求。该方法可在高速铁路精密工程测量中推广使用。

关键词：长大连续梁；CPIII控制点；缩放系数；桥轴线坐标系；实时坐标

中图分类号：U448．215文献标志码：A文章编号：1672－7029（2014）05－0030－05

The real－time coordinate calculation of

CPIII control points in large continuous beams

MA Honglei1，LIU Chenglong1，ZOU Bang2，YANG Xuefeng1，LIU Shuang1

（1．Faculty of Geosciences and Environmental Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu611756，China；

2．Sichuan Jiuzhou Electric Group Co．Ltd．，Mianyang621000，China）

Abstract：CPIII control points in large continuous beams displace with the deformation of the beams，which changes the plane coordinates of CPIII control points．To solve this problem，a new solution was introduced in this paper．With this method the zoom coefficient of the beam body was obtained by comparing the actual dis-tance and the original distance of two pairs of CPIII control points．Then the original plane coordinates of CPIII control points were converted into bridge axis coordinate system，and modified by using the zoom coefficient of the beam body．Finally，the revised coordinates were shifted to the independent line coordinate system，so as to get the real－time coordinates of CPIII control points．It is verified that the new method is applicable in the con-dition of beam deformation affected mainly by temperature，and can gain real－time plane coordinates of control points by using the new solution，before track plate precision adjustment or track precision measurement，without measuring the beam expansion volume with specialized equipment．Since the results can meet the accuracy re-quirements of engineering practice，this proposed method can be promoted into high－speed railway precision engineering measurement．

Key words：large continuous beam；CPIII control point；zoom coefficient；bridge axis coordinate system；real－time coordinate

*收稿日期：2014－05－03

基金项目：中央高校基本科研业务专项资金资助项目（SWJTU12ZT07）；“2011计划”轨道交通安全协同创新中心经费资助项目通讯作者：刘成龙（1962－），男，福建莆田人，教授，从事精密工程测量与变形监测的研究；E－mail：lclzwy@vip．sina．com

第5期马洪磊，等：长大连续梁上CPIII控制点实时坐标计算方法研究

长大连续梁受温度、日照等多种因素的影响发生变形［1－2］，另外，混凝土徐变也是长大连续梁变形的原因之一［3－4］。诸多工程实例表明：（1）连续梁越长梁体变形越明显，梁上CPIII控制点的平面坐标变化也越大；（2）某些长大连续梁的纵向伸缩量有时甚至达到了几分米或更大［5］。研究表明［1，5］：（1）梁体变形将导致连续梁上CPIII控制点发生位移；（2）CPIII控制点离连续梁固定端的距离越远位置移动越明显，CPIII控制点的平面坐标变化也越大。因此，全站仪在长大连续梁上自由设站对CPIII控制点进行观测后，若直接将CPIII 控制点的原始平面坐标作为已知数据进行约束平差［6－7］，则平差所得设站精度［7－8］很差，难以满足放样或轨道精测的要求。长大连续梁上CPIII控制点坐标（包括平面坐标和高程）的多值性问题是目前高速铁路工程测量领域的研究热点之一。本文对长大连续梁上CPIII控制点平面坐标的多值性问题进行研究，提出了计算长大连续梁上CPIII 控制点实时平面坐标（简称实时坐标）的新方法（以下简称新方法）。

1相关知识

新方法利用分别位于连续梁固定端上和连续梁上最靠近梁体活动端的2对CPIII控制点的2套平面坐标（CPIII控制点的原始平面坐标和其在自由测站测量时的测站坐标系中的平面坐标），计算出自由测站测量时相对于原始平面坐标测量时的梁体缩放系数，进而利用梁体缩放系数对连续梁上CPIII控制点的原始平面坐标进行改正，从而获得连续梁上CPIII控制点的实时坐标。新方法实施过程中需要使用坐标转换，本节将对新方法实施过程中所要用到的坐标转换相关知识进行介绍。

1．1桥轴线坐标系

新方法实施过程中需要对连续梁上CPIII控制点的原始平面坐标进行改正，计算坐标改正量时需要将连续梁上CPIII控制点的原始平面坐标（位于线路独立坐标系中）转换到桥轴线坐标系（如图1所示）中，待坐标改正完成后再将改正后的平面坐标转换回线路独立坐标系中。需要指出的是，本文涉及的桥轴线坐标系的尺度基准采用线路独立坐标系的尺度基准，即这2个坐标系间的尺度基准相同

。

图1某长大连续梁桥桥轴线坐标系示意图

Fig．1Schematic diagram of axis coordinate

system of a large continuous beam bridge

1．2线路独立坐标系与桥轴线坐标系间的坐标转换由于线路独立坐标系与桥轴线坐标系的尺度基准相同，因此，两坐标系间的坐标转换应采用三参数坐标转换模型。三参数坐标转换模型如下［9］：

[]x

y

II

=

Δx

Δ

[]

y

+

cosα－sinα

sinαcos

[]

α

·[]x y I（1）式中：I表示待转换坐标；II表示转换后坐标；Δx，Δy和α分别为平移和旋转参数。

1．3转换参数计算

在此，介绍线路独立坐标系向桥轴线坐标系转换时转换参数的计算方法，桥轴线坐标系转换到线路独立坐标系的转换参数只需要对式（1）反推即可得到。转换参数的计算方法如下：

（1）找出分别位于连续梁固定端上和连续梁上最靠近梁体活动端的2对CPIII控制点的原始平面坐标，其中最靠近连续梁固定端的1对CPIII 控制点位于梁体固定端的桥墩顶面正上方；

（2）分别用2对CPIII控制点的原始平面坐标计算出连续梁两同侧CPIII控制点间的方位角α1和α2（如图2中所示），则旋转参数α=

（α

1

+α

2

）

2

；

图2方位角α

1

和α2示意图

Fig．2Schematic diagram of azimuth angleα

1

andα

2

13

铁道科学与工程学报2014年10月

（3）设连续梁固定端上2对CPIII控制点的原

始平面坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则这2个

CPIII控制点中点的原始平面坐标，即平移参数x

和y，计算方法如下：

x=（x

1

+x

2

）

2

y=（y

1

+y

2）}2（2）

经过以上步骤，便得到了线路独立坐标系向桥轴线坐标系转换时的3个转换参数。需要注意的是，通过这种方法获得的桥轴线坐标系是一种近似的桥轴线坐标系，但这并不影响新方法的正常应用。

2现有解决方法

目前长大连续梁上CPIII控制点平面坐标多值性问题的解决方法主要有3种：（1）常规处理方法［10］；（2）平面坐标改正方法［1］；（3）平面坐标预测方法。

2．1常规处理方法

由于长大连续梁上CPIII控制点的平面坐标随环境因素改变而发生变化，因此，若直接将CPIII 控制点的原始平面坐标作为已知数据进行全站仪自由设站，将导致设站精度很差，进而使轨道板放样和轨道精测等后续工作无法正常进行。常规处理方法是在轨道板放样和轨道精测前，对长大连续梁上的CPIII控制网进行复测，然后利用长大连续梁上CPIII控制点的复测坐标成果进行自由设站，之后再进行轨道板精调和轨道精测等工作。2．2平面坐标改正方法

文献［1］作者利用传感器对桥梁纵、横向的伸缩量进行测量，并对数据进行分析，得出以下结论：梁体的横向变形很小且无明显规律，而纵向变形较大且有规律［1，11］。因此，连续梁上CPⅢ控制点的平面坐标也应该是延桥轴线方向变化大，垂直于桥轴线方向变化小［1］。根据长大连续梁的变形特点，文献［1］和［10］提出通过测量梁体的纵向伸缩量，并以按比例分配的方式来实时改正各个CPIII控制点的平面坐标，从而得到CPIII控制点的实时坐标［1］。

平面坐标改正方法较好地解决了连续梁上CPIII控制点平面坐标的多值性问题，但梁体伸缩量的测量增加了测量员的外业工作量，传感器的使用更是大大增加了测量成本。此外，孟东坡等［1］对某长大连续梁横向变形进行连续48h实时监测，发现其横向变形量最大时可达到1．2mm左右，而平面坐标改正方法却未对梁体横向变形进行改正，导致改正后的CPIII控制点实时平面坐标中包含系统误差，影响全站仪自由设站的精度以及一系列后续工作。

2．3平面坐标预测方法

平面坐标预测方法是指通过对长大连续梁上CPIII控制点的连续测量，获得不同环境条件下连续梁上CPIII控制点的平面坐标，并记录测量时的环境条件（如气温、梁体温度等），然后以环境参数为自变量，CPIII控制点的平面坐标为应变量建立预测模型。全站仪在长大连续梁上自由设站时需首先测量所需环境参数，进而利用预测模型对连续梁上CPIII控制点的实时平面坐标进行预测。此外，长大连续梁上CPIII控制点高程亦可建立高程预测模型实现CPIII控制点实时高程的预测。平面坐标预测方法的不足之处：（1）预测模型的建立需要连续梁上CPIII控制网的多期观测成果，多次测量必然会耗费大量的人力、物力和财力；（2）影响CPIII控制点位置移动的因素多且复杂，建立正确可靠的预测模型比较困难，建立通用的预测模型更困难。

3新方法

3．1新方法原理与步骤

众所周知，物体的体积会随着自身温度的升降而膨胀或缩小。当物体具有各向同性的性质时，其各方向缩放系数相同，而无论是钢桁梁还是钢筋混凝土梁，其梁体材料均具有各向同性的性质。上述平面坐标改正方法就是在梁体变形主要受温度影响及长大连续梁各方向缩放系数相同的基础上提出来的，新方法也是在此基础上提出来的，且同时考虑了梁体横向变形的影响。新方法具体步骤如下：

（1）提取长大连续梁上CPIII控制网的原始平面坐标成果，并分别计算连续梁同侧CPIII控制点中相距最远的2点间（其中一点应位于梁体固定

23

第5期马洪磊，等：长大连续梁上CPIII 控制点实时坐标计算方法研究

端）的水平距离S 1和S 2，简称原始距离；

（2）在连续梁上选择适当位置进行全站仪自由测站测量，

观测分别位于梁体固定端上和梁上最靠近梁体活动端的2对CPIII 控制点（如图3，其中控制点CPIII 01和CPIII 02位于连续梁固定端上，控制点CPIII 21和CPIII 22是连续梁两侧分别最靠近梁体活动端的点），获得这两对CPIII 控制点在测站坐标系中的平面坐标

；

图3全站仪自由设站测量示意图

Fig．3Schematic diagram of free station measurement with electric total station

（3）利用CPIII 控制点在测站坐标系中的平面坐标计算连续梁上两同侧CPIII 控制点间的水平距离S'1和S'2，简称实时距离；

（4）利用原始距离S 1，S 2和实时距离S'1，S'2计算梁体缩放系数，计算方法如下：

m =

S'1+S'()

2S 1+S ()

2（3）

（5）利用三参数坐标转换模型，将原始平面坐标转换到桥轴线坐标系中，转换后的平面坐标简称为桥轴坐标；

（6）步骤（4）中所得梁体缩放系数反映了连续梁此时（全站仪自由测站时）相对于原始平面坐标观测时的变形情况。因此，可用梁体缩放系数对桥轴坐标进行改正（坐标改正量的计算方法将在下文详细阐述）。至此，便得到了连续梁上CPIII 控制点在桥轴线坐标系中的改正后坐标，简称改正后桥轴坐标；

（7）利用三参数坐标转换模型将改正后桥轴坐标转换到线路独立坐标系中，便可得到CPIII 控制点在线路独立坐标系中的实时坐标；

（8）利用CPIII 控制点的实时平面坐标和外业观测值进行约束平差，获得测站点平面坐标和定向角未知数及相应的中误差，若设站精度均满足规范要求，便可进行放样或轨道精测等工作［8］

。

3．2

坐标改正量计算方法

文献［1］中，获得连续梁伸缩量后，以按比例分配的方式对桥轴线坐标系中的纵向坐标x 进行改

正

［1］

。基于长大连续梁梁体各向同性的性质，新方

法也采用该分配方式对桥轴线坐标系中CPIII 控制点的平面坐标进行改正。不同之处是，

新方法考虑了梁体横向伸缩变形的影响，削弱了改正后平面坐标的系统误差。平面坐标改正量计算公式如下：

Δx =m ·x Δy =m ·}

y

（4）

式中：（Δx ，Δy ）为平面坐标改正量；m 为梁体缩放

系数；（x ，

y ）为桥轴坐标。利用式（4）计算所得平面坐标改正量是相对于桥轴线坐标系而言的，坐标原点需位于梁体固定端的中点，

y 轴方向与桥轴线方向一致。4新方法分析

概括来讲，长大连续梁上CPIII 控制点的平面

坐标发生变化的原因有2个：（1）由梁体自身变形引起；（2）其他因素引起（人为破坏等）。当连续梁上的CPIII 控制点只受梁体自身变形影响时，CPIII 控制点的平面坐标变化与梁体自身平面变形特点一致。图4为某长大连续梁自身变形示意图，阴影部分为变形前的梁，外边框的大矩形为变形后的梁，箭头表示梁体的变形趋势

。

图4某长大连续梁变形示意图

ig．4Schematic diagram of a large continuous beam deformation

梁体受温度影响而发生的热胀冷缩变形是导致梁体自身变形的主要原因之一。梁体受温度影响而发生的变形是一种等比例变形，因此，无论梁体发生多大变形，桥轴线方向（方位角）不变。新方法就是基于桥轴线指向不变、梁体变形主要受温度影响以及梁体各向同性的特性而提出来的，在满足以上条件的情况下，新方法是适用的。

5结论

（1）新方法通过对全站仪自由测站测量得到

的同侧CPIII 控制点间的实时距离和其原始距离的比较，

获得了梁体缩放系数，从而无需利用传感3

3

铁道科学与工程学报2014年10月

器或其他设备测量梁体伸缩量，减少了测量费用和外业工作量，提高了工作效率；

（2）CPIII控制点受梁体纵、横向变形影响发生位移，现有的坐标改正方法只对梁体纵向变形引起的CPIII点位变化进行了改正，导致改正后的CPIII控制点坐标仍含有系统误差。本文提出的新方法则对梁体纵、横向变形引起的CPIII点位变化都进行了改正，得到了CPIII控制点的实时坐标；

（3）新方法适用于一端为固定端、另一端为活动端的连续梁上CPIII控制点实时坐标的计算，在钢箱梁上的验证获得了很好的效果，在钢筋混凝土梁等其他材料的梁体上是否真正适用仍需进一步验证。

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公路测量坐标计算公式

高速公路的一些线路计算 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑼y x x ⑻x αSsin y ⑺αScos x ⑹90 ααα⑸y x ⑷S 180n x y arctg α⑶l 3456R l l 40R l l y ⑵)K R 336l l 6Rl l (x ⑴Z 1Z 11111012 0200 040 49202503307 03 0+=+===-+=+=?+=+-=-= 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标 切线角计算公式：2Rl l β0 2 =

二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： y y ⑿y x x ⑾x αSsin y ⑽αScos x ⑼90α αα⑻y x ⑺S 180n x y arctg α⑹m Rsinα'y ⑸p]K )cosα'[R(1x ⑷34560R l 240R l 2l ⑶m 2688R l 24R l ⑵p Rπ)l -90(2l ⑴α'Z 1Z 11111012 0200 0004 5 23003 40 200+=+===-+=+=?+=+=+-=+ -=- == 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： ?? ? ??=<?? ? ??=>>1n 0y 0x 1n 0y 0x 2n 0y 0x 0n 0y 0x 00000000 当只知道HZ 点的坐标时，则： l 为到点HZ 的长度 α为过点HZ 的切线方位角再加上180° K 值与知道ZH 点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ 的坐标

坐标转换之计算公式

坐标转换之计算公式 一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ???+-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半 径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数 a b a e 2 2-= 或 f f e 1*2-= W a N B W e =-=22sin *1( 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标

[]N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+=+-++==cos ))1(**)()(*arctan( )arctan(2 2222 二 高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述 高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形 高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工 程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式： 5 2224253 2236 4254 42232)5814185(cos 120 )1(cos 6 cos )5861(cos sin 720 495(cos sin 24 cos sin 2l t t t B N l t B N Bl N y l t t B B N l t B B N Bl B N X x ηηηηη-++-++-+=+-+++-++=） 3、高斯投影反算公式：

道路坐标计算公式

曲线坐标计算 1、曲线要素计算 （1）缓和曲线常数计算 内移距R l 24/p 2 s = 切垂距 23 s 240/2/m R l l s -= 缓和曲线角R l R l s s πβ/902/0??== （2）曲线要素计算 切线长 m R T ++=2/tan )p (α 曲线长 ?+=?-+=180/]180/)2([20απβαπR l R l L s s 外矢距 R R E -+=)]2/cos(/)p [(0α 切曲差 L T q -=2 2、主要点的里程推算

s s s S l YH HZ )/22l -(L QZ YH )/22l -(L HY QZ l +=+=+=+=-=ZH HY T JD ZH 检核： HZ T JD =-+q 3、方位角计算 根据已知JD1和JD2的坐标计算出 21JD JD -α 偏角βαα±=--211JD JD JD ZH ?±-=-18011JD ZH ZH JD αα 4、计算直线中桩坐标 (1)计算ZH 点坐标： ZH JD JD ZH ZH JD JD ZH T y y T x x --?+=?+=1111sin cos αα (2)计算HZ 点坐标： 2 11211cos cos JD JD JD HZ JD JD JD HZ T y y T x x --?+=?+=αα (3)计算直线上任意点中桩坐标 待求点到JD1的距离为i L 2 112 11sin cos -JD JD i JD i JD JD i JD i i L y y L x x HZ T L --?+=?+=+=αα里程 待求点里程 5、计算缓和曲线中桩坐标 (1)第一缓和曲线上任意点中桩坐标 在切线坐标系中的坐标为： s i s i Rl l y Rl l l x 6/)(40/3 25=-= ZH 到所求点方位角：

坐标计算公式

坐标计算公式 1．坐标正算 用坐标正算计算测点X、Y坐标值（注意，全站仪测得的边长分水平距与斜距，坐标正算公式用的是水平距） 测点高程=测站高程+高差 坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。 编辑本段计算实例 实例1，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为： XB=XA+ΔXAB (5.1) YB=YA+ΔYAB (5.2) 式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。 根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为： ΔXAB=DAB·cosαAB (5.3) ΔYAB=DAB·sinαAB (5.4) 式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。 实例2. 已知直线B1的边长为125.36m，坐标方位角为211°07′53〃，其中一个端点B 的坐标为（1536.86 ，837.54），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。 解: 先代入公式（5.3）、（5.4），求出直线B1的坐标增量：ΔXB1=DB1·CosαB1=125.36×cos211°07′53〃=－107.31m ΔYB1=DB1·sinαB1=125.36×sin211°07′53〃〃=－64.81m 然后代入公式（5.1）、（5.2），求出直线另一端点1的坐标： X1=XB+ΔXB1=1536.86－107.31=1429.55m Y1=YB+ΔYB1=837.54－64.81=772.73m 坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。按键顺序为： D INV P→R α＝显示ΔX X←→y 显示ΔY。 如上例，按125.36 INV P→R 211°07′53〃＝显示－107．31（ΔXB1）； 按x←→y 显示－64.81（ΔYB1） 追问 能不能再来一个简单的实例全数字的，不用公式代替， 参考资料：https://www.wendangku.net/doc/ac7655583.html,/view/3880277.htm

色坐标计算方法

先计算色坐标。方法是，必须先有光谱P（λ）。 然后光谱P（λ），与三刺激函数X（λ）、Y（λ）、Z（λ），分别对应波长相乘后累加，得出三刺激值，X、Y、Z。 那么色坐标x=X/(X+Y+Z)、Y/(X+Y+Z) 一般，光谱是从380nm到780nm，间隔5nm，共81个数据。 X（λ）、Y（λ）、Z（λ），是CIE规定的函数，对应光谱，各81个数据，色度学书上可以查到。 再计算色温，例如色度坐标x=0.5655,y=0.4339。 用“黑体轨迹等温线的色品坐标”有麦勒德、色温、黑体轨迹上的(xyuv)、黑体轨迹外的(xyuv)。我们用xy的数据来举例。 一、为了方便表达，把黑体轨迹上的x写成XS、y写成YS，黑体轨迹外的x写成XW、y写成YW。 先把每一行斜率K算出，K=(YS-YW)/(XS-XW)，写在表边上。 例如: 麦勒德530斜率K1=(.4109-.3874)/(.5391-.5207)=1.3352 麦勒德540斜率K2=(.4099-.3866)/(.5431-.5245)=1.2527 麦勒德550斜率K3=(.4089-.3856)/(.5470-.5282)=1.2394 二、找出要计算的x=.5655、y=.4339这个点，在哪两条等温线之间，就是这点到两条等温线距离一正一负。 如果不知道它的大概色温，计算就繁了；因为你说是钠灯，那么它色温在1800到1900K之间。 用下公式算出这点到麦勒德530，1887K等温线的距离D1 D1=((x-YS)-K(y-XS))/((1+K×K)开方) =((.4339-.4109)-1.3352(.5655-.5391))/((1+1.3352×1.3352)开方) =(.023-.03525)/(1.6682)=-.0073432 再计算出这点到麦勒德540，1852K等温线的距离D2 D2=((.4339-.4099)-1.2527(.5655-.5431))/((1+1.2527×1.2527)开方) =(.024-.02806)/(1.6029)=-.0025329 因为D1、D2都是负数，没找到。 再计算出这点到麦勒德550，1818K等温线的距离D3 D3=((.4339-.4089)-1.2394(.5655-.5470))/((1+1.2394×1.2394)开方) =(.025-.02293)/(1.6029)=+.0013005 D2负、D3正，找到了。D2对540麦勒德记为M2、D3对550麦勒德记为M3 三、先把距离取绝对值。按比例得出这点麦勒德M，公式是

计算坐标与坐标方位角基本定律

二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐 标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介 绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量 工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1 .坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、 边长 计算 待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5 — 5所示，已知A 点的坐标为X A 、％, A 到B 的 边长和坐标方位角分别为 S AB 和 AB ，则待定点B 的坐标为 (5 — 1) 由图5 — 5可知 S AB COS AB S AB sin AB (5 — 2) X B X A S AB COS AB y B y A S AB Sin AB （5 — 3） 当A 点的坐标X A 、y A 和边长S A B 及其坐标方位角 AB 为已知 X B y B X A X AB y y AB 式中 X AB 、 y AB 坐标增量 式中 S AB 水平边长; AB 坐标方位角。 将式（5-2 ）代入式（5-1 ），则有

时，就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。式（5 —2） 是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5 —5可以看出X AB是边长S AB在X轴上的投影长度， y AB是边长S AB在y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0。至到360。变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图 5 —6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表 5 —3。

全站仪坐标计算公式[1]共16页文档

全站仪的功能介绍 1、角度测量（angle observation） （1）功能：可进行水平角、竖直角的测量。（2）方法：与经纬仪相同，若要测出水平角∠ AOB ， 则： 1）当精度要求不高时： 瞄准 A 点——置零（ 0 SET ）——瞄准 B 点，记下水 平度盘 HR 的大小。 2）当精度要求高时：——可用测回法（ method of observation set ）。 操作步骤同用经纬仪操作一样，只是配置度盘时，按“置 盘”（ H SET ）。 2、距离测量（ distance measurement ） PSM 、PPM 的设置——测距、测坐标、放样前。 1）棱镜常数（PSM ）的设置。 一般： PRISM=0 （原配棱镜），-30mm （国产棱镜） 2）大气改正数（ PPM ）（乘常数）的设置。 输入测量时的气温（ TEMP ）、气压（ PRESS ），或经计算后，输入 PPM 的值。 （1）功能：可测量平距 HD 、高差 VD 和斜距 SD （全站仪镜点至棱镜镜点间高差及斜距） （2）方法：照准棱镜点，按“测量”（ MEAS ）。

3、坐标测量（ coordinate measurement ） （1）功能：可测量目标点的三维坐标（ X ， Y ， H ）。 （2）测量原理 若输入：方位角，测站坐标（，）；测得：水 平角和平距。则有： 方位角： 坐标： 若输入：测站 S 高程，测得：仪器高 i ，棱镜高 v ，平距，竖直角，则有： 高程： （3）方法： 输入测站 S （ X ， Y ，H ），仪器高 i ，棱镜高 v ——瞄准后视点 B ，将水平度盘读数设置为——瞄准目标棱镜点 T ，按“测量”，即可显示点 T 的三维坐标。 4、点位放样 (Layout) （1）功能：根据设计的待放样点 P 的坐标，在实地标出 P 点的平面位置及填挖高度。 （2）放样原理 1）在大致位置立棱镜，测出当前位置的坐标。

坐标正反算计算公式

坐标正反算公式

一、GPS数据处理相关术语 1、三维无约束平差 三维无约束平差是以基线解算所得到的三维静态基线向量为观测值，待定参数主要为GPS 网中点的坐标；同时，利用基线解算时随基线向量一同输出的基线向量的方差阵，形成平差的随机模型，最终形成平差完整的数学模型。随后对所形成的数学模型进行求解，根据平差结果来确定观测值中是否存在粗差，数学模型是否有需要改进的部分，若存在问题，则采用相应的方法进行处理并重新进行求解；若未发现问题，则输出最终结果，并进行后续的数据处理。 2、三维约束平差 三维约束平差是以基线解算所得到的三维静态基线向量为观测值，在平差过程中引入会使GPS 网的尺度、方向和位置发生变化的外部起算数据，从而实现GPS 网成果由基线解算时GPS 卫星星历所采用的参照系（WGS84 ）到特定参照系的转换，得到在特定参照系下的经过用户约束条件约束的点三维空间坐标。 二、南方GPS数据处理软件的平差方式

三维约束平差是指在基线解算后，WGS84坐标系下的三维平差，在三维平差中是不需要当地平面直角坐标系下的已知点坐标，当需要用到WGS84经纬度或空间直角坐标的用户可加载已知点的WGS84空间坐标（如果只有经纬度时，可采用COORD4.1软件进行转换，本站免费提供）进行三维约束平差，即可得到与已知点相匹配的WGS84坐标。 一般情况下，在“已知点坐标录入”窗口中，我们都没有输入WGS8坐标，而只输入当地坐标系下的已知坐标，此时GPS处理软件会自动识取一个坐标点的WGS84坐标进行约束平差。如下图：

如果在某些控制测量中,需要得到精确的WGS84经纬度或空间坐标时,让系统自动识取显然是不行的,此时我们只要为参与平差的已知点的WGS84空间坐标输入后再进行三维平差即可 在这里,我们加入了两个已知点的WGS84空间坐标,三维平差后,列表中会显示两个"固定"字样的点,说明,在进行三维平差中,我们把这两个点做为起算点,进行平差别的未知点。

坐标转换之计算公式

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 坐标转换之计算公式 一、参心大地坐标与参心空间直角坐标转换 1名词解释： A ：参心空间直角坐标系： a) 以参心0为坐标原点； b) Z 轴与参考椭球的短轴（旋转轴）相重合； c) X 轴与起始子午面和赤道的交线重合； d) Y 轴在赤道面上与X 轴垂直，构成右手直角坐标系0-XYZ ； e) 地面点P 的点位用（X ，Y ，Z ）表示； B ：参心大地坐标系： a) 以参考椭球的中心为坐标原点，椭球的短轴与参考椭球旋转轴重合； b) 大地纬度B ：以过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角为大地纬度B ； c) 大地经度L ：以过地面点的椭球子午面与起始子午面之间的夹角为大地经度 L ； d) 大地高H ：地面点沿椭球法线至椭球面的距离为大地高H ； e) 地面点的点位用（B ，L ，H ）表示。 2 参心大地坐标转换为参心空间直角坐标： ?? ? ?? +-=+=+=B H e N Z L B H N Y L B H N X sin *])1(*[sin *cos *)(cos *cos *)(2 公式中，N 为椭球面卯酉圈的曲率半径，e 为椭球的第一偏心率，a 、b 椭球的长短半径，f 椭球扁率，W 为第一辅助系数

a b a e 2 2-= 或 f f e 1 *2-= W a N B W e = -=22 sin *1( 3 参心空间直角坐标转换参心大地坐标 [ ] N B Y X H H e N Y X H N Z B X Y L -+= +-++==cos ))1(**)() (*arctan() arctan(2 22 2 2 二 高斯投影及高斯直角坐标系 1、高斯投影概述 高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影；2. 中央子午线不变形 高斯投影的性质：1. 投影后角度不变；2. 长度比与点位有关，与方向无关； 3. 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标可采用不按3度带中央子午线的任意带。 2、高斯投影正算公式：

坐标计算方法

旋转坐标系法求缓和曲线坐标 1、旋转坐标系原理 1.1旋转公式 1cos 1sin 1sin 1cos x x y y x y αααα =-=+ 对于测量坐标系逆时针旋转为α取正值，顺时针为负。例如：原坐标系中的()1,1点，坐标系旋转45 °后，在目标坐标系为(。 1cos 451sin 4501sin 451cos 45x y =*?-*?==*?+*?=

2、利用旋转坐标计算缓和曲线任意点的坐标原理 利用缓和曲线坐标公式求 5913 48 16 3711 2610 14034565990401633642240l l l x l A A A l l l y A A A =-+-=-+ 然后旋转坐标轴，γ为方位角，把原坐标系逆时针旋转方位角。 1cos 1sin 1sin 1cos x x y y x y γγγγ =-=+ 3、用旋转坐标系法求曲线坐标 已知： ①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：0l ④过ZH 点的切线方位角：γ ⑤转向角系数：K (1或－1)左转为-1右转为1 计算过程： 3.1、求直缓点ZH 的坐标 3.1.1缓和曲线要素

A =2 03 00 2242240()tan 2 l p R l l m R T R p q α = =- =++ 00cos sin z z x x T y y T γγ =-=- 3.1.2求第一缓和曲线上任意点在原坐标系中的坐标 5913 4816 3711 2610 14034565990401() 633642240l l l x l A A A l l l y K A A A =-+- =-+ 左转为K=-1右转为K=1，因为右转时y1为正，左转时y1为负 3.1.3旋转坐标系 1cos 1sin 1sin 1cos z z x x x y y y x y γγγγ =+-=++ 3.2、求圆曲线上任意点的坐标 3.2.1求圆曲线上任意点在原坐标系上的坐标

MiNitab作控制图的方法.doc

1 控制图的选择 1.1 计量值特性 凡产品的品质特性以实际量测方式取得的特性称为计量特性，例如重量、厚度等。 此类数据选用“均植和极差值X－R”控制图。 1.2 计数值特性 凡产品的品质特性不连续，不易或不能以实际量测方式取得，只能间断取值的特性，例如不合格数、不良品率等。 此类数据选用“P”控制图。 2 X-R控制图绘制步骤 2.1 决定须控制的特性。 2.2 收集25组数据。 2.3 使用MiniTab软件绘制控制图 1) 数据录入MiniTab工作表，如图1所示； 图1 MiniTab工作表 2) 选择Xbar-R菜单，如图2所示

图2 Xbar-R菜单 3) 根据会话窗口输入相应数据，如图3所示 图3 Xbar-R会话窗口 4) 绘制X-R控制图，如图4所示

S a m p l e S a m p l e M e a n 5 4 32 1 26 24 22 20 __ X=22.221 UCL=25.459 LCL=18.984 S a m p l e S a m p l e R a n g e 5 4 32 1 16 12840 _ R=6.70 UCL=13.42 LCL=01 Xbar-R Chart of C12 图4 X-R 控制图 2.4 检查是否有超出控制界限的点，如图4中第5组数据。 2.5 将超出控制界限的数据剔除并重复“2.4”。 3 生产现场X-R 控制图的使用 3.1 生产现场依据规定的抽样频率及抽样数，记录数据，所得数据录入MiniTab 工作表。 3.2 根据历史计算出的“均值”、“标准差”，绘制生产现场实时X-R 控制图。历史统计值输入窗口如图5所示。

公路坐标计算公式

一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度

α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：x Z，y Z 计算过程：

说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 x Z，y Z为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式

公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径

P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程： 五、超高缓和过渡段的横坡计算

坐标计算公式

坐标计算公式 一、计算公式 1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角 △X=sinβ×R △Y=(1-cosβ)×R C= 弦长 X=X1+cos (α ± β/2)×C Y=Y1+sin (α ± β/2)×C β代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、 △Y代表增量值。 X、Y代表准备求的坐标。 X1、Y1代表起算点坐标值。 α代表起算点的方位角。 R 代表曲线半径 2、缓和曲线坐标计算公式 β= L2/2RLS ×180°/π C= L - L5/90R2LS2 X=X1+cos (α ± β/3)×C Y=Y1+sin (α ± β/3)×C L代表起算点到准备算的距离。 LS代表缓和曲线总长。 X1、Y1代表起算点坐标值。 3、直线坐标计算公式

X=X1+cosα×L Y=Y1+sinα×L X1、Y1代表起算点坐标值 α代表直线段方位角。 L代表起算点到准备算的距离。 4、左右边桩计算方法 X边=X中+cos（α±90°)×L Y边=Y中+sin（α±90°)×L 在计算左右边桩时，先求出中桩坐 标，在用此公式求左右边桩。如果 在线路方向左侧用中桩方位角减去 90°，线路右侧加90°，乘以准备算 的左右宽度。 二、例题解析 例题:直线坐标计算方法 α(方位角)=18°21′47″ DK184+714.029 求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×L X=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901 Y=Y1+sinα×L Y=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求 DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m. 解:根据公式线路左侧计算:

坐标计算方法

用全站仪进行工程（公路）施工放样、坐标计算 （九）悬高测量（ REM ） * 为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后测量出目标点高度 VD 。悬高测量可以采用“输入棱镜高”和“不输入棱镜高”两种方法。 1、输入棱镜高 （1）按 MENU ——P1 ↓—— F1（程序）—— F1（悬高测量）—— F1（输入棱镜高），如：1.3m 。 （2）照准棱镜，按测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD ——SET （设置）。 （3）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。 2、不输入棱镜高 （1）按 MENU ——P1 ↓—— F1（程序）—— F1（悬高测量）—— F2（不输入棱镜高）。 （2）照准棱镜，按测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD ——SET （设置）。 （3）照准地面点 G ，按 SET （设置） （4）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。 （十）对边测量（MLM ） * 对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（ dHD ）、斜距(dSD) 、高差 (dVD) 和水平角 (HR) 。也可以调用坐标数据文件进行计算。对边测量 MLM 有两个功能，即： MLM-1 （A-B ，A-C）：即测量 A-B ，A-C ，A-D ，…和 MLM-2 （A-B ，B-C）：即测量A-B， B-C ，C-D ，…。 以 MLM-1 （ A-B ，A-C ）为例，

其按键顺序是： 1、按 MENU ——P1 ↓——程序（ F1 ）——对边测量（ F2 ）——不使用文件（ F2 ）——F2 （不使用格网因子）或 F1 （使用格网因子）——MLM-1 （ A-B ， A-C ）（ F1 ）。 2、照准 A 点的棱镜，按测量（F1），显示仪器至 A 点的平距 HD ——SET （设置） 3、照准 B 点的棱镜，按测量（F1），显示 A 与 B 点间的平距 dHD 和高差 dVD 。 4、照准 C 点的棱镜，按测量（F1），显示 A 与 C 点间的平距 dHD 和高差dVD …，按◢ ，可显示斜距。 （十一）后方交会法（ resection ）（全站仪自由设站） * 全站仪后方交会法，即在任意位置安置全站仪，通过对几个已知点的观测，得到测站点的坐标。其分为距离后方交会（观测 2 个或更多的已知点）和角度后方交会（观测 3 个或更多的已知点）。 其按键步骤是： 1、按 MENU —— LAYOUT （放样）（ F2 ）—— SKIP （略过）——P↓（翻页）（ F4 ）——P↓（翻页）（ F4 ）—— NEW POINT（新点）（ F2 ）—— RESECTION （后方交会法）（ F2 ）。 2、按 INPUT （F1），输入测站点的点号——ENT （回车）——INPUT （F1），输入测站的仪器高—— ENT （回车）。 3、按 NEZ（坐标）（F3），输入已知点 A 的坐标——INPUT （F1），输入点 A 的棱镜高。 4、照准 A 点，按 F4 （距离后方交会）或 F3 （角度后方交会）。 5、重复 3 、4 两步，，观测完所有已知点，按 CALA （计算）（ F4 ），显示标准差，再按 NEZ （坐标）（ F4 ），显示测站点的坐标。 第二章高等级公路中桩边桩坐标计算方法 一、平面坐标系间的坐标转换公式 如图 9 ，设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左

控制图如何制作修订稿

控制图如何制作 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]

控制图如何制作 控制图，是制造业实施品质管制中不可缺少的重要工具。它最早 是由美国贝尔电话实验室的休华特在1924年首先提出的，它通过设置合理的控制界限，对引起品质异常的原因进行判定和分析，使工序处于正常、稳定的状态。 控制图是按照3 Sigma 原理来设置控制限的，它将控制限设在X±3 Sigma 的位置上。在过程正常的情况下，大约有%的数据会落在 上下限之内。所以观察控制图的数据位置，就能了解过程情况有无变化。

工具/原料 电脑 待解决问题 方法/步骤 1.1 确定抽样数目，平均值—极差控制图的抽样数目通常为每组2~6个。确定抽样次数，通常惯例是每班次20~25次数，最少20组，一般25组较合适，但要确保样本总数不少于50个单位。

2.2 确定级差、均值及均值、级差控制界限（通过公式计算）。 3.3 制作Xbar--R控制图。

4.4 分析控制图并对异常原因进行调查及对策；继续对生产过程进行下一生产日的抽样并绘制控制图，以实现对工程质量的连续监控。

END 注意事项 制作Xbar--R控制图，需要明确记录抽样数据的基本条件（机种、项目、生产线、规格标准、控制界限、抽样时间及日期、抽样频次等），在控制图的上方可开辟“基本条件记录区”以记录上述条件；另外抽样的数据及计算出的X和R值记录在控制图的下方区域，形成“抽样数据区”，最下方可作为“不良原因对策区”，这样就可形成一份完整的Xbar--R控制图。 二、控制图的轮廓线 第3页/(共6页)

坐标计算公式

坐标计算公式 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

坐标计算公式 1．坐标正算 用坐标正算计算测点X、Y坐标值（注意，全站仪测得的边长分水平距与斜距，坐标正算公式用的是水平距） 测点高程=测站高程+高差 坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。 编辑本段计算实例 实例1，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B 的坐标为： XB=XA+ΔXAB YB=YA+ΔYAB 式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。 根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为： ΔXAB=DAB·cosαAB ΔYAB=DAB·sinαAB 式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。 实例2. 已知直线B1的边长为，坐标方位角为211°07′53〃，其中一个端点B的坐标为（，），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。 解: 先代入公式（）、（），求出直线B1的坐标增量： ΔXB1=DB1·CosαB1=×cos211°07′53〃=－ΔYB1=DB1·sinαB1=×sin211°07′53〃〃=－然后代入公式（）、（），求出直线另一端点1的坐标： X1=XB+ΔXB1=－= Y1=YB+ΔYB1=－= 坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。按键顺序为： D INV P→R α＝显示ΔX X←→y 显示ΔY。

检测质量控制图

检测质量控制图 1 质量控制样的测量及参数计算 l.1 质量控制样的选用原则和要求 l.1.1 质量控制样的选用原则 (1)质量控制样的组成应尽量与所要分析的待测样品相似。 (2)质量控制样中待测参数应尽量与待测样品相近。 (3)如待测样品中待测参数值波动不大，则可采用一个位于其间的中等参数值的质量控制样，否则，应根据参数幅度采用两种以上参数水平的质量控制样。 l.1.2 对质量控制样的要求 (1)测量方法与待测样品相同。 (2)与待测样品同时进行测量。 (3)每次至少平行测量两次，测量结果的相对偏差不得大于标准测量方法中所规定的相对标准偏差(变异系数)的两倍，否则应重做。 (4)为建立质量控制图，至少需要积累质量控制样重复实验的20个数据，此项重复测量应在短期内陆续进行，例如每天测量平行质量控制样一次，而不应将20个重复实验的测量同时进行，一次完成。 (5)如果各次测量的时间隔较长，在此期间可能由于气温波动较大而影响测定结果，必要时可对质量控制样的测定值进行温度校正。

1.2测量数值的积累及参数的计算 l.2.1 测量数值的积累 当质量控制样的测量数据积累至20个以上时，即可按下列公式计算出总均值X、标准偏差s(此值不得大于标准测量方法中规定的相应参数水平的标准偏差值)、平均极差(或差距)R 等。 式中，X i和X为平行测量控制样的测量值和平均值。 l.2.2 质量控制图的参数的计算 各种类型的质量控制图的基本参数计算公式列入表1。表中给出的是3σ控制限的计算公式，有时用2σ控制限，因此使用时应注意二者的换算。 表1 质量控制图的参数计算公式 控制图类型中心线3σ控制限 平均值±A 1 或±A 2 标准偏差B 2(下)和 B 4（上） 极差D 3（下）和 D 4（上）

坐标的计算方法及公式

坐标的计算方法及公式 标签: 坐标, 计算公式, 公式 请教一下,有哪位知道坐标的计算公式?即从已知的两点坐标怎么算出需放样的第三点坐标及角度?(距离已知的情况下).可以详细解释吗?.可以加我QQ373542515和我一起讨论的. /xin幽渊回答:2 人气:38 解决时间:2008-09-06 12:35 检举 一、概念 卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。 二、卵形曲线坐标计算原理 根据已知的设计参数，求出包括卵形 曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。 三、坐标计算 以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：

（图一） 已知相关设计数据见下表： 主点桩号坐标（m）切线方位角（θ） X Y ° ’ ” ZH AK0+090 9987.403 10059.378 92 17 26.2 Y1 AK0+160 9968.981 10125.341 132 23 51.6 YH1 AK0+223.715 9910.603 10136.791 205 24 33.6 HY2 AK0+271.881 9880.438 10100.904 251 24 18.5 YH2 AK0+384.032 9922.316 10007.909 337 04 54.2 HZ AK0+444.032 9981.363 10000.000 0 00 00 1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算 A1==59.161 卵形曲线参数： A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900 A2==84.999 A3==67.082 2．卵形曲线所在缓和曲线要素计算 卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166 卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用） LM=LS（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498 ∴HZ'桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213 LE=HY2至HZ'的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.332 或LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332

控制图计算公式

各类控制图控制限的计算公式 1． 均值-极差控制图(X-R chart) x CL x = R CL R = n d R x UCL x 2 3 += R d d UCL R )31(23 += n d R x UCL x 2 3 -= R d d UCL R )31(2 3 -= 2 ?d R =σ 2． 均值-标准差控制图(X-Sigma Chart) x CL x = s CL s = n c s x UCL x 43 += s n c UCL s )) 1(231(4-+ = n c s x UCL x 43 -= s n c UCL s )) 1(231(4-- = 4 ?c S =σ 其中3 4) 1(44--=n n C ，n 为子组样本容量 3． 单值-移动极差控制图 x CL x = R M CL R =

23d R M x UCL x += R M d d UCL R )31(2 3 += 2 3 d R M x UCL x -= R M d d UCL R )31(2 3 -= 2 ?d R M =σ 相当于n=2时的极差控制图 4． 不良率控制图（P 图） ) 1(1 3) 1(1 3P P n P LCL P P n P UCL P CL --=-+== 5． 不良数控制图（Pn 图） k k k k n n n p n p n p n p k np np np p n P n P P n P n P LCL P n P n P UCL n P CL ???+++???++= +???++=--=-+==21221121,) 1(3)1(3为平均不合格品率 为平均不合格品数，其中 6． 缺陷数控制图（C 图）

测量坐标计算公式

坐标计算公式 一、导线（直线）方位角计算： αBC =αAB +180°-β右 或 αBC =αAB -180°+β 左 式中β右、β左是导线调整后（或直线）右转角和左转角； 当计算结果为“－”则加上360°，大于360°则减去360°。 二、直线段中（边）桩坐标计算： 如图所示，已知),(A A y x A ， 距离l L AB =，d L BC =， 方位角AB α， 计算),(B B y x B 、),(C C y x C 。 1、),(B B y x B ?? ?+=+=AB A B AB A B l y y l x x ααsin cos 2、 ) ,(C C y x C 方法一：利用B 点求C 点 ???±+=±+=)90sin()90cos( AB B C AB B C d y y d x x αα 方法二：利用A 点求C 点 ?? ???±++=±++=) arctan cos()arctan cos(222 2l d d l y y l d d l x x AB A C AB A C αα C 点位于AB 左侧为“－”，AB 右侧为“+”

三、带缓和曲线线路中边桩坐标计算： 如图所示，已知曲线要素： 缓和曲线长度s l ，圆曲线长度 y l ，圆曲线半径R ； ZH 点坐标),(ZH ZH y x ，JD 点坐标 ) ,(JD JD y x ， HZ 点坐标),(HZ HZ y x ，ZH 点里程ZH Z 。 求里程为Z 点的中桩及距离中桩d 处边桩坐标。 则：

1、相关参数计算 ⑴ 曲线主点里程计算 HY 点里程：s ZH HY l Z Z += YH 点里程：y s ZH YH l l Z Z ++= HZ 点里程： y s ZH HZ l l Z Z ++=2 ⑵ 曲线其他参数计算 ZH 点－JD 点坐标方位角：),arctan(1ZH JD ZH JD y y x x --=α JD 点－HZ 点坐标方位角：),arctan(2JD HZ JD HZ y y x x --=α 转角：12ααα-=z 内移值：3 4 2268824R l R l p s s -= 切线增值：2 3 2402R l l q s s -=