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2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I （河南、河北、山西）

理科数学

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2

230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3

(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --

3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是

A .()f x ()g x 是偶函数

B .|()f x |()g x 是奇函数

C .()f x |()g x |是奇函数

D .|()f x ()g x |是奇函数

4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为

A B .3 C D .3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日

都有同学参加公益活动的概率

A .18

B .38

C .58

D .78

6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边

为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =

A .203

B .165

C .72

D .158

8.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ

+=，则 A .32π

αβ-= B .22π

αβ-= C .32π

αβ+= D .22π

αβ+=

9.不等式组124

x y x y +≥??-≤?的解集记为D .有下面四个命题：

1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-， 2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥,

3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤， 4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-.

其中真命题是

A .2p ，3p

B .1p ，4p

C .1p ，2p

D .1p ，3p

10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =

A .72

B .52

C .3

D .2 11.已知函数()f x =32

31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为

A .（2，+∞）

B .（-∞，-2）

C .（1，+∞）

D .（-∞，-1）

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三

视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

A .

B .

C .6

D .4

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13.8()()x y x y -+的展开式中22

x y 的系数为 .(用数字填写答案)

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；

丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .

15.已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2

AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，a =2，

且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ?面积的最大值为 .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数.

（I ）证明：2n n a a λ+-=；

（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由.

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（I ）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2

(,)N μδ，其中μ

近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s .

（i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；

（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，学

科网记X 表示这100件产品中质量指标值为于区

间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i ）的结果，

求EX .

若Z ～2(,)N μδ，则()P Z μδμδ-<<+=0.6826，

(22)P Z μδμδ-<<+=0.9544.

19. (本小题满分12分)如图三棱锥111ABC A B C -中，

侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥.

（I ）证明：1AC AB =；

（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o 160CBB ∠=，AB=Bc ，求二面角111A A B C --的余弦值.

20. (本小题满分12分) 已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>，F

是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为

，O 为坐标原点. （I ）求E 的方程；

（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ?的面积最大时，求l 的方程. 21. (本小题满分12分)设函数1

(0ln x x

be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线为(1)2y e x =-+. （I ）求,a b ；（Ⅱ）证明：()1f x >.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB=CE (Ⅰ)证明：∠D=∠E ；学科网

（Ⅱ）设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB=MC ，证明：△ADE 为等边三角形.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C ：22

149x y +=，直线l ：222x t y t

=+??=-?（t 为参数）. （I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，

求||PA 的最大值与最小值.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

若0,0a b >>，且

11a b +=. （I ）求33a b +的最小值；

（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 答案 1—5ADCAD 6—12 CDCBBCB 13．－20 14．A 15．90° 16

17．【解析】：(Ⅰ)由题设11n n n a a S λ+=-，1211n n n a a S λ+++=-，两式相减

()121n n n n a a a a λ+++-=，由于0n a ≠，所以2n n a a λ+-= …………6分（Ⅱ）由题设1a =1，1211a a S λ=-，可得211a λ=-，由(Ⅰ)知31a λ=+

假设{n a }为等差数列，则123,,a a a 成等差数列，∴1322a a a +=，解得4λ=；证明4λ=时，{n a }为等差数列：由24n n a a +-=知

数列奇数项构成的数列{}21m a -是首项为1，公差为4的等差数列2143m a m -=- 令21,n m =-则12

n m +=，∴21n a n =-(21)n m =- 数列偶数项构成的数列{}2m a 是首项为3，公差为4的等差数列241m a m =-

令2,n m =则2

n m =，∴21n a n =-(2)n m = ∴21n a n =-（*n N ∈），12n n a a +-=

因此，存在存在4λ=，使得{n a }为等差数列. ………12分

18．【解析】：(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s 分别为

1700.021800.091900.222000.33

2100.242200.082300.02200

x =?+?+?+?+?+?+?=

()()()()()()2222222300.02200.09100.2200.33

100.24200.08300.02

s =-?+-?+-?+?+?+?+? 150= …………6分

（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知Z ～(200,150)N ，从而 (187.8212.2)P Z <<=(20012.220012.2)0.6826P Z -<<+= ………………9分（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826

依题意知(100,0.6826)X B ，所以1000.682668.26EX =?= ………12分

19．【解析】：(Ⅰ)连结1BC ，交1B C 于O ，连结AO ．因为侧面11BB C C 为菱形，所以1B C 1BC ⊥，且O 为1B C 与1BC 的中点．又1AB B C ⊥，所以1B C ⊥平面ABO ，故1B C AO

⊥又 1B O CO =，故1AC AB = ………6分

（Ⅱ）因为1AC AB ⊥且O 为1B C 的中点，所以又因为，所以

BOA BOC ???

故OA ⊥，从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直．

以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，OB 为单位长，

建立如图所示空间直角坐标系O-xyz ．因为0160CBB ∠=，

所以1CBB ?为等边三角形．又，则

A ? ?，()1,0,0B

，1B ?? ? ???

，0,C ?? ? ???

1AB ?= ?

，111,0,,A B AB ?== ?

111,B C BC ??==- ? ??? 设(),,n x y z =是平面的法向量，则

11100n AB n A B ?=??=??

，即00y z x z =?=??

所以可取(1,3,n = 设m 是平面的法向量，则111100m A B n B C ?=??=??

，同理可取(1,m = 则1cos ,7n m

n m n m ==，所以二面角111A A B C --的余弦值为17. 20

．【解析】(Ⅰ) 设(),0F c

，由条件知2

c =

c =又c a =

所以，222

1b a c =-= ,故E 的方程2

214x y +=. ……….6分（Ⅱ）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设()()1122,,,P x y Q x y

将2y kx =-代入2

214

x y +=，得()221416120k x kx +-+=，

当216(43)0k ?=->，即2

34k >时，1,2x =

2143k -

又点O 到直线PQ 的距离

d =

，所以?OPQ 的面积OPQ S ?= ，

t =，则0t >，244144OPQ t S t t t

?==≤++，

当且仅当2t =，k =0?>，所以当?OPQ 的面积最大时，l 的方程

为：2y x =- 或2y x =-. …………………………12分 21．【解析】(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为()0,+∞，112()ln x x x x a b b f x ae x e e e x x x --'=+

-+ 由题意可得(1)2,(1)f f e '==，故1,2a b == ……………6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，12()ln x x

e f x e x x -=+，从而()1f x >等价于2ln x x x xe e ->- 设函数()ln g x x x =，则()ln g x x x '=+，所以当10,x e ?

?∈ ???时，()0g x '<，当1,x e ??∈+∞ ???

时，()0g x '>，故()g x 在10,e ?? ???单调递减，在1,e ??+∞ ???

单调递增，从而()g x 在()0,+∞的最小值为11()g e e

=-. ……………8分

设函数2()x h x xe e

-=-，则()()1x h x e x -'=-，所以当()0,1x ∈时，()0h x '>，当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，故()h x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，从而()h x ()g x 在()0,+∞

的最小值为1(1)h e =-. 综上：当0x >时，()()g x h x >，即()1f x >. ……12分

22．【解析】.(Ⅰ) 由题设知得A 、B 、C 、D 四点共圆，所以∠D=∠CBE ，由已知得，∠CBE=∠E , 所以∠D=∠分

（Ⅱ）设BCN 中点为，连接MN,则由知MN ⊥所以O 在MN 上，又AD 不是O 的直径，M 为AD 中点，故OM ⊥AD ，即MN ⊥AD ，所以AD//BC,故∠A=∠CBE ，又

∠CBE=∠E ，故∠A=∠

由(Ⅰ)（1）知∠D=∠E ，所以△ADE 为等边三角形． ……………10分

23．【解析】.(Ⅰ) 曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θθ

=??=? （θ为参数），直线l 的普通方程为：260x y +-= ………5分

（Ⅱ）（2）在曲线C 上任意取一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为

3sin 6d θθ=+-，

则()0||6sin 30d PA θα==+-，其中α为锐角．且4tan 3

α=.

当()sin 1θα+=-时，||PA ；

当()sin 1θα+=时，||PA …………10分

24．【解析】(Ⅰ) 11

a b =+≥，得2ab ≥，且当a b ==

故333342a b b +≥=，且当a b ==33a b +的最小值为分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知：23a b +≥≥，

由于6，从而不存在,a b ，使得236a b +=. ……………10分

2014年全国高考新课标2卷理综试题(含答案)资料

2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标口卷) 理科综合能力测试化学部分 A ?用活性炭去除冰箱中的异味 B ?用热碱水清除炊具上残留的油污 C .用浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土保鲜水果 D .用含硅胶、铁粉的透气小袋与食品一起密封包装 A .氢气通过灼热的 CuO 粉末 B .二氧化碳通过 Na 2O 2粉末 C .铝与Fe 2O 3发生铝热反应 D .将锌粒投入 Cu(NO 3)2溶液 10. 下列图示实验正确的是( ) 11. 一定温度下，下列溶液的离子浓度关系式正确的是( ) + 5 1 pH=5 的 H 2S 溶液中，c(H )=c(HS - )=1 >10- mol?L - pH=a 的氨水溶液，稀释10倍后，其pH=b ，贝U a=b+1 pH=2的H2C2O4溶液与pH=12的NaOH 溶液任意比例混合： + + - - c(Na )+c(H )=c(OH )+c(HC 2O 4) pH 相同的①CH 3COONa ②NaHCO 3③NaClO 三种溶液的c(Na +):①〉②>③ 7. F 列过程没有发生化学反应的是( 四联苯的一氯代物有( B . 4种 C . 5种 9. F 列反应中，反应后固体物质增重的是( A .除去粗盐溶液中的不溶物 1 L1 ■ ' 0 1 C .除去CO 气体中的 CO2气体 B ?碳酸氢钠受热分解 D ?乙酸乙酯制备演示实验 HaCJll IK Hk 燈清的 "石知K

12. 2013年3月我国科学家报道了如图所示的水溶液锂离子电池体系，下列叙述错误的是（） A. a为电池的正极 B .电池充电反应为LiMn 2O4=Li i-x Mn 20x+xLi C .放电时，a极锂的化合价发生变化 D .放电时，溶液中Li+从b向a迁移 13. 室温下，将imol的C U SO4?5H2O（s）溶于水会使溶液温度降低，热效应 H i,将imol 的CuS04（s）溶于水会使溶液温度升高，热效应H2, C U SO4?5H2O受热分解的化学方程式为：C U SO4?5H2O（S）=====C U SO4（S）+5H2O（I）,热效应H3。则下列判断正确的是（） B . △H i△出 26 . （I3分）在容积为I.00L的容器中，通入一定量的N2O4,发生反应N2O4?— 2NO2（g）, 随温度升高，混合气体的颜色变深。回答下列问题：（1）_________________ 反应的△ H 0 （填大于”小于”）；I00C时，体系中各物质浓度随时间变化如上图所示。在0~60s时段，反应速率V（N2O4）为______________ mol?L-1?s-1反应的平衡常数 K i 为_____________ 。（2）I00C时达到平衡后，改变反应温度为T , C（N2O4）以0.0020 mol?L-i?-i的平均速率降低，经i0s又达到平衡。 a:T ______ I00C（填大于”“于”），判断理由是_______ 。 b:列式计算温度T是反应的平衡常数K ______________ （3）温度T时反应达平衡后，将反应容器的容积减少一半，平衡向 _____________ （填正反应"或逆反应”）方向移动，判断理由是______________ 。 27、（I5 分） A . △ H2>△ H3