A.x>B.x≠C.x≠且x≠0D.x<
2016年中考模拟试题
(考试时间90分钟,满分120分)
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、计算2a2÷a的结果是()
A.2B.2a C.2a3D.2a2
2.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是:()
3、资料显示,2010年“十一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元,用科学记数法表示463亿这个数是:()
A.463×108
B. 4.63×108
C. 4.63×1010
D.0.463×1011
4、如图,是由相同小正方体组成的立体图形,它的主视图为()
(第4题图)A B C D
A.B.C.D
5、函数y=
1
2x-3中,自变量
x的取值范围为()
3333
2222C
6、如图,已知OA,OB均为⊙O上一点,若∠AOB=80?,则∠ACB=()
o
A.80°B.70°C.60°D.40°A B
(第6题图) 7、如图,四边形ABCD为正方形,若AB=4,E是AD边上一点(点E与点A、D不重合),
BE的中垂线交AB于M,交D C于N,设AE=x,则图中阴影部分的面积S与x的大致图像是()
?x +2<≤3
1
O
8、一个均匀的立方体六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,如图是这个立方体表面的
展开图,抛掷这个立方体,则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的
1 1 1 2
A .
B .
C .
D .
6
3
2
3
A
2
1 6 4
5
3
1 2
的概率是( )
C
B
8 题图
9 题图
9、如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC >BC ,若以 AC 为底面圆的半径,BC 为高的圆锥的侧 面积为 S 1,若以 BC 为底面圆的半径,AC 为高的圆锥的侧面积为 S 2 , 则( )
A .S 1 =S 2
B .S 1 >S 2
C .S 1 <S 2
D .S 1 ,S 2 的大小大小不能确定
10、在直角坐标系中,⊙O 的圆心在原点,半径为 3,⊙A 的圆心 A 的坐标为(- 3 ,1),
半径为 1,那么⊙O 与⊙A 的位置关系为(
)
A 、外离
B 、外切
C 、内切
D 、相交
第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分)
二、填空题:(本大题共 5 题,每小题 4 分,共 20 分)
11、为了估计湖里有多少条鱼,我们从湖里捕上 100 条做上标记,然后放回湖里,经过一段 时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后,第二次捕得 200 条,发现其中带标记的鱼 25 条, 通过这种调查方式,我们可以估计湖里有鱼 ________条.
?2x +1>-1 12、不等式组? 的整数解为
.
O
A C
B
13、如图同心圆,大⊙O 的弦 AB 切小⊙O 于 P ,且 AB=6,则圆环的面积为
。 13 题图 14、今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定,荔枝种植户普遍获利. 据估计,今年全 省荔枝总产量为 50 000 吨,销售收入为 61 000 万元. 已知“妃子笑”品种售价为 1.5 万元 /吨,其它品种平均售价为 0.8 万元/吨,求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如 果设“妃子笑”荔枝产量为 x 吨,其它品种荔枝产量为 y 吨,那么可列出方程组 y
为
.
B 15、如图,正比例函数 y=kx 与反比例函数 y = 的图象相交于 A ,B 两点,
x
C
x
过 B 作 X 轴的垂线交 X 轴于点 C ,连接 △A C ,则
ABC 的面积是
A
? 1 ? -1 ? (1)计算:
? - 2006 - 2 ? (2)化简求值:
+ x + 1 , 其中x = 2 - 1 ?? ÷ (3)解方程: 3 1
? = (
三、解答题
:(本大题共 7 个小题,共 50 分)
16、(本题满分 18 分,每题 6 分)
? 3 ? ?
3 ? 0 ? - 3 sin60°.
? x 2 4 ? x + 2 x - 2
2 - x ?
x 2+x x 2-x
17、 本题满分 7 分)西部建设中,某工程队承包了一段 72 千米的铁轨的铺设任务,计划若 干天完成,在铺设完一半后,增添工作设备,改进了工作方法,这样每天比原计划可多铺 3 千米,结果提前了 2 天完成任务。问原计划每天铺多少千米,计划多少天完成?
18、(本题满分 8 分)某校初三学生开展踢毽子比赛活动,每班派 5 名学生参加,按团体总 分多少排列名次,在规定时间内每人踢 100 个以上(含 100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和 乙班 5 名学生的比赛数据(单位:个):
甲班
乙班
1 号
100
89 2 号
98
100
3 号
110
95
4 号
89
119
5 号
103
97
总分
500
500
经统计发现两班总分相等.此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你 回答下列问题:
(1)计算两班的优秀率.
(2)求两班比赛数据的中位数.
(3)计算两班比赛数据的方差并比较.
(4)根据以上三条信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由.
( (
2)
19、(本题满分 8 分)如图:已知AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,OC 与⊙O 相交于 点 D ,连结 AD 并延长,与 BC 相交于点 E 。
(1)若 BC = 3 ,CD =1,求⊙O 的半径;
(2)取 BE 的中点 F ,连结 DF ,求证:DF 是⊙O 的切线。
A
O
D
C
E
F B
20、 本题满分 9 分)如图,一次函数 y = - 3 x + 1 的图象与
x 轴、 y 轴分别交于点 A 、B ,
3
以线段 AB 为边在第一象限内作等边△ABC , (1) 求△ABC 的面积;
(2) 如果在第二象限内有一点 P ( a , 1
),试用含 a 的式子表示四边形 ABPO 的面积,并求 2
出当△ABP 的面积与△ABC 的面积相等时 a 的值;
(3)在 x 轴上,存在这样的点 △M ,使 MAB 为等腰三角形.请直接写出所有符合要求的点 M
的坐标.
y
B
C
P
O
A
x
20 题
B 卷(共 50 分)
一、填空题
(每小题 4 分,共 20 分)
21、在平面直角坐标系中有两点 A (6, ,B (6,0),以原点为位似中心,相似比为1∶3.把 线段 AB 缩小,则过 A 点对应点的反比例函数的解析式为_________________。
22、如图,抛物线 y =ax 2+bx +c 的对称轴是 x = ,小亮通过
3 22 0 2 3 52 1 0 E
1
3
观察得出了下面四条信息:
① c <0,②abc <0,③a -b +c >0,④2a -3b =0.
y
-1 O 1 2 x
你认为其中正确的有_________________。(把正确的番号填在横线上)
23、如图, ?ABC 是等腰直角三角形,AC=BC=a ,以斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC 、BC 相切于点 E 、F ,与 AB 分别相交于点 G 、H ,且 EH 的延长线与 CB 的延长线交于 点 D ,则 CD 的长为_________________。
24、如图,点 A 在双曲线 y =
6
x
上,且 OA =4,过 A 作 AC ⊥ x 轴,垂足
为 C ,OA 的垂直平分线交 OC 于 △B ,则 ABC 的周长为_______________。
25 、 为 了 求 1 + 2 + 22 + 23 + ???+ 22010
的 值 , 可 令
S= 1 + 2 + 22 + 23 + ???+ 22010 ,则 2S = 2 + 22 + 23 + ??? + 22011 ,因此
2S-S = 22011 - 1 , 所 以 1 + 2 + 2 + 2 + ? ? ? + 0
1= 22011 - 1 。 仿 照 以 上 推 理 计 算 出
1 + 5 + 5 + 5 + ? ? ? + 0 的值是_________________。
二、解答题
(本大题共 3 个小题,共 30 分)
26、(本题满分 9 分)
“震再无情人有请”,玉树地震牵动了全国人民的心,武警部队接到命令,运送一批救灾物 资到灾区,货车在公路 A 处加满油后,以 60 千米/小时的速度匀速行使,前往与 A 处相距 360 千米的灾区 B 处.下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量 y (升)与行使时间 x (小 时)之间的关系:
行使时间 x (小时)
余油量 y (升)
150
1
120
2
90
3
60
4
30
(1)请你用学过的函数中的一种建立 y 与 x 之间的函数关系式,并说明选择这种函数的理由 (不要求写出自变量的取值范围) ;
(2)如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变,货车行使 4 小时后到达 C 处,C 的前方 12 千米的 D 处有一加油站,那么在 D 处至少加多少 升油,才能使货车到达灾区 B 处卸去货 物后能顺利返回 D 处加油?(根据驾驶经验,为保险起见,油箱内余油量应随时不少于 10 升)
27、(本题满分 9 分)已知,如图,正方形 ABCD ,菱形 EFGP ,点 E 、F 、G 分别在 AB 、 AD 、CD 上,延长 DC ,PH ⊥ DC 于 H 。
(1)求证:GH=AE
4
(2)若菱形 EFGP 的周长为 20cm, cos ∠AFE = ,
5
A B
FD=2,求?PGC的面积
28、(本题满分12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5),点C
是y轴负半轴上一点,直线l经过B,C两点,且tan∠OCB=5 9
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线l的解析式;
(3)过O,B两点作直线,如果P是直线OB上的一个动点,过点P作直线PQ平行于y轴,交抛物线于点Q。问:是否存在点P,使得以P,Q,B为顶点的三角形与△OBC 相似?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由。
0 和 1 X + y =5000
16.(1)解:原式= 3 - 1 - 3 ?
3
原式 = ? = ? = x + 1
-? + ?= 2 3 分
(3)甲班的方差是 S 2
=
1
(- 2)2 + 10 2 + (- 11)2 + 32 = 46.8 ,
2 7
参考答案
A 卷
一.选择题:
题号
答案
1
B 2
D 3
C 4
D 5
B 6
D 7
C 8
A 9
B 10
C
二.填空题:
题号 11 12 13 14 15
答案
800 9π 1
1.5X +0.8y =61000
三、解答题:
1 =
6 分
2
2
(2).解:
x 2 - 4 x + 1 ( x + 2)( x - 2) x + 1
x - 2 x + 2 x - 2 x + 2
6 分
当x = 2 - 1时, 原式 = 2 - 1 + 1 = 2
(3)解: 3x ( x - 1) = x ( x + 1) x ( 3x - 3- x - 1 )= 0 x = 0, x = 2
1 2
经检验,原方程的解为: x = 0, x = 2
1 2
17.解:设原计划每天铺 x 米,则可列方程:
1 分
7 2 ? 7 ÷ 2 ÷ 2 ? 2
x ? x x + 3 ?
整理得: x 2 + 3x - 54 = 0 ,
解之 x = 6, x = -9,
6 分
1 2
经检验, x = 6, x = -9, 都是所列方程的解,由于负数不合题意,所以取 x = 6
1
2
原计划天数为
72
= 12
x
答:原计划每天铺 6 米,12 天完成任务。
7 分
18.解:(1)甲班的优秀率是 60%,乙班的优秀率是 40%;
2 分 (2)甲班的中位数是 100,乙班的中位数是 97;
4 分
[ ] 5
[] S=1
即1
乙班的方差是S2=
1(
-11)2+(-5)2+192+(-3)2=103.2,
5
乙班的方差较大,说明乙班的波动比较大.6分(4)冠军应该是甲班,首先是优秀率高于乙班,其次中位数较大,而且甲班的方差
较小,说明它们的成绩波动较小.8分
A
O
D
19.(1)解:∵AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线C E F B
∴AB⊥BC,1分
设⊙O的半径为r
在△Rt OBC中,∵OC2=OB2+CB2
∴(r+1)2=r2+(3)2,3分
解得r=1
∴⊙O的半径为14分
(2)连结OF,∵OA=OB,BF=EF,∴OF∥AE,∠A=∠25分
又∵∠BOD=2∠A,∴∠1=∠2,6分
又∵OB=OD、OF=OF
∴△OBF≌△ODF,∴∠ODF=∠OBF=900,
即OD⊥DF,∴FD是⊙O的切线。8分
20.解:根据条件,A、B两点的坐标分别是(3,0)、(0,1).
(1)在△ABO中,由勾股定理,得AB=2.y
1
所以正△ABC的高是3,从而△ABC的面积是?2?3=3.3分B
2
C
(2)过P作PD垂直OB于D,则四边形ABPO的面积P
111
|OB|?|AO|+|OB|?|PD|=(3+|a|)=(3-a).
2222
当△ABP的面积与△ABC的面积相等时,
四边形ABPO的面积-△AOP的面积=△ABC的面积,
11
(3-a)-?3?=3.
222
D
O A x
解得a=-33
2.7分
(3)符合要求的点M的坐标分别是(-3,0)、(3-2,0)、
(3
,0)、(3+2,0)9分3
一、21、y=4
22、①③23、a24、2725、22011-1
②设在D处加W升油,∴150-4?30-
12
②∵EF=5,cos∠AFE=4
=,∴AF=4,AE=3。∵FD=2,∴AD=DC=6。∵DG=25-4=21 B卷
2+1
3x2
26题解:①5个点在一条直线上,所以y与x满足一次函数的关系1分,
150=b
设y=kx+b(k≠0),∴3分
120=k+b
∴b=150,k=-30∴y=-30x+1504分
360-4?60-12
?30+W≥?30?2+107
6060
分
即150-120-6+W≥118,W≥948分
答:在D处至少加94升油,才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油?9分。
27题解:①连接EG,∵AB∥DH,∴∠AEG=∠EGC。∵EF∥GP,∴∠FEG=∠EGP,∴∠AEF=∠PGC,有∵EF=PG,∠A=∠H=90,∴ΔAEF≌ΔPGH,∴GH=AE
AF
5EF
∴CG=6-21,∵PH=AF=4,∴S
?PGC
=12-221
28:解(1)设抛物线为y=ax2+bx,把A(4,0),(5,5)代入得:
16a+4b=0
25a+5b=5
代入得16a+4b=0 25a+5b=5
b=-4,∴k=-4
当BP
=
当BP
5
2
2
∴a=1,b=-4,∴y=x2-4x2分
BE5(2)做BE⊥OC于E,∵tan∠OCB=
=,
CE9 55
=∴CE=9,OC=CE-OE=4
即
CE9
∴C(0,-4)
设直线l为:y=k x+b,得5k
1
+b=5
1y=9x-4
5
5分
(3)设直线OB为:y=k x,得5k=5,∴k=1∴y=x6分
222
设P(m,m),∵PQ∥y轴,∴∠BPQ=∠BOC,
OB BP OC
=,或时,都有ΔPOQ与ΔBOC相似。7分
PQ OC PQ OB
∵OB=52,OP=2m,∴PB=52-2m,PQ=m-(m2-4m)=5m-m2
OB52-2m52
=时,=
PQ OC5m-m4,
4
m=,m=5(舍去)8分12
当BP OC52-2m4
=时,=
PQ OB5m-m252
5
m=,m=59分
34
4455
所以p(,),p(,)10分155222
10