指数函数及其性质知识点

指数函数及其性质

1.指数函数：形如y=a x （a ＞0，且a ≠1）的函数叫指数函数，其中x 叫做自变量，定义域是R ，在y=a x 中，a 为底数，x 叫指数，也是自变量，y 叫幂也是函数. 注意这里a>0,且a ≠1.①若a=0，则当x>0时，a x =0；当x ≤0时，a x 无意义；②若a<0，则对于x 的某些数值，可使a x 无意义，如（-2）x ，这时对于x=1／4，x=1／2，……等等，在实数范围内函数值不存在；③若a=1，则对于任何x ∈R ，a x =1是一个常量.规定a>0且a ≠1，对于任何x ∈R ，a x 都有意义，且a x >0， 指数函数的定义域是R ，值域是(0,+∞).

2.在指数函数y=a x 中，a x 的“系数”是1，函数y=2×3x 不是指数函数，函数y=a x +k （a ＞0，a ≠1，k ∈Z ）也不是指数函数，而y=a -x （a ＞0，且a ≠1）是指数函数，因

为它可以化为y=）且，2

1a 1,01()1

(≠ a a x 3.（三）指数函数y=a x （a ＞0，且a ≠1）的图像及性质

高一数学指数函数知识点及练习题

2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习

1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ） A ．]2 1,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．]2,2 1 [ 10．已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是 （ ） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数

指数函数练习题

$ 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［32)5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12- - D ．6 52- 3.333 4)2 1 ()21() 2()2(---+-+----的值 （ ） ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、3 21 41()6437 ---+-=__________． 6、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一．选择题： 1. 函数x y 24-= 的定义域为 （ ） "

A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511.A 个 512.B 个 1023.C 个 1024.D 个 4．在统一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是 （ ） 5．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则 d c b a ,,,的大小顺序是 （ ） d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<. | 6．函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 )1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 7 .若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是 （ ） x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<- 8. 函数x a x f )1()(2 -=在R 上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） 1.>a A 2.

高中数学_指数函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计 1、抛出生活中的实例，需要建立一个关于指数函数的数学模型，为学生提出问题；提高学生学习新知识的积极性以及体会数学与生活密切相关。 2、用简单易懂的实例引入指数函数概念，体会由特殊到一般的思想。 3、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。 4、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。 学情分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 效果分析 在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。在教学的过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位 教材分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。本课时主要学习指数函数的概念，通过图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。 指数函数的图像及性质

《 指数函数及其性质》测试题大全

《指数函数及其性质》测试题大全 一、选择题 1.(2012广东文改编)函数的定义域为( ). A. B. C. D. 考查目的：考查函数的定义域和指数函数的性质. 答案：B. 解析：要使函数有意义，必须且，解得函数的定义域为． 2.函数的值域是( ). A. B. C. D. 考查目的：考查函数的值域和指数函数的性质. 答案：D. 解析：要使函数有意义，必须，即.又∵，∴，∴的值域为. 3.(2012北京文改编)函数与函数图像的交点个数为( ). A.0 B.1 C. 2 D.3 考查目的：考查指数函数、一次函数的图像和性质. 答案：B. 解析：在同一个直角坐标系中，分别画出函数与函数的图像，观察这两个函数的图像可得，它们的交点个数只有1个. 二、填空题 4.当且时，函数的图象一定经过点 .

考查目的：指数函数的图像及平移后过定点的性质. 答案：(1，4). 解析：∵指数函数经过点(0，1)，函数的图像由的图像向右平移1个单位所得，∴函数的图像经过点(1，1)，再把函数的图像向上平移3个单位得到函数的图像，∴函数的图像一定经过点(1，4). 5.已知集合，，则 . 考查目的：指数函数的单调性及集合的基本运算. 答案：. 解析：∵，∴，∴，∴. 6.设在R上为减函数，则实数的取值范围是 . 考查目的：考查指数函数、分段函数的单调性和数形结合思想. 答案： 解析：在时为减函数，则，在时为减函数，则，此时显然恒成立.综上所述，实数的取值范围为. 三、解答题 7.已知指数函数(且)的图象经过点(3，)，求，，的值. 考查目的：考查指数函数的定义与性质. 答案：. 解析：由函数(且)的图象经过点(3，)得，即，∴.再把0，1，3分别代入得，.

指数函数及其性质教案

指数函数及其性质教案 课题：指数函数及其性质(第1课时) 教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I）,指数函数及其性质 教学目标 知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质 能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法 情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 | 教学重点﹑难点 重点：指数函数的概念和图像 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教学流程设计 （一）指数函数概念的构建 1.探究：本节问题2中函数的解析式与问题1中函数的解析式有什么共同特征 师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到的形式，学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 & 3.剖析概念 （1）规定底数大于零且不等于1的理由： 如果=0， 如果等等时，在实数范围内实数值不存在 如果是一个常量，对它就没有研究的必要 （2）形式上的严格性 指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概念，因此把握指数函数的形式非常重要。在指数函数的定义表达式中，前的系数必须是1，自变量在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如等，都不是指数函数 （二）指数函数的图像及性质 ) 1.提出问题：同学们能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗 师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路 2.画出函数的图像 师生活动：学生用描点法独立画图，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图像

(完整word版)指数函数题型归纳

指数函数及其性质应用 1.指数函数概念 叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 一般地，函数 2. 函数 名称 指数函数 定义函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针 方向看图象，逐渐减小.

指数函数题型训练 题型一 比较两个值的大小 1、“同底不同指”型 （1）21 51- ? ?? ?? 3 251?? ? ?? （2） 2.51.7 3 1.7 （3）0.8 14?? ? ?? 1.8 12?? ??? （4） 0.5 a ()0.6 0,1a a a >≠ 归纳： 2、“同指不同底”型 （1）5 6 311?? ? ?? 5 6 833?? ? ?? （2）9 2 4 归纳： 3、“不同底不同指”型 （1）0.3 1.7 3.1 0.9 （2） 2.5 1.7 30.7 （3）0.1 0.8 - 0.2 9 - （4）b a (01)a b a b <<< （5） 1 23-?? ? ?? 13 3 归纳： 综合类：（1）已知232()3 a =，132()3 b =，232 ()5c =则a 、b 、c 的大小关系为 （2）如果0m <，则2m a =，1 ()2 m b =，0.2m c =则a 、b 、c 的大小关系为 题型二 过定点问题 1、函数33x y a -=+恒过定点 2、函数()150,1x y a a a +=->≠图像必过定点，这个定点是 3、已知对不同的a 值，函数()()120,1x f x a a a -=+>≠的图像恒过定点P ，则P 点的坐标 是 归纳： 题型三 解指数函数不等式 1、2212 2≤?? ? ??-x 2、 8 21()33 x x --< 3、0.225x < 4、221(2)(2)x x a a a a -++>++

指数函数及其性质(一)练习题

2.2.1指数函数及其性质（一） 一、选择题 1．函数f （x ）＝)1(log 2 1－x 的定义域是（ ） A ．（1，＋∞） B ．（2，＋∞） C ．（－∞，2） D ．]21(， 解析：要保证真数大于0，还要保证偶次根式下的式子大于等于0， 所以??? ??≥0)1(log 0 12 1 －＞－x x 解得1＜x ≤2． 答案：D 2．函数y ＝2 1log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（ ） A ．（－∞，1） B ．（2，＋∞） C ．（－∞， 23 ） D ．（ 2 3 ，＋∞） 解析：先求函数定义域为（－o ，1）∪（2，＋∞），令t （x ）＝x 2＋3x ＋2，函数t （x ）在（－∞，1）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增，根据复合函数同增异减的原则，函数y ＝2 1log （x 2－3x ＋2）在（2，＋∞）上单调递减． 答案：B 3．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则x y 的值为（ ） A ．4 B ．1或41 C ．1或4 D ．4 1 错解：由2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，得（x －2y ）2＝xy ，解得x ＝4y 或x ＝y ，则有 x y ＝ 4 1 或y x ＝1． 答案：选B 正解：上述解法忽略了真数大于0这个条件，即x －2y ＞0，所以x ＞2y ．所以x ＝y 舍掉．只有x ＝4y ．

答案：D 4．若定义在区间（－1，0）内的函数f （x ）＝a 2log （x ＋1）满足f （x ）＞0，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，2 1 ） B ．（0， 2 1 ） C ．（ 2 1 ，＋∞） D ．（0，＋∞） 解析：因为x ∈（－1，0），所以x ＋1∈（0，1）．当f （x ）＞0时，根据图象只有0＜2a ＜l ，解得0＜a ＜2 1 （根据本节思维过程中第四条提到的性质）． 答案：A 5．函数y ＝lg （x －12 －1）的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．x 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y ＝x 对称 解析：y ＝lg （ x －12－1）＝x x －＋11lg ，所以为奇函数．形如y ＝x x －＋11lg 或y ＝x x －＋11lg 的函数都为奇函数． 答案：C 二、填空题 已知y ＝a log （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是__________． 解析：a ＞0且a ≠1?μ（x ）＝2－ax 是减函数，要使y ＝a log （2－ax ）是减函数，则a ＞1，又2－ax ＞0?a ＜3 2 （0＜x ＜1）?a ＜2，所以a ∈（1，2）． 答案：a ∈（1，2） 7．函数f （x ）的图象与g （x ）＝（3 1）x 的图象关于直线y ＝x 对称，则f （2x －x 2）的单调递减区间为______． 解析：因为f （x ）与g （x ）互为反函数，所以f （x ）＝3 1log x 则f （2x －x 2）＝3 1log （2x －x 2），令μ（x ）＝2x －x 2＞0，解得0＜x ＜2． μ（x ）＝2x －x 2在（0，1）上单调递增，则f ［μ（x ） ］在（0，1）上单调递减； μ（x ）＝2x －x 2在（1，2）上单调递减，则f ［μ（x ） ］在［1，2）上单调递增．

(完整版)指数函数和对数函数单元测试题及答案

指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果，那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知，则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y＝x有相同图象的一个函数是【】 A B，且 C D，且 4 已知函数的反函数为，则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是，则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知，则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E，函数的定义域为F，则【】 A B C D 10有下列命题：（1）若，则函数的图象关于y轴对称；（2）若，则函数的图象关于原点对称；（3）函数与的图 象关于x轴对称；（4）函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A（1）（2） B（1）（2）（3）C（1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4）

二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。 4 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。

参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 减区间，增区间减区间， 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。解（1），又，所以，所以定义域。 （2）在上单调增。 （3），，即 ，所以，所以解集 2 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。

指数函数及其性质练习题[1]

2.1.2 指数函数及其性质 练习一 一、选择题 1、 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 1 1 1 1 5、函数f x x ()=-2 1，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ） A 、 {}x x <0 B 、 {}x x <1 C 、 {}x x =0 D 、 {}x x =1 6、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ） A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素 7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ） A 、1a >且1b < B 、01a <<且1b ≤ C 、01a <<且0b > D 、1a >且0b ≤ 8、F(x)=(1+ )0)(()1 22≠?-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数 二、填空题 9、 函数y x =-322的定义域是_________。 10、 指数函数f x a x ()=的图象经过点()2116 ， ，则底数的值是_________。

知识讲解_指数函数及其性质_基础

指数函数及其性质 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域； 2.掌握指数函数图象： (1)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质； (2)掌握底数对指数函数图象的影响； (3)从图象上体会指数增长与直线上升的区别． 3.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型； 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法； 5.通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题． 【要点梳理】 要点一、指数函数的概念： 函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释： （1）形式上的严格性：只有形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23x y =?，12x y =， 31x y =+等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a 大于零且不等于1： ①如果0a =，则000x x ?>??≤??x x 时，a 恒等于， 时,a 无意义. ②如果0a <，则对于一些函数，比如(4)x y =-，当11 ,,24 x x = =???时，在实数范围内函数值不存在． ③如果1a =，则11x y ==是个常量，就没研究的必要了． 要点诠释：

（1）当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。 （2）当01a <<时，,0x y →+∞→；当1a >时,0x y →-∞→。 当1a >时，a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增速度越快。 当01a <<时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快。 （3）指数函数x y a =与1 x y a ?? = ??? 的图象关于y 轴对称。 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 （1） ① x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d = 则：0＜b ＜a ＜1＜d ＜c 又即：x ∈(0,+∞)时，x x x x b a d c <<< （底大幂大） x ∈(－∞,0)时，x x x x b a d c >>> （2）特殊函数 11 2,3, (), ()23 x x x x y y y y ====的图像： 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若0A B A B ->?>；0A B A B -，或1A B <即可． 【典型例题】 类型一、指数函数的概念 例1．函数2 (33)x y a a a =-+是指数函数，求a 的值． 【答案】2 【解析】由2 (33)x y a a a =-+是指数函数， 可得2331,0,1, a a a a ?-+=?>≠?且解得12, 01,a a a a ==??>≠?或且，所以2a =． 【总结升华】判断一个函数是否为指数函数： （1）切入点：利用指数函数的定义来判断；

指数函数练习题

指数函数练习题

指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［ 3 2 ) 5(-］ 4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将 3 2 2-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．2 12- B ．3 12- C ．2 1 2-- D ． 6 52- 3. 3 334)2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 （ ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、 3 2 1 41()6437 ---+-=__________．

6、 ) 3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一． 选择题： 1. 函数x y 24-=的定义域为 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分 裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511 .A 个 512 .B 个 1023 .C 个 1024 .D 个 ax x f =)(x a x g =)(的图

增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） n a A +1(.％13 ) n a B +1(.％12 ) n a C +1(.％11 ) n D -1(9 10 . ％12 ) 二． 填空题： 1、已知)(x f 是指数函数，且25 5 )23(=-f ，则=)3(f 2、 已知指数函数图像经过点P(1,3)-，则(2)f = 3、 比较大小12 2- 1 3 2- ， 0.32()3 0.22 ()3 ， 0.31.8 1 4、 3 1 1 2 13,32,2-?? ? ??的大小顺序有小到大依 次 为 _________ 。 5、 设10<x x x x a a 成立的x 的集合是 6、 函数 y = 7、 函数 y = 8、若函数1 41 )(++=x a x f 是奇函数，则a =_________ 三、解答题：

指数函数及其性质

§2.1.2指数函数及其性质（2个课时） 班级 姓名 教学目标 :1、理解指数函数的概念、图象和性质。 2、利用图象来探索、掌握函数的性质，增强分析问题，解 决问题的能力。 教学重点: 指数函数的概念、图象和性质 教学难点:利用指数函数的图象概括出指数函数的性质。 学习过程 一、复习 1. 根式的概念；n = ； 当n = ； 当n = ={ 。 分数指数幂的意义：m n a = ，m n a - = 。 2.0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 。 3.整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂 。 二、新课导学 1：归纳：指数函数的定义 阅读教材48P 问题1，问题2，观察这两个函数解析式有何共同特征？ 一般地，函数y = x a (a 0，且a 1)叫做指数函数， 其中x 是 .函数的定义域是 。 讨论: 下列函数中,哪些是指数函数？ (1) (2) (3) （4） （5） （6） （7） （8） 2、探索：指数函数的图象 请同学们完成函数y=x 2 、y=x ? ? ? ??21的表格中空白处并用描点法画出图象： x y 4=4x y =x y 4-=x y )4(-=x y π =2 4x y =x x y =x a y )12(-= )12 1 (≠>a a 且

观察、思考：（1）这两个函数的图象有什么关系？能否由函数2x y=的图 象得到函数1 2x y ?? = ? ?? 的图象？ （2）观察函数y=x2、y= x ? ? ? ? ? 2 1的图象，它们有哪些共同特征？ 尝试:①图象都分布在象限，与轴相交，位于x轴 的； ②（底数2大于1）当1 a>时，第一象限的点的纵坐标都大于；第二象限的点的纵坐标都大于且小于；从左向右图象逐渐。 ③（底数1 2大于0又小于1）当01 a <<时，第一象限的点的纵坐标都大 于且小于； 第二象限的点的纵坐标都大于；从左向右图象逐渐。3、概括：指数函数y = x a(01) a a >≠ 且的性质 考察:指数函数y = x a(01) a a >≠ 且的奇偶性 4、学习课本 56 P例6 、57P例7 例8 三、练习：教材 58 P2、3

指数函数基础练习

指数函数·基础练习 (一)选择题 1．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是 [ ] 2a 0a 1f(x)g(x)f(x)[ 1a +1 2 ]x ．若＞，且≠，是奇函数，则＝-1 [ ] A ．是奇函数 B ．不是奇函数也不是偶函数 C ．是偶函数 D ．不确定 3y ．函数＝的单调减区间是()12 2 32x x -+ [ ] A ．(－∞，1] B ．[1， 2] C [3 2 D 3 2 ]．，＋∞．－∞，) ( 4．c ＜0，下列不等式中正确的是 [ ]

A c 2 B c C 2 D 2c c c c c c ．≥．＞．＜．＞()()()1 2 1 2 1 2 5．x ∈(1，＋∞)时，x α＞x β，则α、β间的大小关系是 [ ] A ．|α|＞|β| B ．α＞β C ．α≥0≥β D ．β ＞0＞α 6．下列各式中正确的是 [ ] A B C D ．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()()()()()()()()()()()()121512 121215 151212 151212 23231 3 13232 3 23132 3 23231 3 7．函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是 [ ] A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位 B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位 8y ．已知函数＝，下列结论正确的是31 31 x x -+ [ ] A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数 9y =a y =a y y a 12x 2x 2+1 21．函数，，若恒有≤，那么底数的取值范 围是 [ ] A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．0＜a ＜1或a ＞1； D ．无法确 定

指数函数及其性质练习题及答案

2.1.2指数函数及其性质练习题 一、选择题： 1、数3x y =-的图象（ ） A 与3x y =的图象关于y 轴对称 B 与3x y =的图象关于坐标原点对称 C 与3 x y -=的图象关于y 轴对称 D 与3 x y -=的图象关于坐标原点对称 2、 下列函数能使等式()()()f a b f a f b +=?恒成立的是（ ） A y kx b =+ B x y a = C 2 y ax bx c =++ D k y x = 3、 已知函数1x y a -=的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标是（ ） A （1，1） B （1，4） C （1，5） D （0，1） 4、函数x a y )2(-=在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围（ ）。 A.3a D.32<的，x 的取值范围（ ） 。 A.(0,)(,0)+∞?-∞ B.{}0 C.()0,+∞ D. ,0-∞ 6． 某企业近几年的年产值如图，则年增长 率最高的是( ) A ．03-04年 B. 04-05年 C. 05-06年 D. 06-07年 7．某计算机销售价为a 元，一月份提价10%，二月份比一月份降价10%，设二月份销售价 为b 元，则（ ） A ．b a = B. b a > C. b a < D. a 、b 的大小无法确定 二、填空题： 1、指数函数()y f x =的图象过点()1,3，则()1f f ????= 。 2、函数y = 的定义域为 。 3、函数21x y =-的图象一定不过 象限。 4、设c b a ,,分别是方程1)2 1(=-x x ，2)2 1(=-x x ，2)3 1(=-x x 的根，则c b a ,,的大小 1000 800 600

指数函数及其性质 优秀教案

指数函数及其性质 【教学目标】 1．知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质。体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。培养学 生观察问题，分析问题的能力。 3．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质。 【教学重难点】 重点：指数函数的概念和性质及其应用。 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。 【学法与教具】 1．学法：观察法、讲授法及讨论法。 2．教具：多媒体。 【教学过程】 【第一课时】 一、情境设置 ①在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)x y x x =∈≤与问题(2) t 1中时间t和C-14含量P的对应关系P=[(2 ，请问这两个函数有什么共同特征。 ②这两个函数有什么共同特征 15730 1][()]2 t P =t 57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数， 即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）。 二、讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R 。 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =-

（4）x y π= （5）2y x = （6）24y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R 。 00 0,0x x a a x a ?>?=?≤?? x 当时,等于若当时,无意义 若a ＜0，如 1(2),,8 x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在。 若a =1，11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1 x x 为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合 ( 1)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数。 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。 下面我们通过 先来研究a ＞1的情况 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2 x y =的图象。

高中数学必修基本初等函数常考题型指数函数及其性质

指数函数及其性质 【知识梳理】 1．指数函数的定义 函数x y a =(0a >且1a ≠)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 2．指数函数的图象和性质 【常考题型】 题型一、指数函数的概念 【例1】 (1)下列函数： ①23x y =?；②1 3x y +=；③3x y =；④3 y x =. 其中，指数函数的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 (2)函数()2 2x y a a =-是指数函数，则( ) A ．1a =或3a = B ．1a = C ．3a = D ．0a >且1a ≠ [解析] (1)①中，3x 的系数是2，故①不是指数函数； ②中，1 3 x y +=的指数是1x +，不是自变量x ，故②不是指数函数； ③中，3x y =的系数是1，幂的指数是自变量x ，且只有3x 一项，故③是指数函数； ④中，3 y x =中底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．所以只有③是指数函数．

(2)由指数函数定义知()2 21 01 a a a ?-=??>≠??且，所以解得3a =. [答案] (1)B (2)C 【类题通法】 判断一个函数是否为指数函数的方法 判断一个函数是否是指数函数，其关键是分析该函数是否具备指数函数三大特征： (1)底数0a >，且1a ≠. (2)x a 的系数为1. (3)x y a =中“a 是常数”，x 为自变量，自变量在指数位置上． 【对点训练】 下列函数中是指数函数的是________(填序号)． ①2x y =? ；②12x y -=；③2x y π?? = ??? ；④x y x =； ⑤1 3y x =-；⑥1 3y x =. 解析： ①中指数式 x 的系数不为1，故不是指数函数；②中1 12 22 x x y -==?，指数式2x 的系数不为1，故不是指数函数；④中底数为x ，不满足底数是唯一确定的值，故不是指数函数；⑤中指数不是x ，故不是指数函数；⑥中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数．故填③. 答案：③ 题型二、指数函数的图象问题 【例2】 (1)如图是指数函数①x y a =，②x y b =，③x y c =，④x y d =的图象，则a ， b ， c ， d 与1的大小关系为( ) A ．1a b c d <<<< B ．1b a d c <<<< C ．1a b c d <<<< D ．1a b d c <<<< (2)函数3 3x y a -=+(0a >，且1a ≠)的图象过定点________． [解析] (1)由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.

指数与指数函数测试题

指数与指数函数测试题https://www.wendangku.net/doc/a69089295.html,work Information Technology Company.2020YEAR

指数与指数函数测试题 编制：陶业强 审核：高二数学组 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、 1 132 12-- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 2 、44 等于（ ） A 、16a B 、8 a C 、4a D 、2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于（ ） A 、6 B 、2± C 、2- D 、2 4、函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、1>a B 、2≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3) b a 1 1<；(4)1133 a b >；(5)1133a b ???? < ? ????? 中恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、函数21 21 x x y -=+是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数

指数函数及其性质(一)

指数函数及其性质（一） 教学目标： 1、 知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。 2、 能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问 题的能力。 3、 情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、 锲而不舍的治学精神。 4、 教学重点、难点： 1、 重点：指数函数的图像和性质 2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体 动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。 教学方法：比较法、讨论法 教学过程： 一、事例引入 上节课学习了指数幂的运算性质，本节课学习与指数有关的函数。问题：什么是函数？ 我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样， 有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程： 动画演示（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，……。一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的函数关系式是什么？ ） 学生归纳出关系式： y = 2 x （x 是正整数） （提醒注意定义域） 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式）， 底数 2 是常量， 而指数 x 却是变量， 回忆章前的结论：y=1.073 x (x *N ∈，且x 20≤) (学生和一次、二次、反比例函数作比较) 我们称这种函数为指数函数——点题。 二、指数函数的定义 （幻灯片展示）定义： 函数 y = a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数， x ∈R.。 问题 1：为何要 规定 a > 0 且 a ≠1？ （学生分组讨论） （幻灯片展示） (1)当 a ＜0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x= 2 1就没有意义； （2）当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时， (3 )当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。