当前位置：文档库 › 等势面讲解

等势面讲解

学科：物理

教学内容：等势面

【基础知识导引】

1．理解等势面的概念以及在等势面上移动电荷时电场力不做功．

2．理解电场线与等势面的位置关系．

3．理解处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是等势面．掌握根据等势面画出电场线或电场线画出等势面的方法．

【教材内容全解】

1．知识的发生

在地理学中，地图上常用等高线来表示地形的高低，使得同学学习时可以根据等高线的情况了解地形分布的概况．那么在电场中各不同的点具有不同的电势，如果把电势相同的点连接起来构成一个面，就叫做等势面，那么等势面有那些特征?如果取相邻的等势面的电势差相同，电场中画出一系列等势面，这些等势面的分布与电场强度的大小有什么关系呢?

2．等势面及特征

(1)等势面：电场中电势相同的点构成面，叫做等势面．

(2)特征

①等势面上的任意的两点电势相同，电荷在等势面上移动时电场力的功为零．

②电荷在等势面上移动时电场力的功为零，说明电荷电场力的方向上无位移，电场强度的方向一定与等势面相垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．3．常见电场电场线和等势面的分布特点

(1)正、负点电荷电场(以正点电荷电场为例说明)如图13—6—1所示

①取相邻等势面的电势差相同，靠电荷越近处等势面越密，等势面越密处电场强度也越大．

②电场线垂直于等势面，等势面是以电荷为圆心的一组同心圆．

(2)等量异号电荷电场线与等势面，如图13—6—2所示．从分布可以看出

①电荷连线的中垂面，是一个等势面，取无穷远处的电势为零，(0=?中垂面的电势为零0=中?)

②中垂面的左边的电势0>?，右边0

(3)等量同号(正点荷)点电荷电场的电场线和等势面，如图13—6—3所示，从分布可以看出

①电荷的连线的中点E=0，在中垂面上的各点，中点的电势最大，电荷连线上的各点中点的电势最大．

②在中垂线上电场强度的方向与电荷连线垂直指向无穷远处．

③以无穷远的电势为零，则该电场中的各点的电势均大于零．

(4)匀强电场的电场线与等势面的分布，如图13—6—4所示．

从分布的情况可以看出取相邻的等势面的电势差相同，等势面是一系列间距相同的垂直于电场线的平面．

4．静电平衡导体的电势和电场线

处于静电平衡的导体，导体内的电荷停止了定向运动，内部的场强处处为零，电荷在任意两点AB 移动时电场力不做功，根据q

W U AB AB =得到任何两点的电势差为零，所以整个导体是等势体．导体的表面是等势面，导体表面的电场线和表面垂直，而且在导体表面弯曲程度大的位置电场线较密，电场强度大．如图13—6—5所示．

取相邻等势面之间的电势差相同，弯曲程度大的位置等势面也较密．如图13—6—5所示

静电平衡时导体的电势多大呢?这要根据零电势位置的选择而确定．例如正电荷Q 周围有一个枕形的导体BC ．如图13—6—6所示，由于静电感应B 端出现了负电荷，C 端出现了正电荷，仍是等势体，BC 两点用导线连接起来，导线中不会有电流，如果以地面的电势为零则导体上BC 两点的电势0>=C B ??．这也可以用以下的方法判断得到，用导线把B 或C 接地，导线中会有电流，电子从地面运动到导体上，而负电荷在电场力的作用下只能从低电势处向高电势处运动．从上面的分析可以得到以下的结论：

①导体在电场中静电平衡时虽然会在不同的区域带有不同种类的电荷，用导线连接不会形成电流(电荷的定向移动)．

②导体的电势的大小取于零电势位置的选择．

③电场强度为零的地方，电势不一定为零，(可以有多个数值)．

【难题巧解点拨】

例 1 如图13—6—7所示实线表示一族关于X 轴对称的等势面，在轴上有A 、B 两点，则( )

A．A、B两点的场强与X轴同向

B．A、B两点的场强与X轴反向

C．A点的场强大于B点的场面

D．A点的场强小于B点的场强

解析：由电场线和等势面的关系可知，电场线一定跟等势面垂直，由电势高的等势面指向电势低的等势面，作为对应的电场线的分布，如图13—6—8所示，则可知A、B两点的场强的方向应该与X轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强小于B点处的场强．

答案：AD

点拨：解决这一类问题的方法是要掌握电场线与等势面的联系与区别，并对它们的特征有比较深刻的理解．

例2 试比较13—6—9所示的各情况下，a、b两点的场强的关系和电势的关系( )

A．平行金属板带等量异种电荷时，极板之间的a、b两点

B．处于静电平衡状态下导体内部的任意两点a、b

C．离点电荷等距离的任意两点a、b

D．两个等量异号的电荷，在其连线的中垂线上关于连线对称的a、b两点

解析：①平行金属板之间为匀强电场，故ab 两点的矢量相同．电场线垂直于极板由上向下，等势面平行于金属板，沿着电场线电势越来越低，可知场强相等，电势不相等．

②处于静电平衡下的导体是一个等势体，所以ab 两点的电势相等，但数值大于零、等于零、还是小于零要看零电势的选择而定．处于静电平衡下的导体，内部的场强处处为零，所以0==b a E E ．

③离电荷等距离的a 、b 两点位于同一个等势面上，故电势相同，由点电荷电场强度的公式可知a 、b 两点的场强大小相同，但方向不同，则场强的矢量不同．

④根据电场和电场强度要注意到b a E E =，电势也相等．电势是标量，而电场强度是矢量，同时还要注意电场强度为零的位置与电势为零的位置是完全不同的两回事，一个反映电场力的性质，一个反映电场的能的性质．

【拓展延伸探究】

课题：避雷针的研究

目的：学习利用静电感应的知识解释一些现象

问题：(1)在一定气候条件下会产生有雷电的现象，那么产生雷电的原因是什么?

(2)看到闪电和听到雷声有一段时间，说明了什么问题?

(3)观察避雷针安装在建筑物的什么位置，为什么要这么做?

(4)避雷针有一根导线和大地连接，这又是为什么?

(5)在有雷电的天气人们躲避风雨能否在大树下?为什么?

方法：利用所学的静电感应的知识，阅读教材中的《尖端放电和避雷针》；可以和同学讨论；可以上网查询有关的资料．

【课本习题解答】

1．不能相交．因为如果两个电势不同的等势面相交，那么在交点处就会出现两个电势值，而电场中某一点的电势值只有一个(零电势面确定后)．

2．电场线的分布如图13—6—10所示

3．单位正点电荷q 沿任意途径从A 移到B 点，电场力所做的功为零，因为电场力所做的功只与A 、B 两点的电势差有关，而A 、B 两点在同一个等势面上，电势差为零，正电荷q 从A 点移到C 点，和从B 点移到C 点，电场力所做的功是相等的，因为A 、B 两点处于同一等势面上，A 、C 两点的电势差和B 、C 两点的电势差相同，移动的电荷相同，所以电场力所做的功相同．

【同步达纲练习】

1．关于等势面，下列的说法中正确的有( )

A ．等势面上各点的场强的方向一定与等势面垂直

B ．在同一等势面上移动电荷，电场力一定不做功

C ．等量异号点电荷连线的中垂线一定是等势线

D ．在复杂的电场中，不同电势的等势面可以在空间相交

2．如图13—6—11所示，在O 点放置一个点电荷，电荷的电量为Q ，以O 点为圆心做一个圆，现将一个电荷分别移到圆上的B 、C 、D 三点，则电场力做功最多的过程是( )

A ．移到

B 的过程 B ．移到

C 的过程

C ．移到

D 的过程 D ．三个过程一样多

3．如图13—6—12所示，在一个电场中有一个球形的等势面，若球面内空间有一点N ，球面外空间有一点M ，则关于MN 两点的电势M ?、N ?及电场强度M E 、N E 的关系，下列的说法中正确的有( )

A ．M ?定大于N ?，M E 一定小于N E

B ．M ?一定小于N ?，M E 一定大于N E

C ．M ?、N ?一定不相等，M E 一定大于N E

D ．M ?、N ?一定不相等，M

E 一定小于N E

4．一个带电的导体，已知导体表面附近A 点的电场强度是导体表面附近B 点的电场强度的10倍，一个点电荷在电场力的作用下分别从A 、B 由静止运动到无穷远，两次运动的

加速度的大小之比__________；末速度之比__________；把点电荷从A 移到B ，电场力作的功为__________．

5．图13—6—13所示，A 、B 为带异种电荷的小球，将两个不带电的导体棒CD 放在两个小球之间，当用导线将C 棒的左端点X 和D 棒的右端Y 连接起来的瞬间，导线中的电流的方向是：

A ．X 至Y

B ．Y 至X

c ．没有电流 D ．先是X 到Y ，然后是Y 到X

6．如图13—6—14所示，A 、B 、C 是匀强电场中的三个点，这三点的电势分别为V A 2-=?，V B 2=?，V C 8=?，求作该匀强电场的电场线，写出作法．

参考答案

【同步达纲练习】

1．ABC （点拨：根据等势面的特征可以作出判断）

2．D （点拨：从一点移到同一个等势面上的任何一点，电场力作的功是一样的）

3．D （点拨：根据等势面判断出电场线的形状，再结合正负电荷电场线和等势面的情况进行分析）

4．10：1 1：1 0（点拨：加速度m

qE a =，和同一个等势面上的电势能相同讨论得到结果）

5．A （点拨：用导线把不同电势的导体连接起来导体中就会有电流）

6．解析：连接CA ∵ V U CA 10= V U AB 4=，在CA 的连线上必有一点O 的电势为2V ．

∵ 在匀强电场中，沿着同一方向上，电势的减少与长度成正比．

∴ 在CA 的连线上取一点O 使CA CO 53=，CA OA 5

2=．连接BO ，过BO 与电场线垂直的面必为等势面，作出BO 连线的一组间距相同的垂线，方向从高电势处指向低电势处，如图13-6-15所示．

静电力做功的特点

1、静电力做功的特点：静电力做功与路径无关，与初末位置的电势差有关。即AB AB qU W = 2、电荷在电场中具有的势能，叫电势能。 3、电场力做功与电势能变化的关系：pB pA AB E E W -= 电场力做了多少功，电势能就变化多少。 pB pA AB E E W >>,0 （电场力做正功，电势能减少） pB pA AB E E W <<,0 （电场力做负功，电势能增加）例：电场力做了J 5+的功，电势能减小了J 5。电场力做了J 10-的功，电势能增加了J 10。 4、设0=pB E ，AB pA W E = （A 点的电势能等于把电荷移动到零势能位置电场力做的功） 5、电势能与电荷量的比值叫电势 q E p = ? 6、电势的单位是伏特，电势是标量电势与零电势点的选择有关（电势具有相对性）通常选无穷远处或大地处电势为零 ★ 7、如何比较电势的高低（1）（根据电场线判断）沿电场线方向电势降低（2）（根据电势能及电性判断）若电荷为正电荷，则电势能大处电势大（q E p =?）若电荷为负电荷，则电势能小处电势大（q E p -= ?） 8、电势相同的各点构成的面叫等势面 9、等势面的性质：（1）在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功（2）电场线跟等势面垂直（3）等势面密处场强大、电场线密（4）不同等势面在空间不相交、不相切 10、电势差电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。 B A AB U ??-=,BA AB U U -=,BC AB AC U U U +=

11、静电力做功与电势差的关系：AB AB qU W = （q 与AB W 、AB U 有关，计算时带入正负） q W U AB AB = （定义式）电势与零电势点的选择有关，即电势具有相对性。电势差与零电势点的选择无关，即电势差具有绝对性。 12、电场强度与电势差的关系：d U E AB = （适用于匀强电场），d 为沿电场方向的距离。 13、电容：表示电容器储存电荷本领的物理量（定义式）U Q C =，无关、与U Q C ；平行板电容器的电容：kd S C r πε4= （决定式）（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）

2021-2022年高考物理最新模拟题精选训练静电场专题03电场线与等势面含解析

2021年高考物理最新模拟题精选训练静电场专题03电场线与等势面含解析 1．(xx·江西赣州高三入学考试)如图所示，两个带电荷量分别为2q和－q的点电荷固定在x轴上，相距为2L。下列图象中，两个点电荷连线上场强大小E与x关系的图象可能是( ) 【参考答案】．C 2．(xx·江苏泰州高三期中)一带正电粒子在正点电荷的电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，则下列关于电场强度E、粒子动能E k、粒子电势能E p、粒子加速度a与位移x的关系图象可能的是( ) 【参考答案】．CD

【名师解析】点电荷的场强公式E ＝k Q r 2，可知电场强度随x 的变化不是均匀减小，A 项错误；由于电场强度不是匀强电场，电场力做功W ≠qEx ，则动能不是随x 均匀增大，B 项错误；E p －x 图线的切线斜率表示电场力，随着x 的增大，电场力逐渐减小，C 项正确；加速度a ＝F m ＝ qE m ＝ kQq mr 2 ，可知a 随x 的变化图线是曲线，且减小，D 项正确。 3．(xx·皖南八校第二次联考)如图所示x 轴上各点的电场强度如图所示，场强方向与x 轴平行，规定沿x 轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O 以一定的初速度沿x 轴正方向运动，点电荷到达x 2位置速度第一次为零，在x 3位置第二次速度为零，不计粒子的重力。下列说法正确的是( ) A ．O 点与x 2和O 点与x 3电势差U Ox 2＝U Ox 3 B ．点电荷从O 点运动到x 2，再运动到x 3的过程中，加速度先减小再增大，然后保持不变 C ．点电荷从O 点运动到x 2，再运动到x 3的过程中，速度先均匀减小再均匀增大，然后减小再增大

等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点及应用(20210304124054)

等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点及应用一、等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点图一、图二分别为等量异种电荷和等量同种电荷（以正电荷为例）的电场线和等势面分布图。由图我们可以得出下述结论： 1. 它们都是关于两电荷连线及其中垂线对称分布的空间立体图形。 2. 电场线与等势面垂直，电场线从电势高的等势面指向电势较低的等势面。在图中找两个点，我们可以比较它们的电势的高低，也可以判断在这两点间移动电荷时电场力的做功情况。（图一） 3. 越靠近电荷，电场线越密，场强越强，运用这一点我们可以比较其中两点场强的大小。 4. 等量异种电荷，其连线上场强先减小后增大，中点最小但不为零，电势由高到低。它们连线的中垂线上，电势相等，都为零（取无穷远处电势为零，下同）；而场强由中点向两侧到无穷远，不断减小，到无穷远处为零。可以看到，电势相等处，场强不一定相等。（图二） 5. 两个带等量正电荷的点电荷，其连线中点处的合场强等于零；但电势不等于零。此点就是一个场强为零而电势不为零的实例。连线的中垂线上的电场线指向无穷远处，说明电势不断降低，到无穷远处为零；而场强由零先增大后减小，到无穷远处也为零。由此可见，电势为零，场强也同为零。二、“双电荷”电场线和等势面分布特点的应用 3. 等量异种点电荷的连线和其中垂线如图五所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点。则检验电荷在此全过程中 A .所受电场力的方向将发生改变 B. 所受电场力的大小恒定 C. 电势能一定减小 D. 电势能先不变后减小 4. 如图六所示，水平平面内有两个点电荷A和B,带等量正电荷Q,在点电荷A、B连线的中垂线上某点P由静止释放一电子，试分析电子运动情况及能量转化情况。 5. 如图七所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A-O-B匀速飞过，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小变化和方向的情况是 A .先变大后变小， B. 先变大后变小， C. 先变小后变大， D. 先变小后变大， 6. 如图八所示， A、B的平面上，对称地在A、B之间取a、b、 c、d四点。现将一个负点电荷沿abcda 1. 如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正电荷，它们连线的中点是是中垂线的两点，OA < OB，用E A、E B、分别表示A、B两点的场强和电势，则有 A . E A一定大于E B，A—定大于 B B . E A不一定大于E B，A一定大于 C. E A一定大于E B，A不一定大于 D . E A不一定大于E B，O, A、B B B A不一定大于B 2. 如图所示，将两个等量负点电荷分别固定于的连线上各点的电场强度和电势大小变化情况的判断，（图三） A、B两处，以下关于从A到B 正确的是矩形边的路径移动一周，那么，下面的叙述正确的应是 A. 由a—b，电势降低，被移电荷的电势能减少 B. 由b—c，电场力先对被移电荷做负功，后做正功，总功为零 C. 由c—d，电势升高，被移电荷的电势能减少 D. 由d—a，被移电荷的电势能先增大，后减少；在d、a两点该电荷的电势能相等 7.如图九，其中带电荷量为Q的点电荷P置于带电平板附近，相距为d,求带电平板对点电荷P的 a? I I I A +Q I I d ? f b i i i 'B ■ -u - i ■—Q i p c （图八） A .电场强度先增大后减小 B. 电场强度先减小后增大 C. 电势先升咼后降低 D .电势先降低后升高G> ............. O A B 作用力（图四）（图九） * + ，c ? ----- - ，b （图五） ■ * — ?P A 1 - +Q O ： 1 + （图六）方向水平向左方向水平向右方向水平向左方向水平向右 -Q v o A （图七） + Q、—Q，在包含 A、B两点分别放置等量、异种的场源电荷 a B B