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第4章 多元回归分析

1 第四章 多元回归分析(初稿)

通俗的说,回归分析是根据统计资料建立预报公式的统计方法。例如统计若干人身高 与脚长数据,从而建立由脚长预测身高的预报公式。又如统计若干棵松树的胸径与材积(可利木材体积)建立由胸径预报材积公式。都用到回归分析方法。当然回归分析不只是建立预报公式,还要对预报误差的大小,预报公式的合理性等问题讨论,有着非常丰富的内容。回归分析在自然科学,社会科学和应用技术中都有重要应用。

本章介绍多元回归分析模型及其参数估计、检验、模型选择等理论和有关计算方法。回归分析主要分三类:线性回归、可以转化为线性回归的回归和非线性回归。本章依次介绍这三类模型。(Logistic 回归也是一种广泛使用的回归模型,它有其特殊性,放在本章最后介绍。)

4.1多元线性回归模型

首先让我们看一个例子:

例4.1 对8个学生调查其智商iq 和课后复习某门课时间t ,该门课考试成绩g ,得表5.1 试建立由智商和复习时间预测该课程考试成绩的公式。

表5.1 8个学生学习成绩

第4章 多元回归分析

这个问题中,学生考试成绩g 受他的智商iq 和复习某门课时间t 影响,3个变量g,iq,t 间存在密切关系。但是它们的关系不是确定性关系而是相关关系。

常见的变量间关系分为两大类:确定性关系和相关关系。确定性关系也称为函数关系。具有确定性关系的自变量完全确定因变量的值。例如某种商品的单价c 固定,那么购买量z 与总价y 的关系就是确定性关系;z 知道后,y 就由y=cz 确定。又如自由落体的下落高度s

与下落时间t 的关系22

1gt s 也是确定性关系。 现实世界中大量存在相关关系,具有相关性关系的变量间不能完全确定。例如人身高 与脚长是两个变量,它们关系密切,但是脚长不能完全确定认的身高,脚长为25公分的人,他的身高是不确定的。又如松树的胸径与材积关系很密切,但是胸径不能完全确定材积。例

5.1中智商iq 和复习某门课时间t 影响考试成绩g,但是iq 和t 不能完全决定g 的大小。具有相关关系的变量间由一些变量可以大体预报其它变量。前者称为解释变量,也叫做自变量或预报因子,例如例5.1中的t 和iq ;后者称为响应变量,也叫做因变量或预报对象,例如例

5.1中的g 。我们希望得到由解释变量预报响应变量的公式,以便通过解释变量去预测或控

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