加权移动平均法-误差检验

在简单移动平均公式中，每期数据在求平均时的作用是等同的。但是，每期数据所包含的信息量不一样，近期数据包含着更多关于未来情况的信心。因此，把各期数据等同看待是不尽合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重，这就是加权移动平均法的基本思想。

设时间序列为, ,L, ,L 1 2 t y y y ；加权移动平均公式

为式中tw M 为t 期加权移动平均数；i w 为t?i+1 y 的权数，它体现了相应的t y 在加权平均数中的重要性。利用加权移动平均数来做预测，其预测公式为t tw y = M +1 ? （5）即以第t 期加权移动平均数作为第t +1期的预测值。

例2 我国1979～1988 年原煤产量如表2 所示，试用加权移动平均法预测1989 年

的产量。

表2 我国原煤产量统计数据及加权移动平均预测值表

y=[6.35 6.20 6.22 6.66 7.15 7.89 8.72 8.94 9.28

9.8];

w=[1/6;2/6;3/6];

m=length(y);n=3;

for i=1:m-n+1

yhat(i)=y(i:i+n-1)*w;

end

yhat

err=abs(y(n+1:m)-yhat(1:end-1))./y(n+1:m)

T_err=1-sum(yhat(1:end-1))/sum(y(n+1:m))

y1989=yhat(end)/(1-T_err)

在加权移动平均法中，t w 的选择，同样具有一定的经验性。一般的原则是：近期

数据的权数大，远期数据的权数小。至于大到什么程度和小到什么程度，则需要按照预测者对序列的了解和分析来确定

权及加权平均值

权及加权平均值 在测量工作中，除了同精度观测外，还有不等精度观测。不等精度观测是在不同的观测条件下进行的，在这种情况下，由于观测条件不同，观测值的最或然值就不能简单地用算术平均值来确定，而是采用加权平均值方法来确定。 一、权 不同精度的观测值所占 “比重”可以用数值表示，称这个数值为观测值的“权”。 中误差求权的定义公式：设以P i 表示观测值l i 的权，则权的定义公式为： ),2,1(22n i m P i i ==μ 式中μ是任意常数。μ是权等于1的观测值的中误差，通常称等于1的权为单位权，权为1的观测值为单位权观测值。而μ为单位权观测值的中误差，简称为单位权中误差。 （说明：对未知量进行n 次不同精度观测。在计算不同精度观测值的最或然值时，精度高的观测值在其中占的“比重”大一些，而精度低的观测值在其中占的“比重”小一些。显然，观测值的精度愈高，即中误差愈小，其权就大；反之，观测值的精度愈低，即中误差愈大，其权就小。当已知一组观测值的中误差时，可以先设定μ值，然后按式确定这组观测值的权。） 二、权的性质 权和中误差都是用来衡量观测值精度的指标，但中误差是绝对性

数值，表示观测值的绝对精度；权是相对性数值，表示观测值的相对精度； 权与中误差平方成反比，中误差越小，权越大，表示观测值越可靠，精度越高； 权始终取正号； 由于权是一个相对性数值，对于单一观测值而言，权无意义； 权的大小随观测值l i 的不同而不同，但权之间的比例关系不变； 在同一个问题中只能选定一个μ值，不能同时选用几个不同的μ值，否则就破坏了权之间的比例关系。 三、测量中常用的确权方法 1.同精度观测值的算术平均值的权 算术平均值的权为：n n m m n m P L ===222μ 由此可知，取一次观测值之权为1，则n 次观测的算术平均值的权为n ，故权与观测次数成正比。 （说明：设一次观测的中误差为m ，n 次同精度观测值的算述平均值的中误差M=m/√n 。由权的定义设μ=m 2，则一次观测值的权为P=1。在不同精度观测中引入“权”的概念，可以建立各观测值之间的精度比值，以便合理地处理观测数据。例如，设一次观测值的中误差为m ，其权为P 0，并设μ=m 2，则P 0=1。对于中误差为m i 的观测值（或观测值的函数），则相应的中误差的另一表示式可写为m i =μ√(1/P i )。）

工程测量误差测量理论例题和习题(专题复习)

测量误差理论 、中误差估值（也称中误差）： 可看出其误差值的波动幅度较大，因而也可判断出第二组观测值的稳定性较差，则精度较低。 另外，由以上分析可知，中误差仅代表了一组观测值的精度，并不表示某个观测值的真误差。 二、相对误差： 观测值中误差m 勺绝对值与相应观测值 S 相比，并化为分子为1、分母为整 数的形式，即 K |m S (6-10 ) S S 二、误差传播定律 |m| 【例】丈量某段斜距S =106.28 m 斜距的竖角 8 30，斜距和竖角的中误差分别为 m s 5cm m 20 "，求斜距对应的平距D 及其中误差m D 。 解：平距 D S cos 106.28 cos830' 105.113m 由于D S cos 是一个非线性函数，所以，对等式两边取全微分，化成线性函数，并 用“ ”代替“ d ”得 D cos S S sin 再根据（6-29 ）式，可以直接写出平距方差计算公式，并求出平距方差值 2 22_2 口2 2 2 2 20 2 A i (i=1 , 2,…，n ) (6-8 ) 【例】设有两组同精度观测值，其真误差分别为: 第一组 -3 ”、+3〃、-1 〃、-3 ”、+4〃、+2〃 1〃 -4 第二组 +1 ”、-5 ”、-1 〃、+6〃、-4 〃、0" +3"、-1 "。 试比较这两组观测值的精度，即求中误差。 解：m 1 2 2 3 3 1 32 42 2 “ ，2 2 1 4 8 1 52 1 62 42 0 32 1 8 2.9 由于m

加权平均法

“加权平均法”在土方测量中运用革新 地质测量部――李建政 随着我矿地面工业民用建筑的迅猛发展，土方测量、计算在各项工程预算、决算中发挥着关键作用，而我矿地处太行山脉，地貌复杂多变，为各项工程的土方测量、计算带来了新的技术难题，只采用传统的分块测量计算或简单的整体加权平均平均法计算工程的填、挖方量，已不能满足我矿各项工程的预算、决算要求。通过不断的测量方法改进和计算求索，我们采用了整体地形特征点标高测量和分块段加权平均法计算相结合的综合方法，对传统方法进行改进，有效地提高了土方计算的精度，攻克了这一新的技术难题。通过测量计算中的实际运用，该项技术革新取得了良好的效果。下面详细介绍一下该项技术革新的具体方法。 一、传统土方测量及计算方法的缺点： 传统土方测量和计算方法是对土方计算区域采用整体划分网格进行标高测量和分格计算或采用整体加权平均计算的方法计算出土方量。该方法运用的前提是对土方计算区域网格划分时必须是等网格划分，这种测量方法有着很大的缺点，在平原地区等网格划分可以做到，但在丘陵地区就会有很大的困难，而在山势峻险复杂的山区，这种测量方法即便是投入大量的人力物力也达不到理想的效果。特别是山区，因为不能有效的做到土方计算区域等网格划分就为下一步土方计算带来了较大的难度，如采用逐一分格计算，计算工作量就会增加数十倍，分块面积计算会和整体面积计算结果相差较大，而大量的数据计算过程也会提高计算本身的错误机率。而采用整体加权平均法计算土方量其前提也是等格网测量的配套计算方法，在没有做到等格网测量

的基础上强行进行加权平均法计算，其结果也会相差很大。 二、整体地形特征点标高测量和分块段加权平均法计算相结合的综合方法： 根据对传统方法的分析研究，为了有效的克服其缺点，我们在测量方法和计算方法上进行同时改进。在现场测量过程中，我们根据土方量计算区域的具体地形、地貌特点，将其划分成几个任意块段区域，并根据不同块段的特点进行地形特征点和地貌标高点的测量，地貌标高点的密度也会根据地形的复杂程度进行调整，结合计算精度要求和测量工作量进行块段密度科学布局（如图所示）。下图为我矿塔里风井工业广场局部地形图，在土方量测量计 算时，根据地形实际的地貌情况我们将整个土方计算区域划分成A、B、C三个任意的块段，A块段地形复杂，标高点明显测量密度较大，B区域次之，C 区域地形最为简单，相对标高点密度最小。在内业土方量计算过程中，首先绘制出CAD电子版地形图，根据实际地形测量所划分的块段区域和和地貌高程点的测量密度，相应的在地形图上画出密度格网线，并根据地貌标高点用

移动加权平均法.doc

移动加权平均法：移动加权平均法下库存商品的成本价格根据每次收入类单据自动加权平均；其计算方法是以各次收入数量和金额与各次收入前的数量和金额为基础，计算出移动加权平均单价。 其计算公式如下： 移动加权平均单价＝ (本次收入前结存商品金额+本次收入商品金额)/(本次收入前结存商品数量+本次收入商品数量 ) 移动加权平均法计算出来的商品成本比较均衡和准确，但计算起来的工作量大，一般适用于经营品种不多、或者前后购进商品的单价相差幅度较大的商品流通类企业。 以下以一个简单的例子来说明： 例1：货品A，期初结存数量10，加权价10，金额为100，发生业务如下： 销售11；采购10，采购价格11； 成本计算过程如下： 销售时，成本金额为11*10=110；销售后结存数量：-1；加权价：10；结存金额：-10；

采购后，结存单价位：（-10+10*11）/（-1+10）=11.111111 一、月末一次加权平均法 加权平均法也叫全月一次加权平均法，指以本月收入全部存货数量加月初存货数量作为权数，去除本月收入全部存货成本加月初存货成本的和，计算出存货的加权平均单位成本，从而确定存货的发出成本和库存成本的方法。计算公式如下： 加权平均单价=（本月收入全部存货成本+月初存货成本）/ （本月收入全部存货数量加+月初存货数量） 本月发出存货成本=本月发出存货数量×加权平均单价 月末结存存货成本=月末库存存货数量×加权平均单价 二、移动加权平均法。 移动平均法亦称移动加权平均法，指本次收货的成本加原有库存的成本，除以本次收货数量加原有存货数量，据以计算加权平均单价，并对发出存货进行计价的一种方法。移动平均法与加权平均法的计算原理基

工程测量误差测量理论例题和习题(专题复习)

测量误差理论 一、中误差估值（也称中误差）： Δi （i=1，2，…，n ） （6-8） 【例】 设有两组同精度观测值，其真误差分别为： 第一组 -3″、+3″、-1″、-3″、+4″、+2″、-1″、-4″； 第二组 +1″、-5″、-1″、+6″、-4″、0″、+3″、-1″。 试比较这两组观测值的精度，即求中误差。 解："2 2222219.28 41243133±=+++++++±=m "222223.38 1 3046151±=+++++++±=m 由于m 1

加权平均法(月末一次加权平均)和移动平均法

（月末一次）加权平均的计算方法 本月有300件产品，单价为2万元/件，6号出售100件，12号购入300件，单价为2.2万元/件，15号出售200件，请问使用加权平均法的月末成本为多少？ 加权平均单价：（300*2）+（300*2.2）/(300+300)=2.1(万元) 发出产品的成本：（100+200）*2.1=630(万元) 期末结存成本：（300*2）+（300*2.2）-630=630（万元） 区别： （月末一次）加权平均法是指在期末计算存货的平均单位成本时，用期初存货数量和本期各批收入的数量作为权数来确定存货的平均单位成本，从而计算出期末存货和已销存货成本的一种计价方法。这种方法只需在期末计算一次加权平均单价，比较简单。 移动加权平均法是指在每次收到存货以后，以各批收入数量与各批收入前得结存数量为权数，为存货计算出新的加权平均单位成本的一种方法。每次进货后，都要重新计算一次加权平均单位成本。 本批销售或耗用存货成本=本批销售或耗用存货数量*本批存货移动加权平均单位成本; 加权平均法与移动平均法有什么区别？ 两种方法都是实际成本法。 ●（月末一次）加权平均法是指某段时间内的加权。适用于价格变化不大或要求不是特别 精确的成本核算。核算起来比较简单，省时省力。 ●移动加权是指按照上一日结存来加权的。适用于价格变化大或要求精确核算的成本核算。 核算比较费时。 公式： 移动加权平均单位成本=(结存存货成本+本批进货成本)/(结存存货数量+本批进货数量) a.移动加权平均单价＝（上次结存数量×上次结存单价＋本次入库数量×本次入库单价）÷（上次结存数量＋本次入库数量） b.本期（月末一次）加权平均单价＝（上期结存数量×上期结存单价＋∑本期入库数量×本期入库单价）÷（上期结存数量＋∑本期入库数量）

测量平差考试重点(2)

1.在相同的观测条件下观测了角度a角观测了9测回，b角观测了13测回若pa=1 求pb= 若a角9测回观测值的中误差是+-0.56 要求b 角中误差为+-0.21’’则b角应该观测多少测回 Pa=c/Na 即1=c/9 c=9 Pb=c/Nb所以Pb=9/13 δA=δ0/√NA即0.56=δ0/√9δ0=1.68 δB=δ0/√NB 即0.21=1.68/√NB √NB =8 NB=64 2.在某一个测边网中，设p1点的坐标为未知数即平差后qxx= 计算p1的xy轴方向的中误差及点位中误差2计算efqe 3.计算p1在方位角为45度方向上的点位中误差 解: (1)δx2=δ02Qxx=3*0.25=0.75 δx=0.87 δy2=δ02Qyy=3*0.75=2.25 δx=1.5 δp2=δ02（Qxx+Qyy）=3*(0.27+0.75)=3 δp=1.73 (2)K=√（Qxx+Qyy）2+4Q2xy=0.583 QEE=1/2（Qxx+Qyy+k）=0.792 QFF=1/2（Qxx+Qyy-k）=0.208 E ^=1/δ0√QEE=1.54 F ^=1/δ0√QFF=0.79 tanψ= QEE-QFF/Qxy=0.361 ψE1=74.5°ψE2=ψE1+180°=254.5° （3）ψ=（45°-ψe+360°）ψ={30.5°150.5°Qψ=COS2Ψqee+sin2Ψqff Qψ1=COS2151°*0.792+sin2151°*0.208=0.784 Qψ2=cos2330.5°*0.792+sin2330.5°*0.208=-0.584 3.DLL=[] q11=2/5 求δ02 pll pl1 pl2 Q11=1/P1=2/5 P1=5/2 P1=δ02/δ12 δ12=2 δ02=5 QLL=1/δ02 DLL=1/5[ 2 -1 -1 3]=[2/5 -1/5 -1/5 3/5] PLL=QLL-1=5[3/5 1/5 1/5 2/5]=[3 1 1 2] PL1=1/Q11=5/2 PL2=1/Q22=5/3 4.已知z=[xzy] PZZ=[] 求pxxpyy px1 px2 py Qzz=Pzz-1=1/4[3 1 2 1 3 2 2 2 4]=[3/4 1/4 1/2 1/4 3/4 1/2 1/2 1/2 1] Qxx=[3/4 1/4 1/4 3/4] Qyy=1 Pxx=Qxx-1=2*[3/4 -1/4 -1/4 3/4]=[3/2 -1/2 -1/2 3/2] Pyy=Qyy-1=1 Px1=1/Qx1x1=4/3 Px2=1/Qx2x2=4/3 Py=1/Qyy=1 5.独立L1L2 δ1δ2 求（1）x=L1-2L2 (2)Y=1/2L12+L1L2的方差 （1）D（x）=δ12-4δ22 （2）DL1=(δ12 δ12 δ21 δ22) Dy=L1DL1+ L2DL1+ L1DL2=（L1+L2）DL1+L1DL2 D(Y)=(L1+L2) 2δ12+L1δ22 6.用相同精度观测LALB其权PA=-1/4 PB=1/2 已知δB=8’’求单位权中误差δ0及δA PB=δ02/δB2 即1/2=δ02/64 δ02=32 δ0=4√2δA2=δ02/PA 即δA2=128 δA=8√2 7.已知L的协方差阵DLL=[4 -1 -1 2] 观测值L1的权PL1=1 现在F1=L1+3L2-4 F2=5L1-L2+1 求F1F2是否统计相关为什么F1F2的权PF1 PF2 F1=(1 3)(L1 L2) F2=(5 -1)(L1 L2) ΔF1F2=KDLLKT=(1 3)[4 -1 -1 2](5 -1)=0 F=(F1 F2)=(1 3 5 -1)(L1 L2)DFF= KDLLKT=(1 3 5 -1)[4 -1 -1 2](1 5 3 -1)=(16 0 0 112) PL1=δ02/δL12=δ02/4=1 δ02=4 QFF=1/δ0DFF=1/4(16 0 0 112)=(4 0 0 28) PF1=1/QF1F1=1/4 PF2=1/QF2F2=1/28 8.已知L的协因数阵QLL QYZ QZZ QYW QZW QWW W=2[1 1 2 1]L+[2 1 1 1]L=[4 3 5 3]L QYY= KQLLKT=[1 1 2 1][1 2 2 1][1 2 1 1]=[6 9 9 13] QYZ= KQLLKT=[1 1 2 1]=[1 2 2 1][2 1 1 1]=[9 6 13 9] QZZ=[2 1 1 1][1 2 2 1][2 1 1 1]=[4 5 3 3] QYW=[1 1 2 1][1 2 2 1][4 5 3 3]=[21 24 31 35] QZW=[2 1 1 1][1 2 2 1][4 3 5 3]=[41 27 27 18] QWW=[4 3 5 3][1 2 2 1][4 5 3 3]=[75 83 83 94] 9.某角度的三个观测值及其中误差及其中误差分别为现分别取2.0’’4.0’’1.0’’作为单位权中误差，计算各观测值的权，该角度的加权平均值x^及其中误差 当 2.0’’为单位权中误差P1=δ02/δ12=4/4=1 P2=δ02/δ22=4/16=1/4 P3=δ02/δ32=4 X^=[PX]/[P]-1*0+1/4*6-4*4/1+1/4+4=-2.9 DXX=[斜4 16 1] K1=1/21/4 K2=1/4/21/4 K3=4/21/4 DXX=K12Δx12+k22δx22+k32δx32=4*4/21*21+1/21*21 *16+16*16/21*21 *1=0.76 测量平差就是在多余观测基础上，依据一定的原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的改正数，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行精度评估。 精度：指的是误差分布的密集或离散的程度。 观测量的真值：任何观测量，客观上总存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值称为观测量的真值。 观测条件（误差来源）:仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件 怎样消除或削弱系统误差的影响:一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数 怎样消除或削弱系统误差的影响:一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数 偶然误差具有哪些统计特性：有界性聚中性对称性抵偿性 观测量的精度指标有哪些？(1) 方差与中误差；(2) 极限误差；(3) 相对误差 误差传播律是用来解决什么问题的？误差传播律是用来求观测值函数的中误差。 误差传播律是用来解决什么问题的？误差传播律是用来求观测值函数的中误差。 测量平差的目的是什么？ 根据最小二乘法原理，正确消除各观测值间的矛盾，合理地分配误差，求出观测值及其函数的最或是值，同时评定测量结果的精度 平均误差:就是指在等精度测量中，所测得所有测量值的随机误差的算术平均值 极限误差：在一定条件下，偶然误差不会超过一个界值，这个界值就是极限误差。通常取三倍中误差为极限误差。当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差 相对误差：指的是测量所造成的绝对误差与被测量〔约定〕真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示 方差:是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量 导线布设形式：附合导线、闭合导线、支导线。 大地水准面：水准面与静止的平均海水面相重合的闭合水准面

第五章测量误差的基本知识

第五章测量误差的基本知识 一、简答题 (1)简述什么是过失误差？什么是系统误差？什么是偶然误差？ (2)什么是真误差？什么是似真误差？什么是最或是值？ (3)什么是等精度观测？什么是非等精度观测？什么是权？ (4)偶然误差有哪些特性？ (5)为什么算术平均值是真值的最优估计值？ (6)写出衡量误差精度的指标。 (7)写出误差传播定律的公式，并说明该公式的用途。 (8)试推导求n次等精度直接观测值的算术平均值的中误差计算公式。

(9) 试写出白塞尔公式，并说明公式中各符号的含义。 二、单选题 5-1、钢尺的尺长误差对距离测量的影响属于( )。 A 偶然误差 B 系统误差 C 偶然误差也可能是系统误差 D 既不是偶然误差也不是系统误差 5-2、丈量一正方形的4条边长，其观测中误差均为±2cm ，则该正方形周长的中误差为±( )cm 。 A 0.5 B 2 C 4 D 8 5-3、用DJ 6级光学经纬仪测量一测回方向值的中误差为±6″，则一测回角值的中误差为 ( )。 A ±12″ B ±8.5″ C ±10″ D ±6″ 5-4、普通水准尺的最小分划为1cm ，估读水准尺mm 位的误差属于( )。 A 偶然误差 B 系统误差 C 可能是偶然误差也可能是系统误差 D 既不是偶然误差也不是系统误差 5-5、设对某角观测一测回的中误差为±3″，要使该角的观测精度达到±1.4″，需观测( ) 个测回。 A 2 B 3 C 4 D 5 5-6、某三角形两个内角的测角中误差分别为±6″与±2″，且误差独立，则余下一个角的中误差为( )。 A ±6.3″ B ±8″ C ±4″ D ±12″ 5-7、测量了两段距离及其中误差分别为：1d =136.46m±0.015m ，2d =960.76m±0.025m ，比较它们测距精度的结果为( )。 A 1d 精度高 B 精度相同 C 2d 精度高 D 无法比较 5-8、水准尺向前或向后方向倾斜对水准测量读数造成的误差是( )。 A 偶然误差 B 系统误差 C 可能是偶然误差也可能是系统误差 D 既不是偶然误差也不是系统误差 5-9、对某边观测4测回，观测中误差为±2cm ，则算术平均值的中误差为( )。 A ±0.5cm B ±1cm C ±4cm D ±2cm 5-10、某段距离丈量的平均值为100m ，其往返较差为+4mm ，其相对误差为( )。 Ａ 1/25000 Ｂ 1/25 C 1/2500 D 1/250 三、计算题 (1)用钢尺丈量某一距离，丈量结果为312.581m 、312.546m 。312.551m ，312.532m 、312.537m 、312.499m ，试求该组观测值中误差与算术平均值中误差，及最后的结果。

移动加权平均法详解_多批次入库的成本计算

移动加权平均法 公式：(原成本x 原库存+ 新成本x 新入数量)÷总库存数（新+原）= 新成本例：退热贴单位：张销售规格8元/张 场景1：原库存为零、原成本与入库成本相同 原库存：0张原成本：5元/张 入库：10张入库成本：5元/张 总库存：0+10=10 新成本：（5x0 + 5x10) / 10 = 5元/张 场景2：原库存为零、原成本与入库成本不相同 原库存：0张原成本：8元/张 入库：10张入库成本：5元/张 总库存：0+10=10 新成本：（8x0 + 5x10) / 10 = 5元/张 场景3：原库存大于入库数量、原成本与入库成本相同 原库存：30张原成本：5元/张 入库：20张入库成本：5元/张 总库存：30+20=50 新成本：（5x30 + 5x20) / 50 = 5元/张 场景4：原库存小于入库数量、原成本与入库成本相同 原库存：20张原成本：5元/张 入库：30张入库成本：5元/张 总库存：20+30=50 新成本：（5x20 + 5x30) / 50 = 5元/张 场景5：原库存大于入库数量、原成本大于入库成本 原库存：30张原成本：8元/张 入库：20张入库成本：5元/张 总库存：30+20=50 新成本：（8x30 + 5x20) / 50 = 6.8元/张 场景6：原库存大于入库数量、原成本小于入库成本 原库存：30张原成本：5元/张 入库：20张入库成本：8元/张 总库存：30+20=50 新成本：（5x30 + 8x20) / 50 = 6.2元/张

场景7：原库存小于入库数量、原成本大于入库成本 原库存：20张原成本：8元/张 入库：30张入库成本：5元/张 总库存：20+30=50 新成本：（8x20 + 5x30) / 50 = 6.2元/张场景8：原库存小于入库数量、原成本小于入库成本 原库存：20张原成本：5元/张 入库：30张入库成本：8元/张 总库存：20+30=50 新成本：（5x20 + 8x30) / 50 = 6.8元/张 说明： 原成本：上次入库时的单品成本 原库存：上次入库时的单品库存 新成本：本次入库后的单品成本 总库存：本次入库后的单品库存

加权平均法

加权平均法 加权平均法亦称全月一次加权平均法，是指以当月全部进货数量加上月初存货数量作为权数，去除当月全部进货成本加上月初存货成本，计算出存货的加权平均单位成本，以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。 （加权平均法，平时只计算增加，不计算减少，月末一次计算减少数）计算过程及公式如下： 1、存货的加权平均单位成本＝（月初结存货成本＋本月购入存货成本）÷（月初结存存货数量＋本月购入存货数量） 2、月末库存存货成本=月末库存存货数量×存货加权平均单位成本 3、本期发出存货的成本=本期发出存货的数量×存货加权平均单位成

本 或=期初存货成本+本期收入存货成本-期末存货成本 加权平均法，在市场预测里，就是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别给以不同的权数加以平均的方法。 举例：假设期初库存10个，金额60元。 1、1月1日进货10个，每个5元，小计50元。 2、1月10日进货10个，每个6元，小计60元。 3、1月11日发出15个， 4、1月15日进货10个，每个7元，小计70元。 5、1月20日发出10个， 6、1月21日进货10个，每个8元，小计80元。

7、1月22日发出8个 解答： 1、加权平均单价＝（月初结存货成本＋本月购入存货成本）÷（月初结存存货数量＋本月购入存货数量） =（60+50+60+70+80）÷（10+10+10+10+10）= 2、发出数量=15+10+8= 3、发出商的成本=发出数量×加权平均单价=

自己动手练习： 期初A材料库存：3 000千克，单价4元，金额12 000元。7月8日购入2 000千克，单价4.4元，金额8 800元。 7月18日领用4 000千克。 7月25日购入3 000千克，单价4.6元，金额13 800元。7月29日，领用2 000千克。 7月31日，领用500千克。 请用加权平均法计算7月份发出材料的成本。 1、加权平均单价= 2、发出材料数量= 3、发出材料的成本=

加权平均值及其中误差

6-7 加权平均值及其中误差 一、不等精度观测和观测值的权 在测量实践中，除了等精度观测之外，还有不等精度观测。此时，求多次观测的最或然值就不能简单地用算术平均值，而是需要用“加权平均值”的方法求解。 某一观测值或观测值的函数的误差越小（精度越高），其权越大；反之，其误差越大（精度越小），其权越小。一般用“”表示中误差，用“P”表示权，并定义：“权与中误差的平方成反比”，以公式表示为 （6-26） 式中，C为任意常数。等于1的权称为“单位权“，权等于1的中误差称为“单位权中误差”，一般用表示。因此，权的另一种表达式为 （6-27） 中误差的另一种表达式为 （6-28） 在测量工作中，为了使权的概念简单明了，一般取一次观测、一个测回或单位长度（1m 或1km ）等的测量误差作为单位权中误差。 二、加权平均值及其中误差 对某一未知量进行一组不等精度观测：，其中误差为，则观测值的权为。按照误差理论，此时应按下式取其加权平均值，作为该量的最或然值： 上式可以写成线性函数的形式： 根据线性函数的误差传播公式，得到 上式可化为

因此，加权平均值的中误差为 （6-29） 加权平均值的权为所有观测值的权之和： （6-30） 三、单位权中误差的计算 在处理不等精度的测量成果时，需要根据单位权中误差来计算观测值的权和加权平均值的中误差。单位权中误差一般取某一类观测值的基本精度，例如，水平角观测的一测回的中误差等。根据一组对同一量的不等精度观测，可以估算本类观测值的单位权中误差。 如对同一量的n个不等精度观测，得到 …. 取以上各式的总和，并除以n，得到 用真误差代替中误差，得到在观测量的真值已知时用真误差求单位权中误差的公式： （6-31） 在观测值的真值未知的情况下，用观测值的加权平均值代替真值；用观测值的改正值代替真误差，得到按不等精度观测值的改正值计算单位权中误差的公式； （6-32）

移动加权平均法

移动加权平均法：移动加权平均法下库存商品的成本价 格根据每次收入类单据自动加权平均；其计算方法是以各次收入数量和金额与各次收入前的数量和金额为基础，计算出移动加权平均单价。 其计算公式如下： 移动加权平均单价=（本次收入前结存商品金额+本次收入商品金额）/（本次收入 前结存商品数量+本次收入商品数量） 移动加权平均法计算出来的商品成本比较 均衡和准确，但计算起来的工作量大，一般适用于经营品种不多、或者前后购进商品的单价相差幅度较大的商品流通类企业。 以下以一个简单的例子来说明：例1:货品A,期初结存数量10,加权价10,金额为100,发生业务如下：销售11；采购 10,采购价格11; 成本计算过程如下：销售时，成本金额为11*10=110 ;销售后结存数量：-1 ;加权价：10;结存金额：-10 ;

采购后，结存单价位：（-10+10*11 ）/（- 1+10 ）=11.111111 一、月末一次加权平均法 加权平均法也叫全月一次加权平均法， 指以本月收入全部存货数量加月初存货数 量作为权数，去除本月收入全部存货成本加月初存货成本的和，计算出存货的加权平均单位成本，从而确定存货的发出成本和库存成本的方法。计算公式如下： 加权平均单价=（本月收入全部存货成本+月初存货成本）/ （本月收入全部存货数量加 +月初存货数量） 本月发出存货成本=本月发出存货数量X加 权平均单价 月末结存存货成本=月末库存存货数量X加 权平均单价 二、移动加权平均法。 移动平均法亦称移动加权平均法，指本次收货的成本加原有库存的成本，除以本次收货数量加原有存货数量，据以计算加权平均单价，并对发出存货进行计价的一种方法。移动平均法与加权平均法的计算原理基

测量误差专业笔记3

1、距离测量精度的高低是用相对误差来衡量的 1、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测了15个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm 1、等精度观测：观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测 1、非等精度观测：观测条件不同的各次观测 1、权：非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠 1、相对误差：观测值中误差与观测值之比，常用分子为1的分式表示 1、粗差：是疏忽大意、失职造成的观测误差，通过认真操作检核是可消除的 1、用钢尺丈量两段距离，第一段长1500m，第二段长1300m，中误差均为+22mm，问哪一段的精度高（A） A第一段精度高B第二段精度高C两段直线的精度相同 1、衡量精度高低的标准有（ABC） A中误差B相对误差C容许误差D绝对误差 1、误差传播定律包括哪几种函数（ABCD） A倍数函数B和差函数C一般线性函数D一般函数 1、系统误差具有的性质是（ABC） A积累性B抵消性C可消除或减弱性D规律性 1、测量成果不可避免地存在误差，任何观测值都存在误差（对） 1、产生系统误差的主要原因是测量仪器和工具构造不完善或校正不完全准确（对） 1、系统误差和偶然误差通常是同时产生的，当系统误差消除或减弱性后，决定观测精度的主要是偶然误差（错） 1、偶然误差不能用计算改正或一定的观测方法简单地消除，只能根据其特性来改进观测方法并合理地处理数据（对） 1、中误差、容许误差、闭合差都是绝对误差（对） 1、用经纬仪测角时，不能用相对误差来衡量测角精度，因为测角误差与角度大小无关（对） 1、在观测条件不变的情况下,为了提高测量的精度,其唯一方法是增加测量次数（对） 1、偶然误差的特性：有限性、单峰性、对称性、抵偿性 1、举例说明如何消除或减弱仪器的系统误差 在测量工作中，应尽量设法消除和减小系统误差。 （1）在观测方法和观测程序上采用必要的措施，限制或削弱系统误差的影响，如角度测量中采取盘左、盘右观测，水准测量中限制前后视视距差等 （2）找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差的改正，如对距离观测值进行尺长改正、温度改正和倾斜改正，对竖直角进行指标差改正等 1、由一测回方向中误差求一测回角值中误差 1、设量得A、B两点的水平距离D=206.26m，其中误差=±0.04m，同时在A点上测得竖直角=30°00′，其中误差=±10″。试求A，B两点的高差h及其中误差？ h=Dtanα=119.08m。由误差传播定理得：h=119.08±0.03m设量得A、B两点的水平距离D=206.26m，其中误差=±0.04m，同时在A点上测得竖直角=30°00′，其中误差=±10″。试求A，B两点的高差h=Dtgα）及其中误差？ 解：h=Dtanα=119.08m 由误差传播定理得 m m DSec m tg m D h 03 .0 ) ( ) (2 2 2 2 2± = " + ± = " ρ αα h=119.08±0.03m 1、用同一架经纬仪，以不同的测回数观测某一角度，其观测值为：β1=24°13′36″（4个测回），β2=24°13′30″（6个测回），β3=24°13′24″（8个测回），试求单位权观测值的中误差，加权平均值及其中误差。 1

商品销售成本的计算-加权平均法

商品销售成本的计算 2006-12-28【大中小】【打印】 商品销售成本是指已销商品的进价成本，即购进价格。由于批发商品的进货渠道、进货批量、进货时间和付款条件的不同，同种规格的商品，前后进货的单价也可能不同。除了能分清批次的商品可以按原进价直接确定商品销售成本外，一般情况下，出售的商品都要采用一定的方法来确定一个适当的进货单价，以计算商品销售成本和确定库存价值，据以核算商品销售损益，以反映经营成果。 商品销售成本的计算程序，有顺算和倒算两种方法。顺算法先计算商品销售成本，再据以计算期末结存金额；倒算法先计算期末结存金额，再据以计算商品销售成本。 顺算法的计算公式： 本期商品销售成本=本期商品销售数量×进货单价 期末结存商品金额=期末结存数量×进货单价 倒算法的计算公式： 期末结存金额=期末结存数量×进货单价 本期商品销售成本=期初结存金额+本期增加金额-本期非销售减少金额-期末结存金额 按照以上计算方法和商品的不同特点，商品销售成本的计算方法有以下几种： （一）先进先出法 先进先出法是假定按最早购入的商品进价作为出售或发出商品成本的一种方法，即先购入先销售。因此，每次发出的商品都假定是库存最久的存货，期末库存则是最近购入的商品。这种方法一般适用于先入 库必须先发出的商品，如易变质的鲜活商品。 根据A商品明细账资料，7月份的商品销售成本计算如下： 月内销售数量为1 300包，按先进先出法计算为： （400×2．00）+（300×2．20）+（200×2．40）+（400×2．60）=2 980（元） 期末库存商品金额=200×2．80=560（元） 采用先进先出法计算商品销售成本，可以逐笔结转，不需计算商品单价，但工作量较大，如购进批次多，而单价又各异，则计算工作较为复杂，一般适用于经营品种简单的企业。 （二）加权平均法 加权平均法是以每种商品库存数量和金额计算出加权平均单价，再以平均单价乘以销售数量和期末库 存金额的一种方法。其计算公式为：

误差理论与测量平差

61量得某梯形稻田的上底边长为，下底边长为，高为，它们彼此独立，其中误差分别为，试计算该梯形的面积及其误差 62在图2-10的三角形网观了基线边长，其中误差，角度观测值为，其中误差相同，均为，试求推算边长及其中误差 63在趄角三角形ABC中（见图2-11），A点为已知点（无误差），为确定C坐标，观测了边长和角度，得独立观测值及其中误差为。 （1）试求点坐标计算值的中误差 （2）边长的中误差（提示：） （3）64在三角高程测量中，为求得C，D点间高度，观测了平面三角形ABC 的边长和，垂直角和（见图2-12），得独立观测值为。设A，B两点的高程相同，试求高度及其中误差（提示：高度是由两个独立观测高度和取平 均而得，即。（表示弧度） 66某角度用两种不同精度的仪器进行测量，其观测值及其中误差为： （1）若令，试求该角的带权平均值及其中误差 （2）若令，其所得结果是否与题结果相同？ 67设由已知水准点对待定点点的高程进行水准测量（见图2-13），得独立观测高程值及其应的权为： 如果权为2观测高程其相应的中误差为0。030试求点高程及其中误差 68在图2-14的三角形ABC中测得边长和角度令观测值向量的协方差阵为： 试求推算边长的方差 69设点及点的坐标为 向量的协方差阵为 （1）试求坐标差函数的协方阵； （2）求两点是边长与坐标方位角的协方差阵。 70已知得定点P的直角坐标与极坐标的关系为及，已知，其中误差为，试计算P 点的极坐标，及其中误差。 72设脞标函数： 已知。观测值为，其中误差，设全部数据是不相关的，试求P点坐标及其中误差。76在图2-15单一水准路线中，A，B点为已知水准点，为待定点，观测各段高差得观测值，其路线长度为。每公里观测高差为单位权观测，水准路线的闭合差为，试求任一段高差最佳估值。（提示：以第二段高差观测值及计长值，取加权平均值求为例）。 77测量一矩形地块面积，得长和宽的独立观测值为。若标面积扣误差达到，并设各观测值对面积精度产生的影响相等，试估算地块长和宽观测值所需的精度

2014初级会计职称《初级会计实务》学习提高：移动加权平均法

2014初级会计职称《初级会计实务》学习提高：移动加权平均法移动加权平均法 注：每购入一次货物就需从新计算一次成本 第一批收货后的平均单位成本 ＝（150×10+100×12）／（150+100）＝10.8 第一批发货的存货成本＝200×10.8＝2160 当时结存的存货成本＝50×10.8＝540 第二批收货后的平均单位成本 ＝（50×10.8+200×14）／（50+200）＝13.36 第二批发货的存货成本＝100X 13.36＝1 336 当时结存的存货成本＝150X10.36＝2 004 定义：指以每次进货的成本加上原有库存存货的成本，除以每次进货数量加上原有库存存货的数量，据以计算加权平均单位成本，作为在下次进货前计算各次发出存货成本依据的一种方法。 存货单位成本 ＝（原有库存的成本+本次进货的成本）/（原有存货数量+本次进货数量） 本次发出存货的成本 ＝本次发出存货的数量×本次发货前存货的单位成本 本月月末库存存货成本 ＝月末库存存货的数量×本月月末存货单位成本 【多选题】下列税金中，应计入存货成本的有（）。 A、由受托方代收代缴的委托加工直接用于对外销售的商品负担的消费税

B、由受托方代收代缴的委托加工继续用于生产应纳消费税的商品负担的消费税 C、进口原材料交纳的进口关税 D、小规模纳税人购买原材料交纳的增值税 【正确答案】 ACD 【答案解析】由受托方代收代缴的委托加工直接用于对外销售的商品负担的消费税计入委托加工物资的成本；由受托方代收代缴的委托加工继续用于生产应纳消费税的商品负担的消费税应记入“应交税费——应交消费税”科目的借方；进口原材料交纳的进口关税应计入原材料成本；小规模纳税人购买原材料交纳的增值税不能抵扣，应该计入原材料成本。

加权平均值及中误差(1)

加权平均值及中误差 在测量实践中，除了同精度观测外，还有不等精度观测。如果对某观测值得观测值在不同的观测条件下进行的，即对其进行了n 次不等精度观测，在这种情况下，由于观测条件不同，求观测值的最或然值就不能简单地用算术平均值来求解，而是采用另一种方法即加权平均值方法求解。 (一)权和单位权 所谓“权”，就是不同精度观测值在计算未知量的最或然值时所占的“比重”。一般观测值误差愈小，精度愈高，说明其值愈可靠，权就愈大，因此，权定义：观测值或观测值函数的权（通常以P 表示）与中误差m 的平方成反比。设不等精度观测值n L L L ,,,21 的中误差分别为n m m m ,,,21 ，则i L 权的可定义为： 2 i i m C P = 式中C ——任意常数；4—39 ,2,1=i n 若令第一次观测值的权作为标准，并令其为1，即取21m C =，则 221222122 1211,,,1n n m m P m m P m m P ==== 4—40 等于1的权称为单位权，权等于1的对应的观测值中误差称为单位权中误差。一般用μ表示，习惯上取一次观测、一个测回、一公里线路等的测量误差为单位权中误差。这样（4-40）式另一表示方式为： 2 2i i m P μ= 4—41 由上式得到观测值或观测值函数的中误差的另一种表示方式为 i i p m 1μ= 4—42 权具有如下性质： ① 权与中误差同为衡量观测精度的指标，中误差表示观测值的绝对精度；权是一个相对性数值，表示观测值之间的相对精度关系，对单一观测值而言，权无意义; ② 权与中误差平方成反比，中误差越小，权越大，表示观测值精度越高; ③ 权始终取正号; ④ 权的大小与常数C 的选值不同而不同，但观测值间权的比例关系不变，同一个研究问题只能选取一个C ，其取值应使 p 值便于平差时 使用。 (二)测量中常用的定权方法 (1) 算术平均值 的权 由（4--37）和 (4--41) 式知，n 个等精度观测值算术平均值的中误差n m M / = ,当μ=m 时有： n n m m M P L ===/22 22μ 4--43 即当取一次观测值权为１时，n 个观测值算术平均值的权为 n 。 (2) 角度观测时定权 与算术平均值的权同理，当令一测回观测的角度中误差为单位权中误差时，观测n 个测回的角度观测值的权为n 。同理，不同测回数的角度观测值，其权之比为测回数之比。 (3) 水准测量中定权 设－站观测高差精度相同，其中误差为m 站，则站数为N i 的某条水准路线的观测高差中误差为 i i N m m = (I=1,2,…,n) 若取C 站的高差中误差为单位权中误差，即c m =μ，依（4-41）式，某水准路线的权为 i i N c P = 4--44 同理，若取C （Km ）路线高差中误差为单位权中误差，则长度为L i 的某水准路线的权为 i i L c P = 4--45 因此，在水准测量中，若每一站高差观测精度相同，则各水准路线观测高差的权与路线测站数或路线长度成反比。 (4) 距离丈量时定权

加权平均法

加权平均法 加权平均法，利用过去若干个按照时间顺序排列起来的同一变量的观测值并以时间顺序数为权数，计算出观测值的加权算术平均数，以这一数字作为预测未来期间该变量预测值的一种趋势预测法。 加权平均法可根据本期期初结存存货的数量和金额与本期存入存货的数量和金额，在期末以此计算本期存货的加权平均单价，作为本期发出存货和期末结存存货的价格，一次性计算本期发出存货的实际成本。 公式 加权平均法是指标综合的基本方法，具有两种形式，分别为加法规则与乘法规则。 加权平均法又称“综合加权平均法”、“全月一次加权平均法”。存货成本，计算出存货的加权平均单位成本，以此为基础计算一个月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。 存货的加权平均单位成本=（结存存货成本+购入存货成本）/（结存存货数量+购入存货数量）

库存存货成本=库存存货数量×存货加权平均单位成本 本期发出存货的成本=本期发出存货的数量×存货加权平均单位成本 或 =期初存货成本+本期收入存货成本-期末存货成本 加权平均法，在市场预测里，就是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别给以不同的权数加以平均的方法。 其特点是：所求得的平均数，已包含了长期趋势变动。 优缺点 这种方法适用于前后进价相差幅度不大且月末定期计算和结转销售成本的商品。 优点：只在月末一次计算加权平均单价，比较简单，而且在市场价格上涨或下跌时所计算出来的单位成本平均化，对存货成本的分摊较为折中。 缺点：不利于核算的及时性；在物价变动幅度较大的情况下，按加权平均单价计算的期末存货价值与现行成本有较大的差异。适合物价变动幅度不大的情况。这种方法平时无法从账上提供发出和结存存货的单价及金额，不利于加强对存货的管理。为解决这一问题，可以采用移动加权平均法或按上月月末计算的平均单位成本计算。 举例 事例1 A产品34元一个，买了10个，B产品45元一个，买了20个，问买了A产品和B产品的平均价格是多少？ 这时肯定不能用算术平均，直接（34+45）/2，因为他们买的数量不一样，因此要计算他们的平均价格，只能用所买的数量作为权数，进行加权平均： （34×10+45×20）/（10+20）= 1240 /30 = 41.33元/个 事例2 数A有2个，数B有3个，数C有5个，求他们的加权算术平均数。方法一：（2A+3B+5C）/（2+3+5），意思是各个数与它们各自个数的乘积之和，再除以总个数，这是初级时期所学的形式。方法二：A*所占权数+B*所占权数+C*所占权数，这条公式由上面的式子变化而来，公式中的权数就是各数的个数在总个数中所占的比例。A的权数是2/ （2+3+5）=20%，B的权数是3/（2+3+5）=30%，C 的权数是5/（2+3+5）=50%，所以式子是20%A+30%B+50%C。