八年级数学下册第18章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时一课一练基础闯关含解析新版新人教版

平行四边形的判定

一课一练·基础闯关

题组三角形的中位线定理

1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长是

( )

A.6

B.5

C.4

D.3

【解析】选D.先求BC=6,再得到DE∥BC,且DE等于BC的一半,即×6=3.

2.(2017·潮安县模拟)如图,在△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,

∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为( )

导学号42684062

A.4

B.3

C.2

D.2

【解析】选D.∵∠C=90°,∠A=30°,∴BC=AB=4,

又∵DE是中位线,∴DE=BC=2.

【归纳总结】

(1)任何一个三角形都有三条中位线.

(2)三条中位线围成的三角形,其周长是原三角形的周长的一半,面积为原三角形面积的四分之一.

(3)三条中位线把原三角形分割成4个全等的小三角形,在原三角形中形成三个面积相等的平行四边形.

3.(2017·苏州模拟)已知△ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm,则连接各边中点的三角形的周长为______cm.

【解析】由三角形的中位线定理可知,连接各边中点的三角形的周长为:×(3+4+5)=6.

答案:6

4.(2017·怀化中考)如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=5cm,则AD的长是

________cm.

【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,

∴BO=DO,

∵点E是AB的中点,

∴OE为△ABD的中位线,

∴AD=2OE,

∵OE=5cm,

∴AD=10cm.

答案:10

5.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是________.

【解题指南】解答本题的两个关键

1.在△ABD和△BDC中应用三角形中位线定理.

2.在△EPF中应用“等边对等角”.

【解析】∵P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,∴PF=BC,PE=AD.∵BC=AD,∴PF=PE,∴∠PFE=∠PEF=18°.

答案:18°

6.(2017·绥化中考)如图,顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形,再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去,则第n个小三角形的面积为________. 导学号42684063

【解析】腰长为2的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为1,所以第一个小三角形的面积

为×1×1=;第2个小三角形的两条直角边长均为,所以第2个小三角形的面积为××=;第3

个小三角形的两条直角边长均为,所以第3个小三角形的面积为××=;以此类推,第n个小三角

形的面积为.

答案:

【变式训练】(2016·大庆中考)如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数为________.

【解析】第1个图形有1个三角形,1=4×1-3;第2个图形有5个三角形,5=4×2-3;第3个图形有9个三角形,9=4×3-3;∴第n个图形中共有三角形的个数是4n-3.

答案:4n-3

题组三角形中位线定理的应用

1.(2017·宜昌中考)如图,要测定被池塘隔开的A,B两点之间的距离,可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接DE.现测得AC=30m,BC=40m,DE=24m,则AB= ( )

A.50 m

B.48 m

C.45 m

D.35 m

【解析】选B.由题意可知线段DE是△ABC的中位线,根据三角形中位线定理得AB=2DE=48m.

2.如图所示,吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5m,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是( )

导学号42684064

A.15m

B.20m

C.25m

D.30m

【解析】选C.∵点E,F分别是边AB,AC的中点,EF=5m,

∴BC=2EF=10m.

∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,

∴BE=CF=BC=5m,

∴篱笆的长为BE+BC+CF+EF

=5+10+5+5=25(m).

3.如图,小聪和小慧玩跷跷板,跷跷板的支架高EF为0.6m,E是AB的中点,那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于________m.

【解析】根据题意得EF为△ABC的中位线,所以BC=2EF=1.2m.

答案:1.2

【变式训练】如图,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=50cm,当它的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为( )

A.25 cm

B.50 cm

C.75 cm

D.100 cm

【解析】选D.∵O是AB的中点,OD垂直于地面,AC垂直于地面,

∴OD是△ABC的中位线,

∴AC=2OD=2×50=100(cm).

(2017·邵阳模拟)如图1,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC

的中点,连接DE,若DE=5,则BC=__________.

导学号42684065

图1

【解析】∵在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∴DE=BC,∵DE=5,∴BC=10.

答案:10

【母题变式】

[变式一]如图2,要测量池塘两侧的两点A,B之间的距离,可以取一个能直接到

达A,B的点C,连接CA,CB,分别在线段CA,CB上取中点D,E,连接DE,测得DE=35m,

则可得A,B之间的距离为________m. 图2

【解析】∵D,E分别是AC,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,根据三角形的中位线定理,得:AB=2DE=70(m).

答案:70

[变式二]如图3,?ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12.则△DOE的周长为

________.

图3

【解析】∵?ABCD的周长为36,∴BC+CD=18,∵四边形ABCD为平行四边形,∴O是BD的中点,∴OD=6,又∵E

是CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,∴OE+DE=9,

∴△DOE的周长=OD+OE+DE=6+9=15.

答案:15

[变式三]如图4,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是( )

图4

A.8

B.10

C.12

D.14 【解析】选C.∵点D,E分别是边AB,BC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,AB=2BD,BC=2BE,

∴DE∥AC且DE=AC,又∵AB=2BD,BC=2BE,

∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE),

即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍,

∵△DBE的周长是6,∴△ABC的周长是:6×2=12.

判定平行四边形的五种方法

判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明. 一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别 例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上, 且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形. 分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD. 解：连接BD交AC于点O. 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF, 所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO. 所以四边形DEBF是平行四边形. 二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别 例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由. 分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别. 解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1, 所以四边形ABCF是平行四边形. 同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形. 因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形. 三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别 例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形. 分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件. 解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB. 因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE, 所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE， 所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形 . 图1 图2 A B C D E F 图3

人教版八年级下册数学平行四边形测试题

平行四边形的性质 一．选择题（共20小题） 1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（） A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（） A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm 4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S 1，S 2 ，S 3 ，S 4 的四个小平行四边 形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为（）A．S 1?S 4 ＞S 2 ?S 3 B．S 1 ?S 4 ＜S 2 ?S 3 C．S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D．不 能确定 5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2 之间的大小关系（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．无法确定

7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（） A．B． C．D． 8．如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4 9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（） A．3对B．4对C．5对D．6对 11．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（） A．8 B．4 C．6 D．12 12．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）

平行四边形的判定2教学设计

18.1.2 平行四边形的判定（2） 课时安排：2课时 一．教学内容与分析 1、教学内容 三角形中位线的概念及三角形中位线定理；领会其实际应用。 2、内容分析 本节课要学的内容是三角形中位线的概念及三角形中位线定理，本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 二．教学目标与分析 1、教学目标 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 2、教学目标分析 本节要学的内容是三角形中位线的概念、及三角形中位线定理和它的应用。三角形中位线定理是三角形的一个重要的性质定理。它是平行四边形的判定定理和性质定理的一个直接应用。让学生在学习三角形中位线定理的推导中理解它与平行四边形的内在联系。本节课的重点是理解并应用三角形中位线定理。难点是理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法。解决重点的方法是应用平行四边形的知识推出三角形中位线定理的证明，以“加倍法”来构建平行四边形。三．问题诊断分析 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是三角形中位线定理的推导产生这一问题的原因是不能把握住平行四边形的判定定理和性质定理这一对互逆定理的应用。要解决这一问题，就要对平行四边形的性质和判定定理的综合运用进行区别，其中关键是平行四边形的概念、性质和判定定理的应用巩固。强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线；中线：顶点与对边中点的连线． 四．教学支持条件分析 五．教学过程 复习引入： 1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2、平行四边形还有哪些性质？ 角：（c）两组对角相等．（性质3）（等价命题：两组邻角互补）

平行四边形的判定典型例题

《平行四边形的判定》典型例题 例1如图，△DAB、△EBC、△FAC都是等边三角形，试说明四边形AFED 是平行四边形． 例2如图，E、F分别是ABCD边AD和BC上的点，并且AE=CF，AF和BE 相交于G，CE和DF相交于H、EF与GH是否互相平分，请说明理由． 例3如图，在平行四边形ABCD中，A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分别是AB和DC的五等分点，C1、C2和D1、D2分别是AD和BC的三等分点，若四边形C1A4D2B1的面积为1，求S平行四边形ABCD. 例4已知：如图，E，F分别为ABCD的边CD，AB上一点，AE∥CF，BE，CF分别交CF，AE于H，G. 求证：EG=FH.

例5如图，已知：四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，且AE=CF，∠BAC=DCA. 求证：四边形ABCD是平行四边形.

参考答案 例1分析要证四边形AFED是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分．但在本题中没有对角线，也没有明显的对角之间的关系，因此可以先考虑去证明四边形AFED的对边是否相等． 事实上，AD=AB=BD，EF是否能等于这三条边中的一条呢可以看到 ，∴EF=AB=BD．同理DE=AC=AF，因此，所要证的四边形AFED是平行四边形． 证明，∴， 且，∴，∴ 又，同理．∴AFED是平行四边形． 例2分析若EF、GH互相平分，那么四边形EGFH应是平行四边形．观察已知条件，可以证明四边形EGFH是平行四边形． 证明是平行四边形，∴ 又，∴，且 ∴四边形AECF是平行四边形，∴，∴ 又四边形EDFB是平行四边形，∴，∴ 在四边形GEHF中，， ∴四边形GEHF是平行四边形，∴EF和GH互相平分． 说明：本题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形．通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别． 例3 分析平行四边形ABCD被和分别成15个相等的小平行四边形。 而是4个小平行四边形面积的一半，是2个小平行四边形面积的一半。

最新八年级下平行四边形专题汇总

八年级平行四边形专题汇总 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长 线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形． 训练一 1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO． 3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形． 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

二、平行四边形与面积专题 例题2 已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，∠ABC=α．点F 为线段BC 上一点（端点B ，C 除外），连接AF ，AC ，连接DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连接CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证：△EFC 与△ABF 的面积相 等； （2）当F 为BC 上任意一点时，△EFC 与△ABF 的面积还相等吗？说明理由． 训练二 1. 如图，过?ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的?AEMG 的面积S 1与?HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A. S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．2S 1=S 2 2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行 四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2 ，则第四块田的面积为 3．如图，AE ∥BD ，BE ∥DF ，AB ∥CD ，下面给出四个结论：（1）AB=CD ；（2）BE=DF ；（3）S ABDC =S BDFE ； （4）S △ABE =S △DCF ．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ） A ．231111+ B ．231111- C ．231111+或231111- D ．231111+或2 31+ 5.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， AE=2cm ，AF=3cm ，求ABCD 的面积．

平行四边形的判定(2)教案

18.1.2（二） 平行四边形的判定 一、教学目的： 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力． 二、重点、难点 1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 三、例题的意图分析 本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力． 四、课堂引入 1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法； 3．【探究】 取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再 用两根木条BC 、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形 吗？ 结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 五、例习题分析 例1（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中 点，求证：BE=DF ． 分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单． 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥CB ，AD=CD ． ∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点， ∴ DE ∥BF ，且DE= AD ，BF=BC ． ∴ DE=BF ． ∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF ． 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路． 例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点， 且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形． 212 1

八年级下册平行四边形练习题

八年级下册平行四边形练习题 (时间：45分钟) 分100满分：分)一、选择题(每小题3分，共24．下面的性质中，平行四边形不一定具有的 是( )1 B．邻角互补 A．对角互补．对边相等 D C．对 角相等AC，AC的中点，若DE＝4分别是边△ABC中，∠B＝90°，D，EAB，2．如图，已知，在 Rt( )＝10，则AB的值为 A．3 B．4 C．6 D．8 是平行∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCDABCD3．已知在四边形中，AB四边 形的是( )BDAC＝． A．AD＝BC B＝∠B．∠A C．∠A＝∠C D 的周长是的中位线，则四边形BEDF＝6，DE，DF是△ABC．如图，在△ABC4中，AB＝4，BC( ) 105 B．7 C．8 D． A．的中点，以下O，E是BC是平 行四边形，对角线5．如图，已知四边形ABCDAC，BD交于点说法错误的是( )1OCOA＝ A．OE ＝DC B．2＝∠OCE．∠ C．∠BOE＝∠OBA DOBE ，于点ADFCFAD中，6．如图，在平行四边形ABCDBE平分∠ABC交于点E，平分∠BCD交5，则 EF( )的长为＝，＝AB3AD．． A1 B C2 D．． ，则△CDEEAD于点6，AC的垂直平分线交如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝．7 ( )的周长是1211 D．7 B．10 C． A． 则下列结论：°.∠CFE＝110ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，8．如图所示，已知? 全等；④∠DAE＝?DCFE是等腰三角形；③?ABCD与①四边形ABFE为平行四边形；②△ADE其中 结论正确的个数为( )25°.3个个 B．A．41个个 D． C．2 )分4分，共24二、填空题(每小题．°，则∠2的度数为交对角线AC于点E，若∠1＝ 209． )如图，在?ABCD中，BE⊥AB AD中，10．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“在四边形ABCDAD是 平行四边形”．经过思考，小明说：“添加，请添加一个条件，使得四边形ABCDBC∥．的观点， 理由是＝BC.”小红说：“添加AB＝DC.”你同意 ，则四4 cmAC∥AC，＝D是AB上任意一点，DE∥BC，DF．如图，在△ABC11中，∠A＝∠B， _cm．边形DECF的周长是 的16，则△ACE，△ABD的面积为AE＝4，BD＝8AE∥BD，点12．如图，直线C在BD上，若．面 积为 将此三角形纸片.90°⊥BC，∠BAC≠AD13．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，个平 AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出沿行四边 形． 33，AD＝3，点M，N分别为线段BC°，中，∠．14如图，四边形ABCDA＝90AB＝，AB上的动点 (含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值 为． )分52共(三、解答题．

小学二年级平行四边形的初步认识练习题

《平行四边形》的初步认识 姓名班级 一、想一想.填一填 1.摆一个三角形至少要用（）根小棒；摆一个四边形至少要用（）根小棒；摆两个三角形至少要用（）根小棒；摆二个四边形至少要用（）根小棒。 2.平行四边形有（）条边，有（）个角，对边（），对角（）。 3. 下图中有（）个三角形，有（）个平行四边形。 4.数一数，下面的图形中有（）个四边形； 5.下列图形中，是平行四边形的有（填序号）。 二、按要求分一分； 1. 按要求在每个图形上画一条线，把它分成两个指定的图形。 （1）两个三角形（2）一个三角形和一个五边形（3）两个四边形

2.把下面的图形分成三角形。 3.把下面的图形分成两个四边形。 4.把下面的图形分成一个三角形、一个四边形。 三、在下面的点子图上画一个平行四边形和一个正方形。 四、判断题。 1. 平行四边形的对边相等。（） 2. 平行四边形的对角相等。（） 3. 由四条边围成的图形是平行四边形。（） 4. 长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。( ) 5. 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( )

6. 用两根8厘米和两根6厘米的小棒，一定能摆成一个平行四边形。( ) 五、数一数，下图中有（）个长方形；（）个正方形；（）个平行四边形。 六、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1. 木头椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（）。 ①三角形的稳定性能②平行四边形容易变形的特性 2. 下面的四边形中，（）不是平行四边形。 3. 平行四边形的（）相等。 ①四个角②四条边③对边 4. 当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（） ①平行四边形②正方形③菱形④长方形

新北师大版八年级下册数学 《平行四边形的判定(2)》教案

2. 平行四边形的判定（二） 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学习了平行四边形的性质，第二节第一课时学生也已经掌握了几种判定的方法。 学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。 二、教学任务分析 本节课是平行四边形的判定的第2课时，是在平行四边形的定义、性质的基础上又学习了平行四边形的两种判定方法进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，用到了前一节课的探究方法及证明；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理；“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神． 教学目标 知识技能目标 1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理． 2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．过程与方法目标 1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识． 2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力． 情感态度价值观目标 通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓

平行四边形的判定

[文件] sxc2jja0010.doc [科目] 数学 [年级] 初二 [章节] [关键词] 平行四边形/判定 [标题] 平行四边形的判定 [内容] 教学目标 1．掌握平行四边形的判定定理及应用． 2．会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题． 3．会根据条件来画出平行四边形． 4．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 教学重点和难点 重点是平行四边形的判定定理及应用； 难点是平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 教学过程设计 一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法 1．复习平行四边形的主要性质， 角：（c）两组对角相等．（性质3）（等价命题：两组邻角互补） 对角线：（d）对角线互相平分．（性质4） 2．逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？ （1）学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）．也就是说，定义既是平行四边形的一个性质，又是它的一个判定方法．（2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征： ①由两个独立条件和一个结论组成； ②两个独立条件属于同类条件（即都分别属于：（a）对边的位置关系，（b）对边的数量关系，（c）对角的数量关系或（d）对角线关系的条件，简称为同类条件）； ③逆命题正确． （3）类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形，构造逆命题如下： ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形（猜想1）； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形（猜想2）； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形（猜想3）． （4）证明猜想，得到平行四边形的判定定理1，2，3． 教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想进行证明． 注意利用新证定理简化后来读定理的证明过程及选择简捷方法． 3．进一步探求用两个独立的非同类条件判定平行四边形的方法．（这部分内容的设计意图和处理方法详见设计说明部分） （1）教师解释“两个独立的非同类条件”的含义，指从平行四边形四方面的性质（a），

最新八年级下册平行四边形的培优专题训练

八年级数学下册平行四边形的培优专题训练

一、基础归纳 1．性质：按边、角、对角线三方面分类记忆． 平行四边形的性质 ...???? ????? ??? ????? 对边平行；边对边相等对角相等；角邻角互补对角线：对角线互相平分 另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等． 2．判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆． 边 ?? ??? 两组对边分别平行 一组对边平行且相等两组对边分别相等 角：两组对角分别相等 对角线：对角线互相平分 3．注意的问题： 平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理． 学习时注意它们的联系和区别，对照记忆． 4．特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形） 二、基本思想方法 研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究． 【典例分析】 的四边形是 平行四边形

例1．已知：如图1，在ABCD 中，AB =4cm ，AD =7cm ，∠ABC 的平分线 交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm ． 解析：由平行四边形的性质知，AD ∥BC ，得∠AEB =∠EBC ， 又BF 是∠ABC 的平分线， 即∠ABE =∠EBC ，所以∠AEB =∠ABE ．则AB = AE = 4cm ．所以DE = AD －AE = 7－4 =3（cm ）． 又由AB ∥CD ，则∠F =∠ABE ，所以∠F =∠AEB ． 因为∠AEB=∠FED ，所以∠F =∠FED ，故DF = DE = 3cm ． 例2．已知：如图2，在平形四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF =CE ． 求证：DE =BF ． 例3．已知：如图3，在△ABC 中，AB =AC ，E 是AB 的中点，D 在BC 上，延长ED 到F ，使 ED = DF = EB ，连接FC ．求证：四边形AEFC 是平行四边形． A D C B F E (图1) (图2) Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｆ Ｅ C

平行四边形的判定2教案

18.1.2平行四边形的判定2 一、学习目标： （一）知识与能力： 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来解决问题． （二）过程与方法： 经历探索、猜想、证明的过程，体会归纳、转化的数学思想 （三）情感目标： 培养学生合情推理能力和严谨的逻辑表达能力. 二、学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 三、学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 四、学习过程： （一）、自主预习（10分钟） 1、平行四边形的判定方法有那些？ 2、取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 已知：如图，在中，AB=CD AB∥CD,求证： . 证明：连接AC ∵ AB∥CD ∴∠BAC ＝∠DCA 在△ABC 和△DCA中 AB ＝CD ∠BAC ＝∠DCA AC ＝ CA ∴△ABC ≌△CDA（SAS） ∴AD ＝ CB 又∵ AB ＝CD ∴四边形ABCD是平行四边形 D

2.几何语言表述：∵AB=CD,AB ∥CD ∴四边形ABCD 是平行四边形. (二)、合作解疑（15分钟） 1、已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF 2、已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形． (三)综合应用拓展（5分钟） 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，已知AE ＝CF ，M 、N 是DE 和FB 的中点，求证：四边形ENFM 是平行四边形． 四、限时检测（10分钟） 1.如图，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，DE ∥AC ，若△ABC 周长为8，则PD +PE +PF = 。 2.四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC 交AD 于E ， DF 平分∠ADC 交BC 于点F ，求证：四边形BFDE 是平行四边形。 3.已知□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于G ，CE 与DF 交于H ，求证：四边形EGFH 为平行四边形。 4.如图，在四边形ABCD 中，AB =6，BC =8，∠A =120°，∠B =60°，∠BCD =150°，求AD 的长。 （五）课 后 作 业 A B C D

平行四边形的判定(1)

平行四边形的判定 教学目标：1、经历平行四边形的判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯，使学生逐步掌握说理的基本方法； 2、探索并掌握平行四边形的判别条件； 3、在探究过程中，培养学生的动手实践水平、转化水平、反思水平、 归纳水平，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。 教学重点：1、平行四边形的三种判别条件； 2、平行四边形的判别条件的初步应用。 教学难点：平行四边形的判别条件的初步应用 教学过程： 新课讲解： 一、动手操作 小明的爸爸在制作平行四边形框架时采用了下面两种方法 （1）他把两根木条AC、BD的中点O重叠并固定后得到了 理由：∵AO＝CO,BO＝DO,∠AOB＝∠COD ∴⊿AOB≌⊿COD ∴∠ABO＝∠CDO ∴AB∥CD 同理可得BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形 判别方法一：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）他把两根等长的木条AB、C D平行摆放并固定后得到了四边 形ABCD，它是平行四边形，请你说明理由。

理由：连接AC ∵AB ∥CD ∴∠BAC ＝∠ACD 又∵AB ＝CD,AC ＝CA ∴⊿ABCC ≌⊿CDA ∴∠ACB ＝∠CAD ∴AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 判别方法二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二、应用 例1、 如图，AC ∥ED,点B 在AC 上且AB ＝ED ＝BC ，找出图中的平行四边形 解：四边形ABDE 、BCDE 都是平行四边形 理由：∵AB ＝DE, AB ∥ED ∴ 四边形ABDE 是平行四边形 ∵BC ＝DE, BC ∥ED ∴ 四边形BCDE 是平行四边形 三、随堂练习： 书上 104页，第1题 四、小结：本节课主要学习了什么内容？你有何收获？ 五、作业：书上 104页，习题4.3，知识技能1，2，数学理解3 平行四边形的判定 教学目标：1、经历平行四边形的判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情 推理意识和主动探究的习惯，使学生逐步掌握说理的基本方法； 2、探索并掌握平行四边形的判别条件； C B D C

八年级数学下册《平行四边形》专项练习

八年级下数学平行四边形练习题 一、选择题 1. 平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A ．相等 B ．互相平分 C ． 互相垂直 D ．互相垂直且相等 2. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A ．选①② B ．选②③ C ．选①③ D ．选②④ 3. 如图，□ABCD 中，BC =BD ，∠C =74°，则∠ADB 的度数是（ ） A ．16° B ．22° C ．32° D ．68° 第3题图 第4题图 4.在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是 A ．CDF E ∠=∠ B ．DF EF = C ．BF A D 2= D ．CF B E 2= 5. 在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,下列条件不能．． 判定这个四边形是平行四边形的是 A.OA =OC ,OB =OD B.AD //BC ,AB //DC C.AB =CD ,AD =BC D.AB //DC ,AD =BC

7. 如图4，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF ：BC=1：2，连 接DF ，EC ，若AB=5，AD=8，sinB=54，则DF 的长等于（ ） A ．10 B ．15 C ．17 D ．52 第7题图 第8题图 8.如图，?ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A ． AC=BD B ． A C ⊥B D C ． A B=CD D ． A B=BC 二、填空题[来源:学|科|网] 9. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 .(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段) 第9题图 第10题图 第11题图 10. 如图，□ ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC =30°，AE =3，则AC 的长等于 ． 11. 如图，□ABCD 中，AB>AD ，AE,BE,CM,DM 分别为∠DBA ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点H ，连接E M ，若□ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= cm ，AB= cm. 12. 如图在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件： ，使四边形ABCD 为平行四边形(不添加如何辅助线)． 13. 在四边形AB CD 中，①AB ∥CD ，②AD ∥BC ，③AB=CD ，④AD=BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是

八年级数学下册人教版第十八章平行四边形试卷(含答案)

八年级数学第十八章试卷 班级_______________ 姓名___________分数___________ 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 2、菱形和矩形一定都具有的性质是（） A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等 3、平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（） A.4cm和6cm B.6cm和8cm C.8cm和10cm D.10cm和12cm 4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（） A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 5、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。 其中正确命题的个数为（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（） A B C D 7、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（） A.平行四边形B、矩形C、菱形 D. 正方形 8、如图，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（） A.S1 > S2 B.S1 = S2 C.S1

平行四边形的判定(二)

19.1.2 平行四边形的判定（二） 一、 教学目标： 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合使用平行四边形的五种判定方法和性质来证明问题． 3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提升分析问题的水平． 二、重点、难点 1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用。 2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 复习： 1． 平行四边形的性质； 2． 平行四边形的判定方法； 命题1：（课本87p 练习2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 已知：如图, D B C A ∠=∠∠=∠, 求证：四边形ABCD 为平行四边形。 命题2 命题2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 已知：如图，四边形ABCD ，AD//BC 且AD=BC 求证：四边形ABCD 是平行四边形。 证明： 于是，我们又得到平行四边形的两个判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 所以，平行四边形共有五个判定定理。 从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． A B C D A B C D

例1 ：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC 的中点，求证：BE=DF． 练习1：如图, A 、B、E在一直线上，AB=CD , CBE C∠ = ∠，试证明AD//BC。 例2： 练习2： C D A B E

八年级下数学《平行四边形》练习题

八年级下数学《平行四边形》练习题 一、选择题 1、在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是（ ） A 、不稳定性 B 、对角相等 C 、邻边相等 D 、对边相等 2、如图1，在□ABCD 中，AB=3，AD=4，EO ∥AD,则EO 等于（ ） A 、3 B 、4 C 、1.5 D 、2 3、如图2，在□ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F 等于（ ） A 、110° B 、70° C 、50° D 、30° 4、如图3，在□ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（ ） A 、120° B 、60° C 、45° D 、30° 5、如图4，在△MBN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形， ∠NDC=∠MDA ，则□ABCD 的周长是（ ） A 、24 B 、18 C 、 16 D 、12 6、如图5，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，且AE=2，DE=1,则□ABCD 的周长等于（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 7、如图6，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC+BD=18，BC=6，则△AOD 的周长为（ ） A 、12 B 、15 C 、18 D 、21 8、如图7，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若BC=6，则DE 等于（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 9、如图8，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点EF ，则图中的全等三角形共有（ ） A 、2对 B 、4对 C 、6对 D 、8对 10、如图9，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（ ） A 、2 B 、3 C 、2.5 D 、4 1 E 23 5 B B

《平行四边形的判定》典型例题知识讲解

《平行四边形的判定》典型例题

《平行四边形的判定》典型例题 例1如图，△DAB、△EBC、△FAC都是等边三角形，试说明四边形AFED是平行四边形． 例2如图，E、F分别是ABCD边AD和BC上的点，并且AE=CF，AF 和BE相交于G，CE和DF相交于H、EF与GH是否互相平分，请说明理由． 例3如图，在平行四边形ABCD中，A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分别是AB和DC的五等分点，C1、C2和D1、D2分别是AD和BC的三等分点，若四边形C1A4D2B1的面积为1，求S平行四边形ABCD. 例4已知：如图，E，F分别为ABCD的边CD，AB上一点，AE∥CF，BE，CF分别交CF，AE于H，G. 求证：EG=FH.

例5如图，已知：四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，且AE=CF，∠BAC=DCA. 求证：四边形ABCD是平行四边形.

参考答案 例1分析要证四边形AFED是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分．但在本题中没有对角线，也没有明显的对角之间的关系，因此可以先考虑去证明四边形AFED的对边是否相等． 事实上，AD=AB=BD，EF是否能等于这三条边中的一条呢？可以看到，∴EF=AB=BD．同理DE=AC=AF，因此，所要证的四边形AFED是平行四边形． 证明，∴， 且，∴，∴ 又，同理．∴AFED是平行四边形． 例2分析若EF、GH互相平分，那么四边形EGFH应是平行四边形．观察已知条件，可以证明四边形EGFH是平行四边形． 证明是平行四边形，∴ 又，∴，且 ∴四边形AECF是平行四边形，∴，∴ 又四边形EDFB是平行四边形，∴，∴ 在四边形GEHF中，， ∴四边形GEHF是平行四边形，∴EF和GH互相平分． 说明：本题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形．通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别． 例3 分析平行四边形ABCD被和分别成15个相等的小平行四边形。 而是4个小平行四边形面积的一半，是2个小平行四边形面积的一半。

八年级数学下_平行四边形_单元测试(带答案)

一、选择题: 1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）． A ．对角线互相垂直的四边形是菱形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形， 下面等式中错误的是（ ）． A ．∠1+∠8=1800 ; B ．∠2+∠8=180°; C ．∠4+∠6=180°; D ．∠1+∠5=180° 4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）． A ．12 B ．6 C ．5 D ．7 6．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（ ） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（ ） ①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分． A ．①③； B ．①②③; C ．②③④； D ．③④ 8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（ ）m 2的木地板 A ．12xy B ．10xy C ．8xy D ．6xy 二、填空题: 1．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______?个正三角形和______个正方形． 2．平行四边形的一组对角和为300°，则另一组对角的度数分别为______． 3．已知P 为□ABCD 的边AB 上一点，则S △PCD =____ABCD S ． 4．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C 的度数是________． 5．在□ABCD 中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD 为_______形． 6．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合． 7．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，共有_____对相等的线段． 8．梯形的上底长为acm ，下底长为bcm （a