第三章 §1 正整数指数函数 应用创新演练
正整数指数函数
1．下列函数中，正整数指数函数的个数为
( )
①y ＝1x ；②y ＝－4x ；③y ＝(－8)x .
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x (x ∈N ＋)为正整数指数函数，则a 等于
( )
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．以上都不对
3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是
( )
A ．增加7.84%
B ．减少7.84%
C ．减少9.5%
D ．不增不减 4．某产品计划每年成本降低p %，若三年后成本为a 元，则现在成本为 ( )
A ．a (1＋p %)元
B ．a (1－p %)元 C.a (1－p %)3元 D.a (1＋p %)元 5．计算(2ab 2)3·(－3a 2b )2＝________.
6．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x 块玻璃板后的强度为y ，则y 关于x 的函数关系式为________．
7．若x ∈N ＋，判断下列函数是否是正整数指数函数，若是，指出其单调性． (1)y ＝(－5
9)x
；(2)y ＝x 4
；(3)y ＝2x
5；(4)y ＝( 974
)x ；(5)y ＝(π－3)x .
指数幂运算
1．幂的有关概念
(1)正整数指数幂)(*
∈????=N n a a a a a n n 个
(2)零指数幂
)0(10≠=a a (3)负整数指数幂
()
______0,n a a n N -*=≠∈
(4)正分数指数幂()
_______0,,,1m
n
a a m n N n *=>∈>； (5)负分数指数幂()____________0,,,1m n
a
a m n N n -*==>∈>
(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质
指数运算性质：m
n
a a =______ ；()m n a =______ ；()n
ab =________；n
m a a =_________；
3．根式
（1）定义:一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中*∈>N n n ,1，n a 叫做根
式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。 (2)性质: ①
a
a n n
=(a>0, 1
,>∈*n N n )②当n 是奇数，则
a
a n n
=；当n 是偶数，则
??
?<-≥==0
a a
a a
a a n
n ③负数没有偶次方根，○4零的任何次方根都是零
1．将 3
－22化为分数指数幂，其形式是 ( )
A ．212
B ．－21
2
C ．2－1
2
D ．－2－
12
2．(－x )2 －1
x
等于
( )
A.x
B ．－x －x
C ．x x
D ．x －x
3．计算(2n ＋
1)2·(12
)2n ＋1
4n ·8－
2
(n ∈N ＋)的结果为 ( )
A.164 B ．22n ＋
5 C ．2n 2－2n ＋
6 D ．(12
)2n －7 4．化简(
3
6
a 9)4
·(
63
a 9)4的结果是
( )
A ．a 16
B ．a 8
C ．a 4
D ．a 2
5．83－312－6
13
＋3
33＝________. 6．若10x ＝2,10y ＝3，则103x －4y
2＝________.
7．计算下列各式：
(1)(－338
)
－23
＋(0.002)－12－10(5－2)－
1＋(2－3)0；
(2)(14
)－12·1431
2
0.1234ab a b -()() (a >0，b >0)．
指数函数（一）
1.指数函数的概念
一般地，函数x
a y =（ ）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 . 2.指数函数的图象与性质 （1）两个图象的关系
函数x
y 2=与x
y )2
1(=的图象，都经过定点 ，它们的图象关于 对
称.通过图象的上升和下降可以看出， 是定义域上的增函数， 是定义域上的减函数.
（2）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写下列表格：
10<a
图象
定义域
值域
性质
1．下列结论正确的是
( )
A ．对于x ∈R ，恒有3x >2x
B ．y ＝(2)－x
是增函数
C ．对a >1，x ∈R ，一定有a x >a
－x
D ．y ＝2|x |是偶函数
2．已知a ＝30.2，b ＝0.2－
3，c ＝3
－0.2
，则a ，b ，c 三者的大小关系是
( )
A ．a ＞b ＞c
B ．b ＞a ＞c
C ．c ＞a ＞b
D ．b ＞c ＞a 3．函数y ＝(1
3
)
x －1
的值域是 ( )
A ．(－∞，0)
B ．(0,1]
C ．[1，＋∞)
D ．(－∞，1] 4．函数f (x )＝4x ＋1
2
x 的图像
( )
A ．关于原点对称
B ．关于直线y ＝x 对称
C ．关于x 轴对称
D ．关于y 轴对称 5．(1)若0.2m >1>0.2n ，则________>0>________(填m 或n )． (2)若(14)x <23x ＋
1，则x 的取值范围是________．
6．已知a ＝5－1
2
，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________．
7．已知函数f (x )＝a x －
1(x ≥0)的图像经过点(2，12
)，其中a >0且a ≠1.求a 的值；
指数函数（二）
1．函数y ＝3x 与y ＝3
－x
的图像关于下列哪条直线对称 ( )
A ．x 轴
B ．y 轴
C ．直线y ＝x
D ．直线y ＝－x 2．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x 的图像可能是
( )
3．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)对于任意的实数x 、y 都有
( )
A ．f (xy )＝f (x )·f (y )
B ．f (xy )＝f (x )＋f (y )
C ．f (x ＋y )＝f (x )·f (y )
D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y ) 4．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是
( )
A ．a >b >c
B ．b >a >c
C ．c >b >a
D ．c >a >b
5．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的和为6，则a 的值为________． 6．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0，且a ≠1)的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________．
7．定义运算a ⊕b ＝?
????
a ， a <
b ，b ， a ≥b .若函数y ＝2x ⊕2－x .
求：(1)f (x )的解析式；
(2)画出f (x )的图像，并指出单调区间、值域以及奇偶性．
必修一指数与指数函数
指数函数 典例分析 题型一 指数函数的定义与表示 【例1】 求下列函数的定义域 (1)32 x y -= (2)21 3 x y += (3)512x y ??= ??? (4)()10.7x y = 【例2】 求下列函数的定义域、值域 ⑴11 2 x y -= ； ⑵3x y -=； ⑶2 120.5x x y +-= 【例3】 求下列函数的定义域和值域： 1．x a y -=1 2．31 )2 1(+=x y 【例4】 求下列函数的定义域、值域 (1)11 0.4 x y -=； (2)y = (3)21x y =+ 【例5】 求下列函数的定义域 (1)13x y =; (2)y =
【例6】 已知指数函数()(0,x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点(3,π)，求(0)f ，(1)f ， (3)f -的值． 【例7】 若1a >，0b >，且b b a a -+=b b a a --的值为（ ） A B ．2或2- C ．2- D ．2 题型二 指数函数的图象与性质 【例8】 已知1a b c >>>，比较下列各组数的大小： ①___b c a a ；②1b a ?? ??? 1c a ?? ??? ；②11 ___b c a a ；②__a a b c ． 【例9】 比较下列各题中两个值的大小： ⑴ 2.51.7，31.7； ⑵ 0.10.8-，0.20.8-； ⑶ 0.31.7， 3.10.9． 【例10】 比较下列各题中两个值的大小 (1)0.80.733， (2)0.10.10.750.75-， (3) 2.7 3.51.01 1.01， (4) 3.3 4.50.990.99， 【例11】 已知下列不等式，比较m 、n 的大小 (1) 22m n < (2)0.20.2m n > (3)()01m n a a a <<< (4)()1m n a a a >>
高中必修一指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数 一、选择题 １．( 36 9a )４（6 3 9a ）4等于( ） （A)ａ 16 （B ）a 8 (C ）a 4 (D ）a 2 ２.若a>１，ｂ＜0，且ａb +a －b =22，则ａb -ａ-ｂ 的值等于（ ) （A)6 （B)±2 (C)－2 （D)2 3．函数f （x ）＝(ａ2 -1)ｘ 在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ） （A)1>a （B)2ｂ,ａb 0≠下列不等式（１）a 2 ＞ｂ２ ,（２）2a >２b ,(３)b a 11<,(4)a 31＞b 31 ,(5)(31)ａ＜(3 1) b 中恒成立的有( ） （A)１个 (B)2个 (C)3个 (D ）4个 7.函数y ＝1 21 2+-x x 是（ ) （A)奇函数 （B ）偶函数 （Ｃ)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数 8.函数y ＝ 1 21 -x 的值域是（ ) （A)(－1,∞) （B)（-,∞0)?(０，+∞） (C ）(-１,+∞) (Ｄ)（－∞，－１）?(0，＋∞) 9.下列函数中，值域为R ＋ 的是( ) （A)ｙ＝５ x -21 (B ）y=（ 3 1)1-ｘ (C)y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10．函数y=2 x x e e --的反函数是( ) (A ）奇函数且在R + 上是减函数 （Ｂ)偶函数且在Ｒ+ 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （Ｄ）偶函数且在Ｒ＋ 上是增函数 1１.下列关系中正确的是（ ) (A ）(21)32<（51）32<（21)31 （B)（21）31<(21）32<（51 ）32
正整数指数函数
正整数指数函数 【学习目标】 1.了解正整数指数函数的概念、能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们的特征； 2. 通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论等数学思想方法； 3. 感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美。 【学习重点】 正整数指数函数的定义及正整数指数函数的解析式的确定 【学习难点】 具体的正整数指数函数图像的特征及单调性 【课前预习案】 一、预习问题设置 1.阅读课本第61～62页内容，勾画重点，找出疑惑之处，理解什么是正整数指数函数，然后完成自主学习部分，并尝试完成合作探究中的内容； 2.课本中两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?完成下列内容: 一般地,函数__________________________________叫作正整数指数函数,其中_________是自变量,定义域是__________________．对正整数指数函数概念的理解，需注意以下几点： (1) 在定义域内，当底数1>a 时，函数 )(+∈=N x a y x 为增函数；当底数_________时，函数 )(+∈=N x a y x 为减函数； 如函数)(2+∈=N x y x 为增函数，函数 )(9975.0+∈=N t y t 为减函数； (2) 正整数指数函数 )(+∈=N x a y x 形式的严格性： x a 的系数必须是______,自变量为x,且x 在____位置上；否则就不是正整 数指数函数，如 ),1,0(),1,0(21+++∈≠>=∈≠>=N x a a a y N x a a a y x x ，且，且 )1,0(1+∈≠>+=N x a a a y x ，且都不是正整数指数函数。 (3) 正整数指数函数的图像是第一象限内的一些孤立的点。 二、预习自测
正整数指数函数 教案
正整数指数函数教学设计课题正整数指数函数授课 人 课时安排 1 课 型新授授课 时间 课标依据 1.在实际背景下了解正整数指数函数的概念。 2.理解具体的正整数指数函数的图像特征及单调性。 3.借助计算器、计算机的运算功能，计算一些正整数指数函数值。 教材分析正整数指数函数的引入有两个基础：一是第二章的函数基础，“函数式一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集上的映射”， 因此，我们可以建立一个正整数集到正整数集的映射--正整数指数 函数；二是学生已有这方面的大量生活体验，他们熟悉的增长问题， 复利问题等都可以归结为正整数指数函数。 学情分析我们在前两章学习了集合与函数的概念，进一步深化了函数的概念与定义方法，为加强学生应用数学的意识，引导他们把数学只 是应用到相关学科和社会生活，培养他们解决实际问题的能力，应 多用理论联系实际，加深学生理解。 三维目标[来源:https://www.wendangku.net/doc/a68084886.html,][来源:Z§xx§https://www.wendangku.net/doc/a68084886.html,]知识与能力:了解正整数指数函数的概念; [来源:Z+xx+https://www.wendangku.net/doc/a68084886.html,][来源:学科网ZXXK] 过程与方法:.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了 解它们的特征； 情感态度与价值观:领会数形结合、分类讨论等数学思想方 法. 教学重难点教学重点:了解正整数指数函数的概念; 教学难点:.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解 它们的特征； 教法本课采用PPT教学，让学生在体会细胞分裂的基础上，理解正整
与 学法 数指数函数。 教学资源教学课件 教学活动设计 师生活动设计意图批注新课导入： 1.某种细胞分裂时，由1个分裂为2个， 2个分裂为4个，……一直分裂下去（如 图） （1）用列表表示一个细胞分裂次数为 1.2.3.4.5.6.7.8.时，得到的细胞个数分别 为多少？ 用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+) 与得到的细胞个数y之间的关系： （3）写出y与n之间的关系式，试用科 学计算器计算细胞分裂15、20次后得到 的细胞个数 ２．电冰箱使用的氟化物的释放会破坏 大气层中的 臭氧层。臭氧含量Q近似满足关系式 Q Q0.9975 =?t, 其中0 Q是臭氧的初始量，t是时间(年)。 设0 Q=1. 分裂次数 （n） 1 2 3 4 5 6 细胞个数 （y） 以生物和生活中 的问题导入，引出 本节课的内容。
高一数学必修一指数函数、对数函数习题精讲
指数函数、对数函数习题精讲 一、指数及对数运算 ［例1］（1）已知x 21 +x 21-=3,求3 2222323++++--x x x x 的值 （2）已知lg(x +y )+lg(2x +3y )－lg3=lg4+lg x +lg y ,求y x 值. （1）【分析】 由分数指数幂运算性质可求得x 23+x 23 -和x 2+x －2的值. 【解】 ∵x 21+x 21-=3 ∴x 23 +x 23 -=(x 21+x 21 -)3－3(x 21+x 21-)=33－3×3=18 x 2+x －2=(x +x －1)2－2=［(x 21+x 21 -)2－2］2－2 =(32－2)2－2=47 ∴原式= 347218++=5 2 （2）【分析】 注意x 、y 取值范围，去掉对数符号，找到x 、y 关系式. 【解】 由题意可得x >0,y >0,由对数运算法则得 lg(x +y )(2x +3y )=lg(12xy ) 则(x +y )(2x +3y )=12xy (2x －y )(x －3y )=0 即2x =y 或x =3y 故y x =21或y x =3 二、指数函数、对数函数的性质应用 ［例2］已知函数y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)(2≤x ≤4)的最大值为0，最小值为－81，求a 的值. 【解】 y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)=－log a (a 2x )［－21log a (ax )］ = 21(2+log a x )(1+log a x )=21(log a x +23)2－8 1 ∵2≤x ≤4且－8 1≤y ≤0 ∴log a x +23=0,即x =a 23-时，y min =－81
高中必修一指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 31)1-x （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32
§1 正整数指数函数
§1 正整数指数函数 【使用说明】 1.课前认真阅读并思考课本P61-63页的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在不明白的问题前用红笔做出标记。 2.限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑，并对每个问题做出点评，反思。 【学习重点】 正整数指数函数的概念及性质 【学习难点】 正整数指数函数的运算及函数性质 【学习目标】 1.理解正整数指数函数的概念及性质，会画正整数指数函数的图像，并能利用正整数指数函数的性质解决问题。 2.由正整数指数函数的运算性质，体会数形结合的思想。 3.我在五中，激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。 一、问题导学 1正整数指数函数的概念 思考： （1）一般的，函数 (a>0）,1且,+∈ ≠N x a 叫做正整数指数函数的概念。其中x 自变量，定义域是 。 （2）正整数指数函数与幂函数有什么区别？ （3）正整数指数函数)(2+∈ =N x y x 的值域是什么？由此你能得到什么？ 2. 正整数指数函数的图像与性质 在直角坐标系中画出)(2+∈=N x y x 和)(）2 1 （+∈=N x y x 的图像，由图可判断，正整数指数函数的图像是在第 象限的一些 组成的。
思考： （1）当底数0
必修一：指数与指数函数
指数与指数函数 级级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题（每题5分，共40分） 1．（369a ）4（639a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5x -21 （B ）y=(3 1)1-x （C ）y=1)2 1 (-x （D ）y=x 21- 3．已知0 y A.a ＜b ＜1＜c ＜d B.b ＜a ＜1＜d ＜c C.1＜a ＜b ＜c ＜d D.a ＜b ＜1＜d ＜c 二、填空题（每题5分，共30分） 10.已知函数()14x f x a -=+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是___________ 11.方程96370x x -?-=的解是_________ 12.指数函数x a x f )1()(2-=是减函数，则实数a 的取值范围是 . 13.函数221x x y a a =+-（0>a 且1≠a ）在区间]1,1[-上的最大值为14，a 的值是 14.计算：412121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()9 45()833[(÷?÷+---_______________ 15.若()10x f x =，则()3f =———————— 三、解答题（16/17/19题各5分，18题15分，共30分） 16.设关于x 的方程02 41=--+b x x 有实数解，求实数b 的取值范围。),1[+∞- 17.设0 课题名称：正整数指数函数 （北师大版） 一、设计理念：通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用正整数指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的。 二、教材分析：《正整数指数函数》是北师大教版高中数学（必修一）第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容，是在学习了第二章函数内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习指数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，有着不可替代的重要作用。 此外，《正整数指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算环境保护等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。 三、学情分析:通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面： 知识层面：学生已初步掌握函数的基本知识 能力层面：学生已经掌握了用列表法解决问题，初步具备了“数形结合”的思想。 情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. 四、教学目标 1. 知识与技能：（1）结合实例，了解正整数指数函数的概念。（2）能够求出正整数指数函数的解析式，进一步研究其性质。 2. 过程与方法（1）让学生借助实例，了解正整数指数函数，体会从具体到一般，从个别到整体的研究过程和研究方法。（2）从图像上观察体会正整数指数函数的性质，为这一章的学习作好铺垫。 3. 情感态度与价值观使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义，增强学习研究函数的积极性和自信心。 五、教学重、难点 重点正整数指数函数的定义 难点正整数指数函数概念的理解与性质 六、教学方法与手段 探究交流，讲练结合。 七、教学过程 3.1正整数指数函数 一、选择题 1．下列函数：①y ＝3x 2(x ∈N ＋)；②y ＝5x (x ∈N ＋)；③y ＝3x ＋1(x ∈N ＋)；④y ＝3×2x (x ∈N ＋)，其中正整数指数函数的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【解析】 由正整数指数函数的定义知，只有②中的函数是正整数指数函数． 【答案】 B 2．函数f (x )＝(14)x ，x ∈N ＋，则f (2)等于( ) A ．2 B ．8 C ．16 D.116 【解析】 ∵f (x )＝(14x )x ∈N ＋， ∴f (2)＝(14)2＝116. 【答案】 D 3．若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为( ) A ．y ＝(－2)x B ．y ＝2x C ．y ＝(12)x D ．y ＝(－12)x 【解析】 设y ＝a x (a ＞0且a ≠1)， 由4＝a 2得a ＝2. 【答案】 B 4．正整数指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是N ＋上的减函数，则a 的取值范围是( ) A ．a <0 B ．－1 ∴－1 高一数学必修一指数 与指数函数测试题Revised on November 25, 2020 高一数学必修一指数与指数函数测试题 一、选择题： 1、化简111 1132 16 8 4 2 12 12121212-----? ?????????+++++ ????????? ? ???? ?? ???，结果是（）A 、1 132 1122--??- ???B 、1 132 12--??- ???C 、1 3212--D 、1321122-??- ??? 2 、44等于（）A 、16a B 、8a C 、4a D 、 2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于（）A 、6 B 、2± C 、2- D 、24、 函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）A 、1>a B 、2≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3)b a 1 1<； (4)113 3 a b >；(5)1133a b ????< ? ????? 中恒成立的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数9、函数121 x y =-的值域是（）A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞C 、()1,-+∞D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知 01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ? ?=+?≠ ?-?? 是偶函数，且()f x 不恒等于零，则 ()f x ()A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不 是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若103,104x y ==，则10x y -=。 1．下列函数中，正整数指数函数的个数为 ( ) ①y ＝1x ；②y ＝－4x ；③y ＝(－8)x . A ．0 B ．1 C ． 2 D ．3 解析：由正整数指数函数的定义知，A 正确． 答案：A 2．函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x (x ∈N ＋)为正整数指数函数，则a 等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．以上都不对 解析：由正整数指数函数的定义，得a 2－3a ＋3＝1， ∴a ＝2或a ＝1(舍去)． 答案：B 3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是 ( ) A ．增加7.84% B ．减少7.84% C ．减少9.5% D ．不增不减 解析：设商品原价格为a ，两年后价格为a (1＋20%)2， 四年后价格为a (1＋20%)2(1－20%)2＝a (1－0.04)2＝0.921 6a ， ∴a －0.921 6a a ×100%＝7.84%. 答案：B 4．某产品计划每年成本降低p %，若三年后成本为a 元，则现在成本为 ( ) A ．a (1＋p %)元 B ．a (1－p %)元 C.a (1－p %)3元 D.a (1＋p %)元 解析：设现在成本为x 元，则x (1－p %)3＝a ， ∴x ＝a (1－p %)3 . 答案：C 5．计算(2ab 2)3·(－3a 2b )2＝________. 解析：原式＝23a 3b 6·(－3)2a 4b 2 ＝8×9×a 3＋4b 6＋2＝72a 7b 8. 答案：72a 7b 8 6．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x 块玻璃板后的强度为y ，则y 关于x 的函数关系式为________． 解析：20%＝0.2，当x ＝1时，y ＝1×(1－0.2)＝0.8； 当x ＝2时，y ＝0.8×(1－0.2)＝0.82； 当x ＝3时，y ＝0.82×(1－0.2)＝0.83； …… ∴光线强度y 与通过玻璃板的块数x 的关系式为y ＝0.8x (x ∈N ＋)． 答案：y ＝0.8x (x ∈N ＋) 7．若x ∈N ＋，判断下列函数是否是正整数指数函数，若是，指出其单调性． (1)y ＝(－59)x ；(2)y ＝x 4；(3)y ＝2x 5 ； (4)y ＝( 974 )x ；(5)y ＝(π－3)x .[] 解：因为y ＝(－59)x 的底数－59小于0， 所以y ＝(－59)x 不是正整数指数函数； (2)因为y ＝x 4中自变量x 在底数位置上，所以y ＝x 4不是正整数指数函数，实际上y ＝x 4是幂函数； (3)y ＝2x 5＝15 ·2x ，因为2x 前的系数不是1， 所以y ＝2x 5 不是正整数指数函数； (4)是正整数指数函数，因为y ＝( 974 )x 的底数是大于1的常数，所以是增函数； (5)是正整数指数函数，因为y ＝(π－3)x 的底数是大于0且小于1的常数，所以是减函数． 8．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000 指数与指数函数 一、选择题： 1已知集合11 -11=x|24,}2 x M N x Z +=<<∈｛，｝，｛ 则M N ?等于 A -11｛，｝ B -1｛｝ C 0｛｝ D -10｛，｝ 1、化简11111 32168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ）A 、1 132 1122--??- ? ?? B 、1 13212--??- ??? C 、1 3212-- D 、1321122-??- ??? 2、44366399 a a 等于（ ）A 、16 a B 、8 a C 、4 a D 、2 a 4、函数 ()2 ()1x f x a =-在R 上是减函数， 则a 的取值范围是（ ）A 、1>a B 、2 [学业水平训练] 1．下列函数中，正整数指数函数的个数为( ) ①y ＝1x ；②y ＝－2x ；③y ＝(－8)x . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：选A.根据正整数指数函数的解析式特征可知，y ＝1x 的底数等于1，不是正整数指数函数；y ＝－2x 的系数等于－1，不是正整数指数函数；y ＝(－8)x 的底数－8小于0，不是正整数指数函数． 2．已知正整数指数函数f (x )＝(a －2)a x ，则f (2)＝( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．16 解析：选C.由题意a －2＝1，则a ＝3，所以f (x )＝3x ，x ∈N ＋，所以f (2)＝32＝9. 3．某企业各年总产值预计以10%的速度增长，若2012年该企业总产值为1 000万元，则2015年该企业全年总产值为( ) A ．1 331万元 B ．1 320万元 C ．1 310万元 D ．1 300万元 解析：选A.易知1 000(1＋10%)3＝1 331. 4．函数y ＝????38x ，x ∈N ＋是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．增函数 D ．减函数 解析：选D.因为正整数指数函数y ＝????38x ，x ∈N ＋的底数38 小于1，所以此函数是减函数． 5．函数y ＝5x ，x ∈N ＋的值域是( ) A ．R B ．N ＋ C ．N D ．{5,52,53,54，…} 解析：选D.因为函数y ＝5x ，x ∈N ＋的定义域为正整数集N ＋.图像如图所示，所以当自变量x 取1,2,3,4，…时，其相应的函数值y 依次是5,52,53,54，….因此，函数y ＝5x ，x ∈N ＋的值域是{5,52,53,54，…}． 6．一种产品的成本原来是a 元，今后计划使成本每年比上一年降低p %，则成本随经过年数变化的函数关系式为________． 解析：经过1年成本为a (1－p %)， 经过2年成本为a (1－p %)2， … 经过x (x ∈N ＋)年成本为a (1－p %)x . 高一数学必修一指数与指数函数测试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 高一数学必修一指数与指数函数测试题 一、选择题： 1、化简111 1132 16 8 4 2 12 12121212-----? ?????????+++++ ????????? ? ???? ?? ???，结果是（）A 、1 132 1122--??- ???B 、1 132 12--??- ???C 、1 3212--D 、1321122-??- ??? 2 、44等于（）A 、16a B 、8a C 、4a D 、 2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于（）A 、6 B 、2± C 、2- D 、24、 函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）A 、1>a B 、2≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3)b a 1 1<； (4)113 3 a b >；(5)1133a b ????< ? ????? 中恒成立的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数9、函数121 x y =-的值域是（）A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞C 、()1,-+∞D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知 01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ? ?=+?≠ ?-?? 是偶函数，且()f x 不恒等于零，则 ()f x ()A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不 是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若103,104x y ==，则10x y -=。 正整数指数函数 [学习目标] 1、知识与技能 （1）结合实例,了解正整数指数函数的概念． （2）能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质． 2、过程与方法 （1）借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法． （2）从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫． 3、情感．态度与价值观 通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心． [学习重点]:正整数指数函数的定义． [学习难点]：正整数指数函数的解析式的确定． [学习教具]：直尺、多媒体 [学习方法]：学生观察、思考、探究． [学习过程] 【新课导入】 [互动过程1] 问题1．某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个… 一直分裂下去． （1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时, 得到的细胞个数; 分裂次数 细胞个数 （2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n（n∈N+）与得到的细胞 个数y之间的关系; （3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式，试用 科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数． 探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数y随着分裂次数n发生怎样变化?你从哪里看出? 小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是___________数,而且___________是变量,取值为________数．细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为_______________细胞个数y随着分裂次数n的增多而逐渐___________． [互动过程2] 问题2．某种商品的价格从今年起每年降15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为： 指数与指数函数练习 一、选择题： 1、若R a ∈,* 1N n n ∈>且则下列各式中正确的是（ ） A 、25 a = B 、10 =a C 、2 2a a n n = D 、3 21213)()(a a = 2、下列各式中错误的是（ ） A 、2552222?= B 、13 1() 327 - = C D 、2311 ()84 -= 3．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．43 433)(y x y x +=+ D ． 33 39= 4．化简)3 1 ()3)((656131 212132b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 5．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ． )()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 6．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y 的定义城是 （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案 高中数学必修一 第四章 指数函数与对数函数 测试题 (10) 一、选择题（本大题共13小题，共65.0分） 1. 若a =log 50.2,b =20.5,c =0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是( ) A. a 正整数指数函数教案
数学高一-课堂新坐标必修1试题 3.1正整数指数函数
高一数学必修一指数与指数函数测试题
数学高一-必修一练习3.1正整数指数函数
高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案基础题
数学高一必修1 第三章1 正整数指数函数 课时作业
高一数学必修一指数与指数函数测试题
苏教版数学高三-高一数学北师大版必修一第三章1 正整数指数函数 教案
高中数学必修一 指数与指数函数
高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案
指数与指数函数
一、选择题:
1 已知集合 M ｛-1，1｝，N =｛x| 1 2x 1 4, x Z } 则 M N 等于 2
A｛-1，1｝ ｛ B -1｝ C｛0｝ D｛-1，0｝
1 1 1 1 1
1、化简 1 2 32 1 2 16 1 2 8 1 2 4 1 2 2 ,结果就是(
)
A、
1 2
1
1
2 32
1
1 1
B、 1 2 32
1
C、1 2 32
D、
1 2
1
1
2 32
2、
3
6
a9
4 6
3
a9
4
等于(
)
A、 a16
B、 a8
C、 a4
D、 a2
4、函数 f (x) a2 1 x 在 R 上就是减函数,则 a 的取值范围就是(
)
A、 a 1
B、 a 2
C、 a 2
D、1 a 2
5、下列函数式中,满足 f (x 1) 1 f (x) 的就是( 2
A、 1 (x 1) 2
B、 x 1 4
C、 2x
)
D、 2x
6、下列 f (x) (1 ax )2 gax 就是(
)
A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数
8、函数
y
2x 2x
1 就是( 1
)
A、奇函数
B、偶函数
C、既奇又偶函数
9、函数
y
1 2x 1
的值域就是(
)
A、 ,1
B、 ,0 U0, C、 1,
D、非奇非偶函数
D、 (, 1) U0,
10、已知 0 a 1,b 1,则函数 y ax b 的图像必定不经过( )
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
11、
F ( x)
1
2
2 x
1
f
( x)( x
0) 就是偶函数,且
f
(x)
不恒等于零,则
f
(x)
(
)
A、就是奇函数
B、可能就是奇函数,也可能就是偶函数
-1-高中数学必修一 第四章 指数函数与对数函数 测试题 (10)(解析版)
- 正整数指数函数与指数概念的扩充
- 高中数学 第三章 指数函数和对数函数 1 正整数指数函数 2 指数扩充及其运算性质课件 北师大版必修1
- 数学高一必修1 第三章1 正整数指数函数 课时作业
- 3.1《正整数指数函数》(北师大版必修1)概论
- §1正整数指数函数
- 正整数指数函数
- 正整数指数函数
- 正整数指数函数
- 数学高一-必修一练习3.1正整数指数函数
- 3.1 正整数指数函数
- 正整数指数函数
- §1 正整数指数函数
- 正整数指数函数
- 北师大版数学高一(北师大)必修1试题 3.1正整数指数函数 (2)
- 高一数学正整数指数函数
- 数学高一-课堂新坐标必修1试题 3.1正整数指数函数
- 正整数指数函数
- §1 正整数指数函数
- 北师大版 数学必修一：正整数指数函数
- 3经典.1 正整数指数函数经典.ppt