《大学物理学》气体的动理论部分练习题
《大学物理学》气体的动理论学习材料
可能用到的数据：8.31/R J mol =； 231.3810/k J K -=?； 236.0210/A N m ol =?。 一、选择题
12-1．处于平衡状态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( )
（A ）温度，压强均不相同； （B ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； （C ）温度，压强都相同； （D ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。
【分子的平均平动动能3/2kt kT ε=，仅与气体的温度有关，所以两瓶气体温度相同；又由公式P nkT =，
n 为气体的分子数密度，知两瓶气体的压强也相同】
2．容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为m ，则分子速度在x 方向的分量平均值为：（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）( )
（A ）x υ=
B ）x υ
C ）x υ=
m
kT 23；（D ）x υ=0。
【大量分子在做无规则的热运动，某一的分子的速度有任一可能的大小和方向，但对于大量分子在某一方向的平均值应为0】
3．若理想气体的体积为V ，压强为P ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，
R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 ( )
（A ）m PV /； （B ）)/(kT PV ； （C ）)/(RT PV ； （D ）)/(mT PV 。
【由公式P nkT =判断，所以分子数密度为P n k T
=
，而气体的分子数为N nV =】
4．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于( ) （A ）气体的体积； （B ）气体分子的压强；
（C ）气体分子的平均动量；（D ）气体分子的平均平动动能。
【见第1题提示】
5．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是( )
（A ）氧气的温度比氢气的高；（B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。
=
22
O H M M
>，所以22O H T T >】
12-2．三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度 n 相同，而方均根速率之比
为1:2:4=，则其压强之比::A B C P P P 为 ( )
（A ）1:2:4； （B ）1:4:8； （C ）1:4:16； （D ）4:2:1。
【提示：由=
=
，又由公式P nkT =，有
::::A B C A B C P P P T T T =，所以::1:4:16A B C P P P =】
7． 在一定速率v 附近麦克斯韦速率分布函数()f υ的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的 ( )
（A ）速率为υ的分子数；（B ）分子数随速率υ的变化；（C ）速率为υ的分子数占总分子数的百分比；（D ）速率在υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。
【提示：麦克斯韦速率分布函数()/()f dN Nd υυ=，表示速率在υ附近的d υ速率区间内的分子数占总分子数的百分比】
12-4．已知n 为单位体积分子数，()f υ为麦克斯韦速率分布函数，则()n f d υυ表示 ( ) （A ）速率在υ附近d υ区间内的分子数；
（B ）单位体积内速率在~d υυυ+区间内的分子数； （C ）速率在υ附近d υ区间内的分子数占总分子数的百分比；
（D ）单位时间内碰到单位器壁上，速率在~d υυυ+区间内的分子数。
【提示：麦克斯韦速率分布函数()/()f dN Nd υυ=，而/n N V =，有()/n f d dN V υυ=，表示单位体积内速率在υ附近的d υ速率区间内的分子数】
9．如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则 ( )
（A ）这两种气体的平均动能相同； （B ）这两种气体的平均平动动能相同； （C ）这两种气体的内能相等； （D ）这两种气体的势能相等。
【提示：气体的平均动能和气体的平均平动动能不是一回事，氢气是双原子分子，氦气是单原子分子，显然氢气多两个转动自由度，所以氢气的平均动能较大，体现在氢气的内能较大，但温度只与气体的平均平动动能有关】
10．已知氢气和氧气的温度相同，摩尔数也相同，则( )
（A ）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强； （B ）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的数密度一定大于氢气的数密度； （C ）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定大于氧分子的速率；
（D ）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定大于氧分子的方均根速率。
【提示：由题意，氢气和氧气不同的是其摩尔质量，22
O H M M
>，由公式P nkT =，所以22O H P P =；
=
知
<】
11．两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的( )
（A ）平均速率相等，方均根速率相等； （B ）平均速率相等，方均根速率不相等；
（C ）平均速率不相等，方均根速率相等；（D ）平均速率不相等，方均根速不率相等。
【提示：三个统计速率分别为P υ=
，υ=
=
】
12．在20℃时，单原子理想气体的内能为( )
（A ）部分势能和部分动能；（B ）全部势能；（C ）全部转动动能；（D ）全部平动动能。
【提示：气体的平均动能和气体的平均平动动能不是一回事，温度只与气体的平均平动动能有关，内能包括气体分子的所有平均动能；单原子理想气体只有三个平动自由度，没有转动自由度，另外，理想气体模型不考虑分子势能】
13．一摩尔双原子刚性分子理想气体，在1atm 下从0C 上升到100C 时，内能的增量为
( )
（A ）23J ； （B ）46J ； （C ）2077.5J ； （D ）1246.5J 。
【提示：利用2
m ol M i
E R T M ?=
?】
14．一容器内装有1N 个单原子理想气体分子和2N 个刚性双原子理想气体分子，当系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为： ( ) （A ）123
5()()22
N N kT kT ++
；（B ）
12135()(
)2
22N N kT kT ++；
（C ）1
2
352
2
N kT N kT +； （D ）12
532
2N kT N kT +。
【提示：内能是所有气体分子的平均动能】
二、填空题
1．质量为M ，摩尔质量为mol
M
，分子数密度为n 的理想气体，处于平衡态时，物态方程
为 ，物态方程的另一形式为 ，其中k 称为 常数。
【公式m ol
M pV RT M =
和P nkT =必须掌握】
2．两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度 ，压强 。 如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 ，单位体积的气体质量 ，单位体积的分子平动动能 。（填“相同”或“不同”）。
【由公式P nkT =判断】
3．宏观量温度T 与气体分子的平均平动动能kt ε的关系为kt ε= ，因此，气体的温度是 的量度。
【见选择题第1题提示，分子的平均平动动能3/2kt kT ε=，仅与气体的温度有关】
12--4．氢分子的质量为27
3.310
kg -?，如果每秒有23
10
个氢分子沿着与容器器壁的法线
成45 角的方向以310/m s 的速率撞击在422.010m -?面积上，则此氢气的压强为 （设碰撞是完全弹性的）。
【提示：根据经典力学，一个氢分子斜撞器壁发生的动量变化为2cos 45m υ ，每秒有2310个氢分子使得器壁受到的冲力为2cos 45m N υ?
，则压强为：2cos 45m N
P S
υ?=
=
3
2.3310Pa ?】
12-5．在7℃时，一封闭的刚性容器内空气的压强为54.010P a ?，温度变化到37℃时，该容器内空气的压强为 。
【提示：由
121
2
P P T T =
知：5
1221
410
(27337)2737
P P T T ?=
=
+=+5
4.4310Pa ?】
12-6．湖面下50m 深处（温度为4℃），有一体积为531.010m -?的空气泡升到湖面上，若湖面的温度为17℃，气泡升到湖面上的体积为 。
【提示：由
11221
2
PV P V T T =
知：122121
P T V V P T =
5
3
5
5
(1.01310109.850)(27317)
1.010
1.01310(2734)
-?+??+=
??=?+5
3
6.1110
m -?】
7．如果将()f υ表示为麦克斯韦速率分布函数，则：
()p
v f d υυ∞?的物理意义是： ； 2
()2
m f d υυυ∞?
的物理意义是 ；
速率分布函数归一化条件的数学表达式为： ； 其物理意义是： 。
【提示：
p υ速率在以上的分子数占总分子数的百分比
；分子平均平动动能 ；
()1f d υυ∞=?
；∞ 速率在0内的分子数占总分子数的百分之百】
8．同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示， 其中曲线1为 的速率分布曲线， 的最概然速率较 大（填“氢气”或“氧气”）。若图中曲线表示同一种气体 不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T 1和T 2且T 1 【提示：先考虑最概然速率公式P υ=P υ 2 2 O H M M >∴曲线1为氧气的 速率分布曲线；再考虑P υ T 1 12-9．一容器内的氧气的压强为5 1.0110P a ?，温度为37℃，则气体分子的数密度 n = ；氧气的密度ρ= ；氧气分子的平均平动动能为 ，分子间 的平均距离d = 。 【由公式5 23 1.01101.3810 300 P n kT -?= = =??253 2.4410m -?；再由公式mol M PV RT M = ，有： m ol M P M V R T ρ= = ，∴3 5 3210 1.0110 8.31300 ρ-???= =?3 1.30/kg m ； 由32 kt kT ε=， 有216.2110kt J ε-=? ；d = = =9 3.4510 m -?】 10．设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为 ，转动自由度为 ；分子内原子间的振动自由度为 ，总的自由度i = 。 【氮气为双原子分子，刚性分子不考虑振动自由度。∴平动自由度数为3，转动自由度为2，振动自由度为0，总的自由度为5】 12--6．某刚性双原子分子理想气体，处于温度为T 的平衡态，则其分子的平均平动动能为 ，平均转动动能为 ，平均总能量为 ，1mol 气体的内能为 。 【见上题提示，平均平动动能32 kt kT ε= ，平均转动动能kr kT ε=，平均总能量52 k kT ε= ，1mol 气体 的内能52 E R T = 】 12．1mol 氮气（看做理想气体）由状态状态1( )A p V ， 变化至状态2( )B p V ，，其内能的增量为 。 【由p V RT =知p V T R = ，氮气为双原子分子，内能为2 i E R T = ，所以内能的增量为2 i E R T ?= ?】 13．有2mol 氢气，在温度为27C 时，它的分子平动动能为 ，分子转动动能为 。 【提示：氢气为双原子分子，内能为2 i E R T ν=，包括平动动能和转动动能，所以包括平动动能为 32 kt E R T ν =，转动动能为22 kr E R T ν =】 14．有1mol 氧气和2mol 氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的内能为 ，氮分子的内能为 ；氧气与氮气的内能之比为 。 【提示：氧气和氮气均为双原子分子，内能为2 i E R T ν=，标准状态下的温度取273K 】 12-17．温度相同的氢气和氧气，若氢气分子的平均平动动能为21 6.2110 J -?，那么，氧气 分子的平均平动动能为 ，温度为 ；氧气分子的最概然速率P υ= 。 0【由32 kt kT ε= 知氧气分子的平均平动动能也为21 6.2110 J -?；2123 22 6.2110331.3810 kt T k ε--??= = =?? 300K ； 最概然速率公式为P υ= P υ= = 2 3.9510/m s ?】 三、计算题 12-11．温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV ，气体的温度需多高？ 12-12．某些恒星的温度可达到约81.010K ?，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。通常在此温度下恒星可视为由质子组成。求（1）质子的平均平动动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？ 12-14．图中，Ⅰ、Ⅱ两条曲线分别是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度；（3）若图中Ⅰ、Ⅱ分别表示氢气在不同温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线，那么那条曲线的气体温度较高？ 12-16．在容积为332.010m -?的容器中，有内能为675 J 的刚性双原子分子的理想气体。（1）求气体的压强；（2）若容器中分子总数为225.410?个，求分子平均平动动能及气体的温度。 12-20．储有1m ol 氧气，容积为13m 的容器以10/m s υ=的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。求气体的温度和压强各升高了多少。 12-21．有N 个质量均为m 的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。（1）说明曲线与横坐标所包围面积的意义；（2）由N 和0υ求a 值；（3）求在速率0/2υ到03/2υ间隔内的分子数；（4）求分子 的平均平动动能。 12-23．导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有N 个自由电子。电子气中电子的最大速率F υ叫做费米速率。电子的速率在υ与d υυ+之间的概率为： () m s ? 24 0 0 F F Ad dN N N πυυ υυυυ?>>?=? ?>? 式中A 为归一化常量。（1）由归一化条件求A 。（2）证明电子气中电子的平均动能ε= 2313()525F F m υε=，此处F ε2 12 F m υ=叫做费米能。 气体的动理论解答 一、选择题 C D B D A C D B B D A D C C 三、计算题 12-11．解：平均平动动能公式为32kt kT ε=。 （1）当1273T K =时，23 21 1133 1.3810273 5.6510 22kT J ε--==???=?； （2）当2373T K =时，23 21 2233 1.3810 3737.7210 2 2 kT J ε--= = ???=?； （3）若19 31 1.610eV J ε-==?时，193 3323 22 1.610 7.731033 1.3810 T K k ε--??= = =???。 12-12．解：平均平动动能公式为32 kt kT ε= = 。 （1）当81.010T K =?时，23 8 15 33 1.3810 10 2.0710 2 2 kT J ε--= =???=?； （2 = 6 1.5810/m s = ==?。 12-14． 解：最概然速率公式为P υ= 。 （1）由图知，曲线Ⅱ的最概然速率为22000/P m s υ=，由于温度一样，而12P P υυ<，∴ 12M M >，可判明曲线Ⅰ是氧气、曲线Ⅱ是氢气，氢气的最概然速率为2()2000/P H m s υ=； 氧气的最概然速率可由比例求出： 22 ()()P O P H υυ= 则22 ()()2000/500/P O P H m m s υυ===。 0（2 ）通过2 ()P H υ= T ：22 2 3 2 ()210 2000 481228.31 H P H M T K R υ-??= = =?。 （3）若图中Ⅰ、Ⅱ分别表示氢气在不同温度下的速率分布曲线，由最概然 速率公式 P υ= 。知P υ 12-16．解：内能公式为2 i E R T ν=，理想气体满足方程pV RT ν=。刚性双原子分子5i =。 （1）∴2 i E pV = ，有5 3 22675 1.351055210E p Pa V -?= = =???； （2）由p n kT =、N n V = 知，5322 23 1.3510 2.0103625.410 1.3810 pV T K Nk --???== =???； 再由32 kt kT ε=有：23 21 3 1.38103627.49102 kt J ε--= ???=?。 12-20．解：1m ol 氧气质量为33210kg -?，转化的气体分子热运动动能为： 3 2 132101080% 1.282 k E J -?= ????= 由52 k E RT ν =有：2 22 1.28 6.1610 558.31 k E T K R -???===??； 再由P V R T ν=有：2 8.31 6.1610 0.511 R T P Pa V ν-????= = =。 12-21．解：由图可知：0 000 0() 2a N f a υυυυυυυυ ?< 。 （1）曲线与横坐标所包围面积可以找到所有的N 个气体分子； （2）由归一化条件0 ()1f d υυ∞=?， 得 20 d d a a N υυυ υ υυυ+ =? ?，即 002 a a N υυ+= ，有0 23N a υ= ； （3）0 3 3 2 2 2 1102 2 728 a a N d a d a a υυυυυυυ υ υ υυυ υ υυυ'= + = += ??， 将0 23N a υ= 代入有：712 N N '= ； （4）0 22 2 11()2 2 a a f d m d m d N N υυυ υεευυυυυυυ∞= = ? + ? ? ? ? 23 2 3 00 312224a m a m d d a m N N N υυυ υυυυυυ= + = ? ?，将0 23N a υ= 代入有：2 03136 m ευ= 。 12-23．解：（1）由 ()1f d υυ∞ =? ，得 2 4d 1F A N υπυυ=? ， 即 3 413F A N πυ=，3 34F N A πυ= ； （2）2 2 3 143()2 4F F N f d m d N υπυεευυυυπυ∞= = ? ? ? ? 4 2 3 31 313()2 525 F F F F m d m υυυυευ= ? = =? 第六章 气体动理论 一 选择题 1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。 A. pV /m B. pV /(kT ) C. pV /(RT ) D. pV /(mT ) 解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =ν N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT pV N = 。 故本题答案为B 。 2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( ) A. 3p 1 B. 4p 1 C. 5p 1 D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到 1132166)(p kT n kT n n n p ==++= 故本题答案为D 。 3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B. 2 5pV C. 3pV D.27pV 解 理想气体的内能RT i U ν2 =，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6， 因此pV pV RT i U 326 2===ν。 因此答案选C 。 4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同 解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RT Mp V m ==ρ（式中m 是气体分子 习题十 一、选择题 1．用分子质量m ，总分子数N ，分子速率v 和速率分布函数()f v 表示的分子平动动能平均值为 [ ] （A ）0 ()Nf v dv ∞ ? ； （B ） 20 1 ()2 mv f v dv ∞? ； （C ）20 1 ()2 mv Nf v dv ∞? ； （D ）0 1 ()2 mvf v dv ∞? 。 答案：B 解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。 2．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是 [ ] （A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率； （B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大； （C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ； （D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。 答案：A 解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。 3．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 [ ] （A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。 答案：A rms v =222222221 ,16 H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。 4．如下图所示，若在某个过程中，一定量的理想气体的 热力学能（内能）U 随压强p 的变化关系为一直线（其 延长线过U —p 图的原点），则该过程为[ ] （A ）等温过程； （B ）等压过程； （C ）等容过程； （D ）绝热过程。 答案：C 第七章 气体动理论 一．选择题 1［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 解答：1. ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同； 2. ∵kT n V kT N V E k 2 323==，而n ，T 均相同∴V E k 相同 3. 由RT M m pV =得RT pM V M ==ρ，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同 2［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分 子的平均速率为 (A) ?2 1d )(v v v v v f ． (B) 2 1 ()d v v v vf v v ?． (C) ? 2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f ． (D) ? 2 1 d )(v v v v v f /0 ()d f v v ∞ ? ． 解答：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以 ? 2 1 d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，而 2 1 ()d v v Nf v v ? 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此 ? 2 1 d )(v v v v v f / ? 2 1 d )(v v v v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。 3［ B ］一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是： (A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大． 解答：n d Z 22π= ，n d 2 21πλ= ，在温度不变的条件下，当体积增大时，n 减小，所以 Z 减小而λ增大。 4［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了 习题3 3-1气体在平衡态时有何特征？气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同？ 答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化． 力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零． 3-2气体动理论的研究对象是什么？理想气体的宏观模型和微观模型各如何？ 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法．从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点． 3-3 温度概念的适用条件是什么？温度微观本质是什么？ 答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是分子平均平动动能的量度． 3-4 计算下列一组粒子平均速率和均方根速率？ N i 21 4 6 8 2 v i (m /s) 10.0 20.0 30.0 40. 50.0 解：平均速率 2 8642150 24083062041021++++?+?+?+?+?= = ∑∑i i i N V N V 7.2141 890== 1 s m -? 方均根速率 2 8642150240810620410212 23222 2++++?+?+?+?+?= = ∑∑i i i N V N V 6 .25= 1 s m -? 3-5 速率分布函数f (v )的物理意义是什么？试 1 ? A、 ? 第12章 气体动理论 一、 填空题： 1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为4.0×510pa .则在温度变为37℃，轮胎内空气的 压强是 。（设内胎容积不变） 2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为531.010m -?的空气泡升到水面上来，若湖面的 温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是 。（取大气压强为50 1.01310p pa =?） 3、一容器内储有氧气，其压强为50 1.0110p pa =?，温度为27.0℃，则气体分子的数密度 为 ；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ；分子间的平均 距离为 。（设分子均匀等距排列） 4、星际空间温度可达 2.7k ，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为 ，最概然速率 为 。 5、在压强为51.0110pa ?下，氮气分子的平均自由程为66.010cm -?，当温度不变时，压强 为 ，则其平均自由程为1.0mm 。 6、若氖气分子的有效直径为82.5910cm -?，则在温度为600k ，压强为21.3310pa ?时，氖分子1s 内的 平均碰撞次数为 。 7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线 是 .若图中两条曲线定性的表示相同温 度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的 是 . 8、试说明下列各量的物理物理意义： （1） 12kT ， （2）32 kT ， （3）2i kT ， （4）2 i RT ， （5）32RT ， （6）2M i RT Mmol 。 参考答案： 1、54.4310pa ? 2、536.1110m -? 3、25332192.4410 1.30 6.2110 3.4510m kg m J m ----???? 4、21 21121.6910 1.8310 1.5010m s m s m s ---?????? 图12-1 第四章 气体动理论 单个分子的运动具有无序性 布朗运动 大量分子的运动具有规律性 伽尔顿板 热平衡定律(热力学第零定律) 实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡 则 A 与B 热平衡 意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的 特征--- 它们的温度相同 定义温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。 理想气体状态方程: 形式1: mol M PV =RT =νRT M 形式2: 2 2 2111T V p T V p ＝形式3: nkT P = n ----分子数密度(单位体积中的分子数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻耳兹曼常数 在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体状态方程。 §4-2 气体动理论的压强公式 V N V N n ==d d 1）分子按位置的分布是均匀的 2）分子各方向运动概率均等、速度各种平均值相等 k j i iz iy ix i v v v v ++=分子运动速度 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。 2213 212()323 p nmv p n mv n ω === v----摩尔数 R--普适气体恒量 描述气体状态三个物理量： P,V T 压 强 公 式 12 2 ω=mv 理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具 有统计意义； 压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数 2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度 思考题：对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大（玻意耳定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区 别？ 对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。而当体积不变时，单位体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个分子与器壁的平均碰撞次数增多； 另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。 §4-3 理想气体的温度公式 nkT p =23 p =n ω 1322 2 ω=mv =kT 1. 反映了宏观量 T 与微观量w 之间 的关系 ① T ∝ w 与气体性质无关；② 温度具有统计意义，是大量分子集 体行为 ，少数分子的温度无意义。2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。 二.气体分子运动的方均根速率 kT v m 2 32 1 2 = ?2 m ol 3kT 3R T v = =m M 在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成正比 当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是永不停息 的。 μRT m kT v v x = ==22 31 分子平均平动动能 温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度 摩尔质量 习题 8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014 Pa 。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量m = 1.67×10-27 kg ，太阳半径R = 6.96×108 m ，太阳质量M = 1.99×1030 kg ） 解：m R M Vm M m n 3π)3/4(== = ρ K 1015.1)3/4(73?===Mk m R nk p T π 8-2 目前已可获得1.013×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3体积内有多少个气体分子？ 解：3462310 /cm 1045.210300 1038.110013.1?=????===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3的容器内混有N 1＝1.0×1023个氢气分子和N 2＝4.0×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求： （1） 气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。 解：（1） J 1014.41054001038.12 3)(233232321?=?????=+=-∑N N kT t ε （2）Pa kT n p i 32323 1076.210540010 38.1?=????== -∑ 8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子） 解：1mol 氧气的质量kg 10323 -?=M ，5=i 由题意得 T R Mv ?=?ν2 5 %80212K 102.62-?=??T T R V p RT pV ?=???=νν 大学物理习题九 姓名 班级 序号 气体动理论 1.．用分子质量m ，总分子数N ，分子速率v 和速率分布函数()f v 表示下列各量： 1）速率大于100m/s 的分子数 ； 2）分子平动动能的平均值 ； 3）多次观察某一分子速率，发现其速率大于 2．氢气在不同温度下的速率分布曲线如图所示， 则其中曲线1所示温度1T 与曲线2所示温度2T 的高低 有1T 2T （填 “大于”、“小于” 或“等于” 3．设氢气的温度为300℃。求速度大小在3000m/s 到3010m/s 之间的分子数N 1与速度大小在p v 到10+p v m/s 之间的分子数N 2之比。 4．导体中自由电子的运动可以看成类似于气体分子的运动，所以常常称导体中的电子为电子气，设导体中共有N 个自由电子，电子气中电子的最大速率为f v （称做费米速率），电子 的速率分布函数为：24,0()0, f f Av v v f v v v π?≤≤?=?>?? 式中A 为常量，求：（1）用N 和f v 确定常数A ；（2）电子气中一个自由电子的平均动能。 5．一定量的理想气体，在温度不变的情况下，当压强降低时，分子的平均碰撞次数Z 的变化情况是z （填“减小”、“增大”或“不变”），平均自由程λ的变化情况是 λ （填“减小”、“增大”或“不变”）。 6．在半径为R 的球形容器里贮有分子有效直径为d 的气体，试求该容器中最多可以容纳多少个分子，才能使气体分子间不至于相碰？ 7、 (1)温度为T 的热平衡态下，物质分子的每个自由度都具有的平均动能 。 （2） 温度为T 的热平衡态下，每个分子的平均总能量 。 （3）温度为T 的热平衡态下，νmol(ν为摩尔数)分子的平均总能量 。 （4）温度为T 的热平衡态下，每个分子的平均平动动能 。 8．将1mol 温度为T 的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，试求氢气和氧气的热力学能（内能）之和比水蒸气的热力学能增加了多少？（所有气体分子均视为刚性分子）。 9．质量为50.0g 、温度为18.0o C 的氦气装在容积为10.0升的封闭容器内，容器以200v =m/s 的速率做匀速直线运动。若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度将增加多少？压强将增加多少？ 气体动理论 一、选择题 1．按照气体分子运动论，气体压强的形成是由于 （ ） （A ）气体分子之间不断发生碰撞； （B ）气体分子的扩散； （C ）气体分子不断碰撞器壁； （D ）理想气体的热胀冷缩现象． 2．理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是（ ） （A ）气体的压强 （B ）气体分子的平均速率 （C ）气体的内能 （D ）气体分子的平均平动动能 3. 在一个容积不变的封闭容器内理想气体分子平均速率若提高为原来的2倍，则（ ） A ．温度和压强都提高为原来的2倍 B ．温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 C ．温度为原来的4倍，压强为原来的2倍 D ．温度和压强都为原来的4倍 4．关于温度的意义，下列几种说法中错误的是：（ ） A ．气体的温度是分子平均平动动能的量度． B ．气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． C ．温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． D ．从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 5．容积为V 的容器中，贮有1N 个氧分子、2N 个氮分子和M kg 氩气的混合气体，则混合 气体在温度为T 时的压强为（其中A N 为阿佛伽德罗常数，μ为氩分子的摩尔质量）[ ] （A ）kT V N 1 （B ）kT V N 2 （C ）kT V MN A μ （D ）kT N M N N V A )(121μ ++ 6．一瓶氦气和一瓶氮气(均为理想气体)都处于平衡状态，质量密度相同，分子平均平动动 能相同，则它们( ) A 、温度相同、压强相同； B 、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； C 、温度、压强都不相同； D 、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 7．压强、温度相同的氩气和氮气，它们的分子平均平动动能k ε和平均动能ε的关系为 （ ） （A ）和k ε都相等 （B ）和k ε都不相等 （C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε相等，而k ε不相等 8．mol 2的刚性分子理想气体甲烷，温度为T ，其内能可表示为：( ) A 、kT 5； B 、kT 6； C 、RT 5； D 、RT 6. 第十一章气体动理论习题详细答案 一、选择题 1、答案：B 解：根据速率分布函数() f v的统计意义即可得出。() f v表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf) (表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数，故本题答案为B。 2、答案：A 解：根据() f v的统计意义和 p v的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有 A不正确，气体分子可能具有的最大速率不是 p v，而可能是趋于无穷大，所以答案A正确。 3、答案：A rms v=据题意得2222 2222 1 , 16 H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A正确。 4、由理想气体分子的压强公式 2 3k p nε =可得压强之比为： A p∶ B p∶ C p＝n A kA ε∶n B kB ε∶n C kC ε＝1∶1∶1 5、氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数为5，氦气的自由度数为3，将物态方程pV RT ν=代入内能公式 2 i E RT ν =可得2 i E pV =，所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6，故答案选C。 6、解：理想气体状态方程PV RT ν =，内能 2 i U RT ν =(0 m M ν=)。由两式得 2 U i P V =，A、B两种容积两种气体的压强相同，A中，3 i=；B中，5 i=，所以答案A正确。 7、由理想气体物态方程 'm pV RT M =可知正确答案选D。 8、由理想气体物态方程pV NkT =可得气体的分子总数可以表示为 PV N kT =，故答案选C。 9、理想气体温度公式2 13 22 k m kT ευ ==给出了温度与分子平均平动动能的关系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。温度越高，分子的平均平动动能越大，分子热运动越剧烈。因此，温度反映的是气体分子无规则热运动的剧烈程度。 第10章 气体动理论题目无答案 一、选择题 1. 一理想气体样品, 总质量为M , 体积为V , 压强为p , 绝对温度为T , 密度为?, 总分子数为N , k 为玻尔兹曼常数, R 为气体普适常数, 则其摩尔质量可表示为 [ ] (A) MRT pV (B) pV MkT (C) p kT ρ (D) p RT ρ 2. 如T10-1-2图所示，一个瓶内装有气体, 但有小孔与外界相通, 原来瓶内温度为300K ．现在把瓶内的气体加热到400K (不计容积膨胀), 此时瓶内气体的质量为 原来质量的______倍． [ ] (A) 27／127 (B) 2／3 (C) 3／4 (D) 1／10 3. 相等质量的氢气和氧气被密封在一粗细均匀的细玻璃管内, 并由一 水银滴隔开, 当玻璃管平放时, 氢气柱和氧气柱的长度之比为 [ ] (A) 16:1 (B) 1:1 (C) 1:16 (D) 32:1 4. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下列所述中是平衡态的为 [ ] (A) 气体各部分压强相等 (B) 气体各部分温度相等 (C) 气体各部分密度相等 (D) 气体各部分温度和密度都相等 5. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下面叙述中正确的是 [ ] (A) 容器中各处压强相等, 则各处温度也一定相等 (B) 容器中各处压强相等, 则各处密度也一定相等 (C) 容器中各处压强相等, 且各处密度相等, 则各处温度也一定相等 (D) 容器中各处压强相等, 则各处的分子平均平动动能一定相等 6. 理想气体能达到平衡态的原因是 [ ] (A) 各处温度相同 (B) 各处压强相同 (C) 分子永恒运动并不断相互碰撞 (D) 各处分子的碰撞次数相同 7. 理想气体的压强公式 k 3 2 εn p = 可理解为 [ ] (A) 是一个力学规律 (B) 是一个统计规律 (C) 仅是计算压强的公式 (D) 仅由实验得出 8. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是： [ ] (A) p 1> p 2 (B) p 1< p 2 (C) p 1＝p 2 (D)不确定的 9. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态．A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1；B 种气体的分子数密度为2n 1；C 种气体的分子数密度为3 n 1．则混合气体的压强p 为 [ ] (A) 3 p 1 (B) 4 p 1 (C) 5 p 1 (D) 6 p 1 10. 若室内生起炉子后温度从15?C 升高到27?C, 而室内气压不变, 则此时室内的分子数减少了 [ ] (A) % (B) 4% (C) 9% (D) 21% 11. 无法用实验来直接验证理想气体的压强公式, 是因为 T10-1-2图 T 10-1-3图 第十二章 气体动理论 12－1 一容积为10L 的真空系统已被抽成1.0×10-5 mmHg 的真空，初态温度为20℃。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子? 解：由式nkT p =，有 3 2023 52/1068.1573 1038.1760/10013.1100.1m kT p n 个?≈?????==-- 因而器壁原来吸附的气体分子数为 个183201068.110101068.1?=???==?-nV N 12－2 一容器内储有氧气，其压强为1.01?105 Pa ，温度为27℃，求：（l ）气体分子的 数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间等距排列） 分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知d n V ,10=即可求出。 解：（l ）单位体积分子数 3 25m 1044.2-?==kT p n （2）氧气的密度 3m kg 30.1-?===RT pM V m ρ （3）氧气分子的平均平动动能 J 1021.62321k -?==kT ε （4）氧气分子的平均距离 m 1045.3193-?==n d 12－3 本题图中I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。 分析：由M RT v /2p =可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率p v 也就不同。因22O H M M <，故氢气比氧气的p v 要大，由此可判定图中曲线II 所标13p s m 100.2-??=v 应是对应于氢气分子的最概然速率。从而可求出该曲线所对应的温度。又因曲线I 、II 所处的温度相同，故曲线I 中氧气的最概然速率也可按上式求得。 解：（1）由分析知氢气分子的最概然速率为 第四章 气体动理论 2-4-1选择题： 1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是： （A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。 2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比 4:2:1::222=C B A v v v ， 则其压强之比C B A p p p ::为： (A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1 3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2 x v =m kT 3 (B) 2x v = m kT 331 (C) 2 x v = m kT 3 (D) 2x v = m kT 4、关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是 （A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4) 5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等. 6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 (A) ??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ??? ??++kT kT N N 2523)(2121 习题 8-1设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014Pa 。 解：（1） J 1014.41054001038.12 3)(233232321?=?????=+=-∑N N kT t ε（2）Pa kT n p i 323231076.21054001038.1?=????==-∑ 2 8-4储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及 体的温度需多高？ 解：（1）J 1065.515.2731038.12 323212311--?=???==kT t ε （2）kT 23 J 101.6ev 1t 19-==?=ε 8-7一容积为10 cm 3的电子管，当温度为300K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-4mmHg 的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子？（2）这些空气 量。 解：RT i E ν2= ，mol 1=ν 若水蒸气温度是100℃时 4 8-9已知在273K 、1.0×10-2atm 时，容器内装有一理想气体，其密度为1.24×10-2 kg/m 3。求：（1）方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3） 分子间均匀等距排列） 解：（1）325/m 1044.2?==kT p n （2）32kg/m 297.1333====RT P RT p v p μμρ （3）J 1021.62 3 21-?==kT t ε （4）m 1045.3193-?=?=d n d （2）K 3.36210 38.1104.51021035.12322=??????==-Nk pV T 8-13已知)(v f 是速率分布函数，说明以下各式的物理意义： 理工科专业 《大学物理B 》 气体动理论 热力学基础 答： 112 3 V p 0 p O V V 12V 1 p 12p 1A B 图1 4、 给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝____________，压强p ＝__________． 答： 1 ) 1 (T -γ , )1 (p γ 图2 (A) 一定都是平衡态． (B) 不一定都是平衡态． (C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态． (D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态． （ C ）4、一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了．则根据热力学定律可以断定： ① 该理想气体系统在此过程中吸了热． ② 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功． ③ 该理想气体系统的内能增加了． ④ 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功． 以上正确的断言是： (A) ① 、③ ． (B) ②、③． (C) ③． (D) ③、④． （ D ）5、有人设计一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从 400 K 的高温热源吸热1800 J ，向 300 K 的低温热源放热 800 J ．同时对外作功1000 J ，这样的设计是 (A) 可以的，符合热力学第一定律． (B) 可以的，符合热力学第二定律． (C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量． (D) 不行的，这个热机的效率超过理论值． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×） （ × ）1、气体的平衡态和力学中的平衡态相同。 （ √ ）2、一系列的平衡态组成的过程是准静态过程。 （ × ）3、功变热的不可逆性是指功可以变为热，但热不可以变为功。 （ × ）4、热传导的不可逆性是指热量可以从高温物体传到低温物体，但不可以从低温物体传到高温物体。 （ × ）5、不可逆循环的热机效率1 2 1Q Q bukeni - <η。 四、简答题（每小题5分） 1、气体动理论的研究对象是什么？理想气体的宏观模型和微观模型各如何？ 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统。（1分）是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，（1分）再由实验确认的方法。（1分） 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高。（1分）理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点。（1分） 2、用热力学第一定律和第二定律分别证明，在V p -图上一绝热线与一等温线不能有两个交点，如图2所示。 解：（1）由热力学第一定律有 W E Q +?= 若有两个交点a 和b ，则经等温b a →过程有 0111=-=?W Q E （1分） 经绝热b a →过程 气体动理论知识点总结 注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。 T=273.15+t 物态方程 A N PV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RT M =→= =' =→===（常用） 一、 压强公式 11()33 P mn mn = =ρρ=22v v 二、 自由度 *单原子分子： 平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222 kT kT kT += *刚性多原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 332 2 kT kT kT += 能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2 k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε 1 mol 气体的内能22 k A i i E N N kT RT =ε== 四、三种速率 p = ≈v = ≈v = ≈ 三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程： z λ= =v 根据物态方程：p p nkT n kT =?= 平均自由程： z λ==v 练习一 1．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。 3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT = 211227315 0.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ?=-= 则此时室内的分子数减少了4%. 4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ） （A ）两种气体分子的平均平动动能相等。 （B ）两种气体分子的平均动能相等。 （C ）两种气体分子的平均速率相等。 （D ）两种气体的内能相等。 任何气体分子的平均平动动能都是(3/2)kT ，刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 252 2 2 kT kT kT += 第十二章 气体动理论 §12-1 平衡态 气体状态方程 【基本内容】 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、平衡态 状态参量 1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。 外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。 从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。 2、平衡态与平衡过程 平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P 、V 、T ）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、状态参量 系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P 、V 、T 、C 等）。 微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 二、理想气体状态方程 1、气体实验定律 （1）玻意耳定律： 一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。即PV =恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。 （2）盖.吕萨克定律： 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。即 V T =恒量。 （3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即P T =恒量。 气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。 2、理想气体的状态方程 （1）理想气体的状态方程 在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程 M PV RT RT νμ= = （2）气体压强与温度的关系 P nkT = 玻尔兹曼常数23/ 1.3810A k R N -==?J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K = 阿伏加德罗常数236.02310/A N mol =? 质量密度与分子数密度的关系 第八章 气体动理论 一、选择题 1. 一定量的氢气（视为刚性分子的理想气体），若温度每升高1 K ，其内能增加20.8 J ，则该氢气的质量为（普适气体常量R =8.31 J ?mol ?1?K ?1） （A ）1.0×10?3 kg （B ）2.0×10?3 kg （C ）3.0×10?3 kg （D ）4.0×10?3 kg 答案：B 分析：内能公式E =ν?iRT 2?（式中ν为物质的量，i 为自由度；物质的量可由气体质量和气体摩尔质量算出，常见气体氢气2 g ?mol ?1、氦气4 g ?mol ?1、氮气28 g ?mol ?1、氧气32 g ?mol ?1、甲烷16 g ?mol ?1、水蒸气18 g ?mol ?1；单原子分子即惰性气体自由度i =3，双原子分子i =5，多原子分子如甲烷、水蒸气i =6）。由题可得?E =ν?5R?T 2?，代入可得物质的量ν=2×20.8(5×8.31)?≈1 mol ，故质量为2 g ，即B 选项。 2. 有一瓶质量为m 的氢气（视作刚性双原子分子的理想气体），温度为T ，则氢分子的平均动能为 （A ）3kT 2? （B ）5kT 2? （C ）3RT 2? （D ）5RT 2? 答案：B 分析：气体分子的平均动能为ε?=ikT 2?（式中i 为气体分子自由度，见选择题1）。 3. 有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气（均视为刚性分子理想气体），若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的 （A ）1/2倍 （B ）2/3倍 （C ）5/3倍 （D ）2倍 答案：C 分析：由物态方程pV =νRT 可知两瓶气体的物质的量ν相同。由内能公式（见选择题1）可得 E H 2E He =v ?5RT 2?v ?3RT 2?=53 4. A 、B 、C 3个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为n A :n B :n C =4:2:1，而分子的平均平动动能之比为w ?A :w ?B :w ?C =1:2:4，则它们的压强之比p A :p B :p C 为06气体动理论习题解答课件
10 气体动理论习题详解
大学物理第七章气体动理论
习题3 气体动理论基础
气体动理论剖析
质量为 m 摩尔质量为 M 的理想气体，在平衡态下，压强 p、体积 V 和热力学温度 T 的关系 式是
?
A、pV=(M/m)RT B、pT=(M/m)RV C、pV=(m/M)RT D、VT=(m/M)Rp
?
?
?
正确答案： C 我的答案：C 得分： 9.1 分
2
一定量某理想气体按
=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度
?
A、将降低 B、将升高 C、保持不变 D、升高还是降低，不能确定
?
?
?
正确答案： A 我的答案：A 得分： 9.1 分
3
在标准状态下，任何理想气体每立方米中含有的分子数都等于
? ? B、
? ? C、
? ? D、
?
正确答案： C 我的答案：A 得分： 0.0 分
4
有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有 0.1 kg 某一温度的氢气， 为了使活塞停留在圆筒的正中央， 则另一边应装入同一温度的氧气的质量 为
?
A、0.16 kg B、0.8 kg
?
C、1.6 kg D、3.2 kg
?
正确答案： C 我的答案：C 得分： 9.1 分
5
若理想气体的体积为 V，压强为 p，温度为 T，一个分子的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量， R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为
?
A、pV / m B、pV / (kT) C、pV / (RT) D、pV / (mT)
?
?
?
正确答案： B 我的答案：C 得分： 0.0 分
6
一定量的理想气体在平衡态态下，气体压强 p、体积 V 和热力学温度 T 的关系式是
? A、
? ? B、(完整word版)大学物理气体动理论热力学基础复习题及答案详解
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