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福建省莆田市高三适应性练习(数学理)

福建省莆田市高三适应性练习(数学理)
福建省莆田市高三适应性练习(数学理)

莆田市高中毕业班适应性练习

数学(理科)

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题),第II 卷第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷满分150分.考试时间120分钟.

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.

3.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用O .5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.

4.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

5.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

参考公式:

样本数据x 1,x 2, …,x n 的标准差 锥体体积公式

V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式

球的表面积、体积公式

V =Sh

2

4S R =π,343

V R =

π

其中S 为底面面积,h 为高

其中R 为球的半径

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.0

sin(225)-的值是( )

A

B

. C

D

2.已知变量x y 、满足条件1,2,0,x y x y ≥??

≤??-≤?

则x y +的最小值是( )

A .4

B .3

C .2

D .1

3.在递减等差数列}{n a 中,若150a a +=,则n s 取最大值时n 等于( )

A.2 B.3 C.4 D. 2或3 4.下列命题中,真命题的个数有( )

①21

,04x R x x ?∈-+≥;

②2,220x R x x ?∈++<; ③函数2x y -=是单调递增函数.

A .0个

B .1个

C .2个

D .3个

5.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )

A .2

()f x x =

B .1()f x x

=

C .()ln 26f x x x =+-

D .()sin f x x =

6.已知函数2221,0,

()21,0,x x x f x x x x ?+-≥=?--

则对任意12,x x R ∈,若120x x <<,

下列不等式恒成立的是( )

A .12()()0f x f x ->

B .12()()0f x f x -<

C .12()()0f x f x +<

D .12()()0f x f x +>

7.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、 俯视图相同如右图所示,其中视图中ABCD 四边形是边长为1的正方形,则 该几何体的体积为( )

8.已知双曲线221x y -=与直线()1

12

y x =-交于A 、B 两点,满足条件

()OA OB OC O λ+=u u u r u u u r u u u r

为坐标原点的点C 也在双曲线上,则点C 的个数为( )

A .0个

B .1个

C . 2个

D .0个或1个或2个 9.若某同学连续三次考试的名次(第一名为1,第二名为2,以此类推且没有并列名次情况)不超过3,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据,推断一定不是..尖子生的是( ) A .甲同学:均值为2,中位数为2 B .乙同学:均值为2,方差小于1 C .丙同学:中位数为2,众数为2 D .丁同学:众数为2,方差大于1

10.已知f(x)是定义在[a ,b]上的函数,其图象是一条连续的曲线,且满足下列条件: ①f(x)的值域为G ,且G ?[a ,b];②对任意不相等的x ,y ∈[a ,b],都有|f(x)-f(y)|<|x -y|.

那么,关于x 的方程f(x)=x 在区间[a ,b]上根的情况是( )

A .没有实数根

B .有且仅有一个实数根

C .恰有两个不等的实数根

D .有无数个不同的实数根

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡相应位置. 11.已知复数Z a bi =+(其中i 为虚数单位),若||1a ≤且||1b ≤,则||1Z ≤的概率为 .

12.P 为抛物线24y x =上一动点,则点P 到y 轴距离和到点A ()2,3距离之和的最小值等于 .

13.已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则24a a +的值等于 _. 14.在△ABC 中,0

60A ∠=,1b =

,ABC

S = ,则AB AC ?u u u r u u u r 等于 . 15.已知函数f(x)=-x 3

+ax 2

+bx(a ,b ∈R)的图象如图所示,它与x 轴在原点相切, 且x 轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的面积为

112

,则a= . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分)

随机变量X 的分布列如下表如示,若数列{}n p 是以1p 为首项,以q 为公比的等比数列,则称随机变量X 服从等比分布,记为Q(1p ,q ).现随机变量X

∽Q(163

,2).

(Ⅰ)求n 的值并求随机变量X 的数学期望EX ;

(Ⅱ)一个盒子里装有标号为1,2,…,n 且质地相同的标签若干张,从中任取1张标签所得的标号为随机变量X .现有放回的从中每次抽取一张,共抽取三次,求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率.

17.(本小题满分13分)

椭圆1C :()0122

22>>=+b a b

y a x 与抛物线2C :()022>=p py x 的一个交点为M ,抛物

线2C 在点M 处的切线过椭圆1C 的右焦点F .

(Ⅰ)若M ???

?

??552,2,求1C 和2C 的标准方程; (II )求椭圆1C 离心率的取值范围.

18.(本小题满分13分)

已知,在水平平面α上有一长方体1AC 绕BC 旋转0

90得到如图所示的几何体. (Ⅰ)证明:平面11ADC B ⊥平面22EFC B ;

(Ⅱ)当1AB BC ==时,直线2CB 与平面11ADC B 所成的角的正弦值为

3

4

,求1AA 的长度;

(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,设旋转过程中,平面11BCC B 与平面α所成的角为θ,长方体1AC 的最高点离平面α的距离为()f θ,请直接写出()f θ的一个表达式,并注明定义域.

A 2

2

2

19.(本小题满分13分)

某公司有价值a 万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足:①y 与a x -和x 的乘积成正比;②2a x =

时,2y a =;③02()

x

t a x ≤

≤-,其中t 为常数,且[0,1]t ∈.

(Ⅰ)设()y f x =,求()f x 表达式,并求()y f x =的定义域; (Ⅱ)求出附加值y 的最大值,并求出此时的技术改造投入.

20.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=1

2

m(x -1)2-2x+3+lnx (m ≥1). (Ⅰ)当3

2

m =

时,求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值; (Ⅱ)求证:函数f(x)存在单调递减区间[a ,b];

(Ⅲ)是否存在实数m ,使曲线C :y=f(x)在点P (1,1)处的切线l 与曲线C 有且只有一

个公共点?若存在,求出实数m 的值,若不存在,请说明理由.

21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.

(1)(选修4—2 矩阵与变换)(本小题满分7分) 已知矩阵11A ?=?

-? 24?

??,向量74??=????

α. (Ⅰ) 求矩阵A 的特征值1λ、2λ和特征向量1 α、2 α;

(Ⅱ)求5A

α的值.

(2)(选修4—4 参数方程与极坐标)(本小题满分7分)

在极坐标系中,过曲线)0(c o s 2s i n :2>=a a L θθρ外的一点),52(θπ+A (其中

,2t a n =θθ为锐角)作平行于)(4

R ∈=

ρπ

θ的直线l 与曲线分别交于C B ,.

(Ⅰ) 写出曲线L 和直线l 的普通方程(以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建系); (Ⅱ)若|||,||,|AC BC AB 成等比数列,求a 的值.

(3)(选修4—5 不等式证明选讲)(本小题满分7分) 已知正实数a 、b 、c 满足条件3a b c ++=,

(Ⅰ) 3≤; (Ⅱ)若c ab =,求c 的最大值.

莆田市高中毕业班适应性练习

1.A 2.C 3. D 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B

11.

4

π

121 13. 15 14. 1 15. -1

16.解:(Ⅰ)依题意得,数列{}n p 是以1

63

为首项,以2为公比的等比数列, 所

121

(12)

63

12

n n n S p p p -=+++=- =1………………………………………………………………1分 解得n=6。………………………………………………………………………………………………………3分 EX

25

1261221*2*61*2*6*

636363

p p p =+++=+++ ()0151

1*22*26*263

=

+++ ………4分 2EX

()1261

1*22*26*263

=

+++ ………………………………………………………………………5分 两式

EX=()65432101

6*222222263??=-+++++?

? (6)

()666

12113211076*25*216321636321

??-=-=+==??-??………………………………………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知随机变量X 的分布列为

所以随机抽取一次取得标签的标号不大于3的概率为

163+263+

41

639

=…………………………………………10分 所以恰好2次取得标签的标号小于3的概率为

2

2311**(1)99C ??

- ???

=8243…………………………………………………………13分

17. 解(Ⅰ)把M ???

?

??552,

2代入2C :()022>=p py x 得5=p ,故2C :y x 522= …………2分

由2

10

5x y =

得x y 55'=,从而2C 在点M 处的切线方程为

()25

5

2552-=

-

x y …………3分 令0=y 有1=x ,F (1,0),…………4分

又M ???

?

??552,2在椭圆1C 上 所以??

???=-=+1

1544222

2b a b

a ,解得52=a ,42=

b ,故1C :14522=+y x …………6分 (Ⅱ)设M ???

? ??20021,

x p x , 由221x p y =得x p y 1'

=, 从而2C 在点M 处的切线方程为()002

02x x p

x

p x y -=- …………8分

设F ()0,c ,代入上式得c x 20=,

因为122

0220=+b

y

a x ,

所以()

2

2222222

2

2

2

34411a b a b a c b a x b y -=???

? ??-=???

? ??-= …………10分 又02

2py x =,所以()

222

222202

03423422a b b b a a a b a

b

c y x p --=-==

,…………11分 从而2234a b >,即2

24a c <,412

<

e ,21

1

0<

18. 证明:(Ⅰ)延长2B E 交1AB 于N , 12ABB EBB ? ,

12AB B EB B ∴∠=∠,

1190AB B B AB ∠+∠=? , 2190EB B B AB ∴∠+∠=?, 290ANB ∴∠=?

即 12AB B E ⊥ ……………………………………2分 又1EF AB ⊥

A 2

2

2

2EF B E E ?= ……………………………………3分

122AB EFC B ∴⊥平面 , ……………………………………4分 111,AB ? 又平面ADC B ∴平面11ADC B ⊥平面22EFC B ;……………………………………5分

(Ⅱ)如图,以121,,CB CC CC 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系C xyz -, 设1AA a = ……………………………………6分

211,(1,,0),(1,1,0),(0,1,0),(1,0,)AB BC B a A D B a ==-- 则 12(1,0,0),(0,1,),(1,,0),AD AB a CB a ∴=-==

……………………………………7分

设平面11ADC B 的一个法向量为(,,)n x y z =

则由10

000AD n x y az AB n ?=-=?????+==?

??

,取(0,,1)n a =- ……………………………………8分

设直线

2

11123cos ,4

CB ADC B n CB θθ<>=

=

与平面所成的角为,则sin =

解得a =……………………………………10分 (Ⅲ)()2sin(),(0)6

2

f π

π

θθθ=+≤≤

(13)

19. 解:设()y k a x x =-,当2

a x =

时,2

y a =,可得:4k =,∴4()y a x x =- ∴定义域为2[0,

]12at

t

+,t 为常数,且[0,1]t ∈。 ………………5分 (2)4()y a x x =-22

4()2

a x a =--+ …………………………7分

2122at a t ≥+时,即112

t ≤≤,2a

x =时,2max y a = ……………9分 当

2122at a t <+,即102t ≤<,4()y a x x =-在2[0,]12at

t +上为增函数 ∴当212at x t =+时,2max 2

8(12)a t y t =+ ……………………11分

y

A

∴当

112

t ≤≤,投入2a

x =时,附加值y 最大,为2a 万元;

当102t ≤<,投入212at x t =+时,附加值y 最大,为22

8(12)

a t

t +万元 ………13分 20. 解:(Ⅰ)1

()(1)2f x m x x '=--+(x>0). 当32m =时,1

3(2)()

3()2x x f x x

--'=

,令()0f x '=,得x 1=2,x 2=13. f(x),()f x '的变化情况如下表:

所以,当x =2时,函数f(x)取到极小值,且极小值为f(2)=ln2-

4

.………………………… 4分

(Ⅱ)令()f x '=0,得mx 2-(m+2)x+1=0. (*)

因为△=(m+2)2-4m=m 2+4>0,所以方程(*)存在两个不等实根,记为a ,b (a

因为m ≥1,所以20,10.m a b m

ab m +?

+=>????=>??

所以a>0,b>0,即方程(*)有两个不等的正根,因此()f x '<0的解为(a ,b ). 故函数f(x)存在单调递减区间.………………………… 8分

(Ⅲ)因为(1)1f '=-,所以曲线C :y=f(x)在点P(1,1)处的切线l 为y=-x+2. 若切线l 与曲线C 只有一个公共点,则方程1

2

m(x -1)2-2x+3+lnx=-x+2有且只有一个实根.

显然x =1是该方程的一个根.

令g(x)=

12m(x -1)2-x+1+lnx ,则1

(1)()1()(1)1m x x m g x m x x

x

--

'=--+=.

当m=1时,有()g x '≥0恒成立,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以x =1是方程的

唯一解,m=1符合题意.

当m>1时,令()g x '=0,得x 1=1,x 2=

1

m

,则x 2∈(0,1),易得g(x)在x 1处取到极小值,在x 2处取到极大值.

所以g(x 2)>g(x 1)=0,又当x →0时,g(x)→-∞,所以函数g(x)在(0,

1

m

)内也有一个解,即当m>1时,不合题意.

综上,存在实数m ,当m =1时,曲线C :y=f(x)在点P (1,1)处的切线l 与C 有且只有一

个公共点.……… 14分

21. ⑴矩阵与变换

解:(Ⅰ)矩阵A 的特征多项式为1

()1

f λλ-=

2

4

λ--256=-+λλ,

令()0f =λ,得122,3λλ==,

当12=λ时,得121??=???? α,当23=λ时,得211??

=????

α. ………………………3分

(Ⅱ)由12m n =+ ααα得27

4m n m n +=??+=?

,得3,1m n ==.

∴5A α555

1212(3)3()A A A =+=+ αααα

5

5551

12

2214353()32311339??????

=+=?+=????????????

λαλα.………………………7分 ⑵参数方程与极坐标

解:(Ⅰ) 2,22

-==x y ax y ………………………3分

(Ⅱ)直线l 的参数方程为???

?

??

?

+-=+-=t y t

x 2

2422

2(t 为参数),代入ax y 22=得到

0)4(8)4(222=+++-a t a t ,则有)4(8),4(222121a t t a t t +=?+=+

因为|||,|||2

AC AB BC =,所以21212

212

214)()(t t t t t t t t ?=?-+=- 解得 1=a ………………………7分 ⑶不等式证明选讲

解:(Ⅰ)

由柯西不等式得2()(111)a b c ≤++++

代入已知

a+b+c=3

29∴≤

3≤

当且仅当 a=b=c=1,取等号。………………………3分

(Ⅱ)由ab b a 2≥+

得3c ≤,若c a b =,

则3c ≤,()(

)

013

≤-+c c ,

2014年 福建省 高考数学 试卷及解析(理科)

2014年福建省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.(5分)复数z=(3﹣2i)i 的共轭复数等于() A.﹣2﹣3i B.﹣2+3i C.2﹣3i D.2+3i 2.(5分)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱 3.(5分)等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1=2,S3=12,则a6等于()A.8 B.10 C.12 D.14 4.(5分)若函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是() A . B . C . 1

D . 5.(5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于() A.18 B.20 C.21 D.40 6.(5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,则“k=1”是“△OAB 的面积为”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 2

7.(5分)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[﹣1,+∞) 8.(5分)在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是() A .=(0,0),=(1,2) B .=(﹣1,2),=(5,﹣2) C .=(3,5),=(6,10) D .=(2,﹣3),=(﹣2,3) 9.(5分)设P,Q分别为圆x2+(y﹣6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q 两点间的最大距离是() A.5 B .+ C.7+D.6 10.(5分)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是() A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5) 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相 3

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取

(完整版)高考数学-基本不等式(知识点归纳)

高中数学基本不等式的巧用 一.基本不等式 1.(1)若R b a ∈,,则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,,则2 2 2b a ab +≤(当且仅当b a =时取“=”) 2. (1)若*,R b a ∈,则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈,则ab b a 2≥+(当且仅当b a =时取“=” ) (3)若* ,R b a ∈,则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”) 3.若0x >,则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取 “=”);若0x <,则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”) 若0x ≠,则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”) 3.若0>ab ,则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”) 若0ab ≠,则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ) 4.若R b a ∈,,则2 )2( 2 22b a b a +≤ +(当且仅当b a =时取“=”) 注:(1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的 积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”. (2)求最值的条件“一正,二定,三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用. 应用一:求最值 例1:求下列函数的值域 (1)y =3x 2 +12x 2 (2)y =x +1x 解:(1)y =3x 2 +12x 2 ≥2 3x 2 ·12x 2 = 6 ∴值域为[ 6 ,+∞) (2)当x >0时,y =x +1 x ≥2 x ·1 x =2; 当x <0时, y =x +1x = -(- x -1 x )≤-2 x ·1 x =-2 ∴值域为(-∞,-2]∪[2,+∞) 解题技巧: 技巧一:凑项 例1:已知5 4x < ,求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解:因450x -<,所以首先要“调整”符号,又1 (42)45 x x --g 不是常数,所以对42x -要进行拆、凑项, 5,5404x x <∴->Q ,11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -,即1x =时,上式等号成立,故当1x =时,max 1y =。

2020高考理科数学不等式问题的题型与方法

专题三:高考数学不等式问题的题型与方法(理科) 一、考点回顾 1.高考中对不等式的要求是:理解不等式的性质及其证明;掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用;掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式;掌握简单不等式的解法;理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。 2.不等式这部分内容在高考中通过两面考查,一是单方面考查不等式的性质,解法及证明;二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查,深化数学知识间的融汇贯通,从而提高学生数学素质及创新意识. 3.在不等式的求解中,换元法和图解法是常用的技巧之一,通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式,通过构造函数,将不等式的解化归为直观、形象的图象关系,对含有参数的不等式,运用图解法,可以使分类标准更加明晰. 4.证明不等式的方法灵活多样,但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法.要依据题设、题断的结构特点、内在联系,选择适当的证明方法,要熟悉各种证法中的推理思维,并掌握相应的步骤,技巧和语言特点.比较法的一般步骤是:作差(商)→变形→判断符号(值).5.在近几年全国各省市的高考试卷中,不等式在各种题型中都有出现。在解答题中,不等式与函数、数列与导数相结合,难度比较大,使用导数解决逐渐成为一般方法6.知识网络

其中:指数不等式、对数不等式、无理不等式只要求了解基本形式,不做过高要求. 二、 经典例题剖析 1.有关不等式的性质 此类题经常出现在选择题中,一般与函数的值域,最值与比较大小等常结合在一起 例1.(xx 年江西卷)若a >0,b >0,则不等式-b <1 x 1b D.x <1b -或x >1a 解析:-b <1x 1 a 答案:D 点评:注意不等式b a b a 1 1>? <和适用条件是0>ab 例2.(xx 年北京卷)如果正数a b c d ,,,满足4a b cd +==,那么( ) A.ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值唯一 B.ab c d +≥,且等号成立时a b c d ,,,的取值唯一 C.ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值不唯一 D.ab c d +≥,且等号成立时a b c d ,,,的取值不唯一 解析:正数a b c d ,,,满足4a b cd +==,∴ 4=a b +≥,即4ab ≤,当且仅当a =b =2时,“=”成立;又4=2 ( )2 c d cd +≤,∴ c+d ≥4,当且仅当c =d =2时,“=”成立;综上得ab c d +≤,且等号成立时a b c d ,,,的取值都为2 答案:A 点评:本题主要考查基本不等式,命题人从定值这一信息给考生提供了思维,重要不等式可以完成和与积的转化,使得基本不等式运用成为现实。 例3.(xx 年安徽)若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立,则实数a 的取值范围是 (A)a <-1 (B)a ≤1 (C) a <1 (D )a ≥1 解析:若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立,当x ≥0时,x ≥ax ,a ≤1,当x <0时,

2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2015年福建,理1,5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =(i 是虚数单位),{}1,1B =-,则A B 等于( ) (A ){}1- (B ){}1 (C ){}1,1- (D )φ 【答案】C 【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--,故{}1,1A B =-,故选 C . (2)【2015年福建,理2,5分】下列函数为奇函数的是( ) (A )y = (B )sin y x = (C )cos y x = (D )x x y e e -=- 【答案】D 【解析】函数y =是非奇非偶函数;sin y x =和cos y x =是偶函数;x x y e e -=-是奇函数,故选D . (3)【2015年福建,理3,5分】若双曲线22:1916 x y E -=的左、 右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线E 上,且13PF =,则2PF 等于( ) (A )11 (B )9 (C )5 (D )3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==,即2326PF a -==,解得29PF =,故选B . (4)【2015年福建,理4,5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭, 万元家庭年支出为( ) (A )11.4万元 (B )11.8万元 (C )12.0万元 (D )12.2万元 【答案】B 【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==(万元), 6.27.58.08.59.8 85 y ++++==(万元) ,故80.76100.4a =-?=,所以回归直线方程为0.760.4y x =+,当社区一户收入为15万元家庭年支出为 0.76150.411.8y =?+=(万元),故选B . (5)【2015年福建,理5,5分】若变量,x y 满足约束条件20 0220x y x y x y +≥?? -≤??-+≥? ,则2z x y =-的最 小值等于( ) (A )52- (B )2- (C )3 2 - (D )2 【答案】A 【解析】画出可行域,如图所示,目标函数变形为2y x z =-,当z 最小时,直线2y x z =-的纵截距最大, 故将 直线2y x =经过可行域,尽可能向上移到过点11,2B ? ?- ?? ?时,z 取到最小值,最小值为 ()15 2122 z =?--= -,故选A . (6)【2015年福建,理6,5分】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( ) (A )2 (B )1 (C )0 (D )-1

高中数学基本不等式题型总结

专题 基本不等式 【一】基础知识 基本不等式:)0,0a b a b +≥>> (1)基本不等式成立的条件: ; (2)等号成立的条件:当且仅当 时取等号. 2.几个重要的不等式 (1)()24a b ab +≤(),a b R ∈;(2))+0,0a b a b ≥>>; 【二】例题分析 【模块1】“1”的巧妙替换 【例1】已知0,0x y >>,且34x y +=,则41x y +的最小值为 . 【变式1】已知0,0x y >>,且34x y +=,则4x x y +的最小值为 . 【变式2】(2013年天津)设2,0a b b +=>, 则 1||2||a a b +的最小值为 . 【例2】(2012河西)已知正实数,a b 满足 211a b +=,则2a b +的最小值为 . 【变式】已知正实数,a b 满足 211a b +=,则2a b ab ++的最小值为 .

【例3】已知0,0x y >>,且280x y xy +-=,则x y +的最小值为 . 【例4】已知正数,x y 满足21x y +=,则 8x y xy +的最小值为 . 【例5】已知0,0a b >>,若不等式 212m a b a b +≥+总能成立,则实数m 的最大值为 . 【例6】(2013年天津市第二次六校联考)()1,0by a b +=≠与圆221x y +=相交于,A B 两点,O 为坐标原点,且△AOB 为直角三角形,则 2212a b +的最小值为 .

【例7】(2012年南开二模)若直线()2200,0ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长,则 11a b +的最小值为 . 【例8】设12,e e 分别为具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个公共点,且满足 120PF PF ?=,则2 2214e e +的最小值为 【例9】已知0,0,lg 2lg 4lg 2x y x y >>+=,则11x y +的最小值是( ) A .6 B .5 C .3+ D . 【例10】已知函数()4141 x x f x -=+,若120,0x x >>,且()()121f x f x +=,则()12f x x +的最小值为 .

2014年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2014年福建,文1,5分】若集合{}|24P x x =≤<,{}|3Q x x =≥,则P Q = ( ) (A ){}|34x x ≤< (B ){}|34x x << (C ){}|23x x ≤< (D ){}|23x x ≤≤ 【答案】A 【解析】{|34}P Q x x ≤ = <,故选A . (2)【2014年福建,文2,5分】复数()32i i +等于( ) (A )23i -- (B )23i -+ (C )23i - (D )23i + 【答案】B 【解析】232i i 3i 223()i i +=+=-+,故选B . (3)【2014年福建,文3,5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱 的侧面积等于( ) (A )2π (B )π (C )2 (D )1 【答案】A 【解析】根据题意,可得圆柱侧面展开图为矩形,长212ππ?=,宽1,∴212S ππ=?=,故选A . (4)【2014年福建,文4,5分】阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n 的值为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 【答案】B 【解析】第一次循环1n =,判断1221>成立,则112n =+=;第二次循环,判断2222>不成立,则 输出2n =,故选B . (5)【2014年福建,文5,5分】命题“[)0,x ?∈+∞,30x x +≥”的否定是( ) (A )(),0x ?∈-∞,30x x +< (B )(),0x ?∈-∞,30x x +≥ (C )[)00,x ?∈+∞,3000x x +< (D )[)00,x ?∈+∞,3 000x x +≥ 【答案】C 【解析】全称命题的否定是特称命题,故该命题的否定是[)00,x ?∈+∞,3 000x x +<,故选C . (6)【2014年福建,文6,5分】直线l 过圆()2 234x y +-=的圆心,且与直线10x y ++=垂直,则l 的方程是 ( ) (A )20x y +-= (B )20x y -+= (C )30x y +-= (D )30x y -+= 【答案】D 【解析】直线过圆心()0,3,与直线10x y ++=垂直,故其斜率1k =.所以直线的方程为()310y x -=?-, 即30x y -+=,故选D . (7)【2014年福建,文7,5分】将函数sin y x =的图像向左平移 2 π 个单位,得到函数()y f x =的图像,则下列说法正确的是( ) (A )()y f x =是奇函数 (B )()y f x =的周期为π (C )()y f x =的图像关于直线2x π =对称 (D )()y f x =的图像关于点,02π?? - ??? 对称 【答案】D 【解析】sin y x =的图象向左平移 2π个单位,得π()=sin =cos 2y f x x x ? ?=+ ?? ?的图象,所以()f x 是偶函数,A 不正 确;()f x 的周期为2π,B 不正确;()f x 的图象关于直线()x k k π=∈Z 对称,C 不正确;()f x 的图象

最新高三数学专题精练:不等式

高三数学专题精练:不等式 一、选择题(10小题,每题5分) 1.设x ,y 满足约束条件?? ? ??≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ,若目标函数z=ax+by (a>0, b>0)的值是最大值为12,则23a b +的最小值为( ). A.625 B.38 C. 3 11 D. 4 2.若不等式组034 34x x y x y ≥??+≥??+≤? 所表示的平面区域被直线4 3 y kx =+分为面积 相等的两部分,则k 的值是(A )73 (B ) 37 (C )43 (D ) 34 3.“”是“ 且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、若不等式f (x )=2ax x c -->0的解集{}|21x x -<<,则函数y =f (-x )的图象为( ) 5.设,x y 满足24, 1,22,x y x y x y +≥?? -≥??-≤? 则z x y =+ (A )有最小值2,最大值3 (B )有最小值2,无最大值 (C )有最大值3,无最小值 (D )既无最小值,也无最 B

大值 6.已知D 是由不等式组20 30 x y x y -≥?? +≥?,所确定的平面区域,则圆 224x y +=在区域D 内的弧长为 [ ] A 4π B 2 π C 34π D 32π 7.设变量x ,y 满足约束条件:3 123x y x y x y +≥?? -≥-??-≤? .则目标函数z=2x+3y 的最 小值为 (A )6 (B )7 (C )8 (D )23 8.在平面直角坐标系中,若不等式组101010x y x ax y +-≥?? -≤??-+≥? (α为常数)所表示 的平面区域内的面积等于2,则a 的值为 A. -5 B. 1 C. 2 D. 39.不等式对任意x 实数恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A . (,1][4,) -∞-+∞ B .(,2][5,)-∞-+∞ C .[1,2] D .(,1][2,)-∞+∞ 10.已知0,0a b >>,则112ab a b ++ ) A .2 B .22 C .4 D .5 二、填空题(5个题,每题4分) 11.若0x >,则2x x +的最小值为. 2313x x a a +--≤-

高三数学不等式选讲 知识点和练习

不等式选讲 一、绝对值不等式 1.绝对值三角不等式 定理1:如果a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立。 注:(1)绝对值三角不等式的向量形式及几何意义:当a,b不共线时,|a+b|≤|a|+|b|,它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边。 (2)不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|中“=”成立的条件分别是:不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,在侧“=”成立的条件是ab≥0,左侧“=”成立的条件是ab≤0且|a|≥|b|;不等式|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,右侧“=”成立的条件是ab≤0,左侧“=”成立的条件是ab≥0且|a|≥|b|。 定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立。 2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 注:|x|以及|x-a|±|x-b|表示的几何意义(|x|表示数轴上的点x到原点O的距离;| x-a |±|x-b|)表示数轴上的点x到点a,b的距离之和(差) (2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c; ②| ax+b|≥c? ax+b≥c或ax+b≤-c. (3)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法 方法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; 方法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; 方法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想。

2014年福建高考理科数学试卷及答案解析

2014年福建高考理科数学试卷及答案解 析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 4.(5分)(2014?福建)若函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是() ..C.. 5.(5分)(2014?福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于()

6.(5分)(2014?福建)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,则“k=1”是“△OAB 的面积为”的() 7.(5分)(2014?福建)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是() 8.(5分)(2014?福建)在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是().=(0,0),=(1,2)=(﹣1,2),=(5,﹣2) =(3,5),=(6,10)=(2,﹣3),=(﹣2,3) 9.(5分)(2014?福建)设P,Q分别为圆x2+(y﹣6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,5+ 10.(5分)(2014?福建)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab 表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置 11.(4分)(2014?福建)若变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最小值为_________. 12.(4分)(2014?福建)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,则△ABC的面积等于 _________.

高考数学二轮复习专题突破训练一第2讲不等式与线性规划理含2014年高考真题

第2讲 不等式与线性规划 考情解读 1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题.基本不等式主要考查求最值问题,线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题.2.多与集合、函数等知识交汇命题,以选择、填空题的形式呈现,属中档题. 1.四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax 2 +bx +c >0(a ≠0),再求相应一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a ≠0)的根,最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集. (2)简单分式不等式的解法 ①变形?f x g x >0(<0)?f (x )g (x )>0(<0); ②变形? f x g x ≥0(≤0)?f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当a >1时,a f (x ) >a g (x ) ?f (x )>g (x ); ②当0a g (x ) ?f (x )1时,log a f (x )>log a g (x )?f (x )>g (x )且f (x )>0,g (x )>0; ②当0log a g (x )?f (x )0,g (x )>0. 2.五个重要不等式 (1)|a |≥0,a 2 ≥0(a ∈R ). (2)a 2 +b 2 ≥2ab (a 、b ∈R ). (3) a +b 2 ≥ab (a >0,b >0). (4)ab ≤(a +b 2)2 (a ,b ∈R ). (5) a 2+ b 22 ≥ a +b 2 ≥ab ≥ 2ab a +b (a >0,b >0). 3.二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念:线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等.

【经典】高三数学基本不等式题型精讲精练

基本不等式 基本不等式知识 1.(1)若R b a ∈,,则ab b a 22 2≥+ (2)若R b a ∈,,则2 22b a ab +≤(当且仅当b a =时取“=”) 2.(1)若*,R b a ∈,则ab b a ≥+2 (2)若*,R b a ∈,则ab b a 2≥+(当且仅当b a =时取“=”) (3)若*,R b a ∈,则2 2??? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”) 3.若0x >,则12x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”);若0x <,则12x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”) 4.若0>ab ,则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”) 5.若,,,+∈R c b a a b c c b a 3333≥++, 33abc c b a ≥++(当且仅当c b a ==时取等) 应用一 直接求最值 例1 求下列函数的值域 (1)y =3x 2+12x 2 (2)y =x +1x (3)(理科)已知+∈R y x ,,且满足232x y =,则x y +的最小值为( ) A .1 B .2 C .6 D .4 (4)已知+∈R c b a ,,且满足132=++c b a ,则c b a 31211++的最小值为 (5)若b a ,是不相等的正数,b a y b a x +=+=,2 ,则y x ,的大小关系是 (6)若,0,0>>b a 且,72=++b a ab 则b a +的最小值是 技巧一 凑项 例1 已知54x <,求函数14245 y x x =-+-的最大值 1.函数y =log 2(x +1x -1 +5)(x >1)的最小值为( ) A .-3 B .3 C .4 D .-4 技巧二 凑系数 例2 当40<

2014年福建省高考押题卷:数学(文理)试题

2014年福建押题卷——数学(文理) 一、选择题 1.已知集合{}{}22,0,1(2)x M y y x N x y g x x ==>==-,则M N 为( ). (A )(1,2) (B )),1(+∞ (C )),2[+∞ (D )),1[+∞ 1.A {}{}2,01x M y y x y y ==>=>,{}{}21(2)02N x y g x x x x ==-=<<,则{}{}{}10212M N y y x x x x =><<=<<. 2.设i 是虚数单位,若复数z 满足32zi i =-,则z =( ). (A )32z i =+ (B )23z i =- (C )23z i =-- (D )23z i =-+ 2.C 232(32)3232231i i i i zi i z i i i --+=-?= ===---. 3.命题“对任意x R ∈,均有2250x x ≤-+”的否定为( ). (A )对任意x R ∈,均有2250x x ≥-+ (B )对任意x R ?,均有2250x x ≤-+ (C )存在x R ∈,使得2250x x >-+ (D )存在x R ?,使得2250x x >-+ 3.C 因为全称命题的否定为特称命题,所以“对任意x R ∈,均有2250x x ≤-+”的否定为“存在x R ∈,使得2250x x >-+”. 4.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法抽取一个容量为90人的样本,则应在这三校分别抽取学生 ( ). (A )30人,30人,30人 (B )30人,50人,10人 (C )20人,30人,40人 (D )30人,45人,15人 4. D 因为三所学校共10800180054003600=++名学生,从中抽取一个容量为90人的样本,则抽取的比例为:12011080090=,所以在甲校抽取学生数为30120 13600=?名,在乙校抽取学生数为4512015400=? 名,在丙校抽取学生为1512011800=?名. 5.函数sin ln sin x x y x x -??= ?+?? 的图象大致是( )

高中数学 不等式专题训练

1、(02京皖春1)不等式组???<-<-0 30 122x x x 的解集是( ) A .{x |-1<x <1} B .{x |0<x <3} C .{x |0<x <1} D .{x |-1<x <3} 2、(01河南广东1)不等式 3 1 --x x >0的解集为( ) A .{x |x <1} B .{x |x >3} C .{x |x <1或x >3} D .{x |1+->|22|330x x x x x 的解集是( ) A .{x |0<x <2} B .{x |0<x <2.5} C .{x |0<x <6} D .{x |0<x <3} 5、(95全国理16)不等式( 3 1)8 2 -x >3-2x 的解集是_____。 6、(02全国文5理4)在(0,2π)内,使sin x >cos x 成立的x 取值范围为( ) A .( 4π,2π)∪(π,45π) B .( 4π ,π) C .(4π,4 5π) D .(4π,π)∪(45π,2 3π) 7、解不等式1|55|2<+-x x 8、不等式022>++bx ax 的解集为}3 1 21|{<<- x x ,求a , b 9、解不等式∣∣x +4∣-8∣>2 解:由原不式式得∣x +4∣-8>2或∣x +4∣-8<-2 ∴∣x +4∣>10或∣x +4∣<6 ∴x >6或x <-14或-106或x <-14或-102x 11、解不等式:∣x +3∣+∣2x -4∣>2 12、解不等式2931831>?+-+x x 13、解关于x 的不等式0)1(2>---a a x x 14、a 为何值时,不等式2)1()23(22+-++-x a x a a >0的解为一切实数? 15、(06重庆文15)设0,1a a >≠,函数2 ()log (23)a f x x x =-+有最小值,则不等式log (1)0a x ->的 解集为 。 16、(06重庆理15)设0,1a a >≠,函数2lg(23) ()x x f x a -+=有最大值,则不等式() 2log 570a x x -+>的 解集为 。 17、已知不等式230{|1,}x x t x x m x R -+<<<∈的解集为 (1)求t ,m 的值; (2)若函数4)(2++-=ax x x f 在区间(],1-∞上递增,解关于x 的不等式2 log (32)0a mx x t -++-<.

高三数学不等式题型总结全

不等式的解题归纳第一部分含参数不等式的解法 例1解关于x的不等式2x2? kx _ k岂0 例2 .解关于x的不等式:(x-x2+12)(x+a)<0. 2x2+2k x +k 例3、若不等式2x 2 2kx 1 :::1对于x取任何实数均成立,求k的取值范围. 4x +6x +3 例4若不等式ax2+bx+1>0的解集为{x | -3 (x- 1)2对一切实数x都成立,a的取值范围是____________________ 2 .如果对于任何实数x,不等式kx2—kx+ 1>0 (k>0)都成立,那么k的取值范围是 3.对于任意实数x,代数式(5 —4a—a2)x2—2(a —1)x—3的值恒为负值,求a的取值范围+ 2 2 口 2 4 .设a、B是关于方程x —2(k —1)x + k+仁0的两个实根,求y=> + ■关于k的解析式,并求y 的取值范围. 第二部分绝对值不等式

1. (2010年高考福建卷)已知函数f(x) = |x —a|. (1)若不等式f(x)w 3的解集为{x|—K x< 5},求实数a的值; ⑵在(1)的条件下,若f(x) + f(x+ 5)> m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围. 2. 设函数f (x) =|x-1| |x-a|, (1 )若a = -1,解不等式f(x)_3 ;(2)如果- x R , f(x) —2,求a的取值范围 3. 设有关于x的不等式lg(j x + 3+|x-7?a

2017-18全国卷高考真题 数学 不等式选修专题

2017-2018全国卷I -Ⅲ高考真题 数学 不等式选修专题 1.(2017全国卷I,文/理.23)(10分) [选修4—5:不等式选讲](10分) 已知函数f (x )=–x 2+ax +4,g (x )=│x +1│+│x –1│. (1)当a =1时,求不等式f (x )≥g (x )的解集; (2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[–1,1],求a 的取值范围. 【答案解析】 解:(1)当1a =时,()24f x x x =-++,是开口向下,对称轴12 x = 的二次函数. ()211121121x x g x x x x x >??=++-=-??-<-?,,≤x ≤,, 当(1,)x ∈+∞时,令242x x x -++= ,解得x =()g x 在()1+∞, 上单调递增,()f x 在()1+∞,上单调递减 ∴此时()()f x g x ≥ 解集为1? ?? . 当[]11x ∈-, 时,()2g x =,()()12f x f -=≥. 当()1x ∈-∞-, 时,()g x 单调递减,()f x 单调递增,且()()112g f -=-=. 综上所述,()()f x g x ≥ 解集1?-??? . (2)依题意得:242x ax -++≥在[]11-, 恒成立. 即220x ax --≤在[]11-, 恒成立. 则只须()()2211201120 a a ?-?-??----??≤≤,解出:11a -≤≤. 故a 取值范围是[]11-, .

2.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)(10分) [选修4-5:不等式选讲](10分) 已知0a >,222ba b +==2.证明: (1)()22()4a b a b ++≥; (2)2a b +≤. 【答案解析】 3.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)(10分) [选修4—5:不等式选讲](10分) 已知函数f (x )=│x +1│–│x –2│. (1)求不等式f (x )≥1的解集; (2)若不等式f (x )≥x 2–x +m 的解集非空,求m 的取值范围. 【答案解析】 解:(1)()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--??=--<

高三数学(理科)二轮复习-不等式

2014届高三数学第二轮复习 第3讲 不等式 一、本章知识结构: 实数的性质 二、高考要求 (1)理解不等式的性质及其证明。 (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理,并会简单应用。 (3)分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 (4)掌握某些简单不等式的解法。 (5)理解不等式|a|﹣|b| ≤|a+b|≤|a| +|b|。 三、热点分析 1.重视对基础知识的考查,设问方式不断创新.重点考查四种题型:解不等式,证明不等式,涉及不等式应用题,涉及不等式的综合题,所占比例远远高于在课时和知识点中的比例.重视基础知识的考查,常考常新,创意不断,设问方式不断创新,图表信息题,多选型填空题等情景新颖的题型受到命题者的青眯,值得引起我们的关注. 2.突出重点,综合考查,在知识与方法的交汇点处设计命题,在不等式问题中蕴含着丰富的函数思想,不等式又为研究函数提供了重要的工具,不等式与函数既是知识的结合点,又是数学知识与数学方法的交汇点,因而在历年高考题中始终是重中之重.在全面考查函数与不等式基础知识的同时,将不等式的重点知识以及其他知识有机结合,进行综合考查,强调知识的综合和知识的内在联系,加大数学思想方法的考查力度,是高考对不等式考查的又一新特点. 3.加大推理、论证能力的考查力度,充分体现由知识立意向能力立意转变的命题方向.由于代数推理没有几何图形作依托,因而更能检测出学生抽象思维能力的层次.这类代数推理问题常以高中代数的主体内容——函数、方程、不等式、数列及其交叉综合部分为知识背景,并与高等数学知识及思想方法相衔接,立意新颖,抽象程度高,有利于高考选拔功能的充分发挥.对不等式的考查更能体现出高观点、低设问、深入浅出的特点,考查容量之大、功能之多、能力要求之高,一直是高考的热点. 4.突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值,借助不等式来考查学生的应用意识. 不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点,考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用。高考试题中有以下几个明显的特点: (1)不等式与函数、数列、几何、导数,实际应用等有关内容综合在一起的综合试题多,单独考查不等式的试题题量很少。

2014年福建省高考数学试卷(理科)

2014年福建省高考数学试卷(理科)

2014年福建省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 4.(5分)(2014?福建)若函数y=log a x (a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是() . 5.(5分)(2014?福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于() 6.(5分)(2014?福建)直线l: y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的()

7.(5分)(2014?福建)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是() 8.(5分)(2014?福建)在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是() .=(0,0),=(1,2)=(﹣1,2),=(5,﹣2)=(3,5),=(6,10)=(2,﹣3),=(﹣2,3) 9.(5分)(2014?福建)设P,Q分别为圆x2+(y﹣6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是 +C+ 10.(5分)(2014?福建)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置 11.(4分)(2014?福建)若变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最小值为_________. 12.(4分)(2014?福建)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,则△ABC的面积等于_________. 13.(4分)(2014?福建)要制作一个容器为4m3,高为1m的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是_________(单位:元) 14.(4分)(2014?福建)如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为_________. 15.(4分)(2014?福建)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是_________.

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