几种常见的平面变换 (3)

专题：平面直角坐标系内图形面积的计算

专题：平面直角坐标系内图形面积的计算 一．本节目标： 1．复习平面直角坐标系的相关内容，学会在平面直角坐标系中计算简单的图形的面积； 2．学会作适当的辅助线，利用“割补法”计算较为复杂的图形面积，体会转化思想和数形结合思想的应用． 二．复习巩固： 1．坐标轴上两点间距离： 1）x轴上有 A、 B两点， A点坐标为（4， 0）， B点坐标为（-2，0），则AB = 2）平面内有 A、B两点，A点坐标为（4，-1），B点坐标为（-2，-1），则 A AB = ．3）平面内有 A、 B两点， A点坐标为（a， c）， B点坐标为（b， c），则AB = ． 2．点到坐标轴的距离： （1）点（ 2，3）到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是． （2）点 P（x，y）到 x轴的距离是 6，到 y轴的距离是 3,则 P点坐标为 （3）点 P（x，y）到 x 轴的距离是，到 y轴的距离是． 三．合作探究：

（一）求三角形的面积： 例1 △ABC的三个顶点的坐标分别是 A（2， 3），B（4，0），C（-2，0），求△ ABC的面积．

变式：若△ABC的的三个顶点的坐标分别是 A（2，3），B（m， 0）， C（-2，0），且面积等于9，则 m 的值为． 练习：若△ABC的三个顶点的坐标分别是 A（2， 3）， B（4， -1）， C（-2， -1），则△ABC的面积为． 总结： 1.三角形的哪条边落在（或平行于），就选哪条边作为底边； 2.由于距离计算中带有，要关注问题的多解性 . 例2 已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3）．求△ABC的面积．

第三讲 几种常见的力

我们今天开始学习静力学了，研究的是静止，或者更加广泛的平衡情况下所满足的力学。在学习的过程中，我们可以掌握最基本的力学的物理量的描述和计算推演方法。这些当然也是后面学习其他知识的基础。 1．重力：由于地球吸引产生的力． 施力物体：地球． 大小：G mg =， 2g 9.8/m s = 受力物体：在地球上的任何物体． 方向：竖直向下 反作用力：物体对地球的吸引力． 等效作用点：重心 质心和重心：质心是质量的等效中心．其计算方法： ∑∑=i i i c m x m x ∑∑=i i i c m y m y ∑∑=i i i c m z m z 其中（c x ，c y ，c z ）是质心的坐标，i m 是系统中第i 个质点的质量，（i x ，i y ，i z ）是第i 个质点的坐标．注意质心不仅和物体几何形状有关，还与其质量分布相关． 重心是重力的等效作用点．当物体所在位置处的重力加速度g 是常量时，重心就是质心．若物体很大，以致 各处的g 并不能认为相同，则重心不等同于质心． 【例1】 求一块均匀三角板的重心位置，三边长a 、b 、c ． 【例2】 求由三根均匀杆构成的三角形的重心位置，其中三杆长度为a ，b ，c ，其中 222a b c += 【例3】 求下面阴影的重心． 【例4】 两根等长的细线，一端拴在同一悬点O 上，另一端各系一个小球，两球的质量1m 和2m ，已 知两球间存在大小相等，方向相反的斥力而使两线张开一定角度．分别为45?和30?，如图1 示，则12/m m 为多少？ 第三讲 几种常见的力 本讲导学 方法提示

【例5 】 一个薄壁圆柱形烧杯,半径为r,质量为m,重心位于中心连线上,离杯底的距离为H,现在向杯中注水,问杯子与水的共同重心最低时水面离杯底的距离为多少?为什么?已知水的密度为ρ 2．弹力： 当相互接触的物体发生形变时所产生的恢复形变的力称为弹性力，胡克定律表明，当物体形变不太大时，弹性力与形变成正比，弹簧的弹性力F 与弹簧相对于原长的形变（拉伸或压缩）x 成正比，方向指向平衡位置，即 F kx =- 式中比例系数k 称为弹簧的倔强系数，也叫劲度系数，负号表示弹性力与形变反方向． 对于弹性力须说明三点： ① 绳子的张力是一种弹性力．绳子和与之连接的物体之间有相互作用时，不仅绳子与物体之间有弹性力，而且在绳子内部也因发生相对形变而出现弹性力．这时，绳子上任一横截面两边互施作用力，这对作用力和反作用力称为绳子的张力，一般情况下，与绳子相应的比例系数k 很大，因而形变很小，可以忽略．所以绳子的张力不是由绳子的形变规律确定，而是由求解力学问题时确定．因而，在物理中，我们一般抽象出柔软不可伸长的轻绳． ② 在光滑面（平面或曲面）上运动的物体受到的支撑力也是一种弹性力．这种由物体与支撑面相互作用而发生形变产生的弹性力，也是一种使物体约束在该支撑面上运动的约束力，通常把物体所受到的约束力称为约束反力，约束反力的方向总是与支撑面垂直．与绳子的张力一样，由于相应的k 很大，因而形变很小，可以忽略，约束反力的大小由求解物体的运动来确定，若支撑面是粗糙的，则物体除受约束反力外，还要考虑该表面的摩擦力． ③ 弹簧串连：121111n k k k k =+++串 弹簧并连：12n k k k k =+++并 当然这两个公式在实际解题中往往会变形，关键要抓住各弹簧是弹力一致还是形变量一定． 【例6】 如下图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力 作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在左墙上;②弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧的左端拴一 小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,则四个弹簧的伸长量 有何关系 【例7】 如图所示，两根劲度系数分别为1k 和2k 的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，把一光 滑的轻滑轮放在细绳上，求当滑轮下挂一重为G 的物体时，滑轮下降的距离多大？ 方法提示 例题精讲

浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 6.3.2坐标平面内的图形变换教案 新人教版

教学内容分析： 本节开头是让学生动手画图，通过列表比较，，找出关于点平移时的坐标变化的规律，学会求已知点左右，上下平移后所得像的坐标，并能根据平移后对应点之间的坐标关系，分析已知点的平移关系。在此基础之上，研究线段经平移后所得的像，最后上升到一个图形的多种平移的组合。 教学目标： 1、 感受坐标平面内图形变换时的坐标变换； 2、 了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系； 3、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标； 4、利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系； 5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力。 教学重点与难点： 教学重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。 教学难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关 系。 教学准备：刻度尺、方格纸 教学过程： 教学设计 设计说明 一、合作交流，寻找规律 让每人任选一点，赋予学生充分的自主性，通过观察、填表、比较，小组内各成员的合作交流，共同发现规律。 O 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 x y A

（1）如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标；（2）分别把A点向左、向右平移5个单位，并写出它们的坐标。 （3）分别把A点向上、向下平移3个单位，并写出它们的坐标。 （4）与同伴交流，比较点A与它的像坐标，你发现什么规律？ 二、总结规律，灵活运用 a)从上面的合作学习中得到：坐标平面内的点与平移 h(h 0)个单位后所得的像的坐标的关系如下： （a,b+h） 向上 向左向右 （a+h ,b）（a,b）用字母表示有一定的难度，这里特别指出这个规律的记忆方法：左右对应加减，上下对应加减。

最新2.2几种常见的平面变换汇总

2.2几种常见的平面 变换

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2.2几种常见的平面变换 第一课时 恒等与伸压变换 [教学目标] 一、知识与技能：了解单位矩阵的概念，掌握恒等变换和伸压变换的矩阵表示及其集合意义 二、过程与方法：探究练习法 三、情感态度和价值观：体会知识间的联系 [教学重点、难点]点与曲线的伸压变换 [教学过程] 一、情景引入： 一个二阶矩阵可以确定一个变换，其作用是将一个点或向量变为另一个点或向量，可以通过方程组的中间纽带实现这一转化；反之常见的变换可否用一个矩阵表示呢？又如何表示？ 看两个最常见的变换：恒等与伸压变换 二、问题探究一 A(2,0),B(-1,0),C(0,2),将一个变换还能变成自身，这个变换矩阵是什么？ 几何抽象(x,y)→(x,y) 方程组表达：???==/ / y y x x 转化为矩阵表示：????????????y x 1001=?? ? ???//y x

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 汇总：平面上任何一点通过矩阵? ?? ???1001变换后，都自己变成自己，称恒等变换，相应的矩阵??? ???1001称恒等变换矩阵，也称二阶单位矩阵，一般记为E 三、问题探究二（仿照上面的点的变化方程组矩阵表示来探究） 1、能否有一个变换，将(x,y)→(kx,y)?存在的话，写出变换矩阵及几何意义。 2、能否有一个变换，将(x,y)→(x,ky)? 3、能否有一个变换，将(x,y)→(k 1x,k 2y)? 方程组表示???==/ 2/ 1y y k x x k 转化为矩阵?? ?? ??21 0k k ??????y x =?? ? ???//y x ，变换矩阵?? ? ???210 0k k ，将横坐标、宗坐标进行了伸缩（或伸压）变换，相应的?? ? ???21 0k k 称伸压矩阵 3、伸压变换矩阵与恒等变换矩阵有什么类似与不同点？ 四、典型例题 例1、设四边形ABCD 的四个顶点A(-1,0),B(1,0),C(1,1),D(-1,1),在矩阵? ?? ???100a 变换作用下变为正方形，求a 的值或范围 解：变换后点A /(-a,0),B /(a,0),C /(a,1),D /(-a,1),A /B /=B /C /,2|a|=1,a=± 2 1 练习：设A 是纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标变为压缩为原来的3 1 的变换；B 是 纵坐标伸长为原来的3 1 倍，横坐标变为压缩为原来的3变换。写出伸压变换A 、B 的矩阵

几种常见的力

. . 几种常见的力 【课堂练习】 1.关于力的下利说法错误的是（） A.一个物体不能发生力的作用。 B.施力物体同时也一定是受力物体。 C.物体的运动需要力来维持。 D.力可以改变物体的运动状态或使物体发生形变。 2.关于物体的重心的说法中，正确的是( ) A．因物体的重心是重力的作用点，所以物体的重心一定在物体上。 B．任何有规则形状的物体，其重心必在其几何中心。 C．物体的形状改变时，它的重心位置很可能也随着改变。 D．物体的重心可能在物体上，也可能在物体外。 3. 关于滑动摩擦力，下列说法正确的是：（） A．物体在支持面上的滑动速度越大，滑动摩擦力也一定越大； B．滑动摩擦力的方向一定与物体相对支持面的滑动方向相反； C．接触面的滑动摩擦系数越大，滑动摩擦力也越大； D．滑动摩擦力的方向与物体运动方向相反。 4. 下列关于弹力方向的说法正确的是( ) A．弹力的方向总是垂直于接触面并指向使其发生形变的物体。 B．弹力的方向总是竖直的。 C．弹力的方向总是与形变的方向相反。 D．弹力的方向总与形变的方向一致。 5. 以下是我们生活中可见到的几种现象：①用力揉面团，面团形状发生变化；②篮球撞在篮球板上被弹回； ③用力握小皮球，球变瘪；④一阵风把地面上的灰尘吹得漫天飞舞．在这些现象中，物体因为受力而改变运动状态的是( ) （安徽省2002年中考题） A．①②B．②③C．③④D．②④ 6.关于弹力的说法，正确的是( ) A．只要两个物体接触就一定产生弹力。 B．看不出有形变的物体间一定没有弹力。 C．只有发生弹性形变的物体才产生弹力。 D．发生形变的物体有恢复原状的趋势，对跟它接触的物体会产生弹力。 7.一块冰重100牛顿，它的质量是______千克，把它溶解成水质量是_______千克，把它带到月球上去，其质量为______千克。（g取10牛／千克） 8.一条放在地面上的长为L的柔软匀质粗绳，向上提其一端刚好拉直时，它的重心位置升高了__________；长为L的均匀直钢管平放在水平地面上，现抬起其一端使其与水平地面成30角时，它的重心位置升高了___________。 9.按下列要求画出下图中物体所受的弹力的示意图。（超纲题，可选做） (1)斜面对物块的支持力(2)墙壁对球的支持力(3)大球面对小球的支持力(4)半球形碗内壁对杆下端的支持力和碗边缘对杆的支力 (5)墙和地面对杆的弹力

几种常见的力

例1、如图10所示，物体A、B在力F作用下一起以大小相等的速度沿F 方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是( ) A.甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同 B.甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反 C.甲、乙两图中物体A均不受摩擦力 D.甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F相同 例2、水平桌面上平放着一副共54张且每一张质量都相等的扑克牌．牌与牌之间的动摩擦因数以及最下面一张牌与桌面之间的动摩擦因数都相等．用手指以竖直向下的力按压第一张牌，并以一定的速度水平移动手指．将第一张牌从牌摞中水平移出(牌与手指之间无滑动)．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( ) A．第1张牌受到手指的摩擦力的方向与手指的运动方向相反 B．从第2张牌到第M张牌之间的牌不可能发生相对滑动 C．从第2张牌到第M张牌之间的牌可能发生相对滑动 D．第54张牌受到桌面的摩擦力的方向与手指的运动方向相反 变式、如图12，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时，B受力的示意图为( ) 考点三、摩擦力的大小 例3、.如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够 高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的( ) 例4、长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面 的夹角α变大)，另一端不动，如图所示，则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象可能 正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) 考点四、摩擦力和三类突变 类型1 “静—静”突变 例5、如图13所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力 为5 N时，物体A处于静止状态.若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)( ) A.物体A相对小车向右运动 B.物体A受到的摩擦力减小 C.物体A受到的摩擦力大小不变 D.物体A受到的弹簧的拉力增大 类型2 “静—动”突变 例6、(多选)在探究静摩擦力变化的规律及滑动摩擦力变化规律的实验 中，设计了如图14甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获 得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通 过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长 的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻定滑轮系一只空沙桶 (调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态.实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙

高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法

高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法 摘要：高中数学新教材中介绍了基本函数图像，如指数函数，对数函数等图像等。而在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像，要让学生理解并掌握图形变换方法。 高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力，就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息；反之，根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一；函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。 提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平，是中学数学教学的主要任务之一，教师在教学过程中应该确立以下教学目标：一方面，要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习，建立起关于图形、图象较为系统的知识结构；培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标，教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。 函数图形的变换，其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系？这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像，要让学生理解并掌握图像变换方法。 常用的图形变换方法包括以下三种：缩放法、对称性法、平移法。 1.图形变换中的缩放法 缩放法也是图形变换中的基本方法，是蒋某基本图形进行放大或缩小，从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （ax ，by ）=0（a ，b 不同时为0）的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍，同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。 （1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； （2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵 坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到． ①y=f(x)ω?→x y=f(ω x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本（三角函数部分）介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时，课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通

平面直角坐标系下的图形变换

平面直角坐标系下的图形变换 王建华 图形变换是近几年来中考热点，除了选择题、解答题外，创新探索题往往以“图形变换”为载体，将试题设计成探索性问题、开放性问题综合考察学生的逻辑推理能力，一般难度较大。 在平面直角坐标系中，探索图形坐标的的变化和平移、对称、旋转和伸缩间的 关系，是中考考查平面直角坐标系的命题热点和趋势，这类试题设计灵活 平移: 上下平移横坐标不变,纵坐标改变 左右平移横坐标改变,纵坐标不变 对称: 关于x轴对称横坐标不变,纵坐标改变 关于y轴对称横坐标不变,纵坐标不变 关于中心对称横坐标、纵坐标都互为相反数 旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状 旋转角旋转半径弧长公式L=nπR／180 一、平移 例1，如图1，已知△ABC的位置，画出将ABC向右平移5个单位长度后所得的ABC，并写出三角形各顶点的坐标，平移后与平移前对应点的坐标有什么变化？ 解析：△ABC的三个顶点的坐标是：A(-2，5)、B(-4，3)、C(-1，2)． 向右平移5个单位长度后，得到的△A′B′C′对应的顶点的坐标是：A′(3，5，、B′(1，3）、C′(4，2）． 比较对应顶点的坐标可以得到：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了5个单位长度． 友情提示：如果将△ABC沿y轴向下平移5个单位，三角形各顶点的横坐标都不变，而纵坐标都减少5个单位．(请你画画看)．例2. 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A'(4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______。 析解：由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∴)3,3(B经过相同的平移后可得)4,7(/B 反思：①根据平移的坐标变化规律： ★左右平移时：向左平移h个单位) , ( ) , (b h a b a- → 向右平移h个单位) , ( ) , (b h a b a+ → ★上下平移时：向上平移h个单位) , ( ) , (h b a b a+ → 向下平移h个单位) , ( ) , (h b a b a- → 二、旋转 例3.如图2，已知△ABC，画出△ABC关于坐标原点 0旋转180°后所得△A′B′C′，并写出三角形各顶点的 坐标，旋转后与旋转前对应点的坐标有什么变化？ 解析：△ABC三个顶点的坐标分别是： A(-2，4)，B(-4，2)，C(-1，1)． △A′B′C′三个顶点的坐标分别是： 图2 图1 B/ 图 2 图1

坐标平面内图形变换教案

坐标平面内图形变换教 案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

6.3坐标平面内的图形变换 背景介绍及教学资料 七年级下册第2章图形和变换中已从几何的角度了解了轴对称变换与几何变换，本章从坐标的角度来研究这两种变换,并利用图形变换与坐标之间的关系来作图。虽然但就作图而言，可能不如几何画法方便，但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。此外对这两种变换的学习，为下一章函数当中的相关应用奠定了基础。 第1课时 教学内容分析： 本节开头是让学生通过动手画图，自己探索，找出关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，得出一般规律，再依据这种关系，求作已知点关于坐标轴的对称点。因为两个端点可以确定一条线段，所以只要作出各个转折点关于对称轴的对称点，依此连接就得到一个多边形关于对称轴的对称图形。最后，与同伴合作学习，在方格纸上，按自己认为合适的比例，建立适当的坐标系，利用轴对称特点画出一个零件的主视图。 教学目标： 1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换； 2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换； 3、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标； 4、利用图形变换与坐标之间的关系来作图； 5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想。 教学重点与难点： 教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。 教学难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在平面直角坐标系内作轴对称图形。 教学准备：刻度尺、方格纸

1．教学改革主要是学习方式的改革，过去习惯于用灌输法，整堂课都由老师告诉学生该怎么做，学生只是被动接受，老师讲得累死，学生学习效果却不好。这节课安排了两处的合作学习，充分调动学生的积极性，让学生主动探索，经历思维的发生过程。 2．本课给出一些非常美丽的图案以及在生活中能碰到的实物的图案，在数学课中实施美育，在数学课上融入生活。 3．图形变换是培养数形结合思想发展空间观念的有效载体，很多题目可以让学生发挥想象力，而不一定借助于图形。

几种常见的力教案

教案格式（讨论稿） 生活中常见的力（课时数）一、教学目标 教学 内容 知识与技能过程与方法 情感态度 与价值观识 记 理 解 应 用 设 计 操 作 整 理 分 析 比 较 概 括 推 理 反 应 体 验 领 悟形变√√√弹力的产 生 √√√ 弹力的方 向 √√√ 弹力的作 用点 √√√二、教学重点、难点 判断弹力的有无以及弹力的方向既是本节的重点，也是难点.正确画出物体所受弹力的示意图是突破难点的标志. 三、教学资源 黑板 四、知识框架图 五、教学过程 一、导入新课 在运动场上跳远时要用踏跳板，撑杆跳高运动员的杆，都是利用他们弹性形变时的弹力，同学们还可以举出许多利用弹力得力子，谁来说？ 学生回答拉弓射箭、跳跳床、跳水踏跳板

…… 那弹力是怎样产生的呢？ 二、新课教学 （一）用投影片出示本节课的学习目标 1、知道形变的概念 2、理解弹力是因为形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用 3、会判断弹力的方向 4、知道形变的种类 （二）学习目标完成过程 1、弹力是怎样产生的？ （1）实验演示： 压缩弹簧、海绵、用手弯曲竹片 观察到什么现象？ 学生：看到形状或体积改变 老师：对，这就是形变。 板书：物体的形状或体积的改变叫形变 （2）被压缩的弹簧上放一黑板擦，放手，黑板擦被弹起；被弯曲的竹片上放一粉笔头，放手，粉笔头被弹起。 提问：为什么黑板擦、粉笔头被弹起？ 引导学生回答：形变的物体要恢复原状，对和它接触的物体有力的作用，就被弹起。 提问：如果粉笔头、黑板擦与形变物不接触，会受到这个力吗？ 引导回答：不接触一定不会受到这个力 学生总结什么是弹力？ 板书：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生地的作用，这种力叫弹力。 可见，弹力的产生需两个条件：直接接触并发生形变。 2、任何物体都会发生形变 实验操作：显示微小形变的装置向学生作一简单介绍。 （1）入射光的位置不变，将光线经M、N两平面镜两次反射，射到一个刻度尺上，形成一光亮点。用力压桌面，同学会看到什么现象？ 学生：光点在刻度尺上移动？ 学生分析：桌面有了形变，使M、N平面镜的位置发生了微小的变化。

2013年中考数学二轮综合训练35用坐标表示图形变换

中考数学二轮综合训练35 用坐标表示图形变换 一、选择题 1．(2011·广州)将点A (2,1)向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( ) A. (0,1) B ．(2，－1) C ．(4,1) D ．(2,3) 答案 A 解析 点A ′的横坐标为2－2＝0，纵坐标仍为1，∴A ′的坐标为(0,1)． 2．(2011·泰安)若点A 的坐标为(6,3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是( ) A ．(3，－6) B ．(－3,6) C ．(－3，－6) D ．(3,6) 答案 A 解析 画图，根据旋转中心O ，旋转方向顺时针，旋转角度90°， 可得A ′的坐标为(3，－6)． 3．以方程组??? ?? y ＝－x ＋2， y ＝x －1 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案 A 解析 方程组的解是????? x ＝32 ，y ＝1 2， 所以点??? ?32，1 2在第一象限． 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (2,2)，点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 答案 B 解析 分类讨论，当以点O 为顶点时，有2个；当以点P 为顶点时，有1个；当以Q 以顶点时，有1个． 5．(2010·本溪)已知在坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0,0°＜A ＜180°)后行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线前行a .若机器人的位置是在原点，面对方向是y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2,30°]后所在位置的坐标是( ) A ．(－1，－3) B ．(－1，3) C ．(－3，－1) D ．(－3，－1) 答案 A

几种常见的平面变换

2、矩阵变换把平面上的直线变成直线（或点） 即 A λ1α + λ 2 β = λ1 A α + λ 2 A β ； ( ) 例 1：（1）平面上任意一点在矩阵 0 ? B. C. D. A. ? ? 0 1 ?? -1 0?? 0 -1?? 0 1?? 2 ) ，所得图形的新方程式中不含 xy 项，则θ = 答案：C 。解析：由已知得旋转变换矩阵 M = ?cos θ -sin θ ? x sin θ + y cos θ ?? ? y = - x ' sin θ + y ' cos θ y ? ? y '? ? 1?? ?0 0 26.2 几种常见的平面变换 【知识网络】 1、以映射和变换的观点认识矩阵与向量乘法的意义； ， 3、通过大量具体的矩阵对平面上给定图形（如正方形）的变换，认识到矩阵可表示如 下的线性变换：恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影。 【典型例题】 ? 1 0 ? 1 ? 的作用下( ) ? ? 5 ? A. 横坐标不变,纵坐标伸长 5 倍 B. 横坐标不变,纵坐标缩短到 1 5 倍 C. 横坐标,纵坐标均伸长 5 倍 D. 横坐标,纵坐标均缩短到 1 5 倍 答案：B 。 （2） 表示 x 轴的反射变换的矩阵是( ) ? 1 0? ? -1 0? ? 0 1 ? ? 1 0 ? ? ? ? ? ? 答案：D 。 （3）已知二次曲线 2 x 2 + 3xy + y 2 + x - y - 2 = 0 ，若将其图形绕原点逆时针旋转θ 角后 (0 < θ < π （） A 、30° B 、45° C 、60° D 、75° ?sin θ cos θ ? ? x ? ? x ' ? ? x cos θ - y sin θ ? ? x = x ' c os θ + y ' s in θ T ： ? ? → ? ? = ? ，从而有 ? ? 代入原二次曲线方程，得到关于 x ', y ' 的新方程式，要使其中不含 x ', y ' 项，必须满足 π π 2sin θ cos θ + 3(cos 2 θ - sin 2 θ ) = 0 ，即 tan 2θ = - 3 ，∵θ ∈ (0, ),∴θ = 。 2 3 ?1 k ? （△4）设 OAB 的三个点坐标为 O(0,0),A(a 1,a 2),B(b 1,b 2)，在矩阵 M = ? 对应的变换 下作用后形成△ O A 'B ' 则△OAB 与△ OA 'B ' 的面积之比为___________。 答案：1：1。解析：由题意知 T M 为切变变换，故变换前后的图形面积大小不变。 ?1 0 ? （5）函数 y = 3cos x 在矩阵 M= ? 1 ? 变换作用下的结果是。 ? 2 ?

图形在坐标系中的平移专题训练

图形在坐标系中的平移 【知识要点】 1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点（x ，y ）右（左）移m 个单位，得对应点（x ±m ，y ），点（x ，y ）上（下）移n 个单位，得对应点（x ，y ±n ）. 2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决. 【温馨提示】 1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变. 2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移. 【方法技巧】 1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加（或减）的数值. 2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形. 专题一 图形平移中的规律探究题 1.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． （1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向． O 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 x y

2.如图所示，矩形ABCD 的顶点坐标分别为A （1,1）,B （2,1）,C （2,3）,D （1,3）. （1）将矩形ABCD 向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标； （2）将矩形ABCD 各个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，画出相应的图形； （3）观察（1）、（2）中的到的矩形，你发现了什么？ 3.在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移使得点A 移至图中的点A ′的位置． （1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其 中B ′、C ′分别是B 、C 的对应点）． （2）计算： 对应点的横坐标的差：=-A A x x ' ， =-B B x x ' ，=-C C x x ' ； 对应点的纵坐标的差：=-A A y y ' ，=-B B y y ' ，=-C C y y ' . （3）从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来． （4）根据上述规律，若将△ABC 平移使得点A 移至A ″（2，-2），那么相应的点B ″、C ″（其中B ″、C ″分别是B 、C 的对应点）的坐标分别是 、 ． 专题二 图形平移中的规律探究题 4.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a ,b ]=[m - i ，n - j ]，并称a+b 为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m +n 取最小值时，m ?n 的最大值为 .

1.3《几种常见的力》习题1

《3 几种常见的力》习题 一、选择题 1．关于力的下列说法中，正确的是（）。 A．无论什么性质的力都是成对出现的 B．在任何地方，1千克力都等于9.8牛 C．物体受到力的作用时，运动状态一定发生变化 D．由相距一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可以脱离物体而独立存在2.下列关于物体重心的说法正确的是（）。 A．物体的重心一定在物体上 B．重心位置随质量分布的变化而变化 C．物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 D．形状规则的物体的重心一定在几何中心 3．关于弹力产生的条件的说法正确的是（）。 A．只要两个物体接触就一定有弹力产生 B．只要两个物体相互吸引就一定有弹力产生 C．只要物体发生运动就一定受弹力作用 D．只有发生弹性形变的物体才会产生弹力 4.关于弹力下列说法不正确的是（）。 A.通常所说的压力、支持力和绳子的拉力都是弹力 B.轻绳、轻杆上产生的弹力的方向总是在绳、杆的直线上 C.两物体相互接触可能有弹力存在 D.压力和支持力的方向总是垂直于接触面的 5．关于静摩擦力的说法，下列正确的是（）。 A.静摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反 B.静摩擦的方向总是与物体的相对运动趋势方向相反 C.两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用 D.受静摩擦力作用的物体一定是静止的。 6．下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是（）。 A．静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反

B．静摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同 C．静摩擦力的方向可能与物体运动方向垂直 D．静止物体所受静摩擦力一定为零 7.关于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）。 A．压力越大，滑动摩擦力越大 B．压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大 C．压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大 D．动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大 8．关于弹力和摩擦力的关系，下列说法正确的是（）。 A．两物体间若有弹力，就一定有摩擦力 B．两物体间若有摩擦力，就一定有弹力 C．同一点产生的弹力和摩擦力的方向必互相垂直 D．当两物体间的弹力消失时，摩擦力仍可存在一段时间 二、画图题 9.画出搁在竖直墙与水平地面间的棒在A，B两处受到的弹力示意图（图1）。 10.画出搁在半球形槽内的棒在C，D两处受到的弹力（图2）。 11.画出用细绳悬挂、靠在竖直墙上的小球受到的弹力（图3）。 12.画出放在两光滑平面间（其中一个平面水平，另一平面倾斜，与水平方向夹角为60°）的小球的弹力。 图4

图形与坐标(含答案)

第26课时图形与坐标 【基础知识梳理】 1.位置的确定 一般地，在平面内确定物体的位置需要个数据. 2.平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直有的数轴组成平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做(或)，取为正方向；铅直的数轴叫做(或)，取为正方向；x轴和y轴统称为，它们的公共原点O叫做直角坐标系的。 3.点的坐标 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的数a、b分别叫做点P 的、，有序实数对P(a，b)叫做点P的。 4.特殊点的坐标特征 ⑴连接横坐标相同的点的直线_______于y轴，_______于x轴；连接纵坐标相同的点的直线于_______x 轴，_______于y轴. ⑵横坐标轴上点的为0；纵坐标轴上点的为0. (3)各个象限内的点的坐标特征是： 第一象限( ，) 第二象限( ，) 第三象限( ，) 第四象限( ，) (4)对称点的坐标特征： 点P(x，y)关于x轴的对称点的坐标是. 点P(x，y)关于y轴的对称点的坐标是. 点P(x，y)关于原点的对称点的坐标是. 5.距离与点的坐标关系 (1) x轴上两点P1(x1，0)，P2(x2，0)间的距离为：︱P1P2︱= . (2) y轴上两点Q1(0，y 1)，Q2(0，y 2)间的距离为：︱Q1 Q2︱= . (3)P(a，b)到x轴的距离为；点P(a，b)到y轴的距离为；点P(a，b)到原点的距离为. 6.坐标平面内图形的变化与坐标的变化之间的关系 (1) 平移 向上或向下平移，坐标不变，坐标加上一个数；向左或向右平移，坐标不变，坐标加上一个数. (2) 轴对称 关于x轴对称，坐标不变，坐标乘以－1；关于y轴对称，坐标不变，坐标乘以－1；关于原点对称，横、纵坐标都. (3)拉长(压缩) 横向拉长(压缩) 坐标不变，坐标分别乘以 1 (1) n n n ? 或；纵向拉长(压缩) 坐 标不变，坐标分别乘以 1 (1) n n n ?或. 【基础诊断】 1、在平面直角坐标系xOy中，点P(3-，5)关于y轴的对称点的坐标为（） A．(3-，5-) B．(3，5) C．(3．5-) D．(5，3-) 2、在平面直角坐标系中，将点A (－2，1)向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为 A．(－2，3) B．(0，1) C．(－4，1) D．(－4，－1)

八年级数学平面直角坐标系内的图形变换教案2浙教版.

平面直角坐标系内的图形变换 一．教学目标： 知识与技能目标1．了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系。 2．会求已知点左、右或上、下平移后所得的像的坐标。 3．已知会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换。 过程与方法目标1、感受坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。 情感与态度目标通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。 二．教学难点与重点 重点：本节教学的重点坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系。 难点：利用平移后对应点间的坐标关系，分析已知图形的平移变换，需要较强的空间想象能力，是本节课的难点。 三．教学过程 1．温故知新 如图，将点A（－3，3）关于x轴、y轴作轴对称变换，像的坐标分别为________. 设问：在这一图形变换中，除了用轴对称变换外，可以用其他的图形变换吗？ 生：可以用平移变换。 2．师生互动，合作学习 师：将变化的坐标填在表格中。

师：观察各点平移时的坐标变化，你能发现它们变化的规律吗？ 平移时的坐标变化 左右平移时： 向右平移h个单位 （a,b）（a+h, b） 向左平移h个单位 （a,b）（a－h, b） 上下平移时： 向上平移h个单位 （a,b）（a, b+h） 向下平移h个单位 （a,b）（a, b －h ） 做一做： 1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。 (1)向上平移3个单位（2）向下平移3个单位 (3)向左平移2个单位（4）向右平移4个单位 (5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位 2.已知点A的坐标为（a,b), 点A经怎样变换得到下列点？ (1) (a-2,b) (2) (a,b+2) 例2：如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题： 1 按照以上的规定怎样表示线段CD上任 意一点的坐标？ （2, y）(-1≤y ≤3) 2 把线段AB向上平移2.5个单位，线段的 两个端点的横坐标、纵坐标发生了什么变 化？ 由此可知线段上任意一点的坐标变化

第4讲 几种常见的力

第4讲几种常见的力【知识总览】 【考点探究】 考点1重力基本相互作用(c) ·条目解析 1.力 (1)定义:力是物体与物体之间的相互作用.施力物体和受力物体一定同时存在. (2)作用效果:使物体发生形变或改变物体的运动状态. (3)基本相互作用:万有引力、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用. 2.重力

·典型例题 例1[2019·富阳中学模拟]下面关于重力的说法不正确的是() A.物体对悬绳的拉力或对支持面的压力可以不等于重力 B.质量一定的物体其重心位置不仅与形状有关,还与质量分布情况有关 C.赤道上各处的重力加速度都相同 D.某地的重力加速度是9.79 m/s2,则此地做由落体运动的物体速度每秒增加9.79 m/s 考点2弹力(c) ·条目解析 1.弹性形变:物体在形变后撤去外力能够恢复原来的形状. 2.弹力 (1)产生条件:两物体接触且发生了弹性形变. (2)大小:在弹簧的弹性限度内,弹簧的弹力大小与形变量成正比,即F=kx(胡克定律).非弹簧类弹力大小一般应根据物体的运动状态,利用平衡条件或牛顿运动定律来计算. (3)方向

·典型例题 例2[2019·浙大附中期中]如图4-1所示,A、B两物体并排放在水平桌面上,C物体叠放在A、B 上,D物体悬挂在绳的下端时绳恰好竖直,且D与斜面接触.若接触面均光滑,下列说法中正确的是() 图4-1 A.A对B的弹力方向水平向右 B.C对地面的压力大小等于C的重力 C.D对斜面没有压力作用 D.斜面对D的支持力垂直于斜面向上 [要点总结](1)判断弹力是否存在有以下两大误区: ①误认为只要接触就一定有弹力作用,而忽略了弹力产生的另一个条件——发生弹性形变; ②误认为有形变就一定有弹力,忽略了弹性形变与非弹性形变的区别. (2)判断弹力是否存在一般有以下两种方法: ①假设法; ②根据物体的运动状态判断. 例3如图4-2所示,轻质弹簧测力计通过跨过两只定滑轮的细绳两边各挂一个5 N的砝码,则弹簧测力计的读数为() 图4-2 A.10 N B.5 N C.0 D.无法确定

图形在坐标中的平移(提高)知识讲解

图形在坐标中的平移（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换. 2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图. 【要点梳理】 要点一、点在用坐标中的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变,沿y轴方向平移横坐标不变． 要点二、图形在坐标中的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、点在用坐标中的平移 1．（2016?藁城区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（） A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4 【思路点拨】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得． 【答案与解析】 解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限， ∴，解得：m＜﹣2，n＞﹣4，故选D． 【总结升华】此题主要考查了点的坐标平移规律，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 2. 如果将点P（3，4）沿x轴方向平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位后的坐标是_______．