4.3.1二次根式的加、减法

二次根式的加减1教案

16.3二次根式的加减(一） 一、教学目标 知识与技能目标：通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法 法则 过程与方法目标：了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用 法则进行二次根式的加减运算 情感态度与价值观目标：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣 二、教学重难点 重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则 难点：探讨二次根式加减法运算的方法，准确进行二次根式加减法的运算 三、教法学法 启发式、探讨式 四、教学过程设计 （一）类比引入，探求新知. 1、化简下列两组二次根式 2、观察上述两组二次根式，他们各有什么特征？ 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 3. 与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 4、做一做 如何合并同类二次根式? ()=801=45()=a 92= a 255354)1(、）（、）（0532≥a a a 2412325 ()=-53541()= +a a 5323

与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.

（二）理解应用，体验成功 1、例题讲解 总结：二次根式加减法的步骤 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式 （3）合并同类二次根式。 简称为：一化、二找、三合并 （三）课内练习 1.判断:下列计算是否正确? 2.计算 三.清点收获 由教师开出清单，学生进行清点 1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式? （六）课后作业 P14 1、2 2 4188)2(++7512)1(-()1232=-()94943+=+()2 22234=-) 62()5.024)(5(--+)53()2012)(3(-++) 2798(18)4(--5 2080)2(+-()3 121=+7 672)1(-

二次根式加减法教学设计讲解学习

16.3二次根式加减法教学设计（第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。 二、学情分析 我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。 五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合

并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算 中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评： 师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方

二次根式加减

21.3二次根式的加减 一、学习目标 1、了解同类二次根式的定义。 2、能熟练进行二次根式的加减运算。 二、学习重点、难点 重点：二次根式加减法的运算。 难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。 三、学习过程 （一）自主学习 自学课本第10—11页内容，完成下面的题目： 1、试观察下列各组二次根式，哪些是同类二次根式： （1）2322与 （2）x 9x 4与 （3）205与 （4）1218与 从中你得到：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式 2、自学课本例1，例2后，仿例计算： （1（263 （3） 通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应化为 最简二次根式 ，再将其中的同类二次根式合并。 （三）合作交流 (1) )27131( 12-- (2) )512()2048(-++ (3) y y x y x x 1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --

（四）展示交流：计算：（1）()()532532+- （2）()2 3223- （五）达标测评： 1 ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）． A ．12与27 C ．m 9m 18与 3、已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值为 。 4、计算： （1） （2） x x x x 1246932-+ （3）（4）232282xy x x +-(0,0)x y >> （5）(2ax -5bx )(2ax +5bx ) （6） ()26210-

二次根式加减法教学设计

二次根式的加减法 【学习目标】 1、熟练进行二次根式的化简。 2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。 3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。 教学重难点及突破 重点：二次根式加减法运算。 难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法 2、熟练进行二次根式加减法的运算。 突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。 教学方法：启发引导，讲练结合为主，自主探究 教学准备： 教师准备：多媒体课件精选二次根式的加减的例题。 学生准备：复习最简二次根式，预习二次根式的加减运算法则。 教学步骤 （一）、明确目标: 学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）、整体感知: 同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力． 教学设计： 一、复习回顾最简二次根式、整式加减法等知识，引入二次根式加减法 1、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？ 2可以化简吗？ （学生回答）

A、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2。 B可以化简 3、什么是同类项？ （https://www.wendangku.net/doc/a98343429.html,/view/313812.htm） 4、如何进行整式的加减运算？ https://www.wendangku.net/doc/a98343429.html,/view/b2f6351252d380eb62946d99.html （课件出示练习题让学生计算）（计算17题1、2小题） 5、计算：（1）2x-3x+5x （2） 22 23 a b ba ab +- （教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．） （教师提出问题）二次根式的加减运算与整式的加减运算有什么相似之处？这就是今天要探讨的问题——二次根式的加减运算 二、引出同类二次根式并让学生进行判断 1、自学课本第10—11页内容，完成下面的题目： A、什么是同类二次根式？ B、判断是否同类二次根式时应注意什么？ （学生回答）：几个二次根式化成_______________后，如果它们的 ________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。 判断是否同类二次根式注意问题： （1）被开方数相同。 （2）二次根式不能再化简。 （3）与二次根式的系数无关 （学生练习） 2、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：https://www.wendangku.net/doc/a98343429.html,/Math/Ques/Detail/5ecac9ed-127c-453b-b76a-a0acb7b 79d5b C、如何进行二次根式的加减运算？

《二次根式的加法与减法》教案

《二次根式的加法与减法》教案 教学目标 知识与技能：理解和掌握二次根式加减的方法． 过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 情感态度与价值观：培养学生的分析能力，训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美. 教学重点 二次根式化简为最简根式． 教学难点 会判定是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入 学生活动：计算下列各式． （1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减． 二、探索新知 学生活动：计算下列各式． （1）；（2） （3；（4）. 老师点评： （1当成x，不就转化为上面的问题吗？ =（2+3； （2y；（2-3+5； （3当成z=（1+2+3； （4x看为y．=（3-2. 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的． （板书）

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 三、例题讲解： 例1.计算：（1）2454+；（2）9 831831-. 例2.计算：5 45 20290+-. 四、随堂练习： 1.计算（1（2分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 解：（1=（2+3 （2=（4+8 2：计算（1）（2）+）. 解：（1）=（12-3+6 （2））+ 五、应用拓展： 3：已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（23+y -（x ）的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x -1）2+（y -3）2=0，即x =12 ，y =3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值． 课堂小结 二次根式的加减计算步骤： （1）不是最简二次根式的，应先化成最简二次根式； （2）相同的最简二次根式进行合并．

二次根式的加减练习题

21.3二次根式的加减法 班级 座号 姓名 成绩 一、填空与选择（每小题4分，共40分）． 1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，称这几个二次根式为同类二次根式． 2．二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ____________；②再把 _____________分别合并． 3．下列各式中，与2是同类二次根式的是 （ ）. A ．23 B ．6 C ．8 D ．10 4. 已知二次根式42-a 与3是同类二次根式，则的a 值可以是（ ）. A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．计算8－2的结果是（ ）. A ．6 B ．6 C ．2 D ．2 6． 下列计算正确的是（ ） A 3= B ．532=+ C ． = D ．224=- 7．化简：3＋（5－3）=_____________. 8 ．计算：计算：_____________ 9．如果两个最简二次根式3213+-a a 与能合并，那么=a ________ 10．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所 示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号） 二、计算与解答（60分）． 11．（20分）计算： （1）481227+- （2） ()() 1515-+

（3）225213 32+- （4）22)2332()2332(--+ 12.（8x ，小数部分为y ，求xy 的值. 13. （10分）先化简再求值： 215),6()3)(3(+= --+-a a a a a 其中 14．（提升与拓展）（10分）计算 211+＋321+＋431+＋…＋100 991+ 15.（提升与拓展）（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝472,472-=+BD ，求菱 形的边长和面积.

二次根式的加减

第三讲：二次根式的加减 二、二次根式的加减 1、同类二次根式的概念：化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式就叫做同类二次根式。 例1．当a ＝________时，最简二次根式12-a 与73--a 是同类二次根式． 2、二次根式加减法运算步骤：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式 例2：计算： （1）483 2315311312--+ （2）)5.0420010 1(08.027252+-+ （3）a a a a a a a 1082 363273223-+-

(4) 2 + + - + a b b a b a a b 三、二次根式的混合运算： 注：1、在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍成立； 2、在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用. 例3：计算： （1） 2 2)3 2 2 3( )3 2 2 3(- - + （2） )7 5 3 )( 7 5 3 (- + + -

（3 ） 2 1 2 (π) --++-+ （4） ? ÷ - 4 8 ) 8 3 2 (3 x x x x （5） 101 10010 3 10 3） （ ） （- +．

《二次根式》全章复习与巩固 一、化简 1、无条件的（所有字母取正数） ① 2、有附加条件的 a＜ ①0)

② 5(03)x x --＜＜ 3、 有隐含条件的（有意义的字母的取值范围） ① 2+ ② - 4、 需要分类讨论的 ① -

二、因式分解（实数范围内） ① 4 a++ ② 2 x x +-- ③ 2 215 x+- 三、解方程（组）

二次根式的加减法

二次根式的加减法 一、知识概述 1、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似． 2、二次根式的加减法法则 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 注意：(1)二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并； (2)在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变． 3、二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)． 注意：(1)在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”； (2)有理数(或整式)中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用； (3)二次根式的运算结果必须是最简二次根式． 二、重难点知识 1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．

2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律． 三、典型例题讲解 例1、计算： ． 分析：本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把被开方数相同的根式进行合并． 解： ． 例2、计算： 分析：先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算．

公开课教案二次根式的加减法

公开课教案二次根式的加减法 〔第1课时〕 一、教学目标 1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念． 2．能判定二次根式中的同类二次根式． 3．通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力． 二、学法引导 通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法那么． 三、重点及难点 1．教学重点同类二次根式的识不、合并，正确进行二次根式加减法。 2．教学难点二次根式的化简． 四、教学步骤 〔－〕明确目标 学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课确实是研究二次根式的加减法． 〔二〕整体感知 同类二次根式的概念应分二层含义去明白得〔1〕化简后〔2〕被开方数还相同．通过正确明白得二次根式加减法的法那么来准确地实施二次根式加减法的运算，应专门注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法那么以增加对合并同类二次根式的明白得，增强综合运算的能力．〔三〕教学过程 【复习引入】 什么样的二次根式叫做最简二次根式？〔由学生回答〕 ，能够化简吗？ +，能够化简吗？ 这确实是本节课研究的内容——二次根式的加减法． 【讲解新课】 咨询题：△ABC中，假如∠C＝90°，AB ，BC ，那么△ABC的 周长L等于多少呢？ 分析：要想明白周长L，必须先求出AC长度，因为△ABC为Rt △，因此可由勾股定理求得AC。 解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴利用勾股定理，可得： AC = = =(m) 故周长L＝AB＋BC＋AC m〕 C B

能够化简吗？我们明白 ===觉这几个二次根式化成最简二次根式以后，它们的被开方数完全相同，那么象如此 的几个二次根式就叫做同类二次根式。因此周长L ＝AB ＋BC ＋AC ＝＝(53++定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，假如被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 类比、迁移、感悟：合并同类二次根式能够类似于合并同类项法那么进行。〔通过一段视频让学生了解。〕 二次根式加减法的一样思路： (1)假如几个二次根式被开方数相同,那么能够直截了当依照分配律进行加减运算； (2)假如所给二次根式不是最简二次根式,应该先化简,再考虑进行加减运算. 例题分析 例 1 以下各式2，48， 21，271，3，3832ab ，b a b 26中，哪些是同类二次根式？ 解：∵ === =2=， =9= 3832ab ===223 ?= 6 =6b =6b =6b =∴ 2，21是同类二次根式， 48，27 1，3是同类二次根式， 383 2ab ，6 小结：要想了解几个二次根式是否为同类二次根式，必须先化成最简二次根式，再看被开方数相同是否相同,与最简二次根式前面的因式及符号无关． 课堂练习一： 1.在以下各组根式中，是同类二次根式的是〔 〕

二次根式的加减法法则

二次根式的加减法法则 知识点归纳 1、二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2、二次根式的加减法运算步骤： （1）如果有括号，根据去括号法则去掉括号． （2）把不是最简二次根式的二次根式进行化简． （3）被开方数相同的二次根式进行合并． 3、二次根式的加、减、乘、除、混合运算：①二次根式的加、减、乘、除、混合运算与实数的加、减、乘、除、混合运算一样，先算乘除，后算加减，如果含有括号，就先算括号里的．②如果二次根式中出现了形如多项式相乘的算式，则乘法公式都能适用． 4、二次根式的运算可以类比实数的运算，实数的各运算律都适合于二次根式的运算，所以在二次根式运算中要充分运用实数的运算律，使运算更为简单． 典例讲解 例1、填空题 1、计算： （1）=__________． （2）=__________． 答案：（1）（2） 2、若三角形的两边长分别为和，其周长为（）cm，则第三边长为__________． 答案：

例2、选择题 （1）下列各式中运算正确的是（） A． B． C． D． 答案：A （2）已知、，则a、b的关系为（）A．a=b B．a＋|b|=0 C．ab=1 D．ab=－1 答案：D 例3、计算 （1） （2）（）－（） （3）（）（） （4） 解：

（1） （2）（）－（） （3）（）（） （4）＝ = 例4、已知求的值．解： 原式＝ ∵，∴，∴． ∴原式＝． 例5、利用乘法公式计算：

,…… （n为正整数）从以上计算中你发现了什么规律？请利用这一规律计算： 答案：2007

二次根式的加减测试题3

21．3 二次根式的加减 1．若a a=_______，b=_______． 2_________． 3． 4，则它的周长是________． 5．在实数范围内分解因式：a 2-4=_________． 6大小关系是_________． 7．下列根式中与其他三个不同类的是（ ） A B C D 8．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A B ．18 9．下列根式合并过程正确的是（ ） A ．-=2 B ． C ．1212 ．13-14=112 10+13 ） A ．． 11．若，则y 值为（ ） A ．1 C ．．3 12．一个等腰三角形的两边分别为 ） A ． B ． C ． D ．或 13．计算： （1） （2）

（3（4）14 14．如果△ABC 的三边，P ． 15的整数部分是a ，小数部分是b ，计算+b 的值为________． 16．如图所示，数轴上表示1的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数 是（ ） A -1 B ． C ． D 17．已知，，则代数式a 2-b 2-c 2-2bc 的值是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．无法确定 18．已知2（a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ）的值． 19 1.414 1.7320.01）．

答案: 1．1 1 2 3．． 5．（a 2+2）（）（） 67．C 8．C 9．D 10．C 11．?D 12．D 13．（1）（2）（3）19413， （4 14． 15．．C 17．B 18．?30 ? 19．43+94 5.49 20．解：∵S AE ⊥BC ， ∴×AE=5 2， ∵∠B=30°，∴AB=2AE=?5，? ∴ ABCD 周长C=AB+BC+CD+DA=2AB+2BC=2×5+2×， ∴ 所求ABCD 周长C 的值为

二次根式加减法练习试题.docx

二次根式加减法及混合运算 同类二次根式的定义： 几个二次根式化简成最简二次根式后， 如果它们的被开方 数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式 合并同类二次根式的法则：只把系数相加减，根号部分不变 1. 若最简二次根式 1+a 与 4–2a 是同类二次根式，则 a 的取值范围是 ______ 2.在 12 ， 34 ， 48 ， 6 中能与 3 进行加减合并的根式有 _________． 3. 下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A ． 12 与 72 B ． 63 与 78 C ． 8x 3 与 2 2x D ． 18 与 6 4.一个三角形的三边长分别为 8cm, 50 cm, 18cm ，则它的周长是 cm ． 5.下列说法正确的是： (A) 最简根式一定是同类根式 (B) 1 与 a 3 不是同类二次根式 a (C)任何两个根式都可以化成同类二次根式 (D) 任何两个根式都可以化为最简根式 6.已知 x ， y 为实数，且满足 1 x ( y 1) 1 2011 2011 y =0，那么 x ﹣ y = 7. 计算：① 20 5 1 45 125 ② 5 x 2 x ③ 2 12 27 18 5 ④3 2 + 3 － 2 2 － 3 3 ⑤ 2 3 8 1 12 1 50 ⑥ 12 75 2 5 ⑦（ 48 + 20 ） +（ 12 - 5 ） ⑧ 54 96 2 12 4 1 3 48 27 ⑨ 2 9a 3 4a ⑩ 90 2 40 5 4 2 8 1 18 1 32 3 9 5 2 4 ⑴ + 18－ 8－ 32 ⑵ 12 1 1 ) ⑶–– 20+ 75 ( 27 27 45 3 1 2 4 1 2 2 a ⑷ 2 27–3 18–( 3–4 2) ， ⑸2 a －3 a b ＋ 5 4a －2b b ， ⑹ ( 3 2) 2002 ( 3 2) 2003 ⑺ ( 3 1) 2 ⑻（ 5 3 （） 5 ＋ 3 ）－（ 2 ＋ 6 ） 2 ⑼（ x ＋ 2 xy ＋ y ）÷（ x ＋ y ） ⑽（ x 2－ y 2）÷（ x ＋ y ） 1 2 1 2 2 （2 12 － 4 1 ＋ 3 48 ） ⑾ 3 3 ⑿ 3 8 ⒀（ a 3 b ab 3 ab ) ab ⒁ (3 10)( 2 5) ⒂ ( 3 2 ) ( 3 2)

公开课教案二次根式的加减法

优秀教案之二次根式的加减 学大教育元一校区魏悝 一、教学目标 1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念． 2．能判断二次根式中的同类二次根式． 3．通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力． 二、学法引导 通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并 通 ABC 的周长L等于多少呢？ 分析：要想知道周长L，必须先求出AC长度，因为△ABC为Rt △，所以可由勾股定理求得AC。 解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴利用勾股定理，可得： AC==== 故周长L＝AB＋BC＋AC m） C B

+是最后结果吗？可 以化简吗？我们知道 ===这几个二次根式化成最简二次根式以后，它们的被开方数完全相同，那么象这样的 几个二次根式就叫做同类二次根式。于是周长L ＝AB ＋BC ＋AC . 3 83 2ab ，6 小结：要想了解几个二次根式是否为同类二次根式，必须先化成最简二次根式，再看被开方数相同是否相同,与最简二次根式前面的因式及符号无关． 课堂练习一： 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）

(A) (B) (C) 2 ．下列各式中与） 3．判断：下列计算是否正确？为什么？ （2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先把各个二次根式化成最简二次根式，再根据分配律进行加减运算． （3）合并方法为系数相加减，根式不变，不是同类二次根式的不能合并。合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。 课堂练习二： 1．计算：

(1) (2) (3)6 - + + 2.选择：下列计算正确的是（） （A ）=(B) 4 -= （ 设计说明：二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果． 魏悝

5.3 二次根式的加法和减法 第2课时 二次根式的混合运算

5.3 二次根式加法和减法 第2课时 二次根式的混合运算 一、学习目标 1.掌握二次根式的混合运算及其应用;（重点） 2.掌握乘法公式在二次根式混合运算中的作用．（难点） 【复习导入】 上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 【带问自学】 阅读教材，自主探究，思考： 1.二次根式的混合运算类似于实数的混合运算，其运算顺序是怎样的？ 2.阅读例3、例4，二次根式的乘法运算类似于多项式的乘法运算，那么在例4中分别运用 了什么乘法公式？ 3.例5（1）题，除了教材给出的方法外，你还有别的方法吗？ 4.例5（2）题中的运算类似于我们之前学过的哪种代数式的运算？ 【基础演练】 1.选择：（1）2与下列哪个数相乘，结果是有理数？( ) A.32 B.32+ C.32- D.23+ （2）已知132 a =+，32 b =-，则a 与b 的关系是( ) A.a b = B.0a b += C.1a b = D.1ab = 2.计算： （1）24)8322(?+ （2）)323)(232(--

（3）1(31)31 +÷ - （4）|21|)21(18)14.3(10---++--π 3.计算： （1） )623)(623(--- （2） )223)(223(---+ （3） 22)23()23(--+ （4） 20162017(76)(76)+- 4.已知一个直角三角形的两直角边的长分别是35+、53-，求这个直角三角形的周长与面积. 5.若三角形的面积是12，一边长是21-，求该边所对应的高长是多少？ ※【拓展提升】 先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题： 6.已知52+-=a ， 52--=b .（1）求a b ab ++的值.（2）求22a b - 的值. （3） 求 a b 的值. 7.先化简，再求值：2222223a b a b a a ab a ??-+÷-+ ?-?? ，其中65a =+，65b =-.

二次根式的加减优秀教案

课题：16.3 二次根式的加减 教学时间： 教学目标： 知识与技能 1、理解二次根式的加减运算法则。 2、掌握二次根式的加减运算步骤。 3、掌握二次根式的加减、乘除混合运算。 4、会借助公式进行二次根式的简化运算。 过程与方法 1、经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题。 2、经历探索二次根式的乘除的过程，能解决一些实际问题。 情感、态度与价值观 1、经历探索二次根式的加减乘除发展推理能力和有条理的表达能力； 2、学习二次根式的加减乘除，提高解决问题的能力； 3、在探究二次根式的加减乘除，发展推理能力和有条理的表达能力。教学重点： 1、会正确进行二次根式的加减运算。 2、会正确进行二次根式的混合运算。 教学难点： 1、如何合并最简二次根式。 2、由整式运算知识迁移到二次根式的混合运算。 教学方法、手段、准备、课型等： 1、启发引导式、问题探究式、合作交流式； 2、多媒体教学； 3、备教材和备学生； 4、新授课。 教学时数：

3课时 教学过程： 第一课时 教学内容及步骤： 一、导入新课 活动1：二次根式的除法法则 (学生回答或展示) 教师点评：二次根式的除法法则 反过来 利用它可以进行二次根式的化简。 二、讲解新课 活动1：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 活动2：例题讲解 例1 计算： ；4580)1(- 。a a 259)2(+ ； 解：553544580)1(=-=- 。a a a a a 853259)2(=+=+ 例2 计算： ); 0,0(>≥=b a b a b a ， )0,0(>≥=b a b a b a ;4833 1 6122)1(+-。 )53()2012)(2(-++48332344833 1 6122)1(+-=+-解：3 123234+-=；314=535232)53()2012)(2(-++=-++。 533+=

二次根式加减法练习题

二次根式加减法练习题一、选择题 1．下列根式，不能与48合并的是（）A.0.12 B.18 C. 1 1 3 D.75 - 2．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2 3．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②?=5a；③a ==；④÷=4．做错的题是（）A．① B．② C．③D．④ 4．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（） A．B． C．2 D．5 5．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（） A．4+5B．2+10 C．4+10 D．4+5或2+10 6．已知231 a b -=-，3 ab=，则(1)(1) a b +-的值为（） A．3 -B．33C．322 -D．31 - 7．计算2 (21)(21) -+的结果是（）A.21 + B.3(21) - C.1 D.1- 8. 下列计算中正确的有（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个（1）347 +=（2）23555 += （3）32 a b a b -=-（4） 1275 425257 3 + =+=+= 9. 计算3 2 394 y x x xy x y y x x y ???? +-+ ? ? ? ? ???? ，结果等于（） Ａ．2xy -Ｂ．0Ｃ． y xy x Ｄ．3xy 10. 已知1003997100199921001 a b c =+=+= ，，，则a b c ，，的大小关系为（）Ａ．a b c >>Ｂ．a c b >>Ｃ．b a c >>Ｄ．c b a >> 11. 满足等式2003 2003 2003 2003= + - - +xy y x xy y x的正整数对) , (y x 的个数是（）． A．1 B．2 C．3 D．4 12．b a、为有理数，且满足等式b a b a+ + + ? = +则 ,3 2 4 1 6 3的值（）．A．2 B．4 C．6 D．8

二次根式的加减法北京课改版教案

二次根式的加减法(第1课时) 教学目标： 1．类比同类项概念，了解同类二次根式的意义，学会识别同类二次根式(难点) 2．能熟练进行简单二次根式的运算(重点) 教学重点： ⒈同类二次根式的概念 ⒉二次根式加减运算的方法 本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点． 教学难点： 二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了． 整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项．但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点． 教学过程： 一、情景导入与练习： 1．同类项的特点？如何合并同类项？ 2．计算：a +a = ，a +2a = ，a +2b －b +2a = ， 类似地：33+= ，323+= ，223+－32+= ， 3．思考并尝试说明：你对以上加减法的理解？ 二、探究与训练： 活动1：例题探究，计算：3233-，a a 23+ 学生根据前面的经验体验，讨论尝试，交流互助，达成共识 教师引导学生归纳所感 要点：①同类二次根式：根号和根号内的部分完全相同的根式就是同二次根式 (分类区别标志，只需看根号内是否相同) ②同类二次根式的合并方法：合并同类二次根式时，根号部分(视为一个整体)不变，只需将根号的系数相加减。 ③利用整体思想和类比方法，合并同类项与合并二次根式实际上是同一种变形。 活动2：例题探究，计算：a b b a 4223-+- 3223-， 学生练习研究、分歧及争论 教师引导学生叙述所思所得：非同类二次根式不能合并 活动3：同类二次根式的识别： 指出下列各组二次根式是否同类二次根式： 2与22 2 与 －2 a b 与 b a ab b 与 ba a －8与22 b a b 2 与 2ab a (其中a 、b 是正数)

9、2二次根式的加法与减法

1 9、2二次根式的加法与减法 学习目标： 1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式会合并同类二次根式。 2、理解二次根式的加减法法则，并能熟练地进行二次根式的加减法运算。 学习重难点： 重点：(1) 同类二次根式的概念；(2) 二次根式的加减法法则． 难点：二次根式的加减法运算． 预习案 复习引入： 1（1）什么是同类项？ （2）合并同类项的法则？ (3)计算： 2x-3x+5x 2二次根式的化简： （1）积的算数平方根法则： （2）商的算数平方根法则： （3）最简二次根式的定义： 3.化简：（1）8= ； （2）a 27= ； （3）272= ； （4）32= ； （5）a 48= ； （6）483= ； 4、尝试计算下列各式： （1）=+222 ； （2）=+a a 2 ()0>a ； 探究案 （一）、自主学习：（自学课本第120—121页内容，完成下面的题目）： 1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式： （1）2322与 （2）32与 （3）205与 （4）1218与 从中你得到：几个二次根式化成_______________后，如果它们的________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。 注意：同类二次根式可以像________那样进行合并。

2、二次根式相加减，应先把各个二次根式化成__________,然后把____________分别合并。 3、自学课本例1，例2： 例1 计算： （1） 2454+ （2） 9831831- 例2 计算： 5 4520290+- 仿例计算：（1）188+ （2）793727?++ （二）、合作探究： 被开方式不同的几个二次根式，一定不是同类二次根式？ （三）、精讲点拨： 1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 注意:同类二次根式只要求被开方数相同，与根号前的系数无关。 2、二次根式的加减法三个步骤： ①化成最简二次根式； ②找出同类二次根式； ③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。 （四）．有效训练 1试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式： （1）2322与 （2）32与 （3）205与 （4）1218与 2、计算：(1) 262322+- （2）325335-+

二次根式的加减1教案(1)

二次根式的加减(一） 一、教学目标 知识与技能目标：通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法 法则 过程与方法目标：了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用 法则进行二次根式的加减运算 情感态度与价值观目标：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣 二、教学重难点 重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则 难点：探讨二次根式加减法运算的方法，准确进行二次根式加减法的运算 三、教法学法 启发式、探讨式 四、教学过程设计 （一）类比引入，探求新知. 1、化简下列两组二次根式 2、观察上述两组二次根式，他们各有什么特征 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 3. 与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 4、做一做 如何合并同类二次根式 ()=801=45()=a 92= a 255354)1(、）（、）（0532≥a a a 2412325 ()=-53541()= +a a 5323

与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根 号及根号内部都不变. （二）理解应用，体验成功 1、例题讲解 总结：二次根式加减法的步骤 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式 （3）合并同类二次根式。 简称为：一化、二找、三合并 （三）课内练习 1.判断:下列计算是否正确 2.计算 三.清点收获 由教师开出清单，学生进行清点 1.同类二次根式的定义 2.二次根式加减运算的步骤 3.如何合并同类二次根式 2 4188)2(++7512)1(-() 1232=-()94943+= +()2 22234=-) 62()5.024)(5(--+)53()2012)(3(-++) 2798(18)4(--5 2080)2(+-()3 121=+7 672)1(-

二次根式的加减运算

二次根式的加减运算 一、教材分析 1、内容分析：本节内容共一课时。主要内容是学习二次根式的加减运算。 2、地位与作用：二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学习了勾股定理、平方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充。在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；这说明了前后知识之间的内在联系。同时本部分内容还是后面学习“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础. 二、学情分析 学生已经学习了二次根式的概念及性质等知识，已具备了学习二次根式加减运算的知识基础和心理基础，本节课主要是采用类比的思想来学习二次根式的加减运算，难度不大。班级学生课堂上能积极参与、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在前面学习的基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较差。结合以上分析，为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合的方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。 三、目标分析 1、了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式。 2、经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减法算理，进一步发展学生的类比推理能力。 3、能熟练地进行二次根式的加法和减法运算。 四、教学重难点 【重点】会辨别同类二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算。 【难点】探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算。 五、教具准备 多媒体投影、实物展台、课件、学案、 六、活动流程 《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节： 活动流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动1：情景引入活动2：学习任务从实际问题引入课题，数学来源与生活 展示学习任务，让学生了解学习内容及重难点