2018-2019学年高二数学上学期竞赛试题
一选择题(每小题5分,共60分)
1.等比数列的前n项和为,若,则公比
A. B. 2 C. 3 D.
2.已知,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知是等差数列,,则该数列的前14项的和()
A. 52 B. 104 C. 56 D. 112
4.双曲线的焦点到渐近线的距离为()
A. B. 1 C. D.
5.已知函数,若对任意,都有成立,则实数x 的取值范围为
A. B. C. D.
6.已知等比数列满足,且成等差数列.若数列满足(n∈N*),且,则数列的通项公式()
A. B. C. D.
7.已知抛物线上的点到焦点的距离是,则抛物线的方程为( )
A. B.
C. D.
8.若曲线y=a x在x=0处的切线方程是xln 2+y-1=0则a=( )
A. B. 2
C. ln 2 D. ln
9.已知点M为椭圆上一点,椭圆的长轴长为,离心率,左、右焦点分别为F1、F2,其中B(3,2),则的最小值为()
A. B. C. D.
10.将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角,已知直角边,那么下面说法正确的是()
A.平面平面 B.四面体的体积是
C.二面角的正切值是 D.与平面所成角的正弦值是
11.在直角坐标系中,是椭圆的左焦点,分别为左、右顶点,过点作轴的垂线交椭圆于两点,连接交轴于点,连接交于点,若是线段的中点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
12.在正方体中,点是侧面内的一动点,若点到直线与到直线的距离相等,则动点的轨迹所在的曲线是()
A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
二填空题(每小题5分,共20分)
13.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若,则abc=____.
14.若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,则实数的值为_____________.
15.已知函数__________________.
16.已知实数且,则的最小值为__________.
三解答题(第17题10分,其余每题12分,共70分,请写出必要的解题步骤)
17.设复数.
(1)当为何值时,是实数;
(2)当为何值时, 是纯虚数.
18.(1)求与椭圆有公共焦点,并且离心率为的双曲线方程.
(2)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点,求弦AB的长.
19.已知全集U=R,非空集合
(1)当a=时,求
(2)命题p:,命题q:,若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围。20.在数列中,,。
(1)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和。
21.某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用为1万元,以后每年都增加2万元,每年捕鱼收益30万元.
问第几年开始获利?
若干年后,有两种处理方案:方案一:年平均获利最大时,以46万元出售该渔船;
方案二:总纯收入获利最大时,以10万元出售该渔船问:哪一种方案合算?请说明理由.
22.如图所示,在四棱锥中, ,,,,.
(Ⅰ) 证明:平面平面;
(Ⅱ) 若,求二面角的余弦值.
1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.C12.D
13. 14.8 15.1 16.
17.
(1)要使复数z为实数,需满足
.
解得m=-2或-1.
即当m=-2或-1时,z是实数.
(2)要使复数z为纯虚数,需满足
.
解得m=3.
即当m=3时,z是纯虚数.
18.
(1)由椭圆方程为,知长半轴长,短半轴长,
焦距的一半,
∴焦点是,,因此双曲线的焦点也是,,
设双曲线方程为,由题设条件及双曲线的性质,得,解得,故所求双曲线的方程为.
(2)设A、B的坐标分别为、.
由椭圆的方程知,,,∴.
直线l的方程为① 将①代入,化简整理得
,∴,,
∴.
19.
(1)当时,
所以
(2)
又因为q是p的必要不充分条件,所以且,所以,所以
20.
解:(1)因为
所以数列是公差为1,首项为的等差数列,所以。所以数列的通项公式为
(2)令①
则②
②-①得
所以
所以
21.
设第n年开始获利,获利为y万元,
由题意知,n年共收益30n万元,每年的费用是以1为首项,2为公差的等差数列,故n年的总费用为.
获利为
由即解得
,时,即第4年开始获利.
方案一:n年内年平均获利为.
由于,当且仅当时取“”号.
万元.
即前9年年平均收益最大,此时总收益为万元
方案二:总纯收入获利.
当时,取最大值144,此时总收益为
两种方案获利相等,但方案一中,所需的时间短,
方案一较合算.
22.(Ⅰ)证明:因为,,所以.
因为,所以,
所以,
因为,所以平面.
又平面,所以平面平面.
(Ⅱ)以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,
则,
所以,
设平面的法向量为,则,即,
令, 解得,即,
显然平面的一个法向量为,
所以,所以二面角的余弦值为. 如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!
高二数学期末考试卷(理科) 一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分) 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是( ) A .( 3 1 ,1,1) B .(-1,-3,2) C .(-21,2 3 ,-1) D .(2,-3,-22) 2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3、“a >b >0”是“ab <2 2 2b a +”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于 ( ). A .5 B .8 C .5或3 D .5或8 5、已知空间四边形OABC 中,===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,N 为BC 中点,则=( ) A . 21 3221+- B .21 2132++- C .2 1 2121-+ D .2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( ) A . 1716 B .1516 C .7 8 D .0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( ) A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x -1| 【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕 高二数学上学期期末试 题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 重庆市重点中学高二数学上学期期末试题 (满分150分,120分钟完成) 一、选择题(50分) 1.设集合{} 419A x x =-≥,03 x B x x ??≥??+?? ,则A B =( ) A .(]3,2-- B .(]53,20,2??--???? C .(]5,3,2 ??-∞-+∞? ? ?? D .(]5,3,2 ??-∞-+∞?? ?? 2.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3.设a,b,c 分别是△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对边的边长,则直线sinA ·x+ay+c =0与bx-sinB ·y+sinC =0的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 4.已知双曲线22a x -22 b y =1(a >0,b >0)的右焦点为F ,右准线与一条渐近线 交于点A ,△OAF 的面积为2 2 a (O 为原点),则两条渐近线的夹角为 ( ) A .30o B .45o C .60o D .90o 5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) (A ) 2 (B )12 - (C )2(D 1 6.函数y =ax 2 +1的图象与直线y =x 相切,则a =( ) (A) 18 (B)41 (C) 2 1 (D)1 7.设函数f(x)=ax 2 +bx+c(a>0),满足f(1-x)=f(1+x),则f(2x )与f(3x )的大小关系是( ) (3x )>f(2x ) (3x ) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解:直线x+2=0的斜率不存在,倾斜角为π 2 .故选:D.直 线x+2=0与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角为π 2 .本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题,是基础题. 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解:∵y2=4x,2p=4,p=2,∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1.故选:A.利用抛物线的基本性质,能求出抛物 线y2=4x的准线方程.本题考查抛物线的简单性质,是基础题.解 题时要认真审题,仔细解答. 3.如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解:三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都 可以是矩形,圆锥不可能.几何体放置不同,则三视图也会发生 改变.三棱柱,四棱柱(特别是长方体),圆柱的正视图都可以是矩 形.几何体放置不同,则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力. 4.设a,b,c为实数,且aa b D. a2>ab>b2 【答案】D 【解析】解:对于A:1 a ?1 b =b?a ab >0,A不正确;对于B:ac2 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低, 双鸭山第一中学高二期末数学(文)试题 一.选择题(共60分) 1.已知复数(23)=+z i i ,则复数z 的虚部为( ) A .3 B .3i C .2 D .2i 2. 已知命题[]:0,2,sin 1p x x π?∈≤,则( ) A .[]:0,2,sin 1p x x π??∈≥ B .[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> C .[]:0,2,sin 1p x x π??∈> D .[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> 3.命题:sin sin p ABC B C B ?∠∠>在中,C >是的充要条件;命题22:q a b ac bc >>是的充分 不必要条件,则( ) A .p q 真假 B .p q 假假 C .p q “或”为假 D .p q “且”为真 4.执行下面的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B .3 C .7 D .15 5.执行上面的算法语句,输出的结果是( ) A.55,10 B.220,11 C.110,10 D.110,11 6.已知变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥?? +≤??≥? ,则目标函数2z x y =+的最小值是( ) A .4 B .3 C .2 D . 1 7. 动圆圆心在抛物线24y x =上,且动圆恒与直线1x =-相切,则此动圆必过定点( ) A .()2,0 B .()1,0 C .()0,1 D .()0,1- 8.一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点(异于O ),M 是圆周上一动点,把纸片折叠使M 与F 重合,然后抹平纸片,折痕为CD ,设CD 与OM 交于点P ,则点P 的轨迹是( ) A .椭圆 B .双曲线 C .抛物线 D .圆 9.设斜率为2的直线l 过抛物线()2 0y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若O A F ?(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A.24y x =± B. 28y x =± C.24y x = D.28y x = 10. 曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个交点,则实数k 的取值范围是( ) A .50, 12?? ??? B .5,12??+∞ ??? C .13,34?? ??? D .53,124?? ??? 11.双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别是12,F F ,过1F 作倾斜角为0 30的直线交 双曲线右支于M 点,若2MF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率为( ) A . 3 12.过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点1F ,作圆222 x y a +=的切线交双曲线右支于 点P ,切点为点T ,1PF 的中点M 在第一象限,则以下结论正确的是( ) A .b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C .b a MO MT -<- D .b a MO MT -=+ (选修2-1) 说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,在试题卷上作答无效。 一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。) 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ,则0=xy ”的逆命题; B 、“若0=x ,则0=xy ”的否命题; C 、若1>x ,则2>x ; D 、“若2=x ,则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+,q:23>,则下列判断中,错误..的是 A 、p 或q 为真,非q 为假; B 、p 且q 为假,非p 为真; C 、p 且q 为假,非p 为假; D 、p 且q 为假,p 或q 为真; 3.对抛物线24y x =,下列描述正确的是 A 、开口向上,焦点为(0,1) B 、开口向上,焦点为1(0, )16 C 、开口向右,焦点为(1,0) D 、开口向右,焦点为1(0, )16 4.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A .18622=-y x B .18 62 2=-x y C . 16822=-y x D .16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间:120分钟试题分数:150分 卷Ⅰ 一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、,“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点,则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数,则”,则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数,则”是真命题 B.逆否命题“若,则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若,则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若,则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设,,曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是,则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.高二上学期数学期末考试卷含答案
高二数学上学期期末试题
最新高二数学上学期期末考试试卷含答案
高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学上学期期末考试试题 文38
高二数学上期末考试卷及答案
高二上学期数学期末考试试卷及答案
高二数学上学期期末考试试题 文