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2012届高三第一次模拟试题数学理

2011-2012学年度第一学期期中试题

高三理科数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}{

2,A x x x R =≤∈

,{|

4,}B x x Z =≤∈,则A B ?=（）

(A)(0,2) (B)[0,2] (C){}0,2 (D){0,1,2} 2.设,a b 为实数，若复数11+2i i a bi

=++，则（）

（A ）31,22

a b =

= (B)3,1a b == (C)13,22

a b ==

(D)1,3a b ==

3.曲线2

x y x =

+在点()1,1--处的切线方程为（）

（A ）21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D) 22y x =--

4.若4cos 5

α=-

，α是第三象限的角，则

1tan

21tan

αα

+=-（）

(A) 12

(B)

y -=-在R 为增函数;2p ：函数22

y -=+在R 为减函数，

则在命题1q ：12""p p 或，2q ：12""p p 且，3q ：()12""p p 非或和4q ：()12""p p 且非中，真命题的是（）

（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q

6.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有（）

（A ）8

8A 种（B ）8

12A 种（C ） 8

88A C 种（D ）8

89A C 种

7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

(A) 2

a π (B) 2

a π (C)

2113

a π (D) 2

5a π

8.设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线F B 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）

9.设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知241a a ?=，37S =,则5S =（）（A ）

152

(B)

314

(C)

334

(D)

172

10. 函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数②存在D b a ?],[使()

f x 在[],a b 上的值域为,22a b ??

????，那么就称)(x f y =为“成功函数”，若函数

)1,0)((log )(≠>+=a a t a x f x

a 是“成功函数”

，则t 的取值范围为（）（A ）.()+∞,0 （B ）.??

? ?

?∞-41, (C). ??

? ?

?41,0 (D). ??

? ?

?41,

0 第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11. 观察下列等式：3

123+=，3

1236++=，3

123410+++=，…，根据上述规律，第五个等式．．．．．

为_______

12. 阅读程序框图（如下图所示），回答问题：若5log

,6.0,5

.05

.0===c b a ,则输出的数是．

13. 过点()5,1A 的圆C 与直线0x y -=相切于点()3,3B ，则圆C 的方程为____

14. 已知：14x y -<+<且23x y <-<，

第12题图

则23z x y =-的取值范围是_______（答案用区间表示）

15. 考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A.(几何证明选做题) 如图，圆O 的直径10AB =，弦D E AB ⊥于点H ，2H B =．则D E =____________；

B.(坐标系与参数方程选做题)已知直线

C 1x 1t cos sin y t αα=+??=?（t 为参数），C 2x cos sin y θθ

=??=?（θ为参数）

当α=

时，1C 与2C 的交点坐标为_______

C.（不等式选做题）若不等式1|21|||a x x

-?对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取

值范围

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）已知1sin sin 3

x y +=

，求2

sin cos y x -的最大值

17.（本小题满分12分）已知：12,F F 是椭圆

=的两焦点，P 是椭圆在第一象

限弧上一点，且121PF PF ?=

，过P 作关于直线1F P 对称的两条直线PA PB 和分别

交椭圆于A 、B 两点。（Ⅰ）求P 点坐标；

（Ⅱ）求直线A B 的斜率；

18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中,PD ⊥底面ABCD ,且底面ABCD 为正方形,G F E PD AD ,,,2==分别为CB PD PC ,,的中点．（I ）求证://AP 平面EFG ;

（II ）求平面GEF 和平面D E F 的夹角.

第17题图第18题图

Ｂ

几何选做题图

19.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)14,13；第二组[)15,14，……，第五组

[]18,17．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（I ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II ）设m 、n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[][18,17)14,13,?∈n m ，求事件“1>-n m ”的概率.

20.（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n ++=+∈N ．（I ）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列？

（II ）在（I ）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，求n T ．

21.（本小题满分15分）已知2

()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- （Ⅰ）求函数2

()[,]f x e e 在上的最小值；

（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x

x e

＞成立.

15第19题图

高2012届数学期中考试参考答案

11. 333333212345621+++++= 12 6.05

13. ()()2

422x y -+-= 14. ()3,8

15. A 8 B ()11,0;,22?- ?

? C 13[,]22- 三．解答题

16. 解：由1s i n

s i n

x y +=得[]()

1sin sin 1,1,sin 1,13

y x x =

-∈-∈-，所以2sin ,13x ??∈-????

；()222

12sin cos sin 1sin sin sin 33y x x x x x -=---=--

111sin 212x ?

?=--

所以当2sin 3

x =-

时，2sin cos y x -有最大值且最大值为

。

17. 解：（Ⅰ）椭圆方程为

=，

12(0,(0,F F ，设0000(,)(0,0)P x y x y >>

则100200(,

),(,),P F x y P F x y =-=-

1200(2)1PF PF x y ∴?=--=

点00(,)P x y 在曲线上，则

00 1.2

x y +

= 2

y x -∴=

从而

04(2)12

y y ---=，得0y =

P 的坐标为；

（Ⅱ）由（1）知1//PF x 轴，直线PA 、PB 斜率互为相反数，设PB 斜率为(0)k k >，

则PB

的直线方程为：(1)y k x -=-；

由22(1)124

y k x x y ?-=-?

?+=??

得222(2)2))40

k x k k x k +++--=

设(,),B B B x y

则2

2(2

122B k k k x k

---=

同理可得2

2A k x k

+-=

，则2

2A B x x k

+；

8(1)(1)2A B A B k y y k x k x k

-=----=

+ 所以：AB

的斜率A B AB A B

y y k x x -=

18. 解：（I ）如图，以D 为原点,以,,D A D C D P

为方向向量

建立空间直角坐标系,xyz D -

则)0,0,2(),1,0,0(),1,1,0(),0,2,1(),0,2,0(),2,0,0(A F E G C P .

)

11,1(),0,1,0(),2,0,2(-=-=-=∴EG EF AP .

设平面EFG 的法向量为(,,)

n x y z =

0,n EF n EG ??=?∴??=??

即???=-+=-.0,0z y x y ???==∴.0,y z x 令1=x , 则(1,0,1)n =

n AP n AP

?=?-

+?+?=

∴⊥

又?AP 平面//,AP EFG ∴平面.EFG

（II ）底面ABCD 是正方形,,DC AD ⊥∴又⊥PD 平面ABCD

.AD PD ⊥∴又D CD PD = ,A D ∴⊥平面PCD 。∴向量DA 是平面PCD 的

一个法向量,)0,0,2(=DA 又由（1）知平面EFG 的法向量(1,0,1)n =

cos ,2||||D A n D A n D A n ?∴<>===?

∴二面角D

EF G --的平面角为045.

19. 解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在)[16,14内的人数为：2738.05016.050=?+?（人）

所以该班成绩良好的人数为27人.

（Ⅱ）由直方图知，成绩在[)14,13的人数为3

.050=?人，

设为x 、y 、z ；成绩在[]17,18 的人数为408

.050=?人，设为A

、B 、C 、

若[)14,13,∈n m 时，有yz xz xy ,,3种情况；

若[],17,18m n ∈时，有CD BD BC AD AC AB ,,,,,6种情况；若n m ,分别在[)14,13和[]17,18内时，

所以基本事件总数为21种，事件“1>-n m ”所包含的基本事件个数有

种.∴P （1>-n

m ）=

421

12=

略解2：

432

12421

C C P C =

20. 解：（I ）由121+=+n n S a ，可得121(2)n n a S n -=+≥，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，

∴当2≥n 时，}{n a 是等比数列，要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需

3121

2=+=t

t a a ，从而1=t ．

（II ）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ，故可设d b d b +=-=5,531，又9,3,1321===a a a ，

由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ，解得10,221-==d d ，

∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=

520)10(2

)

1(15n

n n n n T n -=-?-+

=．

21. 解：（Ⅰ）()ln 1f x x '=+

当1(0,),()0,()x f x f x e

'∈<单调递减，当1

(,),()0,()x f x f x e

'∈+∞>单调递增

1,e e

< 所以函数2

()[,]f x e e 在上单调递增，()min

ln f

x e e e ∴==

（Ⅱ）22ln 3x x x ax ≥-+-，则3

2ln a x x x

≤++，

设3()2ln (0)

h x x x x x =++

>，则2

(3)(1)

()x x h x x

+-'=

，

① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减， ② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，

所以m i n

()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=；

（Ⅲ）问题等价于证明2ln ((0,))x

x x x x e

∈+∞，

由（Ⅰ）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e

-，当且仅当1x e

=时取到，

设2()((0,))x

x m x x e

∈+∞，则1()x

x m x e

-'=，易知

m ax 1()(1)m x m e

==-

，当且仅当1x =时取到，

从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x

x e

成立

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题（一）一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<