第二十三章旋转章末检测题一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形是中心对称图形的是()
A.
B.
C. D.2.观察下列图案,能通过左图顺时针旋转90°得到的()
第2题图 A B C D
3.在平面直角坐标系中,点M(3,-5)关于原点对称的点的坐标是()
A.(-3,-5) B.(3,5) C.(5,-3) D.(-3,5)
4.如图1,△ABC与△A′B′C′成中心对称,则下列说法不正确的是()
A.S△ACB=S△A′B′C′ B.AB=A′B′
C.AB∥A′B′,A′C′∥AC,BC∥B′C′ D.S△A′B′O=S△ACO
5.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有(
)A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
第5题图第6题图
6.如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案,棋子的位置用有序数对表示,如A点为(5,1),若再摆一黑一白两枚棋子,使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是()
A.黑(1,5),白(5,5) B.黑(3,2),白(3,3)
C.黑(3,3),白(3,1) D.黑(3,1),白(3,3)
7.有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图6②,…,则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是()
A.图① B.图② C.图③ D.图④
8.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到
△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为
()A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
第8题图第9题图第10题图9.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()
A.30,2 B.60,2 C.60.60
10.在等边三角形ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,有下列结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等边三角形;
④△ADE的周长是9.其中,正确结论的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.有下列函数:①y=x2;②y=-1
2
x;③y=x+1.其中图象关于原点成中心对称的为_____________(填序号).
12.如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE,BF.将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF,则旋转角是_______________°.
第12题图第13题图第14题图13.如图,已知△AOB与△DOC成中心对称,△AOB的面积是6,AB=3,则△DOC中CD边上的高是______.
14.以如图①(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换:(1)只要向右平移1个单位;(2)先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位;(3)先绕着点O旋转180°,再向右平移1个单位;(4)绕着OB的中点旋转180°即可.其中能得到图(2)的有________(只填序号).15.【导学号10270554】已知坐标平面上的机器人接受指令“(a,A)”﹙a≥0,0°<A<180°﹚后的行动结果为:在原地顺时针旋转A后,再向面对方向沿直线行走a.若机器人的位置在原点,面对方向为y轴的负半轴,则它完成一次指令(2,60°)后,所在位置的坐标为____________.
16.【导学号10270533】如图,P是等边三角形ABC内一点,且PA=6,PC=8,PB=10,若△APB绕点A逆时针旋转60°后,得到△AP′C,则∠APC=__________.
第16题图第17题图第18题图17.将直角边长为5cm的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后,得到△AB′C′,则图中阴影部分的面积是_______________cm2.
18.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点0出发,第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;…照此规律重复下去,则点P2016的坐标为_____________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)画出四边形ABCD关于点O对称的图形.
第19题图第20题图第21题图
20.(8分)如图,菱形ABCD通过旋转得到菱形EFCG,其中∠ADC︰∠DCB=3︰1,∠DCF=15°,在这个旋转过程中,旋转中心是什么?旋转角度有多大?
21.(8分)如图,△ABO与△CDO关于O点中心对称,点E、F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.22.(10分)如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点
B与点E,点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标
有哪些特征;
(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,求
a、b的值.
23.(10分)正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉,要求种植的花卉能
组成轴对称或中心对称图案,下面是三种不同设计方案中的一部分,请把图①、图②补成既是轴对称图形,又是中心对称图形,并画出一条对称轴,把图③补成只是中心对称图形,并把对称中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉.)
初三数学旋转综合知识点检测题 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后,得到的图形是( ) 2.如图,在等腰直角△ABC中,B=90°,将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′,则等于() °°°° 3.如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在位置,A 点落在位置,若,则的度数是( ) °°°° 4.在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,4),将OA绕原点O逆时针旋转90°得 到OA′,则点A′的坐标是( ) A.(-4,3) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(4,-3) 5.在平面直角坐标系中,将点A1(6,1)向左平移4个单位到达点A2的位置,再向上平移3个单位到达点A3的位置,△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900,则旋转后A3的坐标为( ) A.(-2,1) B.(1,1) C.(-1,1) D.(5,1) 6.如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O,对△ABC分别作下列变换: ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°,再向右平移4格、向上平移4格; ②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°; ③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中,能将△ABC变换成△PQR的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 8.如图,边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形, 图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称,它们是____________. 10.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为 _____________. 11.△ABC是等边三角形,点O是三条中线的交点,△ABC以点O为旋转中心,旋转____________度后能与原来的图形重合 12.如图,若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′,则A点 的对应点A′点的坐标是 _____________. 13.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得 点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,则点P3的坐 标是__________.
数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题)
九年级数学上册旋转几何综合综合测试卷(word含答案) 一、初三数学旋转易错题压轴题(难) 1.直线m∥n,点A、B分别在直线m,n上(点A在点B的右侧),点P在直线m上, AP=1 3 AB,连接BP,将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC,连接AC交直线n于点E, 连接PC,且ABE为等边三角形. (1)如图①,当点P在A的右侧时,请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是,AP 与EC的数量关系是. (2)如图②,当点P在A的左侧时,(1)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由. (3)如图②,当点P在A的左侧时,若△PBC的面积为 93,求线段AC的长. 【答案】(1)∠ABP=∠EBC,AP=EC;(2)成立,见解析;(3) 7 7 【解析】 【分析】 (1)根据等边三角形的性质得到∠ABE=60°,AB=BE,根据旋转的性质得到∠CBP=60°,BC=BP,根据全等三角形的性质得到结论; (2)根据等边三角形的性质得到∠ABE=60°,AB=BE,根据旋转的性质得到∠CBP=60°,BC=BP,根据全等三角形的性质得到结论; (3)过点C作CD⊥m于D,根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形,求得PC=3,设AP=CE=t,则AB=AE=3t,得到AC=2t,根据平行线的性质得到∠CAD=∠AEB=60°,解直角三角形即可得到结论. 【详解】 解:(1)∵△ABE是等边三角形, ∴∠ABE=60°,AB=BE, ∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC, ∴∠CBP=60°,BC=BP, ∴∠ABP=60°﹣∠PBE,∠CBE=60°﹣∠PBE, 即∠ABP=∠EBC, ∴△ABP≌△EBC(SAS),
人教版九年级上册数学旋转几何综合综合测试卷(word含答案) 一、初三数学旋转易错题压轴题(难) 1.如图,四边形ABCD为正方形,△AEF为等腰直角三角形,∠AEF=90°,连接FC,G 为FC的中点,连接GD,ED. (1)如图①,E在AB上,直接写出ED,GD的数量关系. (2)将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转,其它条件不变,如图②,(1)中的结论是否成立?说明理由. (3)若AB=5,AE=1,将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周,当E,F,C三点共线时,直接写出ED的长. 【答案】(1)DE=2DG;(2)成立,理由见解析;(3)DE的长为42或32.【解析】 【分析】 (1)根据题意结论:DE=2DG,如图1中,连接EG,延长EG交BC的延长线于M,连接DM,证明△CMG≌△FEG(AAS),推出EF=CM,GM=GE,再证明△DCM≌△DAE (SAS)即可解决问题; (2)如图2中,结论成立.连接EG,延长EG到M,使得GM=GE,连接CM,DM,延长EF交CD于R,其证明方法类似; (3)由题意分两种情形:①如图3-1中,当E,F,C共线时.②如图3-3中,当E,F,C 共线时,分别求解即可. 【详解】 解:(1)结论:DE=2DG. 理由:如图1中,连接EG,延长EG交BC的延长线于M,连接DM. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=CD,∠B=∠ADC=∠DAE=∠DCB=∠DCM=90°, ∵∠AEF=∠B=90°,
∴EF∥CM, ∴∠CMG=∠FEG, ∵∠CGM=∠EGF,GC=GF, ∴△CMG≌△FEG(AAS), ∴EF=CM,GM=GE, ∵AE=EF, ∴AE=CM, ∴△DCM≌△DAE(SAS), ∴DE=DM,∠ADE=∠CDM, ∴∠EDM=∠ADC=90°, ∴DG⊥EM,DG=GE=GM, ∴△EGD是等腰直角三角形, ∴DE=2DG. (2)如图2中,结论成立. 理由:连接EG,延长EG到M,使得GM=GE,连接CM,DM,延长EF交CD于R. ∵EG=GM,FG=GC,∠EGF=∠CGM, ∴△CGM≌△FGE(SAS), ∴CM=EF,∠CMG=∠GEF, ∴CM∥ER, ∴∠DCM=∠ERC, ∵∠AER+∠ADR=180°, ∴∠EAD+∠ERD=180°, ∵∠ERD+∠ERC=180°, ∴∠DCM=∠EAD, ∵AE=EF, ∴AE=CM, ∴△DAE≌△DCM(SAS), ∴DE=DM,∠ADE=∠CDM, ∴∠EDM=∠ADC=90°, ∵EG=GM, ∴DG=EG=GM, ∴△EDG是等腰直角三角形,
拔高专题:旋转变化中的压轴题 一、基本模型构建 探究点一:以三角形为基础的图形的旋转变换 例1:(2015?盘锦中考)如图1,△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B 在线段AE 上,点C 在线段AD 上. (1)请直接写出线段BE 与线段CD 的关系: BE=CD ; (2)如图2,将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转角α(0<α<360°), ①(1)中的结论是否成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由; ②当AC= 1 2 ED 时,探究在△ABC 旋转的过程中,是否存在这样的角α,使以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出角α的度数;若不存在,请说明理由. 解:(1)∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,∴AB=AC ,AE=AD , ∴AE-AB=AD-AC ,∴BE=CD ; (2)①∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,∴AB=AC ,AE=AD , 由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD ,在△BAE 与△CAD 中,AB AC BAE CAD AE AD ? ∠?? ∠??===, ∴△BAE ≌△CAD (SAS ),∴BE=CD ;
②∵以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形,△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形, ∴∠ABC=∠ADC=45°,∵AC= 1 2 ED ,∴AC=CD ,∴∠CAD=45°,或360°-90°-45°=225°, ∴角α的度数是45°或225°. 等腰直角三角形的性质,等量代换,旋转的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,综合性较强 【变式训练】1. 如图①,在Rt △ABC 和Rt △EDC 中,∠ACB=∠ECD=90°,AC=EC=BC=DC ,AB 与EC 交于F ,ED 与AB 、BC 分别交于M 、H . (1)求证:CF=CH ; (2)如图②,Rt △ABC 不动,将Rt △EDC 绕点C 旋转到∠BCE=45°时,判断四边形ACDM 的形状,并证明你的结论. (1)证明:∵∠ACB=∠ECD=90°,AC=BC=CD=CE ,∴∠1=∠2=90°-∠BCE ,∠A=∠B=∠D=∠E=45°, 在△ACF 和△DCH 中,12A D AC CD ∠∠∠??∠? ?? ===,∴△ACF ≌△DCH ,∴CF=CH ; (2)四边形ACDM 是菱形,证明:∵∠ACB=∠ECD=90°,∠BCE=45°,∴∠1=∠2=90°-45°=45°, ∵∠A=∠D=45°,∴∠A+∠ACD=45°+90°+45°=180°,同理∠D+∠ACD=180°,∴AM ∥DC ,AC ∥DM , ∴四边形ACDM 是平行四边形,∵AC=CD ,∴四边形ACDM 是菱形. 【教师总结】三角形从一个位置旋转到另一个位置,除去对应线段和对应角相等外,里面也存在着相等的角,和全等三角形,在解决问题过程要善于将“基本图形”分离出来分析。 探究点二 以四边形为基础的图形的旋转变换
1、在△ABC中,∠CAB=700,在同一平面内,?△将ABC试点A旋试到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,试∠BAB′=() A. 300 B. 350 C. 400 D. 500 2、△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP'重合,如果AP=3,那么线段PP'的长等于_________________________. 3、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度为___ 4、已知∠AOB=90°,点A绕点0顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上,点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上,点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上,…,连接AA1,AA2,AA3…,依此作法,则∠AA n A n+1等于_____度.(用含n的代数式表示,n为正整数) 5、已知△ABC是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△ABC绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是_____________________. 6、如图,P点是正方形ABCD内一点,△ABP经旋转后与△CBP'重合,旋转中心是点_____________,旋转了 ____________度,若PB=3,则△PBP/ 面积是_______________. 7、如图,在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC,若AB=√5,BC=1,则线段BE的长为_____________. 8、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度后得到△EDC,此时点D在AB 边上,斜边DE交AC边于点F.则DC的长____________;旋转的角度_______________;图中阴影部分的面积 ________________.. 9、将边长为√3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′,则图中阴影部分面积为______ 10、如图是由三个叶片组成的,绕点O旋转120°后可以和自身重合,若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为????cm2. 如图,已知P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心,将△ABP沿顺时针方 向旋转,使点A与点C重合,这时P点旋转到G点. (1)请画出旋转后的图形,并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度? (2)求出PG的长度; (3)请你猜想△PGC的形状,并说明理由. 答案(找作业答案--->>上魔方格) 解:(1)旋转后的△BCG如图所示,旋转角为∠ABC=90°; (2)连接PG,由旋转的性质可知BP=BG,∠PBG=∠ABC=90°,
高三数学测试题 (2009年3月23日) 班别: 姓名: 学号: 成绩: 一、选择题 1、(2009揭阳)已知函数:c bx x x f ++=2 )(,其中:40,40≤≤≤≤c b ,记函数)(x f 满足条件:(2)12 (2)4 f f ≤?? -≤?为事件为A ,则事件A 发生的概率为 ( ) A . 14 B . 58 C . 12 D . 38 2、(2009吴川)已知α、β是两个不同平面,m 、n 是两条不同直线,则下列命题不正确...的是 ( ) A .//,,m αβα⊥则m β⊥ B .m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥α C .n ∥α,n ⊥β,则α⊥β D.m ∥β,m ⊥n ,则n ⊥β 3(2009广东五校)如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC 内,曲线2 y x =和曲线 y x =围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是( ) (A ) 12 (B )1 3 (C )1 4 (D )16 4、(2009澄海)设m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m ⊥α,n ∥α,则m ⊥n ;②若α∥β,β∥γ,m ⊥α,则m ⊥γ; ③若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.其中正确命题的序号是 ( )A .①和② B .②和③ C .③和④ D .①和④ 5、(2009番禺)设,(0,1)a b ∈,则关于x 的方程2 20x ax b ++=在(,)-∞+∞上有两个零 点的概率为( )B A. 14 B. 13 C. 12 D. 2 3 6、(2009番禺)一个几何体的三视图如右图,其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形,那么这个几何体的侧面积为 ( )
初三数学 旋转练习题 1、如图,在△ABC 中,∠B=900,∠C=300,AB=1,将△ABC 绕顶点 A 旋转1800,点C 落在C 1处,则C C 1的长为( ) A .24 B .4 C .32 D .52 2、如图,△ABC 中,∠ACB=1200,将它绕着点C 旋转300 后得到△DC E ,则∠ACE= ∠A+∠E= 3、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=35°,以直角顶点C?为旋转中心,将△ABC 旋转到 △A ′B ′C 的位置,其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点,且点B 在斜边A ′B ′上,直角边CA ′交AB 于D ,求∠BDC 的度数. 4,如图,正方形ABCD 中,E 在BC 上,F 在AB 上且∠FDE=45°, ?△DEC 按顺时针方向转动一个角度后成为△DGA . (1)图中哪一个点是旋转中心?(2)旋转了多少度? (3)指出图中的对应点,对应线段和对应角; (4)求∠GDF 的度数. 5、已知如图,正方形ABCD 中,E 为CD 边上一点,F 为BC 边上一点,CE=CF: (1)EBC FDC ∠∠与相等吗?(2)△DCF 能与△BCE 重合吗?(3)试判断BE 与DF 的位置 ,6.如图所示,四边形ABCD 中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD ,AE ⊥BC 于E ,△BEA 旋转后能与△DFA 重合. (1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)若AE=5cm ,求四边形ABCD 的面积. E D C B A A B C B C C F E D B A
7,如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L,M,D在AK的同旁,连结BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系. ,8,.如图所示,等边△ABC中,D是AB边上的动点(不与A、B重合),以CD为一边,向上作等边△EDC。连结AE。⑴图中是否存在旋转关系的三角形,若有,请说出其旋转中心与旋转角,若没有,请说明理由。 ⑵求证: AE∥BC; ,9、如图,△ABC的直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,求PP′的长. 10,如图所示,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是等边三角形 ⑴图中是否存在旋转关系的三角形,若有,请说出其旋转中心与旋转角,若没有,请说明理由。 ⑵AE与BD的大小关系如何,并说明理由 ⑶图中还存在是旋转关系的三角形吗? 学习方法指导 同学们只要能做到以下几点你的学习一定能有突飞孟进的提高:上好每堂课,用好每一秒。
广东九年级数学《旋转》单元试卷 一、填空题(每小题3分,共30分) 1.如图所示,等边三角形ABC 经过顺时针旋转 后成为△EBD ,则其旋转中心是 .旋转角度是 . 2.如图所示,△ABC 绕点A 旋转30°后成为△ADE , 已知∠CAB=100°,则∠EAD= ,∠BAD= . 3.将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°, 所得图形与原图形可拼成一个 . 4.一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段 . 5.平面直角坐标系中有一个点A (-2,6), 则与点A 关于原点对称的点的坐标是 . 经过这两点的直线的解析式为 . 6.在直角坐标系中,已知点A (3,4),由点A 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足为M ,N ,当矩形OMAN 绕点O 旋转180°后得到矩形OM 1A 1N 1(如图所示),则OM 1= = ,ON 1= = ,点A 1的坐标为 . 7.如图所示,直线EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ,且分别交AD ,BC 于E ,F ,那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD 面积的 . E D C B A E D C B A 1题图 2题图
8.有下列说法:①中心对称图形一定不是轴对称图形; ②关于某点对称的两个图形一定可以重合; ③如果两个三角形的对应点连 线都经过同一点,那么这两个三角形成中心对称.其中正确的有 (填序号) 9.如图,把△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°,则B 点旋转后的坐标是 . 10.等边三角形绕中心点至少旋转 度后能与自身重合,正方形 二、单项选择题(每小题3分,共30分) 11.下列各图中,可以看成由下面矩形顺时针旋转90°而形成的图形的是( ) F D B 6题图 9题图 7题图
高三复习数学试题 时间:120分钟 满分:150分 【一】选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 ( ) A . 030 B .045 C .060 D .0 90 2.在数列{}n a 中,1a =1,12n n a a +-=,则51a 的值为 ( ) A .99 B .49 C .101 D . 102 3.已知0x >,函数4 y x x = +的最小值是 ( ) A .5 B .4 C .8 D .6 4.(文科选做)在等比数列中,112a =,12q =,132 n a =,则项数n 为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (理科选做)各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ,若10s =2,30s =14,则40s 等于 A .80 B .26 C .30 D .16 5.不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 ( ) A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 ( ) A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 7.不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ,那么 ( ) A. 0,0a < B. 0,0a ≤ C. 0,0a >?≥ D. 0,0a >?> 8.ABC ?中,若?===60,2,1B c a ,则ABC ?的面积为 ( ) A . 2 1 B . 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20,前2m 项和为70,则它的前3m 的和为( )
九年级数学旋转几何综合单元练习(Word版含答案) 一、初三数学旋转易错题压轴题(难) 1.探究:如图①和②,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在BC、CD 上,∠EAF=45°. (1)如图①,若∠B、∠ADC都是直角,把ABE △绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合,则能得EF=BE+DF,请写出推理过程; (2)如图②,若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足数量关系时,仍有 EF=BE+DF; (3)拓展:如图③,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=22,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,求DE的长. 【答案】(1)见解析;(2)∠B+∠D=180°;(3)5 3 【解析】 【分析】 (1)根据已知条件证明△EAF≌△GAF,进而得到EF=FG,即可得到答案; (2)先作辅助线,把△ABE绕A点旋转到△ADG,使AB和AD重合,根据(1),要使EF=BE+DF,需证明△EAF≌△GAF,因此需证明F、D、G在一条直线上,即 180 ADG ADF ∠+∠=?,即180 B D ∠+∠=?; (3)先作辅助线,把△AEC绕A点旋转到△AFB,使AB和AC重合,连接DF,根据已知条件证明△FAD≌△EAD,设DE=x,则DF=x,BF=CE=3﹣x,然后再Rt BDF中根据勾股定理即可求出x的值,即DE的长. 【详解】 (1)解:如图, ∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合, ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,BE=DG, ∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=45°, ∴∠DAG+∠DAF=45°, 即∠EAF=∠GAF=45°, 在△EAF和△GAF中 AF AF EAF GAF AE AG = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△EAF≌△GAF(SAS), ∴EF=GF, ∵BE=DG, ∴EF=GF=BE+DF; (2)解:∠B+∠D=180°, 理由是: 如图,把△ABE绕A点旋转到△ADG,使AB和AD重合,则AE=AG,∠B=∠ADG,∠BAE=∠DAG, ∵∠B+∠ADC=180°, ∴∠ADC+∠ADG=180°, ∴F、D、G在一条直线上, 和(1)类似,∠EAF=∠GAF=45°, 在△EAF和△GAF中 AF AF EAF GAF AE AG = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△EAF≌△GAF(SAS), ∴EF=GF, ∵BE=DG, ∴EF=GF=BE+DF; 故答案为:∠B+∠D=180°; (3)解:∵△ABC中,2BAC=90°, ∴∠ABC=∠C=45°,由勾股定理得:22 AB AC +,
九年级数学第一学期 期 中 测 试 卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内. 1.下列方程,是一元二次方程的是 ( ) ①3x 2+x=20,②2x 2-3xy+4=0,③x 2-1x =4,④x 2=0,⑤x 2-3x +3=0 A .①② B .①②④⑤ C .①③④ D .①④⑤ 2.观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3. 函数y=x 2 -2x+3的图象的顶点坐标是 ( ) A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 4. 在同一直角坐标系中,一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为 ( ) 5、. 已知二次函数772 --=x kx y 的图象和x 轴有交点,则k 的取值范围是 ( ) A 47->k B k ≥47-且0≠k C k ≥47- D 4 7 ->k 且0≠k 6.已知点A 的坐标为(a ,b ),O 为原点,连结OA ,将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1, 则点A 1的坐标为( ) A.(-a ,b ) B.(a ,-b ) C.(-b ,a ) D.(b ,-a ) 7.图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m ,水面宽4m .如图6(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是 ( ) A .2 2y x =- B .22y x = C .212 y x =- D .212 y x = 8把抛物线 的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关 系式是 ( ) A. B. C. D. 9已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x +48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 10.小明从右边的二次函数y =ax2+bx +c 的图象观察得出下面的五条信息: ① a < 0;② c =0;③ 函数的最小值为-3; ④当x <0时,y>0; ⑤当0<x1<x2<2时,y1 > y2 你认为其中正确的个数有( ) A .2 B .3 C .4 D .5 二、填空题:本大题共10小题,每小题4分,共40 分.把答案填在题中的横线上. 1.若关于x 的一元二次方程(m+3)x 2+5x+m 2+2m-3=0有一个根为0,则m=______,?另一根为________. 2、要使02)1()1(1 =+-+++x k x k k 是一元二次方程,则k=_______. 3 由8时15分到8时40分,时钟的分针旋转的角度为__________,时针旋转的角度为__________. 4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____它的另一个根______. 5. 已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称,则m =________; 6.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设 平均每月降价的百分率为x ,根据题意列出的方程是 . 7.李娜在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制 成一幅挂图,使风景画的面积是整个挂图面积的54%,设金色纸边的宽度为xcm ,根据题 意,所列方程为: 。 8.若二次函数y=-x2+2x+k 的部分图象如图所示,关于x 的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=_____. 9. 二次函数y =mx 2 2-m 有最高点,则m =___________. 10.已知x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2x -4=0的两个实数根,则 2 111x x += . 三、解答题(共70分) 1解方程(10分)。 (1)(x +3)2﹣x (x +3)=0. (2)0522 =-+x x 2.(10分)已知方程2(m+1)x 2+4mx+3m=2,根据下列条件之一求m 的值. (1)方程有两个相等的实数根;(2)方程有两个相反的实数根; 图6(1) 图6(2) x y O A x y O B x y O C x y O D y x 0 2 -3
图2 旋转检测 姓名 得分 1.下列运动是属于旋转的是 ( ) A.滾动过程中篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折过程 2.我们知道,国旗上的五角星是旋转对称图形,它旋转与自身重合时,至少需要旋转( ) A.36° B.60° C.45° D.72° 3.时钟上的分针经过10分,则分针旋转了 ( ) A.100 B.300 C.450 D.600 4.已知点P (b -,2)与点Q (3,2a )关于原点对称点,则a 、b 的值分别是 ( ) A.-1,3 B.1,-3 C.-1,-3 D.1,3 5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 6.如图1,将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△B O A '',若?=∠15AOB ,则 B AO '∠的度数是 ( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 7.如图2,四边形ABCD 是正方形,ADE ?绕着点A 旋转900 后到达ABF ?的位置,连接EF ,则AEF ?的形状是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 8.如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 ( ) 9.如图3,点A ,B ,C ,D 都在方格纸的格点上,若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置,则旋转的角度为 ( ) A.30° B.45° C.90° D.135° 10.如图4,△ABO 的顶点坐标分别为A (1,4),B (2,1),O (0,0),如果将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到O B A ''?,那么点A '、B '的坐标分别为 ( ) A.(-4,2)A ',(-1,1)B ' B.(-4,1)A ',(-1,2)B ' C.(-4,1)A ',(-1,1)B ' D.(-4,2)A ',(-1,2)B ' 11.图形的旋转是由 、 和 决定的. 12.图形的旋转只改变图形的 ,而不改变图形的 . 13.经过旋转,对应点到旋转中心的距离___________. 14.边长为4 cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°,顶点B 所经过的路线长为______cm . 15.如图5,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转900后,得到矩形D C B A ''',如果22==DA CD ,那么C C '=_________. 图5 图6 图7 16.如图6,ABC ?按顺时针方向旋转一个角后成为ADE ?.已知?=∠93B ,?=∠48AED ,则旋转角等于 度. 17.如图7,矩形ABCD 的长和宽分别为4和2,以D 为圆心,AD 为半径作弧AE ,再以AB F E D C B A B ' D ' C ' D C B A E D C B A 图1 图3 图4
高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .
姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =.
九年级数学旋转10道解答题题专题训练 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、解答题 1.如图,在正方形网格中,△ABC 的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题: (1)将△ABC 以x 轴为对称轴,画出对称后的△A 1B 1C 1; (2)将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°,画出旋转后的△222A B C ,并请你直接写出12A A 的长度_______. 2.如图,ABC ?在平面直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为()1,5A -,()4,2B -, ()2,2C -. (1)平移ABC ?,使点B 移动到点()11,1B -,画出平移后的111A B C ?,并写出点1A ,1C 的坐标; (2)画出ABC ?关于原点O 对称的222A B C ?; (3)线段1AA 的长度为______. 3.按下列要求在网格中作图:
(1)将图①中的图形先向右平移3格,再向上平移2格,画出两次平移后的图形; (2)将图②中的图形绕点O 旋转180°,画出旋转后的图形; (3)将图③中的图形沿线段AB 翻折,画出翻折后的图形. 4.在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示(每个小方格都是边长1个单位长度的正方形). (1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A 1B 1C 1; (2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB 2C 2;直接写出点B 2的坐标; (3)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3,并直接写出B 3的坐标. 5.如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A 、B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点). (1)作出三角形ABC 关于直线MN 对称的三角形111A B C . (2)说明三角形222A B C 可以由三角形111A B C 经过怎样的变换而得到?(要说明变换过程)
高考数学复习练习题全套含答案 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥ ,求2sin α. (2 )若OA OC += OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .
姓名 作业时间: 2017 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++ 的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =. 姓名 作业时间: 2017 年 月 日 星期 作业编号 003
旋转及综合专题 一、旋转相关定义 * 1、定义:把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转 动的角叫做旋转角。 2、如果图形上的点P经过旋转变为P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 3、(1)对应点到旋转中心的距离相等,即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; } (3)旋转前、后图形全等。 4、把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于 这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。这两个图形的对称点叫做关于中心的对称点。 5、(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分; (2)关于中心对称的两个图形是全等图形。 / 6、把一个图形绕着某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。 二、旋转相关结论如图,将ABC 绕点A 逆时针旋转角到 ABC。点B和点B为对应点,点C 和C为对应 点。 结论1:旋转中心为对应点所连线段垂直平分 线的交点,也即对应点所连线段的垂直平分线 均经过旋转中心。如图,线段BB的垂直平分 线l、线段CC的垂直平分线l都经过旋转中心 点A。利用这个结论我们可以利用对应点坐标 求出旋转中心的坐标。由于对应点所连线段的 垂直平分线均经过旋转中心,因此只需求出两 组对应点所连线段的垂直平分线解析式,然后 联立即可求出旋转中心坐标。 结论2:对应点与旋转中心所构成的三角形均为等腰三角线,且等腰三角形顶角均等于旋转角。
如图,ABB和ACC均为等腰三角形,BAB CAC。
第2课时旋转作图 1 ?如图23-1-19 , E, F分别是正方形ABC啲边AB BC上的点,且BE= CF,连接CE DF将厶DCF绕着正方形的中心0按顺时针方向旋转到△ CBE的位置,则旋转角为() 某点旋转一个角度可以得到另一条线段,你认为这个旋转中心的坐标是 3. 如图23-1-21,在平面直角坐标系中,△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,3),巳1,1), Q5,1). (1) △ ABC平移后,其中点A移到点A(4,5),画出平移后得到的△ ABC; (2) 把厶ABG绕点A按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△ ARG. A. 30° C. 60° 2.如图23-1-20, A点的坐标为(一1,5) B. 45° D. 90° ,B点的坐标为(3,3) , C点的坐标为(5,3) , D 点的坐标为(3 , —1) ?小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系, 即其中一条线段绕着 图23-1-19 图23-1-20
4. 在4X4的方格纸中,△ ABO的三个顶点都在格点上. ⑴在图23-1-22中画出与厶ABC成轴对称且与△ ABC有公共边的格点三角形(画出一个 即可); (2)将图23-1-23中的△ ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形. A B R [¥| 2:^-I 22 图鬲I 站 Cfil ?拓牌创新 5. 如图23-1-24所示,在平面直角坐标系中,有Rt△ ABC且A—1, 3),耳一3,—1), q —3, 3),已知△ AAC是由△ ABC旋转变换得到的. (1) 旋转中心的坐标是_____,旋转角是_____; (2) 以⑴中的旋转中心为中心,分别画出△AAC顺时针旋转90°, 180°后的三角形; (3) 设Rt△ ABC的两直角边BGa, AG b,斜边AB= c,禾用变换前后所形成的图案证明勾股