九年级中考模拟数学试卷
班级_____________ 座号_____________ 姓名____________考号_______________
…………………………………密…………………………………封…………………………………线…………………………………
中考模拟试卷（周德洪）
九年级 数学
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本题有8个小题，每小题4分，共32分） 1. 16的平方根是 （ ）
A. 4
B. 2
C. ±4
D.±2 2. 若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图
象在（ ）
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
3. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
4、如图，是⊙O 的直径，点在的延长线上，切⊙O 于若则等于（ ）
A ． 20
B ． 30
C ． 40
D ． 50 5、函数134
y x x =-+
-中自变量x 的取值范围是（）
A ．x ≤3
B ．x ＝4
C ． x ＜3且x ≠4
D ．x ≤3且x ≠4
6、函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）
7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60? 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）
A ．15?或30?
B ．30?或45?
C ．45?或60?
D ．30?或60?
k
y x
=
(3)m m ，0m ≠AB D AB DC C ，25A =∠．D ∠2y ax b y ax bx c =+=++和 C
B
D
A
O
A D E
P
B
C
8. 正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段
DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（ ）
Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16
二、选择题（每题4分，共32分） 9. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________. 10.一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：
按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。
11、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：
13=甲x ，13
=乙x ，6.3S 2=甲， 8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田
是 ．
12、某一十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5
秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为________． 13.已知3232
,3232
x y +-=
=
-+，则代数式223x xy y -+的值为_________. 14.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形
ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为 .
15、如图，Rt △AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB=90°，OA ∶OB ＝1∶2，如果点A
在反比例函数y=x
1
(x>0)的图像 上运动，那么点B 在函数 (填函数解
析式)的图像上运动．
……
16.如图，n +1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n +1的面积记为S n ，则S n =
三、解答题（总共9大题，共86分）
17、（9分）计算：(
)
21126512
---+?+
-+
45cos
18、（10分）解方程：
25
12112x x
+=--
19、(9分) 请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值．
A N 1
N 2
N 3
N 4
N 5
P 1
P 2
P 3
P 4
……
22
21112444x x x x ?
?--÷ ?+--+??
20、(10分) “知识改变命运，科技繁荣祖国”．我国中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我市某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人； （2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 _____°，并把条形统计图补充完整；
（3）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市
中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?
参赛人数（单位：人）
参赛类别
2 电子百拼 6 84
航模
机器人 建模
电子百拼
建模
机器人 航模
25%
25%
某校2010年航模比赛 参赛人数扇形统计图
某校2010年科技比赛 参赛人数条形统计图 6
6
4
21、（12分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：
(1)图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．
(2)猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．
22、（10分）随着国家刺激消费政策的落实，我市拥有家用汽车的数量快速增长，
截止2009年底我市家用汽车拥有量为76032辆．己知2007年底我市家用汽车拥有量为52800辆．请解答如下问题：
（1）2007年底至2009年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？
（2）为保护城市环境，市政府要求到2011年底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4％，要达到市政府的要求，每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位）
23、（12分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．（1）求圆形区域的面积（ 取3.14）；
（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）；
（3）当渔船A 由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．
24、（14分）在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上，且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C ，若C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程2(2)10x m x n -++-=的两根:
(1)求m ，n 的值;
(2)若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数的解析式;
(3)过点D 任作一直线`l 分别交射线CA ，CB （点C 除外）于点M ，N ，
则11
CM CN
+
的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由.
D
l
B
N
A C
O
M
25、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA 上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴
．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．