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2018江苏数学高考真题

2018江苏数学高考真题
2018江苏数学高考真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学Ⅰ

参考公式:

锥体的体积

1

3

V Sh

=,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位

......

置上

...

1.已知集合{0,1,2,8}

A=,{1,1,6,8}

B=-,那么A B=▲.

2.若复数z满足i12i

z?=+,其中i是虚数单位,则z的实部为▲.

3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲.

4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为▲.

5

.函数()f x =的定义域为 ▲ .

6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ .

7.已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-

<<的图象关于直线3

x π

=对称,则?的值是 ▲ . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近

,则其离心率的值是 ▲ . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,cos ,02,2

()1||,20,2

x x f x x x π?<≤??=??+<≤??- 则

((15))f f 的值为

▲ .

10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ .

11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-

上的

最大值与最小值的和为 ▲ .

12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,(5,0)B ,以AB 为

直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD ?=,则点A 的横坐标为 ▲ . 13.在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,120ABC ∠=?,ABC ∠的平分线交AC

于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 ▲ .

14.已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A

B 的所有元素从小到

大依次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......

内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1111,AA AB AB B C =⊥. 求证:(1)11AB A B C 平面∥; (2)111ABB A A BC ⊥平面平面. 16.(本小题满分14分)

已知,αβ为锐角,4

tan 3

α=,cos()αβ+=.

(1)求cos2α的值; (2)求tan()αβ-的值. 17.(本小题满分14分)

某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成.已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ,大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △,要求,A B 均在线段MN 上,,C D 均在圆弧上.设OC

与MN 所成的角为θ.

(1)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积,并确定sin θ的取值范围;

(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、

乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. 18.(本小题满分16分)

如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 过点1

)2,焦点

12(F F ,圆O 的直径为12F F .

(1)求椭圆C 及圆O 的方程;

(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .

①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标;

②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.若OAB △, 求直线l 的方程. 19.(本小题满分16分)

记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数.若存在0x ∈R ,满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=,则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”.

(1)证明:函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”; (2)若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”,求实数a 的值;

(3)已知函数2

()f x x a =-+,e ()x

b g x x

=.对任意0a >,判断是否存在0b >,使函

数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”,并说明理由. 20.(本小题满分16分)

设{}n a 是首项为1a ,公差为d 的等差数列,{}n b 是首项为1b ,公比为q 的等比数列. (1)设110,1,2a b q ===,若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立,求d 的取值范围;

(2)若*110,,a b m q =>∈∈N ,证明:存在d ∈R ,使得1||n n a b b -≤对

2,3,,1n m =+均成立,并求d 的取值范围(用1,,b m q 表示).

数学Ⅰ试题参考答案

一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分,共计70分. 1.{1,8}

2.2

3.90

4.8

5.[2,+∞) 6.

310 7.π6

-

8.2 9

10.43

11.–3

12.3

13.9

14.27

二、解答题

15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想象

能力和推理论证能力.满分14分.

证明:(1)在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB ∥A 1B 1. 因为AB ?平面A 1B 1C ,A 1B 1?平面A 1B 1C , 所以AB ∥平面A 1B 1C .

(2)在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,四边形ABB 1A 1为平行四边形. 又因为AA 1=AB ,所以四边形ABB 1A 1为菱形, 因此AB 1⊥A 1B .

又因为AB 1⊥B 1C 1,BC ∥B 1C 1, 所以AB 1⊥BC .

又因为A 1B ∩BC =B ,A 1B ?平面A 1BC ,BC ?平面A 1BC , 所以AB 1⊥平面A 1BC . 因为AB 1?平面ABB 1A 1, 所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC .

16.本小题主要考查同角三角函数关系、两角和(差)及二倍角的三角函数,考查运算求

解能力.满分14分.

解:(1)因为,,所以. 因为,所以,

因此,.

(2)因为为锐角,所以. 又因为,所以, 因此. 因为,所以, 4tan 3α=

sin tan cos ααα=4

sin cos 3

αα=22sin cos 1αα+=29

cos 25

α=27

cos22cos 125

αα=-=-,αβ(0,π)αβ+

∈cos()αβ+=

sin()αβ+==tan()2αβ+=-4tan 3α=

2

2tan 24

tan 21tan 7

ααα==-

-

因此,.

17.本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识,考查直观想象和数学建

模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.满分14分. 解:(1)连结PO 并延长交MN 于H ,则PH ⊥MN ,所以OH =10. 过O 作OE ⊥BC 于E ,则OE ∥MN ,所以∠COE =θ, 故OE =40cos θ,EC =40sin θ,

则矩形ABCD 的面积为2×40cos θ(40sin θ+10)=800(4sin θcos θ+cos θ), △CDP 的面积为

1

2

×2×40cos θ(40–40sin θ)=1600(cos θ–sin θcos θ). 过N 作GN ⊥MN ,分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ,则GK =KN =10. 令∠GOK =θ0,则sin θ0=14,θ0∈(0,π6

). 当θ∈[θ0,

π

2

)时,才能作出满足条件的矩形ABCD , 所以sin θ的取值范围是[

1

4

,1). 答:矩形ABCD 的面积为800(4sin θcos θ+cos θ)平方米,△CDP 的面积为 1600(cos θ–sin θcos θ),sin θ的取值范围是[

1

4

,1). (2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3,

设甲的单位面积的年产值为4k ,乙的单位面积的年产值为3k (k >0), 则年总产值为4k ×800(4sin θcos θ+cos θ)+3k ×1600(cos θ–sin θcos θ) =8000k (sin θcos θ+cos θ),θ∈[θ0,

π

2). 设f (θ)= sin θcos θ+cos θ,θ∈[θ0,

π2

), 则222()cos sin sin (2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f θθθθθθθθ=--=-+-=--+′

. 令()=0f θ′,得θ=π

6

, 当θ∈(θ0,π

6

)时,()>0f θ′,所以f (θ)为增函数; 当θ∈(

π6,π

2)时,()<0f θ′,所以f (θ)为减函数, 因此,当θ=π

6

时,f (θ)取到最大值. 答:当θ=

π

6

时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. tan 2tan()2

tan()tan[2()]1+tan 2tan()11

ααβαβααβααβ-+-=-+=

=-

+

18.本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、

直线与圆及椭圆的位置关系等知识,考查分析问题能力和运算求解能力.满分16分. 解:(1)因为椭圆C

的焦点为12(),F F -,

可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>

.又点1

)2

在椭圆C 上,

所以2222311,

43,

a b

a b ?+=???-=?

,解得2

24,1,a b ?=??=?? 因此,椭圆C 的方程为2

214

x y +=.

因为圆O 的直径为12F F ,所以其方程为223x y +=.

(2)①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>,则22003x y +=, 所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =-

-+,即000

3x y x y y =-+. 由22

0001,43,x y x y x y y ?+=????=-+??

,消去y ,得

222200004243640()x y x x x y +-+-=.(*) 因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,

所以222222000000()()(

24)(44364820)4x x y y y x ?=--+-=-=. 因为00,0x y >

,所以001x y =. 因此,点P

的坐标为. ②因为三角形OAB

,所以1 2AB OP ?=

7AB =. 设1122,,()(),A x y B x y ,

由(*

)得001,2x =

所以2222121()()x B y y x A =-+- 2220002222

00048(2)

(1)(4)x y x y x y -=+?+.

因为22003x y +=,

所以22

022

016(2)32

(1)49

x AB x -==+,即42002451000x x -+=, 解得22005(202x x ==舍去),则201

2

y =,因此P

的坐标为.

综上,直线l

的方程为y =+

19.本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质,考查综合运用数学思想方法分析与解

决问题以及逻辑推理能力.满分16分.

解:(1)函数f (x )=x ,g (x )=x 2+2x -2,则f ′(x )=1,g ′(x )=2x +2. 由f (x )=g (x )且f ′(x )= g ′(x ),得 222

122x x x x ?=+-?

=+?

,此方程组无解, 因此,f (x )与g (x )不存在“S ”点.

(2)函数21f x ax =-(),()ln g x x =, 则1

2f x ax g x x

'='=

(),(). 设x 0为f (x )与g (x )的“S ”点,由f (x 0)=g (x 0)且f ′(x 0)=g ′(x 0),得

200001ln 12ax x ax x ?-=??=??

,即2

00

201ln 21ax x ax ?-=??=??,(*) 得01

ln 2

x =-,即1

20e x -=,则12

21e 2

2(e )

a -=

=

. 当e

2

a =时,1

20e x -=满足方程组(*),即0x 为f (x )与g (x )的“S ”点.

因此,a 的值为

e 2

. (3)对任意a >0,设32()3h x x x ax a =--+.

因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<,,且h (x )的图象是不间断的,

所以存在0x ∈(0,1),使得0()0h x =,令030

02e (1)

x x b x =-,则b >0.

函数2

e ()()x

b f x x a g x x =-+=,,

则2

e (1)

()2()x b x f x x g x x -=-=

′,′. 由f (x )=g (x )且f ′(x )=g ′(x ),得

22e e (1)2x

x b x a x b x x x ?-+=???-?-=??,即003

200

30202e e (1)2e (1)2e (1)x x x

x x x a x x x x x x x ?-+=??-??-?-=??-?

(**) 此时,0x 满足方程组(**),即0x 是函数f (x )与g (x )在区间(0,1)内的一个“S 点”.

因此,对任意a >0,存在b >0,使函数f (x )与g (x )在区间(0,+∞)内存在“S 点”. 20.本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识,考查代数推理、

转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16分. 解:(1)由条件知:. 因为1||n n a b b -≤对n =1,2,3,4均成立, 即对n =1,2,3,4均成立, 即11,1d 3,32d 5,73d 9,得

. 因此,d 的取值范围为.

(2)由条件知:.

若存在d ,使得1||n n a b b -≤(n =2,3,···,m +1)成立,

即,

即当时,d 满足.

因为,则,

112(,)n n n a n d b -=-=1 12|()1|n n d ---≤≤≤≤≤≤≤≤75

32

d ≤≤75

[,]32

111(1),n n n a b n d b b q -=+-=1111

|1|2,3,,(1())n b n d b q b n m -+--≤=+2,3,

,1n m =+11

11211

n n q q b d b n n ---≤≤-

-q ∈112n m q q -<≤≤

从而,

,对均成立.

因此,取d =0时,1||n n a b b -≤对均成立.

下面讨论数列的最大值和数列的最小值().

①当时,, 当时,有,从而. 因此,当时,数列单调递增,

故数列的最大值为

. ②设,当x >0时,, 所以单调递减,从而

当时,, 因此,当时,数列单调递减,

故数列的最小值为.

因此,d 的取值范围为.

11201

n q b n --≤-1

101n q b n ->-2,3,,1n m =+2,3,

,1n m =+12{}1n q n ---1

{}1

n q n --2,3,

,1n m =+2n m ≤≤111 2222

111()()()

n n n n n n n n

q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==

---1

12m q <≤2n m q q ≤≤1() 20n n n n q q q ---+>21n m ≤≤+12

{}1n q n ---12{}1n q n ---2

m q m

-()()21x f x x =-ln 21(0(n )l 22)x f x x '=--<()f x ()f x 2n m ≤≤1

11112111

()()()n

n n q q n n f q n n n n --=≤-=<-21n m ≤≤+1

{}1n q n --1{}1n q n --m

q m

11(2)[,]m m

b q b q m m

-

数学Ⅱ(附加题)

21.【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内...................

作答...若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A .[选修4—1:几何证明选讲](本小题满分10分)

如图,圆O 的半径为2,AB 为圆O 的直径,P 为AB 延长线上一点,

过P 作圆O 的切线,切点为C .若PC = BC 的长. B .[选修4—2:矩阵与变换](本小题满分10分)

已知矩阵2312??

=????

A . (1)求A 的逆矩阵1-A ;

(2)若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(3,1)P ',求点P 的坐标. C .[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在极坐标系中,直线l 的方程为π

sin()26

ρθ-=,曲线C 的方程为4cos ρθ=,求直线l

被曲线C 截得的弦长.

D .[选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分)

若x ,y ,z 为实数,且x +2y +2z =6,求222x y z ++的最小值.

【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22.(本小题满分10分)

如图,在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =AA 1=2,点P ,Q 分别为A 1B 1,BC 的中点.

(1)求异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值; (2)求直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值. 23.(本小题满分10分)

设*n ∈N ,对1,2,···,n 的一个排列12

n i i i ,

如果当s

则称(,)s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序,排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序

数.例如:对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记()n f k 为1,2,···,n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数. (1)求34(2),(2)f f 的值;

(2)求(2)(5)n f n 的表达式(用n 表示).

数学Ⅱ(附加题)参考答案

21.【选做题】

A .[选修4—1:几何证明选讲]

本小题主要考查圆与三角形等基础知识,考查推理论证能力.满分10分. 证明:连结OC .因为PC 与圆O 相切,所以OC ⊥PC .

又因为PC =OC =2,

所以OP .

又因为OB =2,从而B 为Rt △OCP 斜边的中点,所以BC =2. B .[选修4—2:矩阵与变换]

本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识,考查运算求解能力.满分10分. 解:(1)因为2312??

=????A ,det()221310=?-?=≠A ,所以A 可逆, 从而1-A 2312-??=??-??

. (2)设P (x ,y ),则233121x y ??????=????????????,所以13311x y -??????==??????-??????

A , 因此,点P 的坐标为(3,–1). C .[选修4—4:坐标系与参数方程]

本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力.满分10分. 解:因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ, 所以曲线C 的圆心为(2,0),直径为4的圆. 因为直线l 的极坐标方程为π

sin()26

ρθ-=,

则直线l 过A (4,0),倾斜角为

π

6

, 所以A 为直线l 与圆C 的一个交点. 设另一个交点为B ,则∠OAB =

π6

. 连结OB ,因为OA 为直径,从而∠OBA =π2

所以π

4cos

6

AB ==

因此,直线l 被曲线C

截得的弦长为 D .[选修4—5:不等式选讲]

本小题主要考查柯西不等式等基础知识,考查推理论证能力.满分10分. 证明:由柯西不等式,得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++≥++. 因为22=6x y z ++,所以2224x y z ++≥, 当且仅当

122x y z ==时,不等式取等号,此时244333

x y z ===,,, 所以222x y z ++的最小值为4.

22.【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识,考查运用

空间向量解决问题的能力.满分10分.

解:如图,在正三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中,设AC ,A 1C 1的中点分别为O ,O 1,则OB ⊥OC ,OO 1⊥OC ,OO 1⊥OB ,以1,{},OB OC OO 为基底,建立空间直角坐标系O ?xyz . 因为AB =AA 1=2,

所以1110,1,0,,0,1,0,0,1,())()()2,,0,1,2)()A B C A B C --.

(1)因为P 为A 1B 1的中点,

所以1

,2)2

P -, 从而131

(,,2)(0,2,22

),BP AC ==-

-,

故111|||cos ,||

|||

5

BP AC BP AC BP AC ?=

==?. 因此,异面直线BP 与AC 1.

(2)因为Q 为BC 的中点,

所以1

,0)2

Q , 因此33

(

,0)2

AQ =,11(0,2,2),(0,0,2)AC CC ==. 设n =(x ,y ,z )为平面AQC 1的一个法向量, 则10,

0,AQ AC ??????=?

=n n 即30,2220.

y y z +=

?+=? 不妨取1,1)=-n ,

设直线CC 1与平面AQC 1所成角为θ,

则111||sin |cos |,|||CC

CC CC |

θ==

??=

=n n n 所以直线CC 1与平面AQC 1. 23.【必做题】本小题主要考查计数原理、排列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证

能力.满分10分.

解:(1)记()abc τ为排列abc 的逆序数,对1,2,3的所有排列,有

(123)=0(132)=1(213)=1(231)=2(312)=2(321)=3ττττττ,,,,,,

所以333(0)1(1)(2)2f f f ===,.

对1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,将数字4添加进去,4在新排列中的位置只能是最后三个位置. 因此,4333(2)(2)(1)(0)5f f f f =++=.

(2)对一般的n (n ≥4)的情形,逆序数为0的排列只有一个:12…n ,所以(0)1n f =. 逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以(1)1n f n =-.

为计算1(2)n f +,当1,2,…,n 的排列及其逆序数确定后,将n +1添加进原排列,n +1在新排列中的位置只能是最后三个位置. 因此,1(2)(2)(1)(0)(2)n n n n n f f f f f n +=++=+. 当n ≥5时,

112544(2)[(2)(2)][(2)(2)][(2)(2)](2)n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+…

242

(1)(2)4(2)2

n n n n f --=-+-+?++=

, 因此,n ≥5时,(2)n f =22

2

n n --.

2018江苏高考数学试卷与解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B =I ▲ . 2.若复数z 满足i 12i z ?=+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 ▲ . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ . 5.函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ . 7.已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称,则?的值是 ▲ . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3,则其离心率的值是 ▲ . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,

cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ . 15.在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1111,AA AB AB B C =⊥. 求证:(1)11AB A B C 平面∥; (2)111ABB A A BC ⊥平面平面. 16.已知,αβ为锐角,4tan 3α=,5cos()5αβ+=-. (1)求cos2α的值;

2018年高考理科数学江苏卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页(共26页) 数学试卷 第2页(共26页) 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式: 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0<≤,(-2<≤),,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2017年,1,5分】已知集合}2{1A =,,23{},B a a =+.若{}1A B =I ,则实数a 的值为_______. 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =,,23{},B a a =+.{}1A B =I ,∴1a =或231a +=,解得1a =. 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用. (2)【2017年,2,5分】已知复数()()1i 12i z =-+,其中i 是虚数单位,则z 的模是_______. 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+,∴() 2 21310z = -+=. 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2017年,3,5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_______件. 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件,而抽取60辆进行检验,抽样比例为606 1000100 = ,则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件. 【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例, 即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取. (4)【2017年,4,5分】如图是一个算法流程图:若输入x 的值为1 16 ,则输出y 的值是_______. 【答案】2- 【解析】初始值116 x =,不满足1x ≥,所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-. 【点评】本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累,属于 基础题. (5)【2017年,5,5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?.则tan α=_______. 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ,∴6tan 6tan 1αα-=+,解得7tan 5α=. 【点评】本题考查了两角差的正切公式,属于基础题. (6)【2017年,6,5分】如如图,在圆柱12O O 有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12 V V 的值是________. 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ,则球的体积为:3 43 R π,圆柱的体积为:2322R R R ππ?=.则313223423 V R R V ππ==. 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力. (7)【2017年,7,5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D .在区间[45]-,上随机取一个数x ,则x ∈D

2018年江苏高考卷地理试题(解析版)

2018年高考江苏卷 地理试题 一、选择题(共60分) (一)单项选择题:本大题共18小题,每小题2分,共计36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 公元399年~412年,僧人法显西行求法,游历三十余国,其旅行见闻《佛国记》是现存最早关于中国与南亚陆海交通的地理文献。图1为“法显求法路线示意图”。读图回答下列小题。 1. 《佛国记》中有“无冬夏之异,草木常茂,田种随人,无有时节”的记载,其描述的区域是 A. 印度河上游谷地 B. 帕米尔高原 C. 斯里兰卡沿海平原 D. 塔里木盆地 2. 法显从耶婆提国乘船返回中国最适合的时间是 A. 1月~5月 B. 5月~9月 C. 9月~12月 D. 11月~次年3月 【答案】1. C 2. B 【解析】 1. 根据题干所述“无冬夏之异”,说明该地区全年气温差异不大,再结合该地区“草木常茂,田种随人,

无有时节”可以推断,该地区全年气温较高,且降水丰富。印度河上游谷地位于喜马拉雅山区,海拔较高,不会草木常茂,A项错误;帕米尔高原深居内陆,且海拔较高,冬季漫长,气温较低,B项错误;斯里兰卡沿海平原地势平坦,且为季风气候,全年高温,降水丰富,符合《佛国记》的叙述,故C项正确;塔里木盆地降水少,且气温年变化大,不可能草木常茂。 2. 古代船只主要是帆船,其航行的动力来自于盛行风,从耶婆提返回中国,一路向东北前行,最适合的是遇到西南风,可以顺风而行,东南亚地区吹西南风的季节是每年的夏半年,即5~9月这段时间,故B项正确,A、C、D项错误。 图2为“某地二分二至日太阳视运动示意图”。读图回答下列小题。 3. 线①所示太阳视运动轨迹出现时的节气为 A. 春分 B. 夏至 C. 秋分 D. 冬至 4. 该地所属省级行政区可能是 A. 琼 B. 新 C. 苏 D. 赣 【答案】3. D 4. B 【解析】 3. 根据太阳视运动图,二分二至,太阳高度角最高的时候,太阳方位都位于该地的正南方向,所以该地区位于北回归线以北,①所示节气,日出东南方向,日落西南方向,此时太阳直射南半球,所以其太阳视运动轨迹出现的节气为冬至。故D项正确,A、B、C项错误。 4. 根据①所示太阳视运动图和第1问可知,该地冬至日的正午太阳高度角约为23°,又因为该地位于北回归线以北,可以假设当地纬度为α,则冬至日该地的正午太阳高度角公式为:23°=90°-(α+23.5°),该地纬度约为43.5°N,琼、新、苏、赣四个省级行政区,琼、苏、赣三省的纬度均低于40°N,43.5°N 横穿新。故B选项正确,A、C、D项错误。

2018年江苏高考数学考试说明(含试题)

2018年江苏省高考说明-数学科 一、命题指导思想 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科(江苏卷)命题,将依据《普通高中数学课程标准(实验)》,参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》,结合江苏省普通高中课程标准教学要求,按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则,既考查中学数学的基础知识和方法,又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1.突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查,贴近教学实际,既注意全面,又突出重点,支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查,不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2.重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. (1)空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形,能够根据平面直观图形想象出空间图形;能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系,并能够对空间图形进行分解和组合. (2)抽象概括能力的考查要求是:能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质;能够从给定的信息材料中概括出一些结论,并用于解决问题或作出新的判断. (3)推理论证能力的考查要求是:能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题,运用归纳、类比和演绎进行推理,论证某一数学命题的真假性.

(4)运算求解能力的考查要求是:能够根据法则、公式进行运算及变形;能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能够根据要求对数据进行估计或近似计算. (5)数据处理能力的考查要求是:能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析,以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查,主要体现为分析问题与解决问题能力的考查,要求能够综合地运用有关的知识与方法,解决较为困难的或综合性的问题. 3.注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是:能够运用所学的数学知识、思想和方法,构造适合的数学模型,将一些简单的实际问题转化为数学问题,并加以解决. 创新意识的考查要求是:能够发现问题、提出问题,综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法,创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答;选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容;附加题部分考查的内容是选修系列2(不含选修系列1)中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容(考生只需选考其中两个专题). 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在下表中分别用A、B、C表示). 了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,并能解决相关的简单问题. 理解:要求对所列知识有较深刻的理性认识认识,并能解决有一定综合性的问题. 掌握:要求系统地把握知识的内在联系,并能解决综合性较强的问题.

2018年江苏省高考数学试卷-最新版下载

2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5.00分)已知集合A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8},那么A∩B=.2.(5.00分)若复数z满足i?z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.3.(5.00分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为. 4.(5.00分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为. 5.(5.00分)函数f(x)=的定义域为. 6.(5.00分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为. 7.(5.00分)已知函数y=sin(2x+φ)(﹣φ<)的图象关于直线x=对称,则φ的值为. 8.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.9.(5.00分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(﹣2,2]上,

f(x)=,则f(f(15))的值为. 10.(5.00分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为. 11.(5.00分)若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为. 12.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为. 13.(5.00分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.14.(5.00分)已知集合A={x|x=2n﹣1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*}.将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n},记S n为数列{a n}的前n项和,则使得S n>12a n+1成立的n的最小值为. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14.00分)在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1. 求证:(1)AB∥平面A1B1C; (2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.

2018年高考真题——数学(江苏卷)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式: 锥体的体积,其中是锥体的底面积,是锥体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 ......... 1. 已知集合,,那么________. 【答案】{1,8} 【解析】分析:根据交集定义求结果.

详解:由题设和交集的定义可知:. 点睛:本题考查交集及其运算,考查基础知识,难度较小. 2. 若复数满足,其中i是虚数单位,则的实部为________. 【答案】2 【解析】分析:先根据复数的除法运算进行化简,再根据复数实部概念求结果. 详解:因为,则,则的实部为. 点睛:本题重点考查复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为. 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ________. 【答案】90 【解析】分析:先由茎叶图得数据,再根据平均数公式求平均数. 点睛:的平均数为. 4. 一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为________.

最新江苏2018年单招高考数学试题(卷)和答案解析

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考 数 学 试卷 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1.设集合M ={1,3},N ={a +2,5},若N M ={3},则a 的值为 ( ) A.-1 B.1 C.3 D.5 2.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为1-i ,则另一个根的三角形式为 ( ) A.4sin 4cos ππi + B.) (4 3sin 43cos 2ππi - C.) (4sin 4cos 2ππi + D.????????? ??-+?? ? ??-4sin 4cos 2ππi 3.在等差数列{}n a 中,若20163a a ,是方程0201822=--x x 的两根,则 20181 33a a ?的 值为 ( ) A.31 B.1 C.3 D.9 4.已知命题p :(1101)2=(13)10和命题q :11=?A (A 为逻辑变量),则下列命题中为真命题的是 ( ) A.p ? B.q p ∧ C.q p ∨ D.q p ∧? 5.用1, 2, 3, 4, 5这五个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 ( ) A.18 B.24 C.36 D.48 6.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB =BC =2,AA 1=62,则对角线BD 1与底面ABCD 所成的角是 ( ) A.6π B.4π C.3π D.2π 7.题7图是某项工程的网络图,若最短总工期是13天,则图中x 的最大值为 ( )

8.若过点P (1,3)和点Q (1,7)的直线l 1与直线l 2:05)73(=+-+y m mx 平行,则m 的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 9.设向量)6,4(),52,2(cos ==b a θ,若53 )sin(=-θπ,则 |25|b a -的值为 ( ) A.53 B.3 C.4 D.6 10.若函数c bx x x f +-=2)(满足)-1()1(x f x f =+,且)()(,5)0(x x c f b f f 与则=的大小关系是 ( ) A.)()(x x c f b f ≤ B.)()(x x c f b f ≥ C.)()(x x c f b f < D.)()(x x c f b f > 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.设数组)4,2,1(-=a ,)2,,3(-=m b ,若1=?b a ,则实数m = . 12.若=∈-=θπ πθθtan ),2 3,(,32sin 则 . 13.题13图是一个程序框图,执行该程序框图,则输出的m 值是 . 14.若双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的一条渐近线把圆???+=+=θθsin 32cos 31y x (θ为参数) 分成面积相等的两部分,则该双曲线的离心率是_______. 15.设函数=)(x f ???>+--≤2,942 ,||2x a x x x x ,若关于x 的方程1)(=x f 存在三个不相等 的实根,则实数a 的取值范围是________________.

2018江苏高考数学试题及答案版(最新整理)

温馨提示:全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4 页,包含非选择题(第1 题~ 第20 题,共20 题).本卷满分为160 分, 考试时间为120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14 小题,每题5 小分,共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合A={ 0, 1, 2, 8} , B ={ -1, 1, 6, 8} ,那么A ?B =. 2.若复数z 满足i ?z =1+ 2i ,其中i 是虚数单位,则z z 的实部为. 3.已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5 位裁判打出的分数的平均数为. 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为. 5.函数f (x)= 的定义域为. log 2 -1

-=>> ? 为直径的圆与直线交于另一点D ,若AB CD = 0 ,则点A 的横坐标为. 6.某兴趣小组有2 名男生和3 名女生,现从中任选2 名学生去参加活动,则恰好选中2 名女生 的概率是. 7.已知函数y =sin(2x +)(-<< 2 2 ) 的图像关于直线x = 对称,则的值是 3 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线 x a2 y2 b2 1(a 0, b 0) 的右焦点F (c, 0) 到一条渐 近线的距离为 c ,则其离心率的值是. 2 9.函数f (x) 满足f (x + 4) = ? cos x , 0 12a n+1成立的n 的最小值为. 二、解答题 15.在平行四边形ABCD -A1B1C1D1 中, AA1 =AB, AB1 ⊥B1C1 3 2

2018年江苏高考数学全真模拟试卷附答案

(第3题) 2018年江苏高考数学全真模拟试卷(1) 试题Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应.....位置上... . 1.已知集合{}1A =,{}1,9B =,则A B =U ▲ . 2.如果复数 2i 12i b -+(i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,那么b = ▲ . 3.对一批产品的长度(单位:mm )进行抽样检测,样 本容量为400,检测结果的频率分布直方图如图 所示.根据产品标准可知:单件产品的长度在区间 [25,30)内的为一等品,在区间[20,25)和[30, 35)内的为二等品,其余均为三等品.那么样本中 三等品的件数为 ▲ . 4.执行下面两段伪代码. 若Ⅰ与Ⅱ的输出结果相同,则Ⅱ输入的x 的值为 ▲ . 5.若将一枚质地均匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷两次,向上的点数依次为m ,n ,则方程220x mx n ++=无实数根的概率是 ▲ . 6.如图1,在△ABC 中,CE 平分∠ACB ,则 AEC BEC S AC S BC ??=.将这个结论类比到空间:如图2,在三棱锥A BCD -中,平面DEC 平分二面角A CD B --且与AB 交于点E ,则类比的结论为 ▲ . 7.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 ▲ . 8.已知集合{} ()0A x x x a =-<,{ } 2 7180B x x x =--<.若A B ?,则实数a 的取值范围是 ▲ . 9.已知函数2 4()2. x x a f x x x x a +

2018年江苏省高考数学试卷

( ( ( 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.5.00分)已知集合A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8},那么A∩B=.2.5.00分)若复数z满足i?z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.3.(5.00分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为. 4.(5.00分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为. 5.(5.00分)函数f(x)=的定义域为. 6.5.00分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为. 7.(5.00分)已知函数y=sin(2x+φ)(﹣ 称,则φ的值为. φ<)的图象关于直线x=对8.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.9.(5.00分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(﹣2,2]上,

( f (x )= ,则 f (f (15))的值为 . 10. (5.00 分)如图所示,正方体的棱长为 2,以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为 . 11. (5.00 分)若函数 f (x )=2x 3﹣ax 2+1(a ∈R )在(0,+∞)内有且只有一个 零点,则 f (x )在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为 . 12. 5.00 分)在平面直角坐标系 xOy 中,A 为直线 l :y=2x 上在第一象限内的点, B (5,0) ,以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D .若 =0,则点 A 的 横坐标为 . 13. (5.00 分)在△ABC 中,角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ,∠ABC=120°, ∠ABC 的平分线交 AC 于点 D ,且 BD=1,则 4a +c 的最小值为 . 14. (5.00 分)已知集合 A={x |x=2n ﹣1,n ∈N*},B={x |x=2n ,n ∈N*}.将 A ∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n },记 S n 为数列{a n }的前 n 项和, 则使得 S n >12a n +1 成立的 n 的最小值为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15. (14.00 分)在平行六面体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中,AA 1=AB ,AB 1⊥B 1C 1. 求证:(1)AB ∥平面 A 1B 1C ; (2)平面 ABB 1A 1⊥平面 A 1BC .

2018年江苏省无锡市高考数学一模试卷含解析

2018年江苏省无锡市高考数学一模试卷 一.填空题:本大題共14小败,每小題5分,共70分.不需要写出解答过程1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2﹣6x+5≤0,x∈Z},则? U M= . 2.若复数z满足z+i=,其中i为虚数单位,则|z|= . 3.函数f(x)=的定义域为. 4.如图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是 5.某高级中学共有900名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,则该校高二年级学生人数为. 6.已知正四棱锥的底面边长是2,侧棱长是,则该正四棱锥的体积为.7.从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数,则这两个数的和为3的倍数的槪率为. 8.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点,则双曲线的离心率为. 9.设等比数列{a n }的前n项和为S n ,若S 3 ,S 9 ,S 6 成等差数列.且a 2 +a 5 =4,则 a 8 的值为. 10.在平面直角坐标系xOy中,过点M(1,0)的直线l与圆x2+y2=5交于A,B 两点,其中A点在第一象限,且=2,则直线l的方程为. 11.在△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠A=60°,若点P满足=+,且?=1,则实数λ的值为. 12.已知sinα=3sin(α+),则tan(α+)= .

13.若函数f(x)=,则函数y=|f(x)|﹣的零点个数为. 14.若正数x,y满足15x﹣y=22,则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为. 二.解答题:本大题共6小题,共计90分 15.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acosB=3,bcosA=l,且 A﹣B= (1)求边c的长; (2)求角B的大小. 16.如图,在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中,侧面AA 1 C 1 C是菱形,AC 1 与A 1 C交于点O, E是棱AB上一点,且OE∥平面BCC 1B 1 (1)求证:E是AB中点; (2)若AC 1⊥A 1 B,求证:AC 1 ⊥BC. 17.某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC (如图),设计要求彩门的面积为S (单位:m2)?高为h(单位:m)(S,h为常数),彩门的下底BC固定在广场地面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为α,不锈钢支架的长度和记为l. (1)请将l表示成关于α的函数l=f(α); (2)问当α为何值时l最小?并求最小值.

2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编

A B C D E F 2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编 (2008年第16题) 在四面体ABCD 中, CB =CD ,AD ⊥BD ,且E 、F 分别是AB 、BD 的中点, 求证:(1)直线EF ∥平面ACD (2)平面EFC ⊥平面BCD 证明:(1) ??? E , F 分别为AB ,BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ,EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD (2)? ?????CB =CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ?? AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD , 所以平面EFC ⊥平面BCD

B C? (2009年第16题) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C . 求证:(1)EF∥平面ABC (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C 证明:(1)由E,F分别是A1B,A1C的中点知EF∥BC, 因为EF?平面ABC,BC?平面ABC,所以EF∥平面ABC (2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1, 又A1D?平面A1B1C1,故CC1⊥A1D, 又因为A1D⊥B1C,CC1∩B1C=C,CC1、B1C?平面BB1C1C 故A1D⊥平面BB1C1C,又A1D?平面A1FD, 故平面A1FD⊥平面BB1C1C

P A B C D D P A B C F E (2010年第16题) 如图,在四棱锥P —ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,PD =DC =BC =1,AB =2,AB ∥DC , ∠BCD =90°. (1)求证:PC ⊥BC ; (2)求点A 到平面PBC 的距离. 证明:(1)因为PD ⊥平面ABCD , BC ?平面ABCD ,所以PD ⊥BC . 由∠BCD =90°,得CD ⊥BC , 又PD ∩DC =D ,PD 、DC ?平面PCD , 所以BC ⊥平面PCD . 因为PC ?平面PCD ,故PC ⊥BC . 解:(2)(方法一)分别取AB 、PC 的中点E 、F ,连DE 、DF ,则: 易证DE ∥CB ,DE ∥平面PBC ,点D 、E 到平面PBC 的距离相等. 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍. 由(1)知:BC ⊥平面PCD ,所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC , 因为PD =DC ,PF =FC ,所以DF ⊥PC ,所以DF ⊥平面PBC 于F . 易知DF = 2 2 ,故点A 到平面PBC 的距离等于2. (方法二)等体积法:连接AC .设点A 到平面PBC 的距离为h . 因为AB ∥DC ,∠BCD =90°,所以∠ABC =90°. 从而AB =2,BC =1,得△ABC 的面积S △ABC =1. 由PD ⊥平面ABCD 及PD =1,得三棱锥P —ABC 的体积V =13S △ABC ×PD = 1 3 . 因为PD ⊥平面ABCD ,DC ?平面ABCD ,所以PD ⊥DC . 又PD =DC =1,所以PC =PD 2+DC 2=2. 由PC ⊥BC ,BC =1,得△PBC 的面积S △PBC = 2 2 . 由V A ——PBC =V P ——ABC ,13S △PBC ×h =V = 1 3 ,得h =2, 故点A 到平面PBC 的距离等于2.

2018年江苏高考数学真题及答案

2018年江苏高考数学真题及答案 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式: 锥体的体积1 3 V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答.题卡相应位置上....... . 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B =I ▲ . 2.若复数z 满足i 12i z ?=+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 ▲ . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ .

5.函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ . 7.已知函数sin(2)()2 2 y x ??π π=+-<<的图象关于直线3 x π = 对称,则?的值是 ▲ . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一 3 ,则其离心率的值是 ▲ . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,cos ,02,2 ()1||,20,2 x x f x x x π?<≤??=? ?+<≤??-则((15))f f 的值为 ▲ . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ .

2018江苏高考数学试卷及答案

There is no doubt that it is unwise to depend completely on the ratings in consumption.The advantages and disadvantages of ratings are often closely related.It is necessary to hold an objective attitude towards ratings. (150words) Possible version two: Nowadays,most commodities or services are rated through certain channels.These ratings,easy to access,are playing an increasingly important role in customers ’purchase decision.However,results are sometimes unsatisfactory. There is no denying that such ratings might bring convenience to consumers,but they are often misleading and unreliable.As we all know,most of the ratings are based on others ’judgment on the product or service concerned.Every judgment comes from a specific need or a unique psychological state.Apparently,blindly following others ’advice will affect our own judgment.Another fact should not be neglected that some of the ratings are the outcome of a careful manipulation of companies or sellers.It has become a common practice for some to pay for good ratings on their products or services so as to increase their sales. Therefore,we should give a second thought to these ratings whenever we go shopping. (150words) 数学Ⅰ试题 参考公式: 锥体的体积V =13Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.一二填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上????????.(第3题)1.已知集合A =0,1,2,{}8,B =-1,1,6,{}8,那么A ∩B = ▲ .2.若复数z 满足i 四z =1+2i,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 ▲ .3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ . (第4题)4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ .5.函数f (x )=log 2x -1的定义域为 ▲ .6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ .7.已知函数y =sin(2x +φ)(-π2<φ<π2)的图象关于直线x =π3对称,则φ的值为 ▲ .8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点F (c ,0)到一条渐近线的距离为32c ,则其离心率的值为 ▲ .9.函数f (x )满足f (x +4)=f (x )(x ∈R ),且在区间(-2,2]上,f (x )=cos πx 2, 0

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