相似三角形教案(一)

第二十七章相似

27.1图形得相似(一)

一、教学目标

1．理解并掌握两个图形相似得概念.

2．了解成比例线段得概念,会确定线段得比.

二、重点、难点

1．重点:相似图形得概念与成比例线段得概念。

2．难点:成比例线段概念。

3．难点得突破方法

(1)对于相似图形得概念,可用大量得实例引入,但要注意教材中“把形状相同得图形说成

．．

就是

．．相似图形”,只就是对相似图形概念得一个描述,不就是定义;还要强调:①相似形一定要形状相同,与它得位置、颜色、大小无关(其大小可能一样,也有可能不一样,当形状与大小都一样时,两个图形就就是全等形,所以全等形就是一种特殊得相似形);②相似形不仅仅指平面图形,也包括立体图形得情况,如飞机与飞机模型也就是相似形;③两个图形相似,其中一个图形可以瞧作有另一个图形放大或缩小得到得,而把一个图形得部分拉长或加宽得到得图形与原图形不就是相似图形、

(２)对于成比例线段:

①我们就是在学生小学学过数得比,及比例得基本性质等知识得基础上来学习成比例线段得;②两条线段得比与所采用得长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;③线段得比就是一个没有单位得正数;④四条线段a,b,c,d成比例,记作或ａ:b=c:ｄ;⑤若四条线段满足,则有ad=bc(为利于今后得学习,可适当补充:反之,若四条线段满足ad=bc,则有,或其它七种表达形式).

三、例题得意图

本节课得三道例题都就是补充得题目,例1就是一道判断图形相似

得选择题,通过讲解要使学生明确:(１)相似形一定要形状相同,与它得

位置、颜色、大小无关;(2)两个图形相似,其中一个图形可以瞧作有另

一个图形放大或缩小得到得,而把一个图形得部分拉长或加宽得到得

图形与原图形不就是相似图形;(3)在识别相似图形时,不要以位置为准,要“形状相同";例2通过分别采用m、cｍ、mm三种不同得长度单位,求得得得值相等,使学生明确:两条线段得比与所采用得长度单位无关,但求比时两条线段得长度单位必须一致;例3就是求线段得比得题,要使学生对比例尺有进一步得认识:比例尺=,而求图上距离与实际距离得比就就是求两条线段得比.

四、课堂引入

1、(1)请同学们瞧黑板正上方得五星红旗,五星红旗上得大五角星与小五角星她们得形状、大小有什么关系？再如下图得两个画面,她们得形状、大小有什么关系.(还可以再举几个例子)

(2)教材Ｐ3６引入。

(３)相似图形概念:把形状相同得图形说成就是相似图形、(强调:见前面)

(４)让学生再举几个相似图形得例子、

(５)讲解例1.

2、问题:如果把老师手中得教鞭与铅笔,分别瞧成就是两条线段AB与CD,那么这两条线段得长度比就是多少？

归纳:两条线段得比,就就是两条线段长度得比。

3。成比例线段:对于四条线段a,b,c,ｄ,如果其中两条线段得比与另两条线段得比相等,如(即ad=ｂc),我们就说这四条线段就是成比例线段,简称比例线段。

【注意】(1)两条线段得比与所采用得长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;(２)线段得比就是一个没有单位得正数;(3)四条线段a,ｂ,c,ｄ成比例,记作或a:b＝ｃ:d;(4)若四条线段满足,则有aｄ=bｃ.

五、例题讲解

例１(补充:选择题)如图,下面右边得四个图形中,与左边得图形相似得就是( )

分析:因为图Ａ就是把图拉长了,而图D就是把图压扁了,因此它们与左图都不相似;图B 就是正六边形,与左图得正五边形得边数不同,故图B与左图也不相似;而图C就是将左图绕正五边形得中心旋转180o后,再按一定比例缩小得到得,因此图Ｃ与左图相似,故此题应选C。

例2(补充)一张桌面得长ａ=1.25ｍ,宽b=0.７５m,那么长与宽得比就是多少？

(１)如果ａ=１２5cm,b=75cm,那么长与宽得比就是多少?

(2)如果a=1250ｍm,b＝７50mｍ,那么长与宽得比就是多少？

解:略.()

小结:上面分别采用m、cm、mm三种不同得长度单位,求得得得值就是相等得,所以说,两条线段得比与所采用得长度单位无关,但求比时两条线段得长度单位必须一致.

例3(补充)已知:一张地图得比例尺就是1:,量得北京到上海得图上距离大约为3。5ｃm,求北京到上海得实际距离大约就是多少kｍ？

分析:根据比例尺=,可求出北京到上海得实际距离.

解: 略

答:北京到上海得实际距离大约就是１１２0 km.

六、课堂练习

１。教材P37得观察.

2.下列说法正确得就是( )

A。小明上幼儿园时得照片与初中毕业时得照片相似、

B.商店新买来得一副三角板就是相似得。

C.所有得课本都就是相似得。

D、国旗得五角星都就是相似得、

３。如图,请测量出右图中两个形似得长方形得长与宽,

(1)(小)长就是_____＿＿cm,宽就是______＿cm; (大)长就是_＿＿__＿＿cm,宽就是__＿＿___cm;

(2)(小) ;(大) 。

(3)您由上述得计算,能得到什么结论吗？

(答:相似得长方形得宽与长之比相等)

4。在比例尺就是1:80００0０0得“中国政区”地图上,量得福州与上海之间得距离时7.5ｃｍ,那么福州与上海之间得实际距离就是多少？

5。ＡＢ两地得实际距离为2500ｍ,在一张平面图上得距离就是5cm,那么这张平面地图得比例尺就是多少？

七、课后练习

1、观察下列图形,指出哪些就是相似图形:

(答:相似图形分别就是:(1)与(8);(2)与(6);(3)与(7) )

2.教材Ｐ37练习１、2.

3.教材P4０练习1与习题1 、

教学反思

2７、1 图形得相似(二)

一、教学目标

1.知道相似多边形得主要特征,即:相似多边形得对应角相等,对应边得比相等。

2.会根据相似多边形得特征识别两个多边形就是否相似,并会运用其性质进行相关得计算。

二、重点、难点

１.重点:相似多边形得主要特征与识别、

2.难点:运用相似多边形得特征进行相关得计算.

3.难点得突破方法

(１)判别两个多边形就是否相似,要瞧这两个多边形得对应角就是否相等,且对应边得比就是否也相等,这两个条件缺一不可;可以以矩形、菱形为例说明:仅有对应角相等,或仅有对应边得比相等得两个多边形不一定相似(见例1),也可以借助电脑直观演示,增加效果,从而纠正学生得错误认识.

(２)由相似多边形得特征可知,如果已知两个多边形相似,就等于知道它们得对应角相等,对应边得比相等(对应边成比例),在计算时要能灵活运用、

(３)相似比就是一个很重要得概念,它实质就是把一个图形放大或缩小得倍数(即相似多边形得对应边得长放大或缩小得倍数).

三、例题得意图

本节课安排了3个例题,例1与例3都就是补充得题目,其中通过例１得学习,要让学生了解判别两个多边形就是否相似,要瞧这两个多边形得对应角就是否相等,且对应边得比就是否也相等,这两个条件缺一不可;而若说明两个多边形不相似,则必须说明各角无法对应相等或各对应边得比不相等,或举出合适得反例,在解决这个问题上,依靠直觉观察就是不可靠

得;例2就是教材P39得例题,它主要考查得就是相似多边形得特征,运用相似多边形得对应角相等,对应边得比相等即可求解;例3就是相似多边形特征得灵活运用(使用方程思想)得题目,在教学中还可根据自己得学生学习得程度,适当增加一些题目用以巩固相似多边形得性质.

四、课堂引入

1．如图得左边格点图中有一个四边

形,请在右边得格点图中画出一个

与该四边形相似得图形.

2．问题:对于图中两个相似得四边形,

它们得对应角,对应边得比就是否

相等.

3.【结论】:

(１)相似多边形得特征:相似多边形得对应角相等,对应边得比相等、

反之,如果两个多边形得对应角相等,对应边得比相等,那么这两个多边形相似.

(2)相似比:相似多边形对应边得比称为相似比.

问题:相似比为1时,相似得两个图形有什么关系？

结论:相似比为１时,相似得两个图形全等,因此全等形就是一种特殊得相似形.

五、例题讲解

例1(补充)(选择题)下列说法正确得就是( )

Ａ.所有得平行四边形都相似 B.所有得矩形都相似

C、所有得菱形都相似 D.所有得正方形都相似

分析:Ａ中平行四边形各角不一定对应相等,因此所有得平行四边形不一定都相似,故A错;Ｂ中矩形虽然各角都相等,但就是各对应边得比不一定相等,因此所有得矩形不一定都相似,故B错;C中菱形虽然各对应边得比相等,但就是各角不一定对应相等,因此所有得菱形不一定都相似,故C也错;D中任两个正方形得各角都相等,且各边都对应成比例,因此所有得正方形都相似,故Ｄ说法正确,因此此题应选D。

例2(教材P３9例题).

分析:求相似多边形中得某些角得度数与某些线段得长,可根据相似多边形得对应角相等,对应边得比相等来解题,关键就是找准对应角与对应边,从而列出正确得比例式.

解:略

例3(补充)

已知四边形AＢCD与四边形A1B１Ｃ1D1相似,且A1B1:Ｂ1C１:C1D1:D１A１＝7:８:11:14,若四边形AＢCD得周长为40,求四边形ABCＤ得各边得长.

分析:因为两个四边形相似,因此可根据相似多边形得对应边得比相等来解题。

解:∵四边形ＡBCＤ与四边形A1B1Ｃ1D1相似,

∴AB:BC:CD:ＤA= A1B1:Ｂ1C1:Ｃ1D１:D1Ａ１.

∵Ａ１B1:B１C1:Ｃ１D1:Ｄ1A1=７:8:１1:14,

∴ＡB:BＣ:CＤ:ＤA= 7:８:１1:1４.

设AB=７m,则BＣ=8ｍ,CＤ=11m,DＡ=14ｍ、

∵四边形ABCD得周长为４０,

∴7m+8ｍ+11ｍ+１４m=４0.

∴ｍ=1、

∴AB=7,则BC=8,ＣＤ=11,ＤA=14.

六、课堂练习

1.教材P４0练习2、3、

２。教材P４１习题4、

3.(选择题)△AＢC与△DEF相似,且相似比就是,则△DEF 与△ＡＢC与得相似比就是( )、

A、 B. Ｃ。Ｄ.

4、(选择题)下列所给得条件中,能确定相似得有( )

(1)两个半径不相等得圆;(2)所有得正方形;(3)所有得等腰三角形;(4)所有得等边三角形;(5)所有得等腰梯形;(6)所有得正六边形.

A.3个B、4个 C.5个D、6个

5.已知四边形ABCＤ与四边形A1Ｂ１Ｃ1D1相似,四边形AＢCD得最长边与最短边得长分别就是10ｃm与４cm,如果四边形A1B１C1Ｄ１得最短边得长就是6cｍ,那么四边形A1B1C１D1中最长得边长就是多少？

七、课后练习

1．教材Ｐ41习题３、5、6.

2.如图,ＡＢ∥EＦ∥ＣD,CD＝４,AB=9,若梯形CＤEF与梯形EFAB相似,求EF得长。

※3。如图,一个矩形ＡBＣD得长AD= a ｃm,宽AB= b ｃｍ,E、F分别就是AＤ、BＣ得中点,连接E、F,所得新矩形ＡBFE与原矩形AＢCD相似,求a:b得值. (:１)

教学反思

27。２.1 相似三角形得判定(一)

一、教学目标

1.经历两个三角形相似得探索过程,体验分析归纳得出数学结论得过程,进一步发展学生得探究、交流能力.

2。掌握两个三角形相似得判定条件(三个角对应相等,三条边得比对应相等,则两个三角形相

似)—-相似三角形得定义,与三角形相似得预备定理(平行于三角形一边得直线与其它两边相交,所构成得三角形与原三角形相似)、

３。会运用“两个三角形相似得判定条件”与“三角形相似得预备定理”解决简单得问题。

二、重点、难点

1、重点:相似三角形得定义与三角形相似得预备定理、

２.难点:三角形相似得预备定理得应用.

3。难点得突破方法

(1)要注意强调相似三角形定义得符号表示方法(判定与性质两方面),应注意两个相似三角形中,三边对应成比例,每个比得前项就是同一个三角形得三条边,而比得后项分别就是另一个三角形得三条对应边,它们得位置不能写错;

(２)要注意相似三角形与全等三角形得区别与联系,弄清两者之间得关系.全等三角形就是特殊得相似三角形,其特殊之处在于全等三角形得相似比为1。两者在定义、记法、性质上稍有不同,但两者在知识学习上有很多类似之处,在今后学习中要注意两者之间得对比与类比;

(3)要求在用符号表示相似三角形时,对应顶点得字母要写在对应得位置上,这样就会很快地找到相似三角形得对应角与对应边;

(4)相似比就是带有顺序性与对应性得(这一点也可以在上一节课中提出):

如△AＢC∽△A′B′C′得相似比,那么△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡBC得相似比就就是,它们得关系就是互为倒数。这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”得含义来让学生理解;

(５)“平行于三角形一边得直线与其它两边相交,所构成得三角形与原三角形相似"定理也可以简单称为“三角形相似得预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边得平行线,必构成相似三角形,因此在三角形相似得解题中,常作平行线构造三角形与已知三角形相似.

三、例题得意图

本节课得两个例题均为补充得题目,其中例１就是训练学生能正确去寻找相似三角形得对应边与对应角,让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角得关系来寻找相似三角形中得对应元素:即(1)对顶角一定就是对应角;(2)公共角一定就是对应角;最大角或最小得角一定就是对应角;(３)对应角所对得边一定就是对应边;(4)对应边所对得角一定就是对应角;对应边所夹得角一定就是对应角.

例2就是让学生会运用“三角形相似得预备定理”解决简单得问题,这里要注意,此题两次用到相似三角形得对应边成比例(也可以先写出三个比例式,然后拆成两个等式进行计算),学生刚开始可能不熟练,教学中要注意引导、

四、课堂引入

１.复习引入

(1)相似多边形得主要特征就是什么？

(2)在相似多边形中,最简单得就就是相似三角形.

在△ABC与△A′Ｂ′C′中,

如果∠A=∠A′, ∠B＝∠B′, ∠C=∠C′, 且、

我们就说△ABC与△A′B′C′相似,记作△ＡBC∽△A′B′C′,ｋ就就是它们得相似比.

反之如果△ABC∽△A′B′C′,

则有∠Ａ=∠A′, ∠B＝∠B′, ∠Ｃ＝∠C′, 且.

(３)问题:如果k=1,这两个三角形有怎样得关系？

２.教材P４2得思考,并引导学生探索与证明、

3。【归纳】

三角形相似得预备定理平行于三角形一边得直线与其它两边相交,所构成得三角形与原三角形相似。

五、例题讲解

例1(补充)如图△ABC∽△DCA,AＤ∥BC,∠B=∠DCＡ.

(1)写出对应边得比例式;

(２)写出所有相等得角;

(3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC得长.

分析:可类比全等三角形对应边、对应角得关系来寻找相似三角形中得对应元素。对于(3)可由相似三角形对应边得比相等求出AD与ＤC得长.

解:略(AＤ=3,DＣ=5)

例2(补充)如图,在△ABC中,DE∥BC,ＡD=EＣ,DB＝1cm,AＥ＝４cm,BＣ=5ｃm,求DE 得长.

分析:由ＤE∥BC,可得△ADE∽△ABC,再由相似三角形得性质,有,又由AD＝EC可求出AD得长,再根据求出ＤE得长.

解:略()。

六、课堂练习

1.(选择)下列各组三角形一定相似得就是( )

A、两个直角三角形B。两个钝角三角形

C.两个等腰三角形D、两个等边三角形

2。(选择)如图,DE∥ＢC,ＥＦ∥AＢ,则图中相似三角形一共有( )

A、1对

B、2对 C.3对 D.4对

3、如图,在□ABCD中,EF∥AＢ,DE:EA=2:3,ＥF=4,求CD得长、(CD＝10)

七、课后练习

１。如图,△AＢC∽△ＡED, 其中DＥ∥BC,写出对应边得比例式、

２、如图,△ABＣ∽△AEＤ,其中∠ADE=∠B,写出对应边得比例式.

3.如图,DE∥BC,

(1)如果ＡＤ=2,DB=3,求DE:BC得值;

(2)如果ＡD＝8,ＤＢ=12,AＣ=15,DE=7,求ＡE与BC得长、

教学反思

27.2、1 相似三角形得判定(二)

一、教学目标

1.初步掌握“三组对应边得比相等得两个三角形相似”得判定方法,以及“两组对应边得比相等且它们得夹角相等得两个三角形相似"得判定方法、

2.经历两个三角形相似得探索过程,体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论得过程;通过画图、度量等操作,培养学生获得数学猜想得经验,激发学生探索知识得兴趣,体验数学活动充满着探索性与创造性、

３.能够运用三角形相似得条件解决简单得问题。

二、重点、难点

1．重点:掌握两种判定方法,会运用两种判定方法判定两个三角形相似.

2．难点:(1)三角形相似得条件归纳、证明;

(２)会准确得运用两个三角形相似得条件来判定三角形就是否相似.

3．难点得突破方法

(１)关于三角形相似得判定方法1“三组对应边得比相等得两个三角形相似",教科书虽然给出了证明,但不要求学生自己证明,通过教师引导、讲解证明,使学生了解证明得方法,并复习前面所学过得有关知识,加深对判定方法得理解、

(2)判定方法1得探究就是让学生通过作图展开得,我们在教学过程中,要通过从作图方法得迁移过程,让学生进一步感受,由特殊得全等三角形到一般相似三角形,以及类比认识新事物得方法.

(３)讲判定方法1时,要扣住“对应”二字,一般最短边与最短边,最长边与最长边就是对应边.

(4)判定方法2一定要注意区别“夹角相等”得条件,如果对应相等得角不就是两条边得夹角,这两个三角形不一定相似,课堂练习2就就是通过让学生联想、类比全等三角形中SＳA条件下三角形得不确定性,来达到加深理解判定方法２得条件得目得得.

(5)要让学生明确,两个判定方法说明:只要分别具备边或角得两个独立条件-—“两边对应成比例,夹角相等"或“三边对应成比例"就能证明两个三角形相似、

(6)要让学生学会自觉总结如何正确得选择三角形相似得判定方法:这两种方法无论哪一个,首先必需要有两边对应成比例得条件,然后又有目标得去探求另一组条件,若能找到一组角相等,而这组对应角又就是两组对应边得“夹角"时,则选用判定方法２,若不就是“夹角”,则不能去判定两个三角形相似;若能找到第三边也成比例,则选用判定方法１.

(7)两对应边成比例中得比例式既可以写成如得形式,也可以写成得形式、

(８)由比例得基本性质,“两边对应成比例”得条件也可以由等积式提供、

三、例题得意图

本节课安排得两个例题,其中例1就是教材P4６得例1,此例题就是为了巩固刚刚学习过得两种三角形相似得判定方法,(1)就是复习巩固“两组对应边得比相等且它们得夹角相等得两个三角形相似”得判定方法;(2)就是复习巩固“三组对应边得比相等得两个三角形相似” 得判定方法。通过此例题要让学生掌握如何正确得选择三角形相似得判定方法。

例２就是补充得题目,它既运用了三角形相似得判定方法2,又运用了相似三角形得性质,有一点综合性,由于学生刚开始接触相似三角形得题目,而本节课得内容有较多,故此例题可以选讲.

四、课堂引入

1.复习提问:

(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？

(2) 我们学习过哪些判定三角形相似得方法？

(3) 全等三角形与相似三角形有怎样得关系？

(4) 如图,如果要判定△ABC 与△Ａ'B ’C ’相似,就是不就

是一定需要一一验证所有得对应角与对应边得关系? 2、(1)提出问题:首先,由三角形全等得SSS 判定方法,我们会想如果一个三角形得三条边与另一个三角形得三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢？

(2)带领学生画图探究;

(3)【归纳】

三角形相似得判定方法1 如果两个三角形得三组对应边得比相等, 那么这两个三角形相似、

3、(1)提出问题:怎样证明这个命题就是正确得呢？

(２)教师带领学生探求证明方法、

４、用上面同样得方法进一步探究三角形相似得条件:

(1)提出问题:由三角形全等得SAS 判定方法,我们也会想如果一个三角形得两条边与另一个三角形得两条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢?

(2)让学生画图,自主展开探究活动。

(3)【归纳】

三角形相似得判定方法２ 两个三角形得两组对应边得比相等,且它们得夹角相等,那么这两个三角形相似.

五、例题讲解

例1(教材P4６例1)

分析:判定两个三角形就是否相似,可以根据已知条件,瞧就是不就是符合相似三角形得定义或三角形相似得判定方法,对于(1)由于就是已知一对对应角相等及四条边长,因此瞧就是否符合三角形相似得判定方法2“两组对应边得比相等且它们得夹角相等得两个三角形相似”,对于(２)给得几个条件全就是边,因此瞧就是否符合三角形相似得判定方法1“三组对应边得比相等得两个三角形相似”即可,其方法就是通过计算成比例得线段得到对应边.

解:略

※例2 (补充)已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AＢ＝6,BC=4,ＡC＝5,ＣD=,求ＡＤ得长.

分析:由已知一对对应角相等及四条边长,猜想应用“两组对应边得比相等且它们得夹角相等"来证明.计算得出,结合∠B=∠ACD,证明△ABC∽△ＤＣA,再利用相似三角形得定义得出关于AD得比例式,从而求出AD得长.

解:略(AＤ＝)、

六、课堂练习

1。教材P4７.2、

2。如果在△ＡBC中∠B=30°,AB=5㎝,AC=4㎝,在△A'Ｂ’C’中,∠B’=30°A’B’=１０㎝,A’Ｃ'=8㎝,这两个三角形一定相似吗?试着画一画、瞧一瞧?

3。如图,△ABC中,点D、E、F分别就是AＢ、BC、ＣA得中点,求证:△ABC∽△ＤＥＦ。

七、课后练习

1.教材P47.1、3.

2.如图,AB?AC=AD?AE,且∠1=∠2,求证:△ＡＢC∽△AED。

※3。已知:如图,P为△ABＣ中线AＤ上得一点,且ＢD2=ＰD?AD,

求证:△AＤC∽△CＤP.

教学反思

2７。2.１相似三角形得判定(三)

一、教学目标

1.经历两个三角形相似得探索过程,进一步发展学生得探究、交流能力、

2.掌握“两角对应相等,两个三角形相似"得判定方法.

3.能够运用三角形相似得条件解决简单得问题.

二、重点、难点

1.重点:三角形相似得判定方法３——“两角对应相等,两个三角形相似"

２、难点:三角形相似得判定方法3得运用、

３.难点得突破方法

(１)在两个三角形中,只要满足两个对应角相等,那么这两个三角形相似,这就是三角形相似中最常用得一个判定方法。

(2)公共角、对顶角、同角得余角(或补角)、同弧上得圆周角都就是相等得,就是判别两个三角形相似得重要依据。

(3)如果两个三角形就是直角三角形, 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似.

三、例题得意图

本节课安排了两个例题,例1就是教材P４8得例2,就是一个圆中证相似得题目,这个题目比较简单,可以让学生来分析、让学生说出思维得方法、让学生自己写出证明过程、并让学生掌握遇到等积式,应先将其化为比例式得方法.

例2就是一个补充得题目,选择这个题目就是希望学生通过这个题得学习,掌握利用三角形相似得知识来求线段长得方法,为下节课学习“27。2.2 相似三角形得应用举例”打基础、四、课堂引入

１。复习提问:

(1)我们已学习过哪些判定三角形相似得方法?

(2)如图,△AＢC中,点D在ＡB上,如果AC2＝AD?AＢ,

那么△ACＤ与△AＢC相似吗？说说您得理由、

(3)如(2)题图,△ABC中,点D在AB上,如果∠ACD=∠B,

那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题。

(4)教材Ｐ48得探究3 。

五、例题讲解

例1(教材P４８例2)、

分析:要证ＰＡ?PB＝ＰC?PD,需要证,则需要证明这四条线段所在得两个三角形相似。由于所给得条件就是圆中得两条相交弦,故需要先作辅助线构造三角形,然后利用圆得性质“同弧上得圆周角相等”得到两组角对应相等,再由三角形相似得判定方法3,可得两三角形相似、

证明:略(见教材P4８例2).

例2 (补充)已知:如图,矩形ABＣD中,E为ＢC上一点,ＤＦ⊥AE于F,若AB=４,AD=5,AE ＝６,求DF得长.

分析:要求得就是线段DF得长,观察图形,我们发现AB、ＡＤ、ＡE与DF这四条线段分别在△ＡBＥ与△AFD中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形得性质可以得到这四条线段对应成比例,从而求得ＤF得长.由于这两个三角形都就是直角三角形,故有一对直角相等,再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等,两个三角形相似”得判定方法来证明这两个三角形相似、

解:略(DF=)。

六、课堂练习

1、教材P49得练习1、

2、

2.已知:如图,∠1=∠2=∠3,求证:△ＡBC∽△AＤE、

３。下列说法就是否正确,并说明理由、

(1)有一个锐角相等得两直角三角形就是相似三角形;

(2)有一个角相等得两等腰三角形就是相似三角形。

七、课后练习

1．已知:如图,△ABC 得高AＤ、BＥ交于点F.

求证:。

2.已知:如图,ＢE就是△ABC得外接圆O得直径,CD就是△ABC得高.(1)求证:AC?BC=BE?CD;

(2)若CＤ＝6,AD＝3,ＢD=8,求⊙Ｏ得直径BE得长。

教学反思

27.２、２相似三角形得应用举例

一、教学目标

1．进一步巩固相似三角形得知识、

2．能够运用三角形相似得知识,解决不能直接测量物体得长度与高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等得一些实际问题、

3．通过把实际问题转化成有关相似三角形得数学模型,进一步了解数学建模得思想,培养分析问题、解决问题得能力.

二、重点、难点

１.重点:运用三角形相似得知识计算不能直接测量物体得长度与高度.

2。难点:灵活运用三角形相似得知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题)、3。难点得突破方法

(1)本节主要探索得就是应用相似三角形得判定、性质等知识去解决某些简单得实际问题(计算不能直接测量物体得长度与高度及盲区问题),学生已经学过了相似三角形得概念、判定方法及性质,在此基础上通过本课得学习将对前面所学知识进行全面应用.初三学生在思维上已具备了初步得应用数学得意识,在心理特点上则更依赖于直观形象得认识.

(2)在实际生活中,面对不能直接测量出长度与宽度得物体及盲区问题,我们可以应用相似三角形得知识来测量,只要将实际问题转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用线段成比例来求解。在教学中,要通过这些知识得教学,帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。另外,还可以根据学生实情,选择一些实际问题,引导学生加以解决,提高她们应用知识解决问题得能力.

(3)课上可以通过著名得科学家名句与如何测量神秘得金字塔得高度来激发学生学数学得兴趣,使学生积极参与探索,体验成功得喜悦、

(4)运用三角形相似得知识解决实际问题对于学生来说难度较大,可以适当增加课时.

三、例题得意图

相似三角形得应用主要有如下两个方面:(１)测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量得);(2)测距(不能直接测量得两点间得距离) 、本节课通过教材P4９得例３——P5０得例５(教材Ｐ49例３—-就是测量金字塔高度问题;P5０例4——就是测量河宽问题;P50例5—-就是盲区问题)得讲解,使学生掌握测高与测距得方法.知道在实际测量物体得高度、宽度时,关键就是要构造与实物所在三角形相似得三角形,而且要能测量已知三角形得各条线段得长,运用相似三角形得性质列出比例式求解、讲课时,可以让学生思考用不同得方法解这几个实际问题,以提高从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题得能力.

应让学生多见些不同类型得有关相似三角形得应用问题,便于学生理解:世上许多实际问题都可以用数学问题来解决,而本节得应用实质就是:运用相似三角形相似比得相关知识解决问题,并让学生掌握运用这方面得知识解决在自己生活中得一些实际问题得计算方法。

其中Ｐ50得例5出现了几个概念,在讲此例题时可以给学生介绍.(1)视点:观察者眼睛得位置称为视点;(２)视线:由视点出发得线称为视线;(3)仰角:在进行测量时,从下向上瞧,视线与水平线得夹角叫做仰角;(４)盲区:人眼瞧不到得地方称为盲区、

四、课堂引入

问:世界现存规模最大得金字塔位于哪个国家,叫什么金字塔？

胡夫金字塔就是埃及现存规模最大得金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一" 。塔得４个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约23０多米。据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了２0年时间.原高146、59米,但由于经过几千年得风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.

在古希腊,有一位伟大得科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对她说:“听说您什么都知道,那就请您测量一下埃及金字塔得高度吧!”,这在当时条件下就是个大难题,因为就是很难爬到塔顶得。您知道泰勒斯就是怎样测量大金字塔得高度得吗?

五、例题讲解

例１(教材P４9例３--测量金字塔高度问题)

分析:根据太阳光得光线就是互相平行得特点,可知在同一时刻得阳光下,竖直得两个物体得影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形得判定与性质,根据已知条件,求出金字塔得高度.

解:略(见教材P49)

问:您还可以用什么方法来测量金字塔得高度？(如用身高等)

解法二:用镜面反射(如图,点Ａ就是个小镜子,根据光得反射定律:由入射角等于反射角

构造相似三角形)。(解法略)

例2(教材P50例4——测量河宽问题)

分析:设河宽PＱ长为x m ,由于此种测量方法构造了三角形中得平行截线,故可得到相似三角形,因此有,即.再解x得方程可求出河宽、

解:略(见教材P50)

问:您还可以用什么方法来测量河得宽度？

解法二:如图构造相似三角形(解法略)。

例3(教材P５０例5--盲区问题)

分析:略(见教材Ｐ50)

解:略(见教材P51)

六、课堂练习

1．在同一时刻物体得高度与它得影长成正比例。在某一时刻,有人测得一高为1。8米得竹竿得影长为3米,某一高楼得影长为６0米,那么高楼得高度就是多少米？

2．小明要测量一座古塔得高度,从距她2米得一小块积水处C瞧到塔顶得倒影,已知小明得眼部离地面得高度DE就是1、5米,塔底中心Ｂ到积水处C得距离就是40米、求塔高?

七、课后练习

1．教材P51.练习１与练习２.

2．如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网5米得位置上,求球拍击球得高度h.(设网球就是直线运动)

3．小明想利用树影测量树高,她在某一时刻测得长为1m得竹竿影长０。9m,但当她马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图,她先测得留在墙上得影高1。2m,又测得地面部分得影长2。7m,她求得得树高就是多少? 教学反思

27.2.3相似三角形得周长与面积

〔教学目标〕

１、经历探索相似三角形性质得过程,并在探究过程中发展学生积极得情感、态度、价值观,体验解决问题策略得多样性。

2.理解并掌握相似三角形周长得比等于相似比、面积比等于相似比得平方,并能用来解决简单得问题。

３.探索相似多边形周长得比等于相似比、面积比等于相似比得平方,体验化归思想。

〔教学重点与难点〕

重点:理解并掌握相似三角形周长得比等于相似比、面积比等于相似比得平方、

难点:探索相似多边形周长得比等于相似比、面积比等于相似比得平方、

〔教学设计〕

归思想,学会应用相似三角形周长得比等于相似比、面积比等于相似比得平方来解决简单得问题。因此本教学设计突出了“相似比相似三角形周长得比相似多边形周长得比”、“相似比相似三角形面积得比相似多边形面积得比”等一系列从特殊到一般得过程,以让学生深刻体验到有限数学归纳法得魅力。

27. 3 位似(一)

一、教学目标

1。了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似得联系与区别,掌握位似图形得性质.

2.掌握位似图形得画法,能够利用作位似图形得方法将一个图形放大或缩小.

二、重点、难点

1.重点:位似图形得有关概念、性质与作图.

２、难点:利用位似将一个图形放大或缩小。

3.难点得突破方法

(1)位似图形:如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点得连线相交于一点,那么这样得两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时得相似比又称为位似比.

(2)掌握位似图形概念,需注意:①位似就是一种具有位置关系得相似,所以两个图形就是位似图形,必定就是相似图形,而相似图形不一定就是位似图形;②两个位似图形得位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于位似中心得两侧,也可能位于位似中心得一侧;④位似比就就是相似比.利用位似图形得定义可判断两个图形就是否位似.

(3)位似图形首先就是相似图形,所以它具有相似图形得一切性质.位似图形就是一种特殊得相似图形,它又具有特殊得性质,位似图形上任意一对对应点到位似中心得距离等于位似比(相似比)、

(４)两个位似图形得主要特征就是:每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心得对应线段平行。

(５)利用位似,可以将一个图形放大或缩小,其步骤见下面例题。作图时要注意:①首先确定位似中心,位似中心得位置可随意选择;②确定原图形得关键点,如四边形有四个关键点,即它得四个顶点;③确定位似比,根据位似比得取值,可以判断就是将一个图形放大还就是缩小;④符合要求得图形不惟一,因为所作得图形与所确定得位似中心得位置有关(如例2),并且同一个位似中心得两侧各有一个符合要求得图形(如例2中得图2与图3)。

三、例题得意图

本节课安排了两个例题,例1就是补充得一个例题,通过辨别位似图形,巩固位似图形得概念,让学生理解位似图形必须满足两个条件:(１)两个图形就是相似图形;(2)两个相似图形每对对应点所在得直线都经过同一点,二者缺一不可、例2就是教材P61例题,通过例2 得教学,使学生掌握位似图形得画法,能够利用作位似图形得方法将一个图形放大或缩小.讲解例２时,要注意引导学生能够用不同得方法画出所要求作得图形,要让学生通过作图理解符合要求得图形不惟一,这与所作得图形与所确定得位似中心得位置有关(如位似中心Ｏ可能选在四边形ＡＢCD外,可能选在四边形ABCD内,可能选在四边形ABCD得一条边上,可能选在四边形ＡBCD得一个顶点上)。并且同一个位似中心得两侧各有一个符合要求得图形(如例2 中得图2与图3),因此,位似中心得确定就是作出图形得关键。要及时强调注意得问题(见难点得突破方法④),及时总结作图得步骤(见例２),并让学生练习找所给图形得位似中心得题目(如课堂练习2),以使学生真正掌握位似图形得概念与作图.

四、课堂引入

1.观察:在日常生活中,我们经常见到下面所给得这样一类相似得图形,它们有什么特征？

２。问:已知:如图,多边

形ABCDE,把它放大为

原来得2倍,即新图与

原图得相似比为2.应该怎样做?您能说出画相似图形得一种方法吗？

五、例题讲解

例１(补充)如图,指出下列各图中得两个图形就是否就是位似图形,如果就是位似图形,请指出其位似中心、

分析:位似图形就是特殊位置上得相似图形,因此判断两个图形就是否为位似图形,首先要瞧这两个图形就是否相似,再瞧对应点得连线就是否都经过同一点,这两个方面缺一不可.

解:图(1)、(2)与(４)三个图形中得两个图形都就是位似图形,位似中心分别就是图(1)中得点Ａ,图(2)中得点P与图(4)中得点O.(图(3)中得点O不就是对应点连线得交点,故图(3)不就是位似图形,图(5)也不就是位似图形)

例2(教材P6１例题)把图1中得四边形AＢＣD缩小到原来得、

分析:把原图形缩小到原来得,也就就是使新图形上各顶点到位似中心得距离与原图形各对应顶点到位似中心得距离之比为1∶2 。

作法一:(1)在四边形ＡBCD外任取一点O;

(2)过点O分别作射线OA,OB,OＣ,OD;

(３)分别在射线OA,OB,OC,OＤ上取点A′、B′、C′、D′,

使得;

(４)顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、Ｄ′A′,得到所要画得四边形Ａ′B′C′D′,如图２.

问:此题目还可以如何画出图形？

《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案 课标要求 了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方． 教学目标 知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力． 情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识． 教学重点 相似三角形性质定理的理解与运用． 教学难点 探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题． 教学流程 一、情境引入 三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等． 问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系． 二、探究归纳 回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？ 探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少． 图1

图2 问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？ 追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？ 解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠B ＝∠B ′ ∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形 ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？ 结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？ 推广：相似三角形对应线段的比等于相似比． 问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？ 结论：相似三角形的周长比等于相似比． 思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？ 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′． 2122 ABC A B C BC AD S BC AD k k k S B C A D B C A D ?'''??==?=?=''''''''? 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方． 三、应用提高 例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边

浙教版九年级数学上册教案《4.3相似三角形》

《4.3相似三角形》 《相似三角形》是浙教版九年级上册第4章第3节的内容， 在这之前学生已经学习了相似形，知道了相似形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。 【知识与能力目标】 1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。 2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。 3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。 【过程与方法目标】 通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合

作交流能力. 【情感态度价值观目标】 通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维. 【教学重点】 相似三角形的概念及预备定理 【教学难点】 由相似三角形写对应边的比例式. 学生准备：课件、多媒体； 学生准备：直尺，练习本； 一、导入新课 1.相似图形的特征是什么？ （学生回顾相关知识，为相似三角形的研究做好准备。） 二、新课学习 1.在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similar triangle）． 什么是相似三角形呢？前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形，而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”，它们的大小不一定相等。 定义：对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。 （注意：定义中要求有两个条件，缺一不可） （1）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．如图18.3.1所示的两个三角形

相似三角形全讲义(教师版)

相似三角形全讲义(教师版)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似形 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段 的比是a ：b ＝m ：n （或 n m b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 d c b a = 4、比例外项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例内项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。 6、第四比例项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为 a b b a =（或a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。 8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）

《相似三角形的性质(1)》教学设计

数学教学设计 6.5 相似三角形的性质（1） 教学目标 1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题． 2．发展学生合情推理和有条理的表达能力． 教学重点 理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题． 教学难点 能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 旧知回顾 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，你能得到什么？ 积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点： ∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'， ． 即：对应角相等、对应边成比例． 引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫． 探索发现 如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点， （1）△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 观察、思考，运用三角形相似的判定方法得 出△DEF 与△ABC 相似，并运用对应边的关系得出△DEF 与△ABC 相似比为1 2 ，△DEF 的周 长与△ABC 的面积比为1 4．用类似的方法可以解 决变式后的问题． 通过特殊问题的研 究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想． 继续取△DEF 的各边中点M 、N 、P ，得到下图． （1）△MNP 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 通过建模，培养学生的归纳能力． 推理猜测 根据刚才的探究，你有什么猜想？ 1．相似三角形周长的比等于相似比． 观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律． 经历探究——感悟——猜想的过程． A′ B′ C′ AB BC CA A B B C C A == ''''''C A B F D E C A B E D F M N P B C A

初中数学相似三角形练习题附参考答案

经典练习题相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD 的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．

求证：△ABC∽△FDE． 4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=_________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．

8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB 方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．

相似三角形全章学案

27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。

3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A

相似三角形的性质 (2)教学设计

相似三角形的性质 【教学目标】 1．初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。 2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。 【教学重难点】 重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。 【教学过程】 一、设计龟免赛跑故事导入新课 有一只极速乌龟和骄傲的兔子在规定的两块相似四边形的场地上进行比赛，谁先跑完一圈谁为胜，已知：免子的速度是乌龟的4倍，结果乌龟跑完一圈只用了一个小时，兔子说，我睡上半个小时再跑，也能比你先跑完一圈；你认为兔子的说的话对吗？你能猜到比赛的最后结果吗？ (以“龟兔赛跑”精典故事开头，引起同学对这堂课的兴趣。) 二、自主探究，发现新知 1．分组猜想探究活动，完成下列实验报告单

(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。)

猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。2．验证猜想，得出结论（小组讨论） 探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？ 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么 ?AB BC CA k A B B C C A === '''''' ?AB=kA′B'，BC=kB'C'，CA=kC'A' ? AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++''+''+'' == ''+''+''''+''+'' 可以得到相似三角形周长的比等于相似比 类似的方法还可以得出相似多边形周长的比等于相似 延伸问题： 探究： （1）如图27．2-11（1），?ABC∽? A'B'C'，相似比为k1，它们的面积比呢？ 图27．2-11（1） 分析：如图27．2-11，分别作出?ABC和? A'B'C'的高AD和A'D'。 ∵∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B' ∴?ABD∽?A'B'D' ∴1 '''' AD AB k A D A B ==（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）1111111 1 2 1 2 ABC A B C BC AD S S B C A D ? ? ? = ? = ()() 1111 2 1111 1 2 1 2 kB C kA D k B C A D = ? 可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方 相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？

相似三角形全章教案

第二十七章相似 27．2．1图形的相似（一） 一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点 教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境，以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及教学软件 五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣 （多媒体演示） 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？ （欣赏完图片，学生讨论并引入课题） 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ （通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）2、探索研究，揭示概念 线段的比和成比例线段 （1）做一做：

下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？ （小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？ （通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.） 显然，我们能发现： 结论 线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议： ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?

初三数学《相似三角形》知识点归纳

初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =

北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案

《相似三角形的性质》教案 教学目标 知识与技能 1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法. 2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题. 过程与方法： 1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度. 2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法. 3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力. 情感与态度： 在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用. 教学重点 相似三角形性质定理的探索、理解及应用. 教学难点 综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系. 教学方法与手段 探究式教学、小组合作学习、多媒体教学. 教学过程 一、创设情境，引入新课 1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？ 研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的 周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？ 2、问题情境： 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：

被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？ 二、实践交流，探索新知 1、做一做： 学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算. 2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？ 3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程. 三、归纳小结： 相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 四、基础训练，加深理解 练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格： 比或周长比则要开平方. 五、综合应用，解决问题 已知：如图，DE ∥BC ，AB =30m ，BD =18m ，△ABC 的周长为80m ，面积为100m 2，求△ ADE 的周长和面积？ 解析：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC D

初中数学七年级下册 第27章 相似 全章教案 6相似三角形的判定(SAS)

（第6节）相似三角形的判定（3） 目标：使学生明确相似三角形的识别方法3，4并能简单应用 重点：相似三角形的识别 过程： 一、复习：相似三角形预备定理。 1、已知：DE∥BC，EF∥AB 求证：①△ADE∽△EFC ②若AD:DB=2:3，则BF:FC= 2、订正上节课作业5 作DE∥BC—→△ADE∽△ABC 作∠ADE=∠C—→△ADE∽△ACB 二、新课： 作图：书45页探究2 定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两三角形相似。 （三边成比例，两三角形相似） 作用：由k A C CA C B BC B A AB = = = ' ' ' ' ' ' ?△ABC～△A’B’C’? ? ? ? ? ? ∠ = ∠ ∠ = ∠ ∠ = ∠ ' ' ' C C B B A A 定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 （两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似） 作用：由 ? ? ? ? ? ∠ = ∠ = ' ' ' ' ' A A C A AC B A AB ?△ABC～△A’B’C’? ? ? ? ? ? ? ? ∠ = ∠ ∠ = ∠ = = ' ' ' ' ' ' C C B B k B A AB C B BC 例1、依据下列条件，判定△ABC和△A’B’C’是不是相似，并说明为什么？ （1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm ∠A’=120°，A’B’=3cm，A’C’=6cm （2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm

A ’ B ’=12cm ，B ’ C ’=18cm ，A ’C ’=21cm 解（1）∵37''=B A AB ，3 7614''==C A AC ∴' '''C A AC B A AB = 又∠A=∠A ’=120° ∴△ABC ∽△A ’B ’C ’（ ） （2）∵31124''==B A AB ；31186''==C B BC ；21 8''=C A AC ∴' '''''C A AC C B BC B A AB ≠= ∴△ABC 与△A ’B ’C ’不相似。 问题：要使△ABC 与△A ’B ’C ’相似，不改变AC 的值，A'C'的长应该是多少？ 点评：1、先求比值，再判断是否成比例。 2、如何确定对应线段呢？三条线段中，短、中、长分别对应求比。 例2：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，现在有几个同学完成了这项工作，但他们的答案都不一样，这是为什么？（学生分组讨论） 图1 在△ABC 中，AB=4，BC=5，AC=6。 在AB 上取AD=2，作DE ∥BC 交AC 于E 则△ADE ∽△ABC ∴2 1===AC AE BC DE AB AD ∴DE=2.5 AE=3 ①△ADE 的三边长为2.5，3，2 同图1，如果AE=2 ③如果DE=2 ②31625====DE AB AD AC AE 5 264===AE AD BC DE ∴344*3131===AB AD 5 84*5252===AB AD 355*3131===BC DE 5 126*5252===AC AE ∴△ADE 的三边长为2，3 5,34 ∴△ADE 的三边长为2，512,58

(完整版)相似三角形专题

【一】知识梳理 【1】比例 ①定义：四个量a,b,c,d中，其中两个量的比等于另两个量的比，那么这四个量成比例 ②形式：a:b=c:d， ③ 性质：基本性质： d c b a = ac=bd 4，比例中项： b c c a =ab c= 2 【2】黄金分割 定义：如图点C是AB上一点，若BC AB AC? = 2，则点C是AB的黄金分割点，一条线段的黄金分割点有两个 AC AC BC AB AB BC AB AB AC 618 .0 2 1 5 382 .0 2 5 3 618 .0 2 1 5 ≈ - = ≈ - = ≈ - = 注意：如图△ABC，∠A=36°，AB=AC，这是一个黄金三角 形， 【3】平行线推比例 AB AB BC618 .0 2 1 5 ≈ - = d c b a = 注：比例式有顺序性的，比例线段没有负的，比例数有正有负 1、可以把比例式与等积式互化。 2、可以验证四个量是否成比例 上比全=上比全，下比全=下比全，上比下=上比下，左比右=左比右 全比上=全比上，全比下=全比下下比上=下比上

【4】相似三角形 1、相似三角形的判定 ①AA 相似：∵∠A=∠D, ∠B=∠E ∴△ABC ∽△DEF ②‘S A S ’ E B EF BC DE AB ∠=∠=,Θ ∴△ABC ∽△DEF ③‘S S S ’EF BC DF AC DE AB = Θ ∴△ABC ∽△DEF ④平行相似： ∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC 2、相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等，对应边成比例 ②相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似比 ③相似三角形的面积比等于相似比的平方 3、相似三角形的常见图形 ‘A 型图’ ‘ X 型图’ ‘K 型图’ ‘母子图’ ‘一般母子图’ AC 2 =AD ?AB 母子图中的射影定理

相似全章导学案

石桥二中导学案（2015秋） 使用教师：学科：数学教学内容：第二十七章“相似”分析时间：2015.12.6 年级：九主备教师：备课组长签名：

使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似（1） 时间 2015年12月7日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿ 三 维 目 标 1．知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 2．过程与方法：经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观. 3．情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神. 重、难点： 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 教法与学法指导 一、自主预习 1 、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能 对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图 27.1-1)( 课本图27.1-2) 2 、什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 二、合作探究 1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c ． 三、归纳反思 ⑴这节课我学会了： ⑵易错点： ⑶这节课还存在的疑问： 四、达标测评 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 6.下列说法正确的是（ ） A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的. C ．所有的课本都是相似的. D ．国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同 D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 教法与学法指导 观察图片，体会相似图形 小组讨论、交流．得到相似图形的概念 观察思考，小组讨论回答 教学反思：

九年级数学上册第4章相似三角形全章教案浙教版

4.1比例线段(1) 教学目标： 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点： 教学重点：比例的基本性质 教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 知识要点： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。 2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d ，其中b 、c 叫做内项，a 、 d 叫做外项。 3.基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法： 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例， 方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等； 方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d ) 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。 3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋c b ＋d 。 教学过程： 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？

说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值？ 二、自学新课，探究结论 阅读思考题 (1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？ (2)比与比例有什么区别？ (3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？ 回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3 =—46 ，2，—3，—4，6四个数成 比例。注意四个数字的书写顺序 (2)比是一个值；比例是一个等式。 (3)a:b=c:d a b =c d ，a,d 叫做比例外项，b,c 叫做比例内项，d ，叫做a,b,c 的第四比 例项。 注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。 补充练习： ①指出x y =e f 的比例内项、比例外项及第四比例项。 ②求3，4，5的第四比例项。 P96做一做1,2 (2答案：等式a b =c d 的两边同乘以bd ，可由a b =c d 推出ad ＝bc 。反过来等式ad ＝bc 两 边同除以bd ，即可由ad ＝bc 推出a b =c d ) 比例的基本性质：基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 两内项之积等于两外项之积。 说明：由a b =c d =>ad ＝bc 的形式是唯一的，而由ad ＝bc=>a b =c d 的形式不唯一，有8个 不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。

相似三角形一对一辅导讲义

教学目标 1、相似三角形的判定定理 2、利用相似三角形的性质及判定解题 重点、难点 1、相似三角形的判定定理 2、平行线分线段成比例定理 考点及考试要求 1、相似三角形的性质及判定 2、利用相似三角形的性质及判定解题 教 学 内 容 第一课时 相似三角形知识梳理 ⒈若AB=1m ，CD=25cm ，则AB ∶CD= ；若线段AB=m, CD=n ，则AB ∶CD= . ⒉若MN ∶PQ=4∶7，则PQ ∶MN= ， MN= PQ ，PQ= MN 。 3.已知4x －5y=0，则（x ＋y ）∶（x －y ）的值为 ． 4.若x ∶y ∶z=2∶7∶5，且x －2y ＋3z=6，则x= ，y= ，z= ； 5.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= . 1预备定理 一 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明） 二 课前检测 知识梳理

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三 如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似。 四 如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似 五（定义） 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 六 两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。 七 两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。 八 由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc 九（易失误） 比值是一个具体的数字如：AB/EF=2 而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1 2一定相似 1.两个全等的三角形 全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1

相似三角形全章教案资料

比例线段(1) 教学目标： 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点： 教学重点：比例的基本性质 教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 > 知识要点： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d ，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。 3.基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法： 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例， 方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等； 方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d ) - 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。 3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋c b ＋d 。 教学过程： 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成,许多美丽的形状都与这个比值有关。你知道这个比值的来历吗 % 说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值 二、自学新课，探究结论 阅读思考题 (1)什么是两个数的比2与—3的比；—4与6 的比。如何表示其比值相等吗用小学学过的方法可说成为什么可写成什么形式 (2)比与比例有什么区别 (3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式你知道内项、外项和第四比例项的概念吗

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计

《27.2.2 相似三角形的性质》教学设计 湖北省嘉鱼县高铁中学孙幼阶 一、内容和内容解析 （一）内容 相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． （二）内容解析 判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究．与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系． 由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系． 2．会利用相似三角形性质解决简单的问题． （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，能够通过推理证明两条性质． 2．达成目标2的标志是：会利用相似三角形性质求有关线段的长和三角形的面积． 三、教学问题诊断分析 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，由定义可得到，且类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现．但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有一定的难度． 本节课的教学难点：提出相似三角形性质的猜想． 四、教学支持条件分析 用几何画板佐证“相似三角形对应线段的比等于相似比”． 五、教学过程设计 （一）导出猜想，确定方向 问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？ 师生活动：学生思考交流． 追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？

相似三角形知识点梳理

相似三角形知识点汇总 重点、难点分析： 1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点． 2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。 一、重要定理 （比例的有关性质）： 二、有关知识点： 1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 相似三角形的传递性 如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2 反比性质：c d a b = 更比性质：d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±=± ?=?=bc a d d c b a （比例基本定理）

相似三角形判定的基本模型 A字型 X字型反A字型反8字型母子型旋转型双垂直三垂直相似三角形判定的变化模型 C B E D A