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九年级下学期数学期末考试试卷及答案

九年级下学期期末考试试卷

数 学

九年级下学期数学期末考试试卷及答案

一、选择题(本大题共10道小题,每小题3分,满分30分.每道小题给出的四个选项中,只有一项是符合题设要求的,

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1.若反比例函数)0(≠=

k x

y 的图象经过点P (-1,1),则k 的值是 A .0 B .-2 C .2 D .-1 2.一元二次方程652=+x x 的一次项系数、常数项分别是

A. 1,5

B. 1,-6

C. 5,-6

D. 5,6 3.一元二次方程210x x ++=的根的情况为

A .有两个相等的实数根;

B .没有实根;

C .只有一个实数根;

D .有两个不相等的实数根;

4.两个相似多边形的周长比是2:3,其中较小多边形的面积为4cm 2,则较大多边形的面积为

A .9cm 2

B .16cm 2

C .56cm 2

D .24cm 2 5.000sin30tan 45cos60+-的值等于

B.0

C.1

D.

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6.在直角三角形ABC 中,已知∠C=90°,∠A=60°,AC=BC 等于 A .30 B .10 C .20 D .

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02=++

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c bx ax 7.如图1,Rt △ABC ∽Rt △DEF ,∠A=35°,则∠E 的度数为

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

图1 图2 图3

8.如图2,为测量河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离,在距A 点16m 的C 处(AC ⊥AB ),测得∠ACB =52°,则A 、B 之间的距离应为 A .16sin 52°m B .16cos 52°m C .16tan 52°m D.

16

tan 52°

m

9.青蛙是我们人类的朋友,为了了解某池塘里青蛙的数量,先从池塘里捕捞20只青蛙,作上标记后放回池塘,经过一段时间后,再从池塘中捕捞出40只青蛙,其中有标记的青蛙有4只,请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙? A .100只 B .150只 C .180只 D .200只 10.如图3,△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上,BD ⊥AC 于点D .则BD 的长为

A .253

B .354

C .455

D .355

二、填空题(本大题共8道小题,每小题3分, 满分24分)

11.已知函数

是反比例函数,则m 的值为 1 .

12.已知关于x 的一个一元二次方程一个根为1,则

c b a ++=____0___.

13.甲同学的身高为1.5m ,某一时刻他的影长为1m ,此时一塔影长为20 m ,则该塔高为__30__m.

得分 22

(1)m y m x

-=+

14.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计,得出两人五次测验成绩的平均分均为90分,方差分别是.22S 17,15S ==乙甲.则成绩比较稳定的是乙(填“甲”、“乙”中的一个). 15.已知α是锐角,且35

Sin α=

,则tan α=43

.

16.如图4,王伟家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A 处)在她家北偏东60度方向上的500m 处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是250

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图4

17.已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=,则sin A 的值为

2

1

. 18.已知关开220x x x a +-=的一元二次方程的两个实根为12,x x 且

121123

x x +=则a 的值为3.

三、解答题(每小题6分, 满分12分)

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19.解下列方程

(1)x (x -2)+x -2=0.(2)x 2-4x -12=0

解:(1)提取公因式,得(x -2)(x +1)=0,解得x 1=2,x 2=-1. 3分 (2). x 1=6,x 2=-26分

20.已知1-=x 是一元二次方程022=--mx x 的一个根,求m 的值和方程的另一个根.

解:m =1, 3分; 另一个根为2=x 6分

四、解答题(每小题8分, 满分16分)

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21.如图5,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,若角B=30°,CD=6,求AB 的长.

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解:38 AB

图5

22.某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图(如图6).

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图6 根据以上提供的信息解答下列问题:

(1)本次问卷调查共抽取的学生数为___200_人,表中m 的值为__90__; (2)计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图;

(3)若该校有学生2000人,请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少? 解:(1)40÷20%=200人,

200×45%=90人;

2分 (2)

50

200×100%×360°=90°,1-25%-45%-20%=10%,扇形统计图如图所示:

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第22题答图5分

(3) 2000×10%=200人,

答:这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为200人.8分

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五、解答题(每小题9分, 满分18分)

23.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.

(1)求平均每次下调的百分率;

(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:

方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.

解:(1)设平均每次下调的百分率为x.

由题意,得5(1-x)2=3.2.

解方程,得x1=0.2,x2=1.8.

因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,

符合题目要求的是x1=0.2=20%.

答:平均每次下调的百分率是20%. 5分

(2)小华选择方案一购买更优惠.

理由:方案一所需费用为3.2×0.9×5 000=14 400(元),

方案二所需费用为3.2×5 000-200×5=15 000(元).

∵14 400<15 000,

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∴小华选择方案一购买更优惠.9分

24.如图7,已知△ABC∽△ADE,AE=5 cm,EC=3 cm,BC=7 cm,∠BAC=45°,∠C=40°.

(1)求∠AED和∠ADE的大小;

(2)求DE的长.

图7

解:(1)∠AED=40°,∠ADE=95°. 4分

(2)∵△ABC∽△ADE,∴

AE

AC

=

DE

BC

,即

5

537

DE

=

+

,∴DE=4.375 cm

9分

六、综合探究题 (每小题10分,满分20分)

25.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图8,观测点设在A处,离娄新高速的距离(AC)为30 m,这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为4s,∠BAC=75°.

(1)求B、C两点的距离;

(2)请判断此车是否超过了娄新高速100km/h的限制速度?(计算时距离精确到

1 m,参考数据:sin 75°≈0.965 9,cos 75°≈0.258 8,tan 75°≈3.732,3

≈1.732,100 km/h≈27.8m/s)

得分

图8

解:(1)在Rt △ABC 中,∠ACB =90°, ∠BAC =75°,AC =30 m ,

∴BC =AC ·tan ∠BAC =30×tan 75°≈30×3.732≈112 m ; 6分 (2)∵此车速度112÷4=28m/s>27.8m/s ≈100 km/h , ∴此车超过限制速度.

10分

26.如图9,一次函数y =kx +b 与反比例函数y =6

x (x >0)的图象交于A (m ,6),B (3,n )两点.

(1)求一次函数的解析式; (2)求△AOB 的面积.

图9

解:(1)分别把A (m ,6),B (3,n )代入y =6

x (x >0)得,6m =6,3n =6,解得m =

1,n =2,∴A 点坐标为(1,6),B 点坐标为(3,2).把点A (1,6),B (3,2)代

入y =kx +b 得,???k +b =6,3k +b =2,解得???k =-2,b =8.∴一次函数的解析式为y =-2x +8; 5分

(2)设一次函数y =kx +b 与y 轴交于点C ,与x 轴交于点D.当x =0时,y =-2x +8=8,则C 点坐标为(0,8).当y =0时,则有-2x +8=0,解得x =4,∴D 点坐标为(4,0),∴S △AOB =S △COD -S △COA -S △BOD =12×4×8-12×8×1-1

2×4×2=8.

10分