沟通需要距离.
沟通需要距离
从心理学角度来看，适度的距离不仅是美，更是一种文明，一种修养。很多人都可能碰到这种情况:当你去商场购物，刚刚跨进店门或接近台、货架，营业员便极度热情地迎上来，迫不及待地问这问那。本来不少顾客可以自由自在的随意看看，可这些的过度热情反而吓走了顾客，这是极普遍的现象。顾客的反应: 研究表明，对于一些成熟的顾客来说，过分的热情反面会激起他们的逆反心理，越是热情的推荐越是不买你推荐的商品，他们认这是对顾客鉴别能力和素质的否定，这也是产生逆反的原因之一。顾客总是有足够自信和知识对商品作出正确判断，他们希望自主选择，不需要别人拍手划脚。对于经验欠缺的顾客来说，热情的推销会给他们造成心理压力，面对不同商家的推荐变得不知所措，或者为了维持自己的尊严匆匆作出选择，事后往往会觉得不合心意而后悔，这种购物经历会影响他们对商家的再次光顾。的确，在产品的销售过程中，商家和顾客之间或产品与顾客之间需要一种信息的沟通。成功的沟通的前题是沟通的欲望和兴趣。而这种兴趣和沟通的欲望是因为距离的存在。同时商家在向消费介绍自己的产品时往往只追求顾客对商品的了解。对于在买方市场下消费者心理却一知半解。买方市场下的消费心理 1。在过度“沟通”的市场环境下消费者对营销沟通的麻木性。在买方市场下卖方竟争纷纷以各种形式抢夺消费者有限的"注意力"资源。所以每个人能分到的份额是很少的。有些消费者经常是视而不见。企业营销人员的努力沟通，常常换来的是心不在焉的冷漠。对于消费者来说整日面对纷至沓来的诸多商品讯息，要记住重点是不容易的，要记注细节更是很难，因此，这种看似成功的沟通是不充分的。双方在认识上存在极大的差距。消费者一般主抓住重点不注意细节，所以企业的管理和营销人员在和消费者努力沟通时必须以简洁明确的讯息提出，突出重点，达到充分提醒和告知效果。 2。消费者在购物时，有一种惧怕上当的心理，因而在购物时有一种从众的行为。倾向于跟别人买一样的东西。他们在面对多种选择机会时，往往更多的去估计发生最坏的情况，以求最坏结果出现的可能性最小。消费者在购买之前对多家企业或商品的比较于选择反应出这一点。对于商家，如何给消费者一种安全感，如何让他们对提供的商品和服务深信不疑，并产生信赖感，是企业宣传前要注意的问题。对于日渐成熟的消费者来说，许多作表面文章的促销活动对于取得他们的信任是作用是极小的。而权威的统计资料，悠久的历史传统，良好的企业形象才是创造消费信任的有效方法。 3。现实生活中，人与人之间存在能力上的差异，表现在人们重视声望和财富程度的不同。消费者在购物时会自觉地把所购物品与自身的经济收入，能力相联系，以达到一种心理平衡和统一，并得到他人的认同。所以企业在作商品宣传时尽可能提高商价无形价值的含量。超越商品本身的价值，让消费者对其产生认同，要应适消费者心理从重视商品数量，质量转向重视商品外在感性价值的事实。 4。购物心理向两极化发展。一部分消费者因工作繁忙，压力大会倾向于尽量节省时间和便利。另一部分消费者会随着可支配时间的增多把追求的目标转向休闲和购物。这是现代消费群体逐渐划分的表现，也是个体化的表现。同时也是心理需求在消费上的表现。所以在消费追求个性化的时期，消费者的心理是不同的。心理上的认同感是消费的决定作出的重要条件。当然影响消费者购买动机的心理因素是多样而复杂的，此如还有人的模仿心理，竟争心理，表现欲，占有欲，集体心理等。独特的心理广告现在不少企业一直在给自己的
产品寻找符合消费者需要的产品形象，但不少企业的思维停留在"服务"质量表层上。现代营销需给产品一种心理因素这是此"质量""服务"更高层次的做法，对顾客产生的影响是深刻的。上海有家饭店，在各家饭店纷纷以广告，打折来促销时，?却依旧保持沉默。但生意却十分红火。因为店老板看似一个"粗人"，在饭店开张之初经常发生消费者进餐后结错帐的现象而这种错帐都是"错出"而非"错进"。遇到这种情况的顾客多是闷声不响，回头客中也少不了这些人的身影，饭店这时只是利用了部分人的确实存在的消费心理。针对消费者心理的营销是为了更好的沟通。达到双方的信赖和了解。企业的产品对顾客的心理影响是逐步形成的。它不可能通过一件事或一则广告而形成。产品给顾客带来的心理影响是企业长期针对顾客心理营销的结果，这种结果一旦形成就很难在短时期内消失。从而形成企业的长期竟争优势，因此，企业在发展中心须认识到新经济条件下消费心理的研究的重要性。产品市场的竟争也是对消费者市场心理迎合的竟争。我们的每一项决策每一个活动都在受到消费心理的作用。谁把握了顾客的心理，谁便赢得了顾客。
高中数学立体几何空间距离问题
立体几何空间距离问题 空间中距离的求法是历年高考考查的重点，其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础，求其他几种距离一般化归为这三种距离. ●难点磁场 (★★★★)如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,P A⊥平面ABCD，P A=2c,Q 是P A的中点. 求：(1)Q到BD的距离； (2)P到平面BQD的距离. P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图) (1)若PC=a，∠PCA=∠PCB=60°，求P到面α的距离及PC和α所成的角 （2）若PC=24，P到AC，BC的距离都是6√10，求P到α的距离及PC和α所成角（3）若PC=PB=PA，AC=18，P到α的距离为40，求P到BC的距离
●案例探究 ［例1］把正方形ABCD 沿对角线AC 折起成直二面角，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，点O 是原正方形的中心，求： (1)EF 的长； (2)折起后∠EOF 的大小. 命题意图：考查利用空间向量的坐标运算来解决立体几何问题，属★★★★级题目. 知识依托：空间向量的坐标运算及数量积公式. 错解分析：建立正确的空间直角坐标系.其中必须保证x 轴、y 轴、z 轴两两互相垂直. 技巧与方法：建系方式有多种，其中以O 点为 原点，以OB 、OC 、OD 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向最为简单. 解：如图，以O 点为原点建立空间直角坐标系O —xyz ,设正方形ABCD 边长为a ,则A (0，－22a ,0),B (22a ,0,0),C (0, 22a ,0),D (0,0, 22a ),E (0,－4 2 a , a ),F ( 42a , 4 2 a ,0) 21| |||,cos ,2||,2||8042)42)(42(420) 0,4 2 ,42(),42,42,0()2(23 ,43)420()4242()042(||)1(2 2222-=?>=<== - =?+-+?=?=-==∴=-+++-=OF OE OF OE OF OE a OF a OE a a a a a OF OE a a OF a a OE a EF a a a a a EF ∴∠EOF =120° ［例2］正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，求异面直线A 1C 1与AB 1间的距离. 命题意图：本题主要考查异面直线间距离的求法，属★★★★级题目. 知识依托：求异面直线的距离，可求两异面直线的公垂线，或转化为求线面距离，或面面距离，亦可由最值法求得.
空间中的距离(经典)
空间中的距离 一、知识梳理 ?异面直线间的距离：指夹在两异面直线之间的 公垂线段的长度。如图PQ 是两异面直线间的距离 （异面直线的公垂线是唯一的，指与两异面直线垂直且相交的直线） ?点到平面的距离：指该点与它在平面上的 射影的连线段的长度。 如图：O 为P 在平面α上的射影， 线段OP 的长度为点P 到平面α的距离 求法通常有：定义法和等体积法 等体积法：就是将点到平面的距离看成是 三棱锥的一个高。如图在三棱锥V ABC - 中有：S ABC A SBC B SA C C SAB V V V V ----=== 二、典例精析 【例1】如图，在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA =AC =BD =a ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点. (1)求证：EF 是AB 和CD 的公垂线；(2)求AB 和CD 间的距离. 【练习】如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，E 为棱1CC 上异于C 、 1C 的一点，1EA EB ⊥，已知2AB =， 12 BB =，1BC =， 13 BCC π ∠=，求：异面直线AB 与1EB 的距离. A B C 1 A 1 B 1 C E
C A D B O E P B E D C A 【例2】菱形ABC D 中，∠BAD =60°,AB =10 cm,P A ⊥平面ABCD ,且P A ＝5 cm. 求(1)P 到AD 的距离；（2）P 到BD 的距离；（3）P 到CD 的距离. 【例3】如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，4BC =．E 是PD 的中点． （1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （2）求B 点到平面EAC 的距离． 【例4】如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2 （1）求证：⊥AO 平面BCD ； （2）求点E 到平面ACD 的距离．
：空间距离的各种计算
高中数学立体几何 空间距离 1.两条异面直线间的距离 和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫做这两条异面直线的公垂线；两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离. 2.点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离. 3.直线与平面的距离 如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离. 4.两平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面的距离. 题型一：两条异面直线间的距离 【例1】 如图，在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA =AC =BD =a ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点. (1)求证：EF 是AB 和CD 的公垂线； (2)求AB 和CD 间的距离； 【规范解答】 (1)证明：连结AF ，BF ，由已知可得AF =BF . 又因为AE =BE ，所以FE ⊥AB 交AB 于E . 同理EF ⊥DC 交DC 于点F . 所以EF 是AB 和CD 的公垂线. (2)在Rt △BEF 中，BF = a 23 ,BE =a 21, 所以EF 2=BF 2-BE 2=a 2 12，即EF =a 22 . 由(1)知EF 是AB 、CD 的公垂线段，所以AB 和CD 间的距离为 a 2 2 . 【例2】 如图,正四面体ABCD 的棱长为1，求异面直线AB 、CD 之间的距离. 设AB 中点为E ，连CE 、ED . ∵AC =BC ,AE =EB .∴CD ⊥AB .同理DE ⊥AB . ∴AB ⊥平面CED .设CD 的中点为F ,连EF ，则AB ⊥EF . 同理可证CD ⊥EF .∴EF 是异面直线AB 、CD 的距离. ∵CE =23 ,∴CF =FD =2 1,∠EFC =90°,EF = 2221232 2 =??? ??-??? ? ??. ∴AB 、CD 的距离是 2 2 . 【解后归纳】 求两条异面直线之间的距离的基本方法： （1）利用图形性质找出两条异面直线的公垂线，求出公垂线段的长度. （2）如果两条异面直线中的一条直线与过另一条直线的平面平行，可以转化为求直线与平面的距离. 例1题图 例2题图
人际交往中的四种空间距离
人际交往中的四种空间距离 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 篇一：人际交往中的各种空间距离 人际交往中的各种空间距离 人与人之间有着看不见但实际存在的界限，这就是个人领域的意识。因此根据空间距离不同，也可以推断出人们之间的交往关系。一般说来，交际中的空间距离可以分为以下四种： １．亲密距离 亲密距离在４５厘米以内，属于私下情境。多用于情侣，也可以用于父母与子女之间或知心朋友间。两位成年男子一般不采用此距离，但两位女性知己间往往喜欢以这种距离交往。亲密距离属于很敏感的领域，交往时要特别注意不能轻易采用这种距离。 ２．私人距离 私人距离一般在４５～１２０
厘米之间，表现为伸手可以握到对方的手，但不易接触到对方身体，这一距离对讨论个人问题是很合适的，一般的朋友交谈多采用这一距离。 ３．社交距离 社交距离大约在１２０～３６０厘米之间，属于礼节上较为正式的交往关系。一般工作场合人们多采用这种距离交谈，在小型招待会上，与没有过多交往的人打招呼可采用此距离。 ４．公共距离 公共距离指大于３６０厘米的空间距离，一般适用于演讲者与听众、彼此极为生硬的交谈及非正式的场合。在商务活动中，根据其活动的对象和目的，选择和保持合适的距离是极为重要的。 篇二：人际交往的四种距离 一位心理学家做过这样一个实验。在一个刚刚开门的大阅览室里，当里面只有一位读者时，心理学家就进去拿椅子坐在他或她的旁边。试验进行了整整80个人次。结果证明，在一个只有两位
读者的空旷的阅览室里，没有一个被试者能够忍受一个陌生人紧挨自己坐下。在心理学家坐在他们身边后，被试验者不知道这是在做实验，更多的人很快就默默地远离到别处坐下，有人则干脆明确表示：“你想干什么？” 这个实验说明了人与人之间需要保持一定的空间距离。任何一个人，都需要在自己的周围有一个自己把握的自我空间，它就像一个无形的“气泡”一样为自己“割据”了一定的“领域”。而当这个自我空间被人触犯就会感到不舒服，不安全，甚至恼怒起来。 就一般而言，交往双方的人际关系以及所处情境决定着相互间自我空间的范围。美国人类学家爱德华．霍尔博士划分了四种区域或距离，各种距离都与对方的关系相称。 １、亲密距离。这是人际交往中的最小间隔或几无间隔，即我们常说的“亲密无间”，其近范围在6英寸（约15厘米）之内，彼此间可能肌肤相触，耳鬓
5 空间中的距离
第5讲 空间中的距离 一、知识梳理 ?异面直线间的距离：指夹在两异面直线之间的 公垂线段的长度。如图PQ 是两异面直线间的距离 （异面直线的公垂线是唯一的，指与两异面直线垂直且相交的直线） ?点到平面的距离：指该点与它在平面上的 射影的连线段的长度。 如图：O 为P 在平面α上的射影， 线段OP 的长度为点P 到平面α的距离 求法通常有：定义法和等体积法 等体积法：就是将点到平面的距离看成是 三棱锥的一个高。如图在三棱锥V ABC - 中有：S ABC A SBC B SA C C SAB V V V V ----=== 二、典例精析 【例1】如图，在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA =AC =BD =a ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点. (1)求证：EF 是AB 和CD 的公垂线；(2)求AB 和CD 间的距离 【练习】如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，E 为棱1CC 上异于C 、 1C 的一点，1EA EB ⊥，已知2AB = ，1 2BB =，1BC =， 13 BCC π ∠=，求：异面直线AB 与1EB 的距离. A B C 1A 1B 1C E
C A D B O E P B E D C A 【例2】菱形ABCD 中，∠BAD =60°,AB =10 cm,P A ⊥平面ABCD ,且P A ＝5 cm. 求(1)P 到AD 的距离；（2）P 到BD 的距离；（3）P 到CD 的距离. 【例3】如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==， 4BC =．E 是PD 的中点． （1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （2）求B 点到平面EAC 的距离． 【例4】如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2 （1）求证：⊥AO 平面BCD ； （2）求点E 到平面ACD 的距离．
人际交往中的四种空间距离
人际交往中的四种空间距离 篇一：人际交往中的各种空间距离人际交往中的各种空间距离人与人之间有着看不见但实际存在的界限，这就是个人领域的意识。因此根据空间距离不同，也可以推断出人们之间的交往关系。一般说来，交际中的空间距离可以分为以下四种：１．亲密距离亲密距离在４５厘米以内，属于私下情境。多用于情侣，也可以用于父母与子女之间或知心朋友间。两位成年男子一般不采用此距离，但两位女性知己间往往喜欢以这种距离交往。亲密距离属于很敏感的领域，交往时要特别注意不能轻易采用这种距离。２．私人距离私人距离一般在４５～１２０厘米之间，表现为伸手可以握到对方的手，但不易接触到对方身体，这一距离对讨论个人问题是很合适的，一般的朋友交谈多采用这一距离。３．社交距离社交距离大约在１２０～３６０厘米之间，属于礼节上较为正式的交往关系。一般工作场合人们多采用这种距离交谈，在小型招待会上，与没有过多交往的人打招呼可采用此距离。４．公共距离公共距离指大于３６０厘米的空间距离，一般适用于演讲者与听众、彼此极为生硬的交谈及非正式的场合。在商务活动中，根据其活动的对象和目的，选择和保持合适的距离是极为重要的。篇二：人际交往的四种距离一位心理学家做过这样一个实验。在一个刚刚开门的大阅览室里，当里面只有一位读者时，心理学家就进去拿椅子坐在他或她的旁边。试验进行了整整 80个人次。结果证明，在一个只有两位读者的空旷的阅览室里，没有一个被试者能够忍受一个陌生人紧挨自己坐下。在心理学家坐在他们身边后，被试验者不知道这是在做实验，更多的人很快就默默地远离到别处坐下，有人则干脆明确表示：“你想干什么？” 这个实验说明了人与人之间需要保持一定的空间距离。任何一个人，都需要在自己的周围有一个自己把握的自我空间，它就像一个无形的“气泡”一样为自己“割据”了一定的“领域”。而当这个自我空间被人触犯就会感到不舒服，不安全，甚至恼怒起来。就一般而言，交往双方的人际关系以及所处情境决定着相互间自我空间的范围。美国人类学家爱德华．霍尔博士划分了四种区域或距离，各种距离都与对方的关系相称。１、亲密距离。这是人际交往中的最小间隔或几无间隔，即我们常说的“亲密无间”，其近范围在6英寸（约15厘米）之内，彼此间可能肌肤相触，耳鬓厮磨，以至相互能感受到对方的体温、气味和气息。其远范围是6英寸到18英寸（15厘米～
空间中的距离
M A B D C O 空间中的距离 一典型例题 例1 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD四边 长为1的菱形， 4 ABC π ∠=, OA ABCD ⊥底面, 2 OA=,M为OA的中点。 求点B到平面OCD的距离。 例2如图，αβ 和为平面，,,, l A B α?β=∈α∈βAB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角l α--β的大小为 2 3 π ，求：点B到平面α的距离; 二限时作业 （一）选择题（5道） 1、若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为 （A2（B）2（C）32（D）2 2．如图，l A B A B αβαβαβ ⊥=∈∈ ，，，，，到l的距离分别是a和b，AB与αβ ， 所成的角分别是θ和?，AB在αβ ，内的射影分别是m和n，若a b >，则（）A．m n θ? >> ，B．m n θ? >< ， C．m n θ? << ，D．m n θ? <> ， 3长方体 1111 ABCD A B C D -的各顶点都在球O的球面上，其中1 ::2 AB AD AA=A B ，两点的球面距离记为m， 1 A D ，两点的球面距离记为n，则 m n 的值为． A 2 1 B 4 1 C 2 D 4 A B a b l α β
A 4.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2,AD ,AA 1=1, 则顶点A 、B 间的球面距离是 D. 5 正方形ABCD 的边长为 6 cm ，点E 在AD 上，且AE=31AD ，点F 在BC 上，且BF=3 1 BC ， 把正方形沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C 后，则EF= （ ） A 72cm B 152cm C 62 D 6 cm （二）填空题（共3道） 1 已知点,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB = AC =8AD =,则,B C 两点间的球面距离是 2 如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 点体积等于 。 3 在体积为的球的表面上有A 、B ，C 三点，AB =1，BC ，A ，C 两点的球面距离 ，则球心到平面ABC 的距离为_________． （三）解答题（共3道） 1 如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==， 90ACB ∠=，AP BP AB ==， PC AC ⊥． （Ⅰ）求证：PC AB ⊥； （Ⅲ）求点C 到平面APB 的距离． 2 如图，在四棱锥P-ABCD 中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱P A =PD ，底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC =2,O 为AD 中点. A C B P
空间中两点间距离公式的应用
空间中两点间距离公式的应用 山东 刘乃东 一、求距离 例1 求(1 21)A -，，与(321)B -，，的距离． 解：222(31)(22)(11)26AB =-+++--=． 二、求坐标 例2 设点P 在x 轴上，它到点0(0 23)P ，，的距离为到点2(011)P -，，的距离的两倍，求点P 的坐标． 解：点P 在x 轴上， ∴设点P 的坐标为(00)x ， ，． 依题意得122PP PP =． 222222(0)(02)(03)2(0)(01)(01)x x ∴-+-+-=-+-++． 解得1x ±． ∴所求点的坐标为(1 00)，，和(100)-，，． 三、求轨迹 例3 已知点(121)(202)A B -，，，，，，在xOz 平面内的点M 到A 与B 等距离，求点M 的轨迹． 解：设(0)M x z ， ，为所求轨迹上任一点， 则222222(1)(02)(1)(2)0(2)x z x z -+-++=-++-． 整理，得310x z +-=． M ∴点的轨迹是xOz 平面内的一条直线，其方程为310x z +-=． 四、判断三角形的形状 例4 已知点(1 23)(111)(005)A B C ------，，，，，，，，，则ABC △的形状是（ ） Ａ．等腰三角形 Ｂ．等边三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等腰直角三角形 解：222(11)(21)(31)4143AB =++-++-+=++=， 222(1)(1)(15)111632BC =-+-+-+=++=， 221(2)(35)1443AC =+-+-+=++=， AB AC =，且222 AB AC BC +=． ABC ∴△是等腰直角三角形，故选（Ｄ）．
空间中的距离(教师版)
课 题：空间的距离 教学目标： 能用向量方法进行有关距离的计算 教学重、难点：向量方法求点到面的距离 教学过程 一、创设情景 1、空间中的距离包括：两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，平行直线间的距离，异面直线直线间的距离，直线与平面的距离，两个平行平面间的距离。这些距离的定义各不相同，但都是转化为平面上两点间的距离来计算的。 2、距离的特征：⑴距离是指相应线段的长度；⑵此线段是所有相关线段中最短的；⑶除两点间的距离外，其余总与垂直相联系。 3、求空间中的距离有⑴直接法，即直接求出垂线段的长度；⑵转化法，转化为线面距或面面距，或转化为某三棱锥的高，由等积法或等面积法求解；⑶向量法求解。 二、建构数学 1、两点间的距离公式 设空间两点()()111222,,,,,A x y z B x y z ，则 AB d = 2、向量法在求异面直线间的距离 设分别以这两异面直线上任意两点为起点和终点的向量为，与这两条异面直线都垂直的向量为n ，则两异面直线间的距离是在方向上的正射影向量的模。 d = 4、向量法在求点到平面的距离中 （1）设分别以平面外一点P 与平面内一点M 为起点和终点的向量为，平面的法向量为，则P 到平面的距离d 等于在方向 上正射影向量的模。| |n d = （2）先求出平面的方程，然后用点到平面 的距离公式：点P （x 0,y 0,z 0）到平面AX +BY +CZ+D=0的距离d 为：d=︱A x 0+B y 0+C z 0+D ︱ A 2+B 2+C 2 三、数学运用 1.451ABCD SB ABCD SA ABCD S ABCD AC SD ⊥?例是正方形，面，且与面所成的角为，点到面的距离为，求与的距离。 例2、已知正方形ABCD 的边长为4，CG ⊥平面ABCD ，CG=2,E 、F 分别是AB 、AD 的中点，求点B 到平面GEF 的距离。
空间几何中的角和距离的计算
空间角和距离的计算(1) 一 线线角 1．直三棱柱A 1B 1C 1-ABC ，∠BCA=900，点D 1，F 1分别是A 1B 1和A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，求BD 1与AF 1所成角的余弦值． 2．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD=900，AD ∥BC ，AB=BC=a ，AD=2a ，且PA ⊥面ABCD ，PD 与底面成300角． （1）若AE ⊥PD ，E 为垂足，求证：BE ⊥PD ； （2）若AE ⊥PD ，求异面直线AE 与CD 所成角的大小． 二．线面角 1．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为BB 1、CD 的中点，且正方体的棱长为2． （1）求直线D 1F 和AB 和所成的角； （2）求D 1F 与平面AED 所成的角． B 1 D 1
2．在三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，四边形AA 1B 1B 是菱形，四边形BCC 1B 1是矩形，C 1B 1⊥AB ，AB=4，C 1B 1=3，∠ABB 1=600，求AC 1与平面BCC 1B 1所成角的大小． 三．二面角 1．已知A 1B 1C 1-ABC 是正三棱柱，D 是AC 中点． （1）证明AB 1∥平面DBC 1； （2）设AB 1⊥BC 1，求以BC 1为棱，DBC 1与CBC 1为面的二面角的大小． 2．ABCD 是直角梯形，∠ABC=900，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=． （1）求面SCD 与面SBA 所成的二面角的大小； （2）求SC 与面ABCD 所成的角． 3．已知A 1B 1C 1-ABC 是三棱柱，底面是正三角形，∠A 1AC=600，∠A 1AB=450，求二面角B —AA 1—C 的大小． B 1 B 1 B C 1