文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 2015年高考真题——文科数学(福建卷) 解析版

2015年高考真题——文科数学(福建卷) 解析版

2015年高考真题——文科数学(福建卷) 解析版
2015年高考真题——文科数学(福建卷) 解析版

第I 卷(选择题共60分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若(1)(23)i i a bi ++-=+(,,a b R i ∈是虚数单位),则,a b 的值分别等于( ) A .3,2- B .3,2 C .3,3- D .1,4- 【答案】A 【解析】

试题分析:由已知得32i a bi -=+,所以3,2a b ==-,选A . 考点:复数的概念.

2.若集合{}

22M x x =-≤<,{}0,1,2N =,则M N I 等于( ) A .{}0 B .{}1 C .{}0,1,2 D {}0,1 【答案】D

考点:集合的运算.

3.下列函数为奇函数的是( ) A .y x = B .x y e = C .cos y x = D .x x y e e -=-

【答案】D 【解析】

试题分析:函数y x =x y e =是非奇非偶函数; cos y x =是偶函数;x x y e e -=-是奇函

数,故选D .

考点:函数的奇偶性.

4.阅读如图所示的程序框图,阅读相应的程序.若输入x 的值为1,则输出y 的值为( ) A .2 B .7 C .8 D .128

【答案】C 【解析】

试题分析:由题意得,该程序表示分段函数2,2,

9,2

x x y x x ?≥=?-

考点:程序框图. 5.若直线

1(0,0)x y

a b a b

+=>>过点(1,1),则a b +的最小值等于( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】C

考点:基本不等式. 6.若5

sin 13

α=-

,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A .125 B .125- C .512 D .512

-

【答案】D 【解析】

试题分析:由5sin 13α=-

,且α为第四象限角,则2

12cos 1sin 13

αα=-=,则sin tan cos α

αα

=

5

12

=-,故选D.

考点:同角三角函数基本关系式.

7.设(1,2)

a=

r

,(1,1)

b=

r

,c a kb

=+

r r r

.若b c

r r

,则实数k的值等于()A.

3

2

-B.

5

3

-C.

5

3

D.

3

2

【答案】A

考点:平面向量数量积.

8.如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0).且点C与点D在函数1,0

()1

1,0

2

x x

f x

x x

+≥

?

?

=?

-+<

??

的图像上.若在矩形ABCD内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率等于()

A.

1

6

B.

1

4

C.

3

8

D.

1

2

x

y

O B

C

D

A

F

【答案】B

考点:古典概型.

9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( ) A .822+ B .1122+ C

.1422+ D .15

1

11

2

【答案】B 【解析】

试题分析:由三视图还原几何体,该几何体是底面为直角梯形,高为2的直四棱柱,且底面直角梯形的两底分别为12,,直角腰长为12.底面积为1

2332

??=,侧面积为则其表面积为

2+2+4+22=8+221122+B .

考点:三视图和表面积.

10.变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥??

-+≥??-≤?

,若2z x y =-的最大值为2,则实数m 等于( )

A .2-

B .1-

C .1

D .2 【答案】C

【解析】

x

–1

–2

–3

–41234

–1

–2

–3

–4

1

2

3

B

O

C

试题分析:将目标函数变形为2

y x z

=-,当z取最大值,则直线纵截距最小,故当0

m≤时,不满足题意;当0

m>时,画出可行域,如图所示,其中

22

(,)

2121

m

B

m m

--

.显然(0,0)

O

不是最优解,故只能

22

(,)

2121

m

B

m m

--

是最优解,代入目标函数得

42

2

2121

m

m m

-=

--

,解得1

m=,故选C.

考点:线性规划.

11.已知椭圆

22

22

:1(0)

x y

E a b

a b

+=>>的右焦点为F.短轴的一个端点为M,直线:340

l x y

-=交椭圆E于,A B两点.若4

AF BF

+=,点M到直线l的距离不小于

4

5

,则椭圆E的离心率的取值范围是()

A.

3

(0,]B.

3

(0,]

4

C.

3

[,1)D.

3

[,1)

4

【答案】A

考点:1、椭圆的定义和简单几何性质;2、点到直线距离公式.

12.“对任意(0,

)2

x π

∈,sin cos k x x x <”是“1k <”的( )

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C . 充分必要条件

D .既不充分也不必要条件 【答案】B

考点:导数的应用.

第II 卷(非选择题共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为_______. 【答案】25 【解析】

试题分析:由题意得抽样比例为45190020=,故应抽取的男生人数为1

5002520

?=.

考点:分层抽样.

14.若ABC ?中,3AC =045A =,0

75C =,则BC =_______.

2 【解析】

试题分析:由题意得0

18060B A C =--=.由正弦定理得

sin sin AC BC

B A

=,则sin sin AC A

BC B

=

所以

2

3

22

3

BC

?

==.

考点:正弦定理.

15.若函数()2()

x a

f x a R

-

=∈满足(1)(1)

f x f x

+=-,且()

f x在[,)

m+∞单调递增,则实数m的最小值等于_______.

【答案】1

【解析】

试题分析:由(1)(1)

f x f x

+=-得函数()

f x关于1

x=对称,故1

a=,则1

()2x

f x-

=,由复合函数单调性得()

f x在[1,)

+∞递增,故1

m≥,所以实数m的最小值等于1.

考点:函数的图象与性质.

16.若,a b是函数()()

20,0

f x x px q p q

=-+>>的两个不同的零点,且,,2

a b-这三个

数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p q

+的值等于________.【答案】9

考点:等差中项和等比中项.

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)

等差数列{}n a中,24

a=,

47

15

a a

+=.

(Ⅰ)求数列{}n a的通项公式;

(Ⅱ)设2

2n a

n

b n

-

=+,求

12310

b b b b

+++???+的值.

【答案】(Ⅰ)2

n

a n

=+;(Ⅱ)2101.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)利用基本量法可求得

1

,a d,进而求{}n a的通项公式;(Ⅱ)求数列前n项和,

首先考虑其通项公式,根据通项公式的不同特点,选择相应的求和方法,本题2n

n

b n

=+,故可采取分组求和法求其前10项和.

试题解析:(I)设等差数列{}n a的公差为d.

由已知得

()()

1

11

4

3615

a d

a d a d

+=

??

?

+++=

??

解得1

3

1

a

d

=

?

?

=

?

所以()

1

12

n

a a n d n

=+-=+.

考点:1、等差数列通项公式;2、分组求和法.

18.(本题满分12分)

全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.

组号分组频数

1 [4,5) 2

2 [5,6) 8

3 [6,7) 7 4

[7,8]

3

(Ⅰ)现从融合指数在[4,5)和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在[]7,8的概率;

(Ⅱ)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数. 【答案】(Ⅰ)

9

10

;(Ⅱ)6.05.

解法一:(I )融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A ,2A ,3A ;融合指数在[)4,5内的“省级卫视新闻台”记为1B ,2B .从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是:{}12,A A ,{}13,A A ,{}23,A A ,{}11,A B ,{}12,A B ,

{}21,A B ,{}22,A B ,{}31,A B ,{}32,A B ,{}12,B B ,共10个.

其中,至少有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是:{}12,A A ,{}13,A A ,{}23,A A ,

{}11,A B ,{}12,A B ,{}21,A B ,{}22,A B ,{}31,A B ,{}32,A B ,共9个.

所以所求的概率9

10

P =

. (II )这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于

2873

4.5

5.5

6.5

7.5 6.0520202020

?

+?+?+?=. 解法二:(I )融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A ,2A ,3A ;融合指数在[)4,5内的“省级卫视新闻台”记为1B ,2B .从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”

中随机抽取2家的所有基本事件是:{}12,A A ,{}13,A A ,{}23,A A ,{}11,A B ,{}12,A B ,

{}21,A B ,{}22,A B ,{}31,A B ,{}32,A B ,{}12,B B ,共10个.

其中,没有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是:{}12,B B ,共1个. 所以所求的概率19

11010

P =-=. (II )同解法一.

考点:1、古典概型;2、平均值. 19.(本小题满分12分)

已知点F 为抛物线2

:2(0)E y px p =>的焦点,点(2,)A m 在抛物线E 上,且3AF =. (Ⅰ)求抛物线E 的方程;

(Ⅱ)已知点(1,0)G -,延长AF 交抛物线E 于点B ,证明:以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆,必与直线GB 相切.

【答案】(Ⅰ)2

4y x =;(Ⅱ)详见解析. 【解析】

试题分析:(Ⅰ)利用抛物线定义,将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化.本题由3AF =可得232

p

+

=,可求p 的值,进而确定抛物线方程;(Ⅱ)欲证明以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆,必与直线GB 相切.可证明点F 到直线GA 和直线GB 的距离相等(此时需确定两条直线方程);也可以证明GF GF ∠A =∠B ,可转化为证明两条直线的斜率互为相反数.

试题解析:解法一:

(I )由抛物线的定义得F 22

p

A =+. 因为F 3A =,即232

p

+

=,解得2p =,所以抛物线E 的方程为24y x =. (II )因为点()2,m A 在抛物线:E 2

4y x =上,

所以22m =±,由抛物线的对称性,不妨设()

2,22A . 由()

2,22A ,()F 1,0可得直线F A 的方程为()221y x =-.

由()22214y x y x

?=-??=??,得22520x x -+=,

解得2x =或12x =,从而1,22??

B - ???

. 又()G 1,0-,

所以()G 22022

k A -=

=

,()G 20221312

k B --==---, 所以G G 0k k A B +=,从而GF GF ∠A =∠B ,这表明点F 到直线G A ,G B 的距离相等, 故以F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切. 解法二:(I )同解法一.

(II )设以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆的半径为r . 因为点()2,m A 在抛物线:E 2

4y x =上,

所以22m =±,由抛物线的对称性,不妨设()

2,22A .

由(2,22A ,()F 1,0可得直线F A 的方程为)221y x =-.

由)2214y x y x

?=-??=??,得22520x x -+=,

解得2x =或12x =

,从而1,22??B - ???

. 又()G 1,0-,故直线G A 的方程为223220x y -+=,

从而2222

42

89

17

r +=

=

+. 又直线G B 的方程为223220x y ++=,

所以点F 到直线G B 的距离2222

42

89

17

d r +=

=

=+. 这表明以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切. 考点:1、抛物线标准方程;2、直线和圆的位置关系. 20.(本题满分12分)

如图,AB 是圆O 的直径,点C 是圆O 上异于,A B 的点,PO 垂直于圆O 所在的平面,且

1PO =OB =.

(Ⅰ)若D 为线段AC 的中点,求证C A ⊥平面D P O ; (Ⅱ)求三棱锥P ABC -体积的最大值; (Ⅲ)若2BC =

E 在线段PB 上,求CE OE +的最小值.

【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)1

3

;26+

【解析】

试题分析:(Ⅰ)要证明C A ⊥平面D P O ,只需证明AC 垂直于面D P O 内的两条相交直线.首先由PO 垂直于圆O 所在的平面,可证明C PO ⊥A ;又C OA =O ,D 为C A 的中点,可证明C D A ⊥O ,进而证明结论;(Ⅱ)三棱锥P ABC -中,高1PO =,要使得P ABC -体积最大,则底面ABC 面积最大,又2AB =是定值,故当AB 边上的高最大,此时高为半径,进而求三棱锥P ABC -体积;(Ⅲ)将侧面C B P 绕PB 旋转至平面C 'B P ,使之与平面ABP

共面,此时线段'

OC 的长度即为CE OE +的最小值.

试题解析:解法一:(I )在C ?AO 中,因为C OA =O ,D 为C A 的中点, 所以C D A ⊥O .

又PO 垂直于圆O 所在的平面, 所以C PO ⊥A . 因为D O PO =O I , 所以C A ⊥平面D P O . (II )因为点C 在圆O 上,

所以当C O ⊥AB 时,C 到AB 的距离最大,且最大值为1. 又2AB =,所以C ?AB 面积的最大值为1

2112??=. 又因为三棱锥C P -AB 的高1PO =, 故三棱锥C P -AB 体积的最大值为11113

3

??=

. (III )在?POB 中,1PO =OB =,90∠POB =o

所以22

112PB =+=

同理C 2P =,所以C C PB =P =B .

在三棱锥C P -AB 中,将侧面C B P 绕PB 旋转至平面C 'B P ,使之与平面ABP 共面,如图所示.

当O ,E ,C '共线时,C E +OE 取得最小值. 又因为OP =OB ,C C ''P =B , 所以C 'O 垂直平分PB , 即E 为PB 中点. 从而2626C C +''O =OE +E =

+=,

亦即C E +OE 的最小值为

2

. 解法二:(I )、(II )同解法一.

(III )在?POB 中,1PO =OB =,90∠POB =o

所以45∠OPB =o

,PB ==

.同理C P =

所以C C PB =P =B ,所以C 60∠PB =o

在三棱锥C P -AB 中,将侧面C B P 绕PB 旋转至平面C 'B P ,使之与平面ABP 共面,如图所示.

当O ,E ,C '共线时,C E +OE 取得最小值. 所以在C '?O P 中,由余弦定理得:

()

2C 1221cos 4560'O =+-?+o o

1122222?

=+--???

2=+

从而C 'O =

=

所以C E +OE 的最小值为

2

. 考点:1、直线和平面垂直的判定;2、三棱锥体积. 21.(本题满分12分)

已知函数()2cos 10cos 222

x x x

f x =+. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)将函数()f x 的图象向右平移

6

π

个单位长度,再向下平移a (0a >)个单位长度后得到函数()g x 的图象,且函数()g x 的最大值为2. (ⅰ)求函数()g x 的解析式;

(ⅱ)证明:存在无穷多个互不相同的正整数0x ,使得()00g x >.

【答案】(Ⅰ)2π;(Ⅱ)(ⅰ)()10sin 8g x x =-;(ⅱ)详见解析. 【解析】

试题分析:(Ⅰ)首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将()f x 化为

()10sin 56f x x π?

?=++ ??

?,然后利用2T πω=求周期;(Ⅱ)由函数()f x 的解析式中给x 减

6

π

,再将所得解析式整体减去a 得()g x 的解析式为()10sin 5g x x a =+-,当sin x 取1的时,()g x 取最大值105a +-,列方程求得13a =,从而()g x 的解析式可求;欲证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ,使得()00g x >,可解不等式()00g x >,只需解集的长度大于1,此时解集中一定含有整数,由周期性可得,必存在无穷多个互不相同的正整数0x .

试题解析:(I )因为()2cos 10cos 222

x x x

f x =+

5cos 5x x =++

10sin 56x π?

?=++ ??

?.

所以函数()f x 的最小正周期2πT =. (II )(i )将()f x 的图象向右平移

6

π

个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象,再向下平移a (0a >)个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象. 又已知函数()g x 的最大值为2,所以1052a +-=,解得13a =. 所以()10sin 8g x x =-.

(ii )要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ,使得()00g x >,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ,使得010sin 80x ->,即04sin 5

x >

45<知,存在003πα<<,使得04sin 5

α=. 由正弦函数的性质可知,当()00,x απα∈-时,均有4

sin 5

x >. 因为sin y x =的周期为2π,

所以当()002,2x k k παππα∈++-(k ∈Z )时,均有4sin 5

x >. 因为对任意的整数k ,()()00022213

k k π

ππαπαπα+--+=->

>,

所以对任意的正整数k ,都存在正整数()002,2k x k k παππα∈++-,使得4sin 5

k x >. 亦即存在无穷多个互不相同的正整数0x ,使得()00g x >. 考点:1、三角函数的图像与性质;2、三角不等式. 22.(本小题满分14分)

已知函数2(1)()ln 2

x f x x -=-.

(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间; (Ⅱ)证明:当1x >时,()1f x x <-;

(Ⅲ)确定实数k 的所有可能取值,使得存在01x >,当0(1,)x x ∈时,恒有()()1f x k x >-.

【答案】(Ⅰ) 10,2??

? ??

?;(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ)(),1-∞. 【解析】

试题分析:(Ⅰ)求导函数()21x x f x x

-++'=,解不等式'

()0f x >并与定义域求交集,得函

数()f x 的单调递增区间;(Ⅱ)构造函数()()()F 1x f x x =--,()1,x ∈+∞.欲证明()1f x x <-,

只需证明()F x 的最大值小于0即可;(Ⅲ)由(II )知,当1k =时,不存在01x >满足题意;当1k >时,对于1x >,

有()()11f x x k x <-<-,则()()1f x k x <-,从而不存在01x >满足题意;当1k <时,构造函数()()()G 1x f x k x =--,()0,x ∈+∞,利用导数研究函数()G x 的形状,只要存在

01x >,当0(1,)x x ∈时

()0G x >即可.

试题解析:(I )()2111x x f x x x x

-++'=-+=,()0,x ∈+∞.

由()0f x '>得2

10

x x x >??

-++>?解得0x <<

故()f x 的单调递增区间是10,

2? ??

. (II )令()()()F 1x f x x =--,()0,x ∈+∞.

则有()2

1F x x x

-'=.

当()1,x ∈+∞时,()F 0x '<, 所以()F x 在[)1,+∞上单调递减,

故当1x >时,()()F F 10x <=,即当1x >时,()1f x x <-. (III )由(II )知,当1k =时,不存在01x >满足题意.

当1k >时,对于1x >,有()()11f x x k x <-<-,则()()1f x k x <-,从而不存在01x >满足题意.

当1k <时,令()()()G 1x f x k x =--,()0,x ∈+∞,

则有()()2111

G 1x k x x x k x x

-+-+'=-+-=.

由()G 0x '=得,()2

110x k x -+-+=.

解得10x =

<,21x =

>.

当()21,x x ∈时,()G 0x '>,故()G x 在[)21,x 内单调递增. 从而当()21,x x ∈时,()()G G 10x >=,即()()1f x k x >-, 综上,k 的取值范围是(),1-∞. 考点:导数的综合应用.

2019福建省高考数学试卷(理科)

2015年福建省高考数学试卷(理科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理工类) 1.(5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,﹣1},则A∩B等于() A.{﹣1}B.{1}C.{1,﹣1}D.? 2.(5分)下列函数为奇函数的是() A.y=B.y=|sinx| C.y=cosx D.y=e x﹣e﹣x 3.(5分)若双曲线E :=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E 上,且|PF1|=3,则|PF2|等于() A.11 B.9 C.5 D.3 4.(5分)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为() A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元 5.(5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于()A.2 B.﹣2 C.D. 6.(5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为()A.2 B.1 C.0 D.﹣1 7.(5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 8.(5分)若a,b是函数f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于() A.6 B.7 C.8 D.9 9.(5分)已知,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于() A.13 B.15 C.19 D.21 10.(5分)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=﹣1,其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是() A.B.C.D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 11.(4分)(x+2)5的展开式中,x2的系数等于.(用数字作答) 12.(4分)若锐角△ABC的面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于.13.(4分)如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2,若在矩形ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.14.(4分)若函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是. 15.(4分)一个二元码是由0和1组成的数字串,其中x k (k=1,2,…,n)称为第k位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0) 已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组: 其中运算⊕定义为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0. 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于.

2014年 福建省 高考数学 试卷及解析(理科)

2014年福建省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.(5分)复数z=(3﹣2i)i 的共轭复数等于() A.﹣2﹣3i B.﹣2+3i C.2﹣3i D.2+3i 2.(5分)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱 3.(5分)等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1=2,S3=12,则a6等于()A.8 B.10 C.12 D.14 4.(5分)若函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是() A . B . C . 1

D . 5.(5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于() A.18 B.20 C.21 D.40 6.(5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,则“k=1”是“△OAB 的面积为”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 2

7.(5分)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[﹣1,+∞) 8.(5分)在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是() A .=(0,0),=(1,2) B .=(﹣1,2),=(5,﹣2) C .=(3,5),=(6,10) D .=(2,﹣3),=(﹣2,3) 9.(5分)设P,Q分别为圆x2+(y﹣6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q 两点间的最大距离是() A.5 B .+ C.7+D.6 10.(5分)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是() A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5) 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相 3

2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2015年福建,理1,5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =(i 是虚数单位),{}1,1B =-,则A B 等于( ) (A ){}1- (B ){}1 (C ){}1,1- (D )φ 【答案】C 【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--,故{}1,1A B =- ,故选C . (2)【2015年福建,理2,5分】下列函数为奇函数的是( ) (A )y = (B )sin y x = (C )cos y x = (D )x x y e e -=- 【答案】D 【解析】函数y =sin y x =和cos y x =是偶函数;x x y e e -=-是奇函数,故选D . (3)【2015年福建,理3,5分】若双曲线22:1916 x y E -=的左、 右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线E 上,且13PF =,则2PF 等于( ) (A )11 (B )9 (C )5 (D )3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==,即2326PF a -==,解得29PF =,故选B . (4)【2015年福建,理4,5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭, 根据上表可得回归直线方程??y bx a =+,其中??0.76,b a y bx ==-,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) (A )11.4万元 (B )11.8万元 (C )12.0万元 (D )12.2万元 【答案】B 【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==(万元), 6.27.58.08.59.8 85 y ++++==(万元) ,故 80.76100.4a =-?=,所以回归直线方程为 0.760.4y x =+,当社区一户收入为15万元家庭年支出为 0.76150.411.8y =?+=(万元),故选B . (5)【2015年福建,理5,5分】若变量,x y 满足约束条件20 0220x y x y x y +≥?? -≤??-+≥? ,则2z x y =-的最 小值等于( ) (A )52- (B )2- (C )3 2 - (D )2 【答案】A 【解析】画出可行域,如图所示,目标函数变形为2y x z =-,当z 最小时,直线2y x z =-的纵截距最大,故将 直线2y x =经过可行域,尽可能向上移到过点11,2B ? ?- ?? ?时,z 取到最小值,最小值为 ()15 2122 z =?--=-,故选A . (6)【2015年福建,理6,5分】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( )

2015年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年福建省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理工类) 1.(5分)(2015?福建)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,﹣1},则A∩B 3.(5分)(2015?福建)若双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲 :

4.(5分)(2015?福建)为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社 根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户 题意可得和,可得回归方程,把 =( = 代入回归方程可得 =0.76x+0.4 5.(5分)(2015?福建)若变量x,y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于 B 作出可行域如图,

,解得) = 6.(5分)(2015?福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为()

, S=cos S=cos, S=cos+cos2 S=cos+cos2=0 8.(5分)(2015?福建)若a,b是函数f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值 ①

得:得:. 9.(5分)(2015?福建)已知,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于() 的坐标,可化﹣ +4t ( ∵ ∴(= ∴﹣(+4t 由基本不等式可得2 ﹣( 当且仅当t=时取等号, ∴

10.(5分)(2015?福建)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=﹣1,其导函数f′(x)..D 根据导数的概念得出代入可判断出(,即可判断答案. ∴ > 时,( )1= )>, )<,一定出错, 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 11.(4分)(2015?福建)(x+2)5的展开式中,x2的系数等于80.(用数字作答)

2014年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2014年福建,文1,5分】若集合{}|24P x x =≤<,{}|3Q x x =≥,则P Q = ( ) (A ){}|34x x ≤< (B ){}|34x x << (C ){}|23x x ≤< (D ){}|23x x ≤≤ 【答案】A 【解析】{|34}P Q x x ≤ = <,故选A . (2)【2014年福建,文2,5分】复数()32i i +等于( ) (A )23i -- (B )23i -+ (C )23i - (D )23i + 【答案】B 【解析】232i i 3i 223()i i +=+=-+,故选B . (3)【2014年福建,文3,5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱 的侧面积等于( ) (A )2π (B )π (C )2 (D )1 【答案】A 【解析】根据题意,可得圆柱侧面展开图为矩形,长212ππ?=,宽1,∴212S ππ=?=,故选A . (4)【2014年福建,文4,5分】阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n 的值为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 【答案】B 【解析】第一次循环1n =,判断1221>成立,则112n =+=;第二次循环,判断2222>不成立,则 输出2n =,故选B . (5)【2014年福建,文5,5分】命题“[)0,x ?∈+∞,30x x +≥”的否定是( ) (A )(),0x ?∈-∞,30x x +< (B )(),0x ?∈-∞,30x x +≥ (C )[)00,x ?∈+∞,3000x x +< (D )[)00,x ?∈+∞,3 000x x +≥ 【答案】C 【解析】全称命题的否定是特称命题,故该命题的否定是[)00,x ?∈+∞,3 000x x +<,故选C . (6)【2014年福建,文6,5分】直线l 过圆()2 234x y +-=的圆心,且与直线10x y ++=垂直,则l 的方程是 ( ) (A )20x y +-= (B )20x y -+= (C )30x y +-= (D )30x y -+= 【答案】D 【解析】直线过圆心()0,3,与直线10x y ++=垂直,故其斜率1k =.所以直线的方程为()310y x -=?-, 即30x y -+=,故选D . (7)【2014年福建,文7,5分】将函数sin y x =的图像向左平移 2 π 个单位,得到函数()y f x =的图像,则下列说法正确的是( ) (A )()y f x =是奇函数 (B )()y f x =的周期为π (C )()y f x =的图像关于直线2x π =对称 (D )()y f x =的图像关于点,02π?? - ??? 对称 【答案】D 【解析】sin y x =的图象向左平移 2π个单位,得π()=sin =cos 2y f x x x ? ?=+ ?? ?的图象,所以()f x 是偶函数,A 不正 确;()f x 的周期为2π,B 不正确;()f x 的图象关于直线()x k k π=∈Z 对称,C 不正确;()f x 的图象

2014年福建高考理科数学试卷及答案解析

2014年福建高考理科数学试卷及答案解 析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 4.(5分)(2014?福建)若函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是() ..C.. 5.(5分)(2014?福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于()

6.(5分)(2014?福建)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,则“k=1”是“△OAB 的面积为”的() 7.(5分)(2014?福建)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是() 8.(5分)(2014?福建)在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是().=(0,0),=(1,2)=(﹣1,2),=(5,﹣2) =(3,5),=(6,10)=(2,﹣3),=(﹣2,3) 9.(5分)(2014?福建)设P,Q分别为圆x2+(y﹣6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,5+ 10.(5分)(2014?福建)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab 表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置 11.(4分)(2014?福建)若变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最小值为_________. 12.(4分)(2014?福建)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,则△ABC的面积等于 _________.

2014年福建省高考押题卷:数学(文理)试题

2014年福建押题卷——数学(文理) 一、选择题 1.已知集合{}{}22,0,1(2)x M y y x N x y g x x ==>==-,则M N 为( ). (A )(1,2) (B )),1(+∞ (C )),2[+∞ (D )),1[+∞ 1.A {}{}2,01x M y y x y y ==>=>,{}{}21(2)02N x y g x x x x ==-=<<,则{}{}{}10212M N y y x x x x =><<=<<. 2.设i 是虚数单位,若复数z 满足32zi i =-,则z =( ). (A )32z i =+ (B )23z i =- (C )23z i =-- (D )23z i =-+ 2.C 232(32)3232231i i i i zi i z i i i --+=-?= ===---. 3.命题“对任意x R ∈,均有2250x x ≤-+”的否定为( ). (A )对任意x R ∈,均有2250x x ≥-+ (B )对任意x R ?,均有2250x x ≤-+ (C )存在x R ∈,使得2250x x >-+ (D )存在x R ?,使得2250x x >-+ 3.C 因为全称命题的否定为特称命题,所以“对任意x R ∈,均有2250x x ≤-+”的否定为“存在x R ∈,使得2250x x >-+”. 4.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法抽取一个容量为90人的样本,则应在这三校分别抽取学生 ( ). (A )30人,30人,30人 (B )30人,50人,10人 (C )20人,30人,40人 (D )30人,45人,15人 4. D 因为三所学校共10800180054003600=++名学生,从中抽取一个容量为90人的样本,则抽取的比例为:12011080090=,所以在甲校抽取学生数为30120 13600=?名,在乙校抽取学生数为4512015400=? 名,在丙校抽取学生为1512011800=?名. 5.函数sin ln sin x x y x x -??= ?+?? 的图象大致是( )

2015年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(卷)数学(理工类) 1.(5分)(2015?)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,﹣1},则A∩B等于() A.{﹣1} B.{1} C.{1,﹣1} D.? 考点:虚数单位i及其性质;交集及其运算. 专题:集合;数系的扩充和复数. 分析:利用虚数单位i的运算性质化简A,然后利用交集运算得答案. 解答: 解:∵A={i,i2,i3,i4}={i,﹣1,﹣i,1},B={1,﹣1}, ∴A∩B={i,﹣1,﹣i,1}∩{1,﹣1}={1,﹣1}. 故选:C. 点评:本题考查了交集及其运算,考查了虚数单位i的运算性质,是基础题. 2.(5分)(2015?)下列函数为奇函数的是() A.y= B.y=|sinx| C.y=cosx D. y=e x﹣e﹣x 考点:函数奇偶性的判断;余弦函数的奇偶性. 专题:函数的性质及应用. 分析:根据函数奇偶性的定义进行判断即可. 解答:解:A.函数的定义域为[0,+∞),定义域关于原点不对称,故A为非奇非偶函数.B.f(﹣x)=|sin(﹣x)|=|sinx|=f(x),则f(x)为偶函数. C.y=cosx为偶函数. D.f(﹣x)=e﹣x﹣e x=﹣(e x﹣e﹣x)=﹣f(x),则f(x)为奇函数, 故选:D 点评:本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性定义是解决本题的关键.3.(5分)(2015?)若双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于() A.11 B.9C.5D.3 考点:双曲线的简单性质. 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析:确定P在双曲线的左支上,由双曲线的定义可得结论.

2014年福建省高考数学试卷(理科)

2014年福建省高考数学试卷(理科)

2014年福建省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 4.(5分)(2014?福建)若函数y=log a x (a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是() . 5.(5分)(2014?福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于() 6.(5分)(2014?福建)直线l: y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的()

7.(5分)(2014?福建)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是() 8.(5分)(2014?福建)在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是() .=(0,0),=(1,2)=(﹣1,2),=(5,﹣2)=(3,5),=(6,10)=(2,﹣3),=(﹣2,3) 9.(5分)(2014?福建)设P,Q分别为圆x2+(y﹣6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是 +C+ 10.(5分)(2014?福建)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置 11.(4分)(2014?福建)若变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最小值为_________. 12.(4分)(2014?福建)在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,则△ABC的面积等于_________. 13.(4分)(2014?福建)要制作一个容器为4m3,高为1m的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是_________(单位:元) 14.(4分)(2014?福建)如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为_________. 15.(4分)(2014?福建)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是_________.

2015年高考理科数学新课标全国1卷-逐题解析

2015年高考理科数学试卷全国卷1(解析版) 1.设复数z 满足 11z z +-=i ,则|z|=( ) (A )1 (B (C (D )2 【答案】A 【解析】由 11z i z +=-得,11i z i -+= +=(1)(1) (1)(1)i i i i -+-+-=i ,故|z|=1,故选A. 考点:本题主要考查复数的运算和复数的模等. 2.o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( ) (A )(B (C )12- (D )1 2 【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=1 2 ,故选D. 考点:本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 3.设命题p :2 ,2n n N n ?∈>,则p ?为( ) (A )2 ,2n n N n ?∈> (B )2 ,2n n N n ?∈≤ (C )2 ,2n n N n ?∈≤ (D )2 ,=2n n N n ?∈ 【答案】C 【解析】p ?:2 ,2n n N n ?∈≤,故选C. 考点:本题主要考查特称命题的否定 4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( ) (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648,故选A. 考点:本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式 5.已知M (00,x y )是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF ?<,则0y 的取值范围是( ) (A )(- 3,3) (B )(-6,6 )

2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 (1)设复数z满足1+z 1z - =i,则|z|= (A)1 (B2(C3(D)2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A)3 (B 3 (C) 1 2 -(D) 1 2 (3)设命题P:?n∈N,2n>2n,则?P为 (A)?n∈N, 2n>2n(B)? n∈N, 2n≤2n (C)?n∈N, 2n≤2n(D)? n∈N, 2n=2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312

(5)已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF

2015年福建地区高考数学试卷(文科)

2015年福建省高考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.(5分)(2015?福建)若(1+i)+(2﹣3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于() A.3,﹣2 B.3,2 C.3,﹣3 D.﹣1,4 2.(5分)(2015?福建)若集合M={x|﹣2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N=()A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1} 3.(5分)(2015?福建)下列函数为奇函数的是() A.y=B.y=e x C.y=cosx D.y=e x﹣e﹣x 4.(5分)(2015?福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出y的值为() A.2 B.7 C.8 D.128 5.(5分)(2015?福建)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于 () A.2 B.3 C.4 D.5 6.(5分)(2015?福建)若sinα=﹣,则α为第四象限角,则tanα的值等于()A.B.﹣C.D.﹣ 7.(5分)(2015?福建)设=(1,2),=(1,1),=+k,若,则实数k的值等 于() A.﹣ B.﹣C.D. 8.(5分)(2015?福建)如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)=的图象上,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于()

A.B.C.D. 9.(5分)(2015?福建)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于() A.8+2B.11+2C.14+2D.15 10.(5分)(2015?福建)变量x,y满足约束条件,若z=2x﹣y的最大值为 2,则实数m等于() A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 11.(5分)(2015?福建)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x﹣4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是() A.(0,] B.(0,]C.[,1)D.[,1) 12.(5分)(2015?福建)“对任意x,ksinxcosx<x”是“k<1”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.(4分)(2015?福建)某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数 为. 14.(4分)(2015?福建)在△ABC中,AC=,∠A=45°,∠C=75°,则BC的长度 是.

2014年福建省高考数学试卷(文科)答案与解析

2014年福建省高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 3.(5分)(2014?福建)以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋 4.(5分)(2014?福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为()

3 6.(5分)(2014?福建)已知直线l过圆x2+(y﹣3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,

7.(5分)(2014?福建)将函数y=sinx 的图象向左平移个单位,得到函数y=f (x )的函 对称)的图象关于点(﹣ , cos (﹣)的图象向左平移 )cos =cos ))的图象关于点(﹣ ,8.(5分)(2014?福建)若函数y=log a x (a >0,且a ≠1)的图象如图所示,则下列函数正确的是( ) B .

9.(5分)(2014?福建)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,已知该容器 2 10.(5分)(2014?福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点,则等于() B 点,则

的对角线的交点,∴=2 11.(5分)(2014?福建)已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣b)2=1,设平面区域Ω=, 22 ,解得,即

12.(5分)(2014?福建)在平面直角坐标系中,两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.则平面内与x轴上两个不同的定点F1,F2的“L﹣距离” .B..D. ; ﹣

2014年福建高考理科数学试题含答案(Word版)

2014年福建高考数学试题(理) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于( ) .23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i + 2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( ) .A 圆柱 .B 圆锥 .C 四面体 .D 三棱柱 3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若132,12a S ==,则6a =( ) .8A .10 B .12 C .14 D 4.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示,则下列函数图像正确的是( ) 5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S 得值等于( ) .18A .20 B .21 C .40D 6.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点,则"1"k =是“ABC ?的面积为12 ”的( ) .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件 7.已知函数()???≤>+=0 ,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是( ) A.()x f 是偶函数 B. ()x f 是增函数 C.()x f 是周期函数 D.()x f 的值域为[)+∞-,1 8.在下列向量组中,可以把向量()2,3=a 表示出来的是( ) A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e 9.设Q P ,分别为()262 2=-+y x 和椭圆11022 =+y x 上的点,则Q P ,两点间的最大距离是( ) A.25 B.246+ C.27+ D.26 10.用a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个篮

(福建省)2014年高考真题数学(理)试题

2014年福建高考数学试题(理) 第I卷(选择题 共50分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于( ) .23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i + 2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( ) .A 圆柱 .B 圆锥 .C 四面体 .D 三棱柱 3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若132,12a S ==,则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 4.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示,则下列函数图象正确的是学科网( ) 5.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S 得值等于( ) .18A .20B .21C .40D

6.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点,则"1"k =是“ABC ?的面积为 12 ”的( ) .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件 7.已知函数()???≤>+=0 ,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是( ) A.()x f 是偶函数 B. ()x f 是增函数 C.()x f 是周期函数 D.()x f 的值域为[)+∞-,1 8.在下列向量组中,可以把向量()2,3=a 表示出来的是( ) A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e 9.设Q P ,分别为()262 2=-+y x 和椭圆11022 =+y x 上的点,则Q P ,两点间的最大距离是( ) A.25 B.246+ C.27+ D.26 10.学科网用a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球,而“ab ”则表示把红球和篮球都取出来。.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是 A. ()( )()555432111c b a a a a a +++++++ B.()()()554325111c b b b b b a +++++++ C. ()()()554325111c b b b b b a +++++++ D.()()() 543255111c c c c c b a +++++++

2014年高考真题——理科数学(福建卷) 解析版

2014年福建高考理科数学试题逐题详解(解析版) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 【2014年福建卷(理01)】复数z=(3﹣2i)i的共轭复数等于() A.﹣2﹣3i B.﹣2+3i C. 2﹣3i D. 2+3i 【答案】C 【解析】∵z=(3﹣2i)i=2+3i,∴.故选:C 【2014年福建卷(理02)】某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是() A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱 【答案】A 【解析】圆柱的正视图为矩形,故选:A 【2014年福建卷(理03)】等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1=2,S3=12,则a6等于() A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】C 【解析】由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12,解得a2=4,∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2,∴a6=a1+5d=2+5×2=12,故选:C. 【2014年福建卷(理04)】若函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是() A.B.C.D.

【答案】B 【解析】由题意可知图象过(3,1),故有1=log a3,解得a=3, 选项A,y=a﹣x=3﹣x=单调递减,故错误; 选项B,y=x3,由幂函数的知识可知正确; 选项C,y=(﹣x)3=﹣x3,其图象应与B关于x轴对称,故错误; 选项D,y=log a(﹣x)=log3(﹣x),当x=﹣3时,y=1, 但图象明显当x=﹣3时,y=﹣1,故错误.故选:B. 【2014年福建卷(理05)】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于() A.18 B.20 C.21 D.40 【答案】B 【解析】由程序框图知:算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值, ∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9<15,S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15. ∴输出S=20.故选:B 【2014年福建卷(理06)】直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】若直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点, 则圆心到直线距离d=,|AB|=2,

2015年高考全国卷1理科数学

注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 设复数z 满足 1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B (C (D )2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A ) (B (C )12- (D )12 (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦 点,若1MF ?2MF <0,则y 0的取值范围是 (A )( (B )()

(C )() (D )() (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD = ,则( ) (A )1433AD AB AC =-+ (B)1433 AD AB AC =- (C )41 33 AD AB AC =+ (D)4133AD AB AC =- (8) 函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为 (A)( ),k (b)( ),k (C)(),k (D)(),k

2015年云南省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)

2015年云南省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=() A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 【答案】 A 【解析】 解:B={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2}; ∴A∩B={-1,0}. 故选:A. 解一元二次不等式,求出集合B,然后进行交集的运算即可. 考查列举法、描述法表示集合,解一元二次不等式,以及交集的运算. 2.若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=() A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】 B 【解析】 解:因为(2+ai)(a-2i)=-4i,所以4a+(a2-4)i=-4i, 4a=0,并且a2-4=-4, 所以a=0; 故选:B. 首先将坐标展开,然后利用复数相等解之. 本题考查了复数的运算以及复数相等的条件,熟记运算法则以及复数相等的条件是关键. 3.根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图, 以下结论中不正确的是() A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】

D 【解析】 解:A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少,且减少的最多,故A正确; B2004-2006年二氧化硫排放量越来越多,从2007年开始二氧化硫排放量变少,故B 正确; C从图中看出,2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少,故C正确; D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少,而不是与年份正相关,故D错误. 故选:D A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多,故A正确; B从2007年开始二氧化硫排放量变少,故B正确; C从图中看出,2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少,故C正确; D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少,与年份负相关,故D错误. 本题考查了学生识图的能力,能够从图中提取出所需要的信息,属于基础题. 4.已知等比数列{a n}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=() A.21 B.42 C.63 D.84 【答案】 B 【解析】 解:∵a1=3,a1+a3+a5=21, ∴, ∴q4+q2+1=7, ∴q4+q2-6=0, ∴q2=2, ∴a3+a5+a7==3×(2+4+8)=42. 故选:B 由已知,a1=3,a1+a3+a5=21,利用等比数列的通项公式可求q,然后在代入等比数列通项公式即可求. 本题主要考查了等比数列通项公式的应用,属于基础试题. 5.设函数f(x)= ,< , ,则f(-2)+f(log212)=() A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】 C 【解析】 解:函数f(x)=, 即有f(-2)=1+log2(2+2)=1+2=3, f(log212)==12×=6, 则有f(-2)+f(log212)=3+6=9. 故选C. 先求f(-2)=1+log2(2+2)=1+2=3,再由对数恒等式,求得f(log212)=6,进而得到所求和.

相关文档
相关文档 最新文档