数学的故事

数学的故事，解题的领悟

陕西师范大学数学教学论博士导师

惠州市华罗庚中学数学教育总指导罗增儒老师们，同学们：

下午好．我将通过数学解题的简单故事（案例）来说明数学学习的有关道理．

事实表明，学生解了大量的题但还“不开窍”的一个基本原因是：这些学生没有分析过所解的题，也没有分析过典型的习题，解题常常只是为了得个答案．因此

●我们应当学会这样一种对待习题的态度，即把习题看做是精密研究的对象，而把解答问题看做是设计和发明的目标．

●我们应该有这样的信念，没有任何一道题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴的发现，总能改进这个解答的理解水平．

●我们应把解答问题发展为获得新知识和新技能的学习过程．（而不仅仅是学习结果的巩固）

●我们的解题实践表明：分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径，至少在没有找到更好的途径之前，这是一个无以替代的好主意．因而，解题学习要经历：简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉领悟．

考虑到在这个报告厅里既有学生又有老师，既有初中未毕业的学生，又有比我中学教龄更长的高级教师，为了不辜负这个美好的下午，

使每一个人都有所思考、都有所获，我将采用低起点的故事和高落点的分析来进行．首先，让我们从一个传颂千古的故事开始。

故事1：反思“曹冲称象”．

第1、曹冲称象的故事．

曹操获得一头大象，与大家一边看一边议论，“大象到底有多重呢?”由于当时没有这么大的秤杆，没有先进的仪器，这就成了一个问题，一个非常规应用问题．

存在不同水平的“问题解决”．有人提议把大象宰了，一块一块地称，这是一种“化整为零”的策略，重量虽然出来了，但珍贵的大象却不复存在了．曹操的儿子曹冲才7岁，他提出一个聪明的办法：先把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿着水面，在船舷上画一条线．然后，把大象赶上岸，往船上装石头，直至船下沉到画线的地方为止．最后，称一称船上的石头，石头有多重，就知道大象有多重了．

理解曹冲方案需要物理知识（没有物理知识作保证，不能保证石头与大象等重，难保不会出现“刻舟求剑”的错误），下面的分析不涉及物理定律，纯粹数学教育的视角．

第2、问题解决的分析．

我们从数学上分析曹冲的“问题解决”过程主要有两个步骤：（解题过程的结构分析）

（1）把“整体”的大象对应为等价物：“零散”的石头（映射--化整为零）；

学生：用电子秤直接称大象．

教师：这不行，不能改变当时的技术条件．

学生：组织围观的人代替黄土，让人自己走上船、自己走下船过秤，既省工又省时，要不，赶一群羊上船也可以．

第4、反思的启示．

这个办法确实比曹冲的强．由此，可以得出3个结论：

（1）即使是“智慧典范”的解题过程也有创新的空间．

（2）即使是对小学生作解题过程的分析与启引，也能开发出解题智慧来．

（3）找回被浪费的重要信息是解题分析获得进展的一个有效途径．在曹冲方案中，“大象自己上船、下船”本已存在，只不过是在使用石头等价物时被浪费了，“小学二年级学生”无非是“找回被浪费的重要信息”．

（罗增儒：从“曹冲称象”的解题愚蠢说起——例说解题过程的改进，中学数学教学参考，2000，9）

故事2：看图说事．

第1、事实的陈述．

例1如图2，表示某人从家出发任一时刻到家的距离（s）与所花时间（t）之间的关系，请根据图象编一个故事．

（每人编一个故事）（图2）

（1）在新疆的一次听课中（2004年），同学们说的故事很多，也得到教师的完全认可，但抽象出来的运动特征基本上都是：

①在OP上匀速直线运动；

②在PQ上静止；

③在QR上匀速直线运动．

课后与教师交流时，我问为什么“在PQ上静止？”，教师认为，到家的距离不变，所以是静止．我说，到家（定点）的距离不变（定长）就是“到定点（家）的距离为定长（不变）”，这样的点一定是定点吗？教师立即反应过来．这里的认识封闭在于，面临“到一定点的距离为定长”的数学情景时，只想到静止、想不到运动（轨迹！圆周运动，空间为球），数与形的双向流动不够通畅．从知识上看，可能还有“距离”与“路程”的混淆：随着时间的推移而路程不变，当然是静止，但随着时间的推移而距离不变，则可能是静止也可能是运动．（2）值得注意的是，这是“一个很普遍的认识封闭现象”（被一些教师称为“可能会封闭一辈子”的问题），我们在杭州骨干教师培训班（2005年）、本科生（选修课上）、中学生中进行过多次测试，能回答圆周运动（空间为球）的极为个别，每一次都“几乎全军覆没”．（认识封闭1）

并且，当我们进一步问会有多少种运动方式时，也存在认识封闭现象，也经常“几乎全军覆没”，普遍没考虑到在圆周上既可以运动又

可以静止，既可以前进又可以来回走动，既可以原路返回又可以另路返回．（认识封闭2）

第2、案例的初步分析．

（1）题目自然涉及“圆”的概念和逻辑“或”，触及“明确知识的认识封闭现象”（顺便提起：以为判别式的二次方程有条），并且在PQ上有明显的3个层次．

①一种情况：在PQ上静止．有静无动,能背熟圆的定义，面临圆（或球）的情景时看不见圆（或球）．

②两种情况：看到PQ静止时全静止，看到PQ运动时全运动．有进无退，逻辑“或”对PQ的全程．

③无数种情况．看到PQ静止或圆周运动，可以前进也可以后退．有静有动，有进有退，逻辑“或”对PQ的每一点．（2）考察了数学的核心知识——函数，广泛涉及：

①函数的概念，包括定义域、值域、对应关系．

②函数的表示方法，突出了一次函数的解析式与图象这两种表示法．

③一次函数的增减性与图象形状的关系．

④通过生活情景和图象很自然的出现分段定义函数．

⑤考察学生分析实际情景，认识函数变化规律的基本能力．

（3）设计为开放题．

①需要学生将一次函数的图象和性质赋予实际意义，而学生根据自己的生活体验和对数学知识的理解，编拟出来的实际情节将是不惟一的．

②每个学生都可以回答问题，但不同的水平到达不同的层次

（罗增儒．教育叙事：圆的遭遇．中学数学教学参考（初中版），2007，3）

故事3：什么是数学解题

例2有两个圆，一个的半径等于地球的半径，另一个的半径等于一枚硬币的半径．现将两圆向外膨胀（相当

于作同心圆），使周长都增加 1米，问哪个

圆的半径伸长得较多？

解直观上想，相对于地球赤道而言，增加1米实在微不足道；而硬币的周长增加1米其膨胀肯定更加显著．答案应是小圆的半径伸长得较

多．

这是一个常数，因而，大小不等两圆的半径伸长是相同的．

感悟这也是数学解题，通过推理、论证推翻一个不符合事实的结论．

数学解题，就是消除已知与未知之间的障碍，就是解决现有认识与客观需要之间的矛盾．数学解题，既有证实又有证伪．数学解题既有确认又有理解和发现的功能．是三大功能

故事4:即使我很笨，我也能学会聪明

例4已知3个空汽水瓶可以换1整瓶汽水．现有10整瓶汽水．若不添钱，问最多还可喝几瓶汽水？（整瓶汽水指瓶子带盖装好的汽水）第1．解法l可作3次对换：

第1次，用原有的10个空瓶去换3整瓶汽水，剩1个空瓶．

第2次，用4个空瓶去换l整瓶汽水，剩1个空瓶．

第3次，2个空瓶换不来1整瓶，但可先借1个空瓶，换一整瓶，喝完后，还空瓶．

最多共可喝3+1+1=5瓶．

第2．反思分析这个解法分3步完成对换，每步都重复着“3空换1整”的要求．其中最富于智慧的应是第3步，对其作正面思考：

第3步的聪明就在于“借一还一”吗？（是不是？）它的实质是什么？（谁来说）我们通过下图的直观启发

学生立即透过“借一还一”的技术表象而领悟到实质：2个空瓶可以换来一瓶里的“汽水”（不包括瓶子）．

可见，第3步隐含着问题的本质，已知条件中“3个空汽水瓶可以换1整瓶汽水”等价于“2个空瓶子”可以换1个瓶里的“汽水”．于是分三步完成可以合并为1步（整体处理）：

解法2依题意，2个“空瓶”可以换1个瓶里的“汽水”，现有10个空瓶，最多可换瓶里的“汽水”．

第3．感悟也许，我们一开始并不能抓住已知条件的“本质”，但解法1是可以做到的，通过对“初步解法”的分析，就有机会找回被浪费了的重要信息，获得更接近问题深层结构的解法——即使我很笨，我也能学会聪明．并且，一旦抓住了题目的本质，推广立即就成为可能：

例4-1已知a个空汽水瓶可以换c整瓶汽水．现有b整瓶汽水．若不添钱，则最多还可喝bc/a-c瓶汽水．（a,b,c为正整数，a>c）

例5已知a,b,c为互不相等的实数，且，

求x+y+z．

（1951年高考数学第4题）

第1．由于直接对三个比例式用等比定理会出现分母为0的问题

①

②

所以，有一个流行的说法，此题不能用等比定理．我的老师当学生的时候人们这样说，到了我的学生也当老师的时候，人们还是这样说．设比例系数是一个经典的处理（当年高考题的标准答案），并被认为是最关键的步骤：

解法1设，③

则有④

得⑤

⑥

=0．⑦

第2．反思分析整体分解这个解题过程我们看到三个步骤（解题过程的结构分析）：

第1步，引进参数k，把三个外形不同而比值相等的代数

式

用同一个符号k来表示，可以有效防止“形异”对“值同”的干扰．（体现了“用字母表示数的思想”和“换元法”的应用）

第2步，把x,y,z与a,b,c分离，以便于计算x+y+z的值．（方法就是变形）

第3步，计算x+y+z的值，这是实质性的运算，其最基本的想法是转化为a,b,c有关式的计算，关键步骤是第⑤式．（有“转换化归的思想”）

根据这个分析，可见设比例系数k的作用有两个：

第一，有效防止“形异”对“值同”的干扰；

第二，把x,y,z与a,b,c分离以便于计算x+y+z的值．

但这都只是辅助步骤，前两步并未开始x,y,z的求和，真正产生解题实质性进展、并反映问题深层结构的是第３步，抓住实质性的第3步提出问题：

（1）（正面思考）有与k功能类似的替代式吗？

（2）（反面思考）不用k还能计算x+y+z吗？

回应1如果对“等值”看得很清楚，那就可以把第③式直接代入式⑤，取代k得

解法

2⑧

回应2如果⑧式中的“形异”对“值同”的干扰还比较大，想不到作这样的变形，看不清当中的公因式，那可以直接用来表示k，有解法3由已知有

这样，我们就有了不增设参数的２个解法，只要作解题反思，人人都能做到．但是，反思还没有结束．

第3．反思再深入至少还可以再指出两点：结论也是已知信息，障碍也是隐含条件．

（1）结论也是已知信息．

我们还浪费了一个信息，就是当我们分析解题过程时，结论已经成为了已知信息：

x+y+z=0，⑨

即x+y+=-z．⑩

这就如同摸索在黑房子里拉开了电灯，原来我们只须证⑩式（当初并不知道），这用等比定理是可以做到的．

解法4对已知式的前两项用等比定理，有

原来，在我们的心里有一个误区（涉及解题的情感态度），对三项连比式用等比定理时，会产生分母为零，就吓得连两项都不敢用等比定理了．我们说，用比例的性质来处理比例问题，更接近问题的本质（也使得设比值k成为多余）．

（2）障碍也是隐含条件．

让我们再来看①、②中用等比定理时产生分母为0的问题

①

②

这时候的“分母为０”构成了我们解题的一个障碍，但在上述的众多解法中又都用到了“分母为０”这个运算式：

第4．基本收获

确实，反思得出的新解法，无论是在逻辑关系上还是在书写长度上，都不比解法1麻烦，相反，还都有一种高屋建瓴之势，对解题思路看得更透彻了，对知识联系看得更清楚了．这些新解法可以认为是解题分析的一个有益成果．但是，我们倡导的解题分析并不满足于多找出几个解法，而是希望通过解题过程的分析，去领悟：怎样解题，怎样学会解题．本着这样的理念，我们来自觉总结在本案例活动中的两个基本收获：

（1）通过解题分析学会解题．

聪明的学生也许一开始就能找到后面的解法，但是，如果我不算聪明、甚至还有点笨呢，那么上述历程告诉我们，我也可以通过解题过程的分析，自己学会聪明，自己学会解题，使数学解题与智力发展同行．我们的解题教学应该有“学会聪明”这个环节．

（2）解题经验的自觉积累．

基本活动经验的积累可以因人而异，我们从技术层面着重指出三点：

①学会解题过程的结构分析．具体是把解法1“分解”为三个步骤，并组织为新的结构．

②抓住实质性的第3步正面、反面提出问题．具体是思考：有与k功能类似的替代式吗？不用k还能计算x+y+z吗？

③体验到了“结论也是已知信息”、“障碍也是隐含条件”．人们总认为“结论是未知的”、“障碍是消极的”，其实不然，要辩证地看问题．在列方程解应用题时，我们就是设未知数并把它作为已知数一样参与运算的．

故事5：数学实验．

故事5-1剪纸演示．

例6直观演示

讲解数列的无穷求和怎样用有限的图形表现出来呢？这需要一点数学想象．

故事5-2糖水浓度的演示．

请从下面的现实情景中提炼出一个数学命题，然后给出严格的数学证明．

（1）将3小杯浓度相同的糖水混合成一大杯后，浓度还相同．

由这一情境可得等比定理：．

（2）糖水加糖变甜了．（糖水未饱和）

（3）将几杯浓度不尽相同的糖水混合成一大杯后，大杯糖水的浓度一定比淡的浓而又比浓的淡．这又是托儿所小孩都知道的事实，但这里有“中间不等式”的必要因素与必要形式，对，

有．

（4）取浓度不等的两杯糖水，它们有一个平均浓度，合在一起后又有一个浓度，这两个浓度哪个大呢？这已经是一个有挑战性的问

题了，需比较与

的大小．

讲解（以“糖水加糖变甜了”为例）这是一个尽人皆知的生活事实，这里有数学道理吗？该用什么样的数学关系式来表示呢？

首先，这个情境具有不等式的必要因素与必要形式．变甜、变咸所表达的是大小关系，记为P1<P2．

这里用到了字母表示数的知识．

其次，这个情境代表什么不等式呢，它又应该用怎样的式子表达出来呢？这要调动“浓度”的概念并继续用字母表示数，设b克糖水里有a克糖（b>a>0），则而？

这还没有把加糖反映出来，P2有待表示．再设加入m克糖（m>0），得

最后，“糖水加糖变甜了”就是．于是得到一个真分数不等式：

例7若b>a>0，m>0，则．

这个不等式可以有分析法、综合法、反证法、放缩法构造图形、构造定比分点、构造复数、构造函数等10多种证明方法，非常有利于沟通知识和方法之间的联系．

值得指出，很多高考题都可以用真分数不等式来求解，这一事实既说明真分数不等式可以作为一个不等式证明的基本模型，又说明求解高考题时可以化归为课堂上已解决过的问题，或化归为往届高考题．这些高考题的求解，还可以体现模式识别的层次性（直接用、转化用、综合用）．

例7-1[1989年高考数学广东题]

例7-2（1995年数学高考理科第（25）题）

例7-3（2004年数学高考文科第（18）题）

例7-4（1985年数学高考上海题）

例7-5（1998年数学高考题理科第（25）题）

例7-6（2001年数学高考全国卷理科第（20）题）

这几道高考题目课本都没有出现过，但可以认为是真分数不等式的应用．

故事6:自行车问题．

例8-1一个自行车新轮胎，若安装在前轮则行驶5000km后报废，若安装在后轮则行驶3000km后报废．如果行驶一定路程后交换前、后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶多少km？

解法1

解法2

如果你不能求解请先做第2题

例8-2一件工程，平均分为前、后两段，甲工程队干前半段5000小时完成，乙工程队干后半段3000小时完成，如果两工程队同时动工，甲工程队干前段、乙工程队干后段一定时间后，甲、乙两工程队交换（交换时间不计），使前、后两段同时完工，问整个工程一共几小时完成？

如果你能求解请返回做第1题；如果你也不能求解第2题，没关系，请先做第3题．

例8-3一件工程，甲工程队干一半需5000小时，乙工程队干一半需3000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成？

如果你不能求解第3题，请看第4题；如果你能求解请返回做第2、1题，

例8-4一件工程，甲工程队干需10000小时，乙工程队干需6000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成？提示

最终要用两个解法完成第1题．

再解1：设一对新轮胎交换位置后同时报废时自行车共行驶了s km．由于填空题不需要书写过程，所以，我们不妨设想自行车的车把和车座都可以旋转，用人和车的掉头代替前、后轮交换的装卸．当自行车行驶到s/2 km时，前轮的磨损量恰好是后轮的磨损剩余量，前轮的磨损剩余量恰好是后轮的磨损量，如果此时旋转车把和车座掉头返回出发地，就交换了前、后轮，再行驶s/2 km回到出发地时一对新轮胎同时报废．于是，

一个新轮胎的总磨损量

得

前进的磨损量返程的磨损量，

再解2：前轮用3个、后轮用5个行驶15000km后，前、后轮共8个同时报废，故2个轮胎同时报废可行驶15000/4km．

希望完成之后能谈谈感想，想说什么就说什么．

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我的大学爱情故事第五季 嘉兴学院俞晓星 关键词四分手 天下大事分久必合，合久必分，有相聚便有分离。所以说分手这一词总是围绕在大学恋爱生活中的，尽管你一再的逃避、不愿触及，但现实的冰凉总是将你的热情浇灭得一干二净。随着时间的推移你会惊恐的发现谈一场不分手的恋爱是那么的困难，尤其是在大学这种温室环境中建立起来的爱情，最终风流总是被雨打风吹去，既然分手无法避免，那么我们就姑且乐观的面对它、直视它...... 说句实在话，分手的确是一件痛苦的事情，除非在这段感情中你没有投入多少情感，但这种情况的出现其实是不现实，于是乎古人在千年前造字的时候便意识到了这一点，将情感已经融入到了文字的字里行间，我们来看这个分手的分字--上面一个八、下面一把刀，结合起来便是分手的痛苦就像八把尖刀刺心的痛，刺得让你喘不过气来，你突然间变得不习惯，不习惯TA不在你身边的日子，尽管一直以来他就对你不好，不珍惜你。你突然间觉得好怀念过去，怀念过去的点点滴滴......人本来就是一种很贱的动物，只有在失去后才懂得珍惜，才会想方设法去挽回，过去有课上的日子，脑子想方设法的怎么去逃课不被老师点名，现在突然没课上了，却突然怀念了，怀念那冒着风雪去教三上晚自习的情景，回味晚自习回来后在北门买个烤饼美美吃着的幸福....... 分手是一场不成功的手术，是手术就难免留下后遗症，而这后遗症往往使一个分手后的女生走向极端，要么变成了一只刺猬，把自己包裹得严严实实，拿刺去对待爱情，当下一段恋情来临的时候，变得恐惧与排斥；要么走向另一个极端，变得随便，不管出于报复也好还是出去伪装也罢，这样的女生很快便开始了下一段的恋情，以为治疗失恋最好的办法便是尽快的在下一段恋情中遗忘，这样的结果当然是很傻、很天真..... 我曾经亲自去电影院看了《失恋33天》，和我一样来电影院看的多半也是热恋中的情侣，观影间隙我发现一个奇怪的现象，那便是看电影的人比以前更多，但现场的气氛却是比以前更加的安静，尽管文章的一些对白让人发笑，但大多数情况下恋人眼中的表情还是很严肃的，至少以前边看电影，边吃爆米花的现象基本不见了，可见人们对待爱情、对待分手还是极其看重的.... 我之前曾经说过大学里的恋爱95%会没有结果，这不是你们的错，你大可不必抱怨，当然最终能铺着红毯走进婚姻殿堂固然是好，实在做不到也请不要悲伤，至少你们曾经拥有，

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数学猜想系列----四色猜想 世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。 11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。 进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。 1

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我的大学中医故事(48)脾开窍于口与理中汤

我的大学中医故事（48）脾开窍于口与理中汤 48、脾开窍于口与理中汤宋老师在学校里头是搞脾胃论的，他临床上也是推崇脾胃学说，治疗很多慢性病，疑难杂病，有独到的见解，往往从调脾胃里头显功效。今天宋老师给我们讲到藏象学说里头的脾胃。他在黑板上写道，脾主运化，开窍于口，其华在唇。大家都知道脾胃能消化食物，为全身提供营养。所以古人讲，五脏六腑之气血，全赖脾胃生发供养。李东垣在《脾胃论》中提到，百病皆由于脾胃衰而生也。张仲景在《金匮要略》讲，四季脾旺不受邪。也就是说脾胃人体的正气所在，是免疫力，对于很多反复出现的疾病，免疫力不足，正气亏虚的病人，都要从培养后天脾胃做起。脾胃渐渐壮大，疾病就不容易反复。然后宋老师给我们讲到一个口腔溃疡的患者。这病人反复口腔溃疡，有四五年了。上嘴唇烂了刚刚好，下嘴唇又烂，搞得吃饭不香，睡觉不安，工作没劲，精神低落。什么消炎药，止痛药，杀菌药，下火药，还有各种维生素，他一一都试过，都只能管一时，一停药疾病又反弹。这病人都快放弃治疗了，换了那么多医生，都没有把病搞好。宋老师就说，你们看是口腔的问题，如果从脏腑来思考，是什么问题呢？大家异口同声地说，脾开窍于口。宋老师点点头，笑道，没错，这口唇背后的老板就是脾胃，你们看脾胃气血充足的人，口唇肌肉丰满，不容

易得溃疡，而且口唇色泽淡红光亮。而这个病人口唇淡白，甚至医院还检查出有贫血，你们说说是什么道理呢？班长刘展飞最热心于发言，而且常常言必有中，他说，中医认为，脾胃为气血生化之源，脾胃运化不好，化生气血不好，所以嘴唇就显得淡白无华，身体也容易因为贫血缺血而疲劳，精神不好。宋老师点点头说，《黄帝内经》讲，察色按脉，先别阴阳。我们望他嘴唇的色泽，知道是脾虚，气血不足。然后再切切他的脉，发现脾胃中焦脉濡缓，偏弱，这是阳气不够，再加上中医认为，脾主肌肉，你嘴唇的肌肉反复溃烂，生长修复不好，是因为脾脏气血不内壮。《黄帝内经》讲，阳生阴长，阳气不能升腾起来，阴血这些肌肉物质，就不能丰满发达。经过宋老师这么一分析，大家马上就跳开口腔溃疡这个病名的束缚，直接看到病人脾胃虚寒不能长好肉的病机。宋老师说，我为了验证我的想法，然后再问他，是不是不太想吃饭，而且吃凉的东西容易大便不成形拉肚子。他说对。大家知道该怎么办了吗？这时强仔反应最快说，应该健脾胃，长肌肉，帮助口腔修复。宋老师点点头说，你们以后学方剂就知道了，健脾胃长肌肉，最好的一个方子就是理中汤，里面就由人参、白术、干姜、甘草四味药组成。我就给他开这四味药，他一看嫌药物太少，免得白跑一趟，想叫我给他多开几味药，大家想想，有没有这个必要。全班同学都在思考。宋老师说，你们不是军训过吗？用药就像用枪打靶，

小学数学数学故事数学猜想系列四色猜想

小学数学数学故事数学猜想系列四色猜想 世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。 11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。 进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。

大学成长故事

大学之初，太多的无奈，太多的迷茫，纠结在我的心头。陌生的草木，陌生的声音，徘徊 在我的身边。我迷失了方向，也丢失了最初的梦想。于是，心志在一点一滴地磨灭。唯一 不变的是头顶的那片熟悉的星空和那弯亲切的月亮。 白天，我独自一人走在校园的小道上，白花花的太阳光照得我睁不开眼睛，僵硬的水泥 地面散发出着凌人的热气，日月湖下面藏着浑浊的水。我开始想念家乡松软的红泥田埂了，还有那欢快的小溪唱歌的声音。 晚上，我独自一人呆坐在校园的草地上，仰望深邃的夜空，寻找着家的方向，给自己的 心一个温馨的归属。周围一对对恋人的呢喃，对我来说，竟是如此遥远。 刚来的几天没胃口吃饭了，因为陌生，因为不亲切。最后，实在饿得慌，我很不情愿地 去食堂打饭。排队时一看，长长的队伍！好不容易轮到我，我都没打卡。谁知旁边两同学 一阵嬉笑：“准是大一的！”我脸“刷”地红到了耳根。大学的第一餐吃得很拘束。而且有点苦 涩的味道…… 时间的流逝不由人们控制，不管你是否愿意，时间总是在你身边无声无息地流走，没有 任何人能够在时间面前关上一道闸门，大喝一声让时间停下。所以智慧者如孔子也只能感叹：逝者如斯夫，不舍昼夜。面对不以人的意志为转移、源源不断流走的时间，人们通常 采取两种态度，一种是积极的态度，一种是消极的态度。积极的人深刻意识到时间的珍贵 和美丽，他们的生命随着时间的流动而奔放，就像一个人在流动的水中奋力击水向前，充 满了“自信人生两百年，会当击水三千里”的豪迈气概，努力使自己能够在有限的时间内留 下无限的生命。消极的人时刻体会着时间流逝的无奈，心中充满了古今多少事都付谈笑中 的怅然，想着一辈子再努力最后也是日落西山，命归黄泉，看不出人生奋斗到底有多少意义，于是得过且过，虚度一生。 我都相信，世界上所有的成功或者说每个人的成长都建立在无数次的失败之上的，但你 仿佛被一次失败打败了，可能是人生的一次至关重要的考试，人生的某次错误的选择，甚 至人生的某次很倒霉的事情。但我想告诉你：那只是人生的一次或者某次，而不是人生的 全部。正是有限的时间和生命的紧迫感，使我不得不认真地筹划每一天，让每一天都活出 精彩来，在有限的时间内品味“活着，是美丽的”这句话的真正含义。 接下来我面临的将是一场与时间的赛跑。我喜欢早起来，喜欢在早晨的清新里学习。在 同学们都还在梦乡的时候我在校园里认真的读书，在烈日下我天天坚持训练，我必须面对 所有的困难和劳累，于是我会安慰自己要在挫折与困难中前进，在成功与收获里成长。 在这路上，我永远保持一种饥饿感，对知识的饥饿对其他的饥饿，这样你就会时刻拥有 危机意识，在潜意识的鞭策和鼓动下，有时候成长仿佛成了一种自然而然的事，当然这在

数学故事大全

数学故事大全 动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109 度28 分，所有的锐角为70 度32 分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073 毫米，误差极小。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110 度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54 度44 分8 秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54 度44 分8 秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？ 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365 条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3 亿5 千万年前的珊瑚虫每年“画”出400 幅“水彩画”天。文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9 小时，一年不是365 天，而是400 天蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109 度28 分，所有的锐角为70 度32 分，这样

既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073 毫米，误差极小。蚂蚁的计算本领也十分高明。英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验：他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，在蚂蚁发现这三块食物4 0分钟后，聚集在最小一块蚱蜢处的蚂蚁有2 8只， 第二块有4 4只，第三块有8 9只，后一组差不多较前一组多一倍；蚂蚁的计算本领如此准确，令人惊奇！ 美国有只黑猩猩，每次吃10根香蕉。有一次，科学家在黑 猩猩的食物箱里只放了8根香蕉，黑猩猩吃完后，不肯离去，不停地在食物箱里翻找。科学家再给它1根，它吃完后仍不肯走开，一直到吃够10根才离开。看来黑猩猩会数数，至少能数到10植物中的数学知识李忠东精彩的“斐波那契数列” 早在13 世纪，意大利数学家斐波那契就发现，在1、1、2、3、5、8、13、21、34 、55 、89??这个数列中，有一个很有趣的规律：从第三个数字起，每个数字都等于前两个数加起来的和，这就是著名的“斐波那契数列”科。学家们在观察和研究中发现，无论植物的叶子，还是花瓣，或者果实，它们的数目都和这个著名的数列有着惊人的联系。 像其它植物一样，桃树的叶子在排列上井然有序。它叶子的叶序周是“2” ，即从起点至终点的螺旋线绕树枝两圈，5 片桃树叶排列在这“2”周的螺旋空间里，有着明显的排列规律。桃花、梅花、李花、樱花等也是依照“斐波那契数列”排列的，花瓣数目为5 枚。植物的果实和种子也不

数学小故事集锦

数学小故事集锦 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

趣味数学小故事集锦 1、0和它的数字兄弟 有一天，森林里面来了一群特殊的“客人”。它们长相很特别，动物们都很奇怪，要求他们一一介绍自己。第一个走出来一个瘦子，它说：“我是1，像支铅笔细又长”。接着又走出一个说：“我是2，像只小鸭水上飘。”第三个说“我是3，像只耳朵听声音。”“我是4，像面小旗随风飘。”“我是5，像支衣钩挂衣帽。”“我是6，像棵豆芽咧嘴笑。”“我是7，像把镰刀割青草。”“我是8，像支麻花拧一道。”“我是9，像把勺子能盛饭。”“我是0，像个鸡蛋做蛋糕。”他们刚介绍完了，小鹿又问道”你们中间谁最大谁最小呢”9站出来，很骄傲地说“我是9，我最大。” 0耷拉着脑袋说“我最小。”“对，就是这个表示什么都没有的0。”9用冷淡的口气说道。9刚说完，动物们和它的数字兄弟都笑了。0更加不好意思了，动物们看到0这么没有用，都不愿意和它一起玩。它们在一起唱呀！跳呀！非常开心。突然一只大象在里面挣扎了很久，用了很大的力气总想爬上来，它爬呀爬累得勉数字兄弟也开始重视0了，愿意和它一起玩耍。从此以后，0再也不自卑了，它觉得自己还是很有用的。 2、美丽的植树图案 很久很久以前，阿拉伯数字王国的国王过20岁生日，罗马数字王国派人送来了20棵珍贵的树，作为生日礼物。阿拉伯数啊。“20”大臣张榜招贤，凡是能巧妙地栽这20棵树的人将有重赏。可是，谁也设计不出来。“20”大臣日夜思索，翻了大量的资料，又用石子进行了一次次的试验。他画了成千成万个图样。画着，试着，忽然，他眼睛一亮，看到了一张极其美妙的图案。“20”大臣立即把

我的大学故事征文

我的大学故事征文 这是一篇由网络搜集整理的关于我的大学故事征文的文档，希望对你能有帮助。 我的大学故事征文【1】 由夏及秋，悄悄然毕业已经超过了100个日头。感叹时光太浅，还总是习惯把自己当成学生，抱怨时光太懒，却还总是学不会漫走社会就像信步校园。 大学是在距家很近的一个小城市，也是我大学之前去过的最大的城市。小城里没有高耸入云的摩天大楼，没有摩肩接踵的人潮涌动。小城有着雨后古巷一般的清新与宁静，有着走集歌舞一般的热闹与祥和。 小城地势低洼平坦，无山有水，河流，湖泊穿插其中，交织而成小城的血管与命脉。大学在小城的东南方向，用她独有的方式提升着小城的内涵和魅力，像是王子的白马，公主的嫁衣。 于我而言，大学就是我来到小城的立足点，即使不归为学生时代，下车后也总是不自觉的坐上熟到耳根的公交车，一路走去，望着窗外不大不小的变化，仿佛我只是放假回家的孩子，我还没有离开她。 离开的是载体，离不开的是灵魂。我并不因为自己的恋恋不舍而感到矫揉造作。 漫步校园里，兴奋，激动，甚至是好奇,害怕，好像离开婴儿的母亲即将看到自己的孩子发生的好大变化，好像所有人目光都在转向自己好奇为什么他来到这里。 走过教学楼，穿过篮球场，望了望图书馆，摸了摸宿舍楼。发现我跟他们

并没有什么两样，本该就这样。 临走，我郑重其事的对她鞠了一躬。可能是在对她说一声再见，可能是对她几年养育的感恩，也可能只是发自内心下意识的肌肉抽搐。 是啊，她包容了你的幼稚和无知，她奉献了自己的乳汁和精华，她愿意倾听你的想法。她是你的朋友，是你的母亲，是你的恋人。 回去的时候我没有选择坐车。 走在小城的大街上，感觉陌生人和亲戚一样。 我的大学故事征文【2】 “雪薇，我昨天，我昨天去见他了”雪薇我的大学死党，两个有默契的人在一起即便天天互掐也觉得对方重要 “什么?你去见?去见何劲辉了?” “嗯”一脸诧异的她此时脸上的表情可谓是夸张 “干嘛这样看着我啊?”虽然眼睛盯着房间的吊带呢，可还是一瞥惊鸿 “好鸟还不吃早起的虫儿呢!您这是连昨天的货也不放过啊?” “饿了你不吃啊!兔子不吃窝边草，说明这兔子啊肯定不饿!要是真饿啊还管这草是昨天的还是前天的?” “切，得了吧!说得自己很清高似的，我可告诉你，别忘了你父母那关” “啊哟，知道了啦!我去上班了哦!关好门睡你的懒觉吧!小心一会儿兔子啊来找你”说罢我又得开始挤公交啃面包的一天了。 “早啊，惠珏” “嗯，踩着点来上班的人我比你早一秒”郭玲，一枚屌丝女同事，性格蛮好挺可爱的。和我同一天进公司，理所当然我们也就成为了在公司的死党!工作上

经典数学故事教学内容

经典数学故事----高斯的故事 高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时後的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事。 高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。」然後他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆. 高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音後，就自己学着读起书来。 七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：「把 1到 100的整数写下来，然後把它们加起来！」每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完後，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最後，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。 经典数学故事----“无理数”的由来 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。 不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。

5 个真实的大学故事,把我看哭了

5 个真实的大学故事，把我看哭了 本文是关于大学生励志的文章，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 5个真实的大学故事，把我看哭了 有些人的大学是一场孤独的旅程，有些人的大学是一场华丽的狂欢。当时间悄然无声的逝去后，留下的，只有那些感动的瞬间。 1 ＠家家 出省读书，爷爷去世了，哭着从学校冲去火车站。然而近一周没票了！爸爸说：“天冷爷爷需要下葬，不等你回来了，你在学校搞好学习就好了。”眼泪控制不住哗哗流。 凌晨时哭累了还特别冷，意识到该回学校时候没公交了，出校门急身上只有三十块，手机也没电了（火车站坐出租车回校大概150）。有好几辆出租车听到我没钱坐车都走了，有个师傅过来问了下校址，就载我回校。 我一开始挺忐忑的，毕竟大晚上的一个人坐车而且还联系不了别人，最重要的是没车钱很害怕被卖掉。后来师傅打破沉寂，安慰我说生活没什么过不去的，女孩子出门在外好好照顾自己，讲他年轻时搞笑的事，说他女儿多臭美多可爱，逗我说话，还借手机让我喊室友出来接我回寝室比较安全。后来我让室友把车钱补齐给师傅，但他还是只收了我的三十块。

“姑娘，今晚宵夜有着落了。快回去好好休息吧！日子还是要过的。”掉头就走了。现在还是会想起这个叔叔，讲得笑话很烂，这一份来自陌生人的温暖着实让人感动。非常谢谢！ 2 ＠难 记得刚来上大一的时候，学长们要求班委一起聚餐，不能少人，吃到晚上很晚了，就突然下大雨了，本来不想麻烦室友就想着等一会吧，谁知道雨越来越大，我就在寝室群里问了句你们谁能来后街接我一下么我没有带伞下大了，然后室友回复，都上床了洗漱过了…… 最后还是别的寝室一个妹子，我跟她说了我在后街回不去了她二话没说穿着睡衣裹了个外套，都卸过妆了就拿着伞来接我了，真的那一刻看到她的时候，心都是感动的 3 ＠优秀的大番茄 前几天和一个女生出去逛街，去试了一件衣服很喜欢，看了下价格默默放下了，是的，有点贵我买不起。她可能看出了点什么但还是很温柔地说没事，这衣服不合适我们家宝贝，这些款式的衣服在哪里都有，这儿的价钱偏贵了好不划算呀，回去我和你一起在淘宝上看看。然后就很有礼貌地和服务员说谢谢你，牵着我出来了，那一刻很感动。 因为发现自己没有能力买自己喜欢的东西真的是一件很难过的事，可是她真的很和善很温柔，维护了我那一刻脆弱的自尊，不会像其他女生一样瞧不起我。什么事都会替我着想会护着我的一个女生，

36个数学小故事

36个数学小故事，带孩子一起趣味学数学 36个数学故事目录 ·数学家与消防员·苏格兰的黑羊·很少篱笆的故事 ·数学家花拉子密的遗嘱·爱因斯坦给孩子们出的题 ·苏步青做过的数学题·怎样来分才合理·应敲哪个房间? ·坐公交车·一休小和尚的故事·小头爸爸与大头儿子比赛 ·卖水果的狐狸·八戒卖鱼·如何切西瓜·谁要的是猪排? ·爱做运动·三人各自的籍贯和职业·三户人家区分开 ·那个老师教数学?·店主亏了吗?·魔术师与数学·兄妹四个多少岁? ·老山羊损失了多少钱?·排队的问题·坐井观天的小青蛙·烙饼的故事 ·玩具有多少?·篮子里面的鸡蛋·小猴子捞帽子·小熊玩具店 ·小猴的冠军(数学故事会系列)·买书兄弟(数学故事会系列) ·小蜗牛爬井台(数学故事会系列)·小猴子摘桃(数学故事会系列) ·小猪做客(数学故事会系列)·猪小戒卖文具(数学故事会系列) 数学小故事第一则——数学家与消防员 一天，数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。 消防队长说：“您看上去不错，可是我得先给您一个测试。” 消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管。消防队长问：“假设货栈起火，您怎么办?”数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭。”消防队长说：“完全正确!最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办?”数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着。” 消防队长大叫起来：“什么?太可怕了!您为什么要把货栈点着?” 数学家回答：“这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了。” 数学小故事第二则——苏格兰的黑羊 物理学家、天文学家和数学家走在苏格兰高原上, 碰巧看到一只黑色的羊.“啊,” 天文学家说道,“原来苏格兰的羊是黑色的.” “得了吧, 仅凭一次观察你可不能这么说.” 物理学家道, “你只能说那只黑色的羊是在苏格兰发

大学励志真实故事5篇感人小故事

大学励志真实故事5篇感人小故事 大学是人生新的开始，是改变人生轨迹的重要环节，希望以下文章对您有所帮助! 大学生励志故事一 那年，小红想开一家花店，就在她要拨打房东贴在门上的电话时，她遇到了一位 旧同事。 这位同事曾在这附近开店卖早餐，听说小红想租房，立刻摇头说：“这家的房东是 个60多岁的老太太，脾气十分古怪，之前有好几个人租了这里做生意，都和她闹得不欢而散，你趁早还是找别的地方吧!” 小红听了心里直打怵，只好到別的地方重新选址，可是一直没有合适的。有一天，她路过那家店铺，见门开着，一个慈眉善目的老太太坐在门前看报纸，小红试着上前 搭讪，没想到，老太太听说她要租房开花店，很痛快地答应了。 后来小红才知道，老太太有洁癖，但之前的租客有卖菜的、卖冷饮的，总是把屋 子里弄得乱七八糟，老太太这才不愿意续租。小红本来就爱干净，她把花店布置得温 馨美丽，地板每天都擦得晶晶亮，老太太看了心情舒畅，在小红生意忙不过来的时候，还会主动跑来搭把手呢。 如今，花店开业五年，小红的生意蒸蒸日上，她和房东老太太相处得也十分融洽。她庆幸当时自己鼓起勇气试了一下，不然只听别人的话，差点错失了一个良机。 其实，很多成功的门都是虚掩着的，关键时刻不要一味地徘徊，勇敢地去叩门， 必有意想不到的收获。别让你的人生，被一扇虚掩的门打败。 大学生励志故事二 刚上大学，很多人都说人脉交际很重要，而认为学习根本不重要，真是这样的吗?多少人拿着所谓锻炼自己的借口，不去学习，结果呢，毕业之后，还是两者都没得到。 很多人说，重要的是能力，是的。但是你能说出你有什么能力吗?面试官又怎么判断你有能力?你难道觉得面试官不知道成绩也许不代表一切么? 在你没有其他与众不同的能力时，成绩至少代表了一些能力，所以说，看成绩也 许不完全准确，但这的确是一个行之有效的无奈方法。 在你找工作的时候，一些大公司就直接限定必须是985、211学历，工资也比一 般普通院校高，当然如果你有实际项目经验，那更是锦上添花，当然能够做项目就说 明了你的学习能力与成绩足够好。

16个趣味数学小故事集锦

16个趣味数学小故事集锦 数学在人的生活中处处可见，息息相关。若能良好的使用数学，则能使我们的生活变得更加快捷。 进入数学的礼堂，让一个一个字符为我们的生活带来乐趣与方便。其实计算，就是这么简单。 1、趣味数学小故事——200字 泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是就找法老。 法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。 2、趣味数学小故事——200字 战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。 但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。

3、趣味数学小故事——200字 动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。 小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法我会算，数位对齐才能加。个位对齐个位加，满十要向十位进。十位相加再加一，得数算得快又准。” 小猴刚说完，小狗又开始朗诵：“退位减法并不难，数位对齐才能减。个位数小不够减，要向十位借个一。十位退一是一十，退了以后少个一。十位数字怎么减，十位退一再去减。” 大家都为它们的精彩表演鼓掌。大象老师说：“它们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减法，它们两个都应该得冠军，好不好？”大家同意并鼓掌祝贺它们。 4、趣味数学小故事——200字 气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？》论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？ 这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。 5、趣味数学小故事——200字 唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊！孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着想着，眼前就

关于数学小故事

数学小故事 1. 胖子“0”与瘦子“1” 在神秘的数学王国里，胖子“0”与瘦子“1”这两个“小有名气”的数字，常常为了谁重要而争执不休。瞧！今天，这两个小冤家狭路相逢，彼此之间又展开了一场舌战。 瘦子“1”抢先发言：“哼！胖胖的‘0’，你有什么了不起？就像100，如果没有我这个瘦子‘1’，你这两个胖‘0’有什么用？” 胖子“0”不服气了：“你也甭在我面前耍威风，想想看，要是没有我，你上哪找其它数来组成100呢？” “哟！”“1”不甘示弱，“你再神气也不过是表示什么也没有，看！‘1＋0’还不等于我本身，你哪点儿派得上用场啦？” “去！‘1×0’结果也还不是我，你‘1’不也同样没用！”“0”针锋相对。 “你……”“1”顿了顿，随机应变道，“不管怎么说，你‘0’就是表示什么也没有！” “这就是你见识少了。”“0”不慌不忙地说，“你看，日常生活中，气温0度，难道是没有温度吗？再比如，直尺上没有我作为起点，哪有你‘1’呢？” “再怎么比，你也只能做中间数或尾数，如1037、1307，永远不能领头。”“1”信心十足地说。听了这话，“0”更显得理直气壮地说：“这可说不定了，如0.1，没有我这个‘0’来占位，你可怎么办？” 眼看着胖子“0”与瘦子“1”争得脸红耳赤，谁也不让谁，一旁观战的其他数字们都十分着急。这时，“9”灵机一动，上前做了个暂停的手势：“你俩都别争了，瞧你们，‘1’、‘0’有哪个数比我大？”“这……”胖子“0”、瘦子“1”哑口无言。这时，“9”才心平气和地说：“‘1’、‘0’，其实，只要你们站在一块，不就比我大了吗？”“1”、“0”面面相觑，半晌才搔搔头笑了。“这才对嘛！团结的力量才是最重要的！”“9”语重心长地说。 3.动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？ 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。 7、数学是打开科学大门的钥匙。——培根

我的大学情感故事

我的大学情感故事 我十三四岁的时候，自尊心特别强，敏感，自负，却也脆弱。 我当然知道，父母下岗后到市场摆摊卖菜，没什么丢人的，他们只是用自己勤劳的双 手挣钱养家。但由于年少虚荣，我还是不希望同学知道这事。 开始，我根本不愿意到市场帮忙，害怕遇见同学。但天天看着父母早出晚归，累得连 腰都直不起来，心里倍受煎熬。于是，有空时，就会硬着头皮去市场替换一下父母，让他 们歇一会。我心疼他们，也明白父母所有的辛劳都是为了这个家，为了给我攒上大学的费用。父亲曾经说过，只要我能考上大学，砸锅卖铁也会供我。 只是我怎么也没有想到，暑假里的一天傍晚，我正和妈妈一起卖菜时，会遇见同学吴昕。她是我在班上最强劲的竞争对手，成绩与我不相上下。虽说同学两年了，但没讲过几 句话，青春狂妄的年纪里，我们就像两只骄傲的孔雀，谁也不服谁，都有自己的小圈子。 我最看不惯她那一副娇滴滴、嗲声嗲气说话的样子。她每天进教室，先要用面巾纸一 遍又一遍擦拭干净桌椅板凳后才会坐下。我是个表面大大咧咧，实则内心细腻敏感的女生。从她时不时瞟过来的不屑的眼神中，我知道她并不喜欢我。 本来我们恪守着“井水不犯河水”的原则，各自为阵，也就相安无事。没想到，我在 市场卖菜的秘密居然被她发现了。真是怕什么来什么，看见她时，我想躲已来不及了。她 看到我，愣住了，眼睛睁得老大，嘴张得足以塞进一个肉包子。好半天后，她才惊讶地挤 出一句话：“你在这卖菜?”我的脸瞬间涨得通红，仿佛被人掴了一个耳光，气急败坏地说：“关你什么事?” 摊子前挤了几个买菜的大妈，她们挑挑拣拣，讨价还价。我心慌意乱，再没有往日里 的利索，低低瞥了吴昕一眼，在她脸上仿佛看到了两个字：奚落。 开学后上了初三，老师重新排座位，我们居然成了同桌。 这是我无法忍受的，当时我就举手向老师表示反对，但吴昕却马上整理好东西搬了过来。想天天嘲笑我吗?抓着我的小辫子不放?我愤愤地想。在她坐下来朝我露出一个意味深 长的微笑时，我给了她一个白眼，而心里却是忐忑不安。 她果真把我在市场卖菜的事告诉了其他同学。有一天轮到我值日，自习课时，一个女 生一直在与同桌说话，我走过去低声提醒她不要影响其他同学。那女生却扬起头，一脸不 屑地指着我说：“你不就是一个卖菜的，你以为你是谁呀?要你来管我?” 班上的同学闻声，齐刷刷地把目光集中过来，嘲讽、惊奇，各种目光交织在一起将我 笼罩，我恨不得找个地洞马上钻进去。他们怎么也想不到，一向张扬、自信的我居然会在 闹哄哄的市场里卖菜。

趣味数学小故事集锦(1)

趣味数学小故事集锦 1、0和它的数字兄弟 有一天，森林里面来了一群特殊的“客人”。它们长相很特别，动物们都很奇怪，要求他们一一介绍自己。第一个走出来一个瘦子，它说：“我是1，像支铅笔细又长”。接着又走出一个说：“我是2，像只小鸭水上飘。”第三个说“我是3，像只耳朵听声音。”“我是4，像面小旗随风飘。”“我是5，像支衣钩挂衣帽。”“我是6，像棵豆芽咧嘴笑。”“我是7，像把镰刀割青草。”“我是8，像支麻花拧一道。”“我是9，像把勺子能盛饭。”“我是0，像个鸡蛋做蛋糕。”他们刚介绍完了，小鹿又问道”你们中间谁最大？谁最小呢？”9站出来，很骄傲地说“我是9，我最大。” 0耷拉着脑袋说“我最小。”“对，就是这个表示什么都没有的0。”9用冷淡的口气说道。9刚说完，动物们和它的数字兄弟都笑了。0更加不好意思了，动物们看到0这么没有用，都不愿意和它一起玩。它们在一起唱呀！跳呀！非常开心。突然一只大象在里面挣扎了很久，用了很大的力气总想爬上来，它爬呀爬累得满头大汗，腿也挂破了，鲜血直流。可是，怎么也爬不上来，它只好在里面大声“救命呀！救命呀！”动物们听到了，就纷纷跑到洞口边，想把大象救出来。数字1到9也来帮忙了。他们组成最大的数字987654321，显示了最大的力量，费了九牛二虎之力，也没有把大象拉上来。这个时候，只听见后面有一个微弱的声音说道“我也来试试。”它们一看是0，就勉强的同意它也来帮忙。它们重新组成数字9876543210，它们的力量一下子就增大10倍。哈哈……，一下子就把大象拉上来了。动物们都很感谢数字兄弟，同时也为冷落了0感到愧疚，它们都来到0的身边，愿意和0做朋友。数字兄弟也开始重视0了，愿意和它一起玩耍。从此以后，0再也不自卑了，它觉得自己还是很有用的。 2、美丽的植树图案

我的大学爱情故事

我的大学爱情故事 篇一：我的大学爱情故事 我的大学爱情故事第五季 嘉兴学院俞晓星 关键词四分手 天下大事分久必合，合久必分，有相聚便有分离。所以说分手这一词总是围绕在大学恋爱生活中的，尽管你一再的逃避、不愿触及，但现实的冰凉总是将你的热情浇灭得一干二净。随着时间的推移你会惊恐的发现谈一场不分手的恋爱是那么的困难，尤其是在大学这种温室环境中建立起来的爱情，最终风流总是被雨打风吹去，既然分手无法避免，那么我们就姑且乐观的面对它、直视它...... 说句实在话，分手的确是一件痛苦的事情，除非在这段感情中你没有投入多少情感，但这种情况的出现其实是不现实，于是乎古人在千年前造字的时候便意识到了这一点，将情感已经融入到了文字的字里行间，我们来看这个分手的分字--上面一个八、下面一把刀，结合起来便是分手的痛苦就像八把尖刀刺心的痛，刺得让你喘不过气来，你突然间变得不习惯，不习惯TA不在你身边的日子，尽管一直以来他就对你不好，不珍惜你。你突然间觉得好怀念过去，怀念过去的点点滴滴......人本来就是一种很贱的动物，只有在失去后才懂得珍惜，才会想方设法去挽回，过去有课上的日子，脑子想方设法的怎么去逃课不被老师点名，现在突然没课上了，却突然怀念了，怀念那冒

着风雪去教三上晚自习的情景，回味晚自习回来后在北门买个烤饼美美吃着的幸福....... 分手是一场不成功的手术，是手术就难免留下后遗症，而这后遗症往往使一个分手后的女生走向极端，要么变成了一只刺猬，把自己包裹得严严实实，拿刺去对待爱情，当下一段恋情来临的时候，变得恐惧与排斥；要么走向另一个极端，变得随便，不管出于报复也好还是出去伪装也罢，这样的女生很快便开始了下一段的恋情，以为治疗失恋最好的办法便是尽快的在下一段恋情中遗忘，这样的结果当然是很傻、很天真..... 我曾经亲自去电影院看了《失恋33天》，和我一样来电影院看的多半也是热恋中的情侣，观影间隙我发现一个奇怪的现象，那便是看电影的人比以前更多，但现场的气氛却是比以前更加的安静，尽管文章的一些对白让人发笑，但大多数情况下恋人眼中的表情还是很严肃的，至少以前边看电影，边吃爆米花的现象基本不见了，可见人们对待爱情、对待分手还是极其看重的.... 我之前曾经说过大学里的恋爱95%会没有结果，这不是你们的错，你大可不必抱怨，当然最终能铺着红毯走进婚姻殿堂固然是好，实在做不到也请不要悲伤，至少你们曾经拥有， 有这份记忆变够了，这便是人生，生容易、活容易、生活不容易，爱情也是如此。 最后我希望大家都能以积极的心态去面对分手这个字眼，不要做不成恋人就做仇人，给彼此留一个美好的回忆，还有便是在下一段