构建数学的模型之美

构建数学的模型之美

------------------植树问题的思考与感悟

蒋海燕《植树问题》是人教版教材四年级下册第117～120页例1、例2、例3的内容。本课内容是学生第一次在教材中接触“植树问题”，但一部分学生在兴趣小组、校外培训等活动中对“植树问题”已经有了不同程度的认识。因此，教学时，我以教材例1中生活中的植树问题引入，让学生初步感知植树问题三种常见的类型。在此基本上以两端都种的植树问题为重点展开研究，运用数形结合思想帮助学生在画一画，看一看，想一想的过程中建构植树问题的数学模型，沟通植树问题三种情况之间的联系，形成解决植树问题的基本解题策略体系。说到模型，我们头脑中会立刻跳出飞机模型，建筑模型……，它们是用不同的材料，不同的方式，根据实物的特征建构起来的。诸如此类虽无实用功能，却具备实物的基本框架结构，因而我们称之“模型”。由此可见，数学模型即是一种数学结构，是一种用数学语言、符号或图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。因而，数学模型的建构不应是简单的线性的建构，而应是如同建筑模型般的三维立体的建构。那么在教学中如何建构真正意义上的“立体”数学模型呢？在经过数次教学实践后，我不断改进，不断反思，对此有了更加深入地思考。

策略一：量的积累

世界上任何事物的变化发展,都是首先从量的积累开始的。只有当量的积累超过一定的范围和限度才会引发质的变化。在数学模型的建构过程中亦是如此，一定的感性经验的积累是十分必要的，特别是像《植树问题》此类应用规律解决问题的课型。教材中只呈现了一个学生利用线段图探究规律解决问题的过程，而其背后所蕴涵的应是一个学生大量的实践操作的过程。只有当学生拥有了足够量的感性活动经验积累之后，才能对事物有所感悟，进而抓住问题的本质。鉴于此我是这样设计的：当学生独立尝试画出长10米、15米、25米、30米各条路上种树情况后，师生利用课件再次看线段图，回顾种树的过程。之后教师顺势问道：“如果一条长1000米的小路，你们还画吗？那怎么办呢？”学生们争先恐后地说：“可以列式计算。”学生边回答，教师边板书：10÷5+1=3 15÷5+1=4 25÷5+1=6 30÷5+1=7 1000÷5+1=201。至此实践感悟、列式解答就一气呵成了。在教师引导下学生尝试用一个算式或一句话来表示这些情况。如生1：A÷5+1；生2：总长÷间距+1=棵数。进而发现植树问题在两端都种的情况下，棵数=间隔数+1。整个学习过程中，学生不断画线段

图、反复看线段图，从而积累丰富了感性活动经验，为数学模型的建构奠定扎实的基础。

策略二：质的感悟

量的积累成就质的感悟，但这里所指的“量”绝不是知识的简单叠加，更需要对知识的深化、突破、超越。因而，我们建构数学模型时，要抓准问题的本质，逐步积累感悟数学模型本质的东西。教材只以情境对话的形式呈现学生从一组简单数据入手，利用线段图发现规律，解决问题的对话情境，没有具体的问题解决的过程。而许多教师未能真正解读教材意图，盲目地让学生画线段图，得出规律，将数学模型的建构过程简单归结为利用表格发现规律的过程。如此简单的理解数学模型的建构是不可取。让我们通过两个课例中两张不同的表格设计来解读其中所蕴涵的不同的教学思想。

课例一：表（一）

课例二：表（二）

课例一借助表（一）让学生在画一画、填一填的过程中发现规律（两端都种）棵数=间隔数+1，从而建构两端都种植树问题的数学模型。如此设计表面看来合情合理，然而事实却是否定的！在教师指令性的操作下，图表暗示作用下，学生虽能迅速归纳出数学模型，但对于数学模型的理解却只停留于文字表面，知其然而不知其所以然。课例二中同样是利用表格，但呈现的内容、方式变活了；同样是实践操作，但操作对象的思维得到充分展示；同样是建构模

型，但更关注数学模型建构的过程。教师借助数形结合思想，充分利用线段图将植树问题中棵数与间隔数之间内在的“一一对应”联系在学生头脑中建构起清晰的表象。从表（一）到表（二）的转变，是从注重结论到注重过程的转变，是从“是什么”到“为什么”的转变，是教学思想方法的一次飞跃。

策略三：形的丰满

在现实生活中，植树问题披着形形色色的外衣，存在着复杂多样的情况，如安装路灯、走楼梯、锯木头，而学生常常会被这些美丽的外表所迷惑。因此，我们必须抓住它们的本质，从这些复杂的现象中抽象出它们最本质的数学模型。我在设计时考虑到实际生活的纷繁复杂，在新课伊始就将植树问题的三种不同情况（两端都种、只种一端、两端都不种）完整地呈现给学生，然后以两端都种为基础展开研究，充分利用线段图帮助学生在头脑中建构起一个完整的植树问题的数学模型。在练习设计时，我注重习题的灵活性、开放性，避免学生死记规律机械化操作。如在基本练习中我设计了“明明在屋旁的小路一边种树。小路全长21米，从路口开始每隔3米种一棵。至少要种多少棵树？”这一习题。让学生在解决具体问题情境的过程，发现并感悟植树问题其它两种情况下棵数与间隔数之间的联系，并学会根据实际情况选择合适的方式解决问题。

两端都种只种一端两端都不种

在这个环节中，教师利用线段图逐步建立间隔数与棵数之间的“一一对应”关系，沟通三种不同情况之间的联系，让数学模型学生头脑中完整地构建，并不断丰满起来。

建构主义认为学习是在对新旧知识的否定之否定中经历无数个建构、解构与重构的过程。因此，任何一个数学模型的建构都不可能是一蹴而就的，如同制作建筑模型般，它需要充足的材料，充足的时间，更需要充足的耐心来搭建它。切莫让结果代替过程，与学生一起共同经历这个不可或缺的美妙的建构过程吧！

构建数学的模型之美---------植树问题的思考与感悟

蒋海燕

matlab电力系统潮流计算

华中科技大学 信息工程学院课程设计报告书题目: 电力系统潮流计算 专业：电气工程及其自动化 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2015年 11 月 10 日

2015年11月12日

信息工程学院课程设计成绩评定表

摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算，潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析，并有MATLAB仿真。 关键词：电力系统潮流计算 MATLAB仿真

Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation

数学建模常用模型方法总结精品

【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归

传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型

数学建模实践心得

数学建模实践心得 大学以来的第一个暑假,我参加了数学建模培训, 来作为一次暑期社会实践。或许并不像其他社会实践队可以走出校园,接触社会,但我们可以通过这次的培训,更系统化,更具体化地学习数学建模,并进一步理解其所体现的一些思想和精神。 数学建模是接触实际科学问题的第一步,利用所学的知识,利用各种数学和计算机工具,为某一具体问题建立抽象模型,并解决问题、最后撰写论文,给出客观的评价。 在两个星期的数学建模培训的过程中,我学到了很多知识,比如 LINGO软件、MATLAB软件和一些算法,可以说,这是迄今为止任何一门课程都无法比拟的,各种从未接触过的高级数学软件,令人眼花缭乱的编程和神秘的多维图像。 当初参加校级数学建模比赛的时候,起初我和我的队友都激情高昂的,但是随着三天的建模下来,我们的斗志越来越低迷,出于对数学建模的不了解,可以说,无从下手,自然最后只能草草结束。经过那次的接触后,我明白首先我们要加强建模技能和拓展课外知识面;再者,态度也是主导因素之一,态度决定一切,如果抱着试一试的态度,是不会有什么结果的。 其实,数学建模的一些思想和为人处世之道是相通的。在生活中,无论做什么事情,我们都要端正自己的态度,时常给自己一点鼓励,要相信自己的潜力,把自己融入激情之中,不要越做越懈怠。江南春曾说过“最终你相信什么,就能成为什么”。 在数学建模的培训中,我接触到一些参加过国赛的学长和学姐。执着和认真,是我在建模时从他们候身上找到的共同点。认真的人改变自己,执着的人改变命运。的确,在数学建模的过程中,只有驱除浮躁,踏实做事,全神贯注,注重每一个细节,才能把事情做好。

在和他们交流的过程中,曾有一位学姐说道,要想有进步,就要踏踏实实学好理论、弄懂原理、看会例题、做好练习,而不是浮在面上。参加数学建模培训,还要放正心态,急功近利的想法是要不得的。数学建模的思想是在潜移默化中作用于你,而非立竿见影。所以要真正学到有益的知识和思想才是最重要的,而非顾于是否获奖之类的。 数学建模,通过利用数学知识,对一些生活中的实际问题建立模型。所以,它需要的不仅仅是数学的逻辑思维,还需要计算机编程能力,论文写作能力,其实更重要的是团队协作能力。我想,这对以后的工作与生活,有非常大的帮助的,对人生更是如此。 在建模的三天里,初看题目,感觉摸不着头脑,没有相关理论的基础,没有高人 的指点,三个伙伴只能借助唯一的网络,去找寻找问题的入手点。在反复的搜索之后,我们终于有了初步的理解。写论文的过程,我们可以说是“痛并快乐的”。当然,在数学方法上,我们很多地方也感觉困难重重,所以不断地查询资料,理解它们的含义,让比赛的过程成为我们学习的动力。虽然最终没有取得预期的结果, 但是,过程带来的快乐,远远超越了结果。令我感触最深的是,知识的扩充,和 交识了一些新朋友。 与我建模的两位同学,可以说,初次接触,不了解对方。相对于其他建模小组而言,我们还需要在短暂的几天内去了解彼此。不过,还好,我们都是随和的性子,很快就熟悉起来。在建模的过程中,我们仨一同讨论,一同努力,一同交上一份尽心尽力的答卷。可以说,我们合作的过程也可以算是一种锻炼,怎样才能更好的沟通,怎样才能各抒己见,但最终可以把各自的观点融于一体,也算是一种挑战。学会与他人合作,在相互的谦虚中学习彼此的长处,汲取对方的优点,接收别人的建议。或许,三天的交流,并不长,也并不深入,但起码,我们成为了朋友,曾经一起为数学建模奋斗过。我想,这也是数学建模的另一番魅力所在。短短的三天,可以拉近三个性格迥异的人。

数学建模常用的十种解题方法

数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。 关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有

高斯赛德尔法潮流计算

高斯——赛德尔法潮流计算 潮流计算高斯——赛德尔迭代法(Gauss一Seidel method)是求解电力系统潮流的方法。潮流计算高斯——赛德尔迭代法又分导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种。前者是以节点导纳矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式;后者是以节点阻扰矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式。高斯——赛德尔迭代法这是数学上求解线性或非线性方程组的一种常用的迭代方法。 本实验通过对电力网数学模型形成的计算机程序的编制与调试，获得形成电力网数学模型：高斯---赛德尔法的计算机程序，使数学模型能够由计算机自行形成，即根据已知的电力网的接线图及各支路参数由计算程序运行形成该电力网的节点导纳矩阵和各节点电压、功率。通过实验教学加深学生对高斯---赛德尔法概念的理解，学会运用数学知识建立电力系统的数学模型，掌握数学模型的形成过程及其特点，熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。 高斯---赛德尔法潮流计算框图

［1］系统节点的分类 根据给定的控制变量和状态变量的不同分类如下 ①P、Q节点（负荷节点），给定Pi、Qi求Vi、Si，所求数量最多； ②负荷节点，变电站节点（联络节点、浮游节点），给定P Gi、Q Gi的发电机 节点，给定Q Gi的无功电源节点； ③PV节点（调节节点、电压控制节点），给定P i、Q i求Q n、S n，所求数量 少，可以无有功储备的发电机节点和可调节的无功电源节点； ④平衡节点（松弛节点、参考节点（基准相角）、S节点、VS节点、缓冲节 点），给定V i，δi=0，求P n、Q n(V s、δs、P s、Q s)。 ［2］潮流计算的数学模型 1)线性的节点电压方程YV=I 根据S=V错误!未找到引用源。可得非线性的节点电压方程(错误!未找到引用源。为I的共轭) YV=I=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。

高考中常用函数模型归纳及应用

高考中常用函数模型．．．． 归纳及应用 一． 常数函数y=a 判断函数奇偶性最常用的模型，a=0时，既是奇函数，又是偶函数，a ≠0时只是偶函数。关于方程解的个数问题时常用。 例1．已知x ∈(0, π],关于方程2sin(x+ 3 π )=a 有两个不同的实数解，则实数a 的取植范围是（ ）A ．[-2，2] B.[ 3,2] C.( 3,2] D.( 3,2) 解析；令y=2sin(x+3π ), y=a 画出函数y=2sin(x+3 π )，y=a 图象如图所示，若方程有两个不同的解，则两个函数图象有两个不同的交点， 由图象知( 3,2)，选D 二． 一次函数y=kx+b (k ≠0) 函数图象是一条直线，易画易分析性质变化。常用于数形结合解决问题，及利用“变元”或“换元”化归 为一次函数问题。有定义域限制时，要考虑区间的端点值。 例2．不等式2x 2 +1≤m(x-1)对一切│m │≤2恒成立，则x 的范围是（ ） A ．-2≤x ≤2 B. 4 31- ≤x ≤0 C.0≤x ≤ 47 1+ D. 4 7 1-≤x ≤ 4 1 3- 解析：不等式可化为m(x-1)- 2x 2 +1≥0 设f(m)= m(x-1)- 2x 2 +1 若x=1, f(m)=-3＜0 (舍) 则x ≠1则f(m)是关于m 的一次函数，要使不等式在│m │≤2条件下恒成立，只需? ? ?≥-≥0)2(0 )2(f f ，解之可得答案D 三． 二次函数y=ax 2 +bx+c (a ≠0) 二次函数是应用最广泛的的函数，是连接一元二次不等式和一元二次方程的纽带。很多问题都可以化归和转化成二次函数问题。比如有关三次函数的最值问题，因其导数是二次函数，最后的落脚点仍是二次函数问题。 例3．（1）.若关于x 的方程x 2 +ax+a 2 -1=0有一个正根和一个负根，则a 的取值范围是（ ） 解析：令f(x)= x 2 +ax+a 2 -1由题意得f(0)= a 2 -1 ＜0,即-1＜a ＜1即可。 一元二次方程的根分布问题可借助二次函数图象解决，通常考虑二次函数的开口方向，判别式对称轴与根的位置关系，端点函数值四个方面。也可借助韦达定理。

数学建模实践心得

数学建模实践心得 大学以来的第一个暑假，我参加了数学建模培训, 来作为一次暑期社会实践。或许并不像其他社会实践队可以走出校园，接触社会，但我们可以通过这次的培训，更系统化，更具体化地学习数学建模，并进一步理解其所体现的一些思想和精神。 数学建模是接触实际科学问题的第一步，利用所学的知识，利用各种数学和计算机工具，为某一具体问题建立抽象模型，并解决问题、最后撰写论文，给出客观的评价。 在两个星期的数学建模培训的过程中，我学到了很多知识，比如 LINGO软件、MATLAB软件和一些算法，可以说，这是迄今为止任何一门课程都无法比拟的，各种从未接触过的高级数学软件，令人眼花缭乱的编程和神秘的多维图像。 当初参加校级数学建模比赛的时候，起初我和我的队友都激情高昂的，但是随着三天的建模下来，我们的斗志越来越低迷，出于对数学建模的不了解，可以说，无从下手，自然最后只能草草结束。经过那次的接触后，我明白首先我们要加强建模技能和拓展课外知识面；再者，态度也是主导因素之一，态度决定一切，如果抱着试一试的态度，是不会有什么结果的。 其实，数学建模的一些思想和为人处世之道是相通的。在生活中，无论做什么事情，我们都要端正自己的态度，时常给自己一点鼓励，要相信自己的潜力，把自己融入激情之中，不要越做越懈怠。江南春曾说过“最终你相信什么，就能成为什么”。

在数学建模的培训中，我接触到一些参加过国赛的学长和学姐。执着和认真，是我在建模时从他们候身上找到的共同点。认真的人改变自己，执着的人改变命运。的确，在数学建模的过程中，只有驱除浮躁，踏实做事，全神贯注，注重每一个细节，才能把事情做好。 在和他们交流的过程中，曾有一位学姐说道，要想有进步，就要踏踏实实学好理论、弄懂原理、看会例题、做好练习，而不是浮在面上。参加数学建模培训，还要放正心态，急功近利的想法是要不得的。数学建模的思想是在潜移默化中作用于你，而非立竿见影。所以要真正学到有益的知识和思想才是最重要的，而非顾于是否获奖之类的。 数学建模，通过利用数学知识，对一些生活中的实际问题建立模型。所以，它需要的不仅仅是数学的逻辑思维，还需要计算机编程能力，论文写作能力，其实更重要的是团队协作能力。我想，这对以后的工作与生活，有非常大的帮助的，对人生更是如此。 在建模的三天里，初看题目，感觉摸不着头脑，没有相关理论的基础，没有高人的指点，三个伙伴只能借助唯一的网络，去找寻找问题的入手点。在反复的搜索之后，我们终于有了初步的理解。写论文的过程，我们可以说是“痛并快乐的”。当然，在数学方法上，我们很多地方也感觉困难重重，所以不断地查询资料，理解它们的含义，让比赛的过程成为我们学习的动力。虽然最终没有取得预期的结果，

数学建模常用方法

数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法

高中物理中常用的三角函数数学模型强烈推荐!!!

高中物理中常用的三角 函数数学模型强烈推 荐!!! Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

高中物理中常用的三角函数数学模型 数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具。 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程。高考物理考试大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。 一、三角函数的基本应用 在进行力的分解时，我们经常用到三角函数的运算.虽然三角函数学生初中已经学过，但笔者在多年的教学过程中发现，有相当一部分学生经常在这里出问题，还有一部分学生一直到高三都没把这部分搞清楚.为此，本人将自己的一些体会写出来，仅供大家参考. （一）三角函数的定义式 （二）探寻规律 1．涉及斜边与直角边的关系为“弦”类，涉及两直角边的关系为“切”类； 2．涉及“对边”为“正”类，涉及“邻边”为“余”类； 3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”. （三）速写 第一步：判断运算符是用“乘以”还是“除以”； 第二步：判断用“正”还是用“余”； 第三步：判断用“弦”还是用“切”. 即（边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切） 1、由直角边求斜边 2、由斜边求直角边 3、两直角边互求 （四）典例分析 经典例题1如图1所示，质量为m 的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少 2所示。 θtan 1?=mg F 经典例题2如图3所示，质量为m ，挡 挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图4所示。 二、三角函数求物理极值 因正弦函数和余弦函数都有最大值（为1 的基本形式，那么我们可以通过三角函数公式整理出正弦（或余弦）函数的基本形式，然 后在确定极值。现将两种三角函数求极值的常用模型归纳如下： 1．利用二倍角公式求极值 正弦函数二倍角公式θθθcos sin 22sin = 图3 图4

数学建模十种常用算法

数学建模有下面十种常用算法, 可供参考： 1.蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问 题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数 据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多 数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算 法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算 法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些 问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7.网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很 多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8.一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计 算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分 析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10.图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中 也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）

一项成功的高等教育改革实践_数学建模教学与竞赛活动的探索与实践_姜启源

200812中国高教研究2011年第12期编者按：20世纪80年代初，为适应科技发展及高等教育教学改革的需要，数学建模开始进入部分大学的课堂教学。1990年，上海市率先举办了大学生数学建模竞赛，揭开了全国竞赛的序幕。数十年来，在教育部和各级教育行政部门的支持下，众多高校踊跃参与。参赛院校数和组队数每年分别以16%和24%的速度增长，2011年分别达到1251所院校和19490队。目前，全国大学生数学建模竞赛已成为我国高校规模最大的基础性学科竞赛。数学建模引入大学课堂是在先进教育理念指导下的我国高等教育教学改革的一次成功的实践，它为高等学校培养什么人、怎样培养人，做出了重要的探索；为全面提高大学生的综合素质搭建了平台；创新了理论知识学习与实践应用相结合的人才培养新模式，为高等教育教学改革提供了一个成功的范例。中国高等教育学会会长周远清教授曾用“成功的高等教育改革实践”给以高度的评价。在数学建模进入我国大学课堂30年、全国大学生数学建模竞赛成功举办20届之际，本刊特开辟专栏，回顾、总结数学建模竞赛的成功经验，探索高等教育教学改革、提升高等教育质量的有效途径。 20世纪80年代初，数学建模进入我国大学课堂，成为一门新的数学课程。1992年全国大学生数学建模竞赛开始举办，每年一次。二三十年来数学建模教学和竞赛活动相互促进，健康发展。2011年适逢全国大学生数学建模竞赛举办20周年，参赛规模已达到1251所院校的19490队，目前开设各种类型数学建模课程的学校已超过千所。在我国甚至世界范围内，尚没有哪一门数学课程、哪一项学科性竞赛能取得如此迅猛的发展。中国高等教育学会会长周远清教授曾用“成功的高等教育改革实践”给以评价［1］。 数学建模究竟是一门什么样的学问？它为什么在20世纪后半叶引起人们的普遍关注？数学建模教学和竞赛活动为什么能得到教育主管部门的高度重视，受到广大学生、教师的热烈欢迎？数学建模在人才培养和教育教学改革中起到了哪些促进作用？ 一、数学建模是沟通现实世界和数学科学之间的桥梁，是数学走向应用的必经之路［1］ 众所周知，具有悠久历史的数学是各门自然科学、工程科学乃至社会科学的基础，是技术进步、经济建设和社会发展的重要工具。数学的应用领域十分广泛，数学的重要性得到人们广泛的认同。但是，作为一门基础的自然学科和一种精确的科学语言，数学又是以极为抽象的形式出现的。如果人为地割断数学与现实世界的密切联系,这种抽象的形式就会掩盖数学的丰富内涵，并对数学的实际应用形成巨大障碍。数学建模可以说是能够解决这个问题的一把钥匙。 要用数学方法解决一个实际问题，不论这个问题是来自工程建设、经济管理、生物、医学、地质、气象，还是社会、金融领域乃至人们的日常生活当中，都必须在实际问题与数学之间架设一座桥梁。首先是把这个实际问题转化为一个相应的数学问题，然后对这个数学问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，检验能否有效地回答原先的实际问题。如果最后得到的结果在定性或者定量方面与实际情况有很大的差距，那就要修正前面所建立的数学模型，一直到取得比较满意的结果为止。这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。显然，数学建模是数学走向应用的必经之路，在应用数学学科中占有特殊重要的地位。 谈到数学模型的建立或者数学建模，似乎是一个新东西、新名词，其实它与数学有同样悠久的历史。公元前3世纪欧几里德在总结前人研究结果的基础上建立的欧几里德几何，就是针对现实世界的空间形式提出的一个数学模型。开普勒根据大量的天文观测数据总结出的行星运动三大规律，后经牛顿利用万有引力公式、从力学原理出发给出了严格的证明，更是一个数学建模取得光辉成功的例子。到近代，出现在流体力学、电动力学、量子力学中的一些重要方程，也都是抓住了该学科本质的数学模型，已经成为相关学科的核心内容和基本框架。那么，为什么直到上个世纪后半叶数学建模才逐渐得到人们的普遍重视和广泛应用，并且进入高等院校的课堂呢？主要有以下几方面的原因［2］。 1.计算机技术的出现和迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具。一些工程建设中的实际问题，如大型水坝 一项成功的高等教育改革实践 —— —数学建模教学与竞赛活动的探索与实践 姜启源谢金星 摘要：数学建模进入我国大学课堂30年、全国大学生数学建模竞赛举办20年以来，取得了迅速的发展和显著的成绩。在论述数学建模在经济建设、科技进步、社会发展中的重要意义的基础上，着重分析数学建模教学和竞赛活动在培养 学生的创新精神、实践能力和综合素质，以及教育教学改革中所起的推动作用。 关键词：数学建模教学；数学建模竞赛；教育改革；创新精神；综合素质 DOI:10.16298/https://www.wendangku.net/doc/a08753929.html,ki.1004-3667.2011.12.001

数学建模中常见的十大模型讲课稿

数学建模中常见的十 大模型

精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

数学建模课程实践报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除数学建模课程实践报告 篇一：数学建模社会实践报告 数学建模社会实践报告 ----暑期的心得 摘要 本文通过描写大学生参加数学建模培训的亲身经历，讲诉大学生社会实践酸甜苦辣，表达了大学生参加社会实践的重要性、必要性和重大意义。通过这学期的数学建模训练，使我感触良多，它所教给我的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我全面、多角度考虑问题的能力，使我的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的

一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。数学建模竞赛是本科生接触实际科学问题的第一步，是利用所学书本知识、广泛涉猎课外知识、利用数学和计算机工具、为某一具体问题建立抽象模型、给出求解方法并解决问题、最后撰写论文并给出客观评价的一个系统工程。数学建模就是利用数学知识对一些实际问题建立模型，但又不是纯数学的。它不仅要数学思维，还要计算机编程能力，论文写作能力，其实更重要的是团队协作能力，这是对以后工作有非常大的帮助的，更甚是人生。总之，通过这次数学建模培训，我学了很多的知识，我也用了很多我们平时没有学到和听说过的知识，真是让我的眼界大开。 关键词：数学建模心得体会社会实践 对数学建模的认识 接近两个月的数学建模培训，我最大的收获可能就是我更深层次的了解了数模，得到很多资料，学到很多的知识。在开始，在我大一的时候，对这个数学建模都有些迷茫，不知道这是干什么的，听名字就好陌生啊，觉得那是一件很高深的事情。就我们专业来说（注：我学的过程控制），我们学的很多专业课都是和数学建模有关的，像最优化、数学建模、高等数学、线性代数、matlab编程等等。从各种数学知

高考数学函数模型及其应用

重庆名校精华中学08届高考一轮复习教案函数模型及其应用 一．课标要求： 1．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义； 2．收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 二．命题走向 函数应用问题是高考的热点，高考对应用题的考察即考小题又考大题，而且分值呈上升的趋势。高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考察，加大函数应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度，从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。 预测2007年的高考，将再现其独特的考察作用，而函数类应用题，是考察的重点，因而要认真准备应用题型、探索型和综合题型，加大训练力度，重视关于函数的数学建模问题，学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。 （1）题型多以大题出现，以实际问题为背景，通过解决数学问题的过程，解释问题； （2）题目涉及的函数多以基本初等函数为载体，通过它们的性质（单调性、极值和最值等）来解释生活现象，主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。 三．要点精讲 1．解决实际问题的解题过程 （1）对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量； （2）建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式； （3）求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解. 这些步骤用框图表示： 2 （1）阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等； （2）建立函数模型的能力：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域； （3）求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大（小）值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用。 四．典例解析

数学建模方法模型

数学建模方法模型 一、统计学方法 1 多元回归 1、方法概述: 在研究变量之间的相互影响关系模型时候用到。具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类:多元线性回归和非线性线性回归;其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如:y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx 来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候，一定要注意两件事: (1) 回归方程的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) (2) 回归系数的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤: (1)根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系; (2)选取适当的回归方程; (3)拟合回归参数; (4)回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 (5)进行后继研究(如:预测等)

2 聚类分析 1、方法概述 该方法说的通俗一点就是，将 n个样本，通过适当的方法(选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述)选取 m 聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离 Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法(一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近)来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas 软件或者 spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。这种模型的的特点是直观，容易理解。 2、分类 聚类有两种类型: (1) Q型聚类:即对样本聚类; (2) R型聚类:即对变量聚类; 通常聚类中衡量标准的选取有两种: (1) 相似系数法 (2) 距离法 聚类方法: (1) 最短距离法 (2) 最长距离法 (3) 中间距离法 (4) 重心法 (5) 类平均法 (6) 可变类平均法 (7) 可变法

数学建模的方法和步骤

数学建模与创业计划实践部 学习目标 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同学请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样． 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构．这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决．相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法．建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数人欣赏.

高中数学题型解法归纳《线性目标函数和综合函数》

【知识要点】 一、在现实生活中有许多问题，往往隐含着量与量之间的关系，可通过建立变量之间的函数关系和对所得函数的研究，使问题得到解决． 数学模型方法是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法；数学模型则是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时所得出的关于实际问题的数学描述． 数学模型来源于实际，它是对实际问题抽象概括加以数学描述后的产物，它又要回到实际中去检验，因此对实际问题有深刻的理解是运用数学模型方法的前提． 二、函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化现象需要用不同的函数模型来描述，数学应用题的建模过程就是信息的获取、存储、处理、综合、输出的过程，熟悉一些基本的数学模型，有助于提高我们解决实际问题的能力． 三、线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： （1）根据题意，设出变量,x y ；（2）列出线性约束条件；（3）确定线性目标函数(,)z f x y =；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系()(y f x z =为参数）；（6）观察图形，找到直线()(y f x z =为参数）在可行域上使z 取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案. 四、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤： （1）读题和审题，主要是读懂那些字母和数字的含义. （2）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系)(x f y =（注意确定函数的定义域）； （3）求函数的导数)(/ x f ，解方程0)(/ =x f ； （4）如果函数的定义域是闭区间，可以比较函数在区间端点和使0)(/ =x f 的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值； 如果函数的定义域不是闭区间，0)(/ =x f 又只有一个解，则该函数就在此点取得函数的最大（小）值，但是要进行必要的单调性说明.